Как сложить степени: Свойства степеней, действия со степенями

Сложение и вычитание одночленов. Подобные одночлены

  • Подобные одночлены
  • Сложение одночленов
  • Вычитание одночленов

Сложить одночлены или вычесть один одночлен из другого можно только в том случае, если одночлены являются подобными. Если одночлены не подобные, в этом случае сложение одночленов можно записать в виде суммы, а вычитание в виде разности.

Подобные одночлены

Подобные одночлены — одночлены, которые состоят из одних и тех же букв, но могут иметь разные или одинаковые коэффициенты (числовые множители). Одинаковые буквы в подобных одночленах должны иметь одинаковые показатели степени. Если у одной и той же буквы в разных одночленах степени не совпадают, то такие одночлены нельзя назвать подобными:

5ab2   и   -7ab2  — подобные одночлены;

5a2b   и   5ab  — не подобные одночлены.

Обратите внимание, что последовательность букв в подобных одночленах может не совпадать. Также одночлены могут быть представлены в виде выражения, которое можно упростить. Поэтому, прежде чем приступать к определению, подобны ли данные одночлены, или нет, стоит привести одночлены к стандартному виду. Например, возьмём два одночлена:

5abb   и   -7b2a.

Оба одночлена находятся в нестандартном виде, поэтому будет нелегко определить, являются ли они подобными. Чтобы это узнать, приведём одночлены к стандартному виду:

5ab2   и   -7ab2.

Теперь сразу видно, что данные одночлены являются подобными.

Два подобных одночлена, отличающиеся только знаком, называются противоположными. Например:

5a2bc   и   -5a2bc  — противоположные одночлены.

Приведение подобных одночленов — это упрощение выражения, содержащего подобные одночлены, путём их сложения. Сложение подобных одночленов производится по правилам приведения подобных слагаемых.

Сложение одночленов

Чтобы сложить одночлены, надо:

  1. Составить сумму, записав все слагаемые одно за другим.
  2. Привести все одночлены к стандартному виду.
  3. Раскрыть скобки, если они есть в выражении.
  4. Привести подобные слагаемые. Для этого нужно:
    1. сложить их численные множители;
    2. после получившегося коэффициента дописать буквенные множители без изменений.

Пример 1. Сложить одночлены  12ab,  -4a2b  и  -5ab.

Решение: Составим сумму одночленов:

12ab + (-4a2b) + (-5ab).

Все одночлены находятся в стандартном виде. Значит, можно приступить к раскрытию скобок. Правила раскрытия скобок смотрите тут.

12ab — 4a2b — 5ab.

Теперь надо определить, есть ли среди слагаемых подобные одночлены и, если они есть, сделать приведение:

12ab — 4a2b — 5ab = (12 + (-5))ab — 4a2b = 7ab — 4a2b.

Пример 2. Сложить одночлены  5a2bc  и  -5a2bc.

Решение: Составим сумму одночленов:

5a2bc + (-5a2bc).

Раскроем скобки:

5a2bc — 5a2bc

.

Эти два одночлена являются противоположными, то есть, отличаются только знаком. Значит, если мы сложим их численные множители, то получим нуль:

5a2bc — 5a2bc = (5 — 5)a2bc = 0a2bc = 0.

Следовательно, при сложении противоположных одночленов в результате получается нуль.

Общее правило сложения одночленов:

Чтобы сложить несколько одночленов, следует записать все слагаемые одно за другим с сохранением их знаков, отрицательные одночлены надо заключить в скобки и сделать приведение подобных слагаемых (подобных одночленов).

Вычитание одночленов

Чтобы произвести вычитание одночленов, надо:

  1. Составить разность, записав все одночлены один за другим, разделяя их знаком    (минус).
  2. Привести все одночлены к стандартному виду.
  3. Раскрыть скобки, если они есть в выражении.
  4. Сделать приведение подобных одночленов, то есть:
    1. сложить их численные множители,
    2. после получившегося коэффициента дописать буквенные множители без изменений.

Пример. Найти разность одночленов  8ab2,  -5a2b  и  —ab2.

Решение: Составим разность одночленов:

8ab2 — (-5a2b) — (-ab2).

Все одночлены находятся в стандартном виде. Значит, можно приступить к раскрытию скобок. Правила раскрытия скобок смотрите тут.

8ab2 + 5a2b + ab2.

Теперь надо определить, есть ли среди одночленов подобные и, если они есть, сделать приведение:

8ab2 + 5a2b + ab2 = (8 + 1)ab2 + 5a2b = 9ab2 + 5a2b.

Общее правило вычитания одночленов:

Для вычитания одного одночлена из другого следует к уменьшаемому одночлену приписать вычитаемый одночлен с противоположным знаком и сделать приведение подобных одночленов.

Арифметические операции | Основы Python

Для перемещения по курсу нужно зарегистрироваться

1. Введение ↳ теория

2. Hello, World! ↳ теория / тесты / упражнение

3. Инструкции ↳ теория / тесты / упражнение

4. Арифметические операции ↳ теория / тесты / упражнение

5. Ошибки оформления — синтаксис и линтер ↳ теория / тесты / упражнение

6. Строки ↳ теория / тесты / упражнение

7. Переменные ↳ теория / тесты / упражнение

8.

Выражения в определениях ↳ теория / тесты / упражнение

9. Именование ↳ теория / тесты / упражнение

10. Интерполяция ↳ теория / тесты / упражнение

11. Извлечение символов из строки ↳ теория / тесты / упражнение

12. Срезы строк ↳ теория / тесты / упражнение

13. Типы данных ↳ теория / тесты / упражнение

14. Неизменяемость и примитивные типы ↳ теория / тесты / упражнение

15. Функции и их вызов ↳ теория / тесты / упражнение

16. Сигнатура функции ↳ теория / тесты / упражнение

17. Вызов функции — выражение ↳ теория / тесты / упражнение

18. Детерминированность ↳ теория / тесты / упражнение

19. Стандартная библиотека ↳ теория / тесты / упражнение

20. Свойства и методы ↳ теория / тесты / упражнение

21. Цепочка методов ↳ теория / тесты / упражнение

22. Определение функций ↳ теория / тесты / упражнение

23. Возврат значений ↳ теория / тесты / упражнение

24. Параметры функций ↳ теория / тесты / упражнение

25. Необязательные параметры функций ↳ теория / тесты / упражнение

26. Именованные аргументы ↳ теория / тесты / упражнение

27. Окружение ↳ теория / тесты / упражнение

28. Логика ↳ теория / тесты / упражнение

29. Логические операторы ↳ теория / тесты / упражнение

30. Результат логических операций ↳ теория / тесты / упражнение

31. Условные конструкции ↳ теория / тесты / упражнение

32. Оператор Match ↳ теория / тесты / упражнение

33. Цикл while ↳ теория / тесты / упражнение

34. Агрегация данных ↳ теория / тесты / упражнение

35. Обход строк ↳ теория / тесты / упражнение

36. Условия внутри тела цикла ↳ теория / тесты / упражнение

37. Цикл for ↳ теория / тесты / упражнение

38. Отладка ↳ теория / тесты / упражнение

39. Модули ↳ теория / тесты / упражнение

40. Модули поглубже ↳ теория / тесты / упражнение

41. Пакеты ↳ теория / тесты / упражнение

42. Модуль random ↳ теория / тесты / упражнение

43. Кортежи ↳ теория / тесты / упражнение

44. История развития языка Python ↳ теория / тесты

Испытания

1. Фибоначчи

2. Сумма двоичных чисел

3. Физзбазз

4. Классификация отрезков

5. Вращение троек

6. Разница углов

7. Степени тройки

8. Фасад

9. Счастливый билет

10. Идеальные числа

11. Инвертированный регистр

12. Счастливые числа

13. Шифрование

Порой обучение продвигается с трудом. Сложная теория, непонятные задания… Хочется бросить. Не сдавайтесь, все сложности можно преодолеть. Рассказываем, как

Не понятна формулировка, нашли опечатку?

Выделите текст, нажмите ctrl + enter и опишите проблему, затем отправьте нам. В течение нескольких дней мы улучшим формулировку или исправим опечатку

Что-то не получается в уроке?

Загляните в раздел «Обсуждение»:

  1. Изучите вопросы, которые задавали по уроку другие студенты — возможно, ответ на ваш уже есть
  2. Если вопросы остались, задайте свой. Расскажите, что непонятно или сложно, дайте ссылку на ваше решение. Обратите внимание — команда поддержки не отвечает на вопросы по коду, но поможет разобраться с заданием или выводом тестов
  3. Мы отвечаем на сообщения в течение 2-3 дней. К «Обсуждениям» могут подключаться и другие студенты. Возможно, получится решить вопрос быстрее!

Подробнее о том, как задавать вопросы по уроку

Как добавить символ градуса в Microsoft Word тремя способами

  • Вы можете добавить символ градуса в Word, используя сочетание клавиш Alt+0176.
  • При желании вы можете добавить символ градуса с помощью инструмента «Символ» на вкладке «Вставка» на ленте.
  • Вы также можете использовать утилиту «Карта символов» в Windows, которая позволяет вставлять символ в любую программу.

Microsoft Word имеет бесчисленное количество символов для обозначения математики, естественных наук, бухгалтерского учета и других областей, но один из наиболее часто используемых символов — это символ для ученых степеней.

Символ степени легко вставить всего несколькими щелчками мыши, и на самом деле есть несколько способов сделать это. Выберите самый простой метод или самый простой для запоминания.

Как добавить символ градуса в Word с помощью сочетания клавиш

Это удобный способ, если вам нравятся сочетания клавиш и вы легко запоминаете числа. Кроме того, это будет работать, только если ваша клавиатура имеет цифровую клавиатуру. Если нет, вам нужно будет использовать один из других методов.

1. Поместите курсор туда, где вы хотите, чтобы в документе отображался символ градуса.

2. На клавиатуре нажмите Alt + 0176, где «0176» вводится с помощью цифровой клавиатуры клавиатуры.

Вам нужна цифровая клавиатура, чтобы использовать сочетание клавиш для символа градуса. Дэйв Джонсон/Инсайдер

Как вставить символ градуса в Word с помощью ленты

Это не самый удобный способ при первом использовании, потому что вам придется искать символ градуса. Однако после того, как вы сделали это один раз, это простой метод, потому что символ степени появится в списке недавно использованных символов.

1. Поместите курсор туда, где вы хотите, чтобы в документе появился символ градуса.

2. В верхней части экрана щелкните вкладку «Вставка» на ленте.

3. На ленте нажмите «Символ». Он, наверное, крайний справа. В раскрывающемся меню выберите «Дополнительные символы…». Если вы используете веб-приложение Office 365 Word, символ градуса уже должен быть доступен в раскрывающемся меню.

Выберите «Дополнительные символы» в инструменте «Символы» на ленте. Дэйв Джонсон/Инсайдер

4. В раскрывающемся списке «Шрифт» выберите текущий шрифт документа.

5. В раскрывающемся списке «Подмножество» справа выберите «Дополнение Latin-1».

6. Теперь прокрутите список символов и найдите символ градуса. Есть несколько кругов, которые выглядят так, как будто они могут быть символами градусов, поэтому проверьте метку в нижней части окна. Щелкните его и нажмите «Вставить». Если вы уже использовали этот метод ранее, вы, вероятно, сможете найти символ в списке «Недавно использованные символы».

Самая сложная часть этого процесса — найти символ степени в первый раз. Дэйв Джонсон/Инсайдер

Как вставить символ степени в Word с помощью карты символов

Преимущество этого метода в том, что он работает в любой программе — вы скопируете символ из карты символов (утилита, входящая в состав Windows), а затем вставите его в Word. После копирования, конечно, вы можете вставить его в любую программу.

1. В поле поиска кнопки «Пуск» введите «Персонаж» и выберите «Карта символов» в результатах поиска.

2. В нижней части окна «Карта символов» установите флажок «Расширенный вид», если он еще не выбран.

3. В поле «Искать» введите «степень» и нажмите «Ввод». Вы должны увидеть символ градуса.

4. Дважды щелкните символ и нажмите «Копировать». Теперь вернитесь в Word и вставьте символ туда, где он вам нужен.

Вы можете использовать утилиту «Карта символов», чтобы вставить символ градуса в любом месте. Дэйв Джонсон/Инсайдер

Дэйв Джонсон

Внештатный писатель

Дэйв Джонсон — технический журналист, который пишет о потребительских технологиях и о том, как индустрия трансформирует спекулятивный мир научной фантастики в современную реальную жизнь. Дэйв вырос в Нью-Джерси, прежде чем поступить в ВВС, чтобы управлять спутниками, преподавать космические операции и планировать космические запуски. Затем он провел восемь лет в качестве руководителя отдела контента в группе Windows в Microsoft. Как фотограф Дэйв фотографировал волков в их естественной среде обитания; он также инструктор по подводному плаванию и соведущий нескольких подкастов. Дэйв является автором более двух десятков книг и участвовал во многих сайтах и ​​публикациях, включая CNET, Forbes, PC World, How To Geek и Insider.

ПодробнееПодробнее

Как ввести символ градуса на клавиатуре

  • Вы можете ввести символ градуса на клавиатуре, используя комбинации клавиш на компьютере или меню цифровой клавиатуры на телефоне или планшете.
  • Например, на ПК вы можете использовать код цифровой клавиатуры Alt + 0176; на Mac используйте Shift + Option + 8.
  • Вы также можете использовать сторонние приложения для переназначения клавиатуры, что может упростить ввод символа градуса.

На столько клавиш, сколько удерживает ваша клавиатура, всегда остаются сотни дополнительных символов, которые не учитываются. Одним из них является знак степени.

К счастью, символ градуса есть на вашей клавиатуре — он просто спрятан за специальным кодом или действием. Вот как ввести символ градуса на клавиатуре, независимо от того, используете ли вы компьютер или телефон.

Как ввести символ градуса на ПК с Windows

На ПК у вас есть несколько вариантов.

Альтернативные коды

Если вы используете полноразмерную клавиатуру с цифровой панелью (или «цифровой панелью») справа, вы можете ввести символ градуса с альтернативным кодом. Эти коды требуют, чтобы вы удерживали клавишу Alt и вводили ряд цифр на цифровой клавиатуре.

Код символа градуса: Alt + 0176 . Как только вы отпустите клавишу Alt, символ должен появиться.

Использование альтернативного кода — самый быстрый способ вставить знак градуса. Уильям Антонелли/Инсайдер

Меню эмодзи

В Windows 10 есть скрытое меню эмодзи, которое позволяет легко вставлять в текст любой эмодзи или специальный символ.

1. Пока вы можете печатать, нажмите клавишу Windows + . (точка) , чтобы открыть меню эмодзи.

2. В верхней части меню щелкните символ омега (Ω), чтобы просмотреть список всех специальных символов.

3. Прокрутите список вниз, пока не найдете символ градуса, и щелкните его, чтобы добавить в текст.

Меню эмодзи позволяет вводить эмодзи или специальные символы. Уильям Антонелли/Инсайдер

Сторонние программы переназначения клавиатуры

Переназначение — это процесс изменения функций, выполняемых определенной кнопкой или клавишей. Вы можете загружать приложения и настраивать клавиатуру таким образом, чтобы при нажатии определенной клавиши или вводе сочетания клавиш отображался символ градуса.

Есть несколько приложений, которые позволяют создавать собственные сочетания клавиш, но лучше всего для создания сочетаний клавиш со специальными символами (например, для символа степени), вероятно, CatchChar. Требуется немного повозиться, но вы сможете вставить любой специальный символ с помощью быстрого сочетания клавиш.

Как ввести символ градуса на Mac

Чтобы ввести символ градуса на Mac, нажмите Shift + Option + 8 .

Вы будете нажимать три клавиши одновременно, чтобы сделать символ градуса. Уильям Антонелли/Инсайдер

Либо нажмите Control + Command + Space , чтобы открыть меню «Эмодзи и символы», а затем нажмите Пунктуация на левой боковой панели. В этом списке вы найдете символ градуса — дважды щелкните его, чтобы добавить в текст.

Вам нужно будет открыть полное меню Emoji & Symbols, чтобы найти знак градуса. Уильям Антонелли/Инсайдер

Примечание: Если все, что вы видите, — это небольшое всплывающее окно, заполненное смайликами, щелкните значок крошечной коробки в правом верхнем углу, чтобы развернуть меню до полного размера.

Как ввести символ градуса на Chromebook

Поначалу метод на Chromebook может показаться немного запутанным, но как только вы сделаете это один раз, все станет ясно.

1. Пока вы можете печатать, нажмите Ctrl + Shift + U . Буква u с линией под ней появится там, где вы набрали.

2. Не щелкая мышью, введите OOBA и нажмите Введите .

Подчеркнутая буква u превратится в символ градуса.

Вам нужно будет использовать Unicode-код знака градуса, OOBA. Уильям Антонелли/Инсайдер

Как ввести символ градуса на iPhone или iPad

1. Коснитесь места, которое вы можете ввести, чтобы появилась клавиатура.

2. Нажмите значок 123 в левом нижнем углу клавиатуры, а затем нажмите и удерживайте палец на клавише нуля (0) .

3. Через некоторое время появится небольшое всплывающее окно с символом градуса в нем. Перетащите к нему палец и отпустите.

Символ градуса скрыт за нулевой клавишей. Уильям Антонелли/Инсайдер

Как ввести символ градуса на Android

1. Коснитесь места, которое вы можете ввести, чтобы появилась клавиатура.

2. Нажмите значок ?123 в левом нижнем углу, а затем значок =\< над ним.

3. На этой странице будет символ градуса. Коснитесь его, чтобы ввести.

Символ градуса нетрудно найти на Android. Уильям Антонелли/Инсайдер

Уильям Антонелли

Технический репортер для Insider Reviews

Уильям Антонелли (он/она/они) — писатель, редактор и организатор из Нью-Йорка. Как один из основателей команды Reference, он помог вырастить Tech Reference (теперь часть Insider Reviews) из скромных начинаний в гигантскую силу, которая привлекает более 20 миллионов посещений в месяц. Помимо Insider, его тексты публиковались в таких изданиях, как Polygon, The Outline, Kotaku и других. Он также является источником технического анализа на таких каналах, как Newsy, Cheddar и NewsNation.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *