Как умножить степень на дробь: Умножение и возведение в степень алгебраических дробей — урок. Алгебра, 8 класс.

Умножение, возведение в степень и деление алгебраических дробей

Вы знаете, что при умножении обыкновенных дробей перемножают отдельно их числители и их знаменатели, первое произведение записывают в числителе, а второе – в знаменателе дроби.

Свойство 1. Равенство ab∙cd=ac/bd верно при любых значениях переменных, т.е. при b≠0 и d≠0.

Правило умножения рациональных дробей:

         Чтобы умножить рациональную дробь на рациональную дробь, нужно перемножить числители и записать в числителе, перемножить знаменатели и записать в знаменатель.

Пример:

         1)

92a∙5a3=9∙5a2a∙3=3∙3∙5∙a3∙2∙a=152=7,5 ;

         2) b210∙5b=5∙b210∙b=5∙b∙b5∙2∙b=b2 ;

Свойство 1. Равенство ab∙cd=ac/bd  верно при любых значениях переменных, т.е. при b≠0  и d≠0

.

Правило умножения рациональных дробей:

         Чтобы умножить рациональную дробь на рациональную дробь, нужно перемножить числители и записать в числителе, перемножить знаменатели и записать в знаменатель.

Примеры:

         1) 92a∙5a3=9∙5a2a∙3=3∙3∙5∙a3∙2∙a=152=7,5 ;

         2) b210∙5b=5∙b210∙b=5∙b∙b5∙2∙b=b2 ;

Свойство 2. Равенство ab

n=anbn , n  – целое число, верно при любых допустимых значениях переменных, т. е. при b≠0 .

Правило возведения рациональной дроби в степень:

         Чтобы возвести рациональную дробь в степень, надо возвести в эту степень числитель и знаменатель и первый результат записать в числителе, а второй – в знаменателе дроби.

Пример: Возведем рациональную дробь 5m46n7  в квадрат.

         5m46n72=5

m426n72=25m836n14 ;

Свойство 3. Равенство a/b:c/d=a/b∙d/c верно при любых значениях переменных, т. е. при b≠0, c≠0  и d≠0 .

Правило деления рациональных дробей:

         Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Просмотр содержимого документа
«Умножение, возведение в степень и деление алгебраических дробей»

«Умножение, деление и возведение степени в степень рациональных дробей»

Тема: Умножение, деление и возведение в степень рациональных дробей

Ход решения.

1. Оргмомент, цель урока.

2 Повторение

Для начала давайте вспомним правило умножения обыкновенных дробей.          

Для того чтобы умножить дробь на дробь, надо числитель умножить на числитель, а знаменатель на знаменатель и первое произведение записать в числителе новой дроби, второе – в знаменателе.

Например

Аналогичным образом происходит умножение рациональных дробей.

3. Новая тема Иначе говоря, докажем, что произведение двух рациональных дробей тождественноравно дроби, у которой числитель равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей перемножаемых дробей при любых допустимых значениях переменных, кроме b равное нулю и d равное нулю.

Получили, что равенство верно при любых допустимых значениях переменных, т. е. является тождеством.

Правило умножения рациональных дробей:

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе – знаменателемдроби.

В буквенном виде это правило записывают так:  

Это правило выполняется и когда произведение трёх и более рациональных дробей.

Прежде чем выполнять умножение рациональных дробей, полезно их числители и знаменатели разложить на множители. Это облегчит сокращение той рациональной дроби, которая получится в результате умножения.

Пример 1: умножить дроби.

Решение:

Пример 2: умножить дроби.

Решение:

Пример 3: Представить произведение дробей в виде рациональной дроби.

Решение:

Пример 4: выполнить умножение.

Решение:

Теперь рассмотрим, как выполняется возведение рациональной дроби в степень.

Проверим это равенство на конкретных примерах.

   

Правило возведения рациональной дроби в степень:

Чтобы возвести дробь в степень, надо возвести в эту степень числитель и знаменатель и первый результат записать в числителе, а второй в знаменателе дроби.

Пример 5: возвести в третью степень дробь.

       Пример 6: возвести во вторую степень дробь.  

 Пример 7:

     

ИтогиЧтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе – знаменателемдроби.

Чтобы возвести дробь в степень, надо возвести в эту степень числитель и знаменатель и первый результат записать в числителе, а второй в знаменателе дроби.

4. Закрепление: № 377,378,379(нечет)

5.Домашнее задание: № 377,378,379(чет) параграф 17

градусов в радианы: преобразование между этими двумя способами измерения углов

Чтобы преобразовать градусы в радианы или из радианов в градусы, вы должны помнить только одну основную идею: в \(\pi\) радианах 180°. Это может быть использовано в качестве коэффициента преобразования в любом расчете преобразования. В уроке ниже мы рассмотрим примеры того, как можно применить эту идею.

Содержание

1. Преобразование градусов в радианы
2. Преобразование из радиан в градусы
3. Общие преобразования углов
4. Дополнительное чтение

реклама

Примеры преобразования градусов в радианы

Основная идея любого преобразования заключается в использовании следующего правила.

{\circ}}\) 9{\circ}} &= \dfrac{80\pi}{180} \text{ рад} \\ &= \dfrac{4 \times 20\pi}{9 \times 20} \text{ рад} \\ & = \bbox[border: 1px сплошной черный; отступы: 2px]{\dfrac{4\pi}{9} \text{rad}}\end{align}\)

Единственная реальная работа заключается в упрощении полученной дроби, так как стандартно давать точный ответ, а не десятичную аппроксимацию. Давайте рассмотрим еще один пример, чтобы убедиться, что все это имеет смысл.

Пример

Преобразуйте 145° в радианы.

Раствор

9{\circ}}\конец{выравнивание}\)

Обратите внимание, что на самом деле это одно из распространенных преобразований, которое вам следует знать, если вы изучаете тригонометрию.

В следующем примере вы увидите, что ответ не так хорош. Чтобы справиться с этим, мы перейдем к десятичной аппроксимации, которая более распространена при работе с градусами.

Пример

Преобразуйте \(\dfrac{3\pi}{7} \text{ рад}\) в градусы.

Решение

Умножьте \(\dfrac{3\pi}{7} \text{ рад}\) на коэффициент преобразования, чтобы радианы сократились. Опять же, помните, что \( \pi\) также отменяется. 9{\circ}}\конец{выравнивание}\)

Далее мы рассмотрим распространенные способы преобразования радианов в градусы, которые вам следует запомнить.

реклама

Общие преобразования

В тригонометрии есть несколько общих углов, которые вам будет удобно представлять в градусах или радианах. Они показаны в таблице ниже.

Градусы	радиан
0°	0 рад
30°	\(\dfrac{\pi}{6} \text{рад}\)
45°	\(\dfrac{\pi}{4} \text{рад}\)
60°	\(\dfrac{\pi}{3} \text{рад}\)
90°	\(\dfrac{\pi}{2} \text{рад}\)
180°	\(\пи \текст{рад}\)
270°	\(\dfrac{3\pi}{2} \text{рад}\)
360°	\(2\пи\)

Продолжить изучение

Теперь, когда вы узнали, как преобразовывать радианы в градусы, вы можете продолжить изучение тригонометрии с помощью следующих статей.

• Определения триггерных функций для прямоугольных треугольников
• Как запомнить триггерные функции общих углов

Подпишитесь на нашу рассылку!

Мы всегда публикуем новые бесплатные уроки и добавляем дополнительные учебные пособия, руководства по калькуляторам и наборы задач.

Подпишитесь, чтобы время от времени получать электронные письма (раз в пару или три недели), сообщающие о новинках!

Калькулятор преобразования

градусов в радианы

Калькулятор преобразования градусов в радианы от calcunation.com

Здесь, в этом калькуляторе, вы можете преобразовать градусы в радианы, поместив значения для градусов в поле открытого поля. и калькулятор автоматически переведет его в радианы. Для получения дополнительной информации о том, как конвертировать градусы в радианы и наоборот наоборот с шагами, пожалуйста, прочитайте эту статью.

Градусы угла:
Введите градусы угла для преобразования в радианы этого угла.

Знакомство с градусами и радианами

Градусы и радианы являются единицами измерения угла. Ниже приводится краткое введение в градусы и радианы:

Градусы:
• Градус — это угловая единица измерения, равная 1/360 окружности. Число 360 имеет 24 делителя.
• Градус – принятая единица измерения угла в СИ для использования в метрической системе.
• Степень может обозначаться аббревиатурой «градус». Например, 1 градус можно записать как 1 градус.
• Транспортиры в основном используются для измерения углов в градусах. Это устройства полукруглой или полной окружности с градусными отметками, позволяющими пользователям измерять угол в градусах.

Радианы:

• Радиан — это угол от начала и конца окружности или дуги, деленный на радиус окружности или дуги.
• Один радиан равен 180/π , что примерно равно 57,29578 град. В окружности примерно 6,28318 радиан.
• Радиан — производная единица измерения угла в системе СИ в метрической системе.
• Аббревиатура радиана — «рад». Например, 2 радиана можно записать как 2 рад.

• Пи радианы равны 180 градусам:
π рад=180 градусов
• один градус равен 0,01745329252 радианам:
1 град = 0,01745329252 рад

Как перевести градусы в радианы?

Здесь в этой статье вы можете понять, как преобразовать градусы в радианы с точки зрения пи,
Чтобы преобразовать градусы в радианы без калькулятора, используйте эту формулу для преобразования градусов в радианы:
Радианы = градусы × (пи / 180)
или
Радиан = градус × π/180

ПРИМЕР:
При угле 63 градуса радианы этого угла будут:

Радиан = 63 × (3,1416/180)
рассчитано, это дает угол 1,099 радиан.
Альтернативный метод,
Чтобы преобразовать градус в радиан, умножьте значение угла на десятичное значение для отношения:
Радиан = градусы × 0,017453
Значение в радианах равно градусам, умноженным на 0,017453.
Например, вот как преобразовать 9 градусов в радианы, используя приведенную выше формулу:
9° = (9×0,017453)=0,157077 рад

Пример
Преобразование угла 22° в радианы:
Радианы = градусы × π/ 180°
= 22° × π/180° = 0,38397 рад

Преобразование радианов в градусы:

Если вы ищете калькулятор радиан в градусы в этой теме, вы можете понять, как вычислить из радианов в градусы без калькулятора.