Символьные вычисления
При
аналитических вычислениях результат
получают в нечисловой форме в результате
тождественных преобразований, среди
которых более простыми есть раскрытия
скобок. С помощью символьного процессора
SMath Studio
можно решать инженерные задачи в
аналитическом виде и проводить широкий
спектр аналитических преобразований,
таких как, упрощение выражений и
алгебраические преобразования,
алгебраические и матричные операции,
основные действия математического
анализа, и т.д. Упрощение алгебраического
выражения – это математическое
преобразование, которое переводит
степени и произведения в более простые
соотношения. При расписании
тригонометрических выражений функции
кратного аргумента превращаются в
функции одинарного аргумента, и т.д.
SMath Studio разрешает упрощать
логарифмические выражения, раскладывать
на множители, приводить выражения к
общему знаменателю, выносить множитель
за скобки, раскладывать на элементарные
дроби, выполнять подстановки и замены
переменных.
– с помощью команд меню;
– с помощью оператора символьного вычисления.
Для символьных вычислений предназначены команды меню Вычисление, которое объединяет математические операции. Для реализации второго подхода применяются все средства Smath Studio.
Для числового поиска корней уравнения в Smath Studio используется встроенная функция solve([уравнение];[имя переменной]). Она позволяет решать уравнение вида
,
где – уравнение, действительные корни которого необходимо найти;
– неизвестная.
В качестве первого аргумента функции solve(…) может быть записано уравнение без правой части (например, ) или с правой частью ( ). Во втором случае записи вместо обычного знака «=» между левой и правой частями уравнения необходимо писать знак булево равно с панели инструментов Булева:
Использование функции solve([уравнение];[имя переменной];[левая граница интервала];[правая граница интервала]) возвращает вектор, который имеет все корни уравнения, требует задания интервала, внутри которого ведется поиск:
Существует
возможность символьного решения
уравнения.
Для этого необходимо записать
уравнение на листе программы, выделить
переменную уравнения (например, «
»),
обратиться к инструменту Найти корни
меню Вычисления. После этого в строке
ниже появятся значения переменной:
Можно также находить решение уравнения графически. Графическое решение заключается в определении по графику значения переменной, при которой значение функции отвечает правой части уравнения. Для этого необходимо привести уравнение к виду , построить график функции . Координата точки пересечения графика функции с осью Ox – искомый корень уравнения.
Для решения алгебраического уравнения, левая часть которого является полиномом предназначена функция polyroots. Формат обращения к функции:
Здесь – вектор коэффициентов уравнения.
Для формирования вектора необходимо использовать инструмент с панели инструментов Матрицы. Далее задать количество строк – количество коэффициентов при и число столбцов – для вектора это «1»:
Пусть
задано уравнение .
Формируем вектор
:
Определяем значения корней с помощью функции polyroots:
.
Выводим значения корней:
.
Линейная алгебра
Линейная алгебра
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕ К ЧЕТВЕРТОМУ ИЗДАНИЮВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 2. Основные операции над матрицами и их свойства. 3. Блочные матрицы. § 2. Определители 2. Выражение определителя непосредственно через его элементы. 3. Теорема Лапласа. 4. Свойства определителей. 5. Примеры вычисления определителей. 6. Определитель суммы и произведения матриц. 7. Понятие обратной матрицы. § 3. Теорема о базисном миноре матрицы 1. Понятие линейной зависимости строк. 2. Теорема о базисном мнноре. 3. Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя. ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА § 1. Понятие линейного пространства 2. Некоторые свойства произвольных линейных пространств. § 2. Базис и размерность линейного пространства 1.  Понятие линейной зависимости элементов линейного пространства.2. Базис и координаты. 3. Размерность линейного пространства. 4. Понятие изоморфизма линейных пространств. § 3. Подпространства линейных пространств 1. Понятие подпространства и линейной оболочки. 2. Новое определение ранга матрицы. 3. Сумма и пересечение подпространств. 4. Разложение линейного пространства в прямую сумму подпространств. § 4. Преобразование координат при преобразовании базиса n-мерного линейного пространства 2. Связь между преобразованием базисов и преобразованием соответствующих координат. ГЛАВА 3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ § 1. Условие совместности линейной системы 2. Нетривиальная совместность однородной системы. 3. Условие совместности общей линейной системы. § 2. Отыскание решений линейной системы 2. Отыскание всех решений общей линейной системы. 3. Свойства совокупности решений однородной системы. 4. Заключительные замечания о решении линейных систем.  ГЛАВА 4. ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА § 1. Вещественное евклидово пространство и его простейшие свойства 2. Простейшие свойства произвольного евклидова пространства. § 2. Ортонормированный базис конечномерного евклидова пространства 2. Свойства ортонормированного базиса. 3. Разложение n-мерного евклидова пространства на прямую сумму подпространства и его ортогонального дополнения. 4. Изоморфизм n-мерных евклидовых пространств. § 3. Комплексное евклидово пространство 2. Неравенство Коши — Буняковского. Понятие нормы. 3. Ортонормированный базис и его свойства. § 4. Метод регуляризации для отыскания нормального решения линейной системы ГЛАВА 5. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ § 1. Понятие линейного оператора. Основные свойства 2. Действия над линейными операторами. Пространство линейных операторов. 3. Свойства множества L(V, V) линейных операторов. § 2. Матричная запись линейных операторов 2. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису.  3. Характеристический многочлен линейного оператора. § 3. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов § 4. Линейные и полуторалинейные формы в евклидовом пространстве 2. Полуторалинейные формы в евклидовом пространстве. Специальное представление таких форм. § 5. Линейные самосопряженные операторы в евклидовом пространстве 2. Самосопряженные операторы. Основные свойства. 3. Норма линейного оператора. 4. Дальнейшие свойства самосопряженных операторов. 5. Спектральное разложение самосопряженных операторов. Теорема Гамильтона—Кэли. 6. Положительные операторы. Корни m-й степени из оператора. § 6. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов § 7. Унитарные и нормальные операторы § 8. Канонический вид линейных операторов § 9. Линейные операторы в вещественном евклидовом пространстве ГЛАВА 6. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ И ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ § 1. Итерационные методы решения линейных систем 2.  Общий неявный метод простой итерации.3. Модифицированный метод простой итерации. 4. Метод Зейделя. 5. Метод верхней релаксации. 6. Случай несимметричной матрицы А. 7. Итерационный метод П. Л. Чебышева. § 2. Решение полной проблемы собственных значений методом вращений ГЛАВА 7. БИЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ § 1. Билинейные формы 2. Представление билинейной формы в конечномерном линейном пространстве. 3. Преобразование матрицы билинейной формы при переходе к новому базису. Ранг билинейной формы. § 2. Квадратичные формы § 3. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов 2. Метод Якоби. § 4. Закон инерции квадратичных форм. Классификация квадратичных форм 2. Классификация квадратичных форм. 3. Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичной формы. § 5. Полилинейные формы § 6. Билинейные и квадратичные формы в евклидовом пространстве 2. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов в ортогональном базисе.  3. Одновременное приведение двух квадратичных форм к сумме квадратов в линейном пространстве. 4. Экстремальные свойства квадратичной формы. § 7. Гиперповерхности второго порядка 2. Параллельные переносы в евклидовом пространстве. Преобразования ортонормированных базисов в ортонормированные. 3. Преобразование общего уравнения гиперповерхности второго порядка при параллельном переносе. 4. Преобразование общего уравнения гиперповерхности второго порядка при переходе от ортонормированного базиса к ортонормированиому. 5. Инварианты общего уравнения гиперповерхности второго порядка. 7. Стандартное упрощение любого уравнения гиперповерхности второго порядка путем преобразования ортонормированного базиса. 8. Упрощение уравнения центральной гиперповерхности второго порядка. Классификация центральных гиперповерхностей. 9. Упрощение уравнения нецентральной гиперповерхности второго порядка. Классификация нецентральных гиперповерхностей.  n.4. Дискриминантный тензор. 5. Ориентированный объем. 6. Векторное произведение. 7. Двойное векторное произведение. § 4. Метрический тензор псевдоевклидова пространства 2. Галилеевы координаты. Преобразования Лоренца. 3. Преобразования Лоренца пространства § 5. Тензор момента инерции ГЛАВА 9. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРУПП § 1. Понятие группы. Основные свойства групп 2. Понятие группы. Некоторые свойства групп. 3. Изоморфизм групп. Подгруппы. 4. Смежные классы. Нормальные делители. 5. Гомоморфизмы. Фактор-группы. § 2. Группы преобразований 2. Группа линейных преобразований. 3. Сходимость элементов в группе GL(n). Подгруппы группы GL(n). 4. Группа ортогональных преобразований. 5. Некоторые дискретные и конечные подгруппы ортогональной группы. 6. Группа Лоренца. 7. Унитарные группы. § 3. Представления групп 2. Матрицы линейных представлений. Эквивалентные представления. 3. Приводимые и неприводимые представления.  4. Характеры. 5. Примеры представлений групп. |
Как упростить разные термины?
Алгебраическое выражение — это выражение, состоящее из переменных и констант, а также алгебраических операций, таких как сложение, вычитание и т. д. Эти выражения состоят из терминов. Алгебраические выражения — это уравнения, которые образуются при выполнении таких операций, как сложение, вычитание, умножение, деление и т. д. над любой переменной.
Алгебраическое выражение (или переменное выражение) — это комбинация терминов, использующая такие операции, как сложение, вычитание, умножение, деление и т. д.
Пример : 5x + 4y – 10, 5x – 15 и т. д.
Подобные термины имеют одинаковые переменные и показатель степени. Коэффициенты этих переменных могут различаться. Алгебраикоподобные термины — это термины, которые подобны друг другу.
В отличие от терминов Термины, в которых переменные и их показатели степени отличаются друг от друга, называются, В отличие от терминов .
В выражении коэффициент и переменные различны, т. Е. 2 переменные, и их степени степени отличаются от полученных выражений, известных как, в отличие от терминов.
Например:
Как упростить разные термины?Алгебраическое выражение 4m + 8n, где m и n — две разные переменные с разными коэффициентами, известно как непохожие алгебраические термины.
В отличие от членов нельзя складывать или вычитать вместе, но в умножении и делении случаи различны.
Решение:
Как мы знаем В отличие от термов, в которых переменные и их показатели степени отличаются друг от друга, коэффициенты этих термов могут быть одинаковыми или разными.
В случае сложения и вычитания
В отличие от терминов, которые нельзя упростить до единого термина, можно складывать или вычитать только одинаковые термины.
Например:
Добавить 6x и 6y?
Решение:
Дано: 6x + 6y
Следовательно, оба заданных термина неодинаковы, поэтому невозможно добавить неодинаковые термины.
Вычесть 6x из 8y?
Решение:
Дано: 8y – 6x
Следовательно, оба слагаемых неодинаковы, поэтому невозможно вычесть неодинаковые слагаемые.
В случае умножения и деления
В отличие от терминов, которые можно умножать или делить, чтобы получить один термин.
Например:
Умножить 6x и 6y?
Решение:
Данные термины не похожи на термины
теперь умножь
Решение:
Указанные термины отличаются от терминов
Теперь разделите: 12x 2 / 6x
После упрощения мы получим
= 2x
Следовательно, нельзя упростить термины. и деление .но в случае сложения и вычитания непохожие термины не могут быть упрощены ..
Практическая задача на упрощение разнородных терминов
Задача 1.
Тождествоподобные и неодинаковые термы из следующих заданных термов , 6xz 2 y 2 , 9x 2 YZ
Решение:
Нравится термины: 5ZY 2 X, 3xy 2 Z
Теперь Unlifiple Tempry = 4y 2Z111112. г 2 , 9x 2 yz
Задача 2. Добавьте 3z и 15x.
Решение:
Здесь заданы члены 3z и 15x, оба отличаются друг от друга
3z + 15x — это член, но его нельзя добавить, потому что оба имеют разные переменные с разными коэффициентами и не похожи друг на друга.
Задача 3: Вычтите 6z и 3x.
Решение:
Здесь заданы члены 6z и 3x,
= 6z — 3x — непохожий термин, но его нельзя вычесть, потому что оба имеют разные переменные с разными коэффициентами и являются непохожими терминами.
Задача 4: Умножить 3а, 2а, 5б?
Решение:
Указанные термины: 3A, 2a и 5b
Здесь 3a и 2a такие же, как термины
= (3a × 2a) × 5B
= 6A 2 × 5B
Теперь умнож в отличие от терминов
= 30a 2 b
Задача 5: Разделить 15x 3 и 3x 2 ?
Решение:
Указанные термины — 15x 3 и 3x 2
Оба похожа на термины, так как они имеют разные коэффициенты и различные экспоненты
. 2
= 15/3 × x 3 /x 2
0003
Упрощение полиномиальных выражений | Техасский шлюз
ВведениеУпрощение полиномовПлитки алгебрыУпрощение подобных терминов Распределительное свойство Полиномиальные периметрыСловарный запас ActivityJournal Activity
В английском языке «поли-» — это префикс, означающий «много».
Некоторые полиномы имеют два члена и называются биномами. Примером бинома является 5 x — 2.
Некоторые многочлены имеют три члена и называются трехчленами. Примером трехчлена является 9 x 2 + 6 x + 1.
Многочлены можно упростить несколькими способами:
- Плитки алгебры можно использовать для представления многочленов, чтобы их можно было упростить.
- Объединение одинаковых членов может использоваться для упрощения многочленов. Подобные члены — это мономы, которые имеют точно такие же переменные с точно такими же показателями. Например, 2 x и 3 x похожи на термины. 2 x 2 и 3 x не похожи друг на друга, потому что степени разные.
- Многочлены можно упростить, используя распределительное свойство для распределения члена вне скобок путем умножения его на все, что внутри скобок.
- Вы можете упростить многочлены, используя FOIL для умножения двучленов на двучлены.
Мы сосредоточимся на упрощении многочленов с помощью алгебраических плиток, комбинирования одинаковых терминов и использования свойства дистрибутивности.
Один из способов упростить многочлены — использовать плитки алгебры. Различные плитки алгебры представляют разные значения. Это разные плитки алгебры и их значения.
Многочлен можно упростить, добавляя или вычитая одинаковые члены. Давайте посмотрим на трехчлен ниже и определим подобные термины.
Иногда, прежде чем складывать или вычитать для упрощения многочлена, нужно его умножить. Когда это происходит, мы используем распределительное свойство.
Давайте рассмотрим пример упрощения со свойством распределения и без него. Пример 1Теперь, когда вы умеете упрощать многочлены, давайте применим ваши знания к решению задач периметра.
Вы можете решить эту проблему? Кевин собирается обрамить прямоугольную картину с указанными размерами.
Тождествоподобные и неодинаковые термы из следующих заданных термов , 6xz 2 y 2 , 9x 2 YZ 
Многочлены — это группы мономов, которые были добавлены или вычтены. Одночлены — это такие вещи, как 3 x , 4 y и число 5. Все мономы называются «членами многочлена».
