Как в excel построить доверительный интервал: Доверительный интервал для оценки среднего (дисперсия известна) в EXCEL. Примеры и описание

alexxlab / / Разное

Функция ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ — Служба поддержки Майкрософт

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 for Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel Web App Excel 2010 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще…Меньше

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ в Microsoft Excel.

Возвращает доверительный интервал для среднего генеральной совокупности, используя распределение Стьюдента.

Синтаксис

ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ(альфа;стандартное_откл;размер)

Аргументы функции ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ описаны ниже.

  • Альфа     — обязательный аргумент. Уровень значимости, используемый для вычисления доверительного уровня.

    Доверительный уровень равен 100*(1 — альфа) процентам или, иными словами, значение аргумента «альфа», равное 0,05, означает 95-процентный доверительный уровень.

  • Стандартное_откл     — обязательный аргумент. Стандартное отклонение генеральной совокупности для диапазона данных, предполагается известным.

  • Размер     — обязательный аргумент. Размер выборки.

Замечания

  • Если какой-либо из аргументов не является числом, доверит. T возвращает #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

  • org/ListItem»>

    Если альфа ≤ 0 или альфа ≥ 1, доверит. T возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

  • Если standard_dev ≤ 0, доверит. T возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

  • Если значение аргумента «размер» не является целым числом, оно усекается.

  • Если размер равен 1, доверит. T возвращает #DIV/0! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Формула

Описание

Результат

=ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ(0,05;1;50)

Доверительный интервал для среднего значения по выборке размером 50 % с уровнем значимости 5 % и стандартным отклонением 1. Это основано на t-распределении учащихся.

0,284196855

Как найти доверительный интервал в Excel

Программа Эксель используется для выполнения различных статистических задач, одной из которых является вычисление доверительного интервала, который применяется как наиболее подходящая замена точечной оценки при малом объеме выборки.

Хотим сразу заметить, что сама процедура вычисления доверительного интервала довольно непростая, однако, в Excel существует ряд инструментов, призванных облегчить выполнение данной задачи. Давайте рассмотрим их.

Содержание

  1. Вычисление доверительного интервала
    • Метод 1: оператор ДОВЕРИТ.НОРМ
    • Метод 2: оператор ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ
  2. Заключение

Вычисление доверительного интервала

Смотрите также: “Как объединить строки в Экселе”

Доверительный интервал нужен для того, чтобы дать интервальную оценку каким-либо статическим данным. Основная цель этой операции – убрать неопределенности точечной оценки.

В Microsoft Excel существует два метода выполнения данной задачи:

  • Оператор ДОВЕРИТ.НОРМ – применяется в случаях, когда дисперсия известна;
  • Оператор ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ– когда дисперсия неизвестна.

Ниже мы пошагово разберем оба метода на практике.

Метод 1: оператора ДОВЕРИТ.НОРМ

Данная функция впервые была внедрена в арсенал программы в редакции Эксель 2010 года (до этой версии ее заменял оператор “ДОВЕРИТ”

). Оператор входит в категорию “статистические”.

Формула функции ДОВЕРИТ.НОРМ выглядит так:

=ДОВЕРИТ.НОРМ(Альфа;Станд_откл;Размер)

Как мы видим, у функции есть три аргумента:

  • “Альфа” – это показатель уровня значимости, который берется за основу при расчете. Доверительный уровень считается так:
    • 1-"Альфа". Это выражение применимо в случае, если значение “Альфа” представлено в виде коэффициента. Например, 1-0,7=0,3, где 0,7=70%/100%.
    • (100-"Альфа")/100. Применятся это выражение, если мы считаем доверительным уровень со значением “Альфа” в процентах. Например, (100-70)/100=0,3.
  • “Стандартное отклонение” — соответственно, стандартное отклонение анализируемой выборки данных.
  • “Размер” – объем выборки данных.

Примечание: У данной функции наличие всех трех аргументов является обязательным условием.

Оператор “ДОВЕРИТ”, который применялся в более ранних редакциях программы, содержит такие же аргументы и выполняет те же самые функции.

Формула функции ДОВЕРИТ выглядит следующим образом:

=ДОВЕРИТ(Альфа;Станд_откл;Размер)

Отличий в самой формуле нет никаких, лишь название оператора иное. В редакциях приложения Эксель 2010 года и последующих этот оператор находится в категории “Совместимость”. В более же старых версиях программы он находится в разделе статических функций.

Граница доверительного интервала определяется следующей формулой:

X+(-)ДОВЕРИТ.НОРМ

где Х – это среднее значение по заданному диапазону.

Теперь давайте разберемся, как применять эти формулы на практике. Итак, у нас есть таблица с различными данными 10-ти проведенных замеров.

При этом, стандартное отклонение совокупности данных равняется 8.

Перед нами стоит задача – получить значение доверительного интервала с 95%-ым уровнем доверия.

  1. Первым делом выбираем ячейку для вывода результата. Затем кликаем по кнопке “Вставить функцию” (слева от строки формул).
  2. Откроется окно Мастера функций. Кликнув по текущей категории функций, раскрываем список и щелкаем в нем по строке “Статистические”.
  3. В предложенном перечне кликаем по оператору “ДОВЕРИТ.НОРМ”, затем жмем OK.
  4. Перед нами появится окно с настройками аргументов функции, заполнив которые нажимаем кнопку OK.
    • в поле “Альфа” указываем уровень значимости. В нашей задаче предполагается 95%-ый уровень доверия. Подставив данное значение в формулу расчета, которую мы рассматривали выше, получаем выражение:
      (100-95)/100      . Пишем его в поле аргумента (или можно сразу написать результат вычисления, равный 0,05).
    • в поле “Станд_откл” согласно нашим условия, пишем цифру 8.
    • в поле “Размер” указываем количество исследуемых элементов. В нашем случае было проведено 10 замеров, значит пишем цифру 10.
  5. Чтобы при изменении данных не пришлось заново настраивать функцию, можно автоматизировать ее. Для это применим функцию “СЧЁТ”. Ставим указатель в область ввода информации аргумента “Размер”, затем щелкаем по значку треугольника с левой стороны от строки формул и кликаем по пункту “Другие функции…”.
  6. В результате откроется еще одно окно Мастера функций. Выбрав категорию “Статистические”, кликаем по функции “СЧЕТ”, затем – OK.
  7. На экране отобразится еще одно окно с настройками аргументов функции, которая применяется для определения числа ячеек в заданном диапазоне, в которых находятся числовые данные.
    Формула функции СЧЕТ пишется так: =СЧЁТ(Значение1;Значение2;...).
    Количество доступных аргументов этой функции может достигать 255 штук. Здесь можно прописать, либо конкретные числа, либо адреса ячеек, либо диапазоны ячеек. Мы воспользуемся последним вариантом. Для этого кликаем по области ввода информации для первого аргумента, затем зажав левую кнопку мыши выделяем все ячейки одного из столбцов нашей таблицы (не считая шапки), после чего жмем кнопку OK.
  8. В результате проделанных действий в выбранной ячейке будет выведено результат расчетов по оператору ДОВЕРИТ.НОРМ. В нашей задаче его значение оказалось равным 4,9583603.
  9. Но это еще не конечный результат в нашей задаче. Далее требуется рассчитать среднее значение по заданному интервалу. Для этого потребуется применить функцию “
    СРЗНАЧ”    , которая выполняет задачу по вычислению среднего значения в пределах указанного диапазона данных.
    Формула оператора пишется так: =СРЗНАЧ(число1;число2;...).
    Выделяем ячейку, куда планируем вставить функцию и жмем кнопку “Вставить функцию”.
  10. В категории “Статистические” выбираем нудный оператор “СРЗНАЧ” и кликаем OK.
  11. В аргументах функции в значении аргумента “Число” указываем диапазон, в который входят все ячейки со значениями всех замеров. Затем кликаем OK.
  12. В результате проделанных действий среднее значение будет автоматически подсчитано и выведено в ячейку с только что вставленной функцией.
  13. Теперь нам нужно рассчитать границы ДИ (доверительного интервала). Начнем с расчета значения правой границы. Выбираем ячейку, куда хотим вывести результат, и выполняем в ней сложение результатов, полученных с помощью операторов “СРЗНАЧ” и “ДОВЕРИТ.НОРМ”. В нашем случае формула выглядит так: A14+A16. После ее набора жмем Enter.
  14. В результате будет произведен расчет и результат немедленно отобразится в ячейке с формулой.
  15. Затем аналогичным способом выполняем расчет для получения значения левой границы ДИ. Только в этом случае значение результата “ДОВЕРИТ.НОРМ” нужно не прибавлять, а вычитать из результата, полученного при помощи оператора “СРЗНАЧ”. В нашем случае формула выглядит так: =A16-A14.
  16. После нажатия Enter мы получим результат в заданной ячейке с формулой.

Примечание: В пунктах выше мы постарались максимально подробно расписать все шаги и каждую применяемую функцию. Однако все прописанные формулы можно записать вместе, в составе одной большой:

  • Для определения правой границы ДИ общая формула будет выглядеть так:
    =СРЗНАЧ(B2:B11)+ДОВЕРИТ.НОРМ(0,05;8;СЧЁТ(B2:B11)).
  • Точно также и для левой границы, только вместо плюса нужно поставить минус:
    =СРЗНАЧ(B2:B11)-ДОВЕРИТ.НОРМ(0,05;8;СЧЁТ(B2:B11)).

Метод 2: оператор ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ

Теперь давайте познакомимся со вторым оператором для определения доверительного интервала – ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ. Данная функция была внедрена в программу относительно недавно, начиная с версии Эксель 2010, и направлена на определение ДИ выбранной совокупности данных с применением распределения Стьюдента, при неизвестной дисперсии.

Формула функции ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ выглядит следующим образом:

=ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ(Альфа;Cтанд_откл;Размер)

Давайте разберем применение данного оператора на примере все той же таблицы. Только теперь стандартное отклонение по условиям задачи нам неизвестно.

  1. Сначала выбираем ячейку, куда планируем вывести результат. Затем кликаем по значку “Вставить функцию” (слева от строки формул).
  2. Откроется уже хорошо знакомое окно Мастера функций. Выбираем категорию “Статистические”, затем из предложенного списка функций щелкаем по оператору “ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ”, после чего – OK.
  3. В следующем окне нам нужно настроить аргументы функции:.
    • В поле “Альфа” как и в первом методе указываем значение 0,05 (или “100-95)/100”).
    • Переходим к аргументу “Станд_откл”. Т.к. по условиям задачи его значение нам неизвестно, нужно произвести соответствующие расчеты, в чем нам поможет оператор “СТАНДОТКЛОН. В”. Щелкаем по кнопке добавления функции и затем –  по пункту “Другие функции…”.
    • В очередном окне Мастера функций выбираем оператор “СТАНДОТКЛОН.В” в категории “Статистические” и кликаем OK.
    • Мы попадаем в окно настройки аргументов функции, формула которой выглядит так: =СТАНДОТКЛОН.В(число1;число2;...). В качестве первого аргумента указываем диапазон, включающий все ячейки столбца “Значение” (не считая шапки).
    • Теперь нужно вернуться обратно в окно с аргументами функции “ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ”. Для этого щелкаем по одноименной надписи в поле ввода формул.
    • Теперь переходим к последнему аргументу “Размер”. Как и в первом методе, здесь можно либо просто указать диапазон ячеек, либо вставить оператор “СЧЕТ”. Выбираем последний вариант.
    • Как только все аргументы заполнены, жмем кнопку OK.
  4. В выбранной ячейке отобразится значение доверительного интервала согласно заданным нами параметрам.
  5. Далее нам нужно рассчитать значения границ ДИ. А для этого потребуется получить среднее значение по выбранному диапазону. Для этого снова применим функцию “СРЗНАЧ”. Алгоритм действий аналогичен тому, что был описан в первом методе.
  6. Получив значение “СРЗНАЧ”, можно приступать к расчетам границ ДИ. Сами формулы ничем не отличаются от тех, что использовались с оператором “ДОВЕРИТ.НОРМ”:
    • Правая граница ДИ=СРЗНАЧ+ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ
    • Левая граница ДИ=СРЗНАЧ-ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ

Заключение

Арсенал инструментов Excel невероятно большой, и наряду с распространенными функциями, программа предлагает большое разнообразие специальных функций, которые помогут существенно облегчить работу с данными. Возможно, описанные выше шаги некоторым пользователям, на первый взгляд, могут показаться сложными. Но после детального изучения вопроса и последовательности действий, все станет намного проще.

Смотрите также: “Как в Экселе умножить число на процент”

функция ДОВЕРИЕ — служба поддержки Майкрософт

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Дополнительно. .. Меньше

В этой статье описывается синтаксис формулы и использование ДОВЕРИТЕЛЬНОСТИ функция в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает доверительный интервал для среднего значения генеральной совокупности, используя нормальное распределение.

Доверительный интервал представляет собой диапазон значений. Среднее значение вашей выборки, x, находится в центре этого диапазона, а диапазон равен x ± ДОВЕРИТЕЛЬНОСТЬ. Например, если x — выборочное среднее время доставки товаров, заказанных по почте, x ± ДОВЕРИЕ — это диапазон средних значений генеральной совокупности. Для любого среднего значения генеральной совокупности μ0 в этом диапазоне вероятность получения среднего значения выборки дальше от μ0, чем x, больше, чем альфа; для любого среднего значения генеральной совокупности, μ0, не в этом диапазоне, вероятность получения выборочного среднего дальше от μ0, чем x, меньше, чем альфа. Другими словами, предположим, что мы используем x, standard_dev и size для построения двустороннего критерия на уровне значимости альфа гипотезы о том, что среднее значение генеральной совокупности равно µ0. Тогда мы не будем отвергать эту гипотезу, если µ0 находится в доверительном интервале, и отвергнем эту гипотезу, если µ0 не находится в доверительном интервале. Доверительный интервал не позволяет нам сделать вывод о том, что существует вероятность 1 — альфа того, что наша следующая посылка будет доставлена ​​в течение времени, которое находится в доверительном интервале.

Важно: Эта функция была заменена одной или несколькими новыми функциями, которые могут обеспечить повышенную точность и названия которых лучше отражают их использование. Хотя эта функция по-прежнему доступна для обратной совместимости, вам следует рассмотреть возможность использования новых функций с этого момента, так как эта функция может быть недоступна в будущих версиях Excel.

Дополнительные сведения о новых функциях см. в разделах Функция ДОВЕРИЕ.НОРМ и Функция ДОВЕРИЕ.T.

Синтаксис

ДОВЕРИЕ(alpha,standard_dev,size)

Синтаксис функции ДОВЕРИЕ имеет следующие аргументы:

  • org/ListItem»>

    Alpha      Требуется. Уровень значимости, используемый для вычисления уровня достоверности. Уровень достоверности равен 100 * (1 — альфа)%, или, другими словами, альфа 0,05 указывает на 95-процентный уровень достоверности.

  • Standard_dev      Обязательно. Предполагается, что стандартное отклонение генеральной совокупности для диапазона данных и известно.

  • Размер      Обязательно. Размер выборки.

Примечания

  • Если какой-либо аргумент не является числом, функция ДОВЕРИЕ возвращает ошибку #ЗНАЧ! значение ошибки.

  • Если Альфа ≤ 0 или ≥ 1, ДОВЕРИЕ возвращает #ЧИСЛО! значение ошибки.

  • Если Standard_dev ≤ 0, ДОВЕРИТЕЛЬНОСТЬ возвращает #ЧИСЛО! значение ошибки.

  • Если размер не является целым числом, он усекается.

  • Если размер < 1, функция ДОВЕРИЕ возвращает #ЧИСЛО! значение ошибки.

  • Если мы предположим, что альфа равна 0,05, нам нужно рассчитать площадь под стандартной нормальной кривой, которая равна (1 — альфа), или 95 процентам. Это значение составляет ± 1,96. Следовательно, доверительный интервал:

Пример

Скопируйте данные примера из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового рабочего листа Excel. Чтобы формулы отображали результаты, выберите их, нажмите F2, а затем нажмите клавишу ВВОД. При необходимости вы можете настроить ширину столбцов, чтобы увидеть все данные.

Данные

Описание

0,05

Уровень значимости

2,5

Стандартное отклонение совокупности

50

Объем выборки

Формула

Описание

Результат

=УВЕРЕННОСТЬ(A2,A3,A4)

Доверительный интервал для среднего значения генеральной совокупности. Другими словами, доверительный интервал для среднего значения времени поездки на работу для основного населения составляет 30 ± 0,692952 минуты, или от 29,3 до 30,7 минуты.

0,692951912

Как рассчитать доверительный интервал в Excel (2022)

Перейти к содержимому Как рассчитать доверительный интервал в Excel (2022)

Функция ДОВЕРИТЕЛЬНОСТЬ в Excel так же стара, как и сам Excel, и столь же полезна. И это один из наиболее часто используемых инструментов статистического анализа.

Проще говоря, функция ДОВЕРИТЕЛЬНОСТЬ помогает рассчитать доверительный интервал с помощью значения достоверности и стандартного отклонения. Сбивает с толку, верно?

Не волнуйтесь. Мы узнаем все о функции УВЕРЕННОСТЬ самым простым способом.

Итак, без лишних слов, давайте сразу к делу. 😀

Кроме того, если вы хотите отметиться вместе с руководством, не стесняйтесь загружать наш образец рабочей тетради здесь.

Содержание

Что делает функция УВЕРЕННОСТЬ?

Функция ДОВЕРИТЕЛЬНОСТЬ использует среднее значение диапазона данных для возврата значения достоверности. Это одна из наиболее часто используемых функций финансового аналитика.

Мы вычисляем значение достоверности с помощью функции. И из значения достоверности мы вычисляем доверительный интервал. Он показывает неопределенность вашего анализа данных с научной точки зрения. И дает вам запас на человеческую ошибку.

Обычно в большинстве расчетов люди используют уровень достоверности 95%. Это означает, что из 100 вычислений есть значение вероятности того, что 95 вычислений будут правильными. 😮

95 не является стандартным значением достоверности. Люди выбирают разные значения достоверности, такие как 91, 96, 98 и т. д. Но вы можете придумать свое собственное значение — ограничений нет.

Каспер Лангманн , специалист Microsoft Office

Когда вы закончите со значением достоверности, вы получите доверительный интервал.

Доверительный интервал представляет собой доверительное значение и среднее значение. Он поставляется со знаком плюс-минус, указывающим приблизительное значение.

Функция ДОВЕРИТЕЛЬНОСТЬ возвращает точный доверительный интервал. Независимо от того, насколько сложные данные даны. Мы видели, что такое функция УВЕРЕННОСТЬ. Теперь давайте посмотрим на его синтаксис и как рассчитать доверительные интервалы.

Синтаксис функции ДОВЕРИЕ

Синтаксис функции ДОВЕРИТЕЛЬНОСТЬ выглядит следующим образом:

=УВЕРЕННОСТЬ(альфа, стандартное_отклонение, размер)

Давайте обсудим каждый из ее аргументов ниже.

  • альфа : уровень значимости, который находится где-то между 0 и 1, представленный в десятичных дробях. (для доверительного интервала 90 % уровень значимости равен 0,010.)
  • standard_dev : стандартное отклонение для требуемого набора данных
  • размер : размер совокупности

Хотя среднее значение не является частью аргументов. Но вычислять его нужно для доверительного интервала. Его значение вычитается или прибавляется к результату функции ДОВЕРИЕ.

Скажем, если среднее значение определенного набора данных равно 100. И значение формулы достоверности равно 10, возвращаемый доверительный интервал будет либо 90 ± 110, либо 100 ± 10

Вы можете найти среднее значение вручную или использовать функцию Microsoft Excel СРЗНАЧ – она довольно проста в использовании.

Вам также необходимо найти стандартное отклонение набора данных, чтобы добавить его в формулу доверительного интервала. Стандартное отклонение показывает, что среднее значение отличается от отдельных точек данных.

Только недавно Excel запустил новую версию функции, и вы можете использовать любой из STDEVPA. и СТЭВ.П. 🤔

Профессиональный совет!

Для нахождения стандартного отклонения лучше использовать STEV.P, так как он возвращает только числовые значения. Даже если ваши данные имеют нечисловое значение, они не будут отображаться в результате.

Excel также выпустил две новые версии функций ДОВЕРИТЕЛЬНОСТЬ. Это CONFIDENCE.T и CONFIDENCE.NORM .

У них те же аргументы, что и у функции ДОВЕРИЕ, но более высокая точность. Вы по-прежнему можете использовать функцию CONFIDENCE для обратной совместимости.

Как использовать функцию Excel ДОВЕРИТЕЛЬНОСТЬ?

Хватит болтать. Давайте перейдем к делу – как вы используете функцию УВЕРЕННОСТЬ?

Процесс довольно прост и понятен. Все, что вам нужно сделать, это ввести аргументы, получить статистику значения достоверности, и все готово. Просто, нет? 😀

Давайте посмотрим на это, используя набор данных ниже.

Нужно найти доверительный интервал общей численности персонала небольшого ювелирного магазина по годам.

У нас есть значения. Теперь давайте найдем среднюю стоимость нанятого персонала за эти годы.

  1. Введите функцию СРЗНАЧ под значениями и выберите ссылки на ячейки.
  1. Нажмите ввод.

А вот и среднее. Давайте теперь перейдем к стандартному отклонению.

  1. Введите формулу.
  2. Выберите значения.
  1. Нажмите ввод.

У нас также есть значение стандартного отклонения.

Предположим, что наше значение достоверности равно 95%, поэтому наше значение Альфа будет равно 0,05. Добавьте это на лист Excel.

Добавьте другие значения для расчета доверительного интервала.

Давайте теперь введем формулу.

=УВЕРЕННОСТЬ(B2, B4, B5)

Нажмите Enter.

И мы получили значение достоверности. Теперь найдем доверительный интервал.

Все, что нам нужно сделать, это записать среднее и достоверное значения вместе после их округления. Доверительный интервал нашего набора данных:

И тада! Мы сделали это. 😃

Типичные ошибки функции ДОВЕРИТЕЛЬНОСТЬ

Как и с любой другой функцией Excel, при использовании этой функции вы можете столкнуться с некоторыми распространенными ошибками ДОВЕРИТЕЛЬНОСТИ. Excel показывает две типичные ошибки. Это:

#ЧИСЛО!

Эта ошибка может появиться по одной из трех причин, если вы ввели правильные данные.

  • Значение альфа меньше и равно нулю или больше и равно единице.
  • Стандартное отклонение меньше и равно нулю.
  • Размер выборки меньше единицы.

Исправление этих небольших проблем должно устранить ошибку.

#ЗНАЧ!

Excel показывает эту ошибку из-за нечисловых значений в данных при расчете стандартного отклонения. Вот почему рекомендуется использовать функцию STDEV.P, чтобы избежать этих ошибок.

Вот и все. Что теперь?

В этой статье мы узнали, что такое функция УВЕРЕННОСТЬ. Мы также увидели, как рассчитать доверительные интервалы в Excel и распространенные ошибки, с которыми сталкиваются люди.

Функция ДОВЕРИЕ предлагает более упрощенный процесс для точных статистических вычислений. Но это еще не все.

Excel имеет широкий спектр новых функций для статистических расчетов.

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *