Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»: ВычислСниС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π°. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Python

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» Π² python

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ числа Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСх Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π΄ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. НапримСр, Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» числа 5 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° нахоТдСния Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π°:

n! = 1 * 2 * … * n,

Π³Π΄Π΅ n – это число, Π° n! – Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» этого числа.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:

n! = 1 * … * (n-2) * (n-1) * n,

Ρ‚. Π΅. ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ мСньшС Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ.

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅. Для вычислСния Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ рСкурсии ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ вторая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°.

ВычислСниС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΌ

ВычислСниС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° for:

НахоТдСниС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° рСкурсиСй

0 шаг. Π’Ρ‹Π·ΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: fac(5)
1. fac(5) Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ fac(4) * 5
2. fac(4) => fac(3) * 4
3. fac(3) => fac(2) * 3
4. fac(2) => fac(1) * 2
5. fac(1) => 1
6. 1 * 2 β€” Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚ Π² Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ² fac(2)
7. 2 * 3 β€” fac(3)
8. 6 * 4 β€” fac(4)
9. 24 * 5 – fac(5)
10. Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ значСния 120.

Ѐункция factorial() модуля math

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ math языка программирования Python содСрТит Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ factorial , ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π² качСствС Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» этого числа:

Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» Π² Python Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ, Ссли Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ питоновская ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠΊΠΈ. Однако, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Python ΠΏΠΎΡ€Π°Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ нас ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ рассчСтами, придСтся Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡ€Π°Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠŸΠΈΡ‚ΠΎΠ½Π° Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β«Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»!Β». Но, сначала ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠΉ матСматичСский Π»ΠΈΠΊΠ±Π΅Π·:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» числа?

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ числа N называСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСх чисСл ΠΎΡ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄ΠΎ N. О Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π΅, Β«Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Β» Π²ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ послС числа N.

НапримСр, Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» 5 считаСтся Ρ‚Π°ΠΊ: 5! = 1*2*3*4*5
А Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» 12 Ρ€Π°Π²Π΅Π½: 12! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12.

ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» нуля Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» самой Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹: 0! = 1 1! = 1
Π­Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² своСй ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅!

ПишСм ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π° Python для вычислСния Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π°

Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠŸΡ€ΠΈ написании ΠΊΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ нСльзя Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» Π½Π΅Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ!

Рассмотрим нСсколько Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² написания ΠΊΠΎΠ΄Π°:

1. CΠ°ΠΌΡ‹ΠΉ простой Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚. Π­Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ†ΠΈΠΊΠ» for, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄ число n ΠΈ выводящий Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ посчитанный Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π». Если число n являСтся Π½Π΅Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ сообщСниС ΠΎΠ± ΠΎΡ‰ΠΈΠ±ΠΊΠ΅. Π’ качСствС Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, послС Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ ΡƒΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠΊΠ» Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π΅.

2. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ β€” это функция для вычислСния Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π² качСствС Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ число n. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ являСтся «причСсанным» ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠΌ.

3. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ β€” это ΠΎΠ±Π»Π°Π³ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ 2-ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚. Помимо Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вычислСниС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° любСзно «попросит» ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ ввСсти число, Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, приступим ΠΊ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ²!

Π’ΠΠ Π˜ΠΠΠ’ β„–1:
ПишСм Ρ†ΠΈΠΊΠ» for для вычислСния Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° Π² Python!

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ сначала Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ΄. ПозТС ΠΌΡ‹ рассмотрим ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ шаг ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ:

ΠŸΡ€ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ num=5, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΠ΄Π° выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

А ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ 3.2:

Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° β„–1 ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ:

1. ОбъявляСм ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ num ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π΅ΠΌ Π΅ΠΉ число, Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ:

2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ factorial, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ вычислСнного Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π°. Π’ качСствС Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния устанавливаСм Β«1Β»

3. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌ, Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ num. Если ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Π²Π΅Π» Π½Π΅Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° остаток ΠΎΡ‚ дСлСния этого Π½Π΅Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большС нуля.

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ Β«%Β» Π² Python позволяСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ остаток ΠΎΡ‚ дСлСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅. НапримСр, 5%1 =0, Π° 5.5%1 = 0.5

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, являСтся Π»ΠΈ num, Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ num%1 с Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΌ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ этого, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число num Π½Π΅ являСтся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, для этого ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнства num >= 0:

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ пСрСчислСнных Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ условий:

4. Вычислим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° числа num. Для Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа i, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ значСния ΠΎΡ‚ 1(Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ) Π΄ΠΎ n+1(Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ), Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° Π½Π° i ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Ρƒ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС 4! Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствия:

5. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° Π½Π° экран осущСствим Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ строки:

Вакая конструкция (с Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ f ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΊΠ°Π²Ρ‹Ρ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ) позволяСт вывСсти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ скобки. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅, ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Π’ΠΠ Π˜ΠΠΠ’ β„–2:
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ для вычислСния Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π°!

1. Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° объявим Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ find_factorial(num), которая Π² качСствС Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ число, Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ трСбуСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ:

2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ для хранСния Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ значСния Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π°, присваиваСм Π΅ΠΉ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«1Β»:

3. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, вСсь написанный Π² Β«Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π΅ β„–1Β» ΠΊΠΎΠ΄, начиная с ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ num, ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅ΠΌ Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ find_factorial(num). ΠŸΡ€ΠΈ этом Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Β«printΒ» Π½Π° Β«returnΒ», Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ функция Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° экран, Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ сообщСниС ΠΎΠ± ошибкС:

Если ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ для Вас Π½Π΅ понятСн, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Π±ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π² Β«Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π΅ 1Β»

4. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΡˆΡƒ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Для этого ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ число, Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ find_factorial() для вычислСния Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° числа num. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ сохраним Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ factorial ΠΈ Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ эту ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° экран:

Наша функция ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ½Π³Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Π² самописной Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ΅ для матСматичСских вычислСний! Однако, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠΊΡ€Π°ΡΠΈΡ‚ΡŒ наш ΠΊΠΎΠ΄ нСбольшой изюминкой, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈ займСмся ΠΏΡ€ΠΈ рассмотрСнии Β«Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° β„–3Β».

Π’ΠΠ Π˜ΠΠΠ’ β„–3:
ΠžΠ±Π»Π°Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ΄, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» Π² Python, строкой ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ скрипту интСрактивности β€” Π²Π΅ΠΆΠ»ΠΈΠ²ΠΎ попросим ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ ввСсти число, Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, послС Π²Π²ΠΎΠ΄Π° числа ΠΈ наТатия ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ клавиши Β«EnterΒ», обратимся ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ find_factorial() ΠΈ Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° экран. Для этого трСбуСтся лишь Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ строку, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ num, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ строкой:

Ѐункция input() Π² Python3 позволяСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ.

Ѐункция eval() позвляСт динамичСски ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅.

Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅, ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

ΠœΡ‹ рассмотрСли 3 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°, ΠΎΡ‚ самого простого, Π΄ΠΎ самого Β«ΠΎΠ±Π»Π°Π³ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎΒ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° Π² Python. НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° являСтся довольно простой, ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² программирования Π² Python!

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» 2n?
ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» 2n c++? (2n)!

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» 40
ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» 40 ? (nasm , unix) Extern printf SECTION .data fmt: db.

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ n-Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»
Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ n-Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» ?

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» ста
Π”ΠΎΠ±Ρ€Ρ‹ΠΉ дСнь! Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ мСня интСрСсуСт. НашСл интСрСсный сайтик ΠΌΠ°Ρ‚.Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΈ Ρ‚Π°ΠΌ Π±Ρ‹Π»Π° Π²ΠΎΡ‚.

Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ accept

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» рСкурсивно?
Как Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΠΊΡƒΡ€ΡΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ вычислСния Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π² Π‘(БИ)?

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» большого числа?
Как возвСсти 1000 Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° строка Π½Π΅ вмСстит Π² сСбя число.

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» числа Π½Π° PHP?
Π›ΡŽΠ΄ΠΈ, подскаТитС, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» числа с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° for? Мой корявый кусок ΠΊΠΎΠ΄Π°.

НуТно Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» 33, 100 ΠΈ 1000 ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅
НуТно Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°Ρ€ΠΈΠ°Π» 33, 100 ΠΈ 1000 ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ числа Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСх Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π΄ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. НапримСр, Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» числа 5 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° нахоТдСния Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π°:

n! = 1 * 2 * … * n,

Π³Π΄Π΅ n – это число, Π° n! – Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» этого числа.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:

n! = 1 * … * (n-2) * (n-1) * n,

Ρ‚. Π΅. ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ число мСньшС Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅.

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅. Для вычислСния Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ рСкурсии ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ вторая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°.

ВычислСниС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΌ

ВычислСниС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° for:

НахоТдСниС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° рСкурсиСй

0 шаг. Π’Ρ‹Π·ΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: fac(5)
1. fac(5) Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ fac(4) * 5
2. fac(4) => fac(3) * 4
3. fac(3) => fac(2) * 3
4. fac(2) => fac(1) * 2
5. fac(1) => 1
6. 1 * 2 β€” Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚ Π² Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ² fac(2)
7. 2 * 3 β€” fac(3)
8. 6 * 4 β€” fac(4)
9. 24 * 5 – fac(5)
10. Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ значСния 120.

Ѐункция factorial() модуля math

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ math языка программирования Python содСрТит Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ factorial(), ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π² качСствС Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» этого числа:

95 Nir Levy [2011-02-28 01:22:00]

Как ΠΌΠ½Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ Π² Python?

16 ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²

142 schnaader [2011-02-28 01:24:00]

Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ простой способ: math.factorial(x) (доступно Π² 2.6 ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅).

Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅/Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ сами Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅

ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅:

Как всСгда, Google β€” ваш Π΄Ρ€ΡƒΠ³;)

85 Joril [2011-02-28 01:25:00]

Π’ Python 2.6 ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅:

22 ciziar [2012-11-02 02:23:00]

НС ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ старый ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ. Но я сдСлал здСсь Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ способ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ†ΠΈΠΊΠ» while.

15 Tadeck [2012-01-29 03:12:00]

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ, вСроятно, самоС быстроС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ собствСнных

Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ собствСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π°. Π’ΠΎΡ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго:

(ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ становится long )

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ способ достиТСния этого:

7 Nishanth [2013-10-19 14:51:00]

Если Π²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ Python2.5 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅, ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅

для Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Python, Π² матСматичСском ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π», ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°Ρ… здСсь.

4 rahulm [2013-07-25 04:15:00]

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ вычислСния Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° с использованиСм Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° for-loop β€”

2 Jordan [2011-02-28 01:27:00]

Π’Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ:

2 binbjz [2018-03-29 12:50:00]

Из сообраТСний ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, поТалуйста, Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΠΊΡƒΡ€ΡΠΈΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ катастрофично.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π±Π΅Π³Π°

ИспользованиС стСка ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, рСкурсивный Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²), Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ обходится Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ: Ρ…Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ памяти.

Если стСк высок, это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²Π°Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ (ΠΊΠ°ΠΊ итСрация).

Или ИспользованиС для Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π°

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π±Π΅Π³Π°

Или ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π²ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π±Π΅Π³Π°

Π’ΠΎΡ‚ моя ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ°

Π― знаю, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° этот вопрос ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, Π½ΠΎ Π²ΠΎΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ с ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ списка Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠ², Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌ для чтСния ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ:

0 [2018-05-14 18:58:00]

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Π° строка, быстрыС ΠΈ большиС числа:

МногиС ΠΈΠ· этих ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈ, Π½ΠΎ я Π±Ρ‹ сказал, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ваш Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ β€” всСгда ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. Однако Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ создаваСмыС, Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ происходит. Быстрый, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ я ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π», ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… здСсь.

Π­Ρ‚ΠΎ довольно эффСктивный ΠΊΠΎΠ΄, прСимущСство Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ список создаСтся, Ссли Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ· списка, хотя я Π½Π΅ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π²Ρ‹ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ это Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅.

Π˜Π·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ: Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ я размСстил это Π½Π° старой Π²Π΅Ρ‰ΠΈ. К соТалСнию.

Π‘Π»ΠΎΠ³ ΠΏΡ€ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ ΠΈ всС Ρ‡Ρ‚ΠΎ с Π½ΠΈΠΌΠΈ связано. Основной инструмСнт Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ β€” Python.

Π²ΠΎΡΠΊΡ€Π΅ΡΠ΅Π½ΡŒΠ΅, 3 апрСля 2011 Π³.

ВычислСниС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π°

МнС каТСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это самый классичСский Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ ΠΈΠ· ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ…. Π‘ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ навСрняка ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΠΈ Π½Π΅ Ρ€Π°Π·, Π½ΠΎ для ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρ‹, я просто обязан Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ. :))

Ѐакториа́л числа n (обозначаСтся n!, произносится эн факториа́л) β€” ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСх Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π΄ΠΎ n Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:
. По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ 0! = 1 . Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.

ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Π°Ρ интСрпрСтация

РСкуррСнтная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°
Π˜Ρ‚Π°ΠΊ это Π±Ρ‹Π» Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ я ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ любой ΡƒΠ²Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ сСбя. ΠΈ всСх Ρ‚Π΅Ρ… ΠΊΡ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°Π΅Ρ‚, Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°. Как всСгда срСдств ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΌΡ‹ познакомимся с нСсколькими ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….
2 классичСских я Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡƒ с сайта http://younglinux.info/algorithm/factorial

Π‘ использованиСм Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π°

Π‘ использованиСм рСкурсии

И Π½Π° закуску, Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΠΎΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с Π’ΠΈΠΊΠΈ :))

Ну ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ самоС вкусноС ΠΈ интСрСсноС, тСстированиС!
По ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌ я ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ΅Π» ΠΊ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ роста Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π°. И ΠΏΠΎ сСму Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ вычислСния 70000! ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ:

  • Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ с использованиСм Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° 4 function calls in 11.872 seconds
  • Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ рСкурсивный Π²Ρ‹Π±Ρ‹Π», ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΡƒΡ‚
  • звСрский Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ с Π²ΠΈΠΊΠΈ 70004 function calls in 13.211 seconds
  • встроСнный ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ math.factorial 4 function calls in 8.377 CPU seconds

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ всС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ с Π²ΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ :)))
ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ получаСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ² лямбда Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, вСдь ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ² β€” это ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ, Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΠΌΡ‹ этого ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚.
ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, возникшиС с рСкурсиСй: ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ, максимальная Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π° рСкурсии Ρ€Π°Π²Π½Π° 1000. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСка ΠΏΡ€ΠΈ бСсконСчных рСкурсиях.
Π― установил ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ sys.setrecursionlimit(70000) Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρƒ, Π½ΠΎ python ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ сСкунд, всС Ρ‚Π°ΠΊΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ рСкурсия Π½Π΅ самая Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ°Ρ ΡˆΡ‚ΡƒΠΊΠ° для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… вычислСний :((

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ встроСнная функция сильнСС, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΈ быстрСС? ΠœΠΎΠ³Ρƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ написаниС Π½Π° чистом Π‘ Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚ бодрости)))



ВычислСниС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ выполнСния


Для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ рСкурсивный Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚. ΠœΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ рСкурсивной ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ T(n), Π³Π΄Π΅ n опрСдСляСт ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΠΊΡƒΡ€Ρ€Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для T(n). ЕстСствСнной ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ fac, являСтся Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ n. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· T(n) β€” врСмя выполнСния ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹.
ВрСмя сравнСния if ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ порядок роста О(1), Π° для послСднСй строки О(1)+T(n-1), Π³Π΄Π΅ О(1)-ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° n, Π° T(n-1)-Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° с мСньшим Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… констант c ΠΈ d ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ,

Полагая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ n>2 ΠΈ раскрывая Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ T(n-1)(Ρ‚.Π΅. подставляя n-1 вмСсто n ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ T(n-1) Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ T(n)), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ T(n)=2с+T(n-2), продолТая Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ рассуТдСния Π΄ΠΎ n-1 Ρ€Π°Π·, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ T(n)=c(n-1)+d. ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ порядок роста О(n).

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»? – ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€Ρ‹ Π’ΠΈΠΊΠΈ

РасчСт Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π°. Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» числа n обозначаСтся n! ΠΈ вычисляСтся Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ n. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° n: n! =nΓ—(nu22121)!

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» числа 3? Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² чисСл ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 10

n Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» числа n! Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅
3 3! 6
4 4! 24
5 5! 120
6 6! 720

Как Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ 4 Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π°? 4! = 4 Γ— 3 Γ— 2 Γ— 1 = 24! = 7 Γ— 7 Γ— 6 Γ— 5 Γ— 4 Γ— 3 Γ— 2 = 5040.

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ°Ρ€Π½ΠΎΠ΅ слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?

Π΄Π°. Π― ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ , Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ . Число Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ называСтся Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом, Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° проста.

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹? Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… — нСзависимыС события. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚; Учитывая Π΄Π²Π° события x ΠΈ y, Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ x Π½Π΅ измСнится, Ссли Π²Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ y. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ x ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ y β€” P(x|y) β€” Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ P(x).

МоТно Π»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹? Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ a. … Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ. Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ простой способ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это β€” Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… произвСдСния вмСстС. Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² для извлСчСния ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ процСсс умноТСния.

Как Π²Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ Π½Π° TI 84?

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» 9? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» числа 9 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 362,880.

Π’Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹?

ΠšΡ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π» Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»?

Одним ΠΈΠ· самых основных понятий пСрСстановок ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ являСтся использованиС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ записи. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ понятиС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ слоТныС Π²Π΅Ρ‰ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. ИспользованиС! Π±Ρ‹Π» Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ ΠšΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ°Π½ ΠšΡ€Π°ΠΌΠΏ Π² 1808 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ.

Для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ?

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡΡΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, сколько Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… порядков сущСствуСт для Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ сколько Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… способов ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ. НапримСр, сколькими Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ n Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ? Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ n Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ дСйствия.

Для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»? ИспользованиС! Π±Ρ‹Π» основан ΠšΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΌ ΠšΡ€Π°ΠΌΠΏΠΎΠΌ Π² 1808 Π³.. Π₯отя ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простыми, использованиС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ записи для Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слоТно. ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ простой Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π΄ΠΎ исчислСния, ΠΈ ΠΎΠ½ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для опрСдСлСния вСроятностСй.

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅?

МоТно Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹? Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² — это ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ Π² числитСлС ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅. НапримСр, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²: 6! / 4!

ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹?

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… — нСзависимыС события. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚; Учитывая Π΄Π²Π° события x ΠΈ y, Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ x Π½Π΅ измСнится, Ссли Π²Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ y. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ x ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ y β€” P(x|y) β€” Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ P(x).

Как Π²Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ Π½Π° TI 83 Plus?

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» для 20?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» числа 20 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2432902008176640000.

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» n обозначаСтся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· n!

Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» 100000? 0

Насколько Π²Π΅Π»ΠΈΠΊ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» 52?

52! являСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 8.0658e67. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС, просмотритС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Β«Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹Β», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа.

Ѐункция

ЀАКВ β€” слуТба ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ ΠœΠ°ΠΉΠΊΡ€ΠΎΡΠΎΡ„Ρ‚

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π° Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. .. МСньшС

Допустим, Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ свой Ρ‚ΠΎΠ½, ΠΈ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ количСство ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π²ΠΎΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·. Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π²Ρ‹ вычисляСтС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» для подсчСта количСства способов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтов (Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… пСрСстановками). Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» числа, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ЀАКВ.

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ описаны синтаксис Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ использованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ FACT Π² Microsoft Excel.

ОписаниС

Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» числа. Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» числа Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1*2*3*…* числу.

Бинтаксис

ЀАКВ(Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€)

Бинтаксис Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ЀАКВ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

Π‘ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ Π²ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π² ячСйку A1 Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ листа Excel. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π»ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ…, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ F2, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ Π’Π’ΠžΠ”. ΠŸΡ€ΠΈ нСобходимости Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ столбцов, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ всС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

ОписаниС

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚

=ЀАКВ(5)

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΡ‚ 5 ΠΈΠ»ΠΈ 1*2*3*4*5

120

=ЀАКВ(1.9)

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа 1,9

1

=ЀАКВ(0)

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ 0

1

=ЀАКВ(-1)

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ошибки

#Π§Π˜Π‘Π›Πž!

=ЀАКВ(1)

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ 1

1

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» Π² Excel?

Главная > Microsoft > Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» Π² Excel? Наряду с 2 простыми ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ

(ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ руководство ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» Π² Excel, ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для всСх вСрсий Excel, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Office 365)

ΠœΡ‹ всС, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° Π² нашСй срСднСй школС ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Когда ΠΌΡ‹ выросли, ΠΌΡ‹ поняли, Ρ‡Ρ‚ΠΎ понятиС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ-Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, пСрСстановками ΠΈ комбинациями.

ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Excel ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС вычислСния ΠΈ слоТныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» значСния, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ понадобится Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠ° ΠΈ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π°, Π² Excel Π΅ΡΡ‚ΡŒ функция, которая ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» числа.

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ я ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡƒ Π²Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» Π² Excel ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» Π² Excel. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ я ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡƒ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ кСйсы ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° Π² excel.

Π’Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅:

  • Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
  • Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Excel
  • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ использования Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² () Fact in Excel
  • 35. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ случаи с использованиСм Fact in Excel
  • 35. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ случаи с использованиСм FATE OF EXCEL
  • . Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ случаи с использованиСм FATE OF EXCEL
  • .

    Как ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ тСкст Π² числа Π² Excel? 5 простых ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ²

    Как ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния Π² Excel? 3 простых способа подсчСта ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ

    Как Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Excel?

    Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

    Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСх чисСл, ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ числу. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ обозначаСтся Π²ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ.

    НапримСр, рассмотрим число Β«nΒ». ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ½ прСдставляСтся Π² Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Β«n!Β». И Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° для числа n Ρ€Π°Π²Π½Π° n x (n-1)!. Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ n Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа.

    Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π³Π΄Π΅ трСбуСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» числа 5. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ: n x (n-1)! И Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ n Π½Π° 5, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 120. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5! являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ чисСл, ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… 5, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ достигнСт 1.Β 

    5! = (5x4x3x2x1) = 120

    Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» Π² Excel

    Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» β€” это встроСнная функция Π² Excel, относящаяся ΠΊ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ матСматичСских/Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° Π² Excel Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Π° матСматичСской ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Однако Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π² Excel, ΠΊΠ°ΠΊ Π² матСматичСских Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ….

    Π’Π²ΠΎΠ΄ значСния =5! выдаст ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ это Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ синтаксис для ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

    Ошибка Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° Π² Excel

    Π’ Excel синтаксис для вычислСния значСния Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа: =FACT(n) . Π“Π΄Π΅ n β€” Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число. Π­Ρ‚Π° функция ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚. ИспользованиС этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ использованиС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… матСматичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Excel. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ввСсти Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π² ячСйку ΠΈΠ»ΠΈ Π² строку Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».

    Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» числа 6. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ =ЀАКВ(6) Π² ячСйку назначСния ΠΈΠ»ΠΈ строку Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». НаТмитС Π’Π²ΠΎΠ΄. Π­Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 720.

    Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π² ячСйку назначСния

    Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π² Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… вмСсто констант. Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ячСйка A3 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° числа Π² ячСйкС A3, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ =ЀАКВ(A3) Π² ячСйкС назначСния ΠΈΠ»ΠΈ Π² строкС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».

    Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ячСйку Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ

    Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅:

    Как ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ #Π‘Π‘Π«Π›ΠšΠ Π² Excel? 3 простых ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°

    Как ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ цикличСской ссылки Excel?

    Как ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Excel РАЗНДАВ? 3 простых ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ использования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ЀАКВ() Π² Excel

    Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 5 учащихся Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ порядкС. Для расстановки студСнтов Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π². Π‘Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π², Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько способов ΠΈΡ… ΡƒΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ.

    Π‘Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ссли Π±Ρ‹ вас попросили Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС ΠΈΠ»ΠΈ Π² зависимости ΠΎΡ‚ роста. Но Π±Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² число способов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ учащихся, находится с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°.

    ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ учащихся 5, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ =ЀАКВ(5) Π² строку Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ячСйку. И Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Enter. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа способов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ студСнты ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹.

    Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» Π² Excel ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

    Рассмотрим Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π³Π΄Π΅ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ количСство слов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΠΈΠ· слова Β«EXCELΒ».

    Π’ этом случаС Π² словС Π΄Π²Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Β«Π•Β». Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, сколько слов ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· слова Β«EXCELΒ», Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство Π±ΡƒΠΊΠ² Π½Π° количСство Π²Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹.

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, количСство слов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· слова Β«EXCELΒ», опрСдСляСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ =ЀАКВ(5)/ЀАКВ(2) . Π­Ρ‚Π° функция Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 60, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ 60 слов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· EXCEL ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ пСрСстановки Π±ΡƒΠΊΠ².

    ВычислСниС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° Π² Excel ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

    Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ случаи использования FACT() Π² Excel

    Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» Π² Excel ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π² качСствС Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа. Однако, Ссли Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, Excel ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΡ… ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ:

    • Если Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ являСтся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ дСсятичноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Excel Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ #Π§Π˜Π‘Π›Πž! ошибка, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
    Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ
    • Если Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ прСдставляСт собой дСсятичноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ , Excel округляСт Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ сторону Π΄ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» числа.
    Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ дСсятичноС число ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ
    • Когда ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ноль . Excel Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.
    Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ 0 ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ
    • Когда Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ пСрСдаСтся Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ . Excel Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.
    Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ 1 Π² качСствС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

    Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅:

    Как ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Excel с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ? 2 простых способа

    Как ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Excel NOW? 3 ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°

    Как Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΊΠΈ ошибок Π² Excel? 7 Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ²

    Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ мысли

    Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» Π² Excel, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ с особыми случаями Π² Excel.

    Ѐункция Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для расчСта ΠΈΠ»ΠΈ подсчСта Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… способов размСщСния ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ. И Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ основой вСроятности, пСрСстановок ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Excel ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ слоТных ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

    Π₯ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ большС высококачСствСнных руководств ΠΏΠΎ Excel? ΠŸΠΎΡΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΡˆΒ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ рСсурсный Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Excel.

    ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅Β Π·Π΄Π΅ΡΡŒΒ , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ доступ ΠΊ ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΌ курсам ΠΏΠΎ Excel ΠΈ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅Ρ‚ΡŒ вострСбованными ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с Excel.

    Π‘Π°ΠΉΠΌΠΎΠ½ Π‘Π΅Π· ИВ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ дСсяти Π»Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅Ρ‚ критичСски Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС для ИВ. Π—Π° Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π΅ΠΆΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρƒ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ доступ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ 130 ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ курсам ΠΏΠΎ ИВ ΠΎΡ‚ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… спСциалистов.

    Π‘Π°ΠΉΠΌΠΎΠ½ ΠšΠΎΠ»Π΄Π΅Ρ€

    ΠšΡ€ΠΈΡ Β«Π‘Π°ΠΉΠΌΠΎΠ½Β» ΠšΠΎΠ»Π΄Π΅Ρ€ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π² области ИВ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· самых прСстиТных ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Лос-АндТСлСса, LACMA. Он научился ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Microsoft Project ΠΏΠΎ гигантскому ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ Π½Π΅Π½Π°Π²ΠΈΠ΄Π΅Π» ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *