Как вычислить периметр: Как найти периметр прямоугольника, формула ⬅️

Площадь и периметр треугольника: формула и как найти

Треугольник это геометрическая фигура (многоугольник), ограниченная со всех сторон замкнутой ломаной линией, состоящая из трех отрезков.

Формула периметра треугольника

Периметр треугольника равняется сумме всех его сторон: P = a + b + c,
где P это периметр и a, b, c – стороны треугольника.

Расчет периметра треугольника

Формула площади треугольника

1. Самая простая формула для расчета площади это произведение основания и высоты треугольника, поделенное на 2: S = (a · h)/2,
где S это площадь, a – основание, h – высота.

Расчет:

Площадь =

2. Вторая формула для расчета площади треугольника: по радиусу вписанной окружности и периметру: S = (r · P)/2 = r · p,
где r это радиус вписанной окружности, P – периметр треугольника, p – половина периметра треугольника (p = P/2)

Расчет:

Площадь =

 

3.  Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними: S = a · b · sin γ)/2 = (b · c · sin α)/2 = (a · c · sin β)/2,
где a, b, c это стороны треугольника и α, β, γ – его внутренние углы.

Расчет:

угол =

Площадь =

 

4. Формула Герона или площадь треугольника по его трем сторонам: S = √p · (p — a)(p — b)(p — c),
где a, b и c это стороны треугольника и p – половина периметра треугольника.

Расчет:

p = (a+b+c)/2 =

Площадь =

Что такое периметр треугольника?

Периметром треугольника называется сумма длин всех его сторон.

Как найти/вычислить периметр треугольника?

Для получения периметра треугольника нужно сложить все его стороны: P = a + b + c,
где P это периметр и a, b, c – стороны треугольника.

Чему равен периметр треугольника?

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон.

Как найти/посчитать площадь треугольника?

Для того, чтобы вычислить площадь треугольника, можно использовать одну из формул ее вычисления, используя доступные вводные данные.

1. произведение основания и высоты треугольника, поделенное на 2: S = (a · h)/2,
   где S это площдаь, a – основание, h – высота.
2. по радиусу вписанной окружности и периметру: S = (r · P)/2 = r · p,
   где r это радиус вписанной окружности, P – периметр треугольника, p – половина периметра треугольника (p = P/2)
3. по двум сторонам и углу между ними: S = a · b · sin γ)/2 = (b · c · sin α)/2 = (a · c · sin β)/2
   ,
   где a, b, c это стороны треугольника и α, β, γ – его внутренние углы.
4. по трем сторонам: S = √p · (p — a)(p — b)(p — c),
   где a, b и c это стороны треугольника и p – половина периметра треугольника.

Данный сайт использует файлы куки для обеспечения наилучшей функциональности и эфективности работы. Продолжая пользоваться сайтом вы соглашаетесь с политикой использования куки. Согласен Подробнее

как вычислить, формула для нахождения

Содержание:

• Что такое периметр многоугольника
  • Свойства многоугольника
• Как вычислить периметр правильного многоугольника
  • Свойства правильного многоугольника
  • Формула
• Для неправильного многоугольника
  • Описание
  • Формула
• По заданным координатам
  • Как начертить многоугольник
  • Формула для расчета периметра
• Примеры решения задач

Содержание

• Что такое периметр многоугольника
  • Свойства многоугольника
• Как вычислить периметр правильного многоугольника
  • Свойства правильного многоугольника
  • Формула
• Для неправильного многоугольника
  • Описание
  • Формула
• По заданным координатам
  • Как начертить многоугольник
  • Формула для расчета периметра
• Примеры решения задач

Что такое периметр многоугольника

Определение

Периметр многоугольника в геометрии — это результат сложения длин всех его сторон.

Свойства многоугольника

1. Все стороны прямые.
2. Стороны не пересекаются (кроме звездчатых).
3. Двумерная фигура.
4. Сумма внешних углов всегда равна 360º.
5. Сумма внутренних углов равна \(\frac{n(n-3)}2\) (для правильных фигур).

Как вычислить периметр правильного многоугольника

Свойства правильного многоугольника

1. Все стороны равны.
2. Все углы равны.
3. Центр равно удален ото всех вершин и сторон.
4. Сумма всех углов равна 180º×(n−2).
5. Все внешние углы при сложении их градусных мер дадут 360º.
6. Все биссектрисы углов между сторонами равны и пересекают центр фигуры.
7. Возможно вписать окружность и описать круг. Площадь кольца зависит от длины стороны многоугольника.

Формула

P=a×n

где a — длина стороны, n — количество сторон.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Для неправильного многоугольника

Описание

У неправильного многоугольника все стороны разного размера.

Формула

Его периметр (P) можно рассчитать, сложив все длины его сторон (a, b, c,d и т.д.). Это первый способ.

 P=a+b+c+d+…

Второй способ: если есть стороны с одинаковыми длинами, формулу можно сократить, использовав умножение.

Пример

Дан прямоугольник со сторонами 4см, 4см, 2см и 2см. Чтобы узнать периметр, можно просто их все сложить, как показано в формуле выше. А можно сделать так: 4×2+2×2, так как стороны попарно равны.

Этот способ подойдет и для фигур с большим количеством сторон, некоторые из которых равны.

Пример

Дан восьмиугольник со сторонами 5см, 5см, 3см, 3см, 3см, 2см и 1см. 2}\)

Примечание

В формулу нужно подставить вместо x и y координаты сторон.

    3. Найти периметр сложением длин всех сторон по формуле для неправильного многоугольника: P=a+b+c+d…, где a,b,c,d… — длины сторон. А если получился правильный:      P=a×n, где a — длина стороны, а n — количество сторон фигуры.

Примеры решения задач

Примечание

Задания приведены разного уровня сложности. Расположены по принципу «от простого к сложному».

Во всех задачах нужно найти периметр фигур. Этот вопрос дублироваться в каждом примере ниже не будет.

Пример 1

Источник: math20.com

Дан треугольник ABC. AB=28см, BC=51см, AC=46см. 

Решение

P=AB+BC+AC=28+51+46=125см

Пример 2

Источник: math20.com

В прямоугольнике ABCD длина синей стороны 12 см, а красной 18 см.

Решение

AD=BC=12см 

AB=CD=18см.

P=12×2+18×2=24+36=60см.

Пример 3

Дан квадрат со стороной 12 см.

Решение

Мы знаем, что все стороны квадрата одинаковые. Их всего 4. Значит, P=12×4=48см.

Пример 4

Источник: math20.com

Дана фигура (данные на рисунке).

Решение

На рисунке мы видим восьмиугольник. У него шесть сторон по 10 см и две стороны по 8 см. Значит, P=10×6+8×2=60+16+76см.

Насколько полезной была для вас статья?

Рейтинг: 2.20 (Голосов: 5)

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»

Поиск по содержимому

Нахождение периметра

Нахождение периметра фигуры означает, что вы ищете расстояние вокруг внешней стороны этой фигуры.

Пример #1

Найдите расстояние вокруг следующего неправильного многоугольника

Расстояние вокруг = 5 дюймов + 4 дюйма + 2 дюйма + 3 дюйма + 6 дюймов = 20 дюймов расстояние вокруг следующей трапеции

Расстояние вокруг = 5 дюймов + 8 дюймов + 4 дюйма + 3 дюйма = 20 дюймов

Пример #3

Найдите расстояние вокруг следующего треугольника

Расстояние вокруг = 5 дюймов + 4 дюйма + 2 дюйма = 11 дюймов

Пример #4

Найдите расстояние вокруг следующего прямоугольника

Расстояние вокруг = 3 дюйма + 3 дюйма + 6 дюймов + 6 дюймов = 18 дюймов

Пример #5

Найдите расстояние вокруг следующего квадрата

расстояние вокруг = 5 дюймов + 5 дюймов + 5 дюймов + 5 дюймов = 20 дюймов

Вы можете получить тот же ответ, выполнив 4 × 5 = 20

Нахождение периметра более интересной формы, такой как дом, путем подсчета единичных квадратов

Как бы вы нашли периметр фигуры ниже, похожей на дом?

Помните, что периметр — это расстояние вокруг фигуры. Поэтому вам нужно будет игнорировать некоторые линии и некоторые формы.

Некоторые из этих линий или форм предназначены для того, чтобы отвлекать или сбивать вас с толку. Например, вам нужно игнорировать дверь и две линии внутри дома. Ниже мы показываем длину 3-х сторон.

Не хватает только длины строки, показанной с вопросом ?

Чтобы ее найти, нужно заметить, что эта линия является гипотенузой прямоугольного треугольника. Следовательно, вы можете использовать теорему Пифагора, чтобы найти его.

C ² = A ² + B ²

C ² = 3 ² + 5 ²

C ² = 9005 9005

C ^{2 2 = 9005}

C ^{2 2 = 9005}

C ^{2 2 = . корень из 34}

с = 5,83

Периметр = 10 + 8 + 8 + 5,83 + 5,83 = 37,66

Нахождение периметра при отсутствии длины одной или нескольких сторон.

Найдите периметр фигуры, у которой отсутствуют две стороны.

Нам нужно найти эти две недостающие стороны, прежде чем мы сможем найти периметр. Удалось ли вам увидеть, каких сторон не хватает? Если нет, мы показываем их под красной линией и зеленой линией.

Чтобы найти недостающие стороны, необходимо сделать следующие важные наблюдения.

x = 4 см + 3,5 см = 7,5 см

3 см + y = 7 см

3 см — 3 см + y = 7 см — 3 см

y = 4 см

Периметр = 3 см + 3,5 см + 4 см + 4 см + 7 см + 7,5 см = 29 см

1. График прямоугольников и усов

   18, 22 ноября 08:20

   Легко научитесь строить график прямоугольников и усов для набора данных, используя средние и экстремальные значения.

   Подробнее

2. Двоичная система счисления

   17, 22 ноября 10:53

   Этот урок познакомит вас с двоичной системой счисления.

   Подробнее

Периметры многоугольников – объяснение и примеры

Вы когда-нибудь ходили по краю школьного комплекса или парка? После прохождения целого раунда пройденное вами расстояние будет в точности равно периметру комплекса или парка.

Таким образом, периметр многоугольника определяется как общее расстояние вокруг внешней стороны многоугольника. Периметр многоугольника измеряется в метрах, километрах, ярдах и т. д.

В этой статье показано, как вычислить периметр многоугольников, таких как треугольник, прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб и трапеция. Мы также обсудим формулы для вычисления периметра различных многоугольников с примерами.

Как найти периметр многоугольника?

По определению, периметр многоугольника рассчитывается путем взятия суммы длин всех сторон определенного многоугольника. Вы также можете найти периметр всех многоугольников, будь то правильные или неправильные многоугольники.

Периметр правильного многоугольника равен произведению длины одной стороны на количество сторон многоугольника.

Периметр правильного многоугольника = (длина одной стороны) × количество сторон

Например, периметр правильного пятиугольника, длина стороны которого 8 см, определяется выражением;

Периметр правильного пятиугольника = 8 х 5 = 40 см.

Периметр неправильного многоугольника рассчитывается путем сложения длин отдельных сторон.

Например, периметр неправильного пятиугольника, длина сторон которого равна; 5 см, 4 см, 6 см, 10 см и 9 см.

Периметр = (5 + 4 + 6 + 10 + 9) см

= 34 см.

По какой формуле находят периметр различных многоугольников?

Различные типы правильных многоугольников имеют свои собственные формулы для расчета периметра. Давайте взглянем.

Периметр треугольников

Периметр треугольника равен;

P = a + b + c

Для равностороннего треугольника периметр = 3a

Где a, b и c — длины трех сторон треугольника.

Пример 1

Найдите периметр треугольника со сторонами 20 см, 15 см и 18 см.

Решение

Периметр треугольника = a + b + c

= (20 + 15 + 18) см

= 53 см

Пример 2

1

Вычислите периметр равностороннего треугольника, длина стороны которого 12 см.

Решение

Периметр равностороннего треугольника = 3A

= (3 x 12) CM

= 36 см

Пример 3

Определите значение x triang , (х + 20) см, (4х – 5) см, (2х + 15) см и периметр 100 см.

Решение

Периметр = a + b + c

(х + 20) + (4х – 5) + (2х + 15) = 100 см

Упростить.

х + 20 + 4х – 5 + 2х + 15 = 100

Соберите одинаковые члены.

7x + 30 = 100

Вычтите 30 с обеих сторон.

7x = 70

Разделите обе стороны на 7, чтобы получить

x = 10.

Следовательно, значение x = 10 см.

Итак, длины трех сторон равны;

⇒ (х + 20) = (10 + 20) = 30 см

⇒ (4х – 5) = 4(10) – 5 = 35 см

⇒ (2х + 15) = 2(10) + 15 = 35 см.

Периметр квадрата и ромба

Периметр квадрата определяется по формуле длина стороны квадрата.

Так как квадрат и ромб имеют 4 равные стороны, то периметр ромба равен периметру квадрата.

Пример 4

Вычислите периметр квадрата длиной 10 футов.

Решение

P = 4A

= (4 x 10) FT

= 40 футов

Пример 5

Найдите периметром робоба с боковой длиной 4 дюймов.

Решение

Периметр ромба = 4a

= (4 x 4) дюйма.

Периметр прямоугольника и параллелограмма

Периметр прямоугольника и параллелограмма равны. Формула вычисления периметра прямоугольника:

Периметр прямоугольника = Длина + Длина + Ширина + Ширина

Периметр прямоугольника = 2 (Д + Ш)

где

L = длина прямоугольника или параллелограмма и

Ш =

ширина прямоугольника или параллелограмма.

Пример 6

Чему равен периметр прямоугольника длиной 100 мм и шириной 80 мм?

Решение

Периметр прямоугольника = 2 (L + W).

= 2 (100 + 80) мм

= 2 x 180 мм

P = 360 мм

.

Решение

Периметр параллелограмма = 2(L + W).

= 2 (12 + 5) ярдов.

= 2 x 17 ярдов

P = 34 ярда

Пример 8

Ширина прямоугольника на 5 м меньше длины. Найдите длину и ширину прямоугольника, если его периметр равен 34 м.

Решение

Ширина на 5 м меньше длины.

Пусть длина = x.

Ширина = х – 5

Но, периметр = 2 (Д + Ш)

34 = 2 (х – 5 + х)

34 = 2 (2х – 5)

34 = 4х -10

Добавьте 10 с обеих сторон.

44 = 4x

Разделите обе стороны на 4.

x = 11

Следовательно, длина прямоугольника 11м, а ширина 6м.

Периметр трапеции

Периметр трапеции определяется выражением

P = a + b + c + d

, где a, b, c и d — длины каждой стороны.

Пример 9

Вычислите периметр трапеции, показанной ниже.

No related posts.