Методы решения оптимизационных задач — презентация онлайн
Похожие презентации:
Методы решения оптимизационных задач
Прямая и двойственная задачи и их решение симплекс-методом
Методы оптимальных решений
Метод множителей Лагранжа
Методы оптимальных решений
Методы оптимальных решений в линейном программировании
Задачи и методы оптимального планирования
Геометрический метод решения задачи линейного программирования
Методы оптимальных решений. Симплексный метод
Методы оптимальных решений
1. Если в задаче надо найти наибольший (максимальный), наименьший (минимальный) вариант – это оптимизационная задача.
2. Методы решения оптимизационных задач
1. Формула2. Жадный алгоритм
3. Перебор
4. Бинарный поиск по ответу
5. Динамическое программирование
3. Методы решения оптимизационных задач
1. Перебор2. Бинарный поиск по ответу
3. Динамическое программирование
— это когда разбиваем исходную задачу над
подзадачи и выражаем более сложные
через простые, записывая ответы в
таблицу.
4. Динамическое программирование
Задача №2963:Имеется калькулятор, который выполняет три операции:
1. Прибавить к числу X единицу.
2. Умножить число X на 2.
3. Умножить число X на 3.
Определите, какое наименьшее число операций необходимо для
того, чтобы получить из числа 1 заданное число N.
5. Динамическое программирование
1.2.
3.
Прибавить к числу X единицу.
Умножить число X на 2.
Умножить число X на 3.
Будем последовательно решать задачу для N = 1, 2, 3, …
6. Динамическое программирование
1.2.
3.
Прибавить к числу X единицу.
Умножить число X на 2.
Умножить число X на 3.
Будем последовательно решать задачу для N = 1, 2, 3, …
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
7. Динамическое программирование
1.2.
3.
Прибавить к числу X единицу.
Умножить число X на 2.
Умножить число X на 3.
Будем последовательно решать задачу для N = 1, 2, 3, …
1
0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8.
Динамическое программирование1.2.
3.
Прибавить к числу X единицу.
Умножить число X на 2.
Умножить число X на 3.
Будем последовательно решать задачу для N = 1, 2, 3, …
1
2
0
?
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
9. Динамическое программирование
1.2.
3.
Прибавить к числу X единицу.
Умножить число X на 2.
Умножить число X на 3.
Будем последовательно решать задачу для N = 1, 2, 3, …
+1 *2
1
2
0
?
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10. Динамическое программирование
1.2.
3.
Прибавить к числу X единицу.
Умножить число X на 2.
Умножить число X на 3.
Будем последовательно решать задачу для N = 1, 2, 3, …
+1 *2
1
2
3
0
0+1
?
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
11. Динамическое программирование
1.
2.
3.
Прибавить к числу X единицу.
Умножить число X на 2.
Умножить число X на 3.
Будем последовательно решать задачу для N = 1, 2, 3, …
+1
*3
1
2
3
0
1
0+1
или
1+1
4
5
6
7
8
9
10
11
3 можем получить из единицы или из двойки
• Из 1 за 0+1 действие
• Из 2 за 1+1 действие
12
13
14
15
12. Динамическое программирование
1.2.
3.
Прибавить к числу X единицу.
Умножить число X на 2.
Умножить число X на 3.
Будем последовательно решать задачу для N = 1, 2, 3, …
+1
*3
1
2
3
0
1
0+1
или
1+1
4
5
6
7
8
9
10
3 можем получить из единицы или из двойки
Из 1 за 0+1 действие
Из 2 за 1+1 действие
Выгоднее из 1
11
12
13
14
15
13. Динамическое программирование
1.2.
3.
Прибавить к числу X единицу.
Умножить число X на 2.
Умножить число X на 3.
Будем последовательно решать задачу для N = 1, 2, 3, …
+1
*2
1
2
3
4
0
1
1
?
5
6
7
8
9
10
4 можем получить из тройки или из двойки
Из 3 за 1+1 = 2 действия
Из 3 за 1+1 = 2 действие
Ответ: 2
11
12
13
14
15
14. Динамическое программирование
1.2.
3.
Прибавить к числу X единицу.
Умножить число X на 2.
Умножить число X на 3.
Будем последовательно решать задачу для N = 1, 2, 3, …
+1
*2
1
2
3
4
5
0
1
1
2
?
6
7
8
9
10
4 можем получить из тройки или из двойки
Из 3 за 1+1 = 2 действия
Из 3 за 1+1 = 2 действие
Ответ: 2
11
12
13
14
15
15. Динамическое программирование
1.2.
3.
Прибавить к числу X единицу.
Умножить число X на 2.
Умножить число X на 3.
Будем последовательно решать задачу для N = 1, 2, 3, …
+1
1
2
3
4
5
0
1
1
2
3
6
7
8
9
10
11
12
5 можем получить только из 4 за 2 + 1 действие
13
14
15
16.
Динамическое программирование1.2.
3.
Прибавить к числу X единицу.
Умножить число X на 2.
Умножить число X на 3.
Будем последовательно решать задачу для N = 1, 2, 3, …
+1
*3
*2
1
2
3
4
5
6
0
1
1
2
3
2
7
6 можем получить из 2, 3, 5
Из 2 за 1+1 = 2 действия
Из 3 за 1+1 = 2 действие
Из 5 за 3 + 1 = 4 действия
Выгодно за 2
8
9
10
11
12
13
14
15
17. Динамическое программирование
1.2.
3.
Прибавить к числу X единицу.
Умножить число X на 2.
Умножить число X на 3.
Последовательно заполняем массив ответов слева направо.
Где находится ответ?
1
2
3
4
5
6
0
1
1
2
3
2
7
8
9
10
11
12
13
14
15
18. Динамическое программирование
1.2.
3.
Прибавить к числу X единицу.
Умножить число X на 2.
Умножить число X на 3.
Последовательно заполняем массив ответов слева направо.
Где находится ответ? В Answer[N]
1
2
3
4
5
6
0
1
1
2
3
2
7
8
9
10
11
12
13
14
15
19. Динамическое программирование
1.2.
3.
Прибавить к числу X единицу.
Умножить число X на 2.
Умножить число X на 3.
Последовательно заполняем массив ответов слева направо.
Где находится ответ? В Answer[N]
1
2
3
4
5
6
0
1
1
2
3
2
7
8
9
10
11
12
13
Можно не заполнять массив, а написать рекурсивную функцию.
14
15
20. Динамическое программирование
1.2.
3.
Прибавить к числу X единицу.
Умножить число X на 2.
Умножить число X на 3.
Последовательно заполняем массив ответов слева направо.
Нам повезло, что все операции только увеличивают число. В противном
случае метод применить было бы нельзя.
1
2
3
4
5
6
0
1
1
2
3
2
7
8
9
10
11
12
13
14
15
21.
Динамическое программирование1.2.
3.
Прибавить к числу X единицу.
Умножить число X на 2.
Умножить число X на 3.
Последовательно заполняем массив ответов слева направо.
Нам повезло, что все операции только увеличивают число. В противном
случае метод применить было бы нельзя.
1
2
3
4
5
6
0
1
1
2
3
2
7
8
9
10
11
12
13
14
15
22. Динамическое программирование
1.2.
3.
Прибавить к числу X единицу.
Умножить число X на 2.
Умножить число X на 3.
Последовательно заполняем массив ответов слева направо.
Но есть и более общий подход:
1
2
3
4
5
6
0
1
1
2
3
2
7
8
9
10
11
12
13
14
15
23. Динамическое программирование
1.2.
3.
Прибавить к числу X единицу.
Умножить число X на 2.
Умножить число X на 3.
Последовательно заполняем массив ответов слева направо.
Но есть и более общий подход: Поиск в ширину (BFS)
1
2
3
4
5
6
0
1
1
2
3
2
7
8
9
10
11
12
13
14
15
24. Как найти ответ?
1.2.
3.
Прибавить к числу X единицу.
Умножить число X на 2.
Умножить число X на 3.
Массив Parent[i] – число, которое было на калькуляторе перед i (как
вариант – последняя операция)
1
2
3
4
5
6
0
1
1
2
3
2
1
2
3
4
5
6
-1
1
1
3
4
3
7
8
9
10
11
12
13
14
15
7
8
9
10
11
13
14
15
http://informatics.mccme.ru
Кружки и уроки
Новосибирская область
ДИО-ГЕН
Модуль «Динамическое
программирование. Часть 1»
• 1. Знакомство
English Русский Правила
«Реализовал стратегию «голубого океана» в бизнесе, но только на обучении узнал, что это такое».
Зачем белорусским топам управленческое образование?Концепция lifelong learning сейчас особенно популярна в бизнес-комьюнити. Изменения конъюнктуры рынка, нестабильность, новые игроки и вызовы – все это требует принятия нестандартных управленческих решений. А для этого нужны дополнительные знания. Одна из самых популярных программ, которую выбирают для обучения белорусские топ-менеджеры, – Executive MBA в Academ.by. В свое время этот курс закончил и сооснователь Myfin Group Алексей Паничев. Мы узнали у Алексея, как новые знания отразились на работе компании.
«Был запрос на трансформацию подхода ведения бизнеса – от интуитивного к профессиональному»
– Алексей, насколько вам близка концепция lifelong learning?
– Очень близка. Как говорится, век живи – век учись. В школе и университете мы получаем огромные массивы информации, в результате много знаем, но мало понимаем.
Все ведь приходит с опытом: жизнь ставит перед нами задачи, и мы начинаем их решать в соответствии со своим представлением. А дальше все зависит от мотивации и ума человека – насколько эффективно он умеет получать, анализировать и применять эти знания. Яркий пример – школьная программа по математике. Мы изучали одни и те же формулы, но уровень сложности задач, которые каждый решал, был разным.
В университете была явная градация на тех, кто пришел за «корочкой», и тех, кто за знаниями. У меня был запрос как раз на второе. И такой подход не раз мне помогал принимать правильные решения в бизнесе.
– Например?
– Еще в начале моей карьеры руководителю компании, где я работал, предложили поучаствовать в проекте по добыче полезных ископаемых. Сумма необходимых инвестиций была большая, но подъемная – около $500 тыс.
Был бизнес-план, меня подключили к проработке проекта. За неделю изучил всю доступную в интернете информацию: ГОСТы, СНиПы, технологические карты.
И у меня закрались сомнения, поскольку экономика не сходилась.
Изучив карту месторождений, нашел контакты одного предприятия, которое занималось разработкой. Я позвонил туда, и их главный технолог подробно описал технологический процесс. Из этой беседы стало понятно, что $500 тыс. – это лишь капля в море, которая затянет в воронку.
– Когда появилась потребность «прокачать» свои знания, чтобы руководить Myfin Group?
– После прихода в компанию стратегического инвестора «Зубр Капитал» у нас изменилась стратегия, многие процессы перестраивались, значительно расширился штат. Соответственно, нужно было принимать больше решений, требующих знаний и опыта уже другого уровня.
Например, найти и оценить перспективные стратегические альтернативы, изучить и проанализировать новую бизнес-модель, подобрать руководителя направления и команду, построить финансовую модель, сделать стресс-тесты для нее, определить подходы в мотивации сотрудников, опционные программы для топ-менеджеров и др.
Чтобы «закрыть» пробелы, я начал искать для себя образовательные программы.
– Почему остановили свой выбор именно на Executive MBA?
– В первую очередь рассматривал MBA, поскольку это международный стандарт бизнес-образования. Через собственный нетворкинг и фонда выбор был сделан в пользу одного из самых авторитетных игроков в Беларуси в этой области – Academ.by. Их программа Университета Козьминского входит в топы европейских рейтингов.
Изучив все предложения, решил пройти Executive MBA как наиболее подходящую для моей позиции руководителя Myfin Group. Еще в университете и после я прочитал много учебников MBA и фундаментальных трудов на тему менеджмента и экономики, которые не входили в учебные программы. Но сами по себе знания без опыта применения ничего не стоят, как иностранный язык, которым не пользуешься.
Хотелось обновить и углубить знания, систематизировать опыт. Также это был серьезный внутренний запрос на трансформацию подхода ведения бизнеса – от интуитивного к профессиональному.
«Почти каждый предмет я перекладывал на процессы Myfin Group»
– Что для вас было самым удивительным во время обучения?
– Была интересная история, когда в процессе обучения я услышал про стратегию «голубого океана». Оглянулся и осознал, что мы ее реализовали на 100% в проекте Myfin.
В 2012 году, когда мы с основателями проекта анализировали ниши для выхода, выбирали между недвижимостью и финансами. Мы видели, что в Беларуси есть незанятый рынок финансовой лидогенерации. Мы сформировали его с нуля до годовых объемов в $1,5 млн.
На старте никто в банках не понимал, что это такое и какую пользу принесет. Мы проводили десятки встреч, тренинги для команд банков, семинары для маркетологов, объясняя преимущества нашего продукта. И в итоге все получилось, мы заняли и долго удерживали более 90% рынка (9% генерировали сами банки).
Фото предоставлено героем материала– Успех в этом «голубом океане», позволил нам создать технологическую и материальную платформу, которая помогла выйти на рынок России.
Мы вошли с проектом Bankiros.ru в топ-3 финансовых маркетплейсов. Не забыли и про рынок недвижимости, в 2015 году запустили проект Domovita.by. Но именно о концепции «голубого океана» я узнал во время программы Executive MBA.
– Случались ли открытия по части управленческих вопросов?
– Да. Я долго думал, в чем причина менеджерского успеха нашего проекта. Объективно оценивая себя и своих партнеров, понимал, что никто из нас по отдельности не является выдающимся руководителем. А потом открыл для себя методологию Адизеса, о которой узнал во время программы.
Автор выдвинул идею, что руководство должно выполнять четыре функции:
- производство результатов;
- администрирование;
- предпринимательство;
- интеграция.
Для этого менеджер должен обладать порой взаимоисключающими качествами. Вывод в том, что «идеального руководителя» не существует. Поэтому самое важное – это команда, которая закроет все эти функции.
– То есть обучение меняет мышление, взгляд на собственный бизнес?
– Думаю, что в ходе обучения все меняют взгляд на свой бизнес, но у каждого это происходит по-разному. Все зависит от должности человека, его образовательного фундамента, опыта, возраста и других характеристик.
Для меня было важно увязать все знания и опыт в систему, позволяющую видеть бизнес в стратегическом разрезе. Почти каждый предмет я перекладывал на процессы Myfin Group – как в целом, так и на каждое подразделение и направление.
Так, на программе мы изучали управление качеством, и нам представили модели линейного программирования. Я понял, что они идеально подходят задачам нашего бизнеса, например, таким образом можно оптимизировать отправку заявок в банки.
– Как удалось применить на практике полученные знания?
– На EMBA нас научили смотреть в первую очередь на цель. Выстраивать стратегию, анализировать внешнюю и внутреннюю среду, оценивать все процессы относительно объективных ориентиров и в привязке к целям.
В компании мы:
- начали проводить маркетинговые исследования для принятия управленческих решений, проверки гипотез и совершенствования процессов;
- выявили конкурентные и клиентские ключевые факторы успеха;
- создали инструмент оценки емкости рынка на базе финансовой отчетности конкурентов;
- перешли к финансовому моделированию проектов развития;
- начали внедрение процессного подхода;
- совершенствуем подходы к мотивации и HR-процессам;
- усовершенствовали систему управленческого учета и бюджетирования.
«Топ-менеджменту важно находиться в одном информационном поле, тогда решение самых сложных задач становится проще»
– Как команда отнеслась к новым подходам в работе?
– У нас достаточно сплоченный и профессиональный коллектив, многие работают по 7-8 лет. Команда – это то, чем я горжусь больше всего. Внедряя изменения, мы уже понимали, с кем и как работать, поэтому их воспринимали как собственное развитие и удовлетворение своих запросов.
Например, введение процессного подхода – это ответ на потребность команды в уточнении зон ответственности, настройке взаимодействия между подразделениями, регламентации новых процессов, увеличении ценности для клиента. Мы начали с обучения всей команды, собирали обратную связь. В конечном итоге все втянулись, приняли и включились в работу по описанию процессов.
Фото предоставлено героем материала– Уже сейчас многие вопросы сняты, появились владельцы процессов, дописаны регламенты и должностные инструкции, меняются и внедряются показатели. Благодаря энтузиазму и компетентности нового руководителя, на белорусском направлении внедрили OKR (систему постановки целей – прим. ред.). Команда очень высоко оценила новый подход, который мы планируем постепенно перенести и на другие направления.
– Отправляете ли вы своих топ-менеджеров на подобные программы?
– Да, один из моих партнеров пошел на ту же программу EMBA, что и я.
Считаю, топ-менеджменту важно находиться в одном информационном поле, тогда решение самых сложных задач становится проще. Действия начинают воспринимать с большим пониманием, возникает меньше сопротивления, вы экономите время на объяснение тех или иных решений, их приоритетности и срочности. Это влияет на общий результат.
– Новые знания совершенствуют навыки: от ведения переговоров до делегирования задач.
«Образование позволяет перейти от уровня народного целителя к уровню профессионального врача»
– Понятно, что стратегические изменения – это игра вдолгую. Но какие результаты от прохождения программы в компании вы видите уже сейчас?
– На мой взгляд, самое важное – взвешенный подход к выбору, планированию и реализации стратегических альтернатив. Значительно выросла доля проектов, фич, которые проверяются исследованиями и соответствуют финансовыми моделям. Например, после выхода в Беларуси закона о P2P-кредитовании появилась идея создать онлайн-оператора.
Исследовали спрос, увидели интерес. Провели финансовое моделирование и пока отложили проект. А раньше бы уже верстали.
Также больше внимания теперь мы уделяем детальному планированию. К результатам можно отнести рост вовлеченности команд направлений, высокую адаптивность бизнеса к кризисным явлениям.
– Прохождение программы привело к тому, что мы стали принимать более осознанные решения, поскольку появилось системное понимание взаимосвязей внутренней и внешней среды компании и их влияния на достижение стратегических целей. Благодаря новым знаниям в области ведения переговоров, психологии, мотивации, управление стало более эффективным.
– На ваш взгляд, насколько повысился запрос на получение управленческого образования сейчас, в непростые для бизнеса времена?
– Управленческое образование защищает руководителя от неопределенности, дает понимание происходящего и возможных вариаций будущего. Это лучший фундамент для правильного поведения.
В кризис это проявляется наиболее остро. В феврале 2022 многие коллеги, друзья из-за неопределенности были в плачевном состоянии. Через экономические принципы мы объясняли вариации наших действий при разных сценариях развития событий.
В кризис необходимо уметь быстро меняться и адаптироваться, менять оргструктуру и приспосабливаться к меняющейся финансовой реальности, к новому рынку труда и форматам работы с сотрудниками, которые переезжали в другие страны. Без специальных знаний эффективно это делать трудно, особенно в средних и крупных компаниях. Образование, выражаясь образно, позволяет перейти от уровня народного целителя к уровню профессионального врача.
– Одна из «фишек» данной программы – нетворкинг, поскольку на нее собираются представители разных бизнесов. Расскажите о своем опыте.
– Когда я записывался на программу, то целью ставил приобретение навыков, нетворкинг был далеко не в приоритете. Но во время обучения мое мнение изменилось.
На курс EMBA приходят зрелые, успешные, целеустремленные люди из разных сфер бизнеса. За время прохождения программы есть возможность перенять их опыт через диалоги, дискуссии, споры, игры. Кто-то помогает тебе, кому-то ты, в целом ты всегда можешь обратиться за консультацией или найти нужных людей через сообщество Academ.by.
*Партнерский материал. ООО «Ассессмент» УНП 192237585.
Оцените статью:
Калькулятор графического метода — линейное программирование 🥇
Часто ли вас смущают задачи линейного программирования, которые вы не можете решить? Может быть, пришло время получить некоторую помощь. Что ж… Вам повезло! Решать оптимизационные задачи графическим методом будет проще с нашим калькулятором графического метода для задач линейного программирования.
Калькулятор графических методов — линейное программирование
Контент только для зарегистрированных пользователейУ вас уже есть членство?
Получить членство
Вышеупомянутое приложение является упрощенной версией нашего калькулятора графического метода, доступного для студентов, которые имеют членство с нами; тем не менее, он обладает всеми базовыми функциями, необходимыми для построения графиков большинства упражнений по линейному программированию в вашей школе.
Эта бесплатная версия, как и другие доступные бесплатные калькуляторы линейного программирования, показывает только конечный результат (оптимальное решение и график) задачи. Так как многие студенты не могут адекватно понять, как формировались графики, мы разработали версию с подробными пошаговыми пояснениями решения задачи.
Расширенные функции калькулятора графического метода линейного программирования
Целью нашего членства является помочь вам улучшить свои навыки решения задач и повысить свою успеваемость в школе. Вот почему мы включили ряд онлайн-ресурсов, где линейное программирование является обязательным. В этом приложении вы найдете следующее:
- Расчет пересечений с осями для построения графика каждого ограничения.
- Объяснение заштрихованной области в зависимости от типа неравенства.
- Определение допустимой области.
- Расположение целевой функции на графике, если применимо.
- Определение особых случаев, таких как неограниченные, неограниченные или недопустимые решения.
- Решите упражнения с неравенствами или уравнениями.
- Вы можете ввести не более 10 ограничений и 2 переменных.
Полные примеры работы приложения можно найти по этой ссылке.
Как использовать онлайн-калькулятор графических методов
Использование нашего калькулятора очень простое и интуитивно понятное, однако мы объясним его использование шаг за шагом:
- Прежде чем начать, вы должны сделать подход модели, которую нужно оптимизировать. Помните, что для графического метода мы обычно работаем с двумя переменными решения.
- Необходимо ввести коэффициенты целевой функции и ограничения. Вы можете вводить целые значения, дроби и десятичные дроби. Точно так же вы должны также выбрать знак неравенств.
- Для ввода коэффициентов целевой функции и ограничений можно использовать целые числа, а также дроби и десятичные дроби. Также необходимо выбрать знак неравенств.
- Нажмите «Решить / График» .
- Если вы находитесь в бесплатной версии, вы сразу получите окончательный график и результаты. В полной версии вы сможете увидеть шаг за шагом от создания графиков до конечного результата.
Далее мы увидим несколько изображений работы калькулятора:
Форма для ввода коэффициентов переменных Пример пояснения построения графика Генерация допустимой области показана шаг за шагом Оценка вершин допустимой области Оптимальное решение и граф задачи линейного программированияЭтот калькулятор облегчает изучение графического метода и хорошо сочетается с нашим приложением симплекс-метода (два этапа) и нашим калькулятором метода Big M.
Final Reflection
Мы знаем, что лучший способ чему-то научиться — это иметь для этого правильные инструменты. В PM Calculators мы работаем над тем, чтобы предоставить вам лучшие инструменты, собранные в одном месте. Если у вас есть рекомендации по улучшению нашего калькулятора, напишите нам в контактную форму.
Онлайн-калькулятор линейного программирования
онлайн калькулятор линейного программирования
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11.2002 
Я также могу заплатить немного денег за эффективный и недорогой инструмент, который помогает мне в учебе. Любая подсказка приветствуется. Спасибо.
Я пробовал много таких программ для моделирования алгебры, но Algebrator намного лучше, чем большинство из них. Он решит все ваши вопросы и даже объяснит каждый шаг, связанный с получением ответа. Вы можете привести сколько угодно примеров, и, в отличие от нас, людей, он никогда не скажет: «О! Мне хватило на день! 😉 Раньше у меня были некоторые проблемы с решением задач на сумму кубов и обратных матриц, но эта программа действительно помогла мне их преодолеть.
Хорошо, что мы нашли эту замечательную программу, потому что я считаю, что она не только помогла ему получить высокие оценки за домашние задания, но и помогла ему на экзаменах, поскольку программа помогла объяснить процесс решения проблемы, показав решение.
Где я могу получить информацию?