Многочлен и матрица как аргумент
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Угол между ними.
Матрица смежности онлайнКалькулятор определителей матрицы
Если вы хотите вычислить определители матрицы , вы находитесь в правильном месте.
Этот решатель определителя вычисляет определитель матриц 4×4, 3×3 и 2×2.
Но какое значение имеют детерминанты? Детерминанты имеют множество применений, о которых мы упомянем в следующем разделе. Например, решение системы уравнений 3×3 аналогично вычислению определителя матрицы 3×3 . Продолжайте читать, чтобы узнать об этом больше!
Зачем нужно вычислять определители матрицы?
Вот некоторые из приложений определителей:
- Например, мы можем описать системы линейных уравнений с помощью матриц. Использование правила Крамера является примером использования определителей для решения систем линейных уравнений.
- При использовании матриц для описания линейного преобразования часто бывает лучше диагонализовать их . Мы делаем это, вычисляя определители матриц, конечно.
- Определитель говорит нам, есть ли у матрицы обратная и можем ли мы аппроксимировать эту обратную псевдообратной матрицей Мура-Пенроуза.
- Обычно нам нужны собственных значения ранее упомянутого преобразования. Для их получения также необходимо вычислить определители матриц.
А зачем нам матрицы? Ну, матрицы описывают многие физические величины, такие как напряжение, деформация, турбулентность или круг Мора.
Ну, определители важны, это понятно. Теперь давайте посмотрим, как их вычислить .
Вычисление определителя матриц 4×4, 3×3 и 2×2
Ниже приведены формулы для вычисления определителя матриц.
Определитель матрицы 2×2
If
A=[a1b1a2b2]\scriptsize A = \begin{bmatrix} а_1 и б_1 \\ а_2 и б_2 \end{bmatrix} A=[a1a2b1b2]
, тогда определитель числа AAA равен
∣A∣=a1b2−a2b1\footnotesize |A| = a_1b_2 — a_2b_1∣A∣=a1b2−a2b1
Определитель матрицы 3×3
If
B=[a1b1c1a2b2c2a3b3c3]\scriptsize B = \begin{bmatrix} а_1 и б_1 и с_1 \\ а_2 и б_2 и с_2 \\ а_3 и б_3 и с_3 \end{bmatrix}B=[a1a2a3b1b2b3c1c2c3]
тогда, чтобы вычислить определитель такой матрицы 3×3:
∣B∣= a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2 −a3b2c1−a1b3c2−a2b1c3\scriptsize |B| = a_1b_2c_3 + a_2b_3c_1 + a_3b_1c_2 \\\ \ \ \ \ \ \ \ \ — a_3b_2c_1 — a_1b_3c_2 — a_2b_1c_3∣B∣=a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2 -a3 b2c1−a1b3c2−a2b1c3
Определитель матрицы 4×4
Наконец:
C=[a1b1c1d1a2b2c2d2a3b3c3d3a4b4c4d4]\scriptsize C = \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 & d_1 \\ а_2 и б_2 и с_2 и d_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 & d_3 \\ а_4 и б_4 и с_4 и d_4 \end{bmatrix} C=⎣ ⎡a1a2a3a4b1b2b3b4c1c2c3c4d1d2d3d4⎦ ⎤тогда, чтобы вычислить определитель такой матрицы 4×4: 4d1− a2b3c4d1+a4b3c2d1–a3b4c2d1+a2b4c3d1– a4b2c3d1+a4b1c3d2–a1b4c3d2 +a3b4c1d2− a4b3c1d2+a1b3c4d2–a3b1c4d2+a2b1c4d3– a1b2c4d3+a4b2c1d3–a2b4c1d3+a1b4c2d3– a4b1c2d3\scriptsize |C| = a_1b_2c_3d_4 — a_2b_1c_3d_4 + a_3b_1c_2d_4 — \\\ a_1b_3c_2d_4 + a_2b_3c_1d_4 — a_3b_2c_1d_4 + a_3b_2c_4d_1 — \\\ a_2b_3c_4d_1 + a_4b_3c_2d_ 1 — a_3b_4c_2d_1 + a_2b_4c_3d_1 — \\\ a_4b_2c_3d_1 + a_4b_1c_3d_2 — a_1b_4c_3d_2 + a_3b_4c_1d_2 — \\\ a_4b_3c_1d_2 + a_1b_3c_4d_2 — a_3b_1c_4d_ 2 + а_2b_1c_4d_3 — \\\ a_1b_2c_4d_3 + a_4b_2c_1d_3 — a_2b_4c_1d_3 + a_1b_4c_2d_3 — \\\ a_4b_1c_2d_3∣C∣=a1b2c3d4−a2b1c3d4+a3b1c2d4− a1 б3 c2d4+a2b3c1d4−a3b2c1d4+a3b2c4d1− a2b3c4d1+a4b3c2d1 −a3b4c2d1+a2b4c3d1− a4b2c3d1+a4b1c3d2−a1b4c3d2+a3b4 c1d2−a4b3c1d2+a1b3c4d2−a3b1c4d2+a2b1c4d3−a1b2c4d3+ a4b2c1d3−a2b4c1d3+a1b4c2d3− a4b1c2d3
Как видите, найти определитель матрицы 3×3 и 2×2 относительно легко, а вычисление определителя матрицы 4×4 — сложная задача .
Лучшим вариантом, несомненно, является использование нашего определителя .
После этого вы должны посетить другие наши математические инструменты! Калькулятор сложения векторов удобен, если вам нужно иметь дело с векторами.
Калькулятор определителя матрицы | Бесплатное приложение-калькулятор
Что такое матрица?
Матрица — это набор чисел или символов, расположенных в строках и столбцах, который обычно образует квадрат или прямоугольник. Единица матрицы обозначается как элементы. Они могут выполнять математические функции, такие как сложение, вычитание, умножение, деление и многие другие. Матрица заключена в квадратные скобки. Матрица является неотъемлемой частью линейной алгебры.
| и | б |
| с | д |
Что такое определитель?
В линейной алгебре определитель — это числовое значение квадратной матрицы. Каждая квадратная матрица может быть обозначена одним числом, которое называется определителем.
Обычно обозначается как |A| или det A.
Определитель шифрует некоторые свойства матрицы. Квадратные матрицы с ненулевым определителем можно инвертировать. Определитель используется для решения линейных уравнений, исчисления и многого другого.
Кроме того, чтобы найти определитель матрицы, вы можете попробовать наш волшебный 9Калькулятор определителя матрицы 0003, , который даст вам решение в кратчайшие сроки.
Свойства определителей
- Даже если столбец и строки меняются местами, определитель остается неизменным.
- Знак меняется (+ меняется на — и наоборот) при замене двух столбцов или строк.
- Если две строки или столбцы определителя совпадают, то определитель равен 0.
- Определитель равен 0, если два столбца и строки идентичны.
- Когда матрица умножается на переменную f, значение определителя должно быть умножено на значение f.
Для легкого расчета вы можете использовать определительный калькулятор 2×2.
Вычисление определителя в матрице 2×2: |A|= ad – bc
Например,
| 2 | 3 |
| 4 | 5 |
|А| = (2 x 5) -(3 x 4) = 10 -12 = -2
Определитель данной матрицы равен -2.
Расчет размеров больше 2 x 2 выполняется по-другому.
Метод исключения Гаусса
Используя метод Гаусса, вы можете преобразовать квадратную матрицу таким образом, чтобы нижний треугольник матрицы стал нулем. Это возможно, используя правила множителя строк и сложения.
Онлайн-калькулятор также вычисляет значение определителя (матрицы N x N) с помощью алгоритма Гаусса и далее показывает все подробные этапы расчета в ступенчатой форме.
Значение определителя:
det(A)=80
Функции калькулятора определителя матрицы.
Калькулятор определителя 3×3 обычно используется при решении математических задач.
Это проверенная помощь для студентов, чтобы проверить свои ответы. Есть несколько особенностей, которые делают калькулятор определителя матрицы 3х3 удобным. Вот некоторые из них:
- Определитель матричного калькулятора находится на онлайн-платформе, что делает его совместимым с широким спектром устройств.
- Обдумывает быстрый ответ: В мгновение ока весь ответ отображается на экране.
- Интерфейс очень интерактивный: решение задачи на определитель может сбивать с толку, но вычислитель определителя матрицы очень прост в использовании.
- На экране отображается метод Complete Step by Step: Полное решение линейной алгебры решается с использованием метода Гаусса.
- Облегчает работу с матрицей N x N: поддерживает матрицу размером более 5 x 5.
Как найти определитель матрицы 3×3 с помощью калькулятора?
Операция определителя матрицы Калькулятор использует интеллектуальные алгоритмы и работает очень быстро.