Калькулятор площадь треугольника формула: Онлайн калькулятор. Площадь треугольника

#Калькуляторы#Математика

Площадь треугольника

На данной странице вы сможете не только ознакомиться со всеми формулами нахождения площади треугольника, но и воспользоваться достаточно удобными калькуляторами и рассмотреть примеры решения задач. Это очень рационально и полезно для того, чтобы вспомнить уже давно забывшиеся формулы и сверить свой ответ с ответом необходимого калькулятора.

Площадь треугольника по основанию и высоте

Формула площади треугольника по основанию и высоте выглядит, как

$S = \frac{1}{2}\cdot a \cdot h$ , где

$S$ — площадь,

$a$ — основание,

$h$ — высота.

Рассмотрим наглядно на примере, в котором используется данная формула, как просто и быстро самостоятельно или с помощью калькулятора вычислить площадь в одно действие по данным элементам.

Пример 1

Дано: основание — $6$, высота — $10$.

Найти: площадь треугольника.

Решение:

$S = \frac12 \cdot 6 \cdot 10$

$S = 30$.

Ответ:

$S = 30$.

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними

Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними выглядит следующим образом:

$S = \frac12 \cdot a \cdot b \cdot \sin (α)$, где

$S$ — площадь треугольника,

$a$ — сторона номер 1,

$b$ — сторона номер 2,

$α$ — угол между сторонами 1 и 2.

По радиусу описанной окружности и трем сторонам

Площадь треугольника по радиусу описанной окружности и трем сторонам вычисляется по следующей формуле:

$S = \frac{a \cdot b \cdot c}{4 \cdot R}$, где

$S$ — площадь треугольника,

$a, b, c$ — стороны треугольника,

$R$ — радиус описанной около данного треугольника окружности. 2$.

Площадь треугольника по формуле Герона

Площадь треугольника по формуле Герона вычисляется следующим образом:

$S = \sqrt{p \cdot (p — a) \cdot (p — b) \cdot (p — c)} $, где

$S$ — площадь треугольника,

$a, b, c$ — стороны треугольника,

$p$ — полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле:

$p = \frac{a + b + c}{2}$.

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

Рассчитать площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона можно следующим образом:

$S = (p — a) \cdot (p — b)$, где

$S$ — площадь треугольника,

$a$ — первый катет,

$b$ — второй катет,

$p$ — полупериметр данного треугольника, вычисляемый по формуле:

$p = \frac{a + b + c}{2}$.

Калькулятор треугольника – площадь в квадратных футах

Что такое треугольник?

Треугольник – это особая замкнутая форма или многоугольник, который имеет три вершины, три стороны и три угла. Вершина — это точка, в которой встречаются две линии или стороны. Поскольку у треугольника три стороны, у него также есть три вершины a, b и c. Сумма внутренних углов всегда равна 180°. Треугольники можно классифицировать по длине стороны и внутреннему углу.

Например, треугольник с равными длинами сторон может быть идентифицирован как равносторонний треугольник или треугольник, ни одна из линий / сторон, имеющих одинаковую длину, не является разносторонним треугольником.

Треугольники, определяемые по длинам сторон:

Треугольники, определяемые по углам:

Типы треугольников:

Треугольники можно разделить на 6 различных типов в зависимости от длины их сторон и углов.

1. Остроугольный треугольник:

   Треугольник, у которого все три угла меньше 90°.
   ∠ABC, ∠ACB и ∠BAC — острые углы.

2. Прямоугольный треугольник:

   Треугольник, у которого один угол равен 90°.
   ∠ABC = один прямой угол.

3. Тупоугольный треугольник:

   В тупоугольном треугольнике любой из треугольников больше 90°.
   ∠АВС

4. Равносторонний треугольник:

   Когда длины всех сторон треугольника равны. Он называется равносторонним.
   Здесь АВ = ВС = СА.

5. Равнобедренный треугольник:

   Треугольник, у которого хотя бы две стороны равны, является равнобедренным.
   Здесь АВ = АС.

6. Разносторонний треугольник:

   Треугольник, у которого все стороны разной длины.

Факты о треугольнике:

Треугольник не может иметь более одной стороны, больше или равной 90°. Как упоминалось выше в определении треугольника, треугольник — это замкнутый путь.

Сумма всех внутренних треугольников всегда равна 180°.

Сумма длин любых двух сторон всегда больше длины третьей стороны.

Теорема Пифагора:

Теорема Пифагора — это теорема о прямоугольном треугольнике. Согласно теореме Пифагора, квадрат длины по стороне гипотенузы (наибольшая сторона) равен сумме двух других сторон. Любой треугольник, удовлетворяющий этому условию, является прямоугольным.

Уравнение Пифагора:

a ² + b ² = c ²
ПРИМЕР: Учитывая a = 5, c = 7, найдите b:
5 ² + b ² = 7 ²
25 + b ² = 49
b ² = 24 => b = 4,8989

Закон синусов:

синус противолежащего ему угла постоянный. Закон синусов помогает найти любую недостающую длину или угол треугольника. Например: если известна длина стороны а и углы А и В. Мы можем легко найти длину стороны b, подставив данную информацию в формулы ниже:

В случае, когда известны все длины сторон, углы треугольников можно вычислить следующим образом:

Как вычислить площадь треугольника?

Существует множество способов вычисления площади треугольника. Выбор метода зависит от имеющейся информации. Самый распространенный метод определения площади треугольника:

В случае, когда известны длины всех сторон, углы треугольников можно вычислить следующим образом:

В сценарии, где две стороны и угол дано. Небольшое изменение в формуле можно сделать, чтобы получить площадь треугольника. Формула будет:

Существует еще один метод расчета площади треугольника по формуле Герона, требующий знания всех трех сторон: вершины треугольника к середине противоположной стороны. Треугольник имеет три медианы, которые пересекаются в центре треугольника.

Центроид представляет собой среднее арифметическое положение всех точек треугольника.

Ma = медиана стороны a
Mb = медиана стороны b
Mc = медиана стороны c
Медиана каждой стороны может быть рассчитана следующим образом: внутри треугольника, который касается всех трех сторон треугольника, то есть вписанной окружности. Центром этой окружности является точка, в которой пересекаются две биссектрисы угла. Он перпендикулярен любой из трех сторон треугольника.

Формула для расчета радиуса:
Inradius = Площадь / s
Где s = a + b + c / 2
Где a, b и c — длины сторон треугольника.

Радиус окружности:

В случае треугольника радиус описанной окружности — это радиус окружности, проходящей через все вершины треугольника. Центр этой окружности называется центром описанной окружности. Центр окружности — это точка, в которой пересекаются все серединные перпендикуляры каждой стороны треугольника.

Формула для радиуса описанной окружности:
Радиус окружности = a / 2 * sin(A)
Где а — длина стороны, а А — угол, противоположный стороне а.
Хотя используются сторона a и угол A, в формуле можно использовать любую из сторон и соответствующие им противоположные углы.

Чтобы понять, как рассчитать квадратные метры, мы должны сначала начать с определения площади. Площадь – это размер двумерной поверхности. Площадь треугольника – это пространство, содержащееся внутри его трех сторон. Чтобы узнать площадь треугольника, нам нужно знать длины трех его сторон. Стороны должны быть измерены в футах (футах) для расчета квадратных метров и, при необходимости, преобразованы в дюймы (дюймы), ярды (ярды), сантиметры (см), миллиметры (мм) и метры (м).

Формула:
Площадь треугольника = (1/4) x √ [ (a+b+c) x (b+c-a) x (c+a-b) x (a+b-c)]
Длина треугольника сторона a (раскрывающаяся футы, дюймы, ярды, см, мм, м)
Длина стороны b (раскрывающаяся футы, дюймы, ярды, см, мм, м)
Длина стороны c (раскрывающаяся футы, дюймы, ярды , см, мм, м)
Ответ = ((1/4) x √ [ (a+b+c) x (b+c-a) x (c+a-b) x (a+b-c) ])
Сокращения единиц площади: футов ² , дюймов ² , ярдов ² , см ² , мм ² , м ²

Где он нужен в повседневной жизни?

Наш Калькулятор Треугольника поможет вам рассчитать площадь, необходимую для треугольника. Хотя мы охватываем наиболее распространенный вариант использования, например. Вы можете знать две стороны и угол между ними, но хотели бы знать недостающую длину стороны. мы также недавно добавили калькулятор прямоугольного треугольника, который также часто используется в сценарии, где вы знаете две длины сторон треугольника, одна из которых составляет 90 ° градусов.

Какие размеры вам нужны?

Вам необходимо знать длину трех сторон треугольника в футах (футах), дюймах (дюймах), ярдах (ярдах), сантиметрах (см), миллиметрах (мм) или метрах (м).

Что можно рассчитать с помощью этого инструмента?

Вы можете рассчитать площадь треугольника в квадратных футах, квадратных дюймах, квадратных ярдах, квадратных сантиметрах, квадратных миллиметрах и квадратных метрах. Да, наш инструмент такой классный.

Наш калькулятор дает возможность рассчитать точную стоимость материалов. Все, что вам нужно сделать, это ввести цену за единицу площади и вуаля, у вас есть общая стоимость материалов в один клик!

Коэффициенты пересчета:

Для преобразования квадратных футов, квадратных дюймов, квадратных ярдов, квадратных сантиметров, квадратных миллиметров и квадратных метров вы можете использовать следующую таблицу преобразования.

Калькулятор теорем треугольника

Фигура треугольника

А = угол А
B = угол B
С = угол С
а = сторона а
б = сторона б
с = сторона с

P = периметр
с = полупериметр
К = площадь
r = радиус вписанной окружности
R = радиус описанной окружности

Использование калькулятора

Каждый вариант расчета, показанный ниже, имеет подпункты, перечисляющие последовательность методов, используемых в этом калькуляторе для расчета неизвестных значений угла и стороны, включая Сумма углов треугольника, закон синусов и Закон косинусов. Это НЕ ЕДИНСТВЕННЫЕ последовательности, которые вы можете использовать для решения подобных проблем.

• См. также тригонометрические калькуляторы:
• Калькулятор закона косинусов
• Калькулятор закона синусов

Решение теорем о треугольниках

AAA is Angle, Angle, Angle

Указание трех углов треугольника не однозначно определяет один треугольник. Таким образом, задание двух углов треугольника позволяет вычислить только третий угол.

Зная размеры двух углов треугольника, вы можете вычислить размер третьего угла. Сумма будет равна 180° или π радиан.

C = 180° — A — B (в градусах)

C = π — A — B (в радианах)

AAS — Угол, Угол, Сторона

Дан размер 2 углов и 1 стороны, противоположной одному из по заданным углам можно вычислить размеры оставшегося 1 угла и 2 сторон.

используйте Правило суммы углов, чтобы найти другой угол, затем

Используйте закон синусов, чтобы решить для каждой из двух других сторон.

ASA is Angle, Side, Angle

Зная размер 2 углов и размер стороны, которая находится между этими 2 углами, вы можете рассчитать размеры оставшегося 1 угла и 2 сторон.

используйте правило суммы углов, чтобы найти другой угол, затем

используйте закон синусов, чтобы решить для каждой из двух других сторон.

ASS (или SSA) — это угол, сторона, сторона

Учитывая размер двух сторон (a и c, где a < c) и размер угла A, который не находится между этими двумя сторонами, вы можете рассчитать размеры оставшихся 1 стороны и 2 углов в зависимости от следующих условий.

Для A ≥ 90° (A ≥ π/2) :

Если a ≤ c нет возможных треугольников

Пример:

Если a > c существует 1 возможное решение

• используйте закон синусов для решения угла C
• используйте правило суммы углов, чтобы найти другой угол, B
• использовать закон синусов для решения последней стороны, b
• Пример:
  

Для A < 90° (A < π/2) :

Если a ≥ c существует 1 возможное решение

• используйте закон синусов, чтобы найти угол C
• используйте правило суммы углов, чтобы найти другой угол, B
• использовать закон синусов для решения последней стороны, b
• Пример:
  

Если a < c , у нас есть 3 возможных ситуации. «Если sin(A) < a/c , есть два возможных треугольника, удовлетворяющих заданным условиям. Если sin(A) = a/c , есть один возможный треугольник. Если sin(A) > a/c , возможных треугольников нет.» ^[1]

sin(A) < a/c , возможны два треугольника

найти 2 возможных значения третьей стороны b = c*cos(A) ± √[ a ² — c ² sin ² (A) ] ^[1]

для каждого набор решений, используйте закон косинусов, чтобы решить для каждого из двух других углов

представить 2 полных решения

Пример:

sin(A) = a/c , есть один возможный треугольник

используйте Закон синусов для нахождения угла C

используйте правило суммы углов, чтобы найти другой угол, B

используйте закон синусов, чтобы найти последнюю сторону, b

Пример:

sin(A) > a/c , возможных треугольников нет

Уведомление об ошибке: sin(A) > a/c, поэтому нет ни решений, ни треугольника!

Пример:

SAS — сторона, угол, сторона

Зная размер двух сторон (c и a) и размер угла B между этими двумя сторонами, вы можете рассчитать размеры оставшихся 1 стороны и 2 углов. .

используйте закон косинусов, чтобы найти оставшуюся сторону, b

определите, какая сторона, a или c, наименьшая, и используйте закон синусов, чтобы найти размер противоположного угла, A или C соответственно. ^[2]

используйте правило суммы углов, чтобы найти последний угол .

Используйте закон косинусов, чтобы найти углы. Вы также можете использовать правило суммы углов, чтобы найти окончательный угол, когда вы знаете 2 из них.

Сумма углов треугольника

В градусах A + B + C = 180°

В радианах A + B + C = π треугольника, противоположного углам А, В и С соответственно; тогда закон синусов гласит:

a/sin A = b/sin B = c/sin C

Решение, например, для угла, A = sin ^-1 [ a*sin(B) / b ]

Закон косинусов

Если a, b и c — длины катетов треугольника, противоположных углам A, B и C соответственно; тогда закон косинусов гласит:

a ² = c ² + b ² — 2bc cos A, решение для cos A,   cos A = ( b ² + c ² — c ^{1 2}

b ² = a ² + c ² — 2ca cos B, решение для cos B,   cos B = ( c ² + a ² — b ^{2 )}

c ² = b ² + a ² — 2ab cos C,   решение для cos C,   cos C = ( a ² + б ² — в ² ) / 2аб

Решение, например, для угла, A = cos ^-1 [ ( b ² + c ² — a ² ) / 2bc ]

Другие характеристики треугольника

Периметр треугольника, P = a + b + c

Полупериметр треугольника, s = 0,5 * (a + b + c)

Площадь треугольника, K = √[ s*(s-a)* (s-b)*(s-c)]

Радиус вписанной окружности в треугольник, r = √[ (s-a)*(s-b)*(s-c) / s ]

Радиус описанной окружности вокруг треугольника, R = (abc) / (4K)

Ссылки/дополнительная литература

[1] Вайсштейн, Эрик В. «Теорема ASS». Из MathWorld — Веб-ресурс Wolfram. Теорема АСС.

[2] Математика — это весело — Решение треугольников SAS

Цвиллингер, Даниэль (главный редактор). Стандартные математические таблицы и формулы CRC, 31-е издание Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: CRC Press, с. 512, 2003.

Вайсштейн, Эрик В. «Свойства треугольника». Из MathWorld — Веб-ресурс Wolfram. Свойства треугольника.

Математика — это весело в Решение треугольников.

Расчет площади треугольника Герона

Калькулятор площади треугольника

Введите информацию

Решить для Выберите optionAreaBase «b»HeightSide «a»Side «c»Gamma «Y»Perimeter

Дано

Результат

Как пользоваться калькулятором площади треугольника?

С помощью этого калькулятора можно найти различные значения, относящиеся к треугольнику. Выполните следующие шаги:

1. Выберите значение, которое вы хотите рассчитать, из раскрывающегося списка » Решить для «.
2. Выберите набор значений, которые вы уже использовали для расчета, из списка » Учитывая «.
3. Введите значения.
4. Нажмите « Вычислить «.

Получить Индивидуальный калькулятор Для вашего веб-сайта

Получить сейчас

ИЛИ

Получить Калькулятор площади треугольника Для вашего веб-сайта

Получить сейчас

Содержание:

Калькулятор площади треугольника, также известный как калькулятор sss, поможет вам рассчитать площадь треугольника. Калькулятор не только площади, но и площади треугольника также дает вам возможность решить уравнение треугольника для любого значения, например:
•    Основание b
•    Площадь A
•    Стороны
•    Гамма γ
•    Параметр
В посте ниже вы узнаете, как найти площадь треугольника, как вычислить длину треугольника и формулу площади треугольника.

Используя этот калькулятор прямоугольного треугольника, вычислите площадь, основание или высоту треугольника. Вы можете рассчитать центроид треугольника, используя наш калькулятор центроида треугольника.

Что такое треугольник?

Согласно Википедии
«Треугольник — это многоугольник с тремя ребрами и тремя вершинами. Это одна из основных фигур в геометрии. Треугольник с вершинами A, B и C обозначается через ∆ ABC».
Далее в нем говорится, что:

«В евклидовой геометрии любые три точки, если они не лежат на одной прямой, определяют уникальный треугольник и одновременно уникальную плоскость».
На приведенной ниже диаграмме A, B и C – это ребра, а a, b и c – вершины треугольника ABC.

Существует несколько типов треугольников, вот некоторые из них:

•    Равносторонний
•    Равнобедренный
•    Прямоугольный треугольник
•    Разносторонний
•    Тупоугольный

Формула площади треугольника

Вот список различных методов вычисления площади треугольника с использованием различных уравнений.
• Когда известны основание и высота
Если известны основание b и высота h треугольника, его площадь можно рассчитать по следующей формуле:
Площадь треугольника = ½ × b × h
• Когда три стороны известны (ССС)
Формулу Герона можно использовать, если известны все три стороны треугольника.
Площадь = 0,25 × √ ((a + b + c) × (-a + b + c) × (a — b + c) × (a + b — c))
• Когда две стороны и угол известный (SAS)
Когда известны две стороны треугольника и угол между ними, Используйте следующее уравнение, чтобы найти площадь,
Площадь = 0,5 × a × b × sin (γ)
• Когда два угла и a сторона известна (ASA)
Если известны два угла и линия между ними, то площадь треугольника можно вычислить, используя вышеуказанное 45 45 90 калькулятор треугольника или приведенное ниже уравнение.
Площадь = a² × sin (β) × sin (γ) / (2 × sin (β + γ))
Примечание. Приведенные выше уравнения содержат несколько тригонометрических значений. Вы можете использовать наш научный калькулятор для оценки тригонометрических значений.

Как вычислить площадь треугольника?

Чтобы найти площадь треугольника, выполните следующие действия:

•    Определите и запишите данные значения.
•    Запишите формулу площади треугольника.
•    Подставьте данные значения и рассчитайте площадь.

Пример 1:

Вычислите площадь треугольника с основанием 5 см и высотой 9 см.
Решение:
Шаг 1: Определите и запишите указанные значения.
b = 5 см, h = 9 см


Шаг 2: Запишите формулу площади треугольника.
Площадь треугольника = ½ × b × h


Шаг 3: Подставьте данные значения и рассчитайте площадь.
Площадь треугольника = ½ × 5 × 9
Площадь треугольника = 22,5 см2

Значит, площадь этого треугольника равна 22,5 см2.

Рейтинги пользователей

---

• Всего отзывов 1

  ---

• Общий рейтинг 5/5

  ---

• Звезды

Спасибо! Для вашего рассмотрения

---

Ваш отзыв скоро появится.

Отправить свой отзыв Закрыть

Отзывы

---

Пожалуйста, заполните 1 строку

Обратная связь

Отправьте нам свой отзыв!

Нужна помощь? Вы можете связаться с нами в любое время.

Площадь треугольника – объяснение и примеры

В этой статье вы узнаете площадь треугольника и определите площадь различных типов треугольников . Площадь треугольника – это количество пространства внутри треугольника. Измеряется в квадратных единицах.

Прежде чем перейти к теме площади треугольника , давайте ознакомимся с такими терминами, как основание и высота треугольника.

Основание — сторона треугольника, которая считается основанием, а t высота треугольника — перпендикулярная линия, опущенная на его основание из вершины, противоположной основанию .

На приведенном выше рисунке пунктирными линиями показаны возможные высоты △ ABC. Обратите внимание, что каждый треугольник имеет, возможно, три высоты или высоты.

• Высота треугольника △ ABC равно h ₁ , когда основание является стороной.
• Высота треугольника △ ABC равна h3 при основании AB.
• Высота треугольника △ ABC равна h ₃ , когда основание равно
• Высота треугольника △ ABC может быть вне треугольника ( 1 h 49102), 1 h 49102 то же, что высота h ₁ .

Из приведенных выше рисунков можно сделать следующие выводы:

• Высота треугольника зависит от его основания.
• Перпендикуляр к основанию треугольника равен высоте треугольника.
• Высота треугольника может быть вне треугольника.

Обсудив концепцию высоты и основания треугольника, давайте теперь приступим к вычислению площади треугольника.

Площадь прямоугольника нам хорошо известна, т. е. длина * ширина . Что произойдет, если мы разделим прямоугольник пополам по диагонали (разрежем пополам)? Какова будет его новостная область? Например, в прямоугольнике с основанием и высотой 6 единиц и 12 единиц соответственно площадь прямоугольника составляет 72 квадратных единицы.

Теперь, если вы разделите его на две равные половины (после деления прямоугольника пополам по диагонали), площадь двух новых фигур должна быть 36 квадратных единиц каждая. Две формы новостей представляют собой треугольники. Это означает, что если прямоугольник разрезать по диагонали на две равные половины, две новые образовавшиеся фигуры будут треугольниками, где каждый треугольник имеет площадь, равную ½ площади прямоугольника.

 Площадь треугольника – это общее пространство или область, ограниченная определенным треугольником.
Площадь треугольника равна произведению основания и высоты, деленному на 2.

Стандартной единицей измерения площади являются квадратные метры (м ² ).

Другие единицы включают:

• Квадратные миллиметры (мм ² )
• Квадратные дюймы (в ² )
• Квадратные километры (км 2 ^{1 90 90)0021 Квадратные ярды.}

Формула площади треугольника

Общая формула для вычисления площади треугольника:

Площадь (A) = ½ (b × h) квадратных единиц, где; A — площадь, b — основание, h — высота треугольника. Треугольники могут быть разными по своей природе, но важно отметить, что эта формула применима ко всем треугольникам. Различные типы треугольников имеют разные формулы площади.

Примечание. База и высота должны быть выражены в одних и тех же единицах измерения, т. е. в метрах, километрах, сантиметрах и т. д.

Площадь прямоугольного треугольника

Площадь треугольника = (½ × основание × высота) квадратных единиц.

Пример 1

Найдите площадь прямоугольного треугольника, основание которого равно 9 м, а высота 12 м.

Решение

a = ¹/₂ × основание × высота

= ¹/₂ × 12 ×

= 54 см²

Пример 2

. 70 см и 8 м соответственно. Чему равна площадь треугольника?

Раствор

A = ½ × основание × высота

Здесь 70 см и 8 м. Вы можете выбрать работу с см или м. Давайте поработаем в метрах, заменив 70 см на метры.

Разделите 70 см на 100.

70/100 = 0,7 м.

⇒ a = (½ × 0,7 × 8) M ²

⇒ a = (½ x 5,6) M ²

⇒ a = 2,8 м ²

Область Isosceles Triangle

ANHAR81

. равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны, а также два угла равны. Формула площади равнобедренного треугольника:

⇒A = ½ (основание × высота).

Если высота равнобедренного треугольника не указана, то для ее нахождения используется следующая формула:

Высота = √ (a ²  − b ² /4)

Где;

b = основание треугольника

a = длина двух равных сторон.

Следовательно, площадь равнобедренного треугольника может быть;

⇒ A = ½ [√ (a ²  − b ²  /4) × b]

Кроме того, площадь равнобедренного прямоугольного треугольника определяется как: 9Пример 3

Решение

⇒A = ½ × основание × Высота

⇒ 1/2 × 12 × 17

⇒ 1/2 × 204

= 102 мм ²

7 Пример 40080 2

16. Пример 40080 2

.

Найдите площадь равнобедренного треугольника с длинами сторон 5м и 9см.м

Решение

Пусть основание b = 9 м, a = 5 м.

⇒ a = ½ [√ (A ² — B ² /4) × B]

⇒ ½ [√ (5 ² — ² /4) × 9]

= 9.81 m ²

Площадь равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого три стороны равны и три внутренних угла равны. Площадь равностороннего треугольника:

A = (a ² √3)/4

Где а = длина сторон.

Пример 5

Вычислите площадь равностороннего треугольника со стороной 4 см.

Решение

⇒ a = (A ² /4) √3

⇒ (4 ² /4) √3

⇒ (16/4) √3

= 4√3 СМ. ²

Пример 6

Найдите площадь равностороннего треугольника, периметр которого равен 84 мм.

Решение

Периметр равностороннего треугольника = 3а.

⇒ 3a = 84 мм

⇒ a = 84/3

⇒ a = 28 мм

Область = (A ² /4) √3

⇒ (28 ² /4) √3

⇒ (28 ² /4) √3

⇒ (28 ² /4) √3

= 196√3 мм ²

Площадь разностороннего треугольника

Разносторонний треугольник — это треугольник с 3 различными длинами сторон и 3 различными углами. Площадь разностороннего треугольника можно вычислить по формуле Герона.
Формула Герона дается формулой;
⇒ Площадь = √ {p (p — a) (p — b) (p — c)}

, где «p» — полупериметр, а a, b, c — длины сторон.

⇒ p = (a + b + c) / 2

Пример 7
Вычислите площадь треугольника, стороны которого равны 18 мм, 20 мм и 12 мм.

Решение

⇒ p = (a + b + c) / 2
Подставьте значения a, b и c.
⇒ p = (12 + 18 + 20) / 2
⇒ p = 50/2
⇒ p = 25
⇒ Площадь = √ {p (p – a) (p – b) (p – c)}
= √ {25 x (25 – 12) x (25 – 18) x (25 – 20)}
= √ (25 x 13 x 7 x 5)
= 5√455 мм ²

9

Калькулятор треугольника

(любой треугольник): Получите помощь по Trig здесь

Косой треугольник определяется как любой треугольник без прямого угла (угол 90 градусов). Косоугольные треугольники используют набор формул, уникальный для прямоугольных треугольников.

С помощью калькулятора косоугольного треугольника можно рассчитать все значения, если либо 1 сторона и любые два других значения известны. Получите значения треугольника и формулы для:

• Уголки
• Отсутствующая сторона(-и)
• Район

Закон синусов и закон косинусов необходимы для процесса вычислений. Эти формулы показаны ниже.

Просто введите длину одной стороны и любые два других значения, и наш калькулятор вернет отсутствующие значения в точном и десятичном виде в дополнение к пошаговому процессу расчета для каждого из этих отсутствующих значений.

Решение треугольников с двумя углами и одной стороной

Если вам нужно найти недостающие стороны и углы треугольника с углом А, равным 34 градусам, углом В, равным 58 градусам, и стороной а, равной длине 16, вы начнет решать проблему, определив значение, которое нужно найти в первую очередь. Поскольку две угловые меры уже известны, третий угол будет самым простым и быстрым. рассчитать. Чтобы найти третий угол (угол C), вы можете применить закон, согласно которому все треугольники в сумме дают 180 градусов. этот процесс показан ниже: 9{\circ }

\text{(в простейшей форме)}

Чтобы найти значения двух других сторон, сторон b и c, необходимо использовать закон синусов. Расчетный процесс нахождения этих значений показано ниже:

\frac{\text{sideA}}{\sin (\text{angleA})}=\frac{\text{sideB}}{\sin (\text{angleB})}=\frac {\ text {sideC}} {\ sin (\ text {angleC})}

\ text {sideB} = \ frac {(16) \ sin ((58))} {\ sin ((34))}

\text{sideB}=\frac{16\sin (58)}{\sin (34)}

\text{(в точной форме)}

24. 26491726609088

\text{(в десятичной аппроксимации)}

\text{sideC}=\frac{\text{sideA}\cdot \sin (\text {angleC})}{\sin (\text{angleA})}

\text{sideC}=\frac{(16)\sin ((88))}{\sin ((34))}

\ text{sideC}=\frac{16\sin (88)}{\sin (34)}

\text{(в форме точного значения)}

28,5952363362601811

\text{(в форме десятичной аппроксимации)}

Теперь, когда все стороны и углы треугольника вычислены, можно вычислить площадь и периметр треугольника. Процесс расчета площади и периметра показан ниже:

\text{area}=\frac{1}{2}\cdot \text{sideA}\cdot \text{sideB}\cdot \sin (\text{angleC})

\text{area}=\ frac{1}{2}(16)(\frac{16\sin (58)}{\sin (34)})\sin ((88))

\text{area}=\frac{128\sin (58)\sin (88)}{\sin (34)}

\text{(в простейшей форме)}

194.0010858728679993

\text{(в десятичной аппроксимации)}




Решение треугольников с одним углом и две стороны (закон синусов)

Если даны один угол треугольника и две стороны, возможно существование двух треугольников при одинаковых размерах. Например, если сказали найти пропавшего стороны и углы треугольника, если угол А равен 19\circ

\text{(в десятичном приближении)}

Так как это правда, что синус дополнительных углов имеет одинаковые значения, и функция sin использовалась для нахождения угла B, вы должны проверить, может ли существовать другой треугольник с угол А, равный 19 градусам, и угол В, равный 18 градусам. Дополнительные углы — это углы, сумма которых равна 180 градусам. Если сумма дополнения угла B и угол А меньше 180 градусов, возможно существование двух треугольников. Чтобы проверить это, вы можете выполнить следующий процесс: 9{-1}(18,5621602382506538))+(19)<180

180,43783976174936>180

Так как сумма дополнения угла B и угол А больше 180 градусов, существование другого треугольника невозможно.

No related posts.