Найти число сочетаний элементов множества. Онлайн калькулятор
Уведомление
Cookie
| 0 | ||||
| AC | +/- | ÷ | ||
| 7 | 8 | 9 | × | |
| 4 | 5 | 6 | — | |
| 1 | 2 | 3 | + | |
| 0 | 00 | , | = | |
Введите количество элементов множества
Введите количество объектов в сочетании
Как найти количество сочетании
Количество сочетаний в комбинаторике вычисляется по формуле
Cnm =
n!
(n — m)! ⋅ m!
, где
n – количество элементов множества,
m – количество объектов в сочетании.
Для сочетания не имеет значения порядок расположения элементов в сочетании.
Например, имеется множество, состоящее из трех цветов {фиолетовый, красный, синий} сколько вариантов сочетаний, если количество цветов в каждом сочетании m= 2?
Решение:
C23 =
3!
(3 — 2)! ⋅ 2!
= 3 варианта
Вариант 1: фиолетовый, красный
Вариант 2: фиолетовый, синий
Вариант 3: красный, синий
| Вам могут также быть полезны следующие сервисы |
| Калькуляторы (Комбинаторика) |
| Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов |
| Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов |
| Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов |
| Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия |
| Калькулятор сложения и вычитания матриц |
| Калькулятор умножения матриц |
| Калькулятор транспонирование матрицы |
| Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы |
| Калькулятор нахождения обратной матрицы |
Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками |
| Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам |
| Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора |
| Калькулятор сложения и вычитания векторов |
| Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами |
| Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты |
| Калькулятор векторного произведения векторов через координаты |
| Калькулятор смешанного произведения векторов |
| Калькулятор умножения вектора на число |
| Калькулятор нахождения угла между векторами |
| Калькулятор проверки коллинеарности векторов |
| Калькулятор проверки компланарности векторов |
| Калькуляторы систем счисления |
| Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские |
| Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления |
| Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел |
| Системы счисления теория |
| N2 | Двоичная система счисления |
| N3 | Троичная система счисления |
| N4 | Четырехичная система счисления |
| N5 | Пятеричная система счисления |
| N6 | Шестеричная система счисления |
| N7 | Семеричная система счисления |
| N8 | Восьмеричная система счисления |
| N9 | Девятеричная система счисления |
| N11 | Одиннадцатиричная система счисления |
| N12 | Двенадцатеричная система счисления |
| N13 | Тринадцатеричная система счисления |
| N14 | Четырнадцатеричная система счисления |
| N15 | Пятнадцатеричная система счисления |
| N16 | Шестнадцатеричная система счисления |
| N17 | Семнадцатеричная система счисления |
| N18 | Восемнадцатеричная система счисления |
| N19 | Девятнадцатеричная система счисления |
| N20 |
| N21 | Двадцатиодноричная система счисления |
| N22 | Двадцатидвухричная система счисления |
| N23 | Двадцатитрехричная система счисления |
| N24 | Двадцатичетырехричная система счисления |
| N25 | Двадцатипятеричная система счисления |
| N26 | Двадцатишестеричная система счисления |
| N27 | Двадцатисемеричная система счисления |
| N28 | Двадцативосьмеричная система счисления |
| N29 | Двадцатидевятиричная система счисления |
| N30 | Тридцатиричная система счисления |
| N31 | Тридцатиодноричная система счисления |
| N32 | Тридцатидвухричная система счисления |
| N33 | Тридцатитрехричная система счисления |
| N34 | Тридцатичетырехричная система счисления |
| N35 | Тридцатипятиричная система счисления |
| N36 | Тридцатишестиричная система счисления |
| Дроби |
| Калькулятор интервальных повторений |
| Учим дроби наглядно |
| Калькулятор сокращения дробей |
| Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную |
| Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную |
| Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей |
| Калькулятор возведения дроби в степень |
| Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную |
| Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную |
| Калькулятор сравнения дробей |
| Калькулятор приведения дробей к общему знаменателю |
| Калькуляторы (тригонометрия) |
| Калькулятор синуса угла |
| Калькулятор косинуса угла |
| Калькулятор тангенса угла |
| Калькулятор котангенса угла |
| Калькулятор секанса угла |
| Калькулятор косеканса угла |
| Калькулятор арксинуса угла |
| Калькулятор арккосинуса угла |
| Калькулятор арктангенса угла |
| Калькулятор арккотангенса угла |
| Калькулятор арксеканса угла |
| Калькулятор арккосеканса угла |
| Калькулятор нахождения наименьшего угла |
| Калькулятор определения вида угла |
| Калькулятор смежных углов |
| Калькуляторы (Теория чисел) |
| Калькулятор выражений |
| Калькулятор упрощения выражений |
| Калькулятор со скобками |
| Калькулятор уравнений |
| Калькулятор суммы |
| Калькулятор пределов функций |
| Калькулятор разложения числа на простые множители |
| Калькулятор НОД и НОК |
| Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида |
| Калькулятор НОД и НОК для любого количества чисел |
| Калькулятор делителей числа |
| Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых |
| Калькулятор деления числа в данном отношении |
| Калькулятор процентов |
| Калькулятор перевода числа с Е в десятичное |
| Калькулятор экспоненциальной записи чисел |
| Калькулятор нахождения факториала числа |
| Калькулятор нахождения логарифма числа |
| Калькулятор квадратных уравнений |
| Калькулятор остатка от деления |
| Калькулятор корней с решением |
| Калькулятор нахождения периода десятичной дроби |
| Калькулятор больших чисел |
| Калькулятор округления числа |
| Калькулятор комплексных чисел |
| Калькулятор среднего арифметического |
| Калькулятор арифметической прогрессии |
| Калькулятор геометрической прогрессии |
| Калькулятор модуля числа |
| Калькулятор абсолютной погрешности приближения |
| Калькулятор абсолютной погрешности |
| Калькулятор относительной погрешности |
| Калькуляторы площади геометрических фигур |
| Площадь квадрата |
| Площадь прямоугольника |
| КАЛЬКУЛЯТОРЫ ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ |
| Генератор Pdf с примерами |
| Тренажёры решения примеров |
| Тренажёр таблицы умножения |
| Тренажер счета для дошкольников |
| Тренажер счета на внимательность для дошкольников |
Тренажер решения примеров на сложение, вычитание, умножение, деление. Найди правильный ответ. |
| Тренажер решения примеров с разными действиями |
| Тренажёры решения столбиком |
| Тренажёр сложения столбиком |
| Тренажёр вычитания столбиком |
| Тренажёр умножения столбиком |
| Тренажёр деления столбиком с остатком |
| Калькуляторы решения столбиком |
| Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком |
| Калькулятор деления столбиком с остатком |
| Конвертеры величин |
| Конвертер единиц длины |
| Конвертер единиц скорости |
| Конвертер единиц ускорения |
| Цифры в текст |
| Калькуляторы (физика) |
Механика |
| Калькулятор вычисления скорости, времени и расстояния |
| Калькулятор вычисления ускорения, скорости и перемещения |
| Калькулятор вычисления времени движения |
| Калькулятор времени |
Второй закон Ньютона. Калькулятор вычисления силы, массы и ускорения. |
| Закон всемирного тяготения. Калькулятор вычисления силы притяжения, массы и расстояния. |
| Импульс тела. Калькулятор вычисления импульса, массы и скорости |
| Импульс силы. Калькулятор вычисления импульса, силы и времени действия силы. |
| Вес тела. Калькулятор вычисления веса тела, массы и ускорения свободного падения |
Оптика |
| Калькулятор отражения и преломления света |
Электричество и магнетизм |
| Калькулятор Закона Ома |
| Калькулятор Закона Кулона |
| Калькулятор напряженности E электрического поля |
| Калькулятор нахождения точечного электрического заряда Q |
| Калькулятор нахождения силы F действующей на заряд q |
| Калькулятор вычисления расстояния r от заряда q |
| Калькулятор вычисления потенциальной энергии W заряда q |
| Калькулятор вычисления потенциала φ электростатического поля |
| Калькулятор вычисления электроемкости C проводника и сферы |
Конденсаторы |
| Калькулятор вычисления электроемкости C плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькулятор вычисления напряженности E электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькулятор вычисления напряжения U (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькулятор вычисления расстояния d между пластинами в плоском конденсаторе |
| Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) S в плоском конденсаторе |
| Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора |
Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора. Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькулятор вычисления объемной плотности энергии w электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькуляторы по астрономии |
| Вес тела на других планетах |
| Ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и их спутниках |
| Генераторы |
| Генератор примеров по математике |
| Генератор случайных чисел |
| Генератор паролей |
Совместимость продуктов — Combinefood.ru
Совместимость продуктов питания
Таблица совместимости продуктов питания, где все продукты условно разделены на группы, различные сочетания оцениваются по пятибалльной системе.
5 — Отличное сочетание продуктов
4 — приемлемым, но не идеальным
3 — условно-допустимые
2 — плохие сочетания,
1 — наиболее вредные для здоровья
| Сладкие фрукты | Полук. фрукты | Дыня, персик, черника | Кислые фрукты | Совместимые овощи | Тыква, кабачки, баклажаны | Цветная капуста | Зеленый горошек | Поми-доры | Квашеная капуста | Крупы, хлеб, мака-роны | Карто-фель | Мясо, рыба, яйца | Молоко | Творог жирный | Сыр | Просто-кваша, кефир | Сухие зерно-бобовые | Орехи | Грибы | Зелень | Сало | Сливо-чное масло | Сливки, сметана | Расти-тельное масло | Сахар, варенье | Мед | Специи | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | ||
| Сладкие фрукты | 1 | * | 5 | 3 | 3 | 3 | 2 | 2 | 1 | 3 | 3 | 1 | 1 | 1 | 2 | 4 | 3 | 4 | 1 | 2 | 1 | 4 | 2 | 3 | 4 | 3 | 3 | 4 | 5 |
| Полукислые фрукты | 2 | 5 | * | 4 | 5 | 3 | 3 | 2 | 2 | 3 | 3 | 1 | 2 | 1 | 3 | 5 | 4 | 5 | 1 | 3 | 1 | 4 | 2 | 3 | 4 | 4 | 3 | 4 | 5 |
| Дыня, персик, черешня | 3 | 3 | 4 | * | 3 | 2 | 2 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 | 2 | 3 | 1 | 2 | 1 | 3 | 2 | 2 | 3 | 3 | 2 | 3 | 5 |
| Кислые фрукты | 4 | 3 | 5 | 3 | * | 3 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 1 | 1 | 1 | 3 | 5 | 4 | 5 | 1 | 3 | 1 | 4 | 3 | 4 | 5 | 5 | 3 | 4 | 5 |
| Совместимые овощи | 5 | 3 | 3 | 2 | 3 | * | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 | 5 |
| Тыква, кабачки, баклажаны | 6 | 2 | 3 | 2 | 2 | 5 | * | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 2 | 4 | 4 | 3 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 2 | 3 | 5 |
| Цветная капуста | 7 | 2 | 2 | 2 | 2 | 5 | 5 | * | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 3 | 1 | 2 | 4 | 2 | 4 | 3 | 4 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 | 2 | 3 | 5 |
| Зеленый горошек | 8 | 1 | 2 | 1 | 2 | 5 | 5 | 5 | * | 5 | 5 | 3 | 4 | 3 | 1 | 2 | 4 | 2 | 4 | 3 | 4 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 | 1 | 2 | 5 |
| Помидоры | 9 | 3 | 3 | 3 | 3 | 5 | 4 | 5 | 5 | * | 5 | 2 | 3 | 3 | 3 | 5 | 5 | 5 | 3 | 3 | 3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | 4 | 5 |
| Квашеная капуста | 10 | 3 | 3 | 2 | 3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | * | 4 | 5 | 5 | 1 | 3 | 5 | 3 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 3 | 3 | 5 |
| Крупы, хлеб, макароны | 11 | 1 | 1 | 1 | 1 | 5 | 5 | 4 | 3 | 2 | 4 | * | 3 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 3 | 2 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 1 | 3 | 5 |
| Картофель | 12 | 1 | 2 | 1 | 1 | 5 | 5 | 4 | 4 | 3 | 5 | 3 | * | 2 | 2 | 2 | 3 | 2 | 2 | 2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 1 | 2 | 5 |
| Мясо, рыба, яйца | 13 | 1 | 1 | 1 | 1 | 5 | 4 | 3 | 3 | 3 | 5 | 1 | 2 | * | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 3 | 5 | 5 | 4 | 3 | 3 | 1 | 1 | 5 |
| Молоко | 14 | 2 | 3 | 1 | 3 | 2 | 2 | 1 | 1 | 3 | 1 | 1 | 2 | 1 | * | 5 | 3 | 4 | 1 | 1 | 1 | 3 | 2 | 4 | 4 | 3 | 2 | 3 | 5 |
| Творог жирный | 15 | 4 | 5 | 3 | 5 | 5 | 4 | 2 | 2 | 5 | 3 | 1 | 2 | 1 | 5 | * | 5 | 5 | 2 | 2 | 2 | 5 | 2 | 4 | 5 | 2 | 2 | 3 | 5 |
| Сыр | 16 | 3 | 4 | 2 | 4 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 2 | 3 | 2 | 3 | 5 | * | 5 | 2 | 2 | 3 | 5 | 3 | 5 | 5 | 4 | 2 | 2 | 5 |
| Простокваша, кефир | 17 | 4 | 5 | 3 | 5 | 5 | 3 | 2 | 2 | 5 | 3 | 1 | 2 | 1 | 4 | 5 | 5 | * | 1 | 1 | 2 | 5 | 2 | 3 | 5 | 3 | 2 | 3 | 5 |
| Сухие зернобобовые | 18 | 1 | 1 | 1 | 1 | 5 | 4 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | * | 2 | 2 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 1 | 2 | 5 |
| Орехи | 19 | 2 | 3 | 2 | 3 | 5 | 4 | 3 | 3 | 3 | 4 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 | * | 2 | 5 | 3 | 3 | 3 | 5 | 1 | 2 | 5 |
| Грибы | 20 | 1 | 1 | 1 | 1 | 5 | 5 | 4 | 4 | 3 | 5 | 4 | 5 | 3 | 1 | 2 | 3 | 2 | 2 | 2 | * | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 1 | 2 | 5 |
| Зелень | 21 | 4 | 4 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | * | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| Сало | 22 | 2 | 2 | 2 | 3 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 2 | 2 | 3 | 2 | 4 | 3 | 5 | 5 | * | 3 | 3 | 4 | 2 | 3 | 5 |
| Сливочное масло | 23 | 3 | 3 | 2 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 3 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 | * | 4 | 3 | 2 | 4 | 5 |
| Сливки, сметана | 24 | 4 | 4 | 3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 3 | 5 | 5 | 3 | 4 | * | 3 | 3 | 3 | 5 |
| Растительное масло | 25 | 3 | 4 | 3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | 3 | 2 | 4 | 3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 3 | 3 | * | 2 | 4 | 5 |
| Сахар, варенье | 26 | 3 | 3 | 2 | 3 | 3 | 2 | 2 | 1 | 3 | 3 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 5 | 2 | 2 | 3 | 2 | * | 4 | 5 |
| Мед | 27 | 4 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 | 3 | 2 | 4 | 3 | 3 | 2 | 1 | 3 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 | 2 | 5 | 3 | 4 | 3 | 4 | 4 | * | 5 |
| Специи | 28 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | * |
Калькулятор комбинаций (калькулятор nCr)
Используйте этот калькулятор nCr, чтобы легко рассчитать количество комбинаций с заданным набором объектов (типов) и числом, которое вам нужно извлечь из набора.
N выберите онлайн-калькулятор K , чтобы рассчитать, сколько комбинаций с N числами возможно.
Быстрая навигация:
- Что такое комбинация?
- Как считать комбинации?
- Комбинированная формула без повторения
- Формула возможных комбинаций с повторением
Комбинация — это способ выбрать часть коллекции или набор вещей, в которых порядок не имеет значения и именно в этих случаях вам может помочь наш калькулятор комбинаций. Например, если вы хотите новый ноутбук, новый смартфон и новый костюм, но можете позволить себе только два из них, на выбор есть три возможных комбинации: ноутбук + смартфон, смартфон + костюм и ноутбук + костюм. Порядок, в котором вы их комбинируете, не имеет значения, так как вы все равно купите два выбранных вами предмета.
Комбинации часто возникают, когда вам нужно оценить количество возможных связей или группировок между вещами или людьми.
Расчет комбинаций полезен в азартных играх , таких как лотерея, покер, бинго и других видах азартных игр или играх, в которых вам необходимо знать свой шанс на успех или неудачу (шансы), который обычно выражается как отношение между количество комбинаций в игре, которые приведут к вашему выигрышу, деленное на количество возможных комбинаций, которые приведут к вашему проигрышу.
Например, шансы выиграть джекпот лотереи Powerball США составляют примерно 1 к 29.2 миллиона (1/292 201 338), где 292 201 338 — общее количество возможных комбинаций. Порядок розыгрышей в большинстве лотерей не имеет значения. Если мы рассмотрим пример с покером дальше: покерная рука может быть описана как комбинация из 5 карт из колоды из 52 карт. Все 5 карт в руке различны, и порядок карт в руке не имеет значения, поэтому это комбинаторная проблема. С помощью нашего калькулятора комбинаций вы можете подсчитать, что таких комбинаций возможно 2 598 960, следовательно, шанс выпадения той или иной руки равен 1/2,59.
8960.
Вот более наглядный пример того, как работают комбинации. Предположим, вам нужно выбрать два из трех видов деятельности (задача «3 выбрать 2»): езда на велосипеде, бейсбол и теннис, возможные комбинации будут выглядеть следующим образом:
Вычисления комбинаций играют роль в статистике, решении проблем и принятии решений. алгоритмы и другие.
Как считать комбинации?Существуют две формулы для расчета количества возможных комбинаций в сценарии «n выбирают k», также известном как «n выбирают r», в зависимости от того, разрешено ли повторение выбранных элементов или нет. В обоих уравнениях «!» обозначает факториальную операцию: умножение последовательности целых чисел от 1 до этого числа. Например, факториал 4 равен 4! = 4 х 3 х 2 х 1 = 24,
Формула комбинации без повторенияДля расчета числа возможных комбинаций r неповторяющихся элементов из набора n типов элементов используется формула :
Вышеуказанное Следовательно, уравнение выражает количество способов выбора r уникальных неупорядоченных результатов из n возможных объектов и часто упоминается как формула nCr.
Если элементы могут повторяться в комбинации, соответствующее уравнение:
Результатом является количество всех возможных способов выбора r неуникальных элементов из множества n элементов. В некоторых версиях приведенных выше формул r заменяется на k без изменения их результата или интерпретации.
Комбинации с повторением В некоторых случаях желательно повторение одного и того же элемента в комбинациях. Например, если вы пытаетесь придумать способы расстановки команд из набора из 20 человек, повторение невозможно, так как все уникальны, однако если вы пытаетесь выбрать 2 фрукта из набора из 3-х видов фруктов, и вы можете выберите более одного из каждого типа, тогда это проблема с повторением. Формула ее решения приведена выше, но вообще удобнее просто поставить галочку «с повторением» в нашем калькуляторе комбинаций и позволить нам сделать всю работу за вас.
Часто встречающиеся задачи комбинаторики включают выбор k элементов из набора n , или так называемые задачи «n на выбор k», также известные как «n на выбор r». «. Здесь мы рассмотрим несколько и рассмотрим их решения. Все это можно проверить с помощью нашего калькулятора формулы ncr выше.
Сколько комбинаций с N числами?
В простейшем варианте этих задач N равно K (или R), в котором часто подразумевается, что повторение разрешено, иначе ответ всегда один. Если повторение разрешено, то ответ можно получить, решив уравнение (2 · п — 1)! / (п! · (п — 1)!) . Например, если задача состоит в том, чтобы найти, сколько комбинаций возможно с 4 числами, вычислите (2 · 4 — 1)! = 7! = 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 5040 / (24 · 6) = 5040 / 144 = 35.
3 выбрать 2
Что если попросить определить, сколько уникальных комбинаций двух чисел возможны, если один выбирает из трех? Ответ, используя формулу ncr без повторения выше, просто: 3! / (2! · (3 — 2)!) = 3! / (2! · 1!) = 3 · 2 · 1 / (2 · 1 · 1) = 6 / 2 = 3.
При 3 выберите 2 есть только 3 возможных комбинации.
4 выбрать 2
Что делать, если мы выбираем 2 из 4 элементов, повторение запрещено? Используя ту же формулу и заменив N и R, получим ответ 4! / (2! · (4 — 2)!) = 24 / (2! · 2!) = 24 / 4 = 6 способов выбрать два уникальных элемента из четырех.
4 выберите 3
Чтобы рассчитать, сколько комбинаций из трех из четырех элементов можно выбрать без повторения элемента, используйте формулу ncr и замените, чтобы получить 4! / (3! · (4 — 3)!) = 24 / (3! · 1!) = 24 / 6 = 4. Обратите внимание, что это меньше, чем если бы вы выбирали два из четырех, как в предыдущем примере.
N выберите K таблицаНиже приведена таблица с решениями часто встречающихся комбинационных задач, известных как n выбрать k или n выбрать r, в зависимости от используемой системы обозначений. Решения даны как с повторением, так и без него.
| Комбинация | Комбинация без повторения | Комбинация с повторением |
|---|---|---|
| 2 выбрать 1 | 2 | 2 |
| 2 выбрать 2 | 1 | 3 |
| 3 на выбор 1 | 3 | 3 |
| 3 выбрать 2 | 3 | 6 |
| 3 выбрать 3 | 1 | 10 |
| 4 на выбор 1 | 4 | 4 |
| 4 на выбор 2 | 6 | 10 |
| 4 выбрать 3 | 4 | 20 |
| 4 выбрать 4 | 1 | 35 |
| 5 выбрать 1 | 5 | 5 |
| 5 выбрать 2 | 10 | 15 |
| 5 выбрать 3 | 10 | 35 |
| 5 выбрать 4 | 5 | 70 |
| 5 выбрать 5 | 1 | 126 |
| 6 на выбор 1 | 6 | 6 |
| 6 выбрать 2 | 15 | 21 |
| 6 выбрать 3 | 20 | 56 |
| 6 выбрать 4 | 15 | 126 |
| 6 выбрать 5 | 6 | 252 |
| 6 выбрать 6 | 1 | 462 |
| 7 выбрать 1 | 7 | 7 |
| 7 выбрать 2 | 21 | 28 |
| 7 выбрать 3 | 35 | 84 |
| 7 выбрать 4 | 35 | 210 |
| 7 выбрать 5 | 21 | 462 |
| 7 выбрать 6 | 7 | 924 |
| 7 выбрать 7 | 1 | 1 716 |
| 8 выбрать 4 | 70 | 330 |
| 10 на выбор 4 | 210 | 715 |
Для других решений просто используйте приведенный выше калькулятор nCr.
Изучив таблицу, можно сделать вывод о трех общих правилах:
- Правило № 1: Для комбинаций без повторений наибольшее количество возможностей существует, когда r = n / 2 (k = n/2, если использовать это обозначение). Например, при выборе из шести элементов наибольшее количество возможных комбинаций получается при r = 6 / 2 = 3 (k = 3 при использовании k вместо r).
- Правило № 2: при повторении количество возможных комбинаций тем больше, чем ближе r к n (или k к n в этом обозначении).
- Правило №3: без повторения, если n = r (или n = k), возможна только одна ничья .
Разница между комбинациями и перестановками заключается в том, что, хотя при подсчете комбинаций нас не волнует порядок вещей, которые мы комбинируем с перестановками, порядок имеет значение. Перестановки для упорядоченных списков, а комбинации для неупорядоченных групп .
Например, если вы думаете о количестве комбинаций, открывающих сейф или портфель, то на самом деле это перестановки, поскольку изменение порядка цифр или букв приведет к недействительному коду. Если, однако, вы думаете о том, сколько способов комбинировать ваши платья с туфлями или галстуки с костюмами, то порядок не имеет значения, поскольку конечный результат выбора сначала галстука, а потом костюма такой же, как выбирая сначала костюм, а потом галстук.
Много раз в обычном использовании люди неправильно называют перестановки «комбинациями». Например, комбинация замков на самом деле является перестановкой. В другом примере — если вы хотите оценить, сколько вычислительных часов вам нужно для грубой силы хешированного пароля, вы рассчитываете количество перестановок, а не количество комбинаций.
Комбинированный калькулятор (nCr) | Генератор комбинаций
Создано Богной Шик и Домиником Черниа, доктором философии
Рецензировано Стивеном Вудингом и Джеком Боуотером
Последнее обновление: 04 апреля 2023 г.
- Что такое комбинация? — определение комбинации
- Как рассчитать комбинации? — формула комбинации
- Перестановка и комбинация
- Перестановка и комбинация с повторением. Генератор комбинаций
- Вероятность комбинации и линейная комбинация
- Часто задаваемые вопросы
Этот калькулятор комбинаций (калькулятор n select k) — это инструмент, который поможет вам не только определить количество комбинаций в наборе (часто обозначается как nCr), но и показывает вам каждую возможную комбинацию (или перестановку) вашего набора, вплоть до длины 20 элементов. Однако будьте осторожны! Нахождение таких длинных терминов для нашего генератора комбинаций может занять даже пару секунд. Если вам интересно, сколько различных комбинаций можно составить из определенного количества элементов и размера выборки, попробуйте наш калькулятор комбинаций прямо сейчас!
Если вы все еще не знаете, что такое комбинация, все это будет объяснено в следующей статье.
Здесь вы найдете определение комбинации вместе с формулой комбинации (с повторениями и без них). Мы покажем вам, как рассчитывать комбинации и что такое линейная комбинация и вероятность комбинации. Наконец, мы поговорим об отношении между перестановкой и комбинацией. Вкратце, перестановка учитывает порядок членов и комбинация не . Вы можете найти больше информации ниже!
Задумывались ли вы, каковы ваши шансы выиграть главный приз в лотерее? Какова вероятность выиграть второй приз? Чтобы ответить на оба и похожие вопросы, нужно использовать комбинации. У нас есть специальный инструмент, предназначенный для такого рода проблем. Наш лотерейный калькулятор не только оценивает вероятность комбинации для выигрыша в любой лотерейной игре, но также предоставляет формулу лотереи. Попробуй это! Вы узнаете, насколько велики (или малы) эти числа на самом деле.
Что такое комбинация? — определение комбинации
В определении комбинации говорится, что это число способов , которыми можно выбрать r элементов из набора, содержащего n различных объектов (поэтому такие задачи часто называют «n выбрать r» проблемы).
Порядок, в котором вы выбираете элементы, не важен, в отличие от перестановки (вы можете найти подробное объяснение этой проблемы в разделе перестановки и комбинации).
Поиск каждой комбинации набора объектов является чисто математической задачей. Вас, наверное, уже научили, скажем, как находить наибольший общий делитель (НОД) или как находить наименьшее общее кратное (НОК). Ну, а сочетание — это совсем другая история. Посмотрим, насколько это может быть сложно.
Представьте мешок, наполненный двенадцатью шарами, каждый из которых имеет свой цвет. Вы выбираете пять шаров наугад. Сколько различных наборов шаров вы можете получить? Или, другими словами, сколько различных комбинаций вы можете получить?
Как считать комбинации? — комбинированная формула
Математики предлагают точное решение многих различных задач, например, как рассчитать площадь в квадратных футах или как рассчитать объем. Есть ли аналогичный подход к оценке количества комбинаций в приведенном выше примере с шарами?
К счастью, вам не нужно записывать все возможные наборы! Как тогда считать комбинации? Вы можете использовать следующую формулу комбинаций, которая позволит вам быстро определить количество комбинаций:
C(n,r)=n!r!(n−r)!C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}C(n,r)=r!( n−r)!n!
где:
- C(n,r)C(n,r)C(n,r) количество комбинаций;
- nnn — общее количество элементов в наборе; и
- ррр — это количество элементов, которые вы выбираете из этого набора.
Восклицательный знак!!! представляет собой факториал. Ознакомьтесь с нашим калькулятором факториала для получения дополнительной информации по этой теме. Выражение в правой части также известно как биномиальный коэффициент .
Применим это уравнение к нашей задаче с разноцветными шарами. Нам нужно определить, сколько существует различных комбинаций:
C(12,5)=12!5!⋅(12−5)!=12!5!⋅7!=792\begin{aligned} C(12,5) &= \frac{12!}{5! \cdot (12-5)!} \\ &= \frac{12!}{5! \cdot 7!} = 792 \end{aligned}C(12,5)=5!⋅(12−5)!12!=5!⋅7!12!=792
Вы можете проверить результат с помощью нашего калькулятора nCr. Также перечислит все возможные комбинации ! Однако имейте в виду, что 792 разные комбинации — это уже довольно много, чтобы показать. Чтобы избежать ситуации, когда сгенерировано слишком много комбинаций, мы ограничили этот генератор комбинаций определенным максимальным количеством комбинаций (по умолчанию 2000). Вы можете изменить его в расширенном режиме , когда захотите.
Вы могли заметить, что, согласно формуле комбинаций, количество комбинаций для выбора только одного элемента равно просто nnn. С другой стороны, если вам нужно выбрать все элементы, есть только один способ сделать это. Давайте проверим это свойство комбинации на нашем примере. У вас есть общее количество объектов, равное n=12n = 12n=12. Каждая буква, отображаемая в калькуляторе nCr, представляет собой шар определенного цвета, например, A — красный, B — желтый, C — зеленый и так далее. Если вы выберете сразу только один элемент r=1r = 1r=1 из этого набора, количество комбинаций будет 121212, потому что есть 12 разных шаров. Однако, если вы выберете r=12r = 12r=12 элементов, будет только 111 возможных комбинаций, включающих все шары. Попробуйте сами с помощью калькулятора n Choose r!
К этому моменту вы, вероятно, уже знаете все, что должны знать о комбинациях и формулах комбинаций. Если вам все еще недостаточно, в следующих разделах мы напишем больше о различиях между перестановкой и комбинацией (которые часто ошибочно считают одним и тем же ), вероятностью комбинации и линейной комбинацией.
Перестановка и комбинация
Представьте, что у вас есть тот же мешок, наполненный разноцветными шариками, что и в примере из предыдущего раздела. Вы снова выбираете пять шаров наугад, но на этот раз 9.0003 важен порядок — не имеет значения, выберете ли вы красный шар первым или третьим. Возьмем более простой пример: вы выбираете три шара с именами R (красный), B (синий), G (зеленый). Существует шесть перестановок этого набора (порядок букв определяет порядок выбранных шаров): RBG, RGB, BRG, BGR, GRB, GBR, а определение комбинации говорит, что существует только одна комбинация! Это ключевое отличие.
По определению, перестановка — это акт перестановки всех элементов набора в некоторой последовательности или порядке. Однако в литературе мы часто обобщаем это понятие и отказываемся от требования использования всех элементов данного набора. Вот что делает перестановку и комбинацию такими похожими. Это значение перестановки определяет количество способов, которыми вы можете выбрать и расположить n элементов из набора, содержащего n различных объектов.
Это называется r-перестановок n (иногда называемых вариациями). Если вам нужно еще более подробное объяснение, калькулятор перестановок должен удовлетворить эту потребность.
Формула перестановки выглядит следующим образом:
P(n,r)=n!(n−r)!P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}P(n,r) )=(n−r)!n!
Не похоже ли это уравнение на формулу комбинации? Фактически, если вы знаете количество комбинаций, вы можете легко подсчитать количество перестановок:
P(n,r)=C(n,r)⋅r!P(n,r) = C(n,r) ) \cdot r!P(n,r)=C(n,r)⋅r!
Если вы включите расширенный режим этого калькулятора комбинаций, вы сможете найти количество перестановок.
Вы можете удивиться , когда следует использовать перестановку вместо комбинации . Ну, это зависит от того, нужно ли вам учитывать порядок или нет. Например, предположим, что у вас есть колода из девяти карт с цифрами от 1 до 9. Вы берете три случайные карты и выстраиваете их на столе, образуя трехзначное число, например, 425 или 837.
Сколько различных чисел ты можешь создать?
P(9,3)=9!(9−3)!=9!6!=504P(9,3) = \frac{9!}{(9-3)!} = \frac{9! {6!} = 504P(9,3)=(9−3)!9!=6!9!=504
Проверьте результат с помощью нашего калькулятора nCr! И сколько разных комбинаций?
C(9,3)=9!3!⋅(9−3)!=9!3!⋅6!=84\begin{выровнено} C(9,3) &= \frac{9!}{3! \cdot (9-3)!} \\ &= \frac{9!}{3! \cdot 6!} = 84 \end{aligned}C(9,3)=3!⋅(9−3)!9!=3!⋅6!9!=84
Количество комбинаций всегда меньше, чем количество комбинаций перестановки. На этот раз в шесть раз меньше (если умножить 84 на 3!=63! = 63!=6, получится 504). Это связано с тем, что каждые три выбранные вами карты можно переставить шестью различными способами, как и в предыдущем примере с тремя цветными шарами.
Перестановка и комбинация с повторением. Генератор комбинаций
Чтобы завершить наши рассуждения о перестановках и комбинациях, мы должны ввести аналогичную выборку, но на этот раз с разрешенными повторениями . Это означает, что каждый раз, когда вы выбираете элемент из набора n различных объектов, вы возвращаете его обратно в этот набор.
В примере с разноцветными шарами вы берете из мешка один шар, запоминаете, какой вы вытащили, и кладете его обратно в мешочек. Аналогично, во втором примере с картами вы выбираете одну карту, записываете номер на этой карте и кладете ее обратно в колоду. Таким образом, у вас может быть, например, два красных шара в вашей комбинации или 228 в качестве перестановки. 9rP(n,r)=nr
На рисунке ниже мы представляем сводку различий между четырьмя типами выбора объекта: комбинация , комбинация с повторением, перестановка и перестановка с повторением . Это пример, в котором у вас есть четыре шара разных цветов, и вы выбираете три из них. В случае выборов с повторением вы можете выбрать один из шаров несколько раз. Если вы хотите попробовать перестановки, будьте осторожны, там будут тысячи разных наборов! Однако вы все равно можете смело подсчитать, сколько их там (перестановок в расширенный режим ).
Вероятность комбинации и линейная комбинация
Начнем с вероятности комбинации, которая необходима во многих статистических задачах.
Пример, изображенный выше, должен легко объяснить это — вы выбираете три из четырех разноцветных шаров из мешка. Допустим, вы хотите узнать шансы (вероятность) того, что среди них будет красный шар. Есть четыре различных комбинации, и красный шар находится в трех из них. Тогда вероятность комбинации равна:
Pr=34=75%\text{Pr} = \frac{3}{4} = 75\%Pr=43=75%
Если вынуть три случайных шара из мешка, в 75% случаев , вы выберете красный шар. Чтобы выразить вероятность, мы обычно используем знак процента.
Теперь предположим, что вы выбрали один мяч, записали, какого цвета вы получили, и положили его обратно в мешок. Какова вероятность того, что выпадет хотя бы один красный шар? Это проблема «комбинации с повторением». На картинке выше видно, что всего имеется двадцать комбинаций, и красный шар находится в десяти из них, поэтому:
Pr=1020=50%\text{Pr} = \frac{10}{20} = 50\%Pr=2010=50%
Это для вас сюрприз? Ну не должно быть. Когда вы возвращаете первый шар, например, синий, вы можете взять его как второй и третий мяч.
Таким образом, шансы получить красный шар снижаются . Вы можете сделать аналогичные соображения с перестановкой. Попробуйте решить задачу с мешком разноцветных шаров: какова вероятность того, что ваш первый выбранный шар будет красным?
Допустим, вы нам не доверяете и хотите проверить сами. Вы вытягиваете три шара из четырех и проверяете, есть красный шар или нет (как в первом примере этого раздела). Вы повторяете этот процесс еще три раза, и вы получаете красный шар только в одном из четырех случаев — 2525%25 случаев. Вы ожидали 7575%75 согласно теории. Что случилось? Вот как работает вероятность! есть закон больших чисел , описывающий результат выполнения одного и того же эксперимента большое количество раз. Если вы повторите рисунок, например, сто раз, вы будете намного ближе к 7575%75.
Более того, закон больших чисел почти всегда приводит к стандартному нормальному распределению, которое может описывать, например, интеллект или рост людей, с так называемым р-значением .
Хотите узнать больше? Калькулятор нормального распределения — это то, что вам нужно!
Вы когда-нибудь слышали о линейной комбинации? На самом деле, несмотря на это есть слово комбинация , она имеет мало общего с тем, что мы узнали до сих пор. Тем не менее, мы попытаемся объяснить это кратко. Линейная комбинация является результатом набора условий и умножения каждого члена на константу и сложения результатов . Он часто используется в волновой физике для предсказания уравнения дифракционной решетки или даже в квантовой физике из-за уравнения де Бройля. Здесь вы можете увидеть некоторые распространенные примеры линейной комбинации:
- Векторы 9{-x}g(x)=e−x. Из этих двух функций вы можете создать линейные комбинации, которые описывают гиперболический синус sinh(x)=f(x)2−g(x)2\sinh(x) = \frac{f(x)}{2} — \ frac{g(x)}{2}sinh(x)=2f(x)−2g(x) или косинус ch(x)=f(x)2+g(x)2\cosh(x) = \frac{f(x)}{2} + \frac{g(x)}{2}cosh(x)=2f(x)+2g(x). Вы можете сделать то же самое с нормальным синусом и косинусом, но вам нужно использовать мнимое число iii. Подробнее об этом мы пишем в последнем разделе калькулятора квадратного корня.
- Многочлены 92 + x + 3q(x)=2×2+x+3 как линейную комбинацию этих многочленов. Это не всегда возможно, но в этом случае q(x)=−2p1(x)+p2(x)+2p3(x)q(x) = -2p_1(x) + p_2(x) + 2p_3( x)q(x)=−2p1(x)+p2(x)+2p3(x).
Подробнее об этом мы пишем в последнем разделе калькулятора квадратного корня.Часто задаваемые вопросы
В чем разница между перестановкой и комбинацией?
Фундаментальное различие между комбинациями и перестановками в математике заключается в том, заботимся ли мы о порядке элементов :
- В перестановке важен порядок, поэтому мы располагаем элементы в последовательном порядке.
- В комбинациях порядок не имеет значения, поэтому мы выбираем группу предметов из большей коллекции.
Как рассчитать перестановки из комбинаций?
Если у вас уже есть комбинация и вы хотите превратить ее в перестановку, вам необходимо наложить порядок на набор предметов, т.
е. выбрать один из возможных порядков для вашего набора. Следовательно, количество перестановок 90 629 r 90 630 элементов, выбранных из 90 629 n 90 630 элементов, равно количеству комбинаций р шт выбрано из н шт умножить на количество заказов этих р шт, т.е. на р! .
Как рассчитать комбинации из перестановок?
Если у вас уже есть перестановка и вы хотите превратить ее в комбинацию, вам нужно удалить порядок , т. е. рассматривать все возможные перестановки как один и тот же объект. Следовательно, количество комбинаций r элементов, выбранных из n элементов, равно количеству перестановок р шт выбрано из н шт разделить на количество заказов этих р шт, т.е. на р! .
Сколькими способами можно составить слово из 7 букв?
Если слово состоит из семи различных букв, у вас есть 7! = 5040 способов их расположения (простые перестановки семи элементов).