ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ суммы ряда: Найти сумму ряда online

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π° Π±Π°Π½ΠΊΠ° Β«Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Β» β€” Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚, условия Π½Π° 2022 – 2023 Π³ΠΎΠ΄

Π”Π°Ρ‚Π° ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ°ΠžΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΊ долгаНачислСниС %ΠŸΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆ Π²
основной долг
Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ°
24.01.2023200 000,001 358,904 908,376 267,27
24.02.2023195 091,631 325,554 941,726 267,27
24.03.2023190 149,911 166,955 100,336 267,27
24.04.2023185 049,591 257,325 009,956 267,27
24.05.2023180 039,641 183,825 083,456 267,27
24.06.2023174 956,191 188,745 078,536 267,27
24.07.2023169 877,661 117,005 150,276 267,27
24.08.2023164 727,391 119,245 148,036 267,27
24. 09.2023159 579,361 084,275 183,016 267,27
24.10.2023154 396,351 015,215 252,066 267,27
24.11.2023149 144,291 013,365 253,916 267,27
24.12.2023143 890,38946,135 321,146 267,27
24.01.2024138 569,23941,515 325,766 267,27
24.02.2024133 243,47905,335 361,956 267,27
24.03.2024127 881,52812,845 454,446 267,27
24.04.2024122 427,08831,835 435,446 267,27
24.05.2024116 991,65769,265 498,016 267,27
24.06.2024111 493,63757,555 509,736 267,27
24.07.2024105 983,90696,885 570,396 267,27
24. 08.2024100 413,51682,265 585,016 267,27
24.09.202494 828,50644,315 622,966 267,27
24.10.202489 205,54586,565 680,726 267,27
24.11.202483 524,83567,515 699,766 267,27
24.12.202477 825,06511,735 755,556 267,27
24.01.202572 069,52489,685 777,606 267,27
24.02.202566 291,92450,425 816,856 267,27
24.03.202560 475,07371,135 896,146 267,27
24.04.202554 578,93370,845 896,446 267,27
24.05.202548 682,50320,105 947,176 267,27
24.06.202542 735,33290,375 976,916 267,27
24. 07.202536 758,42241,706 025,576 267,27
24.08.202530 732,85208,816 058,466 267,27
24.09.202524 674,39167,656 099,626 267,27
24.10.202518 574,77122,146 145,146 267,27
24.11.202512 429,6384,456 182,826 267,27
24.12.20256 246,8141,076 246,816 287,88

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ

ВсС финансовыС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹

ЀинансовыС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ для расчСта Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠ², Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΎΠ², инвСстиций

new

CAGR, Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏ роста

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° расчёта CAGR, срСднСгодового Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ° роста

АннуитСтный ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆ ΠΏΠΎ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ стоимости

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π°Π½Π½ΡƒΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для расчСта Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π°Π½Π½ΡƒΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° извСстна будущая ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ. АннуитСт обозначаСтся ΠΊΠ°ΠΊ сСрия пСриодичСских ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ.

new

АннуитСтный ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆ, PV

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π°Π½Π½ΡƒΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для расчСта пСриодичСского ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ° ΠΏΠΎ Π°Π½Π½ΡƒΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Ρƒ. АннуитСт — это сСрия пСриодичСских ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ

new

Балансовая ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, BVPS

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° балансовой стоимости Π½Π° Π°ΠΊΡ†ΠΈΡŽ (Book Value per Share) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для расчСта стоимости ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ Π½Π° основС Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π»Π°, доступного для простых Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π΅Ρ€ΠΎΠ². Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «балансовая ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΒ» прСдставляСт собой Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ Π·Π° Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π² ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° упоминаСтся ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π», собствСнный ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π», Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π» ΠΈΠ»ΠΈ просто собствСнный ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π».

new

Π‘ΠΈΠ΄ аск спрэд, Bid-Ask Spread

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° спрСда спроса ΠΈ прСдлоТСния — это Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ†Π΅Π½ΠΎΠΉ запроса ΠΈ Ρ†Π΅Π½ΠΎΠΉ прСдлоТСния для ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ инвСстиции. Π‘ΠΏΡ€Π΅Π΄ спроса ΠΈ прСдлоТСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… инвСстиций ΠΈ Π² основном ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² инвСстициях, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π±ΠΈΡ€ΠΆΠ΅.

new

Будущая ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°Π½Π½ΡƒΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π°

Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для расчСта Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ стоимости инвСстиций Π½Π° основС Π°Π½Π½ΡƒΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ°, ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ставки ΠΈ количСства ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ

Будущая ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°Π½Π½ΡƒΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΏΡ€Π΅Π½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π°Π½Π΄ΠΎ, Future Value of Annuity Due

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для расчСта ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ стоимости ряда ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… срСдств, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ.

Будущая ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°Π½Π½ΡƒΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π°, FVA

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для расчСта Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰ΡƒΡŽ Π΄Π°Ρ‚Ρƒ для сСрии пСриодичСских ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ

Будущая ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ растущСго Π°Π½Π½ΡƒΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π°, FVGA

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для расчСта Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ суммы ряда Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ растут с ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ

Будущая ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, FV

Future Value (FV) — это Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠ°Ρ для расчСта стоимости Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ позднюю Π΄Π°Ρ‚Ρƒ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ получСнная

ВрСмя удвоСния Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ начислСния

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° удвоСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ с Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌ слоТСниСм — это Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ логарифмичСскоС число 2, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π½ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ

Годовая процСнтная Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, APY

ΠŸΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сравнСниС доходности для Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… слоТных ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ начислСния Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π° (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ нСсколько Ρ€Π°Π· Π² Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ слоТной ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ставкС)

new

ДивидСндная Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, DY

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для расчСта ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ доходности ΠΏΠΎ акциям ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° основС Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄ΠΎΠ²

new

Π”ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄Ρ‹ Π½Π° Π°ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, DPS

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄ΠΎΠ² Π½Π° Π°ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΈΠ»ΠΈ DPS, прСдставляСт собой Π²Ρ‹ΠΏΠ»Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄Ρ‹, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° количСство Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ

new

Π”ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚ прироста ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π»Π°

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° доходности прироста ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для расчСта доходности Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, основанной ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ стоимости Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° доходности прироста ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π»Π° Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄Ρ‹, Π²Ρ‹ΠΏΠ»Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΠΎ акциям, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄Π½ΠΎΠΉ доходности.

new

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠ²

ΠŸΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ быстро Ρ€Π°ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Π°ΠΌ. ИмСя простой внСшний Π²ΠΈΠ΄, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π΅Π·ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Π΅

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ АннуитСтного ΠŸΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ°, PV

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π°Π½Π½ΡƒΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для упрощСния расчСтов для Π°Π½Π½ΡƒΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ°. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° для упрощСния расчСтов Π°Π½Π½ΡƒΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° тСкущая ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°Π½Π½ΡƒΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π° извСстна (Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ извСстной Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ стоимости).

new

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ быстрой ликвидности

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для опрСдСлСния способности ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ свой краткосрочныС Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ пСрСвСсти Π² Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ срСдства, ΠΈΠ»ΠΈ быстрыми Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ

new

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄ΠΎΠ²

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ рассмотрСнии вопроса ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, стоит Π»ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ компанию, которая Π²Ρ‹ΠΏΠ»Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄Ρ‹, ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΉ, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ высокий ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» роста.

new

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ наращСния, FVF

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ, Π²ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· вырос ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π»

new

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ оборачиваСмости Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ²

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для коэффициСнта оборачиваСмости Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚, насколько Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ компания ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ свои Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Ρ‹ для получСния Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ оборачиваСмости дСбиторской задолТСнности

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ‚ собой объСм ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСбиторской задолТСнности

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ оборачиваСмости запасов, ITR

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для измСрСния ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ суммы ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΡ‚

new

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ покрытия Π΄ΠΎΠ»Π³Π°

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ покрытия Π΄ΠΎΠ»Π³Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² банковской сфСрС для опрСдСлСния способности ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΉ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ достаточный Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ Π² своСй Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ для покрытия расходов ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠ»Π³Π°ΠΌ.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ покрытия ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ICR

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для измСрСния ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ суммы ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΡ‚

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ собствСнного ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π»Π°, EM

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ собствСнного ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π»Π° — это коэффициСнт финансового Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ использованиС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ»Π³Π° для ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ²

new

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ собствСнных срСдств, D/E

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ способности ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ со своими долгосрочными ΠΈ краткосрочными ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°ΠΌΠΈ.

new

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ ликвидности

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ ликвидности обСспСчиваСт расчСтноС срСдство для опрСдСлСния ликвидности ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ Π² краткосрочной пСрспСктивС. Условия уравнСния Β«Π’Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Ρ‹ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°Β» относятся ΠΊ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°ΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π° Π³ΠΎΠ΄.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ финансовой зависимости, Debt Ratio

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ задолТСнности — это коэффициСнт финансового Π»Π΅Π²Π΅Ρ€ΠΈΠ΄ΠΆΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ вмСстС с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ коэффициСнтами финансового Π»Π΅Π²Π΅Ρ€ΠΈΠ΄ΠΆΠ° для измСрСния способности ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ со своими ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°ΠΌΠΈ.

ΠœΠ°Ρ€ΠΆΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ (contribution margin)

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠ°Ρ€ΠΆΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ — это Ρ†Π΅Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π° Π·Π° Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС ΠΌΠ°Ρ€ΠΆΠΈ взносов опрСдСляСтся сумма ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆ, ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ°ΡΡΡ послС ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΡƒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ².

new

МодСль Π“ΠΎΡ€Π΄ΠΎΠ½Π°

МодСль Π“ΠΎΡ€Π΄ΠΎΠ½Π° являСтся Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ дисконтирования Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄ΠΎΠ², ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ для вычислСния Ρ†Π΅Π½Ρ‹ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ бизнСса. Данная модСль часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ стоимости Π²Π½Π΅Π±ΠΈΡ€ΠΆΠ΅Π²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ слоТно ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ.

new

МодСль ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ², CAPM

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, которая рассчитываСт ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ Π½Π° основС уровня риска

new

НСпрСрывноС начислСниС ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ суммС Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Π° Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, число ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π²Ρ‹ΠΏΠ»Π°Ρ‚ ΠΏΠΎ инвСстиции Π·Π° Π³ΠΎΠ΄ β€” бСсконСчно

new

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ°ΠΌ

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для сравнСния Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, сколько Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² Ρƒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ суммС Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ компания ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ свои Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Ρ‹.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»Π³Π° ΠΊ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Ρƒ, D/I

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»Π³Π° ΠΊ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ для расчСта способности заявитСля Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Ρƒ.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π° ΠΊ Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Ρƒ, LDR

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π° ΠΊ Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Ρƒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для расчСта способности ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ снятия срСдств, сдСланныС Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π° ΠΊ стоимости, LVR

Часто упоминаСтся Π² Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π°Ρ… ΠΈ ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π°Ρ…, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Ρƒ, обСспСчСнному Π·Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ оборачиваСмости запасов, Days in Inventory

Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для опрСдСлСния Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ быстро компания ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ свои запасы Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 72

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ для удвоСния инвСстиций

new

ΠŸΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ Π½Π° Π°ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, EPS

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π° Π°ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΈΠ»ΠΈ EPS, — это чистый Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² расчСтС Π½Π° Π°ΠΊΡ†ΠΈΡŽ

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ростом

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ стоимости Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ростом прСдставляСт собой Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄Ρ‹ Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄

new

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ бСссрочного Π°Π½Π½ΡƒΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π°, PVP

БСссрочноС — это Π²ΠΈΠ΄ Π°Π½Π½ΡƒΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ сумму пСриодичСских ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ

new

ΠŸΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ»Π΅Π³ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, PV

ΠŸΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ»Π΅Π³ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ — это Ρ‚ΠΈΠΏ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ обСспСчиваСт Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄Ρ‹ Π΄ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎ простым акциям

РазводнСнная ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ Π½Π° Π°ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Diluted EPS

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ‚ собой чистый Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ Ρ„ΠΈΡ€ΠΌΡ‹, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° сумму Π΅Π΅ срСдних Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… инструмСнтов

new

Растущий Π°Π½Π½ΡƒΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆ ΠΏΠΎ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ стоимости, GAP from FV

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для расчСта ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ сСрии Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ растут с ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ

new

Растущий Π°Π½Π½ΡƒΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆ, GAP

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для расчСта ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ° ΠΏΠΎ сСрии пСриодичСских ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ растут с ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ

new

РасчСтный Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄, EE

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ — это ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ Π·Π° Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… расходов

new

Π Π΅Π½Ρ‚Π°Π±Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ², ROA

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ€Π΅Π½Ρ‚Π°Π±Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свои Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Ρ‹ для получСния чистой ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ

new

Π Π΅Π½Ρ‚Π°Π±Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ чистой ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ, NPM

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠ°Ρ€ΠΆΠΈ чистой ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, какая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ хранится ΠΊΠ°ΠΊ чистая ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ

Π Π΅Π½Ρ‚Π°Π±Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ собствСнного ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π»Π°, ROE

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ‚ собой Ρ‡ΠΈΡΡ‚ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° срСдний Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π»

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ (простая вСрсия)

new

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚
Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ срок погашСния дСбиторской задолТСнности

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ срок погашСния дСбиторской задолТСнности — это количСство Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ трСбуСтся ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΡŽ для получСния ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ Π² счСт дСбиторской задолТСнности

Π‘Ρ€ΠΎΠΊ окупаСмости, PP

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для опрСдСлСния ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ для возмСщСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ суммы, Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ инвСстиции

new

ВСкущая Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°Ρ†ΠΈΠΈ

ВСкущая Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°Ρ†ΠΈΠΈ — это годовая Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°Ρ†ΠΈΠΈ, основанная Π½Π° Π΅ΠΆΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡƒΠΏΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π°Ρ… ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ†Π΅Π½Π΅ (Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»Π°).

new

ВСкущая ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°Π½Π½ΡƒΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π°, PVA

Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для расчСта Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ стоимости инвСстиций Π½Π° основС Π°Π½Π½ΡƒΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ°, ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ставки ΠΈ количСства ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ

new

Π£Π΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° удвоСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² финансах для расчСта ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ для удвоСния инвСстиций

new

Π£Π΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ суммы — простой ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для вычислСния Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, сколько Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ потрСбуСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ баланс Π½Π° счСтС, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ простой ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚

Π¦Π΅Π½Π°/Балансовая ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, P/BV

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для сравнСния чистых Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ, доступных ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π΅Ρ€Π°ΠΌ, с Ρ†Π΅Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ Π΅Π΅ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

new

Π¦Π΅Π½Π°/ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆ, P/S

ВоспринимаСмая Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠΎΠΌ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Π²Ρ‹Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ

Π¦Π΅Π½Π°/ΠŸΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ, P/E

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для быстрого расчСта Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Ρ‹Π½ΠΎΠΊ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ

new

Чистый ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π», NWC

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для опрСдСлСния доступности Π»ΠΈΠΊΠ²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ вычитания Π΅Π΅ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²

new

Π¨Π°Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Ρƒ

ЯвляСтся ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Ρƒ, сумма ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ рСгулярного СТСмСсячного ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ°

new

ЭквивалСнтная Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ облигациям

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для опрСдСлСния Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ доходности ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°Ρ†ΠΈΠΈ с дисконтом ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΊΡƒΠΏΠΎΠ½ΠΎΠΌ.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ — сумма(n;1;4;n%5e2) — Π‘ΠΎΠ»ΡƒΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ°, расчСт ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ° :

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ рядов позволяСт Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ сумму Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, индСкс ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находится ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ.

сумма ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½


ОписаниС :

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ сумму Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя индСксами этой ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

ВычислСниС суммы Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ чисСл.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ позволяСт Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ сумму чисСл , просто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ запись.

НапримСр, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ сумму ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ списка чисСл: 6;12;24;48, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ввСсти: сумма(`[6;12;24;48]`). Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ вычисляСтся Π² Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.

РасчСт суммы Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ 92=30`).

ВычислСниС суммы элСмСнтов арифмСтичСской ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² арифмСтичСской ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ `u_n` ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ индСксами p ΠΈ n опрСдСляСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ : `u_p+u_(p+1)+…+u_n=(n-p+1)*(u_p+u_n)/2`

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ сумму Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² арифмСтичСской ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя индСксами этой ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ сумма Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² арифмСтичСской прогрСссии , опрСдСляСмой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ `u_n=3+5*n` ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ 1 ΠΈ 4, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ввСсти: сумма(`n;1;4;3+5*n`), послС расчСта возвращаСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ сумму Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл: `1+…+ p= p*(p+1)/2`, просто Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅: сумма(`n;1;p;n`).
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, для вычислСния суммы Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 100: `S=1+2+3+.

..+100`. 92`

РасчСт ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с суммой (вычислСниС суммы элСмСнтов ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ)

Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅

Бписок связанных ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²:

  • Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ элСмСнты ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ: ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚. Ѐункция произвСдСния вычисляСт Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, индСкс ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находится ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ младшим ΠΈ вСрхняя Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°.
  • Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ элСмСнты суммы ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ : sum. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ рядов позволяСт Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ сумму Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, индСкс ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находится ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ.
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ позволяСт Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, индСкс ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находится ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ.
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ рСкурсивной ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ: recursive_sequence. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ позволяСт Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, опрСдСляСмыС ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ индСкса.

Напоминания ΠΎ курсах, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, упраТнСния ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹: числовыС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

Β 

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ суммы ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ с шагами

Найти сумму ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ большС Π½Π΅ слоТно с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ инструмСнта ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ суммы ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. ПослС прСдоставлСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ суммированиС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² сСкундах вмСстС с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ объяснСниСм.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ суммы ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ: Если Π²Ρ‹ застряли Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, находя сумму ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΡ‰Π° простыС способы для этого. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ остановитС поиск прямо здСсь, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° суммы ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ вычислСния. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ шаги для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ суммирования Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ с Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ.

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ чисСл, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ числом ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π°. Π•Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ арифмСтичСским рядом. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Β«Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈΒ» β€” это Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ для вычислСния суммы всСх чисСл Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎ сигмС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ. ΠŸΠΎΡΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅, sequencecalculators.com, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ваши Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½Ρ‹Π΅ потрСбности, ΠΌΡ‹ стараСмся Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ для Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ, связанных с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму арифмСтичСской ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ?

НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ пошаговоС объяснСниС нахоТдСния суммы арифмСтичСской ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ:

Π¨Π°Π³ 1:

АрифмСтичСская ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, a n = a 1 + (n – 1)d

5 9, d β€” Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ a1

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ a 2 = a 1 + d , n-ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ a n = a n-1 + d

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° , Π‘ n = a 1 + a 2 + …… + a n-1 + [a 1 + (n – 1)d]

Π¨Π°Π³ 2:

5 Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅,

S n = a n + (a n — d) + (a n — 2d)+ …. + [a n –(n-1) d]

Π¨Π°Π³ 3:

Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ уравнСния вмСстС ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ a n = a 1 + (n – 1)d

6 Π¨Π°Π³ 9002 4:

НаконСц, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ суммы арифмСтичСской ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ быстром Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅.

S N = N/2 [2A 1 + (N — 1) D]

Π Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° поискС сигмы арифмСтичСской ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. сумма арифмСтичСской ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ -5, -2, 1,… Π΄ΠΎ 10 Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ².

РСшСниС:

Π”Π°Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, -5, -2, 1,… Π΄ΠΎ 10 Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ².

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ a 1 = -5 ΠΈ n = 10

S n = n/2[2a 1 +(n-1)d]

S n = 10/2[2 (-5)+10-13]

S n = 10/2[-10+27]

S n = 85

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, сумма Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ арифмСтичСской ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 85.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *