Решить 4x+7y-3=0text{and}2x-3y+1=0 | Microsoft Math Solver
x=\frac{1}{13}\approx 0.076923077
y=\frac{5}{13}\approx 0.384615385
Викторина
Simultaneous Equation
5 задач, подобных этой:
4 x + 7 y — 3 = 0 \text { and } 2 x — 3 y + 1 = 0
Подобные задачи из результатов поиска в Интернете
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
4x+7y-3=0,2x-3y+1=0
Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.
4x+7y-3=0
Выберите один из уравнений и решите его для x, изолируя x в левой части знака равенства.
4x+7y=3
Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.
4x=-7y+3
Вычтите 7y из обеих частей уравнения.
x=\frac{1}{4}\left(-7y+3\right)
Разделите обе части на 4.
x=-\frac{7}{4}y+\frac{3}{4}
Умножьте \frac{1}{4} на -7y+3.
2\left(-\frac{7}{4}y+\frac{3}{4}\right)-3y+1=0
Подставьте \frac{-7y+3}{4} вместо x в другом уравнении 2x-3y+1=0.
-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}-3y+1=0
Умножьте 2 на \frac{-7y+3}{4}.
-\frac{13}{2}y+\frac{3}{2}+1=0
Прибавьте -\frac{7y}{2} к -3y.
-\frac{13}{2}y+\frac{5}{2}=0
Прибавьте \frac{3}{2} к 1.
-\frac{13}{2}y=-\frac{5}{2}
Вычтите \frac{5}{2} из обеих частей уравнения.
y=\frac{5}{13}
Разделите обе стороны уравнения на -\frac{13}{2}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.
x=-\frac{7}{4}\times \left(\frac{5}{13}\right)+\frac{3}{4}
Подставьте \frac{5}{13} вместо y в x=-\frac{7}{4}y+\frac{3}{4}. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
x=-\frac{35}{52}+\frac{3}{4}
Умножьте -\frac{7}{4} на \frac{5}{13}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
x=\frac{1}{13}
Прибавьте \frac{3}{4} к -\frac{35}{52}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
x=\frac{1}{13},y=\frac{5}{13}
Система решена.
4x+7y-3=0,2x-3y+1=0
Приведите уравнения к стандартному виду, а затем решите систему уравнений с помощью матриц.
\left(\begin{matrix}4&7\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
Запишите уравнения в матричном виде.
inverse(\left(\begin{matrix}4&7\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&7\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&7\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
Левое произведение с матрицей, обратной \left(\begin{matrix}4&7\\2&-3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&7\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
Произведение матрицы на обратную ей является единичной матрицей.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&7\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
Перемножение матриц слева от знака равенства.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{-3}{4\left(-3\right)-7\times 2}&-\frac{7}{4\left(-3\right)-7\times 2}\\-\frac{2}{4\left(-3\right)-7\times 2}&\frac{4}{4\left(-3\right)-7\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
Для матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) с размерностью 2\times 2 обратная матрица имеет вид \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать в виде задачи умножения матриц.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{26}&\frac{7}{26}\\\frac{1}{13}&-\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{26}\times 3+\frac{7}{26}\left(-1\right)\\\frac{1}{13}\times 3-\frac{2}{13}\left(-1\right)\end{matrix}\right)
Перемножьте матрицы.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\\\frac{5}{13}\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
x=\frac{1}{13},y=\frac{5}{13}
Извлеките элементы матрицы x и y.
4x+7y-3=0,2x-3y+1=0
Для решения методом исключения коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сократилась при вычитании одного уравнения из другого.
2\times 4x+2\times 7y+2\left(-3\right)=0,4\times 2x+4\left(-3\right)y+4=0
Чтобы сделать 4x и 2x равными, умножьте все члены в обеих частях первого уравнения на 2 и все члены в обеих частях второго уравнения на 4.
8x+14y-6=0,8x-12y+4=0
Упростите.
8x-8x+14y+12y-6-4=0
Вычтите 8x-12y+4=0 из 8x+14y-6=0 путем вычитания подобных членов в обеих частях уравнения.
14y+12y-6-4=0
Прибавьте 8x к -8x. Члены 8x и -8x сокращаются, после чего в уравнении остается только одна переменная, и его можно решить.
26y-6-4=0
Прибавьте 14y к 12y.
26y-10=0
Прибавьте -6 к -4.
26y=10
Прибавьте 10 к обеим частям уравнения.
y=\frac{5}{13}
Разделите обе части на 26.
2x-3\times \left(\frac{5}{13}\right)+1=0
Подставьте \frac{5}{13} вместо y в 2x-3y+1=0. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
2x-\frac{15}{13}+1=0
Умножьте -3 на \frac{5}{13}.
2x-\frac{2}{13}=0
Прибавьте -\frac{15}{13} к 1.
2x=\frac{2}{13}
Прибавьте \frac{2}{13} к обеим частям уравнения.
x=\frac{1}{13}
Разделите обе части на 2.
x=\frac{1}{13},y=\frac{5}{13}
Система решена.
Калькулятор модуля Юнга
Создано Лучано Миньо
Отредактировано Войцехом Сас, доктором философии и Аденой Бенн
Последнее обновление: 13 февраля 2023 г.
- Что такое модуль упругости?
- Уравнение модуля Юнга
- Как рассчитать модуль Юнга?
- Пример использования формулы модуля упругости
- Как рассчитать модуль Юнга по кривой напряжения-деформации
- Часто задаваемые вопросы
С помощью этого калькулятора модуля Юнга, можно получить модуль упругости материала, учитывая деформацию, вызванную известным напряжением растяжения/сжатия .
Мы также объясним, как автоматически рассчитать модуль Юнга по кривой напряжения-деформации с помощью этого инструмента или специального программного обеспечения для построения графиков.
Продолжайте читать, чтобы узнать больше о:
- Что такое модуль упругости;
- Как рассчитать модуль Юнга по формуле модуля упругости;
- Какова единица модуля Юнга;
- Какой материал имеет самый высокий модуль Юнга; и более.
Что такое модуль упругости?
Модуль Юнга или модуль упругости — это свойство материала, которое говорит нам, насколько трудно растянуть или сжать материал по заданной оси.
Это говорит нам о том, что зависимость между продольной деформацией и вызывающим ее напряжением является линейной. Следовательно, мы можем записать его как частное обоих членов.
💡 Узнайте больше о деформации и напряжении в нашем калькуляторе истинной деформации и калькуляторе напряжения!
Однако эта линейная зависимость прекращается, когда мы прикладываем к материалу достаточное напряжение. Область, в которой пропорциональность деформации остается постоянной, называется упругой областью .
Если снять напряжение после растяжения/сжатия в этой области, материал вернется к своей первоначальной длине .
Из-за этого мы можем рассчитать модуль Юнга только в этой упругой области, где мы знаем соотношение между растягивающим напряжением и продольной деформацией.
🙋 Если вы хотите узнать, как растяжение и сжатие материала по заданной оси влияет на другие его размеры, воспользуйтесь нашим калькулятором коэффициента Пуассона!
Уравнение модуля Юнга
Прежде чем перейти к формуле модуля упругости, давайте определим продольную деформацию ϵ\epsilonϵ:
ϵ=L−L0L0,\epsilon =\frac{L — L_{0}}{L_{0 }},ϵ=L0L−L0,
где:
- L0L_{0}L0 — начальная длина материала; и
- LLL — это длина при растягивающем напряжении.
И растягивающее напряжение σ\sigmaσ как:
σ=FA,\sigma = \frac{F}{A},σ=AF,
где:
- FFF сила, вызывающая растяжение/сжатие ; и
- AAA — это площадь, к которой прикладывается сила.
Таким образом, уравнение модуля Юнга дает следующее:
E=σϵE = \frac{\sigma}{\epsilon}E=ϵσ
растягивающее напряжение (паскали или Па в единицах СИ).
Как рассчитать модуль Юнга?
Чтобы рассчитать модуль упругости E материала, выполните следующие действия:
Измерьте его начальную длину, L₀ без какого-либо напряжения, приложенного к материалу.
Измерить площадь поперечного сечения A .
Приложите известную силу F к площади поперечного сечения и измерьте длину материала во время приложения этой силы. это будет л .
Рассчитайте деформацию ϵ , ощущаемую материалом, используя формулу продольной деформации: ϵ = (L — L₀) / L₀ .
Рассчитайте приложенное растягивающее напряжение, используя формулу напряжения:
Разделите растягивающее напряжение на продольную деформацию, чтобы получить модуль Юнга: E = σ / ϵ .
Пример использования формулы модуля упругости
Допустим, у нас есть тонкая проволока из неизвестного материала, и мы хотим получить ее модуль упругости.
Предположим, что мы измерили стороны поперечного сечения, получив площадь A = 0,5 × 0,4 мм . Затем измеряем его длину и получаем L₀ = 0,500 м .
Теперь приложим известную силу, например, F = 100 Н , и снова измерим ее длину, в результате чего L = 0,502 м .
Перед вычислением напряжения нам нужно перевести площадь в метры:
A = 0,5×0,4 мм = 0,0005 × 0,0004 м
С этими значениями теперь мы готовы рассчитать напряжение σ = 100/(0,0005 × 0,0004) = 5×10⁸ Па и деформацию ϵ3 900 (0,502 — 0,500) / 0,500 = 0,004 .
Наконец, если мы разделим напряжение на деформацию в соответствии с уравнением модуля Юнга, мы получим: E = 5×10⁸ Па / 0,004 = 1,25×10¹¹ Па или E = 125 ГПа , что действительно близко к модуль упругости меди ( 130 ГПа ). Следовательно, наш провод, скорее всего, сделан из меди!
Как рассчитать модуль Юнга по кривой напряжения-деформации
Наш калькулятор модуля Юнга также позволяет рассчитать модуль Юнга по графику напряжения-деформации !
Чтобы построить кривую напряжения-деформации, нам сначала нужно знать исходную длину материала , L0L_{0}L0. Затем мы применяем набор известных растягивающих напряжений и записываем его новую длину , LLL, для каждого значения напряжения.
Наконец, мы вычисляем деформацию (независимо для каждого значения напряжения), используя формулу деформации, и наносим на график каждую пару значений напряжения-деформации , используя оси YYY и XXX, соответственно.
Анализ диаграммы напряжения-деформации
Диаграмма напряжения-деформации. Черные линии представляют собой конец эластичной области.Как видно из диаграммы выше, напряжение пропорционально (линейно) деформации до определенного значения . Это упругая область, и после пересечения этого участка материал не вернется в исходное состояние при отсутствии стресса.
Поскольку модуль упругости представляет собой пропорцию между растягивающим напряжением и деформацией, градиент этой линейной области будет численно равен модулю Юнга материала.
Затем мы можем использовать линейную регрессию для точек внутри этой линейной области, чтобы быстро получить модуль Юнга из графика напряжение-деформация.
Наш калькулятор модуля Юнга автоматически идентифицирует эту линейную область и выводит для вас модуль упругости . Попробуйте!
Часто задаваемые вопросы
Является ли жесткость таким же, как модуль Юнга?
Нет, но похожи .
Жесткость определяется как способность данного объекта противостоять деформации под действием внешней силы и зависит от физических компонентов и структуры объекта. Модуль Юнга — это интенсивное свойство, связанное с материалом, из которого вместо этого сделан объект.
Совпадает ли модуль упругости с модулем Юнга?
Да . Модуль упругости — это другое название модуля Юнга, модуля упругости или модуля упругости материала. Он связывает деформацию, возникающую в материале, с напряжением, необходимым для ее создания.
Какой материал имеет самый высокий модуль Юнга?
Алмазы имеют самый высокий модуль Юнга или модуль упругости около ~1200 ГПа . Алмазы — самые твердые из известных природных веществ, и они образуются при экстремальных давлениях и температурах внутри мантии Земли.
Является ли модуль упругости постоянным?
Да . Поскольку модуль упругости является интенсивным свойством материала, которое связывает растягивающее напряжение, приложенное к материалу, и вызываемую им продольную деформацию, его численное значение является постоянным.
Полученное соотношение между этими двумя параметрами и есть модуль упругости материала.
Лучано Миньо
Расчет из:
Напряжение
Сила (F)
Площадь (A)
Напряжение (σ)
Деформация
Конечная длина (L)
Начальная длина (L₀)
Деформация (ε)
Результат
Модуль Юнга (E)
Калькулятор континуума и аналогичных материалов 3
Угол закручиванияДопуск на изгиб Число твердости по Бринеллю… Еще 31
Калькулятор абсолютного значения — онлайн-калькулятор абсолютного значения
Калькулятор абсолютного значения — это бесплатный онлайн-инструмент, который помогает найти абсолютное значение заданного числа. Абсолютное значение представляет величину числа без учета знака.
Что такое калькулятор абсолютного значения?
Калькулятор абсолютного значения вычисляет абсолютное значение положительного или отрицательного числа. Абсолютное значение числа представлено знаком модуля.
Такие величины, как расстояние, время, цена и т. д., всегда задаются своими абсолютными значениями. Чтобы использовать калькулятор абсолютного значения , введите число в данное поле ввода.
Калькулятор абсолютного значения
Примечание: вводите числа длиной до 4 цифр.
Как использовать калькулятор абсолютного значения?
Выполните описанные ниже действия, чтобы найти абсолютное значение числа с помощью онлайн-калькулятора абсолютного значения.
- Шаг 1: Перейдите к онлайн-калькулятору абсолютного значения Cuemath.
- Шаг 2: Введите любое число в данное поле ввода.
- Шаг 3: Нажмите « Вычислить », чтобы найти абсолютное значение числа.
- Шаг 4: Нажмите « Сброс », чтобы очистить поле и ввести новые значения.
Как работает калькулятор абсолютного значения?
Увеличение и уменьшение определенных величин иногда задается положительным или отрицательным числом. Однако абсолютное значение учитывает только числовое значение данной величины, а не сопутствующий знак. Абсолютное значение числа можно рассматривать как расстояние этого числа от 0. Поскольку расстояние никогда не может быть отрицательным, следовательно, абсолютное значение числа всегда положительно. Предположим, у нас есть положительное число x, представленное на числовой прямой. Расстояние x от 0 будет равно x единицам справа от 0. Точно так же предположим, что наше число на числовой прямой отрицательно, т. е. -x. Расстояние -x от 0 будет равно x единицам слева от 0. Здесь расстояние x (всегда положительное) обозначает абсолютное значение чисел в обоих случаях. Формальное определение абсолютной величины можно дать следующим образом:
Если у нас есть функция f(x) = |x|, то мы можем сказать:
|x| = x, если x > 0 (x положителен).
и
|х| = -x, если x < 0 (x отрицательно).
Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?
Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы.