Калькулятор уравнений с модулем с решением онлайн: Калькулятор онлайн — Решение уравнений и неравенств с модулями

Калькулятор напряжения

Создано Bogna Szyk

Отзыв Стивена Вудинга

Последнее обновление: 13 февраля 2023 г. расчетов

Модуль упругости единиц

Часто задаваемые вопросы

Этот калькулятор напряжения поможет вам решить задачи в механике, связанные с напряжением, деформацией и модулем Юнга. За несколько простых шагов вы узнаете зависимость между напряжением и деформацией для любого материала, который остается эластичным. Мы также научим вас, как рассчитать деформацию и как применять уравнение напряжения.

🔎 Этот калькулятор рассчитан на осевое напряжение. Если вы изучаете поперечный сдвиг, вам следует воспользоваться нашим калькулятором напряжения сдвига.

Как рассчитать деформацию и напряжение

Деформация определяется как мера деформации – пропорция между изменением длины и исходной длиной объекта. Например, если взять резинку и растянуть ее так, чтобы она стала в два раза длиннее первоначальной, то деформация будет равна 1 (100%).

Формула деформации:

ε=ΔLL1=L2−L1L1\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_1} = \frac{L_2 — L_1}{L_1}ε=L1​ΔL​=L1​L2​−L1​

L₁ обозначает начальную длину, L₂ – конечную длину, а ΔL – изменение длины. Обратите внимание, что деформация безразмерна.

Напряжение, с другой стороны, является мерой давления, которое частицы материала оказывают друг на друга. Она определяется как сила, действующая на объект на единицу площади. Однако это отличается от давления; при расчете напряжения рассматриваемая площадь должна быть настолько малой, чтобы анализируемые частицы считались однородными. Если принять во внимание большую площадь, расчетное напряжение обычно является средним значением.

Уравнение напряжений:

σ=FA\sigma = \frac{F}{A}σ=AF​

F обозначает силу, действующую на тело, а A обозначает площадь. Единицы напряжения такие же, как и единицы давления – паскали (обозначение: Па) или ньютоны на квадратный метр.

Положительное напряжение означает, что объект находится в состоянии растяжения – «хочет» удлиниться (Калькулятор удлинения). Отрицательное напряжение означает, что находится в сжатии и «хочет» стать короче.

Вы знаете?
Деформация бывает двух видов — инженерная и истинная. Узнайте больше в нашем калькуляторе истинной деформации

Модуль Юнга (напряжение в зависимости от деформации)

Если материал линейно упругий , тогда напряжение и деформация напрямую связаны следующей формулой:

E=σεE = \frac{ \sigma}{\varepsilon}E=εσ​

E — модуль упругости или модуль Юнга . Это материальная константа, разная для каждого вещества.

Что такое линейно-упругое поведение материала? Если мы прикладываем напряжение к материалу, деформация увеличивается пропорционально. Это может быть верно только для некоторого диапазона напряжений — после достижения определенного значения материал может сломаться или поддаться. Уступчивость – это увеличение деформации в постоянно напряженном состоянии.

Пример расчета

Предположим, мы хотим найти модуль Юнга стали. Для этого мы подготовили стальной стержень, который тянули с большим усилием.

1. Решаем, что сила, приложенная для вытягивания стержня, будет равна 30 кН ( 30×10³ Н ).

2. Определяем размеры штанги. Предположим, длина 2 м (2000 мм), а площадь поперечного сечения 1 см² ( 1×10⁻⁴ м² ).

3. Мы заметили, что стержень удлинился на 3 мм.

4. Рассчитываем деформацию стержня по формуле:

   ε = ΔL/L₁ = 3/2000 = 0,0015 .

5. Рассчитываем напряжение по формуле напряжения:

   σ = F/A = 30×10³ / (1×10⁻⁴) = 300×10⁶ = 300 МПа .

6. Наконец, мы делим напряжение на деформацию, чтобы найти модуль Юнга стали:

   E = σ/ε = 300×10⁶ / 0,0015 = 200×10⁹ = 200 ГПа .

Единицы модуля упругости

Единицы модуля Юнга такие же, как единицы давления и напряжения: паскали или ньютоны на квадратный метр. В единицах СИ,

1 Па = 1 Н / 1 м² = 1 кг·м / с² / м² = 1 кг / (м·с²)

Если вас интересует механика, воспользуйтесь также калькулятором крутящего момента. Или изучите калькулятор круга Мора, чтобы понять различные типы напряжений.

Часто задаваемые вопросы

Что означает высокий модуль Юнга?

Чем выше модуль упругости или модуль Юнга, тем жестче материал. Это означает, что он может выдерживать большее количество нагрузок.

Какой тип напряжения действует на конкретное поперечное сечение стойки из-за сегмента над ней?

Напряжение в поперечном сечении стойки отрицательное или сжимающее напряжение из-за веса сегмента над указанным поперечным сечением.

Как оценить напряжение в определенном поперечном сечении стойки?

Для оценки напряжения в определенном поперечном сечении стойки:

1. Найдите вес сегмента над ней.
2. Подставить значение веса вместо силы в формулу для напряжения, σ = F/A , где F — сила, а A — площадь поперечного сечения.
3. Ура! Вы только что узнали напряжение, действующее на поперечное сечение!

В чем разница между текучестью и пределом прочности при растяжении?

Предел текучести твердого материала равен максимальному растягивающему напряжению, которое он может выдержать до того, как произойдет остаточная деформация. Предел прочности равен максимальному напряжению, которое он может выдержать до разрушения .

Богна Шик

Район (А)

Сила (F)

Напряжение (σ)

Расчеты деформации

Начальная длина (L₁)

Конечная длина (L₂)

Изменение длины (ΔL)

Модуль Юнга 90 сек. )

Ознакомьтесь с 34 калькуляторами похожих материалов и механики сплошной среды 🧱

Угол закручивания Допуск на изгиб Число твердости по Бринеллю… Еще 31

Бесплатный калькулятор балки | ClearCalcs

Калькулятор балки ClearCalcs позволяет пользователю ввести геометрию и нагрузку балки для анализа за несколько простых шагов. Затем он определяет изгибающий момент, диаграммы сдвига и прогиба, а также максимальные требования, используя мощный механизм анализа методом конечных элементов.

Регистрация учетной записи ClearCalcs откроет доступ к дополнительным расширенным функциям для проектирования и анализа балок и множества других структурных элементов. ClearCalcs позволяет выполнять проектирование из стали, бетона и дерева в соответствии со стандартами Австралии, США и ЕС.

Лист разделен на три основных раздела:

1. «Основные свойства», где пользователь вводит геометрию выбранного сечения и опор балки.
2. «Нагрузки», где можно вводить распределенные, точечные и моментные нагрузки,
3. «Сводка», в которой отображаются основные выходные данные и диаграммы.

Также имеется раздел «Комментарии», в котором пользователь может оставить любые примечания к дизайну. Щелчок по любой из меток ввода/свойства дает описательное справочное объяснение.

1. Свойства ключа ввода

Свойства балки и сечения задаются путем ввода непосредственно в поля ввода.

Длина балки – общая, включая все пролеты балки, в мм или футах.

Для модуля Юнга установлено значение по умолчанию 200 000 МПа или 29 000 тысяч фунтов на квадратный дюйм для конструкционной стали, но пользователь может изменить его.

Площадь поперечного сечения зависит от выбранного сечения балки и по умолчанию соответствует значениям для обычной стальной балки.

Второй момент площади (или момент инерции) также относится к выбранному сечению балки и снова по умолчанию соответствует свойствам обычной стальной балки.

Свойства E, A и Ix для других сечений балки можно получить из библиотеки свойств сечений ClearCalcs. Кроме того, вы можете создать свой собственный раздел, используя наш бесплатный калькулятор момента инерции.

Положение опор слева позволяет пользователю ввести любое количество опор и указать их положение по длине балки. Тип опоры может быть закрепленным (фиксированным при перемещении, свободным при вращении) или фиксированным (фиксированным как при перемещении, так и при вращении) и выбирается из раскрывающегося меню. Требуется как минимум одна фиксированная опора или две опоры на штифтах.

Калькулятор балки также позволяет использовать консольные пролеты на каждом конце, так как положение первой опоры не обязательно должно быть равно 0 мм, а положение последней опоры не должно быть равно длине балки.

Реакции на каждой из опор автоматически обновляются при добавлении, изменении или удалении опор в зависимости от заданной нагрузки.

2. Входные нагрузки

Калькулятор поддерживает различные типы нагрузок, которые можно применять в комбинации. Каждая загрузка может быть названа пользователем.

Для нагрузки используются следующие знаки (показаны положительные значения):

Распределенные нагрузки указаны в единицах силы на единицу длины, кН/м или pf, вдоль балки и могут быть приложены между любыми двумя точками. В калькуляторе можно применять два разных типа:

Равномерные нагрузки имеют постоянную величину по длине приложения. Следовательно, начальная и конечная величины, указанные пользователем, должны совпадать.

Линейные нагрузки имеют различную величину по длине приложения. Различные начальные и конечные величины должны быть указаны пользователем, и их можно использовать для представления треугольных или трапециевидных нагрузок.

Точечные нагрузки указаны в единицах силы, кН или тысяч фунтов, и площади, приложенной в отдельных точках вдоль балки. Например, они могут представлять реакции других элементов, соединяющихся с балкой. Пользователь вводит имя, величину и местоположение слева от луча.

На диаграмме ниже в качестве примера из сводного раздела показана двухпролетная неразрезная балка с линейной распределенной патч-нагрузкой и точечной нагрузкой.

3. Итоговые результаты расчетов

После задания нагрузки и геометрии калькулятор автоматически использует механизм анализа методом конечных элементов ClearCalcs для определения моментов, поперечных сил и прогибов. Максимальные значения каждого из них выводятся как «Запрос момента» , «Запрос сдвига» и «Прогиб» вместе с диаграммами по длине балки.

Положительные значения означают отклонение вниз, а отрицательные значения означают отклонение вверх. На диаграммах поперечной силы и изгибающего момента используются следующие знаки (показаны положительные значения):

При наведении курсора на любую точку на диаграммах изгибающего момента, поперечной силы или прогиба можно получить конкретные значения в этом месте вдоль балки. В приведенном ниже примере показаны выходные данные для двухпролетной неразрезной балки с линейной распределенной патч-нагрузкой и точечной нагрузкой.