Кнф как найти: как найти днф и кнф

ПДНФ и ПКНФ | Введение в математическую логику

Ранее в курсе мы научились определять истинность формул двумя способами:

Эти способы помогают нам доказать общезначимые формулы. Попробуем усложнить задачу и проверить, можно ли доказать общезначимую формулу из аксиом. Чтобы это сделать, нам нужно обратиться к нормальной форме.

В математической логике формулы могут иметь нормальную форму — это значит, что их можно приводить к простейшему виду с помощью эквивалентных преобразований. Другими словами, каждую формулу можно привести к нормальной форме — и тогда нам будет проще доказывать.

В этом уроке мы изучим четыре типа нормальных форм:

• Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ)

• Полная дизъюнктивная нормальная форма (ПДНФ)

• Конъюнктивная нормальная форма (КНФ)

• Полная конъюнктивная нормальная форма (ПКНФ)

В разных источниках полные формы иногда называют совершенными: тогда используются сокращения СДНФ и СКНФ.

Между полными и совершенными формами нет никакой разницы — это один и тот же термин.

Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ)

Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) — это нормализация логической формулы в булевой математике. Любую логическую формулу можно преобразовать в ДНФ. При этом изначальная формула и ее ДНФ будут эквивалентны.

Другими словами, дизъюнктивная нормальная форма — это дизъюнкция нескольких элементарных конъюнкций. В дизъюнктивной нормальной форме используются операторы AND, OR и NOT.

Дизъюнктивной нормальной формой называется формула, которая эквивалентна данной формуле и состоит из суммы элементарных произведений. Например:

Логическая формула находится в дизъюнктивной нормальной форме только при таких условиях: если существует чередование одной или нескольких конъюнкций одного или нескольких литералов.

Есть еще несколько способов получить дизъюнктивную нормальную форму для логических формул:

• Метод таблицы истинности

• Метод деревьев истинности

• Таблица логических эквивалентностей

Дизъюнктивная нормальная форма помогает автоматически доказывать теоремы. Это один из важных процессов в разработке и верификации интегральных схем, а еще в теории искусственного интеллекта.

Полная дизъюнктивная нормальная форма (ПДНФ)

У ДНФ есть еще и полная версия. Полная дизъюнктивная нормальная форма — это формула ДНФ, в которой все задействованные переменные представлены только один раз в каждом предложении.

Обратите внимание, что у функции может быть только одна ПДНФ. Это упрощает доказательство и снижает вероятность ошибок. Если есть всего один верный ответ, его намного легче проверить.

ПДНФ относится к сумме произведений. Например:

Чтобы не запутаться, рассмотрим основное отличие между ДНФ и ПДНФ:

Посмотрим на еще двух примерах:

Конъюнктивная нормальная форма (КНФ)

В логике есть термин клауза (или клаузула) — это формальная запись доказываемого предложения. Введем это понятие, чтобы отличать объектные высказывания от субъектных.

Для начала вспомним, что в булевой алгебре сложение и умножение — это симметричные операции. Это значит, что всегда можно интерпретировать сложение как умножение, а умножение как сложение. Потому и существует КНФ — форма, симметричная для ДНФ. Как и ДНФ, КНФ полезна для автоматизированного доказательства теорем.

Конъюнктивная нормальная форма (КНФ) — это подход к булевой логике, который выражает формулы в виде конъюнкции клаузул с оператором AND или OR. Каждая клауза соединена конъюнкцией (оператором AND) и при этом должна либо быть литералом, либо содержать дизъюнкцию (оператор OR).

Другими словами, конъюнктивной нормальной формой называется формула, которая эквивалентна данной формуле и состоит из произведения элементарных произведений. Например:

В конъюнктивной нормальной форме высказывания в булевой логике представляют собой конъюнкцию клаузул с клаузулами дизъюнкции. Проще говоря, высказывание — это серия OR, соединенных AND, как в примере ниже:

OR AND OR

OR AND ¬ OR

Полная конъюнктивная нормальная форма (ПКНФ)

ПКНФ относится к продукту сумм. Например:

Снова рассмотрим основные отличия между формами:

Например:

Минимизация коньюнктивных нормальных форм.

Минимизация коньюнктивных нормальных форм. <==Back

Булевы Функции

• Основные понятия.
• Аналитическое представление булевых функций.
• Функционально полные системы будевых функций.
• Минимизация булевых функций.
  • Метод Квайна.
  • Метод Квайна — Мак-Класки.
  • Метод Блейка — Порецкого.
  • Метод диаграмм Вейча.
  • Минимизация коньюнктивных нормальных форм.
  • Метод Петрика.
  • Минимизация частично определенных булевых функций.
• Минимизация систем булевых функций.

Минимизация коньюнктивных нормальных форм.

«Минимизация КНФ производится аналогично рассмотреным методам минимизации ДНФ булевых функций, поэтому остановимся лишь на основных положениях.
Напомним, что конституентой нуля называется функция, принимающая значение 0 на одном наборе. Она выражается дизъюнкцией всех переменных функций. Например, набору 0110 соответствует конституента нуля x₁v/x₂v/x₃vx₄.

Определение.
Имцлицентой g булевой функции f называется функция, принимающая значение 0 на подмножестве нулевых наборов функции f.

Определение.
Простой имплицентой функции f называется элементарная дизъюнкция, являющаяся имплицентой функции f, причем никакая ее собственная часть имплицентой функции f не является.

Задачей минимизации КНФ является определение минимальной КНФ. Эта задача также решается в два этапа — поиск сокращенной КНФ (конъюнкция всех простых имплицент) и затем нахождение минимальной КНФ. Второй этап минимизации выполняется с помощью таблицы Квайна точно так же, как при поиске минимальной ДНФ, так как возможны только два варианта: либо данная простая имплицента поглощает данную конституенту нуля, либо нет в соответствии с соотношением поглощения

(A v x)A = A

Что касается первого этапа — поиска всех простых имплицент, то практически все методы минимизации ДНФ имеют свои аналоги для КНФ. Расссмотрим это подробнее.
Соотношение склеивания по Квайну

(A v x)(A v /x) = (A v x)(A v /x)A.

Соотношение склеивания по Блейку

(A v x)(B v /x) = (A v x)(B v /x)(A v B)

Метод Нельсона в применении к задаче минимизации КНФ: раскрытие скобок в произвольной ДНФ функции и выполнение поглощений приводит к сокращенной КНФ. Предполагаются скобки в начале и конце каждого элементарного произведения исходной ДНФ и использование второго дистрибутивного закона. Например, функция, заданная минимальной ДНФ: x₁/x₂ v /x₁x₂ дает возможность определить ее сокращенную КНФ

(x₁ v /x₁)(x₁ v x₂) (/x₂ v /x₁)(x₂ v /x₂) = (x₁ v x₂)(/x₁ v /x₂)

По диаграмме Вейча поиск минимальной КНФ осуществляется так же просто, как в случае ДНФ. Отличие состоит лишь в том, что анализируются нулевые наборы и переменные выписываются с инверсиями. Например, для функции, заданной диаграммой (табл. 4.5.1)
минимальной КНФ, является

(/x₁ v x₃)(x₂ v x₃)(/x₁ v /x₂ v /x₃)

Для сравнения найдем минимальную ДНФ: /x₁x₂ v /x₂x₃ v x₃/x₄. В данном случае ДНФ оказалась проще, В общем случае о сравнительной сложности минимальных ДНФ и КНФ нельзя говорить заранее, но можно отметить следующее: количество букв минимальной ДНФ произвольной функции f и минимальной КНФ функции /f одинаково.»

Использованная литература:

1) «Прикладная теория цифровых автоматов»    Киев «Вища Школа» 1987
    К.Г. Самофалов, А.М. Романкевич, В.Н. Валуйский,
    Ю.С. Каневский, М.М. Пиневич
    страницы (208 — 209).

Руководство для начинающих по KNF – Естественное земледелие на Гавайях

KNF начинается с почвенной жизни

Мы называем местные микроорганизмы: KNF микробами , и существуют различные рецепты их сбора из окружающей среды обитания. Существует также процедура внесения микробов КНФ в поле.

В KNF используется второй тип микробов под названием KNF Police . Этот микроб поддерживает порядок во всей галактике и может в определенной степени исправить любой возникающий хаос. Остерегайтесь, применение несоответствующих количеств KNF Police может быть дорогостоящим.

Богатая почва — это плодородная почва

Вся микробная экономика основана на пище. Хотите богатую плодородную почву? Обеспечьте достаточное количество нужной пищи в нужное время, и микробы отплатят вам сторицей. Они работают от вашего имени!

Основным питанием для почвы и растений является KNF Food, изготовленный из растительного сырья. Кончики растений являются хорошей пищей, ориентированной на гормон роста, цветы — хорошей пищей для фазы цветения, а фрукты — хорошей пищей для фазы плодоношения. KNF Food консервируется в сахаре, другом продукте питания, и почвенные микробы любят его, потому что он имитирует естественные экссудаты растений.

Для жизни почве нужна не только пища, но и множество других вещей. Таким образом, KNF имеет больше инструментов, включая KNF Medicine , KNF Cleanser , KNF Fuel , KNF Bloom , KNF Fruit и KNF Minerals . Они, в том числе KNF Microbes, KNF Police и KNF Food, составляют 9 основных решений KNF.

Существует гораздо более подробная информация о том, как сделать все решения KNF доступными, больше, чем может уместиться в этом руководстве для начинающих!

Раскройте весь потенциал с помощью KNF

Применять решения KNF очень просто, и вам не нужно ждать, пока все будет под рукой. Использование даже частичной формулы даст вам заметные результаты. Все формулы можно наносить на почву в виде поливки из расчета 100 галлонов на акр или легкого распыления на листву из расчета 25 галлонов на акр.

6 формул KNF — это почва, семена, молодость, половое созревание, созревание и созревание, которые соответствуют очевидным стадиям роста в жизни каждого растения или животного. Применяя правильную формулу в нужное время, вы поможете своему растению полностью раскрыть свой потенциал с помощью микробов.

Приложение KNF Solutions для вашего мобильного телефона делает расчеты простыми, легкими и точными. Его покупка напрямую поддерживает этот сайт.

Большинство культур хорошо реагируют на еженедельное опрыскивание листвы. Формулы KNF можно добавлять в орошение для ежедневного применения. Сады и древесные культуры хорошо реагируют на 2-4 обработки в год, особенно непосредственно перед цветением и после плодоношения.

Рост во всех аспектах жизни

В основе KNF лежат моральный кодекс и философия любви. Решения часто готовятся, формулируются и применяются с большой осторожностью. Считается, что если почва здорова, растения здоровы, животные здоровы, то и мы, люди, здоровы. Существует большое почтение и понимание природы и происхождения жизни, которые привели к этой системе, и ее целостность разделяется всеми практикующими.

Документальный фильм Netflix о KNF

[embedyt] https://www. youtube.com/watch?v=iZusosfz9RA[/embedyt]

Богатство информации

Вот несколько хороших мест, с которых можно начать изучать KNF подробнее:

Рецепты растворов KNF

Руководство по применению KNF для растений

Руководство по применению микробов и почвы KNF

Полный сертификационный курс KNF уровня 1 – этот полный курс объединяет KNF как единое целое в теории и практике.

Книги

Благословения на пути к KNF

Там гораздо больше информации. Сегодня системы сертификации предлагают проверку практики в KNF. Мы призываем вас делать свои собственные практики видимыми, и, когда вы добиваетесь успеха, вы делитесь им таким образом, чтобы поддерживать традицию. Получите поддержку от волшебников, когда вы сами станете одним из них.

Я надеюсь, что это руководство для начинающих поможет вам в вашем путешествии по KNF.

Да здравствует натуральный фермер!

Практические решения – Натуральное земледелие, Гавайи

0.

Микробы KNF – IMO (местные микроорганизмы)

• NFH – сбор микробов KNF, применение микробов KNF
• UH-CTAHR – натуральное земледелие: как выращивать местные микроорганизмы
• CGNF – местные микроорганизмы
• 2 – IMO 1, IMO 2, IMO 3, IMO 4

1. KNF Food – FPJ (растительные продукты)

• NFH – KNF Food Recipe
• UH-CTAHR – Natural Farming: ферментированный растительный сок
• CGNF – ферментированный Растительный сок
• Имбирь Джон — Ферментированный растительный сок

2. Очистка KNF — BRV (фруктовый уксус)

• NFH — РЕБКИ для чистящего средства KNF — Фруктовый уксус
• CGNF — коричневый рис Vinearger

3. KGN — Ох — Ох. Herbs)

• NFH – рецепт KNF Medicine
• UH-CTAHR – Natural Farming: Oriental Herbal Nutrient
• CGNF – Oriental Herbal Nutrient
• Ginger John – OHN

4. KANFo Fuel – FAAids (KANFo Acids)0013

• NFH – рецепт топлива KNF
• UH-CTAHR – натуральное выращивание: рыбная аминокислота
• CGNF – рыбная аминокислота

5.

Структура KNF – WCP (кости/корни/цветки)

0 NF Рецепт

CGNF – водорастворимый фосфат кальция

6. KNF Reproduction – WCA (яйца/фрукты)

• UH-CTAHR – Natural Farming: водорастворимый кальций
• 71 90 90 80 90 90 90 908 9081 CGNF – водорастворимый кальций , KNF Minerals – SEA (минералы)
  • NFH-Рецепт KNF Minerals
  • UH-CTAHR-натуральное земледелие: разбавленная морская вода
  • CGNF-морская вода и ферментированная морская вода

  8. Полиция KNF-Лаборатория (работники неотложной помощи)

  • NFH-KNF полиция. UH-CTAHR – Натуральное земледелие: молочнокислые бактерии
  • CGNF – молочнокислые бактерии

  Я изучаю натуральное земледелие и IMO (коренные микроорганизмы) с 2008 года. должен быть этот!

  Этот слайд дает понять, что там, где растут сорняки, нет грибка, а там, где растут леса с глубокой почвой, много грибка, и там, где большинство культур, которые мы выращиваем, предпочитают быть биологически сбалансированными посередине.

  No related posts.