Коэффициент дисперсии: Коэффициент дисперсии | это… Что такое Коэффициент дисперсии?

Содержание

Оптика и волны

Дисперсия света — это зависимость показателя преломления n вещества от длины волны света (в вакууме)

		(6.12)

или, что то же самое, зависимость фазовой скорости световых волн от частоты:

(6. 13)

Дисперсией вещества называется производная от n по

(6.14)

Дисперсия — зависимость показателя преломления вещества от частоты волны – особенно ярко и красиво проявляет себя совместно с эффектом двойного лучепреломления (см. Видео 6.6 в предыдущем параграфе), наблюдаемом при прохождении света через анизотропные вещества. Дело в том, что показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волн различно зависят от частоты волны. В результате цвет (частота) света прошедшего через анизотропное вещество помещенное между двумя поляризаторами зависит как от толщины слоя этого вещества, так и от угла между плоскостями пропускания поляризаторов.

Видео 6.8 Дисперсия и анизотропия: пластинки слюды между поляризаторами.

Видео 6.9 Дисперсия и анизотропия: полимерная пленка между поляризаторами.

Видео 6.10 Дисперсия и анизотропия: болванка CD-диска.

Видео 6.11 Дисперсия и анизотропия: нагруженная «балка».

Видео 6.12 Дисперсия и анизотропия: мятая целлофановая обертка.

Видео 6.13 Дисперсия и анизотропия: слюдяная бабочка и…

Для всех прозрачных бесцветных веществ в видимой части спектра с уменьшением длины волны показатель преломления увеличивается, то есть дисперсия вещества отрицательна: . (рис. 6.7, области 1-2, 3-4)

Нормальная дисперсия вещества — это отрицательная дисперсия

Если вещество поглощает свет в каком-то диапазоне длин волн (частот), то в области поглощения дисперсия

оказывается положительной и называется аномальной (рис. 6.7, область 2–3).

Рис. 6.7. Зависимость квадрата показателя преломления (сплошная кривая) и коэффициента поглощения света веществом
(штриховая кривая) от длины волны l вблизи одной из полос поглощения ()

Изучением нормальной дисперсии занимался ещё Ньютон. Разложение белого света в спектр при прохождении сквозь призму является следствием дисперсии света. При прохождении пучка белого света через стеклянную призму на экране возникает разноцветный спектр (рис. 6.8).

Рис. 6.8. Прохождение белого света через призму: вследствие различия значений показателя преломления стекла для разных

длин волн пучок разлагается на монохроматические составляющие — на экране возникает спектр

Наибольшую длину волны и наименьший показатель преломления имеет красный свет, поэтому красные лучи отклоняются призмой меньше других. Рядом с ними будут лучи оранжевого, потом желтого, зеленого, голубого, синего и, наконец, фиолетового света. Произошло разложение падающего на призму сложного белого света на монохроматические составляющие (спектр).

Ярким примером дисперсии является радуга. Радуга наблюдается, если солнце находится за спиной наблюдателя. Красные и фиолетовые лучи преломляются сферическими капельками воды и отражаются от их внутренней поверхности. Красные лучи преломляются меньше и попадают в глаз наблюдателя от капелек, находящихся на большей высоте. Поэтому верхняя полоса радуги всегда оказывается красной (рис.

26.8).

Рис. 6.9. Возникновение радуги

Используя законы отражения и преломления света, можно рассчитать ход световых лучей при полном отражении и дисперсии в дождевых каплях. Оказывается, что лучи рассеиваются с наибольшей интенсивностью в направлении, образующем угол около 42° с направлением солнечных лучей (рис. 6.10).

Рис. 6.10. Расположение радуги

Геометрическое место таких точек представляет собой окружность с центром в точке 0. Часть ее скрыта от наблюдателя Р под горизонтом, дуга над горизонтом и есть видимая радуга. Возможно также двойное отражение лучей в дождевых каплях, приводящее к радуге второго порядка, яркость которой, естественно, меньше яркости основной радуги. Для нее теория дает угол 51°, то есть радуга второго порядка лежит вне основной. В ней порядок цветов заменен на обратный: внешняя дуга окрашена в фиолетовый цвет, а нижняя — в красный.

Радуги третьего и высших порядков наблюдаются редко.

Элементарная теория дисперсии. Зависимость показателя преломления вещества от длины электромагнитной волны (частоты) объясняется на основе теории вынужденных колебаний. Строго говоря, движение электронов в атоме (молекуле) подчиняется законам квантовой механики. Однако для качественного понимания оптических явлений можно ограничиться представлением об электронах, связанных в атоме (молекуле) упругой силой. При отклонении от равновесного положения такие электроны начинают колебаться, постепенно теряя энергию на излучение электромагнитных волн или передавая свою энергию узлам решетки и нагревая вещество. В результате этого колебания будут затухающими.

При прохождении через вещество электромагнитная волна воздействует на каждый электрон с силой Лоренца:

(6. 15)

где v — скорость колеблющегося электрона. В электромагнитной волне отношение напряженностей магнитного и электрического полей равно

(6.16)

Поэтому нетрудно оценить отношение электрической и магнитной сил, действующих на электрон:

(6.17)

Электроны в веществе движутся со скоростями, много меньшими скорости света в вакууме:

Таким образом, можно считать, что при прохождении через вещество электромагнитной волны на каждый электрон действует только электрическая сила:

(6. 18)

где — амплитуда напряженности электрического поля в световой волне, — фаза волны, определяемая положением рассматриваемого электрона. Для упрощения вычислений пренебрежем затуханием и запишем уравнение движения электрона в виде

(6.19)

где, — собственная частота колебаний электрона в атоме. Решение такого дифференциального неоднородного уравнения мы уже рассматривали ранее и получили

(6. 20)

Следовательно, смещение электрона из положения равновесия пропорционально напряженности электрического поля. Смещениями ядер из положения равновесия можно пренебречь, так как массы ядер весьма велики по сравнению с массой электрона.

Атом со смещенным электроном приобретает дипольный момент

(для простоты положим пока, что в атоме имеется только один «оптический» электрон, смещение которого вносит определяющий вклад в поляризацию). Если в единице объема содержится N атомов, то поляризованность среды (дипольный момент единицы объема) можно записать в виде

(6.21)

В реальных средах возможны разные типы колебаний зарядов (групп электронов или ионов), вносящих вклад в поляризацию. Эти типы колебаний могут иметь разные величины заряда е_iи массы т_i, а также различные собственные частоты (мы будем обозначать их индексом k), при этом число атомов в единице объема с данным типом колебаний N_kпропорционально концентрации атомов N:

Безразмерный коэффициент пропорциональности f_kхарактеризует эффективный вклад каждого типа колебаний в общую величину поляризации среды:

(6.22)

С другой стороны, как известно,

(6. 23)

где — диэлектрическая восприимчивость вещества, которая связана с диэлектрической проницаемостью e соотношением

В результате получаем выражение для квадрата показателя преломления вещества:

(6.24)

Вблизи каждой из собственных частот функция , определяемая формулой (6.24), терпит разрыв. Такое поведение показателя преломления обусловлено тем, что мы пренебрегли затуханием. Аналогично, как мы видели ранее, пренебрежение затуханием приводит к бесконечному росту амплитуды вынужденных колебаний при резонансе. Учет затухания избавляет нас от бесконечностей, и функция имеет вид, изображенный на рис. 6.11.

Рис. 6.11. Зависимость диэлектрической проницаемости среды от частоты электромагнитной волны

Учитывая связь частоты с длиной электромагнитной волны в вакууме

или

можно получить зависимость показателя преломления вещества п от длины волны в области нормальной дисперсии (участки 1–2 и 3–4 на рис. 6.7):

(6.25)

где

— длины волн, соответствующие собственным частотам колебаний , — постоянные коэффициенты.

В области аномальной дисперсии () частота внешнего электромагнитного поля близка к одной из собственных частот колебаний молекулярных диполей, то есть возникает резонанс. Именно в этих областях (например, участок 2–3 на рис. 6.7) наблюдается существенное поглощение электромагнитных волн; коэффициент поглощения света веществом показан штриховой линией на рис. 6.7.

Понятие о групповой скорости. С явлением дисперсии тесно связано понятие о групповой скорости. При распространении в среде с дисперсией реальных электромагнитных импульсов, например известных нам цугов волн, испускаемых отдельными атомными излучателями, происходит их «расплывание» — расширение протяженности в пространстве и длительности во времени. Это связано с тем, что такие импульсы представляют собой не монохроматическую синусоидальную волну, а так называемый волновой пакет, или группу волн — совокупность гармонических составляющих с разными частотами и с разными амплитудами, каждая из которых распространяется в среде со своей фазовой скоростью (6.13).

Если бы волновой пакет распространялся в вакууме, то его форма и пространственно-временная протяженность оставались бы неизменными, а скоростью распространения такого цуга волн была бы фазовая скорость света в вакууме

Из-за наличия дисперсии зависимость частоты электромагнитной волны от волнового числа k становится нелинейной, и скорость распространения цуга волн в среде, то есть скорость переноса энергии, определяется производной

где — волновое число для «центральной» волны в цуге (обладающей наибольшей амплитудой).

Мы не будем выводить эту формулу в общем виде, но на частном примере поясним ее физический смысл. В качестве модели волнового пакета примем сигнал, состоящий из двух плоских волн, распространяющихся в одном направлении с одинаковыми амплитудами и начальными фазами , но различающихся частотами, сдвинутыми относительно «центральной» частоты на небольшую величину . Соответствующие волновые числа сдвинуты относительно «центрального» волнового числа на небольшую величину . Эти волны описываются выражениями:

(6.26)

Для результирующей волны

после применения тригонометрической формулы для суммы двух косинусов получим выражение:

(6. 27)

Мы убеждаемся, что результирующую волну можно представить как плоскую волну с «центральными» частотой и волновым числом , амплитуда которой A(t) есть медленно меняющаяся (в силу малости сдвигов и ) функция времени и координаты. Похожий результат ранее был получен при изучении биений. Видно, что сама эта переменная амплитуда есть плоская волна, распространяющаяся со скоростью

В пределе бесконечно малых сдвигов частоты приходим к обсуждаемой формуле

(6.28)

Эта скорость называется групповой скоростью. Поскольку, как мы уже знаем, энергия колебаний определяется их амплитудой, «перемещение» последней и означает, что групповая скорость является скоростью переноса энергии волновым пакетом.

Фазовая же скорость волны есть отношение частоты к волновому числу:

(6.29)

Дифференцируя это соотношение по k, находим связь фазовой и групповой скоростей:

(6.30)

Учитывая связь волнового числа с длиной волны

формулу (6.30) можно переписать в виде

(6. 31)

Очевидно, что в отсутствие дисперсии

и групповая скорость не отличается от фазовой.

Групповая скорость как скорость распространения энергии в среде не может быть больше скорости света в вакууме, то есть всегда , в то время как фазовая скорость света в среде не является предельной и может оказаться меньше скорости движения частиц в среде, например электронов. В этом случае, как мы уже знаем, возникает излучение Черенкова — Вавилова.

Расплывание волновых пакетов при их распространении в среде с дисперсией можно понять, если представить себе компактную группу из достаточно большого числа марафонцев, одновременно берущих старт, которая при приближении к финишу из-за разной скорости участников превратится в расплывшуюся в пространстве совокупность спортсменов, время прихода на финиш которых будет характеризовать временное расплывание этого аналога цуга волн. Таким образом, при перемещении в среде волнового пакета в целом с групповой скоростью происходит перемещение отдельных его волновых составляющих внутри пакета — ведь разные «участники» процесса движутся с разной «фазовой» скоростью.

Задача №12. Расчёт коэффициента вариации

Средние величины и показатели вариации

Средний квадрат отклонений вариантов признака от некоторой произвольной величины равен 61. Средняя величина признака больше произвольной величины на 6 единиц и равна 10. Найдите коэффициент вариации.

Решение:

По условию задания:

Найдём дисперсию по формуле:

Тогда среднее квадратическое отклонение будет равно квадратному корню из дисперсии:

Теперь рассчитаем коэффициент вариации:

Дисперсия Средняя величина Среднее квадратическое отклонение Коэффициент вариации

Расчёт размера потоварной дотации Решение

Рыночное рановесие

Расчёт излишков и общей суммы дотации подробнее

Рыночное равновесие

Расчёт суммы налога, излишков и чистых потерь Решение

Рыночное равновесие

Расчёт налогового бремени, размера потерь «мёртвого груза» Решение

Эластичность

Расчёт изменения величины спроса на картофель Решение

Расчёт добавленной стоимости Решение

Оценить структурную модель на идентификацию Решение

Расчёт ВВП, ВНД, ВС, ВРД и ЧК/ЧЗ Решение

Расчёт избыточных резервов банка в процентах от депозитов Решение

Расчёт нормы резервирования и величины кредитов, выданных банками Решение

Расчёт фактических резервов банка, расчёт объёма кредитов банка, расчёт изменения денежной массы Решение

ВВП

Расчёт ВВП тремя методами Решение

Смотри ещё

Анализ хозяйственной деятельности / Задача №2. Анализ ритмичности работы предприятия
Выборочное наблюдение / Задача №32. Расчёт предела, в котором находится средний возраст рабочих
Выборочное наблюдение / Задача №33. Расчёт предела, в котором находится средняя крепость пряжи в партии
Выборочное наблюдение / Задача №36. Расчёт необходимой численности выборки при механическом отборе
Выборочное наблюдение / Задача №37. Расчёт необходимой численности выборки
Выборочное наблюдение / Задача №38. Расчет необходимой численности выборки для определения доли
Выборочное наблюдение / Задача №39. Расчёт предела, в котором находятся средние затраты времени
Средние величины и показатели вариации / Задача №6. Расчёт показателей вариации
Средние величины и показатели вариации / Задача №7. Расчёт коэффициента вариации
Средние величины и показатели вариации / Задача №8. Расчёт средней
Средние величины и показатели вариации / Задача №9. Расчёт среднего квадрата индивидуальных значений признака
Средние величины и показатели вариации / Задача №10. Расчёт среднего квадрата отклонений вариантов признака от произвольной величины
Средние величины и показатели вариации / Задача №11. Расчёт дисперсии признака
Средние величины и показатели вариации / Задача №13. Расчёт среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от произвольной величины
Средние величины и показатели вариации / Задача №22. Виды дисперсии и их расчёт
Средние величины и показатели вариации / Задача №23. Расчёт показателей асимметрии и эксцесса
Средние величины и показатели вариации / Задача №24. Расчёт показателей вариации по несгруппированным данным
Средние величины и показатели вариации / Задача №29. Расчёт крайних значений вариационного ряда
Средние величины и показатели вариации / Задача №30. Расчёт коэффициента вариации
Средние величины и показатели вариации / Задача №43. Расчёт описательных статистик
Средние величины и показатели вариации / Задача №45. Расчёт абсолютных и относительных показателей вариации
Средние величины и показатели вариации / Задача №48. Расчёт показателей вариации
Статистические методы изучения взаимосвязей / Задача №47. Построение модели линейной регрессии
Эконометрика / Задача №1 Построение уравнения регрессии
Эконометрика / Задача №4. Построение регрессионной модели с использованием фиктивной переменной

Расчёт изменения кредитного потенциала банка и предложения денег со стороны всей банковской системы Решение

Расчёт изменения предложения денег и величины банковского мультипликатора Решение

Индексы

Расчёт номинального и реального ВВП, индексов Пааше, Ласпейреса и Фишера Решение

Регрессия

Построение уравнения регрессии Решение

Эластичность

Вычисление перекрёстной эластичности спроса Решение

Коэффициенты прямой и перекрёстной эластичности спроса Решение

Расчёт оптимума производства Решение

Расчёт описательных статистик Решение

Расчёт эффекта влияния на благосостояние экспортных пошлин Решение

Расчёт средней себестоимости подробнее

Расчёт среднего удоя посчитаем

Расчёт средней урожайности подробнее

Коэффициенты дисперсии газов, протекающих в твердых пористых средах | Журнал Общества инженеров-нефтяников

Skip Nav Destination

01 марта 1967 г.

Макс В. Легатски;

Дональд Л. Кац

SPE J. 7 (01): 43–53.

Номер бумаги: SPE-1594-PA

https://doi.org/10.2118/1594-PA

Разделенный экран
PDF
Цитировать
Делиться
Получить разрешения
Поиск по сайту

Цитирование

Легатски, Макс В. и Дональд Л. Кац. «Коэффициенты дисперсии газов, протекающих в консолидированных пористых средах». СПЕ Ж. 7 (1967): 43–53. doi: https://doi.org/10.2118/1594-PA

Скачать файл цитирования:

Рис (Зотеро)
Менеджер ссылок
EasyBib
Подставки для книг
Менделей
Бумаги
КонецПримечание
РефВоркс
БибТекс

панель инструментов поиска
Расширенный поиск
Abstract
Наилучшим доступным в настоящее время описанием свойств продольного перемешивания пористой среды является уравнение вида D ₀ , коэффициент удельного электрического сопротивления F, пористость f и число Пекле. Если параметры d _p s и m определяются для пористой среды с известной пористостью и коэффициентом удельного электрического сопротивления, то можно оценить коэффициент дисперсии для заданного расхода и данной газовой пары.
Для определения этих параметров смешивания восьми природных песчаников и двух образцов доломита был разработан новый метод, включающий анализ газа в режиме реального времени с помощью теплопроводности и обработку данных в режиме реального времени с помощью аналоговых вычислений. Было обнаружено, что показатель степени m приведенного выше уравнения варьируется от 1,0 до 1,5. Характерная длина d 9Было обнаружено, что 0095 p с в приведенном выше уравнении колеблется от 0,25 до 1,9 см при среднем значении 0,4 см для песчаников.
Измерения проводились на двух кернах, на которые парафиновый воск был нанесен путем выпаривания из пентанового раствора. Они указали, что присутствие неподвижной фазы, такой как связанная вода, может значительно увеличить коэффициенты дисперсии.
ВВЕДЕНИЕ
В то время как в нефтяной и химической промышленности изучалось смешение смешивающихся жидкостей, протекающих в консолидированной пористой среде, и смешивающихся газов, протекающих в неконсолидированной пористой среде, было представлено относительно мало данных для описания смешения газов, протекающих через консолидированную пористую среду. . Такие данные представляют особый интерес для отрасли хранения газа. Например, горнодобывающее управление США хранит большие количества богатого азотом гелия газа в контакте с природным газом в доломитовом резервуаре. Поскольку богатый газ занимает только 15 процентов от общего объема резервуара, важно, чтобы степень смешения богатого газа и природного газа была предсказана и понята как функция свойств породы, давления и скорости движения.
Это исследование касалось только определения коэффициентов продольной дисперсии. Понятно, что коэффициент поперечной дисперсии, характеризующий перемешивание перпендикулярно направлению потока, может быть на порядок меньше коэффициента, характеризующего перемешивание в направлении объемного течения. ^5,19 Следует также признать, что использование любого коэффициента дисперсии само по себе является упрощением. Необходимо предположить, что перемешивание в пористой среде можно охарактеризовать уравнением
Уравнение 2
для потока в одном направлении.
Ряд авторов1 исследовали проблему смешивания не в терминах так называемой «модели дисперсии», описываемой уравнением. 1, но с точки зрения «модели ячеек смешения». Эта модель предполагает, что пористая среда состоит из большого числа мелких камер смешения и что концентрация диффундирующего компонента внутри каждой камеры смешения однородна. Закон Фика (уравнение 1) предполагает отсутствие значительного обхода одной жидкости другой и отсутствие застойных газовых карманов в рассматриваемой системе, как обсуждалось Коутсом и Смитом. ⁸ Эти допущения не всегда справедливы для потока через пористую среду, и важно учитывать ограничения уравнения. 1.
Ключевые слова:
течение в пористых средах, пористая среда, песчаник, коэффициент диффузии, Наблюдение за водохранилищем, продольный, коэффициент молекулярной диффузии, коэффициент, мониторинг производства, Гидродинамика
Темы:
Течение в пористых средах, гидродинамика пласта, Наблюдение и мониторинг за скважинами и резервуарами
Этот контент доступен только в формате PDF.
Эффективный коэффициент дисперсии, зависящий от сетки, для консервативного и реактивного моделирования переноса в гетерогенных пористых средах
Эффективный коэффициент дисперсии, зависящий от сетки, для консервативного и реактивного моделирования переноса в гетерогенных пористых средах
Кортинес, Дж. М.
;
Валокки, А. Дж.
;
Эррера, Пенсильвания
Аннотация
Из-за конечного размера числовых сеток очень сложно правильно учитывать процессы, происходящие в разных пространственных масштабах, для точного моделирования миграции консервативных и реакционноспособных соединений, растворенных в подземных водах. С одной стороны, процессы переноса в гетерогенных пористых средах контролируются локальной дисперсией, связанной с процессами переноса в масштабе пор. С другой стороны, вариации скорости в континууме или шкале Дарси вызывают распространение шлейфа загрязняющих веществ, что называется макродисперсией. Кроме того, при некоторых условиях оба эффекта взаимодействуют друг с другом, так что распространение может усиливать действие локального рассеивания, что приводит к более высокому перемешиванию, разбавлению и скорости реакции. Традиционно процессы переноса в различных пространственных масштабах включались в численное моделирование с использованием одного коэффициента дисперсии. Этот подход неявно предполагает, что отдельные эффекты локальной дисперсии и макродисперсии могут быть добавлены и представлены уникальным эффективным коэффициентом дисперсии. Кроме того, при выборе эффективного коэффициента дисперсии для численного моделирования обычно не учитывается влияние размера сетки на мелкомасштабные особенности течения. Мы разработали многомасштабный численный метод Лагража, который позволяет использовать два разных коэффициента дисперсии для представления дисперсии локального и макромасштаба. Этот метод рассматривает частицы жидкости, которые несут массу растворенного вещества и расположение которых меняется в соответствии с детерминистической составляющей, определяемой скоростью в масштабе сетки, и стохастической составляющей, которая соответствует блок-эффективному коэффициенту макродисперсии. Массоперенос между частицами за счет локальной дисперсии аппроксимируется бессеточным методом. Мы используем нашу модель, чтобы проверить, при каких условиях переноса комбинированный эффект локальной и макродисперсии является аддитивным и может быть представлен одним эффективным коэффициентом дисперсии. Мы также показываем, что для ситуаций, когда оба процесса являются аддитивными, эффективный коэффициент дисперсии, зависящий от сетки, может быть получен на основе концепции блочно-эффективной дисперсии. Мы показываем, что предложенный эффективный коэффициент дисперсии способен воспроизвести скорости разбавления, смешивания и реакции для широкого диапазона транспортных условий, подобных тем, которые используются во многих практических приложениях.
No related posts.