ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
ΠΠ°Π·Π° ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΠ²ΡΠΎΡ24, ΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΆΡΡΠ½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠ·ΠΎΠ² ΡΡΡΠ°Π½Ρ
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ
1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
2. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
3. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄ΠΎΠΌ, ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π² Π·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π°Π»Π΅, ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠ΅) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π΄ΡΠ΅Ρ (ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ $2$ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΠΊ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Β«Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΒ» ΠΈ Β«Π²Π²Π΅ΡΡ Β». ΠΠ° ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π½Π°Π½ΠΎΡΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π».
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1
ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ , Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ.
ΠΠ²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ Ρ ΠΈ Ρ Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π Π΅Π½Π΅ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ.
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $A$ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠΌ (Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ). ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ $x$ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $A$, Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $A$. ΠΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $x$, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $y$.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° $A$ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ $(3; 2)$, Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° $B (β1; 4)$.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $A(2;5)$ ΠΈ $B(3; β1).$
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $A$:
- ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $2$ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ;
- Π½Π° ΠΎΡΠΈ Ρ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $5$ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ $y$ ΠΏΡΡΠΌΡΡ. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ $A$ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ $(2; 5)$.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $B$:
- ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $3$ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ;
- Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $(β1)$ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ $y$ ΠΏΡΡΠΌΡΡ. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ $B$ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ $(3; β1)$.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ $C (3; 0)$ ΠΈ $D(0; 2)$.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $C$:
- ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $3$ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$;
- ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $y$ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° $C$ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $D$:
- ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $2$ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$;
- ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $x$ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΊΠ° $D$ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ $x=0$ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$, Π° ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ $y=0$ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ A, B, C, D.$
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $A$. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ $2$ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ $x$, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ $y$. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° $A (1; 3).$
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $B$. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ $2$ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ $x$, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ $y$. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° $B (β2; 4).$
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $C$. Π’.ΠΊ. ΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $x$ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° $β2$. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΊΠ° $C (0; β2)$.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $D$. Π’.ΠΊ. ΠΎΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $y$ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $x$ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° $β5$. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΊΠ° $D (5; 0).$
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $E(β3; β2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; β4), O(0; 0).$
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $E$:
- ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $(β3)$ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ;
- Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $(β2)$ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈ $y$;
- Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ $E (β3; β2).$
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $F$:
- ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $y=0$, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$;
- ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $5$ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ $F(5; 0).$
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $G$:
- ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $3$ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈ $x$;
- Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $4$ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈ $y$;
- Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ $G(3; 4). $
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $H$:
- ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $x=0$, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$;
- ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $(β4)$ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ $H(0; β4).$
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $O$:
- ΠΎΠ±Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$, ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ (Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ).
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΠ²ΡΠΎΡ24
ΠΠ²ΡΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΠ°ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ: 20.06.2022
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π· Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠΎΡΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅
ΠΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΡΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π‘ΠΎΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΠΊΠ»Π°Π΄Ρ ΠΡΡΠ΅ ΠΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ (6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ) β ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅Ρ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ XβX ΠΈ YβY. ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ O, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ , Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅ΠΉ (Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ) Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ XβX ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ Π½Π° 90Β° Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π»ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ YβY. Π§Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ³Π»Π° (I, II, III, IV), ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ XβX ΠΈ YβY, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ (ΡΠΌ. Π ΠΈΡ. 1).
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ x ΠΈ y. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° x ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° OB, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° y — Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° OC Π² Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ OB ΠΈ OC ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠΌ YβY ΠΈ XβX ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° x Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° y — ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: A(x, y).
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° A Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π΅ I, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° A ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° A Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π΅ II, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° A ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° A Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π΅ III, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° A ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° A Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π΅ IV, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° A ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ.
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ OX, OY ΠΈ OZ. ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ O, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΡΡΡ . ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅ΠΉ. OX — ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ, OY — ΠΎΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, OZ — ΠΎΡΡ Π°ΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ OX ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ Π½Π° 90Β° Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π»ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ OY, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ OZ.
Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π·Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ X, ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Y, Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π·Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Z, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠ°Π²ΡΡ ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ (ΡΠΌ. Π ΠΈΡ. 2).ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ x, y ΠΈ z. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° x ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° OB, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° y — Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° OC, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° z — Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° OD Π² Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ OB, OC ΠΈ OD ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌ YOZ, XOZ ΠΈ XOY ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° x Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° y — ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° z — Π°ΠΏΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: A(a, b, c).
ΠΡΡΡ
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠΎΠ² , ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ.
Π ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ i j k ΠΈΠ»ΠΈ e x e y e z . ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² :
- [i j ]=k ;
- [j k ]=i ;
- [k i ]=j .
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ
ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²Π²Π΅Π» Π Π΅Π½Π΅ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Β«Π Π°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅Β» Π² 1637 Π³ΠΎΠ΄Ρ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ — ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ . ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π²Π½Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΡΠ΅Ρ Π€Π΅ΡΠΌΠ° , ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΈ Π€Π΅ΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ» ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ ΠΠΉΠ»Π΅Ρ ΡΠΆΠ΅ Π² XVIII Π²Π΅ΠΊΠ΅.
Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
Π‘ΡΡΠ»ΠΊΠΈ
Wikimedia Foundation . 2010 .
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ «ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ» Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡΡ :
ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π·Π°Π½ΠΈΡ — (Pn) ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΡΠ΅ΠΆΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΡΠΎΠΌΠΊΠ΅ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. [ β¦
Π ΡΠΎΠΏΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΠΎΡΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Ρ Π² ΡΠΈΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ΄ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ , Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΎΡ Π²Π΅Π΄Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠ²Π°ΡΠΎΡΠ° β Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ,β¦ β¦ ΠΠ΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
Π ΡΠΎΠΏΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΠΎΡΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Ρ Π² ΡΠΈΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ΄ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ , Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΎΡ Π²Π΅Π΄Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠ²Π°ΡΠΎΡΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ,β¦ β¦ ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΠΎΠ»ΡΠ΅ΡΠ°
Π£ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΌ. Π€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. Π€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ (ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ), ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡβ¦ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ — (PΟ) ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·Π°Π½ΠΈΡ. [ΠΠΠ‘Π’ 25762 83] Π’Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ΅Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ β¦ Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ — (PΟΠΈ) ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·Π°Π½ΠΈΡ. [ΠΠΠ‘Π’ 25762 83] Π’Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ΅Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ β¦ Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π·Π°Π½ΠΈΡ — (PnΠΈ) ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΡΠ΅ΠΆΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΡΠΎΠΌΠΊΠ΅ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. [ΠΠΠ‘Π’ 25762 83] Π’Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ΅Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈβ¦ β¦ Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΠΈΠΊΠ°
Β§ 1 Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ: ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ Β«ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΒ», Β«ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΒ», Β«ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΒ», Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ.
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Ρ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ.
Π§Π΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ Π ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ y, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Ρ , ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π²Π²Π΅ΡΡ , Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠ°Π΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ²Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Β§ 2 ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ
ΠΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Ρ — ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ y — ΠΎΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π§Π°ΡΡΠΎ Π΅Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π Π΅Π½Π΅ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ°.
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠ² ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ — Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ°, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ — ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°. ΠΠ±ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈ Ρ , ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ — ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈ y.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ Π, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π½Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΡΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ (ΠΎΡΡ Ρ ) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 4, ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π — ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΠΎΡΡ Ρ) — ΡΡΠΎ 3. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ 4 ΠΈ 3. Π (4;3). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Β§ 3 ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
Π ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ, Ρ.Π΅. ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅? Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅. ΠΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΌ Ρ ΠΈ y. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ, Ρ.Π΅. ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ Π (2;-3).
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ 2, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ Ρ . ΠΠ° ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ -3, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ y. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π.
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π².
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π (0; 2), Π (0; -3), Π‘ (0; 4).
ΠΠ±ΡΡΠΈΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°Π²Π½Ρ 0. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π (2;0), Π (-3;0) Π‘ (4; 0). Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ 0 ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π (3; 2), N (3; -1), Π (3; -4).
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄: ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π, N, Π ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π (2; 3), N (-1; 3), Π (-4; 3). ΠΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ Β«ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΒ», Β«ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΒ», Β«ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ — ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΒ». Π£Π·Π½Π°Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ:
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ: ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½Ρ ΠΊ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΡ Π.Π. ΠΡΠ±Π°ΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ, Π.Π. ΠΠΎΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡΠ°//Π°Π²ΡΠΎΡ-ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π.Π. Π’ΠΎΠΏΠΈΠ»ΠΈΠ½Π°. β ΠΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ·ΠΈΠ½Π°, 2009.
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ: ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π.Π.ΠΡΠ±Π°ΡΠ΅Π²Π°, Π.Π.ΠΠΎΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ.- Π.: ΠΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ·ΠΈΠ½Π°, 2013.
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ: ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ/Π.Π. ΠΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅Π², Π.Π€. Π¨Π°ΡΡΠ³ΠΈΠ½, Π‘.Π. Π‘ΡΠ²ΠΎΡΠΎΠ²Π° ΠΈ Π΄Ρ./ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π.Π. ΠΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅Π²Π°, Π.Π€. Π¨Π°ΡΡΠ³ΠΈΠ½Π°; Π ΠΎΡ.Π°ΠΊΠ°Π΄.Π½Π°ΡΠΊ, Π ΠΎΡ.Π°ΠΊΠ°Π΄.ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. — Π.: Β«ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β», 2010
- Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — http://lyudmilanik.com.ua
- Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ http://shkolo.ru
ΠΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ x, Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ β y. Π ΠΏΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ). ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ² (ΡΠΈΡ. 1).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ , Π° Π½Π°ΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΡΠΌΡΠ΅ x ΠΈ y Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ, ΠΎΡΡ x β ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ, Π° ΠΎΡΡ y β ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° β xOy. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ , ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΅Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π» Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡ — Π Π΅Π½Π΅ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ.
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ x ΠΈ y, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ . ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Ρ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π±ΡΠ»Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡ ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. ΠΠ΄Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ x (ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ), Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ y (ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ ). ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: M(x;y), Π³Π΄Π΅ x β Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ°, Π° y β ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°. Π§ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ: Β«Π’ΠΎΡΠΊΠ° M Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ x, yΒ».
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ?
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ
ΠΏΡΡΠΌΡΡ
Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° ΡΠΈΡ. 3 ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ M ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ 5 ΠΈ 3.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ?
ΠΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ Ρ Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (-2;5). Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π°Π±ΡΠΈΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° -2, Π° ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 5. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ x (ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ) ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ -2 ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ a, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ y. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ -2. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ y (ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ) ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ 5 ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ b, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ x. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ 5. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ
a ΠΈ b ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (-2;5). ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π΅Π΅ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ P (ΡΠΈΡ. 4).
ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ a, Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ -2, Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
x = -2 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ x = -2 β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ a. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ Π½Π΅ Β«ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ x = -2Β», Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Β«ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ x = -2Β». ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ a ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ x = -2. Π ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ b, Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ 5, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ y = 5 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ y = 5 β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ b.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄ΠΎΠΌ, ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π² Π·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π°Π»Π΅, ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠ΅) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π΄ΡΠ΅Ρ (ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ $2$ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ , Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΠΊ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Β«Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΒ» ΠΈ Β«Π²Π²Π΅ΡΡ Β». ΠΠ° ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π½Π°Π½ΠΎΡΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π».
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1
ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ , Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ.
ΠΠ²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ Ρ ΠΈ Ρ Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ , ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ , ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π Π΅Π½Π΅ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ.
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $A$ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠΌ (Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ). ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ $x$ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $A$, Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $A$. ΠΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $x$, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $y$.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° $A$ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ $(3; 2)$, Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° $B (β1; 4)$.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $A(2;5)$ ΠΈ $B(3; β1).$
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $A$:
- ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $2$ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ;
- Π½Π° ΠΎΡΠΈ Ρ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $5$ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ $y$ ΠΏΡΡΠΌΡΡ. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ $A$ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ $(2; 5)$.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $B$:
- ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $3$ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ;
- Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $(β1)$ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ $y$ ΠΏΡΡΠΌΡΡ. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ $B$ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ $(3; β1)$.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ $C (3; 0)$ ΠΈ $D(0; 2)$.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $C$:
- ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $3$ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$;
- ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $y$ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° $C$ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $D$:
- ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $2$ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$;
- ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $x$ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΊΠ° $D$ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ $x=0$ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$, Π° ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ $y=0$ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ A, B, C, D.$
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $A$. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ $2$ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ $x$, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ $y$. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° $A (1; 3).$
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $B$. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ $2$ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ $x$, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ $y$. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° $B (β2; 4).$
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $C$. Π’. ΠΊ. ΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $x$ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° $β2$. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΊΠ° $C (0; β2)$.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $D$. Π’.ΠΊ. ΠΎΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $y$ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $x$ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° $β5$. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΊΠ° $D (5; 0).$
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $E(β3; β2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; β4), O(0; 0).$
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $E$:
- ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $(β3)$ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ;
- Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $(β2)$ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈ $y$;
- Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ $E (β3; β2).$
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $F$:
- ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $y=0$, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$;
- ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $5$ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ $F(5; 0).$
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $G$:
- ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $3$ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈ $x$;
- Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $4$ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈ $y$;
- Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ $G(3; 4). $
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $H$:
- ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $x=0$, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$;
- ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $(β4)$ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ $H(0; β4).$
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $O$:
- ΠΎΠ±Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$, ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ (Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ).
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄ΠΎΠΌ, ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π² Π·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π°Π»Π΅, ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠ΅) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π΄ΡΠ΅Ρ (ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ $2$ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ , Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΠΊ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Β«Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΒ» ΠΈ Β«Π²Π²Π΅ΡΡ Β». ΠΠ° ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π½Π°Π½ΠΎΡΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π».
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1
ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ , Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ.
ΠΠ²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ Ρ ΠΈ Ρ Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ , ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ , ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π Π΅Π½Π΅ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ.
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $A$ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠΌ (Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ). ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ $x$ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $A$, Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $A$. ΠΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $x$, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $y$.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° $A$ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ $(3; 2)$, Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° $B (β1; 4)$.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $A(2;5)$ ΠΈ $B(3; β1).$
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $A$:
- ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $2$ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ;
- Π½Π° ΠΎΡΠΈ Ρ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $5$ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ $y$ ΠΏΡΡΠΌΡΡ. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ $A$ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ $(2; 5)$.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $B$:
- ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $3$ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ;
- Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $(β1)$ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ $y$ ΠΏΡΡΠΌΡΡ. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ $B$ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ $(3; β1)$.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ $C (3; 0)$ ΠΈ $D(0; 2)$.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $C$:
- ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $3$ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$;
- ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $y$ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° $C$ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $D$:
- ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $2$ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$;
- ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $x$ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΊΠ° $D$ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ $x=0$ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$, Π° ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ $y=0$ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ A, B, C, D.$
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $A$. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ $2$ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ $x$, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ $y$. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° $A (1; 3).$
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $B$. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ $2$ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ $x$, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ $y$. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° $B (β2; 4).$
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $C$. Π’. ΠΊ. ΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $x$ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° $β2$. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΊΠ° $C (0; β2)$.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $D$. Π’.ΠΊ. ΠΎΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $y$ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $x$ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° $β5$. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΊΠ° $D (5; 0).$
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $E(β3; β2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; β4), O(0; 0).$
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $E$:
- ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $(β3)$ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ;
- Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $(β2)$ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈ $y$;
- Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ $E (β3; β2).$
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $F$:
- ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $y=0$, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$;
- ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $5$ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ $F(5; 0).$
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $G$:
- ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $3$ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈ $x$;
- Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $4$ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈ $y$;
- Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ $G(3; 4). $
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $H$:
- ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $x=0$, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$;
- ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $(β4)$ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ $H(0; β4).$
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $O$:
- ΠΎΠ±Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$, ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ (Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ).
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ β ΡΡΠΎ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅ΠΉ x ΠΈ y. ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΠΏΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ: A, B, C, D ΠΈ E.
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. .
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ.
ΠΡΡ x ΠΈ ΠΎΡΡ y
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ x, ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ y. ΠΠ²Π΅ ΠΎΡΠΈ (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΈ) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π‘Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π‘Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. Π‘Π΅ΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ»ΠΎ-ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ
ΠΠ΅ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (x 1 , y 1 ). ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΏΠ°ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ x. ΠΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ X. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Y ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ Y.
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π‘ΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ (Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ), Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ (Π²Π»Π΅Π²ΠΎ) Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ X, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π‘ΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ (Π²Π²Π΅ΡΡ ), Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ (Π²Π½ΠΈΠ·) Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ I ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ III, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ A, B ΠΈ C, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π° 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x -2. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° y ΡΠ°Π²Π½Π° 0. Π£ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΡΠ°Π²Π½Π° (-2, 0).
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ B ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π° 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ 4, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π° 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ -3. Π£ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ B ΡΠ°Π²Π½Π° (4, -3).
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ C ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π° 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ 3, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π° 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π²Π΅ΡΡ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ 5. ΠΠ°ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ C Π΄Π»Ρ (3, 5).
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ x ΠΈ y Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (x, y), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) Π΄Π»Ρ y = 2x-1.
Ρ | Ρ = 2Ρ — 1 | (Ρ , Ρ) | ||
---|---|---|---|---|
-2 | Ρ = 2(-2) — 1 = -5 | 90185 1 (90, -60 | Ρ = 2(0) — 1 = -1 | (0, -1) |
2 | Ρ = 2(2) — 1 = 3 | (2, 1) | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅. ΠΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ y = 2x — 1. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, (3, 5) β ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π΄Π°Π΅Ρ: 5 = 2(3) — 1 5 = 5 Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ (3, 5) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ y = 2x — 1. ΠΠ½Π°Π΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ?Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠ»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (GPS), ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ — Math InsightΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ) ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ $x$ ΠΈ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ $y$, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅ΠΉ $x$ ΠΈ $y$. ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ $(x,y)$. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $x$ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ $x$-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ $x$-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΉ), ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ $x$. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° $x$ Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ (Π΅ΡΠ»ΠΈ $x$ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅) ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ (Π΅ΡΠ»ΠΈ $x$ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅) ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ $y$. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $y$ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ $y$-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ $y$-ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΉ), ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ $y$. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ (Π΅ΡΠ»ΠΈ $y$ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅) ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ (Π΅ΡΠ»ΠΈ $y$ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅) ΠΎΡΠΈ $x$. ΠΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ $(-3,2)$, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅Ρ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ $(x,y)$ ΡΠΈΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅ΠΉ $x$ ΠΈ $y$. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ² Π΅Π΅ ΠΌΡΡΡΡ. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ± Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅ΡΠ΅. ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°Π ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° ΡΡΠ΅Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ: ΠΎΡΠΈ $x$, ΠΎΡΠΈ $y$ ΠΈ ΠΎΡΠΈ $z$- ΠΎΡΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π’ΡΠΈ ΠΎΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ³Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΌ. ΠΡΡ $x$ β ΡΡΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»Π°. ΠΡΡ $y$ β ΡΡΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»Π°. ΠΡΡ $z$ β ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π½Ρ. Π§Π°ΡΡΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ $x$, $y$ ΠΈ $z$ Π² Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° Π½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅ΡΠ°Π’ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ $x$, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ $y$ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ $z$ β ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ $x$, $y$ ΠΈ $z$. ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎ β ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ΅ΡΠ²Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (Π½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π΅Π΅. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ± Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅ΡΠ΅. Π‘ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ $x$, $y$ ΠΈ $z$ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ³Π½ΡΡΡ ΠΏΠ°Π»ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ $x$ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ $y$, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ $z$. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ $x$ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ $y$ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ . ΠΡΠ°Π²ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅. ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΆΠΈΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ. Π Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠΌ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ $xy$ β ΡΡΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$ ΠΈ $y$. ΠΠ½ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ΅Π½ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΌ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ΅. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ $xz$-ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ β ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $x$ ΠΈ $z$ ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ΅. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, $yz$-ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ β ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΡΠΈ $y$ ΠΈ $z$ ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ΅. ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» $(x,y,z)$. Π’ΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ $x$, $y$ ΠΈ $z$ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΌΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅ΡΠ΅. ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅ΡΠ°ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ $(x,y,z)$ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ $x$, $y$ ΠΈ $z$ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π² ΡΠΈΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. Π’ΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΈΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ² ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΊ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ² ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ± Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅ΡΠ΅. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΡΠΊΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°Ρ ΡΠΎΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ $x$, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ $y$ ΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΡ. ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΡΠΊΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ $(4,3,2)$. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ $(x,y)$ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ $(x,y,z)$ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ. |