Квадратный корень и его свойства
урок 2. Математика
Цели урока:
1. Что такое квадратный корень
2. Свойства квадратного корня
3. Область определения корня и ОДЗ
Квадратные корни
В школьной программе квадратный корень изучается в 7-8 классе на уроках алгебры. От того, насколько хорошо ученик усвоил материал, в будущем зависит понимание более сложных тем. Умение извлекать корень потребуется при решении уравнений и функций. Чтобы разобраться с понятием и основными свойствами квадратного корня, достаточно ознакомиться с данным видео.
Квадратный корень – что это?
Очень часто в ЕГЭ и ОГЭ по математике встречаются задания с квадратным корнем. Для того, чтобы их решать нужно уметь считать квадратный корень и знать его свойства.
Квадратный корень из неотрицательного числа
\(a\)– это математическая операция, позволяющая получить некоторое действительное число \(b \geqslant 0\), которое при умножении на само себя дает \(a\).
Свойства корня
Квадратный корень можно извлечь только из неотрицательного числа. Корень из отрицательного числа не существует. Сам квадратный корень тоже всегда больше или равен 0.
$$ \sqrt{a} \geqslant 0, $$
$$ a \geqslant 0, $$
Построим график \(y=\sqrt{x}\), чтобы посмотреть, как ведет себя квадратный корень с увеличением подкоренного выражения. Из графика видим, что значение корня все время растет. То есть квадратный корень — это возрастающая функция, которая не существует при отрицательных значениях \(x\).
График квадратного корня
У корней есть свойства, которые существенно упрощают решение уравнений, если научиться грамотно их применять. К примеру, произведение двух корней равно корню из произведения подкоренных выражений.
| 1 | Найти точное значение | грех(30) | |
| 2 | Найти точное значение | грех(45) | |
| 3 | Найти точное значение | грех(30 градусов) | |
| 4 | Найти точное значение | грех(60 градусов) | |
| 5 | Найти точное значение | загар (30 градусов) | |
| 6 | Найти точное значение | угловой синус (-1) | |
| 7 | Найти точное значение | грех(пи/6) | |
| 8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
| 9 | Найти точное значение | грех(45 градусов) | |
| 10 | Найти точное значение | грех(пи/3) | |
| 11 | Найти точное значение | арктан(-1) | |
| 12 | Найти точное значение | cos(45 градусов) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(30 градусов) | |
| 14 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(60) | |
| 15 | Найти точное значение | csc(45 градусов) | |
| 16 | Найти точное значение | загар (60 градусов) | |
| 17 | Найти точное значение | сек(30 градусов) | |
| 18 | Найти точное значение | cos(60 градусов) | |
| 19 | Найти точное значение | соз(150) | |
| 20 | Найти точное значение | грех(60) | |
| 21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 22 | Найти точное значение | загар (45 градусов) | |
| 23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
| 24 | Найти точное значение | csc(60 градусов) | |
| 25 | Найти точное значение | сек(45 градусов) | |
| 26 | Найти точное значение | csc(30 градусов) | |
| 27 | Найти точное значение | грех(0) | |
| 28 | Найти точное значение | грех(120) | |
| 29 | Найти точное значение | соз(90) | |
| 30 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/3 | |
| 31 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(30) | |
| 35 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/6 | |
| 36 | Найти точное значение | детская кроватка(30 градусов) | |
| 37 | Найти точное значение | арккос(-1) | |
| 38 | Найти точное значение | арктан(0) | |
| 39 | Найти точное значение | детская кроватка(60 градусов) | |
| 40 | Преобразование градусов в радианы | 30 | |
| 41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2 шт. |