Корень кубический из трех: Кубический корень | Онлайн калькулятор

Содержание

python — Как извлечь кубический корень как можно точнее?

Возможно вы хотели просто решить проблему неточного извлечения корней из точных кубов, но получилось как получилось:

import struct
from fractions import Fraction
def difference(float_expected, float_root, degree):
    '''
    Возвращает разницу между степенью корня и ожидаемым значением
    '''
    fraction_expected = Fraction.from_float(float_expected)
    fraction_root = Fraction.from_float(float_root)
    return abs(fraction_expected - fraction_root ** degree)
def ternary_search(lower_bound, upper_bound, function):
    '''
    Находит целое значение x из промежутка [lower_bound, upper_bound),
    для которого значение function(x) минимально
    '''
    while lower_bound + 3 < upper_bound:
        mid1 = (lower_bound * 2 + upper_bound) // 3
        mid2 = (lower_bound + upper_bound * 2) // 3
        res1 = function(mid1)
        res2 = function(mid2)
        if res1 < res2:
            upper_bound = mid2
        else:
            lower_bound = mid1
    return min(range(lower_bound, upper_bound), key=function)
def create_float(exponent, mantissa):
    '''
    Создает число binary64 IEEE-754 по экспоненте и мантиссе
    '''
    
    number = (exponent << 52) + mantissa
    return struct.  unpack('d', number.to_bytes(8, 'little'))[0]
def precise_root(float_value, degree):
    '''
    Возвращает максимально точное значение корня среди всех возможных
    значений binary64 IEEE-754 (используя только стандартный формат
    1-11-52, исключая все субнормальные и специальные значения)
    value - положительное число с плавающей запятой
    degree - положительное целое число больше единицы
    '''
    
    nearest_values = [float_value ** (1 / degree)]
    min_difference = difference(float_value, nearest_values[0], degree)
    for exponent in range(1023, 2047):
        calc_difference = lambda x: difference(float_value,
                                               create_float(exponent, x),
                                               degree)
        mantissa = ternary_search(0, 2 ** 52, calc_difference)
        diff = difference(float_value, create_float(exponent, mantissa), degree)
        if diff < min_difference:
            nearest_values = [create_float(exponent, mantissa)]
        elif diff == min_difference:
            nearest_values.
  append(create_float(exponent, mantissa))
    return nearest_values[0]
if __name__ == "__main__":
    value = 1000000001.0
    degree = 9
    root = precise_root(value, degree)
    diff = difference(value, root, degree)
    print(format(root, '.70f'))
    print(format(value ** (1 / degree), '.70f'))
    print(format(float(diff), '.70f'))
    print(format(float(difference(value, value ** (1 / degree), degree)), '.70f'))
    # 10.0000000011111112030448566656559705734252929687500000000000000000000000
    # 10.0000000011111094266880172654055058956146240234375000000000000000000000
    # 0.0000000831848155171970377866333596662828941958878203877247869968414307
    # 0.0000015155363413641129334422444352448167137481505051255226135253906250

Кубический корень из 3 — Как найти кубический корень из 3? [Решено]

Значение кубического корня из 3, округленное до 6 знаков после запятой, равно 1,44225. Это действительное решение уравнения x ³ = 3. Кубический корень из 3 выражается как ∛3 в радикальной форме и как (3) ^⅓ или (3) ^0,33 в экспоненциальной форме. Простая факторизация 3 равна 3, следовательно, кубический корень из 3 в его низшей радикальной форме выражается как ∛3.

Кубический корень из 3: 1,44224957
Кубический корень из 3 в экспоненциальной форме: (3) ^⅓
Кубический корень из 3 в радикальной форме:
∛3

1.	Что такое кубический корень из 3?
2.	Как вычислить кубический корень из 3?
3.	Является ли кубический корень из 3 иррациональным?
4.	Часто задаваемые вопросы о кубическом корне из 3

Что такое кубический корень из 3?

Кубический корень из 3 — это число, которое при трехкратном умножении само на себя дает произведение, равное 3. Число 3 — простое. Следовательно, кубический корень из 3 = ∛3 = 1,4422.

☛ Проверить: Калькулятор кубического корня

Как вычислить значение кубического корня из 3?

Кубический корень из 3 по методу Галлея

Его формула: ∛a ≈ x ((x ³ + 2a)/(2x ³ + a))
где,
a = число, кубический корень которого вычисляется
x = целочисленное предположение его кубического корня.

Здесь а = 3
Предположим, что x равен 1
. [∵ 1 ³ = 1 и 1 — ближайший совершенный куб, который меньше 3]
⇒ х = 1
Следовательно,
∛3 = 1 (1 ³ + 2 × 3)/(2 × 1 ³

+ 3)) = 1,4
⇒ ∛3 ≈ 1,4
Следовательно, кубический корень из 3 приблизительно равен 1,4.

Является ли кубический корень из 3 иррациональным?

Да, потому что ∛3 нельзя выразить в виде p/q, где q ≠ 0. Следовательно, значение кубического корня из 3 является иррациональным числом.

☛ Также проверьте:

Кубический корень из 63
Кубический корень из 47
Кубический корень из 686
Кубический корень из 900
Кубический корень из 1729
Кубический корень из 162
Кубический корень из 1125

Кубический корень из трех решенных примеров

Пример 1: Объем сферического шара равен 3π в ³ . Каков радиус этого шара?
Решение:
Объем сферического шара = 3π в ³
= 4/3 × π × R ³
⇒ Р ³ = 3/4 × 3
⇒ R = ∛(3/4 × 3) = ∛(3/4) × ∛3 = 0,90856 × 1,44225 (∵ ∛(3/4) = 0,90856 и ∛3 = 1,44225)
⇒ R = 1,31037 в ³
Пример 2: Объем куба равен 3 в ³ . Найдите длину стороны куба.
Решение:
Объем Куба = 3 ³ = ³
⇒ а ³ = 3
Кубическое укоренение с обеих сторон,
⇒ а = ∛3 в
Поскольку кубический корень из 3 равен 1,44, длина стороны куба равна 1,44 дюйма.
Пример 3: Чему равно ∛3 + ∛(-3)?
Решение:
Кубический корень из -3 равен минусу кубического корня из 3.
т. е. ∛-3 = -∛3
Следовательно, ∛3 + ∛(-3) = ∛3 — ∛3 = 0

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Готовы увидеть мир глазами математика?

Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

Запишитесь на бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о кубическом корне из 3

Каково значение кубического корня из 3?

Значение кубического корня из 3 равно 1,44225.

Почему значение кубического корня из 3 иррационально?

Значение кубического корня из 3 не может быть выражено в виде p/q, где q ≠ 0. Следовательно, число ∛3 иррационально.

Является ли число 3 идеальным кубом?

Число 3 простое. Здесь простой множитель 3 не находится в степени 3, а это означает, что кубический корень из 3 иррационален, следовательно, 3 не является идеальным кубом.

Что такое кубический корень из -3?

Кубический корень из -3 равен отрицательному значению кубического корня из 3. Следовательно, ∛-3 = -(∛3) = -(1,442) = -1,442.

Что такое куб кубического корня из 3?

Куб кубического корня из 3 — это само число 3, т.е. (∛3) ³ = (3 ^1/3 ) ³ = 3.

Если кубический корень из 3 равен 1,44, найдите значение ∛0,003.

Представим ∛0,003 в форме p/q, т. е. ∛(3/1000) = 1,44/10 = 0,14. Следовательно, значение ∛0,003 = 0,14.

Кубический корень из 3 — определение, символ, пошаговый процесс и часто задаваемые вопросы

Когда мы говорим кубический корень из 3, это будет означать 27. Это вычисляется как (3x3x3). Когда число возведено в куб, это означает, что оно умножается само на себя в 3 раза. Итак, 3 куба — это 27. Например, если у вас есть 7 в степени 3 (или в кубе, поскольку 3 означает куб в математике), то для решения я бы сказал, что 7 умножается на себя 3 раза. 7x7x7 получается 343(7×7 это 49, а 49×7 — 343).

Как определить кубический корень из 3?

Прежде чем мы приступим к обучению нахождению кубического корня из числа 3, мы должны сначала ознакомиться со знанием кубов чисел, указанных ниже.

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

Номер (x)	Куб из номера (x³)	Полученные кубики) 9000
	.	1
2	2×2×2	8
3	3×3×3	27
4	4 × 4 × 4	. 0239 6×6×6	216
7	7×7×7	343
8	8×8×8	512
9	9×9×9	729
10	10×10×10	1000
11	11×11×11	1331
12	12×12×12	1728
13	13 ×13×13	2197
14	14×14×14	2744
15	15×15×15	3375

Cube Root Lists

Below is a tabular form for the cube root of numbers from 1 to 15.

Number	Cube Root \[ \sqrt[3]{n}\]
1	1.000
2	1.260
3	1.442
4	1.587
5	1.710
6	1.817
7	1.913
8	2.000
9	2.080
10	2. 154
11	2.224
12	2.289
13	2.351
14	2,410
15	2,466

Корень куба 3 объяснил

.

Кубическим корнем любого числа n будет число x, например, x³ = n. Таким образом, чтобы идентифицировать кубический корень из трех, нам необходимо определить число, которое при трехкратном умножении на само число дает число 3, например, x³ = 3 или x = \[\sqrt[3] {3}\]. Следовательно, здесь нам потребуется найти значение x.

Значение кубического корня из 3, \[\sqrt[3]{3}\], эквивалентно 1,44224957031. Видя, что 3 не составляют идеальный куб, поэтому немного сложно определить его кубический корень. Однако для совершенных кубов, таких как 8, 27, 64, 125 729и т. д., кубический корень таких чисел — это целые числа, поскольку 3³ = 3×3×3 = 27 и 5³ = 5×5×5 = 125. Следовательно, кубический корень из 125 равен 5, а из 27 равен 3.

Таким образом, если 3 в кубе, то вы умножите его в 3 раза. 3³ = 3х3х3; 3×3 равно 9, а 9×3 равно 27. Следовательно, 3 в кубе равно 27.

Символ кубического корня

Символ кубического корня выглядит как ‘\[\sqrt[3]{}\]’

Кубический корень также может определить методом аппроксимации.

Пошаговый процесс простого нахождения кубического корня

Теперь давайте найдем значение \[\sqrt[3]{3}\] подробно, шаг за шагом.

Предположим, что кубический корень из 3 эквивалентен x.

Тогда x = \[\sqrt[3]{3}\]

Как мы уже знаем,

1³ = 1 и 2³ = 8

Таким образом, x лежит между 1 и 8. Но это лежит ближе к числу 1, чем 8, если мы наблюдаем в числовом ряду.