Косинус 30 синус: Синус, косинус, тангенс угла 30 и 60 градусов (sin cos tg 30 и 60)

alexxlab / / Разное

Содержание

Синус, косинус, тангенс угла 30 и 60 градусов (sin cos tg 30 и 60)

  • Описание курса

  • Аксиомы планиметрии

    • Аксиома принадлежности точек и прямых

    • Аксиома расположения точек на прямой

    • Аксиома про длину отрезков

    • Аксиома расположения точек относительно прямой

    • Аксиома свойств измерения углов

    • Аксиома свойств откладывания отрезков

    • Аксиома свойств откладывания углов

    • Существование треугольника, равного данному

    • Свойство параллельных прямых

  • Точки, отрезки и прямые

    • Геометрическое место точек.

      Метод геометрических мест

    • Отрезки в координатной плоскости

    • Прямые на координатной плоскости

    • Пересекающиеся прямые

    • Луч

    • Векторы

    • Центральная и осевая симметрия

  • Угол. Углы на плоскости

    • Вертикальные и смежные углы

    • Биссектриса угла

      • Биссектриса углов треугольника

      • Биссектриса внешнего угла

      • Биссектриса. Примеры решения задач

  • Площадь геометрической фигуры

  • Окружность. Уравнение окружности

    • Задачи про окружность

    • Хорда

  • Треугольник (Трикутник)

    • Высота треугольника

    • Сумма углов треугольника

    • Площадь треугольника

    • Медиана треугольника

      • Как найти длину медианы треугольника

      • Нахождение площади через медианы

      • Угол между высотой и медианой треугольника

      • Медиана прямоугольного треугольника

      • Медіана прямокутного трикутника

    • Подобие треугольников

      • Простейшие задачи на подобие треугольников

      • Подобие треугольников.

        Первый признак подобия

      • Подобие треугольников. Третий признак подобия

      • Подобие треугольников. Использование в задачах

    • Прямоугольный треугольник

      • Прямоугольный треугольник

      • Биссектриса в прямоугольном треугольнике

      • Высота в прямоугольном треугольнике

      • Высота в прямоугольном треугольнике (Часть 2)

      • Теорема Пифагора и ее доказательство

      • Применение теоремы Пифагора

      • Гипотенуза прямоугольного треугольника

      • Перпендикуляр к плоскости прямоугольного треугольника

    • Равнобедренный треугольник

      • Равнобедренный треугольник

      • Рівнобедрений трикутник

      • Площадь равнобедренного треугольника

      • Площа рівнобедреного трикутника

      • Углы равнобедренного треугольника

      • Высота равнобедренного треугольника

      • Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник

    • Окружность, описанная вокруг треугольника

      • Окружность, описанная вокруг треугольника

      • Окружность, описанная вокруг треугольника (часть 2)

    • Вписанная в треугольник окружность

  • Четырехугольник

    • Существование четырехугольника

    • Периметр четырехугольника

    • Окружности, вписанные и описанные вокруг четырехугольника

    • Углы четырехугольника

    • Правильный четырехугольник (квадрат). Правильний чотирикутник (квадрат)

    • Ромб

    • Трапеция

      • Площадь трапеции

      • Высота трапеции

      • Трапеция (задачи про основания)

      • Диагонали трапеции

      • Прямоугольная трапеция

      • Равнобокая (равнобедренная) трапеция

        • Углы равнобокой (равнобедренной) трапеции

        • Высота равнобедренной трапеции

        • Равнобокая трапеция

        • Равнобокая трапеция (часть 2)

        • Трапеция, описанная вокруг окружности

    • Параллелограмм

      • Параллелограмм. Задачи про площадь и стороны

      • Параллелограмм (часть 2)

      • Площадь параллелограмма

      • Высота параллелограмма

    • Прямоугольник

      • Периметр прямоугольника

      • Периметр и площадь прямоугольника

  • Тригонометрия

    • Синус

      • Теорема синусов

        • Задачи на решение с помощью теоремы синусов

        • Теорема синусов (часть 2)

    • Косинус

      • Основное свойство функции косинуса

      • Теорема косинусов и ее доказательство.

      • Теорема косинусов. Пример решения задачи

    • Тангенс и его свойства

    • Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике

    • Тригонометрический круг

    • Радианы и градусы. Радiани i градуси

    • Таблица значений тригонометрических функций

      • Синус, ко синус, тангенс угла 15 градусов (sin 15 cos 15 tg 15)

      • Синус, косинус и тангенс угла 30 градусов (sin cos tg 30) — таблица значений

      • Синус, косинус, тангенс угла 45 градусов (sin 45, cos 45, tg 45)

      • Синус, косинус, тангенс угла 30 и 60 градусов (sin cos tg 30 и 60)

      • Синус, косинус, тангенс угла 105 градусов (sin 105 cos 105 tg 105)

      • Синус, ко синус, тангенс угла 120 градусов (sin 120 cos 120 tg 120)

    • Тригонометрические тождества и преобразования

      • Пояснение (доказательство) простейших тригонометрических тождеств

      • Преобразования тригонометрических функций вида (α + a/bπ) и доказательство

      • Тригонометрические формулы понижения степени sin cos tg

      • Косинус двойного угла

  • Многоугольники

    • Правильный многоугольник

    • Шестиугольник и его свойства

    • Сумма углов многоугольника

  • Стереометрия

    • Куб

    • Прямые и плоскости

      • Параллельность плоскостей. Свойства и признаки параллельности.

      • Параллельные плоскости

      • Перпендикулярные плоскости

      • Прямые на плоскости

      • Точка и плоскость

      • Отрезок, пересекающий плоскость

      • Наклонная из точки к плоскости

      • Параллелограмм, рассеченный плоскостью

      • Параллелограмм и плоскость

      • Перпендикуляр к квадрату

      • Перпендикуляр к плоскости прямоугольного треугольника

    • Призма. Параллелепипед. Куб. Решение задач

      • Объем призмы

      • Площадь боковой поверхности призмы

      • Прямая призма

        • Правильная четырехугольная призма

        • Диагональное сечение правильной призмы

        • Параллепипед

          • Площадь поверхности и объем параллелепипеда

      • Призма с треугольником в основании

        • Призма с правильным треугольником в основании

        • Призма с правильным треугольником в основании (часть 2)

        • Призма с треугольником в основании ( часть 2)

        • Призма с треугольником в основании ( часть 3)

      • Параллелограмм в основании призмы

      • Ромб в основании призмы

    • Пирамида. Решение задач

      • С треугольником в основании

        • Тетраэдр (пирамида)

        • Пирамида с прямоугольным треугольником в основании

        • Пирамида с равнобедренным треугольником в основании

        • Правильная треугольная пирамида (правильная пирамида с треугольником в основании). Тетраэдр

          • Периметр основания правильной треугольной пирамиды

          • Объем правильной треугольной пирамиды

          • Площадь поверхности правильной треугольной пирамиды

          • Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды

          • Правильный тетраэдр (пирамида)

          • Пирамида и вписанный конус

      • Правильная пирамида

        • Апофема правильной пирамиды

        • Объем правильной усеченной пирамиды

        • Правильная пирамида с четырехугольником в основании

          • Правильная пирамида с четырехугольником в основании

          • Нахождение боковой поверхности и высоты правильной пирамиды с четырехугольником в основании

          • Правильная пирамида с четырехугольником в основании (часть 3)

          • Нахождение углов пирамиды

          • Нахождение величины наклона боковых граней правильной прамиды

          • Нахождение расстояний в правильной четырехугольной пирамиде

      • С четырехугольником в основании

        • Пирамида

        • Неправильная пирамида с прямоугольником в основании

        • Неправильная пирамида с четырехугольником в основании

    • Сфера. Шар. Куля

      • Сфера (Шар)

      • Площадь сферы

      • Полусфера

      • Соотношение объема шара и конуса

    • Цилиндр

      • Задачи про цилиндр со вписанной призмой

      • Цилиндр и его сечения

      • Цилиндр и его сечения (квадрат и вписанный куб)

      • Диагональ цилиндра

      • Площадь поверхности цилиндра

    • Конус

      • Конус

      • Площадь боковой поверхности конуса

      • Объем конуса

      • Объем конуса (2)

Примечание. См. также таблицу значений тригонометрических функций для всех углов.

Как были вычислены эти значения?
Также вы можете сразу перейти к: 

  • табличные значения синуса, косинуса и тангенса 30 градусов, 
  • табличные значения синуса, косинуса и тангенса 60 градусов.

На этой странице приведено пошаговое пояснение логики расчета данных значений, сначала для угла тридцать градусов, а затем и шестьдесят. Для этого производится построение произвольного прямоугольного треугольника с соответствующими углами и вычисляется значение синуса, косинуса и тангенса 30 градусов, а во второй части данной статьи — для угла 60 градусов.

Значения тригонометрических функций синуса, косинуса, тангенса при α=30°

Рассмотрим равносторонний треугольник АВС. Пусть, каждая из его сторон будет равна a. Согласно свойствам равностороннего треугольника, все его углы равны, в том числе угол ∠В=60°.

Значения синуса, косинуса и тангенса мы можем вычислить, если найдем соотношение соответствующих сторон для угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике. Так как значение этих тригонометрических функций зависит исключительно от градусной меры угла, то вычисленные нами соотношения и будут значениями синуса 30, косинуса 30 и тангенса 30 градусов. 

Сначала совершим дополнительные построения. Из вершины А на сторону BC проведем медиану AO.

Медиана АО в равностороннем треугольнике одновременно является биссектрисой и высотой.

Тогда треугольник АОВ – прямоугольный с углом ∠ВАО=30°. (Угол В равен 60 градусам, ∠ВOA прямой и равен 90 градусам, следовательно, ∠ВАО = 180 — 90 — 60 = 30 градусов)

Значення тригонометричних функцій синуса, косинуса, тангенса при

 α=30°

Розглянемо рiвнобiчний трикутник АВС. Хай, кожна з його сторін буде рівна а. Згідно з властивостями рівностороннього трикутника, всі його кути рівні, у тому числі кут ∠В=60°. 

Значення синуса, косинуса і тангенса ми можемо обчислити, якщо знайдемо співвідношення відповідних сторін для кута 30 градусів в прямокутному трикутнику. Оскільки значення цих тригонометричних функцій залежить виключно від градусної міри кута, то обчислені нами співвідношення і будуть значеннями синуса 30, косинуса 30 і тангенса 30 градусів. 

Спочатку зробимо додаткові побудови. З вершини А на сторону BC проведемо медіану АO.

Медіана АО у рівносторонньому трикутнику одночасно є бісектрисою і висотою.

Тоді тикутник АОВ — прямокутний з кутом ∠ВАО=30°. (Кут В дорівнює 60 градусам ∠ВOA прямій і дорівнює 90 градусам, отже ∠ВАО = 180 — 90 — 60 = 30 градусів)

Для полученного прямоугольного треугольника вычислим значения тригонометрических функций его углов. Сделаем это сначала для угла 30 градусов.

Величина гипотенузы нам известна и равна a. Катет OB равен a/2 , так как AO — медиана треугольника ABC. Найдем катет AO.

По теореме Пифагора:

АВ2=АО2+ОВ2;

АО2=АВ2-ОВ2

подставим в полученное выражение значение гипотенузы (мы приняли, что оно равно а)

АО2=a2— (а/2)2

АО2=3a2/4  

AO=√( 3a2/4 ) =a√3/2

Теперь мы вычислили все стороны прямоугольного треугольника ABO. Учитывая, что AB = a, OB = a/2, AO = a√3/2, из соотношений сторон прямоугольного треугольника рассчитаем полученные значения. Согласно определению синуса, косинуса и тангенса:

sin 30 = OB / AB (по определению синуса — отношение противолежащего катета к гипотенузе)

cos 30 = AO / AB (по определению косинуса — отношение прилежащего катета к гипотенузе)

tg 30 = OB / AO (по определению тангенса — отношение противолежащего катета к прилежащему)

Откуда:

Так как треугольник ABC — равносторонний, то BO равно AB/2, а значение AO вычислено выше. В результате получаем табличные значения sin 30, cos 30 и tg 30 градусов

Для отриманого прямокутного трикутника обчислимо значення тригонометричних функцій його кутів. Зробимо це спочатку для кута 30 градусів.

Величина гіпотенузи нам відома і рівна а. Катет OB рівний a/2, оскільки АO — медіана трикутника ABC. Знайдемо катет АТ.

По теоремі Піфагора:

АВ2=АО2+ОВ2;

АО2=АВ2-ОВ2

пiдставимо в одержане рiвняння значення гiпотенузи (намi прийнято, що воно равно а)

АО2=a2— (а/2)2

АО2=3a2/4  

AO=√( 3a2/4 ) =a√3/2

Тепер ми обчислили всі сторони прямокутного трикутника ABO. Враховуючи, що AB = a, OB = a/2, AO = a√3/2, iз спiввiдношень сторiн прямокутного трикутника розрахуємо одержанi значення. Згiдно визначенню сiнуса, косiнуса та тангенса:

sin 30 = OB / AB (за визначенням синуса — відношення катета, що протилежить, до гіпотенузи)

cos 30 = AO / AB (за визначенням косинуса — відношення прилеглого катета до гіпотенузи)

tg 30 = OB / AO (за визначенням тангенса — відношення катета, що протилежить, до прилеглого)

Звiдки маємо:

Враховуючи, що трикутник ABC — рiвнобiчний, то BO равно AB/2, а значення AO розраховано вище. В результатi одержуємо табличнi значення sin 30, cos 30 и tg 30 градусiв

Табличные значения sin 30, cos 30 и tg 30 градусов:

То есть: 
Тангенс 30 градусов равен корню из трех на три
Синус 30 градусов равен одной второй или 0,5
Косинус 30 градусов равен корню из трех на два

Учитывая таблицу формул приведения тригонометрических функций,

Так как sin( 90°- 30°) = sin60°, а sin60°=cos30°, то:

Табличные значения

sin 60, cos 60 и tg 60 градусов:

Как именно были вычислены эти функции, описано выше. Здесь же приведены сами значения:

 

То есть: 
Тангенс 60 градусов равен корню из трех 
Синус 60 градусов равен корню из трех на два 
Косинус 60 градусов равен одной второй или 0,5

Как видно из расчетов, приведенных выше, при вычислении значения конкретной тригонометрической функции важны не конкретные длины сторон, а только их соотношение, которое всегда будет одинаковым для одних и тех же углов, вне зависимости от размеров треугольника.

Синус, косинус и тангенс угла пи на 3 (π/3)

В задачах кроме градусной меры угла часто встречаются и обозначения угла в радианах. Радианная мера угла выражается через число пи, которое описывает соотношение длины окружности к ее диаметру. Для простоты запоминания правила перевода радиан в градусы и обратно, предлагаю всегда помнить следующее: диаметр окружности охватывает дугу величиной 180 градусов, что составляет пи радиан. Поскольку все величины угла в радианах указываются через число пи, то для перевода в градусную меру достаточно заменить число пи на 180 градусов.

Поэтому, примем во внимание, что угол пи на 3 равен 60 градусам. (180 / 3 = 60)

Откуда:

  • Тангенс π/3 (пи на три) радиан равен корню из трех   
  • Синус π/3 (пи на три) радиан равен корню из трех на два   
  • Косинус π/3 (пи на три) радиан равен одной второй (1/2) или 0,5 

Чтобы эти значения было удобно запомнить визуально, они приведены на рисунке ниже.

Тобто:  
Тангенс 60 градусів дорівнює кореню з трьох  
Синус 60 градусів дорівнює кореню з трьох на два  
Косинус 60 градусів рівний однією другою або 0,5

Як видно з розрахунків, приведених вище, при обчисленні значення конкретної тригонометричної функції важливі не конкретні довжини сторін, а лише їх співвідношення, яке завжди буде однаковим для одних і тих же кутів, незалежно від розмірів трикутника.

Синус, косинус і тангенс кута пі на 3 (π/3)

У завданнях окрім градусної міри кута часто зустрічаються і позначення кута в радіанах. Міра радіану кута виражається через число пі, яке описує співвідношення довжини кола до її діаметру. Для простоти запам’ятовування правила переведення радіан в градуси i назад, пропоную завжди пам’ятати наступне: діаметр кола охоплює дугу величиною 180 градусів, що складає пі радіан. Оскільки всі величини кута в радіанах вказуються через число пі, то для переведення в градусну міру досить замінити число пі на 180 градусів.

Тому, візьмемо до уваги, що кут пі на 3 дорівнює 60 градусам. (180 / 3 = 60)

Звідки:

  • Тангенс π/3 (пі на три) радіан дорівнює кореню з трьох   
  • Синус π/3 (пі на три) радіан дорівнює кореню з трьох на два   
  • Косинус π/3 (пі на три) радіан рівний однієї другої (1/2) або 0,5

Щоб ці значення було зручно запам’ятати візуально, вони наведені на малюнку нижче.

Синус, косинус и тангенс угла пи на 6 (π/6)

Исходя из написанного выше принципа перевода радиан в градусы, угол пи на 6 будет равен
180 / 6 = 30 градусов.

Откуда:

  • Тангенс пи на 6 (π/6) равен корню из трех на три
  • Синус пи на 6 (π/6) равен одной второй (1/2) или 0,5
  • Косинус пи на 6 (π/6) равен корню из трех на два

Для более удобного визуального восприятия эти значения приведены ниже на рисунке

Синус, косинус і тангенс кута пі на 6 (π/6)

Виходячи з написаного вище принципу переведення радіан в градуси, кут пі на 6 дорівнюватиме
180 / 6 = 30 градусів.  

Звідки: 

  • Тангенс пі на 6 (π/6) дорівнює кореню з трьох на три 
  • Синус пі на 6 (π/6) дорівнює однієї другої (1/2) або 0,5 
  • Косинус пі на 6 (π/6) дорівнює кореню з трьох на два 

Для зручнішого візуального сприйняття ці значення приведені нижче на малюнку


Примечание. Данная статья показывает, как вычисляется значение sin 60, cos 60 и подобных значений. Если Вы хотите посмотреть сводную справочную информацию — перейдите на таблицу значений тригонометрических функций

0  

 Синус, косинус, тангенс угла 45 градусов (sin 45, cos 45, tg 45) | Описание курса | Синус, косинус, тангенс угла 105 градусов (sin 105 cos 105 tg 105) 

   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!


Mathway | Популярные задачи

1Найти точное значениеsin(30)
2Найти точное значениеsin(45)
3Найти точное значениеsin(30 град. )
4Найти точное значениеsin(60 град. )
5Найти точное значениеtan(30 град. )
6Найти точное значениеarcsin(-1)
7Найти точное значениеsin(pi/6)
8Найти точное значениеcos(pi/4)
9Найти точное значениеsin(45 град. )
10Найти точное значениеsin(pi/3)
11Найти точное значениеarctan(-1)
12Найти точное значениеcos(45 град. )
13Найти точное значениеcos(30 град. )
14Найти точное значениеtan(60)
15Найти точное значениеcsc(45 град. )
16Найти точное значениеtan(60 град. )
17Найти точное значениеsec(30 град. )
18Найти точное значениеcos(60 град. )
19Найти точное значениеcos(150)
20Найти точное значениеsin(60)
21Найти точное значениеcos(pi/2)
22Найти точное значениеtan(45 град. )
23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
24Найти точное значениеcsc(60 град. )
25Найти точное значениеsec(45 град. )
26Найти точное значениеcsc(30 град. )
27Найти точное значениеsin(0)
28Найти точное значениеsin(120)
29Найти точное значениеcos(90)
30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
31Найти точное значениеtan(30)
32Преобразовать из градусов в радианы45
33Найти точное значениеcos(45)
34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
36Найти точное значениеcot(30 град. )
37Найти точное значениеarccos(-1)
38Найти точное значениеarctan(0)
39Найти точное значениеcot(60 град. )
40Преобразовать из градусов в радианы30
41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
44Найти точное значениеtan(pi/2)
45Найти точное значениеsin(300)
46Найти точное значениеcos(30)
47Найти точное значениеcos(60)
48Найти точное значениеcos(0)
49Найти точное значениеcos(135)
50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
51Найти точное значениеcos(210)
52Найти точное значениеsec(60 град. )
53Найти точное значениеsin(300 град. )
54Преобразовать из градусов в радианы135
55Преобразовать из градусов в радианы150
56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
59Преобразовать из градусов в радианы60
60Найти точное значениеsin(135 град. )
61Найти точное значениеsin(150)
62Найти точное значениеsin(240 град. )
63Найти точное значениеcot(45 град. )
64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
65Найти точное значениеsin(225)
66Найти точное значениеsin(240)
67Найти точное значениеcos(150 град. )
68Найти точное значениеtan(45)
69Вычислитьsin(30 град. )
70Найти точное значениеsec(0)
71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
72Найти точное значениеcsc(30)
73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
75Найти точное значениеtan(0)
76Вычислитьsin(60 град. )
77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
82Найти точное значениеcsc(45)
83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
84Найти точное значениеsin(135)
85Найти точное значениеsin(105)
86Найти точное значениеsin(150 град. )
87Найти точное значениеsin((2pi)/3)
88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
90Найти точное значениеsin(pi/2)
91Найти точное значениеsec(45)
92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
94Найти точное значениеarcsin(0)
95Найти точное значениеsin(120 град. )
96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
97Найти точное значениеcos(270)
98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100Преобразовать из градусов в радианы88 град.

Косинус 2 30 градусов

В математике выделяют шесть тригонометрических функций, из которых четыре (синус, косинус, тангенс и котангенс) являются основными и еще две (секанс и косеканс) применяются довольно редко. Исходя из данного положения, косинус можно определить как одну из основных тригонометрических функций, выражающих отношение прилежащего катета в прямоугольном треугольнике к гипотенузе этого треугольника. Косинус угла x обозначается как cos x. Величина косинуса угла зависит от длины отрезков, образующих стороны прямоугольного треугольника и от его размера.

Чему равен косинус и синус 30 градусов

Косинус угла в 30 градусов получится, если корень из трех разделить на два. Вычисляя данное отношение, получаем значение косинуса равное 0,866. Синус угла в 30 градусов равен одной второй или 0,5.

Чему равен косинус и синус 60 градусов

Косинус угла в 60 градусов равен синусу угла 30 градусов, то есть одной второй (1111/2) или 0,5. Синус того же угла косинусу угла в 30 градусов, то есть корень из трех делим на 2 и получаем число 0,866.

Чему равен косинус и синус 45 градусов

Косинус 45 градусов получается путем деления корня из двух на два или единицы на корень из двух. Следовательно, косинус угла в 45 градусов равен 0,7071. Синус угла в 45 градусов равен косинусу угла в 45 градусов и также выражается как корень из двух, разделенный на два, или единица, разделенная на корень из двух. Числовое значение также 0,7071.

Чему равен косинус и синус 90 градусов

Косинус угла в 90 градусов равен нулю (0), а синус того же угла равен 1.

Чему равен косинус и синус 120 градусов

Косинус 120 градусов равен -0,5 (минус пять десятых), синус того же угла равен 0,866.

Чему равен косинус и синус 0 градусов

Косинус 0 градусов равен 1, а синус 0 градусов равен 0 (нулю).

Чему равен косинус и синус 135 градусов

Косинус 135 градусов равен -0,7071 (отрицательное значение), а синус того же угла равен 0,7071 (положительное значение).

Чему равен косинус и синус 150 градусов

Косинус угла в 150 градусов равен -0,866 (отрицательное значение), а синус того же угла равен 0,5 (пять десятых).

Теорема косинусов

Теорема косинусов для общего случая формулируется следующим образом: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника, минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла (х) между ними, что эквивалентно выражению: a 2 = b 2 + c 2 х 2 b c cos х, где а, b, с – это стороны треугольника. Для вычисления стороны прямоугольного треугольника достаточно воспользоваться теоремой Пифагора, из которой вытекает теорема косинусов. Для гипотенузы прямоугольного треугольника теорема формулируется следующим образом: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

Производная косинуса

Производная косинуса равна синусу с противоположным знаком (то есть производная cos x равна -sin x).

    Для решения задач по геометрии и других задач обычно используют округленное значение, равное 0,8660.

    Это совсем не сложно. Как известно, косинус 30 градусов равняется синусу 60 градусов, который в свою очередь равняется половине корня квадратного из трх.

    Для большей наглядности, можно обратиться к рисунку

    В принципе, это значение надо просто запомнить.

    Косинус 30 градусов равен синусу 60 градусов.

    cos30=sin60=3/2 или же cos(/6).

    Никогда не любил эти синусы и косинусы потому что никогда и ничего в этом не понимал, как только в школе начали изучать эти темы так тут же мои оценки по этому предмету ухудшились.

    Между синусом и косинусом есть определнная зависимость. Так вот если мы говорим о косинусе угла в тридцать градусов, то он будет равен синусу угла в 60 градусов или же отношению корня из трх к двойке. а вот наглядно:

    Если раздедим, то получим приблизительно 0,866.

    Косинус является одной из основных тригонометрических функций. На письме обозначается латинскими буквами cos. В прямоугольном треугольнике косинус угла со значением менее 90 градусов равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

    Значение cos (30) = cos (/6) = (3)/2.

    Возьмем прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов:

    Косинус — это ничто иное, как отношение прилежащего к искомому углу (в данном случае это угол А) катета (АС) к гипотенузе (АВ). Уже из рисунка видно, что

    cos(30) = (3)/2;

    а также cos(30) = cos(/6)

    и cos(30) = sin(60).

    Не любила в школе тригонометрию.

    Существует всем известная таблица косинусов, синусов, тангенсов и катангенсов, которую просто надо запомнить. Из таблицы видно, что косинус 30 градусов = корень трех деленное на два.

    Я конечно, не очень сильно люблю математику, но все — таки, некоторые знания с учебного курса остались.

    Есть два варианта узнать, сколько равен косинус 30 градусов.

    Первый способ — это посмотреть в таблицу, в которой ответ — это корень трех, который делится на два.

    А вот точная формула:

    Помню эти задачки по геометрии с косинусами, сейчас даже не верится, что я могла их решать, сейчас напрочь все вылетело из головы (а может и правильно, в жизни мне они никак еще не пригодились).

    Для решения задач по геометрии и других задач обычно используют округленное значение, равное 0,8660.

    Это совсем не сложно. Как известно, косинус 30 градусов равняется синусу 60 градусов, который в свою очередь равняется половине корня квадратного из трх.

    Для большей наглядности, можно обратиться к рисунку

    В принципе, это значение надо просто запомнить.

    Косинус 30 градусов равен синусу 60 градусов.

    cos30=sin60=3/2 или же cos(/6).

    Никогда не любил эти синусы и косинусы потому что никогда и ничего в этом не понимал, как только в школе начали изучать эти темы так тут же мои оценки по этому предмету ухудшились.

    Между синусом и косинусом есть определнная зависимость. Так вот если мы говорим о косинусе угла в тридцать градусов, то он будет равен синусу угла в 60 градусов или же отношению корня из трх к двойке. а вот наглядно:

    Если раздедим, то получим приблизительно 0,866.

    Косинус является одной из основных тригонометрических функций. На письме обозначается латинскими буквами cos. В прямоугольном треугольнике косинус угла со значением менее 90 градусов равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

    Значение cos (30) = cos (/6) = (3)/2.

    Возьмем прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов:

    Косинус — это ничто иное, как отношение прилежащего к искомому углу (в данном случае это угол А) катета (АС) к гипотенузе (АВ). Уже из рисунка видно, что

    cos(30) = (3)/2,

    а также cos(30) = cos(/6)

    и cos(30) = sin(60).


  • Не любила в школе тригонометрию.

    Существует всем известная таблица косинусов, синусов, тангенсов и катангенсов, которую просто надо запомнить. Из таблицы видно, что косинус 30 градусов = корень трех деленное на два.

    Я конечно, не очень сильно люблю математику, но все — таки, некоторые знания с учебного курса остались.

    Есть два варианта узнать, сколько равен косинус 30 градусов.

    Первый способ — это посмотреть в таблицу, в которой ответ — это корень трех, который делится на два.

    А вот точная формула:

    Помню эти задачки по геометрии с косинусами, сейчас даже не верится, что я могла их решать, сейчас напрочь все вылетело из головы (а может и правильно, в жизни мне они никак еще не пригодились).

В пятом веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория «Ахиллес и черепаха». Вот как она звучит:

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт… Все они так или иначе рассматривали апории Зенона. Шок оказался настолько сильным, что «… дискуссии продолжаются и в настоящее время, прийти к общему мнению о сущности парадоксов научному сообществу пока не удалось… к исследованию вопроса привлекались математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы; ни один из них не стал общепризнанным решением вопроса. .. » [Википедия, » Апории Зенона «]. Все понимают, что их дурят, но никто не понимает, в чем заключается обман.

С точки зрения математики, Зенон в своей апории наглядно продемонстрировал переход от величины к . Этот переход подразумевает применение вместо постоянных. Насколько я понимаю, математический аппарат применения переменных единиц измерения либо ещё не разработан, либо его не применяли к апории Зенона. Применение же нашей обычной логики приводит нас в ловушку. Мы, по инерции мышления, применяем постоянные единицы измерения времени к обратной величине. С физической точки зрения это выглядит, как замедление времени до его полной остановки в момент, когда Ахиллес поравняется с черепахой. Если время останавливается, Ахиллес уже не может перегнать черепаху.

Если перевернуть привычную нам логику, всё становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, и время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применять понятие «бесконечность» в этой ситуации, то правильно будет говорить «Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху».

Как избежать этой логической ловушки? Оставаться в постоянных единицах измерения времени и не переходить к обратным величинам. На языке Зенона это выглядит так:

За то время, за которое Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. За следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит ещё тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахиллес на восемьсот шагов опережает черепаху.

Этот подход адекватно описывает реальность без всяких логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. На Зеноновскую апорию «Ахиллес и черепаха» очень похоже утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света. Эту проблему нам ещё предстоит изучить, переосмыслить и решить. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.

Другая интересная апория Зенона повествует о летящей стреле:

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто — достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела покоится в разных точках пространства, что, собственно, и является движением. Здесь нужно отметить другой момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные из одной точки в разные моменты времени, но по ним нельзя определить расстояние. Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но по ним нельзя определить факт движения (естественно, ещё нужны дополнительные данные для расчетов, тригонометрия вам в помощь). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве — это разные вещи, которые не стоит путать, ведь они предоставляют разные возможности для исследования.

среда, 4 июля 2018 г.

Очень хорошо различия между множеством и мультимножеством описаны в Википедии . Смотрим.

Как видите, «во множестве не может быть двух идентичных элементов», но если идентичные элементы во множестве есть, такое множество называется «мультимножество». Подобную логику абсурда разумным существам не понять никогда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых разум отсутствует от слова «совсем». Математики выступают в роли обычных дрессировщиков, проповедуя нам свои абсурдные идеи.

Когда-то инженеры, построившие мост, во время испытаний моста находились в лодке под мостом. Если мост обрушивался, бездарный инженер погибал под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.

Как бы математики не прятались за фразой «чур, я в домике», точнее «математика изучает абстрактные понятия», есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Этой пуповиной являются деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.

Мы очень хорошо учили математику и сейчас сидим в кассе, выдаем зарплату. Вот приходит к нам математик за своими деньгами. Отсчитываем ему всю сумму и раскладываем у себя на столе на разные стопки, в которые складываем купюры одного достоинства. Затем берем с каждой стопки по одной купюре и вручаем математику его «математическое множество зарплаты». Поясняем математику, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что множество без одинаковых элементов не равно множеству с одинаковыми элементами. Вот здесь начнется самое интересное.

В первую очередь, сработает логика депутатов: «к другим это применять можно, ко мне — низьзя!». Дальше начнутся уверения нас в том, что на купюрах одинакового достоинства имеются разные номера купюр, а значит их нельзя считать одинаковыми элементами. Хорошо, отсчитываем зарплату монетами — на монетах нет номеров. Здесь математик начнет судорожно вспоминать физику: на разных монетах имеется разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов у каждой монеты уникально. ..

А теперь у меня самый интересный вопрос: где проходит та грань, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой грани не существует — всё решают шаманы, наука здесь и близко не валялась.

Вот смотрите. Мы отбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинакова — значит у нас получилось мультимножество. Но если рассматривать названия этих же стадионов — у нас получается множество, ведь названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов одновременно является и множеством, и мультимножеством. Как правильно? А вот здесь математик-шаман-шуллер достает из рукава козырный туз и начинает нам рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в своей правоте.

Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая её к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Я вам покажу, без всяких «мыслимое как не единое целое» или «не мыслимое как единое целое».

воскресенье, 18 марта 2018 г.

Сумма цифр числа — это пляска шаманов с бубном, которая к математике никакого отношения не имеет. Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и пользоваться нею, но на то они и шаманы, чтобы обучать потомков своим навыкам и премудростям, иначе шаманы просто вымрут.

Вам нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу «Сумма цифр числа». Её не существует. Нет в математике формулы, по которой можно найти сумму цифр любого числа. Ведь цифры — это графические символы, при помощи которых мы записываем числа и на языке математики задача звучит так: «Найти сумму графических символов, изображающих любое число». Математики эту задачу решить не могут, а вот шаманы — элементарно.

Давайте разберемся, что и как мы делаем для того, чтобы найти сумму цифр заданного числа. И так, пусть у нас есть число 12345. Что нужно сделать для того, чтобы найти сумму цифр этого числа? Рассмотрим все шаги по порядку.

1. Записываем число на бумажке. Что же мы сделали? Мы преобразовали число в графический символ числа. Это не математическое действие.

2. Разрезаем одну полученную картинку на несколько картинок, содержащих отдельные цифры. Разрезание картинки — это не математическое действие.

3. Преобразовываем отдельные графические символы в числа. Это не математическое действие.

4. Складываем полученные числа. Вот это уже математика.

Сумма цифр числа 12345 равна 15. Вот такие вот «курсы кройки и шитья» от шаманов применяют математики. Но это ещё не всё.

С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число. Так вот, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления указывается в виде нижнего индекса справа от числа. С большим числом 12345 я не хочу голову морочить, рассмотрим число 26 из статьи про . Запишем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, это мы уже сделали. Посмотрим на результат.

Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа получается разной. Подобный результат к математике никакого отношения не имеет. Это всё равно, что при определении площади прямоугольника в метрах и сантиметрах вы получали бы совершенно разные результаты.

Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и суммы цифр не имеет. Это ещё один аргумент в пользу того, что . Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что, для математиков ничего, кроме чисел, не существует? Для шаманов я могу такое допустить, но для ученых — нет. Реальность состоит не только из чисел.

Полученный результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами измерения чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одной и той же величины приводят к разным результатам после их сравнения, значит это не имеет ничего общего с математикой.

Что же такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от величины числа, применяемой единицы измерения и от того, кто это действие выполняет.

Открывает дверь и говорит:

Ой! А это разве не женский туалет?
— Девушка! Это лаборатория по изучению индефильной святости душ при вознесении на небеса! Нимб сверху и стрелочка вверх. Какой еще туалет?

Женский… Нимб сверху и стрелочка вниз — это мужской.

Если у вас перед глазами несколько раз в день мелькает вот такое вот произведение дизайнерского искусства,

Тогда не удивительно, что в своем автомобиле вы вдруг обнаруживаете странный значок:

Лично я делаю над собой усилие, чтобы в какающем человеке (одна картинка), увидеть минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов). И я не считаю эту девушку дурой, не знающей физику. Просто у неё дугой стереотип восприятия графических образов. И математики нас этому постоянно учат. Вот пример.

1А — это не «минус четыре градуса» или «один а». Это «какающий человек» или число «двадцать шесть» в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.

Примечание . В данной таблице значений тригонометрических функций используется знак √ для обозначения квадратного корня. Для обозначения дроби — символ «/».

См. также полезные материалы:

Для определения значения тригонометрической функции , найдите его на пересечении строки с указанием тригонометрической функции. Например, синус 30 градусов — ищем колонку с заголовком sin (синус) и находим пересечение этой колонки таблицы со строкой «30 градусов», на их пересечении считываем результат — одна вторая. Аналогично находим косинус 60 градусов, синус 60 градусов (еще раз, в пересечении колонки sin (синус) и строки 60 градусов находим значение sin 60 = √3/2) и т.д. Точно так же находятся значения синусов, косинусов и тангенсов других «популярных» углов.

Синус пи, косинус пи, тангенс пи и других углов в радианах

Приведенная ниже таблица косинусов, синусов и тангенсов также подходит для нахождения значения тригонометрических функций, аргумент которых задан в радианах . Для этого воспользуйтесь второй колонкой значений угла. Благодаря этому можно перевести значение популярных углов из градусов в радианы. Например, найдем угол 60 градусов в первой строке и под ним прочитаем его значение в радианах. 60 градусов равно π/3 радиан.

Число пи однозначно выражает зависимость длины окружности от градусной меры угла. Таким образом, пи радиан равны 180 градусам.

Любое число, выраженное через пи (радиан) можно легко перевести в градусную меру, заменив число пи (π) на 180 .

Примеры :
1. Синус пи .
sin π = sin 180 = 0
таким образом, синус пи — это тоже самое, что синус 180 градусов и он равен нулю.

2. Косинус пи .
cos π = cos 180 = -1
таким образом, косинус пи — это тоже самое, что косинус 180 градусов и он равен минус единице.

3. Тангенс пи
tg π = tg 180 = 0
таким образом, тангенс пи — это тоже самое, что тангенс 180 градусов и он равен нулю.

Таблица значений синуса, косинуса, тангенса для углов 0 — 360 градусов (часто встречающиеся значения)


значение угла α
(градусов)

значение угла α
в радианах

(через число пи)

sin
(синус) 		cos
(косинус) 		tg
(тангенс) 		ctg
(котангенс) 		sec
(секанс) 		cosec
(косеканс)
0 0 0 1 0 — 1 —
15 π/12 2 — √3 2 + √3
30 π/6 1/2 √3/2 1/√3 √3 2/√3 2
45 π/4 √2/2 √2/2 1 1 √2 √2
60 π/3 √3/2 1/2 √3 1/√3 2 2/√3
75 5π/12 2 + √3 2 — √3
90 π/2 1 0 — 0 — 1
105 7π/12 —
 — 2 — √3 √3 — 2
120 2π/3 √3/2 -1/2 -√3 -√3/3
135 3π/4 √2/2 -√2/2 -1 -1 -√2 √2
150 5π/6 1/2 -√3/2 -√3/3 -√3
180 π 0 -1 0 — -1 —
210 7π/6 -1/2 -√3/2 √3/3 √3
240 4π/3 -√3/2 -1/2 √3 √3/3
270 3π/2 -1 0 — 0 — -1
360 2π 0 1 0 — 1 —

Если в таблице значений тригонометрических функций вместо значения функции указан прочерк (тангенс (tg) 90 градусов, котангенс (ctg) 180 градусов) значит при данном значении градусной меры угла функция не имеет определенного значения. Если же прочерка нет — клетка пуста, значит мы еще не внесли нужное значение. Мы интересуемся, по каким запросам к нам приходят пользователи и дополняем таблицу новыми значениями, несмотря на то, что текущих данных о значениях косинусов, синусов и тангенсов самых часто встречающихся значений углов вполне достаточно для решения большинства задач.

Таблица значений тригонометрических функций sin, cos, tg для наиболее популярных углов


0, 15, 30, 45, 60, 90 … 360 градусов
(цифровые значения «как по таблицам Брадиса»)
значение угла α (градусов) значение угла α в радианах sin (синус) cos (косинус) tg (тангенс) ctg (котангенс)
0 0
15

0,2588

0,9659

0,2679

30

0,5000

0,5774

45

0,7071

0,7660

60

0,8660

0,5000

1,7321

7π/18
Табличка на двери

Мэтуэй | Популярные задачи

92
1 Найти точное значение грех(30)
2 Найти точное значение грех(45)
3 Найти точное значение грех(30 градусов)
4 Найти точное значение грех(60 градусов)
5 Найти точное значение загар (30 градусов)
6 Найти точное значение угловой синус(-1)
7 Найти точное значение грех(пи/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение грех(45 градусов)
10 Найти точное значение грех(пи/3)
11 Найти точное значение арктан(-1)
12 Найти точное значение cos(45 градусов)
13 Найти точное значение cos(30 градусов)
14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
15 Найти точное значение csc(45 градусов)
16 Найти точное значение загар (60 градусов)
17 Найти точное значение сек(30 градусов)
18 Найти точное значение cos(60 градусов)
19 Найти точное значение cos(150)
20 Найти точное значение грех(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение загар (45 градусов)
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
24 Найти точное значение csc(60 градусов)
25 Найти точное значение сек(45 градусов)
26 Найти точное значение csc(30 градусов)
27 Найти точное значение грех(0)
28 Найти точное значение грех(120)
29 Найти точное значение соз(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
32
35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
37 Найти точное значение арккос(-1)
38 Найти точное значение арктан(0)
39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
40 Преобразование градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт. )/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение тан(пи/2)
45 Найти точное значение грех(300)
46 Найти точное значение соз(30)
47 Найти точное значение соз(60)
48 Найти точное значение соз(0)
49 Найти точное значение соз(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение cos(210)
52 Найти точное значение сек(60 градусов)
53 Найти точное значение грех(300 градусов)
54 Преобразование градусов в радианы 135
55 Преобразование градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/3
58 Преобразование градусов в радианы 89 градусов
59 Преобразование градусов в радианы 60
60 Найти точное значение грех(135 градусов)
61 Найти точное значение грех(150)
62 Найти точное значение грех(240 градусов)
63 Найти точное значение детская кроватка(45 градусов)
64 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/4
65 Найти точное значение грех(225)
66 Найти точное значение грех(240)
67 Найти точное значение cos(150 градусов)
68 Найти точное значение желтовато-коричневый(45)
69 Оценить грех(30 градусов)
70 Найти точное значение сек(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение КСК(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74 Найти точное значение загар((5pi)/3)
75 Найти точное значение желтовато-коричневый(0)
76 Оценить грех(60 градусов)
77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3 пи)/4 
79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
80 Найти точное значение угловой синус(-1/2)
81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
82 Найти точное значение КСК(45)
83 Упростить арктан(квадратный корень из 3)
84 Найти точное значение грех(135)
85 Найти точное значение грех(105)
86 Найти точное значение грех(150 градусов)
87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
88 Найти точное значение загар((2pi)/3)
89 Преобразовать из радианов в градусы пи/4
90 Найти точное значение грех(пи/2)
91 Найти точное значение сек(45)
92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
94 Найти точное значение угловой синус(0)
95 Найти точное значение грех(120 градусов)
96 Найти точное значение желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97 Найти точное значение соз(270)
98 Найти точное значение sin((7pi)/6)
99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100 Преобразование градусов в радианы 88 градусов

Cos 30 градусов — Найти значение Cos 30 градусов

LearnPracticeDownload

Значение cos 30 градусов равно 0,8660254. . . . Cos 30 градусов в радианах записывается как cos (30° × π/180°), т. е. cos (π/6) или cos (0,523598…). В этой статье мы обсудим методы нахождения значения cos 30 градусов на примерах.

  • Кос 30°: 0,8660254. . .
  • Cos 30° в дробях: √3/2
  • Cos (-30 градусов): 0,8660254. . .
  • Cos 30° в радианах: cos (π/6) или cos (0,5235987 . . .)

Каково значение Cos 30 градусов?

Значение cos 30 градусов в десятичной системе равно 0,866025403. . .. Cos 30 градусов также можно выразить с помощью эквивалента заданного угла (30 градусов) в радианах (0,52359 . . .)

Мы знаем, используя преобразование градусов в радианы, что θ в радианах = θ в градусах × (пи/ 180°)
⇒ 30 градусов = 30° × (π/180°) рад = π/6 или 0,5235. . .
∴ cos 30 ° = cos (0,5235) = √ 3/2 или 0,8660254. . .

Объяснение:

Для cos 30 градусов угол 30° лежит между 0° и 90° (первый квадрант). Поскольку функция косинуса положительна в первом квадранте, значение cos 30° = √3/2 или 0,8660254. . .
Поскольку функция косинуса является периодической функцией, мы можем представить cos 30° как cos 30 градусов = cos(30° + n × 360°), n ∈ Z.
⇒ cos 30° = cos 390° = cos 750° и так далее.
Примечание: Поскольку косинус является четной функцией, значение cos(-30°) = cos(30°).

Методы определения значения косинуса 30 градусов

Функция косинуса положительна в 1-м квадранте. Значение cos 30° равно 0,86602. . .. Мы можем найти значение cos 30 градусов по:

  • Используя тригонометрические функции
  • Использование единичного круга

Cos 30° в терминах тригонометрических функций

Используя формулы тригонометрии, мы можем представить cos 30 градусов как:

  • ± √(1-sin²(30°))
  • ± 1/√(1 + tan²(30°))
  • ± раскладушка 30°/√(1 + раскладушка²(30°))
  • ±√(косек²(30°) — 1)/косек 30°
  • 1/сек 30°

Примечание: Поскольку 30° лежит в 1-м квадранте, окончательное значение cos 30° будет положительным.

Мы можем использовать тригонометрические тождества для представления cos 30° как

  • -cos(180° — 30°) = -cos 150°
  • -cos(180° + 30°) = -cos 210°
  • sin(90° + 30°) = sin 120°
  • sin(90° — 30°) = sin 60°

Cos 30 градусов с использованием единичной окружности

Чтобы найти значение cos 30 градусов с помощью единичной окружности:

  • Поверните ‘r’ против часовой стрелки, чтобы образовать угол 30° с положительной осью x.
  • Косвенный угол 30 градусов равен координате x (0,866) точки пересечения (0,866, 0,5) единичной окружности и r.

Отсюда значение cos 30° = x = 0,866 (приблизительно)

☛ Также проверьте:

  • потому что 11 градусов
  • потому что 45 градусов
  • , потому что 180 градусов
  • , потому что 145 градусов
  • потому что 39 градусов
  • , потому что 115 градусов

Примеры использования Cos 30 градусов

  1. Пример 1. Найдите значение cos 30°, если sec 30° равно 1,1547.

    Решение:

    Так как cos 30° = 1/сек 30°
    ⇒ cos 30° = 1/1,1547 = 0,866

  2. Пример 2: Упростить: 8 (cos 30°/sin 120°)

    Решение:

    Мы знаем, что cos 30° = sin 120°
    ⇒ 8 cos 30°/sin 120° = 8 (cos 30°/cos 30°)
    = 8(1) = 8

  3. Пример 3. Найдите значение 2 cos(30°)/3 sin(60°).

    Решение:

    Используя тригонометрические тождества, мы знаем, что cos(30°) = sin(90° — 30°) = sin 60°.
    ⇒ cos(30°) = sin(60°)
    ⇒ Значение 2 cos(30°)/3 sin(60°) = 2/3

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

 

Готовы посмотреть на мир глазами математика?

Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

Забронируйте бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о Cos 30 Degrees

Что такое Cos 30 Degrees?

Cos 30 градусов — значение тригонометрической функции косинуса для угла, равного 30 градусам. Значение cos 30° составляет √3/2 или 0,866 (приблизительно)

Каково значение Cos 30 градусов в пересчете на Cot 30°?

Мы можем представить функцию косинуса в терминах функции котангенса, используя тригонометрические тождества, cos 30° можно записать как cot 30°/√(1 + cot²(30°)). Здесь значение cot 30° равно 1,73205.

Как найти значение Cos 30 градусов?

Значение cos 30 градусов можно рассчитать, построив угол 30° с осью x и затем найдя координаты соответствующей точки (0,866, 0,5) на единичной окружности. Значение cos 30° равно координате x (0,866). ∴ cos 30° = 0,866.

Как найти косинус 30° с точки зрения других тригонометрических функций?

Используя формулу тригонометрии, значение cos 30° может быть выражено через другие тригонометрические функции следующим образом:

  • ± √(1-sin²(30°))
  • ± 1/√(1 + tan²(30°))
  • ± раскладушка 30°/√(1 + раскладушка²(30°))
  • ± √(косек²(30°) — 1)/косек 30°
  • 1/сек 30°

☛ Также проверьте: тригонометрическую таблицу

Каково значение Cos 30° в пересчете на Cosec 30°?

Поскольку функция косинуса может быть представлена ​​с помощью функции косеканса, мы можем записать cos 30° как [√(cosec²(30°) — 1)/cosec 30°]. Значение cosec 30° равно 2.

 

Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Тригонометрия

Рабочие листы по математике и визуальные учебные программы

Cos 30 градусов (Cos 30°)

Значение cos 30 градусов в тригонометрии равно √3/2. В прямоугольном треугольнике косинусом называется отношение основания к гипотенузе. Когда угол прямоугольного треугольника равен 30°, требуется значение cos 30°. В дробной форме значение cos 30° равно √3/2, а в десятичной форме значение равно 0,8660. Давайте разберемся, как получается значение cos 30° на примерах.

Каково значение Cos 30 градусов?

Значение cos 30 градусов в десятичных дробях равно 0,8660. Преобразование градусов в радианы, то есть θ в радианах = θ × π/180° или θ × Pi/180°. Следовательно, преобразование cos 30° в радианы даст cos (30 × π/180°), а конечное значение в радианах станет cos(π/6) или cos(0,5235). Ниже приведены значения cos 30° в различных формах:

  • Cos 30° в десятичной дроби = 0,8660
  • Cos 30° в радианах = cos(π/6) или cos(0,5235)
  • Cos 30° в дробях = √3/2
  • Cos (-30°) = 0,8660

 

Методы определения значения Cos30 градусов

Чтобы найти значение cos 30 градусов, единичный круг принимается во внимание. Глядя на единичный круг, можно заметить, что значение cos 30° в первом квадранте положительно и равно 0,8660. Есть два способа узнать значение cos 30°. Методы перечислены ниже:

  1. Использование тригонометрических функций
  2. Использование единичного круга

Кос 30 градусов в терминах тригонометрических функций

Тригонометрические функции также называются круговыми функциями или тригонометрическими отношениями. Связь между углами и сторонами представлена ​​этими тригонометрическими функциями. Представление значения cos 30° с помощью тригонометрических функций:

  • Cos 30° = ± √(1 – sin 2 30°)
  • Cos 30° = ± 1/√(1 + tan 2 30°)
  • Cos 30° = ± cot 30°/√(1 + cot 2 30°)
  • Cos 30° = 1/сек 30°

Cos 30 градусов с использованием единичной окружности

 

следует:

  • Поверните букву «r» от 0 до 30 градусов по единичному кругу.
  • Значение «r» будет равно 0,8660 по координате x и 0,5 по координате y.
  • Следовательно, значение cos 30° =  x = 0,8660.

Cos 30 градусов Доказательство

Существует два подхода к получению значения cos 30 градусов:

  1. Теоретический подход
  2. Практический подход

Теоретический подход

В теоретическом подходе значение cos 30 градусов получается, наблюдая стороны прямоугольного треугольника и используя теорему Пифагора. Видно, что если угол прямоугольного треугольника равен 30, мы можем узнать длину противоположной стороны, которая будет равна половине длины гипотенузы, но для того, чтобы найти значение cos 30, нам потребуется длина прилежащей стороны, а также (основание треугольника).

 

Applying Pythagoras theorem:

OA 2 = OB 2 + AB 2

d 2 = OB 2 + (d/2) 2

d 2 = OB 2 + d 2 /4

OB 2 = d 2 – d 2 /4

OB 2 = 3d 2 /4

OB = √3d/ 2

Значение косинуса можно найти, найдя отношение основания к его гипотенузе; следовательно, в данном случае cos 30 градусов будет:

Cos 30° = OB/OA

Cos 30° = √3d/2 × 1/d

Cos 30° = √3/2

Практический подход

Значение cos 30 градусов можно также наблюдать с помощью практический подход. При практическом подходе рисуется прямоугольный треугольник, образующий угол 30 градусов, и затем соблюдается значение cos 30°. Ниже приведены шаги для рисования треугольника:

 

  • Возьмите точку O и нарисуйте линию.
  • Используя линию в качестве базовой линии, сделайте угол 30 градусов от протектора.
  • Проведите линию от найденного угла. Возьмите любую случайную длину и нарисуйте дугу, чтобы решить, где линия должна остановиться. Назовите ее Точка А.
  • Проведите перпендикуляр (вертикальную линию) к основанию от пересечения, образованного дугой и линией. Они встретятся в B.

Подробнее

Значение Sin 30°

Значение Tan 30°

Решенные примеры для значения Cos 30 градусов

Прямоугольный треугольник основание до угла 30° равно 9м. Найдите длину гипотенузы.

Решение:

Дано: База = 9 м 2) / √3

H = 6√3 м

Пример 2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 16 м. и один угол равен 30°, найдите две другие стороны треугольника .

Решение:

Дано, гипотенуза = 16, угол = 30°

Cos 30 = B/H

B/H = √3/2

B/16 = √3/2

B = 8√3m

Третья сторона вычисляется по теореме Пифагора.

P 2 + B 2 = H 2

P 2 + (8√3) 2 = 16 2

P 2 + 192 =  256

P 2 =  64

p = 8м

Стороны треугольника равны – 8м, 8√3м, 16м.

Пример 3: Найдите значение 4cos 30°/sin 30°.

Решение:

Значение cos 30° в дробях равно √3/2, а значение sin 30 в дробях равно 1/2. Следовательно, это можно записать как

4 cos 30°/sin 30° = 4[√3/2 × 2]

= 4 × √3

= 4√3

Пример. Найдите значение sin 60°, умноженное на cos 30°.

Решение:

Значение cos 30° в дробях равно √3/2, а значение sin 60° в дробях равно √3/2. Следовательно, это можно записать как

sin 60° × cos 30° = [√3/2 × √3/2]

sin 60° × cos 30° = 3/4

Часто задаваемые вопросы о значении Cos 30 градусов

Вопрос 1: Каково значение cos 30° относительно cot 30°?

Ответ:

Любая тригонометрическая функция может быть представлена ​​через другую тригонометрическую функцию. Значение cos θ через cot θ записывается как

Cos θ = ± cot θ/√(1 + cot 2 θ)

Следовательно, значение cos 30 через cot 30 ° можно записать как:

Cos 30° = ± cot 30°/√(1 + кроватка 2 30°).

Вопрос 2: Как найти значение cos 30 градусов на практике?

Ответ:

Значение cos 30 можно найти, используя практический подход, начертив прямоугольный треугольник с углом 30 с помощью циркуля, протектора и линейки. После того, как треугольник начерчен, возьмите отношение прилежащей стороны к гипотенузе. Полученное значение является значением cos 30,9.0907

Кос 30° = 0,8660.

Вопрос 3: Напишите альтернативные формы значения cos 30 градусов.

Ответ:

В таблице ниже объясняются альтернативные формы cos 30 градусов вместе со значением в десятичных дробях.

Формы Формула для cos 30 градусов Значение cos 30 градусов
30005
√3/2 0.8660254
Circular system π/6 0.8660254
Centesimal system cos 33(1/3) g 0.8660254

Вопрос 4: Каково значение cos 30° через cosec 30°?

Ответ:

Любая тригонометрическая функция может быть представлена ​​через другую тригонометрическую функцию. Значение cos θ через cosec θ записывается как

Cos θ = ± [√(cosec 2 θ – 1)/cosec θ]

Следовательно, значение cos 30 через cot 30 можно записать как:

Cos 30° = ± [√ (косек 2 30° – 1)/косек 30°].


Sin 30 Degree — значение, расчет, вывод, методы и часто задаваемые вопросы

Тригонометрия важна не только для получения высоких оценок по математике, но и в повседневной жизни. Тригонометрия начинается с наиболее важных функций отношения и обратной величины. Тригонометрические соотношения рассчитываются только для прямоугольных треугольников

Синус, косинус и тангенс являются тремя основными столпами, на которых держится вся концепция тригонометрии. Грех — одно из таких важных тригонометрических соотношений. Значение sin 30 градусов равно половине (½). Просто чтобы повторить стороны треугольника, давайте еще раз пройдемся по следующим определениям, так как это поможет учащимся понять стороны и их отношения в отношении тригонометрии.

  1. Гипотенуза = это самая длинная сторона любого прямоугольного треугольника.

  1. Основание = оба угла равны 90. Его еще называют смежным.

  1. Перпендикуляр = не имеет неизвестного угла. Его еще называют наоборот.

 

Тригонометрические отношения

Тригонометрические отношения используются для вычисления неизвестных сторон или углов треугольника, которые нельзя вычислить из простых свойств треугольников. Однако это применимо только к прямоугольным треугольникам, где отношения сторон выражаются в виде шести тригонометрических отношений. Это Sin, Cos, Tan, Cosec, Sec и Cot, которые на самом деле являются отношением сторон прямоугольного треугольника.

 

Рассмотрим треугольник ∆ABC, в котором ∠C = 90°. Сторона АВ (противолежащая прямому углу) всегда является гипотенузой, потому что это самая длинная сторона. Таким образом, сторона AB, обозначенная буквой c, в данном случае является гипотенузой. Сторона СВ является основанием, а сторона СА перпендикулярна.

.0907

 

Tanϴ = Perpendicular/ Base

 

Reciprocals:

  1. The reciprocal or inverse of Sin is Cosec. То есть,

Если Sinϴ = Перпендикуляр/Гипотенуза, то Cosec ϴ = Гипотенуза/Перпендикуляр

  1. Обратное или обратное значение Cos равно Sec. То есть

Если Cosϴ = основание/гипотенуза, то Secϴ = гипотенуза/основание

  1. Обратная или обратная величина Tan равна Cot. То есть

Если Cosϴ = Основание / Гипотенуза, то Sec ϴ = Гипотенуза / Основание

Обычно тригонометрические отношения рассчитываются для всех углов меньше 90 градусов, но приведенные ниже являются основными.

Основные градусы: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° и 360°.

Ниже приведены значения всех тригонометрических соотношений стандартных тригонометрических углов, то есть 0°, 30°, 45°, 60° и 90°. В этой главе мы собираемся обсудить значение греха 30 градусов.

Trigonometric Values ​​

9904

2

√2

999

29 2

√2

Angleϴ

Ratio

    0°

    30°

      45°

      60°

      90°

Sin ϴ

    0

    1/2

      1/√2

    √3/2

      1

Cos ϴ

    1

    √3/2

      1/√2

      1/2

      0

Tan ϴ

    0

    1/√3

      1

      √3

Not Defined

Cosec ϴ

Not Defined

    2

      √2

    2/√3

1

СЕД θ

1

2/√3

√2

20907

Not Defined

Cot ϴ

Not Defined

      √3

      1

    1/√3

        0

Согласно этой таблице sin 30, значение sin 30 градусов равно ½.

 

Синус 30 градусов Значение

Чтобы выразить функцию синуса острого угла ϴ прямоугольного треугольника ABC, важно назвать стороны на основе углов. Три стороны треугольника sin 30 задаются следующим образом:

(изображение будет загружено в ближайшее время)

  • Самая длинная сторона треугольника, то есть сторона C является гипотенузой. Он прямо противоположен прямоугольному треугольнику и также содержит неизвестный угол тета.

  • Сторона B считается основанием (прилегающим) не только потому, что на нее опирается треугольник, но и потому, что она имеет оба угла, то есть 90 градусов и неизвестный угол тета ϴ 

  • Сторона A является перпендикулярной (противоположной), поскольку это единственная сторона, которая не содержит угла ϴ и примыкает к основанию.

Как мы знаем, синусоидальная функция угла равна отношению длины перпендикуляра к длине гипотенузы, и формула дается как,

Sinϴ = Перпендикуляр / Гипотенуза.

Закон синусов:

Закон синусов утверждает, что «стороны треугольника пропорциональны синусу противоположных углов».

Возьмем нормальный треугольник ABC,

 

(Изображение скоро будет загружено)

 

Теперь по правилу

a/Sin A = b/Sin B= c/Sin C = d

Мы используем закон синусов, когда:

  1. Даны два угла и одна сторона треугольника.

  2. Даны две стороны и один прилежащий угол.

Вывод для нахождения значения Sin 30

Рассмотрим равносторонний треугольник ABC, все углы которого равны 60 градусам. Теперь вопрос в том, какова ценность греха 30 и что противоположно греху?

 

Следовательно, чтобы найти ответ значения sin 30 , нам нужно знать длины всех сторон треугольника.

 

Итак, предположим, что AB=2a, так что половина каждой стороны равна a.

 

(Изображение будет загружено в ближайшее время)

 

Чтобы найти значение sin 30 градусов, мы будем использовать следующую формулу:

 

Sinϴ = Перпендикулярная гипотенуза.

 

           Sin 30° = BD/AB =  a/2a = 12

 

Таким образом, значение Sin 30 градусов равно 12 (половина) или 0,5.

 

Точно так же, как мы получили значение sin 30 градусов, мы можем получить значение sin градусов, например 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° и 360°.

 

Веданту тщательно подготовил главу по тригонометрии с множеством примеров и выводов, сделанных учителями-предметниками в доступной и понятной форме. Они уделили особое внимание каждой функции отдельно, как здесь для sin30 градусов.

 

Решенные примеры

Пример 1. В треугольнике XYZ, прямоугольном в точке Y, XY = 10 см и угол XZY = 30°. Найдите длину стороны XZ.

Решение:

Чтобы найти длину стороны XZ, воспользуемся формулой синуса, которая равна

При подстановке значения sin 30

 

½ = XY/ XZ

 

½ = 10/ XZ

 

XZ = 20 см

 

Следовательно, длина стороны XZ = 20 см.

 

Пример 2. Как найти значение sin(-30)?

Решение: 

Sin (-30) = — Sin (30)

 

Sin 30 = ½

 

Следовательно, sin (-30) = — ½ .

cos(30°) Доказательство

  • Математические сомнения
  • Тригонометрия
  • Значения Cos
  • кос(30°)

Значение cos 30 градусов может быть получено математически тремя способами. °)}$ оценивается теоретически на основе этого свойства. 9°)} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 0,8660254037\ldots$

Практический подход

Значение косинуса $\dfrac{\pi}{6}$ можно вычислить геометрически, построив прямоугольный треугольник с углом $30$ градусов с помощью геометрических инструментов.

  1. Определите точку $G$ на плоскости и проведите из этой точки прямую горизонтальную линию.
  2. Возьмите транспортир и совместите его центр с точкой $G$, а также совместите его правую базовую линию с горизонтальной линией. Теперь отметьте точку на уровне $30$ градусов. 9°)}$ немного отличается от значения, полученного из теоретического и тригонометрического подходов. Это связано с приблизительным измерением длины прилегающей стороны. Однако приблизительные значения $\cos{\Big(\dfrac{\pi}{6}\Big)}$ одинаковы.

    Треугольник 30°-60°-90°. Темы по тригонометрии.

    Темы | Дом

     

    8

    В тригонометрии есть два особых треугольника. Один из них — треугольник 30°-60°-90°. Другой равнобедренный прямоугольный треугольник. Они особенные, потому что с помощью простой геометрии мы можем узнать отношения их сторон и, следовательно, решить любой такой треугольник.

    Теорема. В треугольнике 30°-60°-90° стороны находятся в отношении 1 : 2 : .

    Мы докажем это ниже.

    Обратите внимание, что наименьшая сторона, 1, противоположна наименьшему углу, 30°; в то время как наибольшая сторона, 2, противоположна наибольшему углу, 90 °. (теорема 6). (Ибо 2 больше, чем . Кроме того, хотя 1 : : 2 правильно соответствует сторонам, противоположным 30°-60°-90°, многие находят последовательность 1 : 2 : легче запомнить.)

    Приведенные теоремы взяты из Приложения Некоторые теоремы плоской геометрии.

    Вот примеры того, как мы можем воспользоваться знанием этих соотношений. Во-первых, мы можем оценить функции 60° и 30°.

    Пример 1.   Определить cos 60°.

    Ответить . Для любой задачи, связанной с треугольником 30°-60°-90°, учащийся не должен использовать таблицу. Учащийся должен начертить треугольник и разместить передаточное число.

    Поскольку косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе, мы видим, что

    cos 60° = ½.

    Пример 2.   Вычислите sin 30°.

    Ответить . Согласно свойству кофункций, sin 30° равно , равному и cos 60°. sin 30° = ½.

    С другой стороны, это видно непосредственно на рисунке выше.

    Задача 1.   Определить sin 60° и tan 60°.

    Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
    Чтобы снова закрыть ответ, нажмите «Обновить» («Reload»).

    Синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

        sin 60° = 
     2    		  = ½.

    Урок 5 Алгебры

    Тангенс есть отношение противолежащего катета к прилежащему.

        тангенс 60° = 
     1    		 = .

    Задача 2.   Определить cot 30° и cos 30°.

    Котангенс — это отношение прилежащей стороны к противолежащей.

       Поэтому при рассмотрении рисунка выше cot 30° = 
     1

    = .

    Или, проще говоря, cot 30° = tan 60°.

    Проблема 1

    Что касается косинуса, то это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно,

    cos 30° =
     2    		  = ½.

    Прежде чем мы перейдем к следующему примеру, вот как мы соотносим стороны и углы треугольника:

    Если угол обозначен заглавной буквой А, то противоположная сторона будет обозначена маленькой а . Аналогично для угла B и стороны b , угла C и стороны c .

    Пример 3.   Решите прямоугольный треугольник ABC, если угол A равен 60°, а сторона AB равна 10 см.

    Раствор.  Чтобы решить треугольник, нужно знать все три стороны и все три угла. Так как это прямоугольный треугольник и угол А равен 60°, то оставшийся угол В является его дополнением, равным 30°.

    Опять же, в каждом треугольнике 30°-60°-90° стороны находятся в соотношении 1 : 2 : , как показано слева.

    Когда мы знаем отношения сторон, то для решения треугольника нам не нужны ни тригонометрические функции, ни теорема Пифагора. Решим ее методом подобных фигур.

    Теперь стороны, образующие равные углы, находятся в одинаковом отношении. Пропорционально,

    2 : 1 = 10 : АС.

    2 — это два раза 1. Следовательно, 10 — это два раза AC. АС 5 см.

    Сторона, примыкающая к 60°, как видим, всегда равна половина гипотенуза.

    По БК — пропорционально

    2 : = 10 : до н.э.

    Чтобы получить 10, 2 умножили на 5. Следовательно, также умножим на 5.  BC равно 5 см.

    Другими словами, поскольку одну сторону стандартного треугольника умножили на 5, то каждая сторона умножится на 5.

    1 : 2 : = 5 : 10 : 5.

    Сравните пример 11 здесь.

    Еще раз: Когда мы знаем отношения чисел, то для решения треугольника ученик должен использовать этот метод подобных фигур, а не тригонометрические функции.

    (В теме 10 мы будем решать прямоугольные треугольники, отношения сторон которых неизвестны.)

    Задача 3.   В прямоугольном треугольнике DFE угол D равен 30°, а сторона DF равна 3 дюймам. Какой длины стороны d и f ?

    Учащийся должен нарисовать подобный треугольник в той же ориентации. Затем убедитесь, что сторона, соответствующая , была умножена на .

    Урок 26 алгебры

    Следовательно, каждая сторона будет умножаться на . Сторона d будет
    1 = . Сторона f будет 2.

    Задача 4.   В прямоугольном треугольнике PQR угол P равен 30°, а сторона r равна 1 см. Какой длины стороны p и q ?

    Сторона, соответствующая числу 2, равна , разделенному на 2 . Следовательно, каждая сторона должна быть разделена на 2. Сторона p будет ½, а сторона q будет ½.

    Задача 5.   Решите прямоугольный треугольник ABC, если угол A равен 60°, а гипотенуза равна 18,6 см.

    Сторона, примыкающая к 60°, всегда равна половине гипотенузы, следовательно, сторона b равна 9,3 см.
    Но это сторона, которая соответствует 1. И она умножена на 9,3. Следовательно, сторона а будет умножено на 9,3.
    Будет 9,3см.

    Задача 6.    Докажите:   Площадь A равностороннего треугольника со стороной s равна

    .

    А = ¼ с 2 .

    Площадь A любого треугольника равна половине произведения синуса любого угла на произведение двух сторон, составляющих угол. (Тема 2, Задача 6.)

    В равностороннем треугольнике каждая сторона равна s , и каждый угол равен 60°. Следовательно,

    A = ½ sin 60° с 2 .

    Поскольку sin 60° = ½,

    Проблема 1

    А = ½ ·  ½ с 2 = ¼ с 2 .

    Задача 7.    Докажите:   Площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиуса r, равна

    .
    А = 3
    4    		 р 2 .

    Три радиуса делят треугольник на три конгруэнтных треугольника.

    Сторона-сторона-сторона

    Следовательно, каждый радиус делит каждую вершину пополам на два угла по 30°.
    Если продолжить радиус AO, то AD будет серединным перпендикуляром к стороне CB.

    Теорема 2

    Треугольник OBD, следовательно, является треугольником 30-60-90.
    Если обозначить каждую сторону равностороннего треугольника s , то в прямоугольном треугольнике OBD,

    ½ s
      r     		 =  cos 30° = ½.

    Следовательно,

    s = r

    , так что

    s 2 = 3 r 2 .

    Теперь площадь равностороннего треугольника A равна

    A = ¼ с 2 .

    Задача 6

    Следовательно,

    53 3 R 2 5553 3 R 2 559555
    A = ¼ S 2 = ¼ · 3 R 2  =  3
    4    		 р 2 .

    Именно это мы и хотели доказать.

    Задача 8.   Докажите:   Биссектрисы углов равностороннего треугольника пересекаются в точке, находящейся на расстоянии двух третей расстояния от вершины треугольника до основания.

    Пусть ABC — равносторонний треугольник, AD, BF, CE — биссектрисы углов A, B, C соответственно; тогда эти биссектрисы пересекаются в точке P так, что AP составляет две трети AD.

    Во-первых, треугольники BPD, APE равны.

    В самом деле, поскольку треугольник равносторонний, а BF, AD — биссектрисы угла, то углы PBD, PAE равны и каждый 30°;
    , а сторона BD равна стороне AE, так как в равностороннем треугольнике биссектриса угла является серединным перпендикуляром к основанию.

    Теорема 2

    Углы PDB, AEP тогда прямые и равны.

    Поэтому

    Угол-бок-угол

    треугольников BPD, APE конгруэнтны.

      Сейчас, БП
    ПД    		 = csc 30° = 2,

    Проблема 2

    Следовательно, BP = 2PD.

    Но AP = BP, потому что треугольники APE, BPD равны, а это стороны, лежащие против равных углов.
    Следовательно, АР = 2PD.
    Следовательно, AP составляет две трети всего AD.
    Что мы и хотели доказать.

    Доказательство

    Вот доказательство того, что в треугольнике 30°-60°-90° стороны относятся как 1 : 2 : . Он основан на том факте, что треугольник 30°-60°-90° составляет половины равностороннего треугольника.

    Нарисуйте равносторонний треугольник ABC. Тогда каждый из его равных углов равен 60°. (теоремы 3 и 9)

    Начертите прямую линию AD, делящую угол A пополам на два угла по 30°.
    Тогда AD является серединным перпендикуляром к BC (теорема 2). Таким образом, треугольник ABD представляет собой треугольник с углами 30°-60°-90°.

    Так как BD равно DC, то BD равно половине BC.

    Отсюда следует, что BD также является половиной AB, поскольку AB равно BC. То есть

    BD : AB = 1 : 2

    Из теоремы Пифагора мы можем найти третью сторону AD:

    н.э. 2 + 1 2 = 2 2
    н.э. 2 = 4 — 1 = 3
    н.э. = .

    Следовательно, в треугольнике 30°-60°-90° стороны относятся как 1 : 2 : ; что мы и собирались доказать.

    No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *