Обсудить на форуме |
1 | Найти точное значение | sin(30) | |
2 | Найти точное значение | sin(45) | |
3 | Найти точное значение | sin(30 град.![]() | |
4 | Найти точное значение | sin(60 град. ) | |
5 | Найти точное значение | tan(30 град. ) | |
6 | Найти точное значение | arcsin(-1) | |
7 | Найти точное значение | sin(pi/6) | |
8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
9 | Найти точное значение | sin(45 град. ) | |
10 | Найти точное значение | sin(pi/3) | |
11 | Найти точное значение | arctan(-1) | |
12 | Найти точное значение | cos(45 град.![]() | |
13 | Найти точное значение | cos(30 град. ) | |
14 | Найти точное значение | tan(60) | |
15 | Найти точное значение | csc(45 град. ) | |
16 | Найти точное значение | tan(60 град. ) | |
17 | Найти точное значение | sec(30 град. ) | |
18 | Найти точное значение | cos(60 град. ) | |
19 | Найти точное значение | cos(150) | |
20 | Найти точное значение | sin(60) | |
21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
22 | Найти точное значение | tan(45 град.![]() | |
23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
24 | Найти точное значение | csc(60 град. ) | |
25 | Найти точное значение | sec(45 град. ) | |
26 | Найти точное значение | csc(30 град. ) | |
27 | Найти точное значение | sin(0) | |
28 | Найти точное значение | sin(120) | |
29 | Найти точное значение | cos(90) | |
30 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/3 | |
31 | Найти точное значение | tan(30) | |
32 | Преобразовать из градусов в радианы | 45 | |
33 | Найти точное значение | cos(45) | |
34 | Упростить | sin(theta)^2+cos(theta)^2 | |
35 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/6 | |
36 | Найти точное значение | cot(30 град.![]() | |
37 | Найти точное значение | arccos(-1) | |
38 | Найти точное значение | arctan(0) | |
39 | Найти точное значение | cot(60 град. ) | |
40 | Преобразовать из градусов в радианы | 30 | |
41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2pi)/3 | |
42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
44 | Найти точное значение | tan(pi/2) | |
45 | Найти точное значение | sin(300) | |
46 | Найти точное значение | cos(30) | |
47 | Найти точное значение | cos(60) | |
48 | Найти точное значение | cos(0) | |
49 | Найти точное значение | cos(135) | |
50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
51 | Найти точное значение | cos(210) | |
52 | Найти точное значение | sec(60 град.![]() | |
53 | Найти точное значение | sin(300 град. ) | |
54 | Преобразовать из градусов в радианы | 135 | |
55 | Преобразовать из градусов в радианы | 150 | |
56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/6 | |
57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/3 | |
58 | Преобразовать из градусов в радианы | 89 град. | |
59 | Преобразовать из градусов в радианы | 60 | |
60 | Найти точное значение | sin(135 град.![]() | |
61 | Найти точное значение | sin(150) | |
62 | Найти точное значение | sin(240 град. ) | |
63 | Найти точное значение | cot(45 град. ) | |
64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/4 | |
65 | Найти точное значение | sin(225) | |
66 | Найти точное значение | sin(240) | |
67 | Найти точное значение | cos(150 град. ) | |
68 | Найти точное значение | tan(45) | |
69 | Вычислить | sin(30 град.![]() | |
70 | Найти точное значение | sec(0) | |
71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
72 | Найти точное значение | csc(30) | |
73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
74 | Найти точное значение | tan((5pi)/3) | |
75 | Найти точное значение | tan(0) | |
76 | Вычислить | sin(60 град. ) | |
77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3pi)/4 | |
79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
80 | Найти точное значение | arcsin(-1/2) | |
81 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
82 | Найти точное значение | csc(45) | |
83 | Упростить | arctan( квадратный корень из 3) | |
84 | Найти точное значение | sin(135) | |
85 | Найти точное значение | sin(105) | |
86 | Найти точное значение | sin(150 град.![]() | |
87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
88 | Найти точное значение | tan((2pi)/3) | |
89 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/4 | |
90 | Найти точное значение | sin(pi/2) | |
91 | Найти точное значение | sec(45) | |
92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
94 | Найти точное значение | arcsin(0) | |
95 | Найти точное значение | sin(120 град.![]() | |
96 | Найти точное значение | tan((7pi)/6) | |
97 | Найти точное значение | cos(270) | |
98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
100 | Преобразовать из градусов в радианы | 88 град. |
Примечание . В данной таблице значений тригонометрических функций используется знак √ для обозначения квадратного корня. Для обозначения дроби — символ «/». См. также полезные материалы: Для определения значения тригонометрической функции , найдите его на пересечении строки с указанием тригонометрической функции. Синус пи, косинус пи, тангенс пи и других углов в радианахПриведенная ниже таблица косинусов, синусов и тангенсов также подходит для нахождения значения тригонометрических функций, аргумент которых задан в радианах . Для этого воспользуйтесь второй колонкой значений угла. Благодаря этому можно перевести значение популярных углов из градусов в радианы. Например, найдем угол 60 градусов в первой строке и под ним прочитаем его значение в радианах. 60 градусов равно π/3 радиан. Число пи однозначно выражает зависимость длины окружности от градусной меры угла. Любое число, выраженное через пи (радиан) можно легко перевести в градусную меру, заменив число пи (π) на 180 . Примеры : 2. Косинус пи . 3. Тангенс пи Таблица значений синуса, косинуса, тангенса для углов 0 — 360 градусов (часто встречающиеся значения)
Если в таблице значений тригонометрических функций вместо значения функции указан прочерк (тангенс (tg) 90 градусов, котангенс (ctg) 180 градусов) значит при данном значении градусной меры угла функция не имеет определенного значения. Таблица значений тригонометрических функций sin, cos, tg для наиболее популярных углов0, 15, 30, 45, 60, 90 … 360 градусов (цифровые значения «как по таблицам Брадиса»)
| |||||||
Табличка на двери |
1 | Найти точное значение | грех(30) | |
2 | Найти точное значение | грех(45) | |
3 | Найти точное значение | грех(30 градусов) | |
4 | Найти точное значение | грех(60 градусов) | |
5 | Найти точное значение | загар (30 градусов) | |
6 | Найти точное значение | угловой синус(-1) | |
7 | Найти точное значение | грех(пи/6) | |
8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
9 | Найти точное значение | грех(45 градусов) | |
10 | Найти точное значение | грех(пи/3) | |
11 | Найти точное значение | арктан(-1) | |
12 | Найти точное значение | cos(45 градусов) | |
13 | Найти точное значение | cos(30 градусов) | |
14 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(60) | |
15 | Найти точное значение | csc(45 градусов) | |
16 | Найти точное значение | загар (60 градусов) | |
17 | Найти точное значение | сек(30 градусов) | |
18 | Найти точное значение | cos(60 градусов) | |
19 | Найти точное значение | cos(150) | |
20 | Найти точное значение | грех(60) | |
21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
22 | Найти точное значение | загар (45 градусов) | |
23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
24 | Найти точное значение | csc(60 градусов) | |
25 | Найти точное значение | сек(45 градусов) | |
26 | Найти точное значение | csc(30 градусов) | |
27 | Найти точное значение | грех(0) | |
28 | Найти точное значение | грех(120) | |
29 | Найти точное значение | соз(90) | |
30 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/3 | |
31 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(30) | |
32 | 92|||
35 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/6 | |
36 | Найти точное значение | детская кроватка(30 градусов) | |
37 | Найти точное значение | арккос(-1) | |
38 | Найти точное значение | арктан(0) | |
39 | Найти точное значение | детская кроватка(60 градусов) | |
40 | Преобразование градусов в радианы | 30 | |
41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2 шт.![]() | |
42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
44 | Найти точное значение | тан(пи/2) | |
45 | Найти точное значение | грех(300) | |
46 | Найти точное значение | соз(30) | |
47 | Найти точное значение | соз(60) | |
48 | Найти точное значение | соз(0) | |
49 | Найти точное значение | соз(135) | |
50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
51 | Найти точное значение | cos(210) | |
52 | Найти точное значение | сек(60 градусов) | |
53 | Найти точное значение | грех(300 градусов) | |
54 | Преобразование градусов в радианы | 135 | |
55 | Преобразование градусов в радианы | 150 | |
56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/6 | |
57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/3 | |
58 | Преобразование градусов в радианы | 89 градусов | |
59 | Преобразование градусов в радианы | 60 | |
60 | Найти точное значение | грех(135 градусов) | |
61 | Найти точное значение | грех(150) | |
62 | Найти точное значение | грех(240 градусов) | |
63 | Найти точное значение | детская кроватка(45 градусов) | |
64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/4 | |
65 | Найти точное значение | грех(225) | |
66 | Найти точное значение | грех(240) | |
67 | Найти точное значение | cos(150 градусов) | |
68 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(45) | |
69 | Оценить | грех(30 градусов) | |
70 | Найти точное значение | сек(0) | |
71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
72 | Найти точное значение | КСК(30) | |
73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
74 | Найти точное значение | загар((5pi)/3) | |
75 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(0) | |
76 | Оценить | грех(60 градусов) | |
77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3 пи)/4 | |
79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
80 | Найти точное значение | угловой синус(-1/2) | |
81 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
82 | Найти точное значение | КСК(45) | |
83 | Упростить | арктан(квадратный корень из 3) | |
84 | Найти точное значение | грех(135) | |
85 | Найти точное значение | грех(105) | |
86 | Найти точное значение | грех(150 градусов) | |
87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
88 | Найти точное значение | загар((2pi)/3) | |
89 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/4 | |
90 | Найти точное значение | грех(пи/2) | |
91 | Найти точное значение | сек(45) | |
92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
94 | Найти точное значение | угловой синус(0) | |
95 | Найти точное значение | грех(120 градусов) | |
96 | Найти точное значение | желтовато-коричневый ((7pi)/6) | |
97 | Найти точное значение | соз(270) | |
98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
100 | Преобразование градусов в радианы | 88 градусов |
Cos 30 градусов — Найти значение Cos 30 градусов
LearnPracticeDownload
Значение cos 30 градусов равно 0,8660254. . . . Cos 30 градусов в радианах записывается как cos (30° × π/180°), т. е. cos (π/6) или cos (0,523598…). В этой статье мы обсудим методы нахождения значения cos 30 градусов на примерах.
- Кос 30°: 0,8660254. . .
- Cos 30° в дробях: √3/2
- Cos (-30 градусов): 0,8660254. . .
- Cos 30° в радианах: cos (π/6) или cos (0,5235987 . . .)
Каково значение Cos 30 градусов?
Значение cos 30 градусов в десятичной системе равно 0,866025403. . .. Cos 30 градусов также можно выразить с помощью эквивалента заданного угла (30 градусов) в радианах (0,52359 . . .)
Мы знаем, используя преобразование градусов в радианы, что θ в радианах = θ в градусах × (пи/ 180°)
⇒ 30 градусов = 30° × (π/180°) рад = π/6 или 0,5235. . .
∴ cos 30 ° = cos (0,5235) = √ 3/2 или 0,8660254. . .
Объяснение:
Для cos 30 градусов угол 30° лежит между 0° и 90° (первый квадрант). Поскольку функция косинуса положительна в первом квадранте, значение cos 30° = √3/2 или 0,8660254. . .
Поскольку функция косинуса является периодической функцией, мы можем представить cos 30° как cos 30 градусов = cos(30° + n × 360°), n ∈ Z.
⇒ cos 30° = cos 390° = cos 750° и так далее.
Примечание: Поскольку косинус является четной функцией, значение cos(-30°) = cos(30°).
Методы определения значения косинуса 30 градусов
Функция косинуса положительна в 1-м квадранте. Значение cos 30° равно 0,86602. . .. Мы можем найти значение cos 30 градусов по:
- Используя тригонометрические функции
- Использование единичного круга
Cos 30° в терминах тригонометрических функций
Используя формулы тригонометрии, мы можем представить cos 30 градусов как:
- ± √(1-sin²(30°))
- ± 1/√(1 + tan²(30°))
- ± раскладушка 30°/√(1 + раскладушка²(30°))
- ±√(косек²(30°) — 1)/косек 30°
- 1/сек 30°
Примечание: Поскольку 30° лежит в 1-м квадранте, окончательное значение cos 30° будет положительным.
Мы можем использовать тригонометрические тождества для представления cos 30° как
- -cos(180° — 30°) = -cos 150°
- -cos(180° + 30°) = -cos 210°
- sin(90° + 30°) = sin 120°
- sin(90° — 30°) = sin 60°
Cos 30 градусов с использованием единичной окружности
Чтобы найти значение cos 30 градусов с помощью единичной окружности:
- Поверните ‘r’ против часовой стрелки, чтобы образовать угол 30° с положительной осью x.
- Косвенный угол 30 градусов равен координате x (0,866) точки пересечения (0,866, 0,5) единичной окружности и r.
Отсюда значение cos 30° = x = 0,866 (приблизительно)
☛ Также проверьте:
- потому что 11 градусов
- потому что 45 градусов
- , потому что 180 градусов
- , потому что 145 градусов
- потому что 39 градусов
- , потому что 115 градусов
Примеры использования Cos 30 градусов
Пример 1.
Найдите значение cos 30°, если sec 30° равно 1,1547.
Решение:
Так как cos 30° = 1/сек 30°
⇒ cos 30° = 1/1,1547 = 0,866Пример 2: Упростить: 8 (cos 30°/sin 120°)
Решение:
Мы знаем, что cos 30° = sin 120°
⇒ 8 cos 30°/sin 120° = 8 (cos 30°/cos 30°)
= 8(1) = 8Пример 3. Найдите значение 2 cos(30°)/3 sin(60°).
Решение:
Используя тригонометрические тождества, мы знаем, что cos(30°) = sin(90° — 30°) = sin 60°.
⇒ cos(30°) = sin(60°)
⇒ Значение 2 cos(30°)/3 sin(60°) = 2/3
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Готовы посмотреть на мир глазами математика?
Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.
Забронируйте бесплатный пробный урок
Часто задаваемые вопросы о Cos 30 Degrees
Что такое Cos 30 Degrees?
Cos 30 градусов — значение тригонометрической функции косинуса для угла, равного 30 градусам. Значение cos 30° составляет √3/2 или 0,866 (приблизительно)
Каково значение Cos 30 градусов в пересчете на Cot 30°?
Мы можем представить функцию косинуса в терминах функции котангенса, используя тригонометрические тождества, cos 30° можно записать как cot 30°/√(1 + cot²(30°)). Здесь значение cot 30° равно 1,73205.
Как найти значение Cos 30 градусов?
Значение cos 30 градусов можно рассчитать, построив угол 30° с осью x и затем найдя координаты соответствующей точки (0,866, 0,5) на единичной окружности. Значение cos 30° равно координате x (0,866). ∴ cos 30° = 0,866.
Как найти косинус 30° с точки зрения других тригонометрических функций?
Используя формулу тригонометрии, значение cos 30° может быть выражено через другие тригонометрические функции следующим образом:
- ± √(1-sin²(30°))
- ± 1/√(1 + tan²(30°))
- ± раскладушка 30°/√(1 + раскладушка²(30°))
- ± √(косек²(30°) — 1)/косек 30°
- 1/сек 30°
☛ Также проверьте: тригонометрическую таблицу
Каково значение Cos 30° в пересчете на Cosec 30°?
Поскольку функция косинуса может быть представлена с помощью функции косеканса, мы можем записать cos 30° как [√(cosec²(30°) — 1)/cosec 30°]. Значение cosec 30° равно 2.
Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы
Тригонометрия
Рабочие листы по математике и визуальные учебные программы
Cos 30 градусов (Cos 30°)
Значение cos 30 градусов в тригонометрии равно √3/2. В прямоугольном треугольнике косинусом называется отношение основания к гипотенузе. Когда угол прямоугольного треугольника равен 30°, требуется значение cos 30°. В дробной форме значение cos 30° равно √3/2, а в десятичной форме значение равно 0,8660. Давайте разберемся, как получается значение cos 30° на примерах.
Каково значение Cos 30 градусов?
Значение cos 30 градусов в десятичных дробях равно 0,8660. Преобразование градусов в радианы, то есть θ в радианах = θ × π/180° или θ × Pi/180°. Следовательно, преобразование cos 30° в радианы даст cos (30 × π/180°), а конечное значение в радианах станет cos(π/6) или cos(0,5235). Ниже приведены значения cos 30° в различных формах:
- Cos 30° в десятичной дроби = 0,8660
- Cos 30° в радианах = cos(π/6) или cos(0,5235)
- Cos 30° в дробях = √3/2
- Cos (-30°) = 0,8660
Методы определения значения Cos30 градусов
Чтобы найти значение cos 30 градусов, единичный круг принимается во внимание. Глядя на единичный круг, можно заметить, что значение cos 30° в первом квадранте положительно и равно 0,8660. Есть два способа узнать значение cos 30°. Методы перечислены ниже:
- Использование тригонометрических функций
- Использование единичного круга
Кос 30 градусов в терминах тригонометрических функций
Тригонометрические функции также называются круговыми функциями или тригонометрическими отношениями. Связь между углами и сторонами представлена этими тригонометрическими функциями. Представление значения cos 30° с помощью тригонометрических функций:
- Cos 30° = ± √(1 – sin 2 30°)
- Cos 30° = ± 1/√(1 + tan 2 30°)
- Cos 30° = ± cot 30°/√(1 + cot 2 30°)
- Cos 30° = 1/сек 30°
Cos 30 градусов с использованием единичной окружности
следует:
- Поверните букву «r» от 0 до 30 градусов по единичному кругу.
- Значение «r» будет равно 0,8660 по координате x и 0,5 по координате y.
- Следовательно, значение cos 30° = x = 0,8660.
Cos 30 градусов Доказательство
Существует два подхода к получению значения cos 30 градусов:
- Теоретический подход
- Практический подход
Теоретический подход
В теоретическом подходе значение cos 30 градусов получается, наблюдая стороны прямоугольного треугольника и используя теорему Пифагора. Видно, что если угол прямоугольного треугольника равен 30, мы можем узнать длину противоположной стороны, которая будет равна половине длины гипотенузы, но для того, чтобы найти значение cos 30, нам потребуется длина прилежащей стороны, а также (основание треугольника).
Applying Pythagoras theorem:
OA 2 = OB 2 + AB 2
d 2 = OB 2 + (d/2) 2
d 2 = OB 2 + d 2 /4
OB 2 = d 2 – d 2 /4
OB 2 = 3d 2 /4
OB = √3d/ 2
Значение косинуса можно найти, найдя отношение основания к его гипотенузе; следовательно, в данном случае cos 30 градусов будет:
Cos 30° = OB/OA
Cos 30° = √3d/2 × 1/d
Cos 30° = √3/2
Практический подход
Значение cos 30 градусов можно также наблюдать с помощью практический подход. При практическом подходе рисуется прямоугольный треугольник, образующий угол 30 градусов, и затем соблюдается значение cos 30°. Ниже приведены шаги для рисования треугольника:
- Возьмите точку O и нарисуйте линию.
- Используя линию в качестве базовой линии, сделайте угол 30 градусов от протектора.
- Проведите линию от найденного угла. Возьмите любую случайную длину и нарисуйте дугу, чтобы решить, где линия должна остановиться. Назовите ее Точка А.
- Проведите перпендикуляр (вертикальную линию) к основанию от пересечения, образованного дугой и линией. Они встретятся в B.
Подробнее
Значение Sin 30°
Значение Tan 30°
Решенные примеры для значения Cos 30 градусов
Прямоугольный треугольник основание до угла 30° равно 9м. Найдите длину гипотенузы.
Решение:
Дано: База = 9 м 2) / √3
H = 6√3 м
Пример 2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 16 м. и один угол равен 30°, найдите две другие стороны треугольника .
Решение:
Дано, гипотенуза = 16, угол = 30°
Cos 30 = B/H
B/H = √3/2
B/16 = √3/2
B = 8√3m
Третья сторона вычисляется по теореме Пифагора.
P 2 + B 2 = H 2
P 2 + (8√3) 2 = 16 2
P 2 + 192 = 256
P 2 = 64
p = 8м
Стороны треугольника равны – 8м, 8√3м, 16м.
Пример 3: Найдите значение 4cos 30°/sin 30°.
Решение:
Значение cos 30° в дробях равно √3/2, а значение sin 30 в дробях равно 1/2. Следовательно, это можно записать как
4 cos 30°/sin 30° = 4[√3/2 × 2]
= 4 × √3
= 4√3
Пример. Найдите значение sin 60°, умноженное на cos 30°.
Решение:
Значение cos 30° в дробях равно √3/2, а значение sin 60° в дробях равно √3/2. Следовательно, это можно записать как
sin 60° × cos 30° = [√3/2 × √3/2]
sin 60° × cos 30° = 3/4
Часто задаваемые вопросы о значении Cos 30 градусов
Вопрос 1: Каково значение cos 30° относительно cot 30°?
Ответ:
Любая тригонометрическая функция может быть представлена через другую тригонометрическую функцию. Значение cos θ через cot θ записывается как
Cos θ = ± cot θ/√(1 + cot 2 θ)
Следовательно, значение cos 30 через cot 30 ° можно записать как:
Cos 30° = ± cot 30°/√(1 + кроватка 2 30°).
Вопрос 2: Как найти значение cos 30 градусов на практике?
Ответ:
Значение cos 30 можно найти, используя практический подход, начертив прямоугольный треугольник с углом 30 с помощью циркуля, протектора и линейки.
После того, как треугольник начерчен, возьмите отношение прилежащей стороны к гипотенузе. Полученное значение является значением cos 30,9.0907
Кос 30° = 0,8660.
Вопрос 3: Напишите альтернативные формы значения cos 30 градусов.
Ответ:
В таблице ниже объясняются альтернативные формы cos 30 градусов вместе со значением в десятичных дробях.
Формы Формула для cos 30 градусов Значение cos 30 градусов 30005
√3/2 0.8660254 Circular system π/6 0.8660254 Centesimal system cos 33(1/3) g 0.8660254 Вопрос 4: Каково значение cos 30° через cosec 30°?
Ответ:
Любая тригонометрическая функция может быть представлена через другую тригонометрическую функцию.
Значение cos θ через cosec θ записывается как
Cos θ = ± [√(cosec 2 θ – 1)/cosec θ]
Следовательно, значение cos 30 через cot 30 можно записать как:
Cos 30° = ± [√ (косек 2 30° – 1)/косек 30°].
Sin 30 Degree — значение, расчет, вывод, методы и часто задаваемые вопросы
Тригонометрия важна не только для получения высоких оценок по математике, но и в повседневной жизни. Тригонометрия начинается с наиболее важных функций отношения и обратной величины. Тригонометрические соотношения рассчитываются только для прямоугольных треугольников
Синус, косинус и тангенс являются тремя основными столпами, на которых держится вся концепция тригонометрии. Грех — одно из таких важных тригонометрических соотношений. Значение sin 30 градусов равно половине (½). Просто чтобы повторить стороны треугольника, давайте еще раз пройдемся по следующим определениям, так как это поможет учащимся понять стороны и их отношения в отношении тригонометрии.
Гипотенуза = это самая длинная сторона любого прямоугольного треугольника.
Основание = оба угла равны 90. Его еще называют смежным.
Перпендикуляр = не имеет неизвестного угла. Его еще называют наоборот.
Тригонометрические отношения
Тригонометрические отношения используются для вычисления неизвестных сторон или углов треугольника, которые нельзя вычислить из простых свойств треугольников.
Однако это применимо только к прямоугольным треугольникам, где отношения сторон выражаются в виде шести тригонометрических отношений. Это Sin, Cos, Tan, Cosec, Sec и Cot, которые на самом деле являются отношением сторон прямоугольного треугольника.
Рассмотрим треугольник ∆ABC, в котором ∠C = 90°. Сторона АВ (противолежащая прямому углу) всегда является гипотенузой, потому что это самая длинная сторона. Таким образом, сторона AB, обозначенная буквой c, в данном случае является гипотенузой. Сторона СВ является основанием, а сторона СА перпендикулярна.
.0907
Tanϴ = Perpendicular/ Base
Reciprocals:
The reciprocal or inverse of Sin is Cosec.
То есть,
Если Sinϴ = Перпендикуляр/Гипотенуза, то Cosec ϴ = Гипотенуза/Перпендикуляр
Обратное или обратное значение Cos равно Sec. То есть
Если Cosϴ = основание/гипотенуза, то Secϴ = гипотенуза/основание
Обратная или обратная величина Tan равна Cot. То есть
Если Cosϴ = Основание / Гипотенуза, то Sec ϴ = Гипотенуза / Основание
Обычно тригонометрические отношения рассчитываются для всех углов меньше 90 градусов, но приведенные ниже являются основными.
Основные градусы: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° и 360°.
Ниже приведены значения всех тригонометрических соотношений стандартных тригонометрических углов, то есть 0°, 30°, 45°, 60° и 90°. В этой главе мы собираемся обсудить значение греха 30 градусов.
Trigonometric Values
Angleϴ
Ratio
0°
30°
45°
60°
90°
Sin ϴ
0
1/2
1/√2
√3/2
1
Cos ϴ
1
√3/2
1/√2
1/2
0
Tan ϴ
0
1/√3
1
√3
Not Defined
Cosec ϴ
Not Defined
2
√2
2/√3
1
СЕД θ
1
2/√3
9904 √2
2
√2
99929 2
√2
20907
Not Defined
Cot ϴ
Not Defined
√3
1
1/√3
0
Согласно этой таблице sin 30, значение sin 30 градусов равно ½.
Синус 30 градусов Значение
Чтобы выразить функцию синуса острого угла ϴ прямоугольного треугольника ABC, важно назвать стороны на основе углов. Три стороны треугольника sin 30 задаются следующим образом:
(изображение будет загружено в ближайшее время)
Самая длинная сторона треугольника, то есть сторона C является гипотенузой. Он прямо противоположен прямоугольному треугольнику и также содержит неизвестный угол тета.
Сторона B считается основанием (прилегающим) не только потому, что на нее опирается треугольник, но и потому, что она имеет оба угла, то есть 90 градусов и неизвестный угол тета ϴ
Сторона A является перпендикулярной (противоположной), поскольку это единственная сторона, которая не содержит угла ϴ и примыкает к основанию.
Как мы знаем, синусоидальная функция угла равна отношению длины перпендикуляра к длине гипотенузы, и формула дается как,
Sinϴ = Перпендикуляр / Гипотенуза.
Закон синусов:
Закон синусов утверждает, что «стороны треугольника пропорциональны синусу противоположных углов».
Возьмем нормальный треугольник ABC,
(Изображение скоро будет загружено)
Теперь по правилу
a/Sin A = b/Sin B= c/Sin C = d
Мы используем закон синусов, когда:
Даны два угла и одна сторона треугольника.
Даны две стороны и один прилежащий угол.
Вывод для нахождения значения Sin 30
Рассмотрим равносторонний треугольник ABC, все углы которого равны 60 градусам.
Теперь вопрос в том, какова ценность греха 30 и что противоположно греху?
Следовательно, чтобы найти ответ значения sin 30 , нам нужно знать длины всех сторон треугольника.
Итак, предположим, что AB=2a, так что половина каждой стороны равна a.
(Изображение будет загружено в ближайшее время)
Чтобы найти значение sin 30 градусов, мы будем использовать следующую формулу:
Sinϴ = Перпендикулярная гипотенуза.
Sin 30° = BD/AB = a/2a = 12
Таким образом, значение Sin 30 градусов равно 12 (половина) или 0,5.
Точно так же, как мы получили значение sin 30 градусов, мы можем получить значение sin градусов, например 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° и 360°.
Веданту тщательно подготовил главу по тригонометрии с множеством примеров и выводов, сделанных учителями-предметниками в доступной и понятной форме.
Они уделили особое внимание каждой функции отдельно, как здесь для sin30 градусов.
Решенные примеры
Пример 1. В треугольнике XYZ, прямоугольном в точке Y, XY = 10 см и угол XZY = 30°. Найдите длину стороны XZ.
Решение:
Чтобы найти длину стороны XZ, воспользуемся формулой синуса, которая равна
При подстановке значения sin 30
½ = XY/ XZ
½ = 10/ XZ
XZ = 20 см
Следовательно, длина стороны XZ = 20 см.
Пример 2. Как найти значение sin(-30)?
Решение:
Sin (-30) = — Sin (30)
Sin 30 = ½
Следовательно, sin (-30) = — ½ .
cos(30°) Доказательство
- Математические сомнения
- Тригонометрия
- Значения Cos
- кос(30°)
Значение cos 30 градусов может быть получено математически тремя способами.
°)}$ оценивается теоретически на основе этого свойства. 9°)} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 0,8660254037\ldots$
Практический подход
Значение косинуса $\dfrac{\pi}{6}$ можно вычислить геометрически, построив прямоугольный треугольник с углом $30$ градусов с помощью геометрических инструментов.
- Определите точку $G$ на плоскости и проведите из этой точки прямую горизонтальную линию.
- Возьмите транспортир и совместите его центр с точкой $G$, а также совместите его правую базовую линию с горизонтальной линией. Теперь отметьте точку на уровне $30$ градусов. 9°)}$ немного отличается от значения, полученного из теоретического и тригонометрического подходов. Это связано с приблизительным измерением длины прилегающей стороны. Однако приблизительные значения $\cos{\Big(\dfrac{\pi}{6}\Big)}$ одинаковы.
Треугольник 30°-60°-90°. Темы по тригонометрии.
Темы | Дом
8
В тригонометрии есть два особых треугольника.
Один из них — треугольник 30°-60°-90°. Другой равнобедренный прямоугольный треугольник. Они особенные, потому что с помощью простой геометрии мы можем узнать отношения их сторон и, следовательно, решить любой такой треугольник.
Теорема. В треугольнике 30°-60°-90° стороны находятся в отношении 1 : 2 : .
Мы докажем это ниже.
Обратите внимание, что наименьшая сторона, 1, противоположна наименьшему углу, 30°; в то время как наибольшая сторона, 2, противоположна наибольшему углу, 90 °. (теорема 6). (Ибо 2 больше, чем . Кроме того, хотя 1 : : 2 правильно соответствует сторонам, противоположным 30°-60°-90°, многие находят последовательность 1 : 2 : легче запомнить.)
Приведенные теоремы взяты из Приложения Некоторые теоремы плоской геометрии.
Вот примеры того, как мы можем воспользоваться знанием этих соотношений. Во-первых, мы можем оценить функции 60° и 30°.
Пример 1. Определить cos 60°.
Ответить . Для любой задачи, связанной с треугольником 30°-60°-90°, учащийся не должен использовать таблицу. Учащийся должен начертить треугольник и разместить передаточное число.
Поскольку косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе, мы видим, что
cos 60° = ½.
Пример 2. Вычислите sin 30°.
Ответить . Согласно свойству кофункций, sin 30° равно , равному и cos 60°. sin 30° = ½.
С другой стороны, это видно непосредственно на рисунке выше.
Задача 1. Определить sin 60° и tan 60°.
Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы снова закрыть ответ, нажмите «Обновить» («Reload»).Синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
sin 60° =
2= ½. Урок 5 Алгебры
Тангенс есть отношение противолежащего катета к прилежащему.
тангенс 60° =
1= . Задача 2. Определить cot 30° и cos 30°.
Котангенс — это отношение прилежащей стороны к противолежащей.
Поэтому при рассмотрении рисунка выше cot 30° =
1= .
Или, проще говоря, cot 30° = tan 60°.
Проблема 1
Что касается косинуса, то это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно,
cos 30° =
2= ½. Прежде чем мы перейдем к следующему примеру, вот как мы соотносим стороны и углы треугольника:
Если угол обозначен заглавной буквой А, то противоположная сторона будет обозначена маленькой а . Аналогично для угла B и стороны b , угла C и стороны c .
Пример 3. Решите прямоугольный треугольник ABC, если угол A равен 60°, а сторона AB равна 10 см.
Раствор. Чтобы решить треугольник, нужно знать все три стороны и все три угла. Так как это прямоугольный треугольник и угол А равен 60°, то оставшийся угол В является его дополнением, равным 30°.
Опять же, в каждом треугольнике 30°-60°-90° стороны находятся в соотношении 1 : 2 : , как показано слева.
Когда мы знаем отношения сторон, то для решения треугольника нам не нужны ни тригонометрические функции, ни теорема Пифагора. Решим ее методом подобных фигур.
Теперь стороны, образующие равные углы, находятся в одинаковом отношении. Пропорционально,
2 : 1 = 10 : АС.
2 — это два раза 1. Следовательно, 10 — это два раза AC. АС 5 см.
Сторона, примыкающая к 60°, как видим, всегда равна половина гипотенуза.
По БК — пропорционально
2 : = 10 : до н.э.
Чтобы получить 10, 2 умножили на 5. Следовательно, также умножим на 5. BC равно 5 см.
Другими словами, поскольку одну сторону стандартного треугольника умножили на 5, то каждая сторона умножится на 5.
1 : 2 : = 5 : 10 : 5.
Сравните пример 11 здесь.
Еще раз: Когда мы знаем отношения чисел, то для решения треугольника ученик должен использовать этот метод подобных фигур, а не тригонометрические функции.
(В теме 10 мы будем решать прямоугольные треугольники, отношения сторон которых неизвестны.)
Задача 3. В прямоугольном треугольнике DFE угол D равен 30°, а сторона DF равна 3 дюймам. Какой длины стороны d и f ?
Учащийся должен нарисовать подобный треугольник в той же ориентации. Затем убедитесь, что сторона, соответствующая , была умножена на .
Урок 26 алгебры
Следовательно, каждая сторона будет умножаться на . Сторона d будет
1 = . Сторона f будет 2.Задача 4. В прямоугольном треугольнике PQR угол P равен 30°, а сторона r равна 1 см. Какой длины стороны p и q ?
Сторона, соответствующая числу 2, равна , разделенному на 2 .
Следовательно, каждая сторона должна быть разделена на 2. Сторона p будет ½, а сторона q будет ½.
Задача 5. Решите прямоугольный треугольник ABC, если угол A равен 60°, а гипотенуза равна 18,6 см.
Сторона, примыкающая к 60°, всегда равна половине гипотенузы, следовательно, сторона b равна 9,3 см.
Но это сторона, которая соответствует 1. И она умножена на 9,3. Следовательно, сторона а будет умножено на 9,3.
Будет 9,3см.Задача 6. Докажите: Площадь A равностороннего треугольника со стороной s равна
.А = ¼ с 2 .
Площадь A любого треугольника равна половине произведения синуса любого угла на произведение двух сторон, составляющих угол. (Тема 2, Задача 6.)
В равностороннем треугольнике каждая сторона равна s , и каждый угол равен 60°. Следовательно,
A = ½ sin 60° с 2 .
Поскольку sin 60° = ½,
Проблема 1
А = ½ · ½ с 2 = ¼ с 2 .
Задача 7. Докажите: Площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиуса r, равна
.
А = 3
4р 2 . Три радиуса делят треугольник на три конгруэнтных треугольника.
Сторона-сторона-сторона
Следовательно, каждый радиус делит каждую вершину пополам на два угла по 30°.
Если продолжить радиус AO, то AD будет серединным перпендикуляром к стороне CB.Теорема 2
Треугольник OBD, следовательно, является треугольником 30-60-90.
Если обозначить каждую сторону равностороннего треугольника s , то в прямоугольном треугольнике OBD,
½ s
r= cos 30° = ½. Следовательно,
s = r
, так что
s 2 = 3 r 2 .
Теперь площадь равностороннего треугольника A равна
A = ¼ с 2 .
Задача 6
Следовательно,
A = ¼ S 2 = ¼ · 3 R 2 53 3 R 2 5553 3 R 2 559555= 3
4р 2 . Именно это мы и хотели доказать.
Задача 8. Докажите: Биссектрисы углов равностороннего треугольника пересекаются в точке, находящейся на расстоянии двух третей расстояния от вершины треугольника до основания.
Пусть ABC — равносторонний треугольник, AD, BF, CE — биссектрисы углов A, B, C соответственно; тогда эти биссектрисы пересекаются в точке P так, что AP составляет две трети AD.
Во-первых, треугольники BPD, APE равны.
В самом деле, поскольку треугольник равносторонний, а BF, AD — биссектрисы угла, то углы PBD, PAE равны и каждый 30°;
, а сторона BD равна стороне AE, так как в равностороннем треугольнике биссектриса угла является серединным перпендикуляром к основанию.Теорема 2
Углы PDB, AEP тогда прямые и равны.
Поэтому
Угол-бок-угол
треугольников BPD, APE конгруэнтны.
Сейчас, БП
ПД= csc 30° = 2, Проблема 2
Следовательно, BP = 2PD.
Но AP = BP, потому что треугольники APE, BPD равны, а это стороны, лежащие против равных углов.
Следовательно, АР = 2PD.
Следовательно, AP составляет две трети всего AD.
Что мы и хотели доказать.Доказательство
Вот доказательство того, что в треугольнике 30°-60°-90° стороны относятся как 1 : 2 : .
Он основан на том факте, что треугольник 30°-60°-90° составляет половины равностороннего треугольника.
Нарисуйте равносторонний треугольник ABC. Тогда каждый из его равных углов равен 60°. (теоремы 3 и 9)
Начертите прямую линию AD, делящую угол A пополам на два угла по 30°.
Тогда AD является серединным перпендикуляром к BC (теорема 2). Таким образом, треугольник ABD представляет собой треугольник с углами 30°-60°-90°.Так как BD равно DC, то BD равно половине BC.
Отсюда следует, что BD также является половиной AB, поскольку AB равно BC. То есть
BD : AB = 1 : 2
Из теоремы Пифагора мы можем найти третью сторону AD:
н.э. 2 + 1 2 = 2 2 н.э. 2 = 4 — 1 = 3 н.э. = . Следовательно, в треугольнике 30°-60°-90° стороны относятся как 1 : 2 : ; что мы и собирались доказать.