Чему равна альфа плюс бета — Знания.site
Ответы 1
Косинус угла альфа плюс бета равен косинус альфа умножить на косинус бета минус синус альфа умножить на синус бета. Косинус угла альфа минус бета равняется произведению косинус альфа на косинус бета плюс произведение синус альфа на синус бета. cos (α + β) = cos α · cos β — sin α · sin β cos (α — β) = cos α · cos β + sin α · sin β
Знаешь ответ? Добавь его сюда!
Последние вопросы
Математика
3 часа назад
что лучше андертейл или дельтарун?
Математика
19 часов назад
Для строительства детской площадки рабочие проводили измерительные работы. Они подготовили две площадки квадратной формы. Найди их периметр, если известно, что величина периметра каждого из них меньше 90 м.
Математика
1 день назад
Запишите решение в столбик и ответ.Русский язык
1 день назад
Рус.яз 9 классФизика
1 день назад
Металлический шар массой 880 грамм падает на земл с высоты 3м. Какую работу при этом совершает сила тяжестиФизика
1 день назад
Процесс появление электрической дуги, ее физическое явление, способы гашения дугиМатематика
1 день назад
Нужна формула расчетаРусский язык
1 день назад
Русский язык 8 классРусский язык
1 день назад
Вставте пропущенные буквы в словахГеометрия
1 день назад
Задача по геометрии1 день назад
Биология дз срочноХимия
1 день назад
1. Назовите групповой реагент и перечислите катионы, входящие в IV группу.
2. Укажите цвет гидроксидов катионов IVИстория
1 день назад
Что произошло в риме после смерти ЦезаряГеография
1 день назад
Расположите регионы России в той последовательности, в которой их жители встречают Новый год.Русский язык
1 день назад
Подскажите пожалуйста с заданием по русскому языку, дать характеристику предложению
Назовите групповой реагент и перечислите катионы, входящие в IV группу.
2. Укажите цвет гидроксидов катионов IVHow much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years
Тригонометрические формулы
Тригонометрические формулы — часто встречающиеся математические выражения для тригонометрических функций, которые выполняются при всех значениях аргумента.
Навигация Тригонометрические функции Основные тригонометрические формулы Тригонометрические функции суммы и разности углов Тригонометрические функции двойного угла Формулы тройного угла Формулы понижения степени Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение Формулы преобразования произведений функций Универсальная тригонометрическая подстановка
Тригонометрические функции
sin α, cos α
| tg α = | sin α | , α ≠ | π | + πn, n є Z |
| cos α | 2 |
| ctg α = | cos α | , α ≠ π + πn, n є Z |
| sin α |
| sec α = | 1 | , α ≠ | π | + πn, n є Z |
| cos α | 2 |
| cosec α = | 1 | , α ≠ π + πn, n є Z |
| sin α |
Основные тригонометрические формулы
sin2 α + cos2 α = 1
tg α · ctg α = 1
| 1 + tg2 α = | 1 |
| cos2 α |
| 1 + ctg2 α = | 1 |
| sin2 α |
Тригонометрические функции суммы и разности углов
sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β
sin(α – β) = sin α · cos β – cos α · sin β
cos(α + β) = cos α · cos β – sin α · sin β
cos(α – β) = cos α · cos β + sin α · sin β
| tg(α + β) = | tg α + tg β |
| 1 – tgα · tg β |
| tg(α – β) = | tg α – tg β |
| 1 + tgα · tg β |
| ctg(α + β) = | ctgα · ctg β — 1 |
| ctg β + ctg α |
| ctg(α — β) = | ctgα · ctg β + 1 |
| ctg β — ctg α |
Тригонометрические функции двойного угла
sin 2α = 2 sin α · cos α
cos 2α = cos2 α — sin2 α
| tg 2α = | 2 tg α |
| 1 — tg2 α |
| ctg 2α = | ctg2 α — 1 |
| 2 ctg α |
Формулы тройного угла
sin 3α = 3 sin α — 4 sin3 α
cos 3α = 4 cos3 α — 3 cos α
| tg 3α = | 3 tg α — tg3 α |
| 1 — 3 tg2 α |
| ctg 3α = | 3 ctg α — ctg3 α |
| 1 — 3 ctg2 α |
Формулы понижения степени
| sin2 α = | 1 — cos 2α |
| 2 |
| cos2 α = | 1 + cos 2α |
| 2 |
| sin3 α = | 3 sin α — sin 3α |
| 4 |
| cos3 α = | 3 cos α + cos 3α |
| 4 |
Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение
| sin α + sin β = 2 sin | α + β | cos | α — β |
| 2 | 2 |
| sin α — sin β = 2 sin | α — β | cos | α + β |
| 2 | 2 |
| cos α + cos β = 2 cos | α + β | cos | α — β |
| 2 | 2 |
| cos α — cos β = -2 sin | α + β | sin | α — β |
| 2 | 2 |
| tg α + tg β = | sin(α + β) |
| cos α · cos β |
| tg α — tg β = | sin(α — β) |
| cos α · cos β |
| ctg α + ctg β = | sin(α + β) |
| sin α · sin β |
| ctg α — ctg β = | sin(β — α) |
| sin α · sin β |
a sin α + b cos α = r sin (α + φ),
| где r2 = a2 + b2, sin φ = | b | , tg φ = | b |
| r | a |
Формулы преобразования произведений функций
| sin α · sin β = | 1 | (cos(α — β) — cos(α + β)) |
| 2 |
| sin α · cos β = | 1 | (sin(α + β) + sin(α — β)) |
| 2 |
| cos α · cos β = | 1 | (cos(α + β) + cos(α — β)) |
| 2 |
Универсальная тригонометрическая подстановка
| sin α = | 2 tg (α/2) |
| 1 + tg2 (α/2) |
| cos α = | 1 — tg2 (α/2) |
| 1 + tg2 (α/2) |
| tg α = | 2 tg (α/2) |
| 1 — tg2 (α/2) |
| ctg α = | 1 — tg2 (α/2) |
| 2 tg (α/2) |
Формулы сокращенного умножения (a ± b)2 Формулы и свойства степеней an Формулы и свойства корней n√a Формулы и свойства логарифмов loga b Формулы и свойства арифметической прогрессии an Формулы и свойства геометрической прогрессии bn Тригонометрические формулы sin x cos x Обратные тригонометрические формулы arcsin x Таблица производных ddx Таблица интегралов ∫x dx
Всі таблиці та формули
Дополнительные тождества
Фундаментальные (базовые) тождества, обсуждавшиеся в предыдущем разделе, включали только одну переменную.
Следующие тождества с двумя переменными называются тождествами тригонометрического сложения .
Эти четыре тождества иногда называют тождеством суммы для синуса , тождеством разности для синуса , тождеством суммы для косинуса и тождеством разности для косинуса 9.0010 соответственно. Проверка этих четырех тождеств следует из основных тождеств и формулы расстояния между точками в прямоугольной системе координат. Пояснения к каждому шагу доказательства будут даны только для первых нескольких следующих примеров.
Пример 1 : Преобразование sin 80° cos 130° + cos 80° sin 130° в тригонометрическую функцию с одной переменной (рис. 1).
Рисунок 1
Чертеж для примера 1.
Дополнительные тождества могут быть получены из тождеств суммы и разности для косинуса и синуса.
Пример 2: Убедитесь, что cos (180° − x ) = − cos x
Пример 3: Убедитесь, что cos (180° + x ) = − cos x
Пример 4: Убедитесь, что cos (360° − x ) = cos x
Предыдущие три примера проверяют три формулы, известные как формулы приведения для косинуса . Эти формулы приведения полезны при переписывании косинусов углов, превышающих 90 °, как функций острых углов.
Пример 5: Убедитесь, что sin (180° − x ) = sin x
Пример 6: Убедитесь, что sin(180° + x ) = − sin x
Пример 7: Убедитесь, что sin (360° − x ) = − sin x
Предыдущие три примера проверяют три формулы, известные как формулы приведения для синуса .
Эти формулы приведения полезны при переписывании синусов углов, превышающих 90 °, как функций острых углов.
Напомним, что ниже приведены формулы приведения (тождества) для синуса и косинуса. Они действительны как для степени, так и для радиана.
Пример 8: Убедитесь, что sin 2 x = 2 sin x cos x .
Пример 9: Запишите cosβcos(α − β) − sinβsin(α − β) как функцию одной переменной.
Пример 10: Запишите cos 303° в виде sinβ, где 0 <β< 90°.
Пример 11: Запишите sin 234° в виде cos 0 <β < 90°.
Пример 12: Найдите sin (α + β), если sin (α + β), если sin α = и α и β являются углами четвертого квадранта.
Сначала найдите cos α и sin β. Синус отрицательный, а косинус положительный в четвертом квадранте.
Использование формул сложения синуса и косинуса для доказательства тождеств.
Задача 3Вот особенно сложный, но интересный пример, в котором используются формулы синуса и косинуса разности. В задаче говорится: вывести тангенс разностной идентичности, что означает вывести тангенс тангенса альфа минус бета.
Теперь первое, что я знаю о тангенсе, это то, что тангенс представляет собой синус относительно косинуса, так что это синус альфа минус бета относительно косинуса альфа минус бета, и тогда я могу использовать синус и косинус наших формул разности, чтобы заполнить это. У меня есть синус, косинус, косинус, синус; синус альфа, косинус бета минус косинус альфа, синус бета больше и для косинуса у меня есть косинус, косинус, синус, синус. Косинус альфа, косинус бета упс и минус становится плюсом, синус альфа, синус бета.
Теперь это беспорядок, и для упрощения требуется хитрость, и хитрость заключается в том, чтобы умножить верх и низ на 1 на косинус альфа, косинус бета, 1 на косинус альфа, косинус бета, и это даст нам действительно хороший результат, смотреть, что здесь происходит.
Таким образом, эта 1 над косинусом альфа и косинусом бета будет распределена по обоим этим терминам в числителе: синус альфа, косинус бета над косинусом альфа, косинус бета косинус бета отменит, и у меня будет синус альфа над косинусом альфа минус . Вот что происходит с первым сроком.
Второе слагаемое, я получаю косинус-альфа, синус-бета над косинусом-альфа, косинус-бета, косинус-альфа отменяется, и у меня остается синус-бета над косинусом-бета, это хорошо. Первый член в знаменателе косинус альфа, косинус бета над косинусом альфа косинус бета 1 плюс и, наконец, синус альфа синус, синус бета над косинусом альфа, косинус бета. Синус альфа, синус бета ничто не отменяет здесь косинус альфа, косинус бета, но вот что мы получаем, это тангенс альфа, тангенс бета больше 1 плюс тангенс альфа умноженный на тангенс бета, и это наш тангенс формулы разности. Тангенс альфа минус бета равен тангенсу альфа минус тангенс альфа больше 1 плюс тангенс альфа тангенс бета.
Давайте воспользуемся этим на очень простом примере.
Задача говорит найти тангенс 15 градусов? Итак, сначала вы хотите выразить 15 градусов как некоторую разницу, которая включает в себя хорошие углы, особые углы. Например, тангенс 45 минус 30. На самом деле позвольте мне пойти с 60 минус 45, позвольте мне сказать вам, почему. Если вы помните тангенс 30 градусов, это 1 над корнем 3, а тангенс 60 градусов это корень 3, я не хочу, чтобы в моих ответах была 1 над корнем 3, поэтому я собираюсь держаться подальше от этого, но даст мне немного более приятный ответ, так что это тангенс 60 градусов минус 45 градусов.
Теперь из формулы тангенс альфа минус тангенс бета так что тангенс 60 минус тангенс 45 на 1 плюс произведение двух, тангенс 60, тангенс 45 и это даст мне тангенс 60 это хорошо, это корень 3, тангенс 45 — это 1, 1 плюс, а затем корень 3 раза 1, а не bas, это довольно хороший ответ, но обычно нам не нравится иметь радикалы в знаменателе, поэтому давайте рационализируем это.
Итак, чтобы рационализировать знаменатель, вы помните прием умножения на сопряженное? Это то, что мы собираемся сделать здесь, за исключением того, что я собираюсь умножить в форме, давайте посмотрим 1 минус корень 3, 1 минус корень 3.