РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Примечание: Если вам нужен обзор тригонометрии, нажмите на тригонометрия.
Пример 1: Найдите x в следующем уравнении.
Существует бесконечное множество решений этой проблемы.
Сначала изолируйте член косинуса.
Чтобы найти x, мы должны изолировать x. Как мы изолируем x? Мы могли бы взять обратный (арккосинус) обеих сторон. Однако обратные функции могут быть только применяться к взаимно однозначным функциям, а функция косинуса не один к одному.
Давайте ограничим домен, чтобы функция была взаимно однозначной на ограниченном домен с сохранением исходного диапазона. Функция косинуса один к одному на интервале Если мы ограничим области функции косинуса к этому интервалу, мы можем взять арккосинус обеих частей каждого уравнения.
Угол x является опорным углом.
Следовательно, если , тогда
Период
равно
и период равно ,
это означает, что существуют другие решения
каждый единицы. Точные решения
где n — целое число.
Приближенные значения этих решений равны
где n — целое число.
Вы можете проверить каждое решение алгебраически, подставив каждое решение в исходное уравнение. Если после подстановки левая часть исходное уравнение равно правой части исходного уравнения, решение в силе.
Вы также можете проверить решения графически, построив график сформированной функции путем вычитания правой части исходного уравнения из левой части исходное уравнение. Решениями исходного уравнения являются x-перехваты этого графика.
Алгебраическая проверка:
Проверить решение х = 0,8569321
Левая сторона:
Правая сторона:
Так как левая часть исходного уравнения равна правой части
исходное уравнение, когда вы заменяете x на 0,8569321, тогда 0,8569321 равно
решение.
Проверить решение х = -0,19026544
Левая сторона:
Правая сторона:
Так как левая часть исходного уравнения равна правой части исходное уравнение при замене -0,19026544 для х, тогда -0,19026544 — это решение.
Мы только что алгебраически проверили, что точные решения и эти решения повторяются каждые единицы. Приближенные значения этих решений равны и 0,8569321, и эти решения повторяются каждые единицы.
Графическая проверка:
Нарисуйте уравнение (образуется вычитанием правая часть исходного уравнения из левой части исходного уравнение). Обратите внимание, что график пересекает ось x много раз, что указывает на решения. Давайте проверим несколько из этих х-перехватов против решений, которые мы полученный.
Убедитесь, что график пересекает ось x в -0,19026544. Так как период ,
можно убедиться, что график также
снова пересекает ось абсцисс в и в ,
7.