Котангенс производная: Производная котангенса (ctgx)’

{2} \sqrt{x+1}} \)

Физика

166

Реклама и PR

Педагогика

Психология

Социология

Астрономия

Биология

Культурология

Экология

Право и юриспруденция

Политология

Экономика

Финансы

История

Философия

Информатика

Право

Информационные технологии

Экономическая теория

Менеджент

719

Математика

338

Химия

Микро- и макроэкономика

Медицина

Государственное и муниципальное управление

География

542

Информационная безопасность

Аудит

Безопасность жизнедеятельности

Архитектура и строительство

Банковское дело

Рынок ценных бумаг

Менеджмент организации

Маркетинг

238

Кредит

Инвестиции

Журналистика

Конфликтология

Этика

Формулы дифференцирования Производная тангенса Производная косинуса Производная синуса Производная логарифма по основанию a

Узнать цену работы

Узнай цену

своей работы

Имя

Выбрать тип работыЧасть дипломаДипломнаяКурсоваяКонтрольнаяРешение задачРефератНаучно — исследовательскаяОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерскаяНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация в ВАКПубликация в ScopusДиплом MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Принимаю Политику конфиденциальности

Подпишись на рассылку, чтобы не пропустить информацию об акциях

Содержание

Формулы производных тригонометрических функций

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel. ru Математика Производные тригонометрических функций: формулы

В таблицах ниже представлены формулы производных тригонометрических функций: прямых, производных и обратных.

Содержание

Прямые и производные функции: sin, cos, tg, ctg
Обратные функции: arcsin, arccos, arctg, arcctg

Прямые и производные функции: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg) и котангенс (ctg).


Действие	Формула
Производная синуса	sin’ x = cos x
Производная косинуса	cos’ x = -sin x
Производная тангенса	tg’ x = 1 / cos² (x)
Производная котангенса	ctg’ x = 1 / sin² (x)

microexcel. ru

Обратные функции: арксинус (arcsin), арккосинус (arccos), арктангенс (arctg) и арккотангенс (arcctg).


Действие	Формула
Производная арксинуса	ru/wp-content/uploads/2020/02/arcsinus-formula-exc-6.png" class="stbSkipLazy aligncenter size-full" width="290" height="546" data-full="https://microexcel.ru/wp-content/uploads/2020/02/arcsinus-formula-exc-6.png" />» data-order=»<img src="https://microexcel.ru/wp-content/uploads/2020/02/arcsinus-formula-exc-6.png" class="stbSkipLazy aligncenter size-full" width="290" height="546" data-full="https://microexcel.ru/wp-content/uploads/2020/02/arcsinus-formula-exc-6.png" />»>
Производная арккосинуса	ru/wp-content/uploads/2020/02/arccos-exc-3.png" />» data-order=»<img src="https://microexcel.ru/wp-content/uploads/2020/02/arccos-exc-3.png" class="stbSkipLazy aligncenter size-full" width="290" height="290" data-full="https://microexcel.ru/wp-content/uploads/2020/02/arccos-exc-3.png" />»>
Производная арктангенса	ru/wp-content/uploads/2020/02/arktangets-formuly-exc-4.png" class="stbSkipLazy aligncenter size-full" width="290" height="504" data-full="https://microexcel.ru/wp-content/uploads/2020/02/arktangets-formuly-exc-4.png" />»>
Производная арккотангенса	ru/wp-content/uploads/2020/02/arcctg-proizvodnaya-exc.png" />»>

microexcel.ru

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Производная cot x — формула, доказательство, примеры

Производная cot x в -1 раз больше квадрата csc x. Перед этим напомним некоторые факты о кроватке x. Cot x (котангенс x) в прямоугольном треугольнике представляет собой отношение прилежащей стороны x к противоположной стороне x, поэтому его можно записать как (cos x)/(sin x). Мы используем это при дифференцировании кроватки х.

Изучим производную формулы cot x вместе с ее доказательством (разными методами) и несколькими решенными примерами.

1.	Что такое производная от Cot x?
2.	Производная от Cot x Доказательство по первому принципу
3.	Производная от Cot x Доказательство по цепному правилу
4.	Производная от Cot x Доказательство по частному правилу
5.	Часто задаваемые вопросы о производной детской кроватки x

Что такое производная от Cot x?

Производная cot x по x представлена как d/dx (cot x) (или) (cot x)’ и ее значение равно -csc ² x. Cot x — дифференцируемая функция в своей области определения. Чтобы доказать, что дифференцирование ctg x равно -csc ² x, воспользуемся тригонометрическими формулами и правилами дифференцирования. Мы собираемся доказать эту формулу следующими способами:

Доказательство по первому принципу
Доказательство по цепному правилу
Доказательство по правилу частных

Производная cot x Формула

Формула дифференцирования cot x is,

d/dx (cot x) = -csc ² x (или)
(раскладушка x)’ = -csc ² x

Докажем это каждым из перечисленных способов.

Производная от Cot x Доказательство по первому принципу

Чтобы найти производную от кроватки x по первому принципу, предположим, что f(x) = кроватка x. По первому принципу (или определению производной) производная от f (x) задается следующим пределом.

f'(x) = limₕ→₀ [f(x + h) — f(x)] / h … (1)

Так как f(x) = cot x, то f(x + h ) = детская кроватка (х + ч).

Подставляя их в (1),

f'(x) = limₕ→₀ [cot(x + h) — cot x] / h

= limₕ→₀ [ [cos (x + h) / sin ( x + h)] — [cos x / sin x] ] / h

= limₕ→₀ [[sin x cos(x + h) — cos x sin(x + h)] / [sin x · sin(x + h)] ]/ h

По формулам суммы и разности, sin A cos B — cos A sin B = sin (A — B).

f'(x) = limₕ→₀ [sin (x — (x + h))] / [h sin x · sin(x + h)]

= limₕ→₀ [sin (-h)] / [ h sin x · sin(x + h)]

Имеем sin (-h) = — sin h.

f'(x) = — limₕ→₀ (sin h)/h · limₕ→₀ 1 / [sin x · sin(x + h)]

По предельным формулам limₕ→₀ (sin h)/h = 1.

f'(x) = -1 [ 1 / (sin x · sin(x + 0))] = -1/sin ² x

Мы знаем, что обратное значение sin равно csc. Итак,

f'(x) = -csc ² x.

Отсюда доказано.

Производная от Cot x Доказательство по цепному правилу

Мы можем доказать производную формулы cot x по цепному правилу. Для этого напомним, что cot и tan являются обратными друг другу. Таким образом, мы можем написать y = кроватка x как y = 1 / (tan x) = (tan x) ^-1 . Поскольку здесь у нас есть сила, мы можем применить здесь правило силы. По силовому правилу и цепному правилу

y’ = (-1) (tan x) ^-2 · d/dx (tan x)

Производная tan x равна d/dx (tan x) = sec ² x. Кроме того, одно из свойств экспонент гласит: а ^-m = 1/a ^m .

y’ = -1/tan ² x · (sec ² x)

y’ = — cot ² x · sec ² x

Теперь, x cot x = (cos)/ (sin x) и sec x = 1/(cos x). Итак,

y’ = -(cos ² x)/(sin ² x) · (1/cos ² x)

= -1/sin ² x

Мы знаем, что обратное значение sin равно csc. т. е. 1/sin x = csc x. Итак,

y’ = -csc ² x

Отсюда доказано.

Производная от Cot x Доказательство по частному правилу

Мы найдем производную от cot x, используя правило частных. Это доказательство является самым простым среди всех других способов доказательства производной от ctg x. Поскольку правило отношения имеет дело с производными дробей, мы будем писать cot x как дробь. Мы знаем, что кроватка x = (cos x)/(sin x). Итак, мы предполагаем, что y = (cos x)/(sin x). Тогда по частному правилу

y’ = [sin x · d/dx (cos x) — cos x · d/dx (sin x)] / (sin ² x)

= [sin x · (- sin x) — cos x (cos x)] / (sin ² x)

= [-sin ² x — cos ² x] / (sin ² x)

= -[sin ^{6 x + ^{cos ² x] / (sin ² x)}}

Согласно одному из тождеств Пифагора, cos ² x + sin ² x = 1. Итак,

y’ = -1 / (45sin 90 х) = -csc ² х

Значит доказано.

Распространенные заблуждения, связанные с производной от кроватки x:

Вот некоторые распространенные заблуждения, связанные с дифференциацией кроватки х. Давайте уточним.

Хотя cot x = (cos x)/(sin x), d/dx (cot x) НЕ равно d/dx(cos x) / d/dx (sin x).
Мы должны использовать правило отношения, чтобы найти производную от cot x (записав ее как (cos x)/(sin x)).
d/dx (детская кроватка x) НЕ является коричневым x. Кот и загар являются взаимозаменяемыми.
Производная кроватки x и производная обратной кроватки x НЕ совпадают.
d/dx(кроватка x) = -csc ² x
d/dx(кроватка ^-1 х) = -1/(1 + х ² )

Темы, относящиеся к дифференциации кроватки x:

Вот некоторые темы, которые могут оказаться полезными при изучении производной кроватки x.

Расчетные формулы
Предельные формулы
Производные формулы
Расчетный калькулятор
Калькулятор производных

Часто задаваемые вопросы о производной детской кроватки x

Какая производная от Cot x относительно x?

Производная cot x по x равна -1, умноженной на квадрат csc x. т. е. d/dx(cot x) = -csc ² x. Его также можно записать как (cot x)’ = -csc ² x.

Как доказать производную формулы Cot x?

Пусть у = детская кроватка х. У нас есть кроватка x = sin x/cos x. По правилу частных y’ = [ sin x · d/dx (cos x) — cos x · d/dx (sin x)] / (sin 92?

Мы знаем, что d/dx(cot x) = -csc ² x. Таким образом, d/dx(cot x ²) = -csc ² x ² d/dx(x ²) = -2x csc ² x ² (по цепному правилу).

Какова дифференциация Cot x с точки зрения Sin x?

Мы знаем, что производная от cot x равна -csc ² x. Кроме того, csc x = 1/(sin x). Итак, d/dx (cot x) = -1/sin ² x.

Что такое производная от Cot x

^-1 ?

Используя производную от cot x и цепное правило, d/dx(cot x ^-1 ) = -csc ² x ^-1 d/dx(x ^-1 ) = -csc ² x ^-1 (-1 x ^-2 ) 0 = (4c5 9046 )0 = (4c546 )0 2 x ^-1 )/(x ² ).

Равна ли производная от Cot x производной от Cot, обратной x?

Нет, производные кроватки x и кроватки ^-1 x различны. Производная cot x равна -csc ² x, тогда как производная cot⁻¹x равна -1/(1 + x ² ).

В чем разница между производной Cot x и первообразной Cot x?

Производная cot x равна -csc ² x. Первообразная кроватки x есть не что иное, как интеграл от кроватки x и ∫ кроватки x dx = ln |sin x| + C.

Какая производная от Cot x

² ?

Мы знаем, что d/dx(cot x) = -csc ² x. Таким образом, d/dx(cot x ³ ) = -csc ² x ³ d/dx(x ³ ) = -3x ² csc ² x ^{2 по цепному правилу.}

Производная котангенса | eMathZone

Докажем формулу производной функции котангенса, используя определение или метод первого принципа.

Предположим, что функция имеет вид $$y = f\left( x \right) = \cot x$$.