Квадратный корень 36: Mathway | Популярные задачи

Квадратные корень из произведения некоторых членов равен произведению квадратных корней из каждого члена, то есть √(а х b) = √a x √b. Воспользуйтесь этим правилом и извлеките квадратный корень из каждого квадратного множителя и перемножьте полученные результаты, чтобы найти ответ.

• В нашем примере извлеките корень из 25 и из 16.
  • √(25 х 16)
  • √25 х √16
  • 5 х 4 = 20

Если подкоренное число не раскладывается на два квадратных множителя (а так происходит в большинстве случаев), вы не сможете найти точный ответ в виде целого числа. Но вы можете упростить задачу, разложив подкоренное число на квадратный множитель и обыкновенный множитель (число, из которого целый квадратный корень извлечь нельзя). Затем вы извлечете квадратный корень из квадратного множителя и будете извлекать корень из обыкновенного множителя.

• Например, вычислите квадратный корень из числа 147. Число 147 нельзя разложить на два квадратных множителя, но его можно разложить на следующие множители: 49 и 3. Решите задачу следующим образом:
  • = √(49 х 3)
  • = √49 х √3
  • = 7√3

Если нужно, оцените значение корня. Теперь можно оценить значение корня (найти приблизительное значение), сравнив его со значениями корней квадратных чисел, находящихся ближе всего (с обеих сторон на числовой прямой) к подкоренному числу. Вы получите значение корня в виде десятичной дроби, которую необходимо умножить на число, стоящее за знаком корня.

• Вернемся к нашему примеру. Подкоренное число 3. Ближайшими к нему квадратными числами будут числа 1 (√1 = 1) и 4 (√4 = 2). Таким образом, значение √3 расположено между 1 и 2. Та как значение √3, вероятно, ближе к 2, чем к 1, то наша оценка: √3 = 1,7. Умножаем это значение на число у знака корня: 7 х 1,7 = 11,9. Если вы сделаете расчеты на калькуляторе, то получите 12,13, что довольно близко к нашему ответу.
  • Этот метод также работает с большими числами. Например, рассмотрим √35. Подкоренное число 35. Ближайшими к нему квадратными числами будут числа 25 (√25 = 5) и 36 (√36 = 6). Таким образом, значение √35 расположено между 5 и 6. Так как значение √35 намного ближе к 6, чем к 5 (потому что 35 всего на 1 меньше 36), то можно заявить, что √35 немного меньше 6. Проверка на калькуляторе дает нам ответ 5,92 — мы были правы.

Еще один способ – разложите подкоренное число на простые множители . Простые множители – числа, которые делятся только на 1 и самих себя. Запишите простые множители в ряд и найдите пары одинаковых множителей. Такие множители можно вынести за знак корня.

• Например, вычислите квадратный корень из 45. Раскладываем подкоренное число на простые множители: 45 = 9 х 5, а 9 = 3 х 3. Таким образом, √45 = √(3 х 3 х 5). 3 можно вынести за знак корня: √45 = 3√5. Теперь можно оценить √5.
• Рассмотрим другой пример: √88.
  • = √(2 х 44)
  • = √ (2 х 4 х 11)
  • = √ (2 х 2 х 2 х 11). Вы получили три множителя 2; возьмите пару из них и вынесите за знак корня.
  • = 2√(2 х 11) = 2√2 х √11. Теперь можно оценить √2 и √11 и найти приблизительный ответ.

Вычисление квадратного корня вручную

При помощи деления в столбик

1. Этот метод включает процесс, аналогичный делению в столбик, и дает точный ответ. Сначала проведите вертикальную линию, делящую лист на две половины, а затем справа и немного ниже верхнего края листа к вертикальной линии пририсуйте горизонтальную линию. Теперь разделите подкоренное число на пары чисел, начиная с дробной части после запятой. Так, число 79520789182,47897 записывается как «7 95 20 78 91 82, 47 89 70».

   • Для примера вычислим квадратный корень числа 780,14. Нарисуйте две линии (как показано на рисунке) и слева сверху напишите данное число в виде «7 80, 14». Это нормально, что первая слева цифра является непарной цифрой. Ответ (корень из данного числа) будете записывать справа сверху.

2. Для первой слева пары чисел (или одного числа) найдите наибольшее целое число n, квадрат которого меньше или равен рассматриваемой паре чисел (или одного числа). Другими словами, найдите квадратное число, которое расположено ближе всего к первой слева паре чисел (или одному числу), но меньше ее, и извлеките квадратный корень из этого квадратного числа; вы получите число n. Напишите найденное n сверху справа, а квадрат n запишите снизу справа.

   • В нашем случае, первым слева числом будет число 7. Далее, 4

3. Вычтите квадрат числа n, которое вы только что нашли, из первой слева пары чисел (или одного числа). Результат вычисления запишите под вычитаемым (квадратом числа n).

   • В нашем примере вычтите 4 из 7 и получите 3.

4. Снесите вторую пару чисел и запишите ее около значения, полученного в предыдущем шаге.

   Затем удвойте число сверху справа и запишите полученный результат снизу справа с добавлением «_×_=».
   • В нашем примере второй парой чисел является «80». Запишите «80» после 3. Затем, удвоенное число сверху справа дает 4. Запишите «4_×_=» снизу справа.

5. Заполните прочерки справа.

   • В нашем случае, если вместо прочерков поставить число 8, то 48 х 8 = 384, что больше 380. Поэтому 8 — слишком большое число, а вот 7 подойдет. Напишите 7 вместо прочерков и получите: 47 х 7 = 329. Запишите 7 сверху справа — это вторая цифра в искомом квадратном корне числа 780,14.

6. Вычтите полученное число из текущего числа слева. Запишите результат из предыдущего шага под текущим числом слева, найдите разницу и запишите ее под вычитаемым.

   • В нашем примере, вычтите 329 из 380, что равно 51.

7. Повторите шаг 4.

   Если сносимой парой чисел является дробная часть исходного числа, то поставьте разделитель (запятую) целой и дробной частей в искомом квадратном корне сверху справа. Слева снесите вниз следующую пару чисел. Удвойте число сверху справа и запишите полученный результат снизу справа с добавлением «_×_=».
   • В нашем примере следующей сносимой парой чисел будет дробная часть числа 780.14, поэтому поставьте разделитель целой и дробной частей в искомом квадратном корне сверху справа. Снесите 14 и запишите снизу слева. Удвоенным числом сверху справа (27) будет 54, поэтому напишите «54_×_=» снизу справа.

8. Повторите шаги 5 и 6. Найдите такое наибольшее число на место прочерков справа (вместо прочерков нужно подставить одно и тоже число), чтобы результат умножения был меньше или равен текущему числу слева.

   • В нашем примере 549 х 9 = 4941, что меньше текущего числа слева (5114). Напишите 9 сверху справа и вычтите результат умножения из текущего числа слева: 5114 — 4941 = 173.

9. Если для квадратного корня вам необходимо найти больше знаков после запятой, напишите пару нулей у текущего числа слева и повторяйте шаги 4, 5 и 6. Повторяйте шаги, до тех пор пока не получите нужную вам точность ответа (число знаков после запятой).

Понимание процесса

Для усвоения данного метода представьте число, квадратный корень которого необходимо найти, как площадь квадрата S. В этом случае вы будете искать длину стороны L такого квадрата. Вычисляем такое значение L, при котором L² = S.

Задайте букву для каждой цифры в ответе. Обозначим через A первую цифру в значении L (искомый квадратный корень). B будет второй цифрой, C — третьей и так далее.

Задайте букву для каждой пары первых цифр. Обозначим через S a первую пару цифр в значении S, через S b — вторую пару цифр и так далее.

Уясните связь данного метода с делением в столбик. Как и в операции деления, где каждый раз нас интересует только одна следующая цифра делимого числа, при вычислении квадратного корня мы последовательно работаем с парой цифр (для получения одной следующей цифры в значении квадратного корня).

1. Рассмотрим первую пару цифр Sa числа S (Sa = 7 в нашем примере) и найдем ее квадратный корень. В этом случае первой цифрой A искомого значения квадратного корня будет такая цифра, квадрат которой меньше или равен S a (то есть ищем такое A, при котором выполняется неравенство A² ≤ Sa

   • Допустим, что нужно разделить 88962 на 7; здесь первый шаг будет аналогичным: рассматриваем первую цифру делимого числа 88962 (8) и подбираем такое наибольшее число, которое при умножении на 7 дает значение меньшее или равное 8. То есть ищем такое число d, при котором верно неравенство: 7×d ≤ 8

2. Мысленно представьте квадрат, площадь которого вам нужно вычислить. Вы ищите L, то есть длину стороны квадрата, площадь которого равна S. A, B, C — цифры в числе L. Записать можно иначе: 10А + B = L (для двузначного числа) или 100А + 10В + С = L (для трехзначного числа) и так далее.

   • Пусть (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2×10A×B + B² . Запомните, что 10A+B — это такое число, у которого цифра B означает единицы, а цифра A — десятки. 2=400\\ \hline \end{array}\]

     Факт 3.
     Какие действия можно выполнять с квадратными корнями?
     \(\bullet\) Сумма или разность квадратных корней НЕ РАВНА квадратному корню из суммы или разности, то есть \[\sqrt a\pm\sqrt b\ne \sqrt{a\pm b}\] Таким образом, если вам нужно вычислить, например, \(\sqrt{25}+\sqrt{49}\) , то первоначально вы должны найти значения \(\sqrt{25}\) и \(\sqrt{49}\) , а затем их сложить. Следовательно, \[\sqrt{25}+\sqrt{49}=5+7=12\] Если значения \(\sqrt a\) или \(\sqrt b\) при сложении \(\sqrt a+\sqrt b\) найти не удается, то такое выражение дальше не преобразуется и остается таким, как есть. Например, в сумме \(\sqrt 2+ \sqrt {49}\) мы можем найти \(\sqrt{49}\) – это \(7\) , а вот \(\sqrt 2\) никак преобразовать нельзя, поэтому \(\sqrt 2+\sqrt{49}=\sqrt 2+7\) . Дальше это выражение, к сожалению, упростить никак нельзя \(\bullet\) Произведение/частное квадратных корней равно квадратному корню из произведения/частного, то есть \[\sqrt a\cdot \sqrt b=\sqrt{ab}\quad \text{и}\quad \sqrt a:\sqrt b=\sqrt{a:b}\] (при условии, что обе части равенств имеют смысл )
     Пример: \(\sqrt{32}\cdot \sqrt 2=\sqrt{32\cdot 2}=\sqrt{64}=8\) ; \(\sqrt{768}:\sqrt3=\sqrt{768:3}=\sqrt{256}=16\) ; \(\sqrt{(-25)\cdot (-64)}=\sqrt{25\cdot 64}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{64}= 5\cdot 8=40\) . \(\bullet\) Пользуясь этими свойствами, удобно находить квадратные корни из больших чисел путем разложения их на множители.
     Рассмотрим пример. Найдем \(\sqrt{44100}\) . Так как \(44100:100=441\) , то \(44100=100\cdot 441\) . По признаку делимости число \(441\) делится на \(9\) (так как сумма его цифр равна 9 и делится на 9), следовательно, \(441:9=49\) , то есть \(441=9\cdot 49\) .
     Таким образом, мы получили: \[\sqrt{44100}=\sqrt{9\cdot 49\cdot 100}= \sqrt9\cdot \sqrt{49}\cdot \sqrt{100}=3\cdot 7\cdot 10=210\] Рассмотрим еще один пример: \[\sqrt{\dfrac{32\cdot 294}{27}}= \sqrt{\dfrac{16\cdot 2\cdot 3\cdot 49\cdot 2}{9\cdot 3}}= \sqrt{ \dfrac{16\cdot4\cdot49}{9}}=\dfrac{\sqrt{16}\cdot \sqrt4 \cdot \sqrt{49}}{\sqrt9}=\dfrac{4\cdot 2\cdot 7}3=\dfrac{56}3\]
     \(\bullet\) Покажем, как вносить числа под знак квадратного корня на примере выражения \(5\sqrt2\) (сокращенная запись от выражения \(5\cdot \sqrt2\) ). Так как \(5=\sqrt{25}\) , то \ Заметим также, что, например,
     1) \(\sqrt2+3\sqrt2=4\sqrt2\) ,
     2) \(5\sqrt3-\sqrt3=4\sqrt3\)
     3) \(\sqrt a+\sqrt a=2\sqrt a\) . 2\) , поэтому \(\sqrt{16}=4\) . А вот извлечь корень из числа \(3\) , то есть найти \(\sqrt3\) , нельзя, потому что нет такого числа, которое в квадрате даст \(3\) .
     Такие числа (или выражения с такими числами) являются иррациональными. Например, числа \(\sqrt3, \ 1+\sqrt2, \ \sqrt{15}\) и т.п. являются иррациональными.
     Также иррациональными являются числа \(\pi\) (число “пи”, приблизительно равное \(3,14\) ), \(e\) (это число называют числом Эйлера, приблизительно оно равно \(2,7\) ) и т.д.
     \(\bullet\) Обращаем ваше внимание на то, что любое число будет либо рациональным, либо иррациональным. А вместе все рациональные и все иррациональные числа образуют множество, называющееся множеством действительных (вещественных) чисел. Обозначается это множество буквой \(\mathbb{R}\) .
     Значит, все числа, которые на данный момент мы знаем, называются вещественными числами.

     Факт 5.
     \(\bullet\) Модуль вещественного числа \(a\) – это неотрицательное число \(|a|\) , равное расстоянию от точки \(a\) до \(0\) на вещественной прямой. 2\\ &2>2,25 \end{aligned}\] Видим, что мы получили неверное неравенство. Следовательно, наше предположение было неверным и \(\sqrt 2-1Заметим, что прибавление некоторого числа к обеим частям неравенства не влияет на его знак. Умножение/деление обеих частей неравенства на положительное число также не влияет на его знак, а умножение/деление на отрицательное число меняет знак неравенства на противоположный!
     Возводить обе части уравнения/неравенства в квадрат можно ТОЛЬКО ТОГДА, когда обе части неотрицательные. Например, в неравенстве из предыдущего примера возводить обе части в квадрат можно, в неравенстве \(-3 \(\bullet\) Следует запомнить, что \[\begin{aligned} &\sqrt 2\approx 1,4\\ &\sqrt 3\approx 1,7 \end{aligned}\] Знание приблизительного значения данных чисел поможет вам при сравнении чисел! \(\bullet\) Для того, чтобы извлечь корень (если он извлекается) из какого-то большого числа, которого нет в таблице квадратов, нужно сначала определить, между какими “сотнями” оно находится, затем – между какими “десятками”, а потом уже определить последнюю цифру этого числа. 2=168\cdot 168=28224\) .
     Следовательно, \(\sqrt{28224}=168\) . Вуаля!

     Для того чтобы достойно решить ЕГЭ по математике, прежде всего необходимо изучить теоретический материал, который знакомит с многочисленными теоремами, формулами, алгоритмами и т. д. На первый взгляд может показаться, что это довольно просто. Однако найти источник, в котором теория для ЕГЭ по математике изложена легко и понятно для учащихся с любым уровнем подготовки, — на деле задача довольно сложная. Школьные учебники невозможно всегда держать под рукой. А найти основные формулы для ЕГЭ по математике бывает непросто даже в Интернете.

     Почему так важно изучать теорию по математике не только для тех, кто сдает ЕГЭ?

     1. Потому что это расширяет кругозор . Изучение теоретического материала по математике полезно для всех, кто желает получить ответы на широкий круг вопросов, связанных с познанием окружающего мира. Все в природе упорядоченно и имеет четкую логику. Именно это и отражается в науке, через которую возможно понять мир.
     2. Потому что это развивает интеллект . Изучая справочные материалы для ЕГЭ по математике, а также решая разнообразные задачи, человек учится логически мыслить и рассуждать, грамотно и четко формулировать мысли. У него вырабатывается способность анализировать, обобщать, делать выводы.

     Предлагаем вам лично оценить все преимущества нашего подхода к систематизации и изложению учебных материалов.

     Как извлечь корень из числа. В этой статье мы будем учиться извлекать квадратный корень из четырехзначных и пятизначных чисел.

     Давайте, для примера, извлечем квадратный корень из числа 1936.

     Следовательно, .

     Последняя цифра в числе 1936 — цифра 6. На 6 заканчивается квадрат числа 4 и числа 6. Следовательно, 1936 может быть квадратом числа 44 или числа 46. Осталось проверить с помощью умножения.

     Значит,

     Извлечем квадратный корень из числа 15129.

     Следовательно, .

     Последняя цифра в числе 15129 — цифра 9. На 9 заканчивается квадрат числа 3 и числа 7. Следовательно, 15129 может быть квадратом числа 123 или числа 127. Проверим с помощью умножения.

     Значит,

     Как извлечь корень — видео

     А теперь предлагаю вам посмотреть видео Анны Денисовой — «Как извлечь корень «, автора сайта » Простая физика «, в котором она рассказывает, как извлекать квадратные и кубические корни без калькулятора.

     В видео рассматривается несколько способов извлечения корней:

     1. Самый простой способ извлечения квадратного корня.

     2. Подбором, используя квадрат суммы.

     3. Вавилонский способ.

     4. Способ извлечения квадратного корня в столбик.

     5. Быстрый способ извлечения кубического корня.

     6. Способ извлечения кубического корня в столбик.

     Извлечение корня – обратная операция возведению степени. То есть Извлекая корень из числа Х, получим число, которое в квадрате даст то самое число Х.

     Извлечение корня довольно-таки несложная операция. Таблица квадратов сможет облегчить работу по извлечению. Потому что, наизусть помнить все квадраты и корни невозможно, а числа могут встретиться большие.

     Извлечение корня из числа

     Извлечение квадратного корня из числа – просто. Тем более что это можно делать не сразу, а постепенно. Например, возьмем выражение √256. Изначально, незнающему человеку сложно дать ответ сразу. Тогда будем делать по шагам. Сначала разделим на просто число 4, из которого вынесем за корень выделенный квадрат.

     Изобразим: √(644), тогда это будет равносильно 2√64. А как известно, по таблице умножения 64=8 8. Ответ будет 2*8=16.

     Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

     Извлечение комплексного корня

     Корень квадратный не может вычисляться из отрицательных чисел, потому что любое число в квадрате – положительное число!

     Комплексное число – число i, которое в квадрате равно -1. То есть i2=-1.

     В математике существует число, которое получается при извлечении корня из числа -1.

     То есть есть возможность вычислить корень из отрицательного числа, но это уже относится к высшей математике, не школьной.

     Рассмотрим пример такого извлечения корня: √(-49)=7*√(-1)=7i.

     Калькулятор корня онлайн

     С помощью нашего калькулятора, Вы сможете посчитать извлечение числа из квадратного корня:

     Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения корня

     Суть преобразования подкоренных выражений в разложении подкоренного числа на более простые, из которых можно извлечь корень. Такие как 4, 9, 25 и так далее.

     Приведем пример, √625. Поделим подкоренное выражение на число 5. Получим √(1255), повторим операцию √(25 25), но мы знаем, что 25 это 52. А значит ответом будет 5*5=25.

     Но бывают числа, у которых корень таким методом не вычислить и просто нужно знать ответ или иметь таблицу квадратов под рукой.

     √289=√(17*17)=17

     Итог

     Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет — НЕ ментальная арифметика.

     Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

     Математика зародилась тогда, когда человек осознал себя и стал позиционироваться как автономная единица мира. Желание измерить, сравнить, посчитать то, что тебя окружает, — вот что лежало в основе одной из фундаментальных наук наших дней. Сначала это были частички элементарной математики, что позволили связать числа с их физическими выражениями, позже выводы стали излагаться лишь теоретически (в силу своей абстрактности), ну а через некоторое время, как выразился один ученый, «математика достигла потолка сложности, когда из нее исчезли все числа». Понятие «квадратный корень» появилось еще в то время, когда его можно было без проблем подкрепить эмпирическими данными, выходя за плоскость вычислений.

     С чего все начиналось

     Первое упоминание корня, который на данный момент обозначается как √, было зафиксировано в трудах вавилонских математиков, положивших начало современной арифметике. Конечно, на нынешнюю форму они походили мало — ученые тех лет сначала пользовались громоздкими табличками. Но во втором тысячелетии до н. э. ими была выведена приближенная формула вычислений, которая показывала, как извлечь квадратный корень. На фото ниже изображен камень, на котором вавилонские ученые высекли процесс вывода √2 , причем он оказался настолько верным, что расхождение в ответе нашли лишь в десятом знаке после запятой.

     Помимо этого, корень применялся, если нужно было найти сторону треугольника, при условии, что две другие известны. Ну и при решении квадратных уравнений от извлечения корня никуда не деться.

     Наравне с вавилонскими работами объект статьи изучался и в китайской работе «Математика в девяти книгах», а древние греки пришли к выводу, что любое число, из которого не извлекается корень без остатка, дает иррациональный результат.

     Происхождение данного термина связывают с арабским представлением числа: древние ученые полагали, что квадрат произвольного числа произрастает из корня, подобно растению. На латыни это слово звучит как radix (можно проследить закономерность — все, что имеет под собой «корневую» смысловую нагрузку, созвучно, будь то редис или радикулит).

     Ученые последующих поколений подхватили эту мысль, обозначая его как Rx. Например, в XV веке, дабы указать, что извлекается корень квадратный из произвольного числа a, писали R 2 a. Привычная современному взгляду «галочка» √ появилась лишь в XVII веке благодаря Рене Декарту.

     Наши дни

     С точки зрения математики, квадратный корень из числа y — это такое число z, квадрат которого равен y. Иными словами, z 2 =y равносильно √y=z. Однако данное определение актуально лишь для арифметического корня, так как оно подразумевает неотрицательное значение выражения. Иными словами, √y=z, где z больше либо равно 0.

     В общем случае, что действует для определения алгебраического корня, значение выражения может быть как положительным, так и отрицательным. Таким образом, в силу того, что z 2 =y и (-z) 2 =y, имеем: √y=±z или √y=|z|.

     Благодаря тому, что любовь к математике с развитием науки лишь возросла, существуют разнообразные проявления привязанности к ней, не выраженные в сухих вычислениях. Например, наравне с такими занятными явлениями, как день числа Пи, отмечаются и праздники корня квадратного. Отмечаются они девять раз в сто лет, и определяются по следующему принципу: числа, которые обозначают по порядку день и месяц, должна быть корнем квадратным из года. Так, в следующий раз предстоит отмечать сей праздник 4 апреля 2016 года.

     Свойства квадратного корня на поле R

     Практически все математические выражения имеют под собой геометрическую основу, не миновала эта участь и √y, который определяется как сторона квадрата с площадью y.

     Как найти корень числа?

     Алгоритмов вычисления существует несколько. Наиболее простым, но при этом достаточно громоздким, является обычный арифметический подсчет, который заключается в следующем:

     1) из числа, корень которого нам нужен, по очереди вычитаются нечетные числа — до тех пор, пока остаток на выходе не получится меньше вычитаемого или вообще будет равен нулю. Количество ходов и станет в итоге искомым числом. Например, вычисление квадратного корня из 25:

     Следующее нечетное число — это 11, остаток у нас следующий: 1

     Для таких случаев существует разложение в ряд Тейлора:

     √(1+y)=∑((-1) n (2n)!/(1-2n)(n!) 2 (4 n))y n , где n принимает значения от 0 до

     +∞, а |y|≤1.

     Графическое изображение функции z=√y

     Рассмотрим элементарную функцию z=√y на поле вещественных чисел R, где y больше либо равен нулю. График ее выглядит следующим образом:

     Кривая растет из начала координат и обязательно пересекает точку (1; 1).

     Свойства функции z=√y на поле действительных чисел R

     1. Область определения рассматриваемой функции — промежуток от нуля до плюс бесконечности (ноль включен).

     2. Область значений рассматриваемой функции — промежуток от нуля до плюс бесконечности (ноль опять же включен).

     3. Минимальное значение (0) функция принимает лишь в точке (0; 0). Максимальное значение отсутствует.

     4. Функция z=√y ни четная, ни нечетная.

     5. Функция z=√y не является периодической.

     6. Точка пересечения графика функции z=√y с осями координат лишь одна: (0; 0).

     7. Точка пересечения графика функции z=√y также является и нулем этой функции.

     8. Функция z=√y непрерывно растет.

     9. Функция z=√y принимает лишь положительные значения, следовательно, график ее занимает первый координатный угол.

     Варианты изображения функции z=√y

     В математике для облегчения вычислений сложных выражений порой используют степенную форму написания корня квадратного: √y=y 1/2 . Такой вариант удобен, например, в возведении функции в степень: (√y) 4 =(y 1/2) 4 =y 2 . Этот метод является удачным представлением и при дифференцировании с интегрированием, так как благодаря ему корень квадратный представляется обычной степенной функцией.

     А в программировании заменой символа √ является комбинация букв sqrt.

     Стоит отметить, что в данной области квадратный корень очень востребован, так как входит в состав большинства геометрических формул, необходимых для вычислений. Сам алгоритм подсчета достаточно сложен и строится на рекурсии (функции, что вызывает сама себя).

     Корень квадратный в комплексном поле С

     По большому счету именно предмет данной статьи стимулировал открытие поля комплексных чисел C, так как математикам не давал покоя вопрос получения корня четной степени из отрицательного числа. Так появилась мнимая единица i, которая характеризуется очень интересным свойством: ее квадратом есть -1. Благодаря этому квадратные уравнения и при отрицательном дискриминанте получили решение. В С для корня квадратного актуальны те же свойства, что и в R, единственное, сняты ограничения с подкоренного выражения.

     Арифметический квадратный корень. Мини-курс. Уроки 17 — 24. — Math

     Арифметический квадратный корень. Мини-курс. Уроки 17 — 24.

     Преобразование выражений с корнем. Приведение дробей с квадратным корнем к общему знаменателю. Иррациональные дроби. Арифметический квадратный корень. Упростить выражение с квадратным корнем. Деление дробей с корнем. Сокращение дробей с корнем. Умножение выражений с квадратным корнем. Разложение на множители выражений с корнем. Разложение на множители выражений с иррациональностью. Алгебра 8 класс. Примеры с решением. Задания с объяснением. Иррациональные выражения. Выражения с иррациональностью. Математика. Образование.

      

     Урок 18. Найти значение выражения. Арифметический квадратный корень.

     Найти значение выражения. Арифметический квадратный корень. Выделение полного квадрата в выражениях с корнем. Алгебра 8 класс. Иррациональные выражения. Выражения с корнем. Примеры с решением. Преобразовать выражение с корнем. Дробь с корнем. Примеры с корнем. Найти значение выражения с корнем. Привести выражение с корнем к общему знаменателю. Радикал. Примеры с радикалами. Значение радикала. Преобразование выыражений с радикалами. Математика. Образование.

      

      Урок 19. Упростить выражение и найти его значение. Квадратный корень.

     Вычисление значений арифметического квадратного корня. Когда ставить модуль при извлечении квадратного корня? Как правильно раскрыть модуль. Свойства арифметического квадратного корня. Определение модуля. Примеры с решением. Алгебра 8 класс. Математика. Образование.

     • Пример 1: Найти значение выражения.
     • Пример 2: Упростить выражение и найти его значение.

      

      Урок 20. Вычисление значений квадратного корня при помощи формул сокращенного умножения.

     Вычисление значений арифметического квадратного корня при помощи формул сокращенного умножения. Как выделить полный квадрат в подкоренном умножении? Как выделить полный квадрат в выражении с корнем. Формулы сокращенного умножения для вычисления значений квадратного корня. Примеры с решением. Алгебра 8 класс. Математика. Образование.

     • Пример 1: Найти значение выражения, разложив подкоренное выражение на множители.
     • Пример 2: Упростить выражение с арифметическим квадратным корнем, выделив полный квадрат в подкоренном выражении.

      

      Урок 21. Упростить выражение, выделив полный квадрат под корнем.

     Как выделить полный квадрат в подкоренном умножении? Как выделить полный квадрат в выражении с корнем. Формулы сокращенного умножения для вычисления значений квадратного корня. Корень в корне. Корень под корнем. Как вычислить корень под корнем. Как раскрыть модуль при вычислении арифметического квадратного корня? Свойства корня. Примеры с решением. Алгебра 8 класс. Математика. Образование.

     • Пример 1: Найти значение выражения, выделив полный квадрат в подкоренном выражении.
     • Пример 2: Упростить выражение с арифметическим квадратным корнем, выделив полный квадрат в подкоренном выражении.

      

      Урок 22. Упростить выражение с корнем. Найти значение корня. Задания с *.  

     Как выделить полный квадрат в подкоренном умножении? Как выделить полный квадрат в выражении с корнем. Формулы сокращенного умножения для вычисления значений квадратного корня. Как раскрыть модуль в выражении с корнем. Корень в корне. Корень под корнем. Как вычислить корень под корнем. Как раскрыть модуль при вычислении арифметического квадратного корня? Свойства корня. Примеры с решением. Алгебра 8 класс. Математика. Образование.

     • Пример 1: Найти значение выражения, преобразовав подкоренное выражение и раскрыв модуль.
     • Пример 2: Упростить выражение с арифметическим квадратным корнем, выделив полный квадрат в подкоренном выражении и раскрыв затем модуль.
     • Пример 3: Известна сумма корней. Найти их произведение.

      

      Урок 23. Нахождение приблизительного значения квадратного корня.

      Два способа нахождения приблизительного значения арифметического квадратного корня. Алгебра 8 класс. Арифметический квадратный корень. Примеры с решением. Математика. Образование.

      

     Урок 24. Ветвь параболы. Построение графика. Нахождение значений.

     График функции «у» равно корень из «x». Ветвь параболы. Построение графика корня. Нахождение значений по графику. Алгебра 8 класс. Примеры с решением:

     Пример 1: Дана функция. Найдите:

     • 1) значение функции, если значение аргумента равно 4; 5;
     • 2) значение аргумента, при котором значение функции равно 2; 2,5.

     Пример 2: Не выполняя построения графика функции, укажите, через какие из данных точек проходит этот график.

     Пример 3: Постройте в одной системе координат графики функций и укажите координаты точки их пересечения.

     Пример 4: Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графика функции у = V* и прямой.

     Пример 5: Постройте график функции. Пользуясь графиком, найдите:

     • 1) значение функции, если значение аргумента равно 9; 7;
     • 2) значение аргумента, при котором значение функции равно 2; 2,5.

     Начало курса. Арифметический квадратный корень. Уроки 1 — 5.

     Мини-курс. Рациональные дроби. Алгебра 7-8 класс.

      Арифметический квадратный корень. Ответы к заданиям из видео уроков.

     Информация о материале

     org/Person»> Автор: Math

     Категория: Алгебра 8 класс.

     • Назад
     • Вперед

     Добавить комментарий

     Итоговый тест по алгебре в 8-м классе на тему «Арифметический квадратный корень и его свойства»

     Итоговый тест по алгебре в 8-м классе на тему «Арифметический квадратный корень и его свойства»
     • Климова Татьяна Николаевна, учитель математики

     Разделы: Математика, Администрирование школы

     ---

     Вариант 1

     1. Вычислите:
     А) 0,02	Б) 0,4	В) 0,2	Г) 0,2; -0,2
     2. Вычислите:
     А) 1	Б)	В) 1	Г)
     3. Найдите значение выражения:
     А) 36	Б) 1,78	В) 3,6	Г) 0,36
     4. Значение частного равно:
     А)	Б)	В)	Г)
     5. Вычислите: -(-3)2
     А) 6	Б) -6	В) 18	Г) -18
     6. Вычислите значение выражения:
     А) -14; 14	Б) -10;10	В) 10	Г) 14
     7. Из формулы а=выразите в.
     А) в= а-	Б) в=	В) в=	Г) в=а2-с
     8. Выполните действия: (4-)(4+)
     А) 1	Б) 19	В) 13	Г) другой ответ
     9. Упростите выражение: +-
     А) —	Б) 13	В)	Г) другой ответ
     10. Решите уравнение: х2-15=3-2х2
     Ответ:____________________
     11. Не выполняя построения, определите, принадлежит ли графику функции у= точка А(5; )
     Ответ:____________________
     12.Дана функция у=f(х), где f(х)=. Вычислите f(0,64)
     Ответ:____________________
     13. Решите графически уравнение: = —х
     Ответ:____________________
     14. Сократите дробь:
     Ответ:____________________
     15. Значение корня равно:
     А) 3	Б)	В) 0,3	Г) 0,03
     16. Выберите неверное утверждение:
     А) -= -1	Б)	В)	Г)
     17. Сравните числа: 2и
     Ответ:_____________________
     18. Расположите в порядке возрастания числа: 0,3; ;
     А) ; 0,3;	Б) ; ;0,3	В) 0,3; ;	Г) ; ;0,3
     19. Выберите верное утверждение:
     А) > 5	Б) < 5	В)	Г)
     20. Внесите множитель под знак корня: 4р2
     Ответ:______________________
     21. Вынесите множитель из-под знака корня:
     Ответ:______________________
     22. Разложите на множители: а-
     Ответ:______________________
     23. Разложить на множители способом группировки: 5+5—3с-3
     Ответ:______________________
     24. Упростите выражение:
     А)	Б) 1	В) -1	Г)
     25. Во сколько раз сторона квадрата, площадь которого 3 дм2, меньше стороны квадрата, площадь которого 75 дм2?
     Ответ:_______________________
     26. Упростите выражение:
     Ответ:_______________________
     27. Вычислите: (-3)2
     Ответ:_______________________
     28. Отношение площадей двух кругов равно , а радиус меньшего круга равен 4 см. Найдите радиус большего круга.
     Ответ:_______________________
     29. Упростите выражение (а-в), где а-в< 0
     Ответ:________________________
     30. Упростите выражение: ()? ()
     Ответ:_______________________

     Вариант 2

     1. Вычислите:
     А) 0,03	Б) 0,3	В) 0,9	Г) 0,3; -0,3
     2. Вычислите:
     А) 3	Б)	В) 13	Г)
     3. Найдите значение выражения:
     А) 22	Б) 0,22	В) 4,4	Г) 2,2
     4. Значение частного равно:
     А)	Б)	В)	Г) 0,06
     5. Вычислите: -(-2)2
     А) 6	Б) -6	В) 12	Г) -12
     6. Вычислите значение выражения:
     А) -17; 17	Б) -13;13	В) 17	Г) 13
     7. Из формулы а=выразите в.
     А) в= :	Б) в=	В) в=	Г) в=а2? с
     8. Выполните действия: ()()
     А) -3	Б) 3	В) -23	Г) другой ответ
     9. Упростите выражение: -3+
     А) -3	Б) 9	В) 21	Г) 3
     10. Решите уравнение: х2-9=16-2х2
     Ответ:____________________
     11. Не выполняя построения, определите, принадлежит ли графику функции у= точка В(7; )
     Ответ:____________________
     12.Дана функция у=f(х), где f(х)=. Вычислите f(0,81)
     Ответ:____________________
     13. Решите графически уравнение: = 2х
     Ответ:____________________
     14. Сократите дробь:
     Ответ:____________________
     15. Значение корня равно:
     А) 4	Б)	В) 0,4	Г) 0,04
     16. Выберите неверное утверждение:
     А) -= -2	Б)	В)	Г)
     17. Сравните числа: 4и
     Ответ:_____________________
     18. Расположите в порядке возрастания числа: 0,2; ;
     А);;0,2	Б) ; ;0,2	В) 0,2; ;	Г) 0,2; ;
     19. Выберите верное утверждение:
     А) > 3	Б) < 3	В)	Г)
     20. Внесите множитель под знак корня: 3х3
     Ответ:______________________
     21. Вынесите множитель из-под знака корня:
     Ответ:______________________
     22. Разложите на множители:
     Ответ:______________________
     23. Разложить на множители способом группировки: 2+10—5х
     Ответ:______________________
     24. Упростите выражение:
     А)	Б) 1	В) -1	Г)
     25. Во сколько раз сторона квадрата, площадь которого 36 дм2, больше стороны квадрата, площадь которого 4 дм2?
     Ответ:_______________________
     26. Упростите выражение:
     27. Вычислите: (-3)2
     Ответ:_______________________
     28. Отношение площадей двух кругов равно , а радиус большего круга равен 9 см. Найдите радиус меньшего круга.
     Ответ:_______________________
     29. Упростите выражение (а+в), где а+в< 0
     Ответ:________________________
     30. Упростите выражение: (3)? ()
     Ответ:_______________________

     20.05.2010

     Квадратный корень из 36 — Как найти квадратный корень из 36?

     LearnPracticeDownload

     Квадратный корень из 36 выражается как √36 в радикальной форме и как (36) ^½ или (36) ^0,5 в экспоненциальной форме. Квадратный корень из 36 равен 6. Это положительное решение уравнения x ² = 36. Число 36 является полным квадратом.

     • Квадратный корень из 36: 6
     • Квадратный корень из 36 в экспоненциальной форме: (36) ^½ или (36) ^0,5
     • Квадратный корень из 36 в подкоренной форме: √36

     1.	Что такое квадратный корень из 36?
     2.	Является ли квадратный корень из 36 рациональным или иррациональным?
     3.	Как найти квадратный корень из 36?
     4.	FAQРаздел

     Что такое квадратный корень из 36?

     Квадратный корень числа — это число, квадрат которого дает исходное число. Например, чтобы найти квадратный корень из 36 (обозначается √36), мы должны представить себе число, квадрат которого равен 36
     . Вы можете запомнить это так: когда квадрат перемещается с одной стороны уравнения на другую, он становится квадратным корнем.

     • 6 ² = 36
     • √36 = 6

     Таким образом, квадратный корень из 36 равен 6.

     ---

     Является ли квадратный корень из 36 рациональным или иррациональным?

     Рациональное число может быть выражено в виде доли целых чисел. Мы уже выяснили, что

     • √36 = 6 = 6/1

     Таким образом, мы можем выразить √36 как дробь целых чисел, и, следовательно, это рациональное число.

     • √36 — рациональное число.

     ---

     Как найти квадратный корень из 36?

     Мы можем найти квадратный корень из 36, используя различные методы.

     • Повторное вычитание
     • Факторизация простых чисел
     • Оценка и приближение
     • Длинная дивизия

     Если вы хотите узнать больше о каждом из этих методов, нажмите здесь.

     Мы знаем, что 36 — полный квадрат, поэтому мы можем легко найти его квадратный корень, используя метод разложения на простые множители .

     Квадратный корень из 36 с использованием простой факторизации

     Простая факторизация 36 выглядит следующим образом:

     • 36 равно: 36 = 2 × 2 × 3 × 3

     Чтобы найти квадратный корень из 36, мы берем по одному числу из каждой пары одинаковых чисел и перемножаем их.

     • √36 = 2 × 3 = 6

     Квадратный корень из 36 с помощью длинного деления

     Квадратный корень из 36 можно найти с помощью длинного деления следующим образом.

     Задумайте число, которое при умножении само на себя дает

     • число, меньшее или равное 36
     • число, очень близкое к 36

     Поскольку остаток равен 0, нам не нужно продолжать деление в большую сторону, и мы рассматриваем частное (которое равно 6) как результат.

     • √36 = 6

     Изучение квадратных корней с помощью иллюстраций и интерактивных примеров.

     • Квадратный корень из 28
     • Квадратный корень из 34
     • Квадратный корень из 35
     • Квадратный корень из 30
     • Квадратный корень из 29

     Аналитический центр:

     • Может ли значение √36 также равняться -6?
       Подсказка: подумайте, что такое (-6) ²
     • Является ли √-36 действительным числом?
       Подсказка: подумайте, существует ли действительное число, квадрат которого отрицателен.

     Важные примечания:

      

     Квадратный корень из 36 решенных примеров

     1. Пример 1

        Джеку поручено найти квадратный корень из 36, используя законы экспоненты. Можем ли мы помочь ему в этом?

        Решение

        Квадратный корень всегда можно заменить показателем степени 1/2.
        √36 = 36 ^½  
        = (6 ² ) ^½  

        Поскольку 6 ² =  36 = 6 [(a ^m ) ⁿ = a ^mn ]
        Таким образом, √36 = 6 

     2. Пример 2

        В микроавтобусе столько мест, сколько в нем рядов. Если в нем 36 посадочных мест, то сколько рядов?

        Решение

        Предположим, что количество мест в микроавтобусе равно y.
        По предоставленной информации,
        у×у = 36 
        у ² = 36
        Извлекая квадратный корень из обеих частей,
        √y ²  = √36
        Мы знаем, что квадратный корень из y ² равен y.
        Кроме того, мы знаем, что 6 ² = 36, поэтому квадратный корень из 36 равен 6
        . y= 6

        Количество строк = 6

     3. Пример: если площадь равностороннего треугольника равна 36√3 в ² . Найдите длину одной из сторон треугольника.

        Решение:

        Пусть а будет длиной одной из сторон равностороннего треугольника.
        ⇒ Площадь равностороннего треугольника = (√3/4)a ² = 36√3 в ²
        ⇒ а = ±√144 в
        Поскольку длина не может быть отрицательной,
        ⇒ а = √144 = 2 √36
        Мы знаем, что квадратный корень из 36 равен 6.
        ⇒ а = 12 в

     перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

     Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

     Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

     Запишитесь на бесплатный пробный урок

     Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 36

     Каково значение квадратного корня из 36?

     Квадратный корень из 36 равен 6.

     Почему квадратный корень из 36 является рациональным числом?

     При разложении на простые множители 36, т. е. 2 ² × 3 ² , мы обнаруживаем, что все простые множители находятся в четной степени. Это означает, что квадратный корень из 36 является положительным целым числом. Следовательно, квадратный корень из 36 является рациональным.

     Что такое квадратный корень из -36?

     Квадратный корень из -36 является мнимым числом. Это можно записать как √-36 = √-1 × √36 = i √36 = 6i
     где i = √-1 и называется мнимой единицей.

     Каково значение 19 квадратного корня из 36?

     Квадратный корень из 36 равен 6. Следовательно, 19 √36 = 19 × 6 = 114.

     Вычислить 10 плюс 13 квадратный корень 36

     Данное выражение равно 10 + 13 √36. Мы знаем, что квадратный корень из 36 равен 6. Следовательно, 10 + 13 √36 = 10 + 13 × 6 = 10 + 78 = 88

     Является ли число 36 идеальным квадратом?

     Разложение числа 36 на простые множители = 2 ² × 3 ² . Здесь все числа в степени 2. Это означает, что квадратный корень из 36 является положительным целым числом. Следовательно, 36 — полный квадрат.

     Рабочие листы по математике и
     наглядный учебный план

     Квадратный корень из 36

     Sqrt(36). Найдите квадратный корень из 36 или любого другого действительного числа, положительного или отрицательного. Вот ответы на такие вопросы, как: Квадратный корень из 36 или что такое квадратный корень из 36?

     Что такое квадратный корень? Определение квадратного корня

     Квадратный корень из числа ‘x’ – это число y такое, что y ² = x, другими словами, число y, квадрат которого равен y. Например, 6 — это квадратный корень из 36, потому что 6 ² = 6•6 = 36, -6 — это квадратный корень из 36, потому что (-6) ² = (-6)•(-6) = 36. При написании математических выражений люди часто используют sqrt(x) для обозначения квадратного корня из x. Подробнее о квадратном корне читайте здесь: Квадратный корень — Википедия и здесь: Квадратный корень — Wolfram

     Квадратный символ?

     Вот символ квадратного корня. Он обозначается √, известным как радикальный знак или основание.

     Таблица квадратного корня 1-100

     Квадратные корни от 1 до 100 округляются до тысячных.

     3 39032

     номер	квадрат	квадрат корень
     1	1	1.000
     2	4	1.414
     1.732
     4	16	2.000
     5	25	2.236
     6	36	2.449
     7	49	2.646
     8	64	2.828
     9	81	3.000
     10	100	3.162
     11	121	3.317
     12	144	3.464
     13	169	3. 606
     14	196	3.742
     15	225	3.873
     16	256	4.000
     17	289	4.123
     18	324	4.243
     19	361	4.359
     20	400	4.472
     21	441	4.583
     22	484	4.690
     23	529	4.796
     24	576	4.899
     25	625	5.000

     номер	квадрат	квадрат корень
     26	676	5.099
     27	729	5.196
     28	784	5. 292
     29	841	5.385
     30	900	5,477
     31	961	5,568
     32	1024	5.657
     33	1,089	5.745
     34	1,156	5.831
     35	1,225	5.916
     36	1,296	6.000
     37	1,369	6.083
     38	1,444	6.164
     39	1,521	6.245
     40	1,600	6.325
     41	1,681	6.403
     42	1,764	6.481
     43	1,849	6.557
     44	1,936	6. 633
     45	2,025	6.708
     46	2,116	6.782
     47	2,209	6.856
     48	2,304	6.928
     49	2,401	7.000
     50	2,500	7.071

     7

     number	квадрат	квадрат корень
     51	2 601	7.141
     52	2 704	7.211
     53	2,809	7.280
     54	2,916	7.348
     55	3,025	7.416
     56	3,136	7.483
     57	3,249	7.550
     58	3,364	7.616
     59	3,481	7. 681
     60	3,600	7.746
     61	3,721	7.810
     62	3,844	7.874
     63	3,969	7.937
     64	4,096	8.000
     65	4,225	8.062
     66	4,356	8.124
     67	4,489	8.185
     68	4,624	8.246
     69	4,761	8.307
     70	4,900	8.367
     71	5,041	8.426
     72	5,184	8.485
     73	5,329	8.544
     74	5,476	8.602
     75	5625	8. 660

     444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444н.0037

     номер	квадрат	квадрат корень
     76	5,776	8.718
     77	5,929	8.775
     78	6,084	8.832
     79	6,241	8.888
     80	6,400	8,944
     81	6,561	9.000
     82	6,724	9.055
     83	6,889	9.110
     84	7,056	9.165
     85	7,225	9.220
     86	7,396	9.274
     87	7,569	9.327
     88	7,744	9.381
     89	7,921	9. 434
     90	8,100	9.487
     91	8,281	9.539
     92	8,464	9.592
     93	8,649	9.644
     94		9,695
     95
     96	9,216	9.798
     97	9,409	9.849
     98	9,604	9.899
     99	9,801	9.950
     100	10 000	10.000

     квадратный корень значений около 36

     9 998 9 9 9 9 9 9 9

     Номер	SQRT
     35,6
     35,6
     35,6	5. 967
     35.7	5.975
     35.8	5.983
     35.9	5.992
     36	6.000
     36.1	6.008
     36.2	6.017
     36.3	6.025
     36.4	6.033
     36.5	6.042

     93-8

     9	Оценить	квадратный корень из 12
     10	Оценить	квадратный корень из 20
     11	Оценить	квадратный корень из 50	94
     18	Оценить	квадратный корень из 45
     19	Оценить	квадратный корень из 32
     20	Оценить	квадратный корень из 18	92

     Как найти квадратный корень из 36?

     Алгебра

     Наука

     • Анатомия и физиология
     • астрономия
     • Астрофизика
     • Биология
     • Химия
     • науки о Земле
     • Наука об окружающей среде
     • Органическая химия
     • Физика

     Математика

     • Алгебра
     • Исчисление
     • Геометрия
     • Преалгебра
     • Предварительный расчет
     • Статистика
     • Тригонометрия

     Гуманитарные науки

     • Английская грамматика
     • История США
     • Всемирная история

     .

     .. и не только
     • Сократическая мета
     • Избранные ответы

     Темы

     Влияние этого вопроса

     28457 просмотров по всему миру

     Вы можете повторно использовать этот ответ
     Лицензия Creative Commons

     Квадратный корень из минус 36 пошаговое решение

     Пожалуйста, введите реальное число:

     Результат квадратного корня:

     Цитаты

     Вот ответ на такие вопросы, как: Квадратный корень из минус 36 пошаговое решение | √-36 или чему равен квадратный корень из -36?

     Используйте приведенный ниже калькулятор квадратного корня, чтобы найти квадратный корень любого мнимого или действительного числа. См. также на этой веб-странице таблицу квадратного корня от 1 до 100, а также вавилонский метод или метод Героя.

     Вавилонский метод, также известный как метод Героя.

     Что такое квадратный корень?

     Определение квадратного корня

     Квадратный корень из числа «а» — это число x, такое что x ² = a, другими словами, число x, квадрат которого равен a. Например, 6 — это квадратный корень из 36, потому что 6 ² = 6•6 = 36, -6 — это квадратный корень из 36, потому что (-6) ² = (-6)•(-6) = 36.

     Таблица квадратных корней 1-100

     Квадратные корни от 1 до 100, округленные до тысячных.

     нет	нет 2	√
     1	1	1.000
     2	4	1.414
     3	9	1.732
     4	16	2. 000
     5	25	2.236
     6	36	2.449
     7	49	2.646
     8	64	2.828
     9	81	3.000
     10	100	3.162
     11	121	3.317
     12	144	3.464
     13	169	3.606
     14	196	3.742
     15	225	3.873
     16	256	4.000
     17	289	4.123
     18	324	4.243
     19	361	4.359
     20	400	4.472
     21	441	4. 583
     22	484	4.690
     23	529	4.796
     24	576	4.899
     25	625	5.000

     77

     нет	нет 2	√
     26	676	5.099
     27	729	5.196
     28	784	5.292
     29	841	5.385
     30	900	5.477
     31	961	5.568
     32	1,024	5.657
     33	1,089	5.745
     34	1,156	5.831
     35	1,225	5.916
     36	1,296	6. 000
     37	1,369	6.083
     38	1,444	6.164
     39	1,521	6.245
     40	1,600	6.325
     41	1,681	6.403
     42	1,764	6.481
     43	1,849	6.557
     44	1,936	6.633
     45	2,025	6.708
     46	2,116	6.782
     47	2,209	6.856
     48	2,304	6.928
     49	2401	7.000
     50	2500	7.071

     нет	нет 2	√
     51	2,601	7. 141
     52	2,704	7.211
     53	2,809	7.280
     54	2,916	7.348
     55	3,025	7.416
     56	3,136	7.483
     57	3,249	7.550
     58	3,364	7.616
     59	3,481	7.681
     60	3,600	7.746
     61	3,721	7.810
     62	3,844	7.874
     63	3,969	7.937
     64	4,096	8.000
     65	4,225	8.062
     66	4,356	8.124
     67	4,489	8. 185
     68	4,624	8.246
     69	4,761	8.307
     70	4,900	8.367
     71	5,041	8.426
     72	5,184	8.485
     73	5,329	8.544
     74	5476	8.602
     75	5625	8.660

     нет	нет 2	√
     76	5,776	8.718
     77	5,929	8.775
     78	6,084	8.832
     79	6,241	8.888
     80	6,400	8.944
     81	6,561	9.000
     82	6,724	9. 055
     83	6,889	9.110
     84	7,056	9.165
     85	7,225	9.220
     86	7,396	9.274
     87	7,569	9.327
     88	7,744	9.381
     89	7,921	9.434
     90	8,100	9.487
     91	8,281	9.539
     92	8,464	9.592
     93	8,649	9.644
     94	8,836	9.695
     95	9,025	9,747
     96	9,216	9,798
     97934	3444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444н. 0037
     98	9,604	9.899
     99	9,801	9.950
     100	10,000	10.000

     Квадратный корень из 36 + Решение с бесплатными шагами

     Давайте найдем квадратный корень из 36. Теперь прежде чем найти квадратный корень из 36. Мы знаем, что некоторые числа квадратного корня являются полными квадратами, а некоторые нет. Но в данном случае, что касается 36, то квадратный корень из 36 — это число в совершенном квадрате, равное 6.

     В этой статье мы проанализируем и найдем квадратный корень из 36 , используя различные математические методы, такие как метод аппроксимации и метод деления в длину.

     Что такое квадратный корень из 36?

     Квадратный корень из числа 36 равен 6.

     Квадратный корень из можно определить как количество, которое можно удвоить, чтобы получить квадрат этого же количества. Простыми словами это можно объяснить так:

     √36 = √(6 x 6) 92$

     √36 = ±6

     Квадрат можно сократить из квадратного корня, так как эквивалентно 1/2 ; следовательно, получаем 6. Следовательно, 6 — это квадратный корень из 36. Квадратный корень генерирует положительных и отрицательных целых чисел .

     Как вычислить квадратный корень из 36?

     Вы можете вычислить квадратный корень из 36 , используя любой из двух широко используемых математических методов; один из них — метод приближения , а другой метод Long Division .

     Символ √ интерпретируется как 36 , возведенный в степень 1/2 . Таким образом, любое число, умноженное само на себя, дает его квадрат, а когда из любого числа, возведенного в квадрат, извлекается квадратный корень, получается действительное число.

     Давайте обсудим каждый из них, чтобы лучше понять концепции.

     Извлечение квадратного корня методом деления в длину

     Процесс деления в длину — один из наиболее распространенных методов, используемых для нахождения квадратных корней заданного числа. Его легко понять, и он дает более надежные и точные ответы. Метод длинного деления сводит многозначное число к его равным частям.

     Научиться находить квадратный корень из числа легко с помощью метода деления в длинную сторону. Все, что вам нужно, это пять основных операций: разделить, умножить, вычесть, уменьшить или увеличить, а затем повторить.

     Ниже приведены простые шаги, которые необходимо выполнить, чтобы найти квадратный корень из 36 с помощью метода деления в большую сторону:

     Шаг 1

     Сначала запишите данное число 36 в знак деления, как показано на рисунке 1. 36 — двузначное число, которое уже спарено.

     Шаг 3

     Теперь разделите цифру 36 на число, получив число либо 36, либо меньше 36. Следовательно, в этом случае остаток равен нулю, а частное равно 6.

     Шаг 4

     Полученное частное 6 является квадратным корнем из 36. На приведенном ниже рисунке 1 подробно показан процесс деления в длину:

     Рисунок 1

     Извлечение квадратного корня методом приближения

     несовершенное квадратное число, разделив его на совершенный квадрат, меньший или больший, чем это число, и взяв среднее значение.

     Необходимо выполнить указанные подробные шаги, чтобы найти квадратный корень из 36 с использованием метода аппроксимации.

     Шаг 1

     Рассмотрим идеальный квадрат № 25, меньше 36.

     Шаг 2

     Теперь раздел 36 на √25

     36 ÷ 5 = 7,2

     Шаг 3

     Теперь возьмите среднее значение из среднего 5 и 7.2. Полученное число приблизительно эквивалентно квадратному корню из 36.

     (5 + 7,2) ÷ 2 = 6,1

     Важные моменты

     • Число 36 является полным квадратом.

       No related posts.