Квадратный корень кубический корень: Кубический корень — урок. Алгебра, 8 класс.

{3} = y.}

Если реально, то это уравнение в R единственное решение, называется кубический корень из реального  : . y{\ displaystyle y}y{\ displaystyle y}Иксзнак равноy3{\ Displaystyle х = {\ sqrt [{3}] {y}}}

В C, это уравнение имеет три различных решения, которые в кубических корней комплекса . Когда этот комплекс является реальным, три решения:, и, где это действительный корень куба и 1, J и J имеют три кубические корни из единицы в С . y{\ displaystyle y}y{\ displaystyle y}y3{\ displaystyle {\ sqrt [{3}] {y}}}jy3{\ displaystyle {\ rm {j}} {\ sqrt [{3}] {y}}}j¯y3{\ displaystyle {\ overline {\ rm {j}}} {\ sqrt [{3}] {y}}}y3{\ displaystyle {\ sqrt [{3}] {y}}}y{\ displaystyle y}

Кубический корень действительного числа

Примеры

Кубический корень из 8 равен 2, потому что 2 × 2 × 2 = 8. Кубический корень получил свое название от куба  : кубический корень — это длина ребра куба, объем которого задан . У нас есть объем 8 и край 2; мы пишем :

83знак равно2{\ displaystyle {\ sqrt [{3}] {8}} = 2}. {- {\ rm {i}} {\ frac {2 \ pi} {3}}}}

— три кубических корня из единицы .

Символ Юникода

U + 221B ∛ кубический корень ( HTML  : ∛)

Примечание

1. ↑ Как и любая степенная функция, определенная как вещественная функция, степенная функция 1/3 определена только на R ₊ *: для любого действительного y > 0 y ^1/3 — это базовая экспонента y действительного ^1/3 .

Смотрите также

• Квадратный корень
• Корень числа
• Алгебра
• Экспоненциальная функция
• Алгоритм вычисления корня n- го

<img src=»https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1×1″ alt=»» title=»»>

Квадратный корень и кубический корень

Квадратный корень и кубический корень — важные понятия, используемые в математике. Как мы видели, квадратные числа могут быть представлены двумерным квадратом, кубическое число может быть представлено трехмерным кубом.

Мы вычисляем площадь квадрата как сторона x сторона, т.е. сторона2, но если нам нужно вычислить сторону квадрата, нам нужно взять квадратный корень из площади. Таким образом, мы можем сказать, что квадратный корень — это операция, обратная возведению числа в квадрат.

Точно так же, когда мы находим объем куба, мы имеем объем = сторона3, но если мы хотим найти сторону куба, мы должны взять кубический корень из объема. Таким образом, мы можем сказать, что кубический корень — это обратная операция куба числа. Символы квадратного корня и кубического корня — это \[\sqrt{}\] и ∛ соответственно.

На этой странице мы изучим определение квадратных корней и кубических корней, квадратный корень и символ кубического корня, а также пример квадратного корня и кубического корня.

Квадратные и кубические корни Символ

Квадратный корень

Квадратный корень из числа x — это число, которое при умножении само на себя дает само число x. Число x является полным квадратом.

Например, 22 = 4, или квадратный корень из 4 равен 2

32 = 9, или квадратный корень из 9 равен 3

42 = 16, или квадратный корень из 16 равен 4

Символ квадратный корень равен \[\sqrt{}\]

Следовательно, квадратный корень из 4 представляется как \[\sqrt{4}\] = 2.

И квадратный корень из 9представляется как \[\sqrt{9}\] = 3 и так далее.

Кубический корень

Кубический корень из числа а — это число, которое при трехкратном умножении само на себя дает само число «а».

Например, 23 = 8, или кубический корень из 8 равен 2

33 = 27, или кубический корень из 27 равен 3

43 = 64, или кубический корень из 64 равен 4

Символ кубический корень равен 1/3  или  ∛

Таким образом, кубический корень из числа 8 представлен как \[\sqrt[3]{8}\] = 2, а корень из 27 представлен как \[\sqrt[3] {27}\]= 3

и так далее.

Свойства квадратного корня:

• Если единичная цифра числа 2, 3, 7 и 8, то его квадратный корень не является натуральным числом.

• Если число заканчивается нечетным числом нулей, то его квадратный корень не является натуральным числом.

• Квадратный корень из четного числа четен, а из нечетного числа нечетен.

• Отрицательные числа не имеют квадратного корня в наборе действительных чисел.

Свойства кубического корня

• Кубический корень всех нечетных чисел является нечетным числом. Например: \[\sqrt[3]{27}\]= 3, \[\sqrt[3]{125}\] = 5.

• Кубический корень всех четных натуральных чисел четен. Например: \[\sqrt[3]{8}\] = 2,\[\sqrt[3]{64}\] = 4.

• Кубический корень из отрицательного целого числа всегда дает отрицательное значение.

Методы нахождения квадратных и кубических корней:

Во-первых, квадратный и кубический корень из пяти чисел легко запомнить. Но когда нам нужно найти квадратный корень и кубический корень из больших чисел, мы можем использовать следующие методы, чтобы найти его. их

1. Метод простой факторизации

2. Метод длинного деления

Этот метод поможет вам найти квадратный и кубический корень заданного числа, но если вы запомнили квадратный корень и кубический корень из первых 10 чисел это поможет вам решить ваши проблемы быстрее. Вот формат таблицы квадратных и кубических корней, который поможет вам запомнить эти квадратные и кубические корни.

Квадратный корень и кубический корень от 1 до 15

Список квадратного корня и список кубического корня от 1 до 15 помогут вам быстро решить самые трудоемкие длинные уравнения. Эта таблица квадратного корня и кубического корня будет полезна вам на каждом этапе.

9011 2 9011. ]

9099

\ \ SQRRT

9099

4 \ \ SQRT

9099

4 \ \ SQRT

9099

9. {216} \]

\. 7

90999

\ SQRRI \ SQRRI}

9

Квадратный корень №	Номер	Cube root number	9	2	\[\sqrt[3]{8}\]	2
\[\sqrt{9}\]	3	\ [\ sqrt [3] {27} \]	3
\ [\ sqrt {16} \]	4	\ [\ sqrt [3] rabrt [3] rabrt [3] rabrt [3] rabrt [3] rabrt [3] 40003	. \]	4
\[\sqrt{25}\]	5	\ [\ sqrt [3] {135} \]	5
\ [\ SQRT {36} \]	6	6	6	6	6
\ [\ sqrt {49} \]	7	\ [\ sqrt [3] {343 \]
\[\sqrt{64}\]	8	\[\sqrt[3]{512}\]	8
\[\sqrt{81}\]	9	\[\sqrt[3]{729}\]	9
\ [\ sqrt {100} \]	10	\ [\ sqrt [3] {1000} \]	10
99999. \
99999
9999
\]	11	\[\sqrt[3]{1331}\]	11
\[\sqrt{144}\]	12	\[\sqrt[3]{1728}\]	12
\ [\sqrt{169}\]	13	\[\sqrt[3]{2197}\]	13
\[\sqrt{196}\]	14	\[\sqrt[3]{2744}\]	14
\[\sqrt{225}\]	15	\[\sqrt[3]{3375}\]	15

Make use of this список квадратных корней и список кубических корней и решить приведенный ниже пример квадратного корня и кубического корня.

Решенные примеры

Пример квадратного корня и кубического корня

Пример 1. Нахождение кубического корня из 2744

Решение:

Метод простой факторизации

Шаг 1: Сначала мы берем простые делители данного числа

2744 = 2 x 7 x 2 x 2 x 7 x 7

Шаг 2: Сформируйте группы из трех одинаковых делителей

= 2 x 2 x 2 x 7 x 7 x 7

          Шаг 3. Выньте один множитель из каждой группы и умножьте.

= 23 x 73

= 143

Следовательно, \[\sqrt[3]{2744}\]= 14

2

1728

2

864

2

432

2

216

2

108

2

54

3 9012

3

9011 2

3 9000 30109

27

3

9

3

3

1

Now,

\[\ sqrt[3]{1728}\]= \[\sqrt[3]{2X2X2X2X2X2X3X3}\]

= 2 x 2 x 3

= 12

Викторина

Еще несколько примеров для решения квадратных и кубических корней.

1. Оцените квадратный корень из 666

2. Найдите значение \[\sqrt{256}\]

3. Используя простую факторизацию, найдите значение \[\sqrt[3]{1331}\]

4. Используя метод длинного деления, найти значение \[\sqrt[3]{729}\]

Простые приемы поиска квадратных и кубических корней

Найти квадратный или кубический корень из числа — непростая задача. Когда вы сдаете ограниченный по времени экзамен, такой как CAT, CMAT, CET, NMAT и т. д., это может отнять у вас ваше драгоценное время. Это еще хуже, когда поиск квадратного или кубического корня является лишь частью более крупной задачи, например, в задачах интерпретации данных или сложного процента в Quantitative Aptitude.

Итак, если ваши математические способности в уме немного слабы, давайте научимся быстро и легко находить квадратный или кубический корень из числа. Этот трюк сэкономит вам не менее 40 секунд вычислений на вопрос. Сначала это будет сложно, но с практикой вы сможете найти квадратный или кубический корень из любого числа. Тогда давайте начнем.

Нахождение квадратного корня:

• Свыше 100:

103 ²  = 10609

Шаг 1.  Добавьте число к разряду единиц:
103 + 3 = 106
Шаг 2.

 Возведите в квадрат число, состоящее из единиц (если результат состоит из одной цифры, поставьте перед ней 0):
3 ²  = 09
Шаг 3.  Поместите результат шага 2 рядом с результатом шага 1: 10609

• Ниже 100:

97 ²  = 9409

Шаг 1.  Вычтите число из 100: 100- 97 = 3

Шаг 2.  Вычтите число из числа 1) (из исходного числа)7-3 = 94

Шаг 3.  Возвести в квадрат результат, полученный на шаге 1 (если результат однозначный, поставьте перед ним 0): 3 ²  = 09

Шаг 4. результат шага 3 рядом с результатом шага 2: 9409

• Ниже 50:

48 ²  = 2304

Шаг 1.  Вычесть число из 50: 50-48=2

Шаг 2.  = 2 05:3 вычесть результат (из шага 1)

Шаг 3.  Возведите в квадрат результат из Шага 1, если результат представляет собой одну цифру, поставьте перед ним 0): 2 ²  = 04

Шаг 4.  Поместите результат из Шага 3 рядом с результатом начиная с шага 2: 2304

• старше 50 лет:

53 ²  = 2809

Шаг 1.  Добавить 25 к разряду единиц: 25 + 3 = 28 перед ним ) : 3 ²  = 09

Шаг 3.  Поместите результат шага 2 рядом с результатом шага 1: 2809

Нахождение кубического корня:

1. REMEMBERING

Для начала нам нужно запомнить кубы от 1 до 10 и единичные разряды этих кубов. На рисунке ниже показаны единичные разряды кубов (справа) чисел от 1 до 10 (слева).

1 = 1

2 = 8

3 = 7

4 = 4

5 = 5

6 = 6

7 = 3

8 = 2

9 = 9

10 = 0

Теперь со ссылкой на вышеизложенное мы можем определенно сказать, что: единичная цифра куба этого числа также будет 9. Точно так же, если единичная цифра числа равна 9, единичная цифра кубического корня этого числа также будет 9. Аналогично, если единичная цифра числа равна 2 , единичная цифра куба этого числа будет равна 8, и наоборот, если единичная цифра числа равна 8, единичная цифра кубического корня этого числа будет равна 2. Точно так же это будет применяться к единичным цифрам других чисел как хорошо.

2. ВЫВОД КУБИЧЕСКОГО КОРНЯ ИЗ ОСТАВШИХСЯ ЦИФР

Давайте посмотрим на это на примере. Обратите внимание, что этот метод работает только в том случае, если заданное число является идеальным кубом.

Найдите кубический корень из 474552.

Единичная цифра числа 474552 равна 2. Таким образом, мы можем сказать, что единичная цифра его кубического корня будет равна 8.

No related posts.