Lim 1 x 1: Mathway | Популярные задачи

alexxlab / / Разное
2

Мэтуэй | Популярные задачи

92) 9(3x) по отношению к x
92+1
1 Найти производную — d/dx бревно натуральное х
2 Оценить интеграл интеграл натурального логарифма x относительно x
3 Найти производную — d/dx
21 Оценить интеграл интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x
22 Найти производную — d/dx грех(2x)
23 Найти производную — d/dx
41 Оценить интеграл интеграл от cos(2x) относительно x
42 Найти производную — d/dx 1/(корень квадратный из х)
43 Оценка интеграла 9бесконечность
45 Найти производную — d/dx х/2
46 Найти производную — d/dx -cos(x)
47 Найти производную — d/dx грех(3x)
68 Оценить интеграл интеграл от sin(x) по x
69 Найти производную — d/dx угловой синус(х)
70 Оценить предел ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х
85 Найти производную — d/dx лог х
86 Найти производную — d/dx арктан(х)
87 Найти производную — d/dx бревно натуральное 5х92

1.

4: Односторонние пределы — Mathematics LibreTexts
  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    4153
    • Грегори Хартман и др.
    • Военный институт Вирджинии

    Мы мягко ввели понятие предела, аппроксимировав их значения графически и численно. Далее последовало строгое определение предела вместе с, по общему признанию, утомительным методом их оценки. В предыдущем разделе мы дали нам инструменты (которые мы называем теоремами), которые позволяют нам с большей легкостью вычислять пределы. Главными среди результатов были факты, что полиномы и рациональные, тригонометрические, экспоненциальные и логарифмические функции (и их суммы, произведения и т.

    д.) ведут себя «хорошо». В этом разделе мы строго определяем, что мы подразумеваем под «хорошо».

    В разделе 1.1 мы исследовали три причины, по которым пределы функций не существовали:

    1. Функция подходила к разным значениям слева и справа,
    2. Функция неограниченно растет, и
    3. Функция колеблется.

    В этом разделе мы подробно исследуем концепции, лежащие в основе #1, путем введения одностороннего предела . Мы начнем с формальных определений, которые очень похожи на определение предела, данное в разделе 1.2, но обозначения немного отличаются, и «\(x\neq c\)» заменяется либо «\(xc\)».» 9-} f(x) = L,\]

    означает, что для любого \(\epsilon > 0\) существует \(\delta > 0\) такое, что для всех \(x

    Правый предел

    Пусть \(I\) — открытый интервал, содержащий \(c\), и пусть \(f\) — функция, определенная на \(I\), за исключением, возможно, точки \(c\ ). Предел \(f(x)\), как \(x\) приближается к \(c\) из справа, равен 9-\) используется для обозначения того, что мы смотрим на значения \(x\) слева от \(c\). Обозначение не имеет ничего общего с положительными или отрицательными значениями \(x\) или \(c\). Аналогичное утверждение верно для оценки правых пределов; там мы рассматриваем только значения \(x\) справа от \(c\), т. е. \(x>c\). Мы можем использовать теоремы из предыдущих разделов, чтобы помочь нам оценить эти пределы; мы просто ограничиваем наш взгляд одной стороной \(c\).

    Мы тренируемся оценивать левые и правые пределы на ряде примеров. 9-} f(x)=1.\)

  • График и определение функции показывают, что \(f(2)\) не определено.

    • Обратите внимание, что левый и правый пределы различаются в точке \(x=1\). Это, конечно, приводит к тому, что предела не существует. Следующая теорема утверждает то, что довольно интуитивно: предел существует именно тогда, когда левый и правый пределы равны. +}f(x) = L.\]

    Фраза «если и только если» означает, что два утверждения эквивалентны : они либо оба истинны, либо оба ложны. Если предел равен \(L\), то левый и правый пределы оба равны \( L\). Если предел не равен \(L\), то хотя бы один из левого и правого пределов не равен \(L\) (а может и не существовать).

    В примерах 17–20 следует учитывать один момент: значение функции может быть или не быть равным значению (значениям) ее левого/правого пределов, даже если эти пределы совпадают. 9-} f(x)=1.\)

  • Поскольку \(x\) приближается к 1 справа, мы видим, что снова \(f(x)\) приближается к 1. Поэтому \( \lim\limits_{x\to 1+} f(x)=1\) .
  • Предел \(f\) при приближении \(x\) к 1 существует и равен 1, когда \(f\) приближается к 1 как справа, так и слева. Поэтому \( \lim\limits_{x\to 1} f(x)=1\).
  • \(f(1)\) не определено. Обратите внимание, что 1 не находится в области определения \(f\), как определено в задаче, что обозначено на графике незакрашенным кружком, когда \(x=1\). 9+} f(x)\)
  • \(\lim\limits_{x\to 1} f(x)\)
  • \(ф(1)\)


    • \(\text{РИСУНОК 1.23}\): График \(f\) в примере 19.

    Глядя на график, становится ясно, что левый и правый пределы \(f\), когда \(х\) приближается к 1, равно 0. Таким образом, также ясно, что

    предел равен 0; т. е. \(\lim\limits_{x\to 1} f(x) = 0\). Также ясно сказано, что \(f(1) = 1\).

    Пример 20. Оценка пределов кусочно-определенной функции 9+} f(x) =\lim\limits_{x\to 1} f(x) =f(1) = 1.\]

    В примерах 17–20 нас просили найти как \( \lim\limits_{x\to 1}f(x)\), так и \(f(1)\). Рассмотрим следующую таблицу:

    \[\begin{array}{ccc} & \lim\limits_{x\to 1}f(x) & f(1) \\ \hline \text{Пример 17} & \text{не существует} & 1 \\ \text{Пример 18} & 1 & \text{не определено} \\ \text{Пример 19} & 0 & 1 \\ \text{Пример 20} & 1 & 1 \\ \end{массив}\ ]

    Только в примере 20 и функция, и предел существуют и согласуются. Это кажется «хорошим»; на самом деле это кажется «нормальным». Это на самом деле важная ситуация, которую мы исследуем в следующем разделе, озаглавленном «Непрерывность». Короче говоря, непрерывная функция

    — это функция, в которой, когда функция приближается к значению как \(x\rightarrow c\) (т. е. когда \(\lim\limits_{x\to c} f(x) = L\)), она на самом деле достигает этого значения в \(c\). Такие функции ведут себя хорошо, поскольку они очень предсказуемы.

    Эта страница под названием 1.4: One Sided Limits распространяется под лицензией CC BY-NC 3.0, автором, ремиксом и/или куратором этой страницы являются Gregory Hartman et al. через исходный контент, отредактированный в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

    1. Наверх
      • Была ли эта статья полезной?
      1. Тип изделия
        Раздел или Страница
        Автор
        Грегори Хартман (Вершина)
        Лицензия
        CC BY-NC
        Версия лицензии
        3,0
        Показать страницу TOC
        нет
      2. Теги
        1. левый ограничитель
        2. Пределы кусочных функций
        3. односторонний предел
        4. источник@http://www.

          No related posts.

      Добавить комментарий

      Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *