ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄?
- Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°
- Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ) Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ), ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ-Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° 2 ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΎ Π½ΡΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ , ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ , ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABCDE (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π²Π½ΠΈΠ·Ρ).
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΡΡ . ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ F Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ (ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ), ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ FΒ =0.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ F ΠΏΡΠΈ
ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΡΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ
ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°,
ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
(Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π±ΠΎΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°). ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ mn (Π·Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°) ΠΈ MN (ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ABCDE Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABCDE ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ°, ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ mn ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ A ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅) ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ MN ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π‘ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ mn ΠΈ MN Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π ΠΈ Π‘ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π‘, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
2. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ
, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ
ΡΠ°Π²Π½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°Π΄ΠΈΠΌ F Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ
ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ , Π° Π½Π° ΠΎΡΠΈ — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ , Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ.
3. ΠΠ²ΠΈΠ³Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡ) Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ° Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄ΡΡ Π² ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ , ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄ΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
4. ΠΠ²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
5. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄Π°Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅. ΠΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ , ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ . ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΈ .
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅. ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ 6. Π’ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ , ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 2. Π§Π΅ΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΠ½Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ .
ΠΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ABDE ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABDE ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½ Π²ΠΎΠ²Π½ΡΡΡΡ).
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠΈΠ½ΡΠ² Π² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ FΒ =1, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ 1 ΠΈ 1/3 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ . ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½Π° ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°).
ΠΠ²ΠΈΠ³Π°Ρ ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π±Π΅ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (Π±ΠΎΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ (Π·Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ A. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠ²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π: (2, 4). ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Ρ. Π΅. , , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ: .
ΠΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅? ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ!
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈ FΒ =1, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ (ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°).
ΠΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ½Π΅Π΅ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅
ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΉΠΌΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅
ΠΠ° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π³Π΄Π΅ .
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π³Π΄Π΅ .
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. Π ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ , ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ ΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ: Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ (ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°), Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (Π±ΠΎΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°), ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ F ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ .
ΠΠ° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ»Π° Π²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π° ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠ° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π²Π·ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ (Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ — ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°), Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π»Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ FΒ =Β 8 Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π‘(8;Β 0). ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC Π½Π΅ Π±ΡΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ , ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ, Ρ ΠΎΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΌ.
ΠΠ° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ (ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° , ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π²ΡΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ , Π° ΡΠΎΠ»ΡΡΡΡΡ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ CD, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° CD Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π° Π±Π΅ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° CD, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ C ΠΈ D. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠ° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π° ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ . ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ — Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ, Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ .
ΠΠ°Π·Π°Π΄ | ΠΠΈΡΡΠ°ΡΡ | ΠΠΏΠ΅ΡΡΠ΄>>> |
ΠΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅? ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ!
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅»
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ², Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘ΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ
Π‘ΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄: ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ
Π‘ΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄: ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄: ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — Π½Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅
ΠΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌΠΈ
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°
ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ :
(1.1) Β ;
(1.2) Β
ΠΠ΄Π΅ΡΡ , Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° (max), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π° Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° (min). Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ .
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (1) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ.
ΠΠ½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (1.2) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π’Π°ΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
(1.2.1) Β
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ . Π‘ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ , Π° Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ . ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ . Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (1.2.1), ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² (1.2.1). ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ (Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ). ΠΠ°ΡΡΡΠΈΡ
ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (1.2.1).
Π’ΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1.2). Π’Π°ΠΊ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌ (1.2). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΠΠ ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΠΠ . ΠΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠΎΠΉ, ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ, Π»ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ
ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π° Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅
(2) Β
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΠΏΡΡΠΌΡΡ
. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² (1.2). ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠ°ΡΡΡΠΈΡ
ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ
ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. Π ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ (1.2).
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΠΠ ). ΠΠ½Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ (2). ΠΠΠ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ. ΠΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
(1.1) Β .
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ
(3) Β .
ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΠΠ . ΠΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π° ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° . ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . ΠΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
.
ΠΠ° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (3) ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. Π ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (3), ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (3) ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ. Π ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (3) Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (3), ΡΠΎ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (3), ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π΅ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ , ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΠΠ . Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (3) ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π΅ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ , ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΠΠ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΠΠ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ ΠΌΡ Π½ΠΈ ΡΠ΄Π°Π»ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ (3) Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ (ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ) , ΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΠΠ . Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ (ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° (3), ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ . ΠΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ
.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΠΠ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ . ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ ΡΡΠΈΡ
Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½:
.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ , Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ
Π€ΠΈΡΠΌΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π ΠΈ Π. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π½Ρ ΡΡΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ². ΠΠ° ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ 2 ΠΌ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, 1 ΠΌ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, 2 ΠΌ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°. ΠΠ° ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ 3 ΠΌ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, 1 ΠΌ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, 2 ΠΌ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°. ΠΠ°ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ 21 ΠΌ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° — 10 ΠΌ, ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° — 16 ΠΌ. ΠΡΠΏΡΡΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π ΠΏΡΠΈΠ½ΠΎΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ 400 Π΄Π΅Π½. Π΅Π΄., ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π — 300 Π΄Π΅Π½. Π΅Π΄.
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠΌΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄. ΠΠ°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΠ»Π°ΡΡΠ΅Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π ΠΈ Π, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ:
(ΠΌ)
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ:
(ΠΌ)
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ:
(ΠΌ)
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠ΅Π² Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΎ
Β ΠΈ Β .
ΠΠΎΡ
ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΠ»Π°ΡΡΠ΅Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ:
(Π΄Π΅Π½. Π΅Π΄.)
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ .
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0; 7) ΠΈ (10,5; 0).
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0; 10) ΠΈ (10; 0).
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0; 8) ΠΈ (8; 0).
ΠΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΠΠ ) ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΠΠ , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²:
ΠΠ°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° (2; 2) ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»Π° Π² Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ OABC.
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
(Π1.1) Β .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0; 4) ΠΈ (3; 0).
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ (400 ΠΈ 300), ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ . ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (Π1.1), ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π΅ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ , ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° OABC. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ C. ΠΠ· ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ.
.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ: ;
ΠΡΠ²Π΅Ρ
.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡ 8 ΠΏΠ»Π°ΡΡΠ΅Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π. ΠΠΎΡ
ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 3200 Π΄Π΅Π½. Π΅Π΄.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ .
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0; 6) ΠΈ (6; 0).
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ .
ΠΡΡΡΠ΄Π° .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (3; 0) ΠΈ (7; 2).
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ .
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Β (ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ).
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΠΠ ) ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΠΠ , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²:
ΠΠ°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° (4; 1) ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»Π° Π² Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABC.
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
.
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0; 6) ΠΈ (4; 0).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ , ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π΅ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ , ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠC. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ C. ΠΠ· ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ.
.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ: ;
ΠΡΠ²Π΅Ρ
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ .
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0; 8) ΠΈ (2,667; 0).
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0; 3) ΠΈ (6; 0).
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (3; 0) ΠΈ (6; 3).
ΠΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΠΠ ) ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΠΠ , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²:
ΠΠ°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° (3; 3) ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»Π° Π² Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ ABCDE.
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
(Π3.1) Β .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΈ .
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0; 7) ΠΈ (7; 0).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ , ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ABCDE. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π° ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ , ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΠ°ΠΊΡΡ Π±Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ.
ΠΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (Π3.1) ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π΅ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ , ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ABCDE. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ C. ΠΠ· ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ.
.
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ , Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ².
Π’ΠΈΠΏΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅:
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°: Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ°Ρ, ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎ-ΡΠ°ΡΡ, Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ.
ΠΠΈΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°: Π’Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠ°ΡΠ° Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π»Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° Π² ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π΅.
Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°: Π ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Π²ΡΠ±ΡΠ°Π² ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡ/ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
Π¦Π΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Z = ax + by, Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Z = 10x + 7y. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ x ΠΈ y Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
- ΠΠ΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ: x > 0, y > 0 ΠΈ Ρ. Π΄.
- ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ: x + y > 40, 2x + 9y β₯ 40 ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ: ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ: ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (x β₯ 0, y β₯ 0) ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. ΠΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π²Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π² ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ) ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1: ΠΡΡΡΡ Y Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ (Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ) Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Ρ.Π΅. Y = ax + by (ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ). ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Y ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅), Π³Π΄Π΅ x ΠΈ y ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Ρ. Π΅. Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°Ρ .
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2: . ΠΡΡΡΡ Y β Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. Y = ax + by (ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ). ΠΡΠ»ΠΈ X ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Y ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° X, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ X.
ΠΠ ΠΠΠΠ§ΠΠΠΠ. Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ: ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Π£Π³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ:
Π¨Π°Π³ 1: Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π΄Π°Π½ΠΎ.
Π¨Π°Π³ 2: Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠΈΠΌΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ.
Π¨Π°Π³ 3: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ (Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°Π³Π° 2.
Π¨Π°Π³ 4: Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ N ΠΈ n ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
Π¨Π°Π³ 5: ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π°, ΡΠΎ N ΠΈ n ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π°, ΡΠΎ:
- N β ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»Π°Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ + by > N Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- n β ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»Π°Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ + by < n Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 1. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ:
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅: Z = 8x + y
ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
x + y β€ 40, +9 Ρ β€ 60,
x β₯ 0, y β₯ 0
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π¨Π°Π³ 1. ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ: 003
Ρ β₯ 0, Ρ β₯ 0
Π¨Π°Π³ 2: ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΠ±Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ (Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ). ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
x + y = 40 β¦ (i)
2x + y = 60 β¦ (ii)
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (i) Π½Π° 2, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (i) ΠΈ (ii), ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
y = 20
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
x = 20
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ (20, 20)
Π¨Π°Π³ 3: ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Z = 8x + y. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
(0, 40) 40 (20, 20) 180 9020 ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Z = 240 Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x = 30, y = 0. (30, 0) 240
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 2. ΠΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ 200 Π³ ΠΌΡΠΊΠΈ ΠΈ 25 Π³ ΠΆΠΈΡΠ°, Π° Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠ° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ 100 Π³ ΠΌΡΠΊΠΈ ΠΈ 50 Π³ ΠΆΠΈΡΠ° ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΈΠ· 5 ΠΊΠ³ ΠΌΡΠΊΠΈ. ΠΌΡΠΊΠΈ ΠΈ 1 ΠΊΠ³ ΠΆΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΠ½Π³ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°Ρ , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊ, Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° Π½Π΅Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:Β
Π¨Π°Π³ 1. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ (Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ).
Β ΠΠΎΠ»(Π³) ΠΠΈΡ(Π³) ΠΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° (Ρ ) 200 7 2173 Π’ΠΎΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° (Ρ) 100 50 ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ 5000 1000 200x + 100y β€ 5000 ΠΈΠ»ΠΈ 2x + y β€ 50 25x + 50y β€ 1000 ΠΈΠ»ΠΈ x + 2y β€ 40 ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, x > 0 ΠΈ y > 0 Π¨Π°Π³ 3: Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΈ x ΠΈ y Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ)
Π¨Π°Π³ 4: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠ² ( Z) = Ρ + Ρ. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡ.
Ρ Ρ Z(x+y) 10 173 7 2 0 1973 7 2 7 2 7 77 20 20 10 30 8 2 , Z ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ (20, 10). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Z = 20 + 10 = 30. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ·ΠΎ-Π·Π°ΡΡΠ°Ρ 25 0 25 Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ Β«ΠΈΠ·ΠΎ-Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ·ΠΎ-ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈΒ» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ /ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ·ΠΎ-Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ:
Π¨Π°Π³ 1: Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π΄Π°Π½ΠΎ.
Π¨Π°Π³ 2: Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ.
Π¨Π°Π³ 3: Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°Π³Π° 2.
Π¨Π°Π³ 4: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Z (ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ) ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π¨Π°Π³ 5: ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°, Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈ ΡΡΠ° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ. ΠΠ»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°, ΡΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈ ΡΡΠ° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ.
Π¨Π°Π³ 6: Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ 5. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 1. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ:
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅: Z = 50x + 15y
3 900 02 5Ρ + Ρ β€ 100,
x + y β€ 50,
x β₯ 0, y β₯ 0
Ρ β€ 100,
Ρ + Ρ β€ 50,
Ρ β₯ 0, Ρ β₯ 0
Π¨Π°Π³ 1: ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
5x + y = 100 Β Β β¦. (i)
x + y = 50 Β Β β¦.(ii)
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ
eq(i), ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° x = 0, y = 100
ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° y = 0, x = 20
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0, 100) ΠΈ (20, 0)
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ , Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (ii)
ΠΠΎΠ³Π΄Π° x = 0, y = 50
ΠΠΎΠ³Π΄Π° y = 0, x = 50
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0, 50) ΠΈ (50, 0)
Π¨Π°Π³ 2: Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠΈΠΌΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ.
Π¨Π°Π³ 3: Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Z (ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ)
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Z, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²Π·ΡΡΡ lcm ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° 50x + 15y, Ρ. Π΅. 150. ΠΡΠ°ΠΊ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Z ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ 150, Ρ. Π΅. 300. ΠΡΡΡΠ΄Π°
50x + 15y = 300
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ x = 0, y = 20
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ y = 0, x = 6
Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅:
Π¨Π°Π³ 4: ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ.
Π¨Π°Π³ 5: Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° (12,5, 37,5) Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Z = 50x + 15y
Z = 50(12,5) + 15(37,5)
Z = 625 + 562,5
Z = 1187
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 2. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ:
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ: Z = 20x + 10y
9001: 9001 2 Ρ + 2Ρ β€ 40,3x + y β₯ 30,
4x + 3y β₯ 60,
x β₯ 0, y β₯ 9
ΠΠ°Π½ΠΎ:
x + 2y β€ 40 ,
3Ρ + Ρ β₯ 30,
4x + 3y β₯ 60,
x β₯ 0, y β₯ 0
Π¨Π°Π³ 1: ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ + y = 30 β¦.(ii)
l3 = 4x + 3y = 60 β¦.(iii)
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (i), ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° x = 0 , y = 20
ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° y = 0, x = 40
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0, 20) ΠΈ (40, 0)
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (ii)
ΠΠΎΠ³Π΄Π° x = 0, y = 30
ΠΠΎΠ³Π΄Π° y = 0, x = 10
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0, 30) ΠΈ (10, 0)
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (iii)
ΠΠΎΠ³Π΄Π° x = 0, y = 20
ΠΠΎΠ³Π΄Π° y = 0, x = 15
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0, 20) ΠΈ (15, 0)
Π¨Π°Π³ 2: Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ.
Π¨Π°Π³ 3: Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Z (ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ)
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ z = 0 ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅:
Π¨Π°Π³ 4: ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ.
ΠΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ A. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A:
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ A Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ l2 ΠΈ l3 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
l2 = 3x + y = 30 β¦.(iv)
l3 = 4x + 3y = 60 β¦.(v)
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ eq(iv) Π½Π° 4 ΠΈ eq(v) Π½Π° 3, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
12x + 4y = 120
12x + 9y = 180
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (6, 12)
Π¨Π°Π³ 5: Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° (6, 12) Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Z = 20x + 10y
Z = 20(6) + 10(12)
Z = 120 + 120
Z = 240
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ | Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π° 7 ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ², ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ .
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π²…
ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ JavaScript
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ | ΠΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ python?
Π¨Π°Π³ 1: ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°?
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡ. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌΡ-ΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, x = y), Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ-ΡΠΎ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, x > y).
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ:
> βΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅
β₯ βΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ< ΠΠ΅Π½ΡΡΠ΅ β€ βΠΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ
Π¨Π°Π³ 2: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π¦Π΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΠΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² Π ΠΈ Π Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ 10 ΠΈ 5 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ:
10A Β + Β 5B Β = Β ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠ° ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² A ΠΈ B.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ (ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ 5). Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈ ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Β«ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Π°Β». ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π°ΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ (Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ) ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Π°.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
10A Β + Β 5B Β = Β 100
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ 100 Π²ΡΡΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π¨Π°Π³ 3: ΠΠ°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³Ρ
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ 1, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π½Π΅ΡΡΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1A + 2B β€ 100
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
1A + 2B = 100
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ 2 ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ A ΠΈΠ»ΠΈ B. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ B, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° A = 0, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π½ΠΎΠ»Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ A ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: = 100
Β Β Β Β Β 2B = 100
Β Β Β Β Β Β Β B = 50Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ A = 0 ΠΈ B = 90 8 , ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ 90 09 , 50).
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° Π½ΡΠ»Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ B ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ A Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
1A + 2(0) = 100
Β Β Β 1A + 0 = 100
Β Β Β Β Β Β 1A = 100
= 1 0 0 Β Β ΒΠ‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A = 100 ΠΈ B = 0 ΠΈΠ»ΠΈ (100, 0).
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π¨Π°Π³ 4: ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ Π½Π°Π½Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1A + 2B β€ 100 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ , Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π°. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Ρ, Π½Π΅Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 0 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ A, 0 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ B) Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌΠ°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
Π¨Π°Π³ 5: ΠΠ°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
ΠΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½Π° Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
ΠΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 10A + 5B = 100 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Ρ
βΠ’ΠΎΡΠΊΠ° A:
10(0) + 5B = 100
3 B = 902 0 100 0 0 0 0 0
(0, 20)
βΠ’ΠΎΡΠΊΠ° B:
10(A) + 5(0) = 100 (10, 0)
Π¨Π°Π³ 6: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠ°.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΊΠ»Π°Π΄), Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ), Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (Ρ.Π΅. Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ). ΠΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ (100, 0), β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ°, ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°.
Π¨Π°Π³ 7: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ X.