Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования графичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄: ГрафичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ГрафичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования

  • Когда Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ графичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄?
  • ВСорСтичСскиС основы графичСского ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°
  • Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ
  • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ
  • Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
  • ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ вмСстС

На этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ) нСравСнств (систСмы ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ), ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ функция Ρ†Π΅Π»ΠΈ — линСйная функция — ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ графичСского Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ достигаСтся лишь Π½Π° плоскости, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с графичСским прСдставлСниСм Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС. Π­Ρ‚ΠΎ прСдставлСниС ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ для систСмы ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ-нСравСнств с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ для систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… число ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° 2 ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ число ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ число свободных ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ графичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ примСнСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎ Π½Ρ‘ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ± особом ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ нСльзя.

Однако для Π²Ρ‹Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ наглядных прСдставлСний ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования графичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ прСдставляСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ интСрСс. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½ позволяСт гСомСтричСски ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования. ВрСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ , ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… систСмС нСравСнств

ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… линСйная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Из Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… нСравСнств извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мноТСство всСх Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ мноТСство ΠΏΠ°Ρ€ чисСл ΠΈ , ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… систСмС, составляСт ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ этой систСмы. Допустим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

ABCDE (рисунок Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ).

ЛинСйная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° графичСски ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ сСмСйство ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой прямых. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ числовом Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ F линСйная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° изобразится Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ прямой. ΠšΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΈΠ· прямых этого сСмСйства принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ уровня. На рисункС построСна линия уровня (Ρ‡Ρ‘Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚), ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ FΒ =0.

Если ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ линию уровня ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ F ΠΏΡ€ΠΈ этом возрастаСт. НуТноС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния исходной Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ уровня ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ прямой слуТат ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, пСрпСндикулярного этой прямой. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ — Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ (Π½Π° рисункС Π±ΠΎΡ€Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°). ЗначСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

F Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ исходной Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ уровня Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° .

Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ прямых упомянутого сСмСйства ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых прямыС mn (Π·Π΅Π»Ρ‘Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°) ΠΈ MN (красного Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‘ΠΌ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠžΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ прямыС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ с ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ABCDE хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ABCDE Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ этой прямой. Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°, прямая mn являСтся ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° касаСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ A ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅) этой прямой. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ MN Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ с ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π‘ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ этой прямой.

Из основных Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ линСйная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° достигаСт максимального ΠΈ минимального Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ прямыС mn ΠΈ MN Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠΊΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ (Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΈ), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… А ΠΈ Π‘ линСйная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° достигаСт ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ А, находящСйся Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, функция Ρ†Π΅Π»ΠΈ достигаСт минимального значСния, Π° Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π‘, находящСйся дальшС ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, — максимального значСния.

1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ систСмы нСравСнств.

2. ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· сСмСйства прямых, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, линию Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΈ. Для построСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Π΄ΠΈΠΌ F Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

FΒ =1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ . Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой Π² ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°Ρ…:

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, откладывая Π½Π° оси число , Π° Π½Π° оси — число , Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ с осями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ, провСдённая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ трСбуСмая прямая.

3. Π”Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ (ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ) вдоль Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° — Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² сторону ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎ соприкосновСния с ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Если пСрвая встрСча с ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ Π² ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ , Ρ‚ΠΎ Π² этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ функция Ρ†Π΅Π»ΠΈ достигаСт минимального значСния. Если пСрвая встрСча ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ со стороной ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ данная функция Ρ†Π΅Π»ΠΈ достигаСт ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° Π²ΠΎ всСх Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… этой стороны.

4. Π”Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡŒ дальшС, ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌΡƒ полоТСнию, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° прямая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ функция Ρ†Π΅Π»ΠΈ достигаСт своСго максимума.

5. Если ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ построСнная линия Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ пСрСсСкаСт ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ функция Ρ†Π΅Π»ΠΈ достигаСт минимального значСния Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, располоТСнной Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π° максимального значСния — Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ максимум Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ограничСниях

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Для этого Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ прямыС. Из ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства запишСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ . Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ прямой. Найдём Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния этой прямой с осями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ· уравнСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ , ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ . Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрвая прямая отсСкаСт ΠΎΡ‚ осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΈ .

Аналогично строим ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ прямыС. Вторая прямая ΠΎΡ‚ осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ отсСкаСт ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ 6. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ прямая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси , отсСкая Π½Π° оси ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ 2. ЧСтвёртая прямая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ . Она совпадаСт с осью .

Из рисунка Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABDE удовлСтворяСт всСм Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘ΠΌ нСравСнствам систСмы.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ABDE являСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ систСмы (Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½ Π²ΠΎΠ²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΡŒ).

НачСртим линию Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡΠ² Π² равСнствС FΒ =1, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта линия отсСкаСт ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ 1 ΠΈ 1/3 соотвСтствСнно Π½Π° оси ΠΈ Π½Π° оси . ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½Π° Ρ‡Ρ‘Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°).

Двигая эту ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ самой сСбС Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° — Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° (Π±ΠΎΡ€Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ прямыС. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ прямая (Π·Π΅Π»Ρ‘Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ с ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ

A. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ функция Ρ†Π΅Π»ΠΈ достигаСт ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ°. Π”Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡŒ дальшС, ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π’. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ максимум. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’: (2, 4). ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’, Ρ‚. Π΅. , , ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΈ: .

НСт Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅? МоТно Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ!

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ограничСниях

РСшСниС. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ являСтся открытая ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ линию Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ FΒ =1, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ (ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‘Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°).

Из рисунка Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямая блиТайшнСС ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΉΠΌΡ‘Ρ‚ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅

Π’. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ функция Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’: (2, 2). ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΠΈ , ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ минимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: .

На сайтС Π΅ΡΡ‚ΡŒ Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования симплСкс-ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ максимум Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ограничСниях

Π³Π΄Π΅ .

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ограничСниях

Π³Π΄Π΅ .

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

Π”ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ основаны Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мноТСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования сконфигурировано Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈ СдинствСнно. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° это условиС Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ. Π’ этих ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ строится Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…, остановимся ΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ эти ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ максимум Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ограничСниях

РСшСниС. На рисункС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹: нСограничСнная многогранная ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, исходная линия уровня (Ρ‡Ρ‘Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°), Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ (Π±ΠΎΡ€Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°), ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния исходной Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ уровня для нахоТдСния максимума Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция F ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмС ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, поэтому ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ условно Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ .

На сайтС Π΅ΡΡ‚ΡŒ Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования симплСкс-ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ максимум Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ограничСниях

РСшСниС. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½Π½Π°Ρ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ содСрТит Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, которая Π±Ρ‹ удовлСтворяла всСм нСравСнствам систСмы ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ систСма ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠ²Π° ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.

На сайтС Π΅ΡΡ‚ΡŒ Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования симплСкс-ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ максимум Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ограничСниях

РСшСниС. ВсСм нСравСнствам систСмы ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈ являСтся ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π—Π° ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ линию уровня взята прямая (Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅ — Ρ‡Ρ‘Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°), с Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° пСрСсСкала ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· рисунка, максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ FΒ =Β 8 достигаСтся Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π‘(8;Β 0). ΠŸΡ€ΠΈ построСнии Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»Π° использована прямая , ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ нСравСнству, хотя всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ этому нСравСнству. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, этот ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ отличаСтся ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· нСравСнств систСмы ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ оказалось лишним.

На сайтС Π΅ΡΡ‚ΡŒ Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования симплСкс-ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ максимум Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ограничСниях

РСшСниС. На рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ систСмы ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ линия уровня (Ρ‡Ρ‘Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°). Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒ линию уровня ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ исходной Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° , Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π²Ρ‹ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· области Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ это Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…, Π° ΡΠΎΠ»ΡŒΡ‘Ρ‚ΡΡ с прямой CD, которая являСтся Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ области Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

ВсС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° CD Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈ слуТит Π΅Ρ‘ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, имССтся Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π° бСсчислСнноС мноТСство ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° CD, Π² частности, с двумя ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ C ΠΈ D. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ.

На сайтС Π΅ΡΡ‚ΡŒ Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования симплСкс-ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.

НапослСдок слСдуСт Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ способом, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ рассматривали. А ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямых с осями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π° ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямых. Для этого ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ систСмы ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния всСх прямых. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ способ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Π² случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямых с осями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ — Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ, Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ ΠΈ Π² поискС Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния самих прямых.

ΠΠ°Π·Π°Π΄Π›ΠΈΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ’ΠΏΠ΅Ρ€Ρ‘Π΄>>>

НСт Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅? МоТно Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ!

Начало Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ «Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅»

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования: Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° использования рСсурсов, Π΅Ρ‘ графичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

БимплСкс-ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования: Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ

БимплСкс-ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄: случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° максимум Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ — Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

БимплСкс-ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄: случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° систСма Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

БимплСкс-ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄: случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — Π½Π΅ СдинствСнноС

ДвойствСнная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ цСлочислСнного программирования: ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

РСшСниС транспортной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…

ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ

ГрафичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

ОписаниС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°

Если Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования имССтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.

Рассмотрим Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ :
(1.1) Β  ;
(1.2) Β 
Π—Π΄Π΅ΡΡŒ , Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ максимума (max), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° (min). Π’ систСмС ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ .

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ области допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

ГрафичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ (1) ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ.
Π’Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±. КаТдоС ΠΈΠ· нСравСнств систСмы ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ (1.2) опрСдСляСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ прямой.

Π’Π°ΠΊ, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ нСравСнство
(1.2.1) Β 
опрСдСляСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ прямой . Π‘ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны ΠΎΡ‚ этой прямой , Π° с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны . На самой прямой . Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ стороны выполняСтся нСравСнство (1.2.1), ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Π½Π° прямой. Π”Π°Π»Π΅Π΅ подставляСм ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² (1.2.1). Если нСравСнство выполняСтся, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ содСрТит Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Если нСравСнство Π½Π΅ выполняСтся, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ располоТСна с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны (Π½Π΅ содСрТит Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ). Π—Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ выполняСтся нСравСнство (1.2.1).

Π’ΠΎΠΆΠ΅ самоС выполняСм для ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… нСравСнств систСмы (1.2). Π’Π°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… полуплоскостСй. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ области допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ всСм нСравСнствам (1.2). ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, графичСски, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠžΠ”Π ) являСтся пСрСсСчСниСм всСх построСнных полуплоскостСй. Π—Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠžΠ”Π . Она прСдставляСт собой Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ построСнным прямым. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠžΠ”Π  ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ, Π»ΡƒΡ‡ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ прямой.

ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ случай, Ρ‡Ρ‚ΠΎ полуплоскости Π½Π΅ содСрТат ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ являСтся пустоС мноТСство. Вакая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚.

МоТно ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄. МоТно Π½Π΅ Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π° Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ всС прямыС
(2) Β 
Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· этих прямых. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² систСму нСравСнств (1.2). Если всС нСравСнства Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° построСнными прямыми ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Π—Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°ΠΌ прямых Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π»ΠΎ Π² сСбя Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ.

Если хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ нСравСнство Π½Π΅ выполняСтся, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. И Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ систСмС (1.2).

НахоТдСниС экстрСмума Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠžΠ”Π ). Она ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ, состоящСй ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… построСнным прямым (2). ΠžΠ”Π  всСгда являСтся Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ мноТСством. Оно ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ мноТСством, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ вдоль Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ экстрСмум Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
(1.1) Β  .

Для этого Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ любоС число ΠΈ строим ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ
(3) Β  .
Для удобства дальнСйшСго излоТСния считаСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта прямая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠžΠ”Π . На этой прямой цСлСвая функция постоянна ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° . такая прямая называСтся Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ уровня Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ . Π­Ρ‚Π° прямая Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ полуплоскости. На ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ полуплоскости
.
На Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ полуплоскости
.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны ΠΎΡ‚ прямой (3) цСлСвая функция возрастаСт. И Ρ‡Π΅ΠΌ дальшС ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΎΡ‚ прямой (3), Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ . Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны ΠΎΡ‚ прямой (3) цСлСвая функция ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚. И Ρ‡Π΅ΠΌ дальшС ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΎΡ‚ прямой (3) Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ сторону, Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ . Если ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ прямой (3), Ρ‚ΠΎ новая прямая Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ уровня Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ .

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π°Π΄ΠΎ провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ прямой (3), максимально ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π΅ Π² сторону возрастания Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ , ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ хотя Π±Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠžΠ”Π . Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ минимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π°Π΄ΠΎ провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ прямой (3) ΠΈ максимально ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π΅ Π² сторону убывания Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ , ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ хотя Π±Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠžΠ”Π .

Если ΠžΠ”Π  Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ провСсти нСльзя. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ Π½ΠΈ удаляли ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ уровня (3) Π² сторону возрастания (убывания) , Ρ‚ΠΎ прямая всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠžΠ”Π . Π’ этом случаС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ большим (ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌ). ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ максимального (минимального) значСния Π½Π΅Ρ‚. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚.

Рассмотрим случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° крайняя прямая, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой Π²ΠΈΠ΄Π° (3), ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠžΠ”Π . Из Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° опрСдСляСм ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ этой Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° максимальноС (минимальноС) Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:
.
РСшСниСм Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ являСтся
.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° прямая ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠžΠ”Π . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° прямая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠžΠ”Π . ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ этих Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½. Для опрСдСлСния максимального (минимального) значСния Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ любой ΠΈΠ· этих Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½:
.
Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ бСсконСчно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. РСшСниСм являСтся любая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, располоТСнная Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ , Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ сами Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ .

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Π€ΠΈΡ€ΠΌΠ° выпускаСт ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΡŒΡ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ А ΠΈ Π’. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ². На ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ А трСбуСтся 2 ΠΌ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, 1 ΠΌ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, 2 ΠΌ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°. На ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π’ трСбуСтся 3 ΠΌ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, 1 ΠΌ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, 2 ΠΌ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°. Запасы Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ 21 ΠΌ, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° — 10 ΠΌ, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° — 16 ΠΌ. Выпуск ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ издСлия Ρ‚ΠΈΠΏΠ° А приносит Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ 400 Π΄Π΅Π½. Π΅Π΄., ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ издСлия Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π’ — 300 Π΄Π΅Π½. Π΅Π΄.

Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»Π°Π½ производства, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ„ΠΈΡ€ΠΌΠ΅ наибольший Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.

РСшСниС

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ количСство ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΡŒΠ΅Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ А ΠΈ Π’, соотвСтствСнно. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° количСство израсходованной Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° составит:
(ΠΌ)
ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ израсходованной Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° составит:
(ΠΌ)
ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ израсходованной Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° составит:
(ΠΌ)
ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ количСство ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΡŒΠ΅Π² Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ
Β  ΠΈ Β  .
Π”ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΡŒΠ΅Π² составит:
(Π΄Π΅Π½. Π΅Π΄.)

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° экономико-матСматичСская модСль Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

РСшаСм графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ .

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ .
ΠŸΡ€ΠΈ .
ΠŸΡ€ΠΈ .
ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (0; 7) ΠΈ (10,5; 0).

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ .
ΠŸΡ€ΠΈ .
ΠŸΡ€ΠΈ .
ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (0; 10) ΠΈ (10; 0).

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ .
ΠŸΡ€ΠΈ .
ΠŸΡ€ΠΈ .
ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (0; 8) ΠΈ (8; 0).

ΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ осями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠžΠ”Π ) ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° построСнными прямыми ΠΈ осями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ стороны, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠžΠ”Π , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ удовлСтворяСт систСмС нСравСнств:

Π—Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (2; 2) ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»Π° Π² Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ OABC.

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию уровня Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€,
(П1.1)   .
ΠŸΡ€ΠΈ .
ΠŸΡ€ΠΈ .
ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (0; 4) ΠΈ (3; 0).

Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ коэффициСнты ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ (400 ΠΈ 300), Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° возрастаСт ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ . ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ прямой (П1.1), максимально ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π΅ Π² сторону возрастания , ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ хотя Π±Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° OABC. Вакая прямая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ C. Из построСния опрСдСляСм Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹.
.

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ: ;

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, для получСния наибольшСго Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ 8 ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΡŒΠ΅Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ А. Π”ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΈ этом составит 3200 Π΄Π΅Π½. Π΅Π΄.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.

РСшСниС

РСшаСм графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ .

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ .
ΠŸΡ€ΠΈ .
ΠŸΡ€ΠΈ .
ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (0; 6) ΠΈ (6; 0).

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ .
ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° .
ΠŸΡ€ΠΈ .
ΠŸΡ€ΠΈ .
ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (3; 0) ΠΈ (7; 2).

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ .
Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Β  (ось абсцисс).

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠžΠ”Π ) ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° построСнными прямыми. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ стороны, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠžΠ”Π , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ удовлСтворяСт систСмС нСравСнств:

Π—Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°ΠΌ построСнных прямых, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (4; 1) ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»Π° Π² Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ABC.

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию уровня Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€,
.
ΠŸΡ€ΠΈ .
ΠŸΡ€ΠΈ .
ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию уровня Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (0; 6) ΠΈ (4; 0).
ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ цСлСвая функция увСличиваСтся ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ , Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ уровня ΠΈ максимально ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π΅ Π² сторону возрастания , ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ хотя Π±Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВC. Вакая прямая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ C. Из построСния опрСдСляСм Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹.
.

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ: ;

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ отсутствия Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ графичСски Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования. Найти максимальноС ΠΈ минимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

РСшСниС

РСшаСм Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ графичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ .

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ .
ΠŸΡ€ΠΈ .
ΠŸΡ€ΠΈ .
ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (0; 8) ΠΈ (2,667; 0).

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ .
ΠŸΡ€ΠΈ .
ΠŸΡ€ΠΈ .
ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (0; 3) ΠΈ (6; 0).

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ .
ΠŸΡ€ΠΈ .
ΠŸΡ€ΠΈ .
ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (3; 0) ΠΈ (6; 3).

ΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ осями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠžΠ”Π ) ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° построСнными прямыми ΠΈ осями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ стороны, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠžΠ”Π , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ удовлСтворяСт систСмС нСравСнств:

Π—Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (3; 3) ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»Π° Π² Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ ABCDE.

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию уровня Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€,
(П3.1)   .
ΠŸΡ€ΠΈ .
ΠŸΡ€ΠΈ .
ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (0; 7) ΠΈ (7; 0).
ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ коэффициСнты ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ возрастаСт ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ .

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ максимум, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ провСсти ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, максимально ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² сторону возрастания , ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ хотя Π±Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ области ABCDE. Однако, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Π° со стороны Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ , Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ провСсти нСльзя. ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ Π±Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈ, всСгда найдутся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ области, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² сторону увСличСния ΠΈ . ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ максимума Π½Π΅ сущСствуСт. ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ большой.

Π˜Ρ‰Π΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ прямой (П3.1) ΠΈ максимально ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π΅ Π² сторону убывания , ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ хотя Π±Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ области ABCDE. Вакая прямая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ C. Из построСния опрСдСляСм Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹.
.
МинимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Максимального значСния Π½Π΅ сущСствуСт.
МинимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅
.

ГрафичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” самый простой способ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ матСматичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ количСство Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях, Π½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ использованиС рСсурсов.

Π’ΠΈΠΏΡ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π² основном Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, основанных Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. Они ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅:

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°: Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ этого Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ограничСния, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ рабочая сила, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² час, машино-часы, Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. И ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹.

ДиСтичСская ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°: Π’Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, просты для понимания ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ мСньшС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Наша главная Ρ†Π΅Π»ΡŒ Π² этом Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ свСсти ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡƒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ минимальноС количСство ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° Π² Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π΅.

Вранспортная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°: Π’ этих Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ самый Π΄Π΅ΡˆΠ΅Π²Ρ‹ΠΉ способ транспортировки, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π² ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚/ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ.

НСкоторыС часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования:

ЦСлСвая функция: ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ функция Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Z = ax + by, Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ постоянными, которая ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ увСличиваСтся, называСтся Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. НапримСр, Ссли Z = 10x + 7y. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ x ΠΈ y Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ: ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡƒ нСравСнству, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ограничСниями.

  1. ΠΠ΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ограничСния: x > 0, y > 0 ΠΈ Ρ‚. Π΄.
  2. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ограничСния: x + y > 40, 2x + 9y β‰₯ 40 ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ: ΠœΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства называСтся Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

Допустимая ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ: ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, опрСдСляСмая всСми Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ (x β‰₯ 0, y β‰₯ 0) ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, называСтся допустимой ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ) Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, отличная ΠΎΡ‚ допустимой области, извСстна ΠΊΠ°ΠΊ нСдопустимая ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ.

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ: Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ области ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹. Π›ΡŽΠ±Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π²Π½Π΅ сцСнария называСтся Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ (Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅) Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π›ΡŽΠ±Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π² ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ области, которая обСспСчиваСт ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ количСство (максимум ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ) Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, называСтся ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 1: ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Y Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ допустимой ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ (Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ) для Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования, Ρ‚.Π΅. Y = ax + by (цСлСвая функция). Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Y ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (максимальноС ΠΈΠ»ΠΈ минимальноС), Π³Π΄Π΅ x ΠΈ y ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ограничСниям, описываСмым Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ нСравСнствами, Ρ‚ΠΎ это ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π² ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… допустимой области, Ρ‚. Π΅. Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ….

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 2: . ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Y β€” допустимая ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования, Ρ‚. Π΅. Y = ax + by (цСлСвая функция). Если X ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ цСлСвая функция Y ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ максимальноС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ минимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° X, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… происходит Π² ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ X.

ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π§ΠΠΠ˜Π•. Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ самыС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния всСх ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

  • Если Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄, ΠΌΡ‹ рассматриваСм самыС внСшниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния всСх ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
  • Если Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ нСравСнствС Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ допустимого Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.
  • ГрафичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования

    ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования двумя Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ:

    1. Угловая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°
    2. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΠΎ-стоимости

    Угловая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ шаги:

    Π¨Π°Π³ 1: Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Если Π½Π΅ Π΄Π°Π½ΠΎ.

    Π¨Π°Π³ 2: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ постройтС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ограничСния, ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠΆΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ.

    Π¨Π°Π³ 3: НайдитС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ допустимой области (Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ· шага 2.

    Π¨Π°Π³ 4: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ допустимой области. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ N ΠΈ n ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ наибольшСС ΠΈ наимСньшСС значСния этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

    Π¨Π°Π³ 5: Если допустимая ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π°, Ρ‚ΠΎ N ΠΈ n ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Или, Ссли допустимая ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π°, Ρ‚ΠΎ:

    • N β€” максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ссли ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ»Π°Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ ΠΏΠΎ оси + by > N Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ с допустимой ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС цСлСвая функция Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.
    • n β€” минимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ссли ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ»Π°Π½ получаСтся ΠΏΠΎ оси + by < n Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ с допустимой ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС цСлСвая функция Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

    Вопрос 1. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования графичСски:

    ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅: Z = 8x + y

    ΠΈ ограничСния:

    x + y ≀ 40,

    +

    9 Ρƒ ≀ 60,

    x β‰₯ 0, y β‰₯ 0

    РСшСниС:

    Π¨Π°Π³ 1. ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ: 003

    Ρ… β‰₯ 0, Ρƒ β‰₯ 0

    Π¨Π°Π³ 2: НарисуйтС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ эти ограничСния.

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΎΠ±Π° ограничСния мСньшС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, поэтому ΠΎΠ½ΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ области Π½ΠΈΠΆΠ΅ (Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚). Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ допустимой области ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ограничСния:

    x + y = 40 … (i)

    2x + y = 60 … (ii)

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (i) Π½Π° 2, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π° уравнСния (i) ΠΈ (ii), ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

    y = 20

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ подставим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y Π² любоС ΠΈΠ· ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

    x = 20

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° допустимая ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ (20, 20)

    Π¨Π°Π³ 3: Найти максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Z = 8x + y. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (0, 40) 40 (20, 20) 180 (30, 0) 240 9020 МаксимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Z = 240 Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ x = 30, y = 0.

    Вопрос 2. Для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚Π° трСбуСтся 200 Π³ ΠΌΡƒΠΊΠΈ ΠΈ 25 Π³ ΠΆΠΈΡ€Π°, Π° для Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚Π° трСбуСтся 100 Π³ ΠΌΡƒΠΊΠΈ ΠΈ 50 Π³ ΠΆΠΈΡ€Π° НайдитС максимальноС количСство Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· 5 ΠΊΠ³ ΠΌΡƒΠΊΠΈ. ΠΌΡƒΠΊΠΈ ΠΈ 1 ΠΊΠ³ ΠΆΠΈΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΈΠ½Π³Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ…, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ лСпСшСк, нСдостатка Π½Π΅Ρ‚.

    РСшСниС: 

    Π¨Π°Π³ 1. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ для облСгчСния понимания (Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ).

    2
    Β  Пол(Π³) Π–ΠΈΡ€(Π³)
    Π–ΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ сорта (Ρ…) 200 7 173 Π’ΠΎΡ€Ρ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ сорта (Ρƒ) 100 50
    Π”ΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 5000 1000

  • 200x + 100y ≀ 5000 ΠΈΠ»ΠΈ 2x + y ≀ 50
  • 25x + 50y ≀ 1000 ΠΈΠ»ΠΈ x + 2y ≀ 40
  • ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, x > 0 ΠΈ y > 0
  • Π¨Π°Π³ 3: Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ нСравСнство (ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ оси x ΠΈ y Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ)

    Π¨Π°Π³ 4: НайдитС максимальноС количСство Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ² ( Z) = Ρ… + Ρƒ. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ максимальноС количСство Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ‡ΡŒ.

    10 173
  • 25
  • 82 , Z максимальна ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅ (20, 10). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, максимальноС количСство Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ‡ΡŒ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Z = 20 + 10 = 30.

    ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΈΠ·ΠΎ-Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚

    Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Β«ΠΈΠ·ΠΎ-Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΈΠ·ΠΎ-ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈΒ» прСдставляСт собой ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ², которая Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ /ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ любая другая комбинация Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ дСлаСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ построСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρƒ уравнСния.

    Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Изо-Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ шаги:

    Π¨Π°Π³ 1: Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Если Π½Π΅ Π΄Π°Π½ΠΎ.

    Π¨Π°Π³ 2: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ постройтС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ограничСния, ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ.

    Π¨Π°Π³ 3: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ допустимой области, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ· шага 2.

    Π¨Π°Π³ 4: НайдитС подходящСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Z (цСлСвая функция) ΠΈ нарисуйтС линию этой Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

    Π¨Π°Π³ 5: Если цСлСвая функция максимального Ρ‚ΠΈΠΏΠ°, нарисуйтС линию, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΈ эта линия Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ дальшС всСго ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с допустимой ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ. Или, Ссли цСлСвая функция минимального Ρ‚ΠΈΠΏΠ°, Ρ‚ΠΎ нарисуйтС ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ прямой Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΈ эта линия являСтся блиТайшСй ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с допустимой ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ.

    Π¨Π°Π³ 6: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ нашли Π½Π° шагС 5. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ эта Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для нахоТдСния ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ значСния Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

    Вопрос 1. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования графичСски:

    ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅: Z = 50x + 15y

    3 900 02 5Ρ… + Ρƒ ≀ 100,

    x + y ≀ 50,

    x β‰₯ 0, y β‰₯ 0

    Ρƒ ≀ 100,

    Ρ… + Ρƒ ≀ 50,

    Ρ… β‰₯ 0, Ρƒ β‰₯ 0

    Π¨Π°Π³ 1: Поиск Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ

    ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ

    5x + y = 100 Β  Β  …. (i)

    x + y = 50 Β  Β  ….(ii)

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

    поэтому Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ

    eq(i), Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π² этом ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ

    Когда x = 0, y = 100

    ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° y = 0, x = 20

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (0, 100) ΠΈ (20, 0)

    Аналогично , Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (ii)

    Когда x = 0, y = 50

    Когда y = 0, x = 50

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (0, 50) ΠΈ (50, 0)

    Π¨Π°Π³ 2: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ нанСситС эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠΆΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ.

    Π¨Π°Π³ 3: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Z (цСлСвая функция)

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Z, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ lcm коэффициСнта 50x + 15y, Ρ‚. Π΅. 150. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Z ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ 150, Ρ‚. Π΅. 300. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°

    50x + 15y = 300

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

    ПолоТим x = 0, y = 20

    ПолоТим y = 0, x = 6

    нарисуйтС линию этой Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅:

    Π¨Π°Π³ 4: ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ цСлСвая функция являСтся ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ рисуСм линию, которая ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° прямой Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ находится дальшС всСго ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с допустимой ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ.

    Π¨Π°Π³ 5: Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ общая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (12,5, 37,5) с допустимой ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

    Z = 50x + 15y

    Z = 50(12,5) + 15(37,5)

    Z = 625 + 562,5

    Z = 1187

    Вопрос 2. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования графичСски:

    ΠœΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ: Z = 20x + 10y

    9001: 9001 2 Ρ… + 2Ρƒ ≀ 40,

    3x + y β‰₯ 30,

    4x + 3y β‰₯ 60,

    x β‰₯ 0, y β‰₯ 9

    Π”Π°Π½ΠΎ:

    x + 2y ≀ 40 ,

    3Ρ… + Ρƒ β‰₯ 30,

    4x + 3y β‰₯ 60,

    x β‰₯ 0, y β‰₯ 0

    Π¨Π°Π³ 1: Поиск Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ + y = 30 ….(ii)

    l3 = 4x + 3y = 60 ….(iii)

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΒ 

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (i), Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π² этом ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ

    Когда x = 0 , y = 20

    ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° y = 0, x = 40

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (0, 20) ΠΈ (40, 0)

    Аналогично, Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (ii)

    Когда x = 0, y = 30

    Когда y = 0, x = 10

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (0, 30) ΠΈ (10, 0)

    Аналогично, Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (iii)

    Когда x = 0, y = 20

    Когда y = 0, x = 15

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (0, 20) ΠΈ (15, 0)

    Π¨Π°Π³ 2: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ нанСситС эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ.

    Π¨Π°Π³ 3: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ подходящСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Z (цСлСвая функция)

    ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ z = 0 цСлСвая функция Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅:

    Π¨Π°Π³ 4: ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ цСлСвая функция являСтся минимальной, ΠΌΡ‹ рисуСм ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ прямой Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡˆΡƒΡŽ ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с допустимой ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ.

    Π­Ρ‚Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия касаСтся допустимой области Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ A. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A:

    Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ A Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ l2 ΠΈ l3 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, поэтому ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этих ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

    l2 = 3x + y = 30 ….(iv)

    l3 = 4x + 3y = 60 ….(v)

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ eq(iv) Π½Π° 4 ΠΈ eq(v) Π½Π° 3, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

    12x + 4y = 120

    12x + 9y = 180

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π° уравнСния, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ (6, 12)

    Π¨Π°Π³ 5: Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ общая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (6, 12) с допустимой ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

    Z = 20x + 10y

    Z = 20(6) + 10(12)

    Z = 120 + 120

    Z = 240


    ГрафичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования | Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚

    Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

    ГрафичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ нахоТдСния самой высокой ΠΈΠ»ΠΈ самой Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ допустимой ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅.

    Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ процСсс ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 7 простых шагов, описанных Π½ΠΈΠΆΠ΅ .

    Как ΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ Π²…

    ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ JavaScript

    Как ΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ | Π›ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ программирования с использованиСм python?

    Π¨Π°Π³ 1: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ

    ВсС ограничСния, относящиСся ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ нСравСнств.

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ нСравСнства?

    НСравСнства – это матСматичСскиС выраТСния, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ уравнСниям, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ отличия. Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… утвСрТдаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ-Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, x = y), нСравСнства Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ большС ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, x > y).

    НСравСнства ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ символами:

    > β€‚Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅
    β‰₯ β€‚Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ

    < МСньшС ≀ β€‚ΠœΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ

    Π¨Π°Π³ 2: ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ЦСлСвая функция

    ЦСль Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ выраТаСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ матСматичСского уравнСния.

    НапримСр, Ссли Ρ†Π΅Π»ΡŒ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² А ΠΈ Π’ с Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ 10 ΠΈ 5 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² соотвСтствСнно, цСлСвая функция Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ:

    10A Β  + Β  5B Β  = Β  ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄

    Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ бизнСса ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сочСтания ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² A ΠΈ B.

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° с ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ просто ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ это Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ (ΠΊΠ°ΠΊ трСбуСтся Π½Π° шагС 5). Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ эту ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ, ΠΌΡ‹ опрСдСляСм случайноС число вмСсто «Максимального Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Π°Β». ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π°ΠΌ трСбуСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ (Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚) Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ любоС случайноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ вмСсто максимального Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Π°.

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ:

    10A Β  + Β  5B Β  = Β  100

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 100 Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ β€” это просто случайноС число. ВмСсто этого ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ любоС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

    Π¨Π°Π³ 3: НанСситС ограничСния Π½Π° ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ

    НСравСнства ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° шагС 1, слСдуСт нанСсти Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

    Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ограничСния Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

    ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: 1A + 2B ≀ 100

    Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ нСравСнство Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

    1A + 2B = 100

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ 2 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ уравнСния.

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠ· уравнСния?

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, просто Π²ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ случайноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для A ΠΈΠ»ΠΈ B. РСшСниС уравнСния послС вставки случайных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ использовано для нахоТдСния значСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹.

    НапримСр, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ B, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° A = 0, подставив ноль вмСсто A ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: = 100
    Β  Β  Β  Β  Β  2B = 100
    Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  B = 50

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ A = 0 ΠΈ B = 90 8 , Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записано ΠΊΠ°ΠΊ 90 09 , 50).

    Аналогично, вставка нуля Π² качСствС значСния B ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ A для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

    1A + 2(0) = 100
    Β  Β Β 1A + 0 = 100
    Β  Β  Β  Β  Β  Β  1A = 100
    = 1 0 0 Β Β  Β 

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A = 100 ΠΈ B = 0 ΠΈΠ»ΠΈ (100, 0).

    ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈΠ· уравнСния, Π²Ρ‹ просто ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡ… Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

    Π¨Π°Π³ 4: Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅

    ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ нанСсли нСравСнства ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, которая находится Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚. Π΅. которая Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°.

    НапримСр, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1A + 2B ≀ 100 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

    ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅, которая Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ограничСния , допустима ΠΈ поэтому Π½Π΅ Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Π°. ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ всС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹, Π½Π΅Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ.

    Иногда Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ слоТно ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ сторону ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡΠΈΡ‚ΡŒ. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаях ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° Π»ΠΈ конкрСтная комбинация (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 0 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† A, 0 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† B) Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ это ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Если комбинация Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌΠ°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ сторону Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.

    Π¨Π°Π³ 5: НанСситС Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ

    Линия Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нанСсСна Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ограничСния, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΎΡ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ограничСния, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. нарисовав ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€Π½ΡƒΡŽ линию вмСсто ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

    Линия Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 10A + 5B = 100 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

    Рабочая

     Вочка A:

    10(0) + 5B = 100

    3 B = 902 0 100 0 0 0 0 0

    (0, 20)

     Вочка B:

    10(A) + 5(0) = 100 (10, 0)

    Π¨Π°Π³ 6: НайдитС ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ

    ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования всСгда Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ допустимой области Π³Ρ€Π°Ρ„Π°.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ провСсти Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Если Ρ†Π΅Π»ΡŒ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π²ΠΊΠ»Π°Π΄), Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² допустимой области, которая находится дальшС всСго ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. И Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, Ссли Ρ†Π΅Π»ΡŒ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ), Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² допустимой области, блиТайшСй ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π’ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… случаях Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (Ρ‚.Π΅. Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ). ΠšΡ€Π°ΡΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, отмСчСнная Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ (100, 0), β€” это послСдняя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ касаСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ°, ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°ΡΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π² допустимой области, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, это ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°.

    Π¨Π°Π³ 7: НайдитС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

    Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° оси X.

    Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

    Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *

    Β© 2015 - 2019 ΠœΡƒΠ½ΠΈΡ†ΠΈΠΏΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°Π·Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ «Валовская срСдняя школа»

    ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Π° сайта

    Ρ… Ρƒ Z(x+y)
    7 2 0 1973 7 2 7 2 7 77 20
    20 10 30
    25 0