Линейные уравнения с ответами: Задачи на линейные уравнения — задачи с решениями

Линейные уравнения

Линейные  уравнения  –  уравнения,  которые  можно  представить  в  виде  \(ax+b=0\),  где \(a\) и \(b\) – какие-либо числа.

Проще говоря, это такие уравнения, в которых переменные (обычно иксы) в первой степени. При этом не должно быть переменных в знаменателях дробей.

Например:		\(2x+7=0\)		Здесь \(a=2, b=7\)
		\(5=0\)		А тут \(a=0, b=5\) (пояснение: данное уравнение может быть представлено в виде \(0\cdot x+5=0\))
		\(-7(5-3y)=91\)		Здесь \(a\) и \(b\) изначально не определены, но преобразовав уравнение, мы сможем их найти.
		\(\frac{x+2}{3}\)\(+x=1-\)\(\frac{3}{4}\)\(x\)		Тоже самое, \(a\) и \(b\) пока что неизвестны.

Решение линейных уравнений

При решении линейных уравнений, мы стремимся найти корень, то есть такое значение для переменной, которое превратит уравнение в правильное равенство.

В простых уравнениях корень очевиден сразу или легко находиться подбором. Например, понятно, что корнем уравнения \(x+3=5\) будет число \(2\), ведь именно двойка при подстановке ее вместо икса даст \(5=5\) – верное равенство.

Однако в более сложных случаях ответ сразу не виден. И тогда на помощь приходят

равносильные преобразования.

Чтобы найти корень уравнения нужно

равносильными преобразования привести данное нам уравнение к виду

\(x=[число]\)

Это число и будет корнем.

То есть, мы преобразовываем уравнение, делая его с каждым шагом все проще, до тех пор, пока не сведем к совсем примитивному уравнению «икс = число», где корень – очевиден. Наиболее часто применяемыми при решении линейных уравнений являются следующие преобразования:

1. Прибавление или вычитание из обеих частей уравнения одинакового числа или выражения.

Например: прибавим \(5\) к обеим частям уравнения \(6x-5=1\)

                  \(6x-5=1\)         \(|+5\)
\(6x-5+5=1+5\)
\(6x=6\)

Обратите внимание, что тот же результат мы могли бы получить быстрее – просто записав пятерку с другой стороны уравнения и поменяв при этом ее знак. Собственно, именно так и делается школьный «перенос через равно со сменой знака на противоположный».

2. Умножение или деление обеих частей уравнения на одинаковое число или выражение.

Например: разделим уравнение \(-2x=8\) на минус два

                  \(-2x=8\)         \(|:(-2)\)
\(x=-4\)

Обычно данный шаг выполняется в самом конце, когда уравнение уже приведено к виду \(ax=b\), и мы делим на \(a\), чтобы убрать его слева.

3. Использование свойств и законов математики: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, сокращение дробей и т.д.

Например: раскроем скобки в уравнении \(2(3+x)=4(3x-2)-5\)

                  \(6+2x=12x-8-5\)

Чаще всего при решении линейного уравнения приходиться делать несколько разных преобразований.

Пример. Решить линейное уравнение \(6(4-x)+x=3-2x\)

Решение:

\(6(4-x)+x=3-2x\)		Раскрываем скобки
\(24-6x+x=3-2x\)		Приводим подобные слагаемые
\(24-5x=3-2x\)		Прибавляем \(2x\) слева и справа
\(24-5x+2x=3\)		Вычитаем \(24\) из обеих частей уравнения
\(-5x+2x=3-24\)		Опять приводим подобные слагаемые
\(-3x=-21\)		Теперь делим уравнение на \(-3\), тем самым убирая коэффициент перед иксом в левой части.
\(x=7\)

Ответ: \(7\)

Ответ найден. Однако давайте его проверим. Если семерка действительно корень, то при подстановке ее вместо икса в первоначальное уравнение должно получиться верное равенство — одинаковые числа слева и справа. Пробуем.

                   Проверка:
         \(6(4-7)+7=3-2\cdot7\)
           \(6\cdot(-3)+7=3-14\)
                \(-18+7=-11\)
                  \(-11=-11\)

Сошлось. Значит, семерка и в самом деле является корнем исходного линейного уравнения.

Не ленитесь проверять подстановкой найденные вами ответы, особенно если вы решаете уравнение на контрольной или экзамене.

Остается вопрос – а как определить, что делать с уравнением на очередном шаге? Как именно его преобразовывать? Делить на что-то? Или вычитать? И что конкретно вычитать? На что делить?

Ответ прост:

Ваша цель – привести уравнение к виду \(x=[число]\), то есть, слева икс без коэффициентов и чисел, а справа – только число без переменных.

Поэтому смотрите, что вам мешает и делайте действие, обратное тому, что делает мешающий компонент.

Чтобы лучше это понять, разберем по шагам решение линейного уравнения \(x+3=13-4x\).

Давайте подумаем: чем данное уравнение отличается от \(x=[число]\)? Что нам мешает? Что не так?

Ну, во-первых, мешает тройка, так как слева должен быть только одинокий икс, без чисел. А что «делает» тройка? Прибавляется к иксу. Значит, чтобы ее убрать —

вычтем такую же тройку. Но если мы вычитаем тройку слева, то должны вычесть ее и справа, чтобы равенство не было нарушено.

                  \(x+3=13-4x\)         \(|-3\)
\(x+3-3=13-4x-3\)
\(x=10-4x\)

Хорошо. Теперь что мешает? \(4x\) справа, ведь там должны быть только числа. \(4x\) вычитается — убираем прибавлением.

                  \(x=10-4x\)         \(|+4x\)
\(x+4x=10-4x+4x\)

Теперь приводим подобные слагаемые слева и справа.

\(5x=10\)

Уже почти готово. Осталось убрать пятерку слева. Что она «делает»? Умножается на икс. Поэтому убираем ее делением.

                  \(5x=10\)         \(|:5\)
\(\frac{5x}{5}\)\(=\)\(\frac{10}{5}\)

\(x=2\)

Решение завершено, корень уравнения – двойка. Можете проверить подстановкой.

Заметим, что чаще всего корень в линейных уравнениях только один. Однако могут встретиться два особых случая.

Особый случай 1 – в линейном уравнении нет корней.

Пример. Решить уравнение \(3x-1=2(x+3)+x\)

Решение:

\(3x-1=2(x+3)+x\)		Раскроем скобки
\(3x-1=2x+6+x\)		Приведем подобные слагаемые
\(3x-1=3x+6\)		Перенесем члены с переменной влево, а просто числа — вправо, меняя при этом знаки
\(3x-3x=6+1\)		Опять приведем подобные слагаемые
\(0=7\)		Ну и при каком иксе ноль станет равен \(7\)? Ни при каком, тут икс вообще никак не влияет и не может «исправить» неверность получившегося равенства. Поэтому ответ – в этом линейном уравнении нет корней.

Ответ: нет корней.

На самом деле, то, что мы придем к такому результату было видно раньше, еще когда мы получили \(3x-1=3x+6\). Вдумайтесь: как могут быть равны \(3x\) из которых вычли \(1\), и \(3x\) к которым прибавили \(6\)? Очевидно, что никак, ведь с одним и тем же

выражением сделали разные действия! Понятно, что результаты будут отличаться.

Особый случай 2 – в линейном уравнении бесконечное количество корней.

Пример. Решить линейное уравнение \(8(x+2)-4=12x-4(x-3)\)

Решение:

\(8(x+2)-4=12x-4(x-3)\)		Начинаем преобразовывать – раскрываем скобки
\(8x+16-4=12x-4x+12\)		Приводим подобные слагаемые
\(8x+12=8x+12\)		Переносом через равно собираем иксы справа, а числа слева
\(8x-8x=12-12\)		И вновь приводим подобные
\(0=0\)		Очевидно, что тут “подойдет” любое значение для икса, ведь он никак не влияет на полученное уравнение. {2}+8x-6x=-6+16\)		Опять приводим подобные.
\(2x=10\)		Вот так. Оказывается, исходное уравнение – вполне себе линейное, а иксы в квадрате не более чем ширма, чтоб нас запутать. 🙂 Дорешиваем, деля уравнение на \(2\), и получаем ответ.

Ответ: \(x=5\)

Пример. Решить линейное уравнение \(\frac{x+2}{2}\) \(-\) \(\frac{1}{3}\) \(=\) \(\frac{9+7x}{6}\)

Решение:

\(\frac{x+2}{2}\) \(-\) \(\frac{1}{3}\) \(=\) \(\frac{9+7x}{6}\)		Уравнение не похоже на линейное, дроби какие-то. .. Однако давайте избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на общий знаменатель всех дробей – шестерку
\(6\cdot\)\((\frac{x+2}{2}\) \(-\) \(\frac{1}{3})\) \(=\) \(\frac{9+7x}{6}\)\(\cdot 6\)		Раскрываем скобку слева
\(6\cdot\)\(\frac{x+2}{2}\) \(-\) \(6\cdot\)\(\frac{1}{3}\) \(=\) \(\frac{9+7x}{6}\)\(\cdot 6\)		Теперь сокращаем знаменатели
\(3(x+2)-2=9+7x\)		Вот теперь похоже на обычное линейное! Дорешиваем его. Раскрываем скобки
\(3x+6-2=9+7x\)		Переносом через равно собираем иксы справа, а числа слева
\(3x-7x=9-6+2\)		Приводим подобные слагаемые
\(-4x=5\)		Ну и поделив на \(-4\) правую и левую часть, получаем ответ

Ответ: \(x=-1,25\)

Смотрите также:
Линейная функция

Скачать статью

Примеры решения линейных уравнений по методу Крамера с ответами

Простое объяснение принципов решения линейных уравнений по методу Крамера и 10 наглядных примеров. В каждом примере поэтапный ход решения и ответ.

Алгоритм решения линейных уравнений по методу Крамера

Метод Крамера – способ решения системы линейных уравнений с помощью определителя матрицы при условии, что он не равен нулю. Если мы говорим об определителе, то, соответственно, матрица данной системы может быть только квадратной (число переменных в данной системе уравнений должно быть равно числу её строк).

1. Находим общий определитель матрицы

   

убеждаемся, что он не равен нулю.

2. Для каждой переменной

   

находим определитель матрицы

   

Здесь вместо столбца коэффициентов

   

подставляем столбец свободных членов системы.

3. Находим значения неизвестных по формуле

   

Примеры решений линейных уравнений по методу Крамера

Пример 1

Задание 1

Решить систему уравнений методом Крамера:

   

Решение

Найдем определитель матрицы :

   

Теперь заменим первый столбец свободными членами системы:

   

Найдем значение

   

   

Заменим второй столбец и то же самое проделаем для

   

   

Найдем значение

   

   

Ответ:

   

Пример 2

Задание 2

Решить систему уравнений с помощью метода Крамера:

   

Решение

Находим определитель матрицы

   

   

Заменяем первый столбец

   

свободными членами и находим определитель

   

   

Найдем значение

   

   

Теперь заменим на свободные члены второй столбец матрицы и найдём определитель

   

для 

   

   

Найдем

   

   

Ответ

   

Пример 3

Задание 3

С помощью метода Крамера решить систему уравнений:

   

Решение

Как и в предыдущих примерах, сначала находим общий определитель матрицы

   

   

Заменяем первый столбец свободными членами:

   

Найдем значение

   

согласно формуле:

   

Найдем определитель матрицы для 

   

заменив на свободные члены второй столбец:

   

Найдем значение

   

   

Ответ

   

Пример 4

Задание 4

Решить систему уравнений методом Крамера:

   

Решение

Здесь видим матрицу 3х3, следовательно определитель матрицы  находим методом треугольников:

   

Определитель не равен 0, а значит можем продолжать решение.

Замени первый столбец матрицы на свободные члены и найдем её определитель для 

   

   

Таким образом, определим значение

   

   

Таким же способом получим определитель матрицы для

   

заменив на свободные члены второй столбец:

   

Найдем

   

   

Также заменим на свободные члены значения третьего столбца и получим определитель матрицы для 

   

   

Найдем

   

   

Ответ

   

Пример 5

Задание 5

Решить методом Крамера систему уравнений:

   

Решение

Аналогично, как в предыдущем примере, найдём определитель матрицы

   

методом треугольников:

   

   

следовательно, можем продолжать.

Найдем определитель матрицы для 

   

Заменяем коэффициенты первого столбца:

   

Найдем

   

   

Найдем определитель матрицы для 

   

Проделаем то же самое, но заменив коэффициенты второго столбца.

   

Найдем значение

   

   

Найдем определитель матрицы для 

   

заменив на свободные члены третий столбец:

   

Найдем значение

   

   

Ответ

   

Пример 6

Задание 6

Решить систему уравнений методом Крамера:

   

Решение

Здесь мы видим, что в строках отсутствуют некоторые перемененные. Преобразим вид системы уравнений в квадратный:

   

Таким образом, наша матрица будет следующего вида:

   

Найдем определитель матрицы:

   

Найдем определитель матрицы для 

   

   

Найдем значение

   

   

Найдем определитель матрицы для 

   

заменив на свободные члены второй столбец:

   

Найдем значение

   

   

Заменим третий столбец и найдем определитель матрицы для 

   

   

Найдем

   

   

Ответ

   

Пример 7

Задание 7

С помощью метода Крамера решить систему уравнений:

   

Решение

Найдем определитель матрицы

   

Определитель

   

Это значит, что данную систему нельзя решить методом Крамера, и мы не можем продолжать решение согласно нашему алгоритму.

Ответ

Метод Крамера нельзя применить к данной системе линейных уравнений

Пример 8

Задание 8

Решить систему уравнений методом Крамера:

   

Решение

Здесь a – это некоторое реальное число.

Найдем общий определитель матрицы

   

:

   

Найдем определитель матрицы

   

Для этого подставим в первый столбец матрицы свободные члены системы уравнений.

   

Найдем значение

   

   

Таким же способом найдем определитель матрицы

   

   

Найдем

   

   

Ответ

   

Пример 9

Задание 9

Решить систему уравнений методом Крамера:

   

Решение

Найдем определитель матрицы:

   

Найдем определитель матрицы для

   

заменив на свободные члены первый столбец:

   

Найдем значение

   

   

Найдем определитель матрицы для

   

:, заменив на свободные члены второй столбец:

   

Найдем значение

   

   

Найдем определитель матрицы для

   

заменив на свободные члены третий столбец:

   

Найдем значение

   

   

Ответ

   

Пример 10

Задание 10

Решить систему уравнений методом Крамера:

   

Решение

Преобразим вид системы уравнений в квадратный. Для этого перенесём одну из переменных в свободные члены. Так как, количество строк в системе уравнений меньше, чем количество переменных, то значение одной из переменных будет с параметром. Следовательно, система может выглядеть так:

   

Таким образом, наша матрица будет следующего вида:

   

Найдем определитель матрицы:

   

Если значение определителя будет равно 0, то можно попробовать перенести в свободные члены другую переменную.

Найдем определитель матрицы для переменной

   

. Здесь заменяем первый столбец на получившуюся сумму свободных членов:

   

Найдем значение

   

   

Найдем определитель матрицы для переменной

   

тем же способом:

   

Найдем

   

   

Ответ

   

Средняя оценка 1.2 / 5. Количество оценок: 5

Поставьте вашу оценку

Сожалеем, что вы поставили низкую оценку!

Позвольте нам стать лучше!

Расскажите, как нам стать лучше?

19903

Закажите помощь с работой

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Полезно

Linear Equations — College Algebra

Все ресурсы по алгебре для колледжей

5 диагностических тестов 84 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 Следующая →

Справка по алгебре колледжа » Решение уравнений и неравенств » Линейные уравнения

Решите для:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

можно упростить, чтобы получить

Затем вы можете еще больше упростить, добавив 5 и  с обеих сторон, чтобы получить .

Затем вы можете разделить обе части на 5, чтобы получить .

Сообщить об ошибке

Решить:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

900 16 Объяснение:

Чтобы найти , вы должны сначала объединить s в правой части уравнения. Это даст вам.

Затем вычтите и из обеих частей уравнения, чтобы получить .

Наконец, разделите обе части на , чтобы получить решение.

Сообщить об ошибке

Решите следующее уравнение для :

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Первый шаг — распределить (умножить) 2 через круглые скобки:

Затем выделить  в левой части уравнения. Вычтите 10 из левой и правой стороны.

Наконец, чтобы изолировать , разделите левую часть на 2 так, чтобы 2 сократилось. Затем разделите на 2 и правую часть.

Вы можете проверить этот ответ, подставив  в исходное уравнение.

Сообщить об ошибке

Решить:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

900 16 Объяснение:

Объедините одинаковые члены в левой части уравнения:

Используйте свойство распределения, чтобы упростить правую часть уравнения:

Затем переместите ‘s в одну сторону, а целые числа в другую:

Сообщить об ошибке

Решить для x: 

Возможные ответы :

Правильный ответ:

Объяснение:

Упростите круглые скобки:

Объедините термины с крестиками:

Объедините константы:

Сообщить об ошибке

Решите следующее уравнение, когда y равно четырем.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Решите следующее уравнение, если y равно четырем.

Чтобы решить это уравнение, нам нужно подставить 4 вместо y и решить.

Сообщить об ошибке

Решите следующее:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы решить, мы должны изолировать x. Чтобы сделать это, мы должны сначала добавить 7 к обеим сторонам.

Далее мы должны разделить обе части на 3.

Сообщить об ошибке

Напишите уравнение прямой, проходящей через (5,10) и (10,2).

Возможные ответы:

Ни один из этих ответов.

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы найти эту линию, сначала найдите наклон (м) между двумя координатными точками. Затем используйте формулу «точка-наклон», чтобы найти линию с таким же наклоном, проходящую через определенную точку.

Сообщить об ошибке

Решите для .

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Сначала распределите каждую часть уравнения.

 упрощается до .

Теперь для правой стороны

становится .

Теперь приравниваем обе стороны.

,

Сообщить об ошибке

Решить для .

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Во-первых, нам нужно упростить то, что находится внутри круглых скобок.

Теперь мы продолжаем оценивать левую часть.

Правая сторона не нуждается в редукции.

Устанавливаем две стороны равными друг другу.

Сообщить об ошибке

← Предыдущая 1 2 Следующая →

Уведомление об авторских правах

Все ресурсы по алгебре для колледжей

5 диагностических тестов 84 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Linear Equations — GCSE Maths

Здесь мы научимся решать линейные и простые уравнения, в том числе уравнения с одним неизвестным, уравнения с неизвестными с обеих сторон, уравнения со скобками и уравнения с дробями.

Существуют также рабочие листы для решения линейных уравнений, основанные на экзаменационных вопросах Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные рекомендации о том, что делать дальше, если вы все еще застряли.

Что такое линейное уравнение?

Линейное уравнение — это уравнение, содержащее переменных , которые имеют показатель степени ( возведены в степень) , который не выше единицы.

Все уравнения имеют знак равенства , что означает, что все в левой части = точно такое же, как и все в правой части.

Линейное уравнение даст линейный график и имеют общую форму ax + by + c = 0

Это часто записывается как y = ax + b

Например.

\[\begin{выровнено} 2x-3y+4&=0\\ \\ у&=5х+2\\ \\ 3у-7х&=8\\ \\ 4x&=12 \end{aligned}\]

Что такое линейные уравнения?

Как решать линейные уравнения и простые уравнения

Мы решаем линейное уравнение, комбинируя одинаковые члены и упрощая.

Существует пять основных типов линейных и простых уравнений:

a Решение линейных уравнений с одним неизвестным

b Решение линейных уравнений с двумя неизвестными

c Решение линейных уравнений со скобками

d Решение линейных уравнений с дробями

e Решить простые уравнения со степенями (степенями) и корнями

Чтобы решить линейное уравнение или простое уравнение , нам нужно вычислить значение неизвестной переменной, делая противоположное тому, что говорит нам операция .

Главный совет:
Оставьте переменную в покое как можно дольше и сначала займитесь всем остальным.

• Если в уравнении есть добавление , чтобы «отменить его», нам нужно использовать вычитание

• Если в уравнении есть вычитание , чтобы «отменить его», нам нужно использовать сложение

• Если уравнение имеет умножение , чтобы «отменить его», нам нужно использовать деление

• Если в уравнении есть деление , чтобы «отменить его», нам нужно использовать умножение

Мы можем проверить правильность нашего ответа, подставив его обратно в исходное уравнение.

См. также: Решение уравнений и уравнений с дробями

Какие существуют 5 основных типов линейных и простых уравнений?

Рабочий лист линейных уравнений

Получите бесплатный рабочий лист линейных уравнений, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Икс

Рабочий лист линейных уравнений

Получите бесплатный рабочий лист линейных уравнений, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

а) Решение линейных уравнений с одним неизвестным

Чтобы решить линейные уравнения с одним неизвестным:

1. Перестройте уравнение так, чтобы неизвестная переменная находилась сама по себе с одной стороны
2. Определите неизвестную переменную, выполнив противоположное тому, что она говорит

Пример с двумя шагами

Чтобы решить

\[3x + 6 = 18\]

нам нужно:

1 Переформулировать уравнение так, чтобы неизвестная переменная (x) была сама по себе с одной стороны

Здесь +6 противоположно −6.

2 Выясните, что такое неизвестная переменная (x), выполнив противоположное тому, что она говорит.

Здесь

\[3x=3\times x\]

делим на 3.

Мы можем проверить правильность нашего решения, подставив его в исходное уравнение

Полностью выработанный ответ:

b) Решение линейных уравнений с неизвестными с обеих сторон

Чтобы решить линейные уравнения с неизвестными с обеих сторон:

1. Перестройте уравнение так, чтобы неизвестные переменные на той же стороне
2. Преобразуйте уравнение так, чтобы неизвестная переменная стояла сама по себе с одной стороны
3. Выясните, что представляет собой неизвестная переменная (x), выполнив противоположное тому, что она говорит

Пример с неизвестными с обеих сторон

Чтобы решить

\[5x + 6 = 2x + 9\]

нам нужно: сторона. (Главный совет: исключите наименьшую переменную).

Здесь 2x меньше, чем 5x, так что исключите его на -2x.

2 Измените уравнение так, чтобы неизвестная переменная (x) находилась сама по себе с одной стороны (здесь мы вычитаем 6 из обеих частей уравнения).

3 Выясните, что представляет собой неизвестная переменная (x), выполнив противоположное тому, что она говорит.

Здесь

\[3x=3\times x\]

делим на 3.

Мы можем проверить правильность нашего решения, подставив его в исходное уравнение

Полностью выработанный ответ:

в) Решить линейные уравнения со скобками

Чтобы решить линейные уравнения со скобками:

1. Раскрыть скобки
2. Решите уравнение, переставив неизвестную переменную в одну сторону, а затем сделав противоположное тому, что она говорит.

Пример с кронштейнами

для решения

\ [4 (x — 2) = 12 \]

нам нужно:

1 Расширение кронштейнов

\ begin {Выровнен}. 4(х-2) &=12 \\\\ 4 х-8 &=12 \end{aligned}

2 Решите уравнение, переставив неизвестную переменную (x) отдельно с одной стороны, а затем сделав противоположное тому, что она говорит.

Здесь противоположность −8 равна +8.

Затем

\[4x=4\times x\]

делим на 4.

Мы можем проверить правильность нашего решения, подставив его в исходное уравнение.

Верхний совет:
Для этого вопроса мы могли бы сначала разделить обе части уравнения на 4, так как 4 является коэффициентом 12.

Полностью выработанный ответ:

Для решения линейных уравнений с дробями:

1. Умножьте каждую дробь на знаменатель с другой стороны =, чтобы избавиться от дробей; не забудьте поставить скобки.
2. Раскройте скобки
3. Перестройте уравнение так, чтобы неизвестные переменные находились на одной стороне.
4. Решите уравнение, переставив неизвестную переменную в одну сторону, а затем сделайте противоположное тому, что она говорит.

Пример с дробями

Чтобы решить

\[\frac{5 x-2}{4}=\frac{2 x+2}{2}\]

нам нужно:

1 Умножить каждое дробь по знаменателю с другой стороны знака =, чтобы избавиться от дробей; не забудьте поставить скобки.

2 Раскройте скобку

\[\begin{array}{l} 2(5 х-2)=4(2 х+2) \\ 10 х-4=8 х+8 \end{array}\]

3 Перестройте уравнение так, чтобы неизвестные переменные (x) находились на одной стороне. (Главный совет: исключите наименьшую переменную).

Здесь

8x меньше 10x, поэтому исключите его на -8x из обеих частей уравнения.

4 Решите уравнение, переставив неизвестную переменную (x) отдельно с одной стороны, а затем сделайте противоположное тому, что оно говорит.

Мы можем проверить правильность нашего решения, подставив его в исходное уравнение.

Полностью выработанный ответ:

д) Решить простые уравнения со степенями и корнями

Чтобы решить простые уравнения со степенями и корнями: 9{2}\]

, поэтому делим на 4.

2 Вычислить неизвестную переменную, выполнив противоположное тому, что она говорит.

Противоположное возведению в квадрат — извлечь квадратный корень, так что сделайте это с обеих сторон.

(Помните, что квадратные корни имеют положительный и отрицательный ответ)

Полностью выработанный ответ:

Пример с квадратным корнем

Решить

\[5\sqrt{x}=30\]

90 004 нам нужно:

1 Переставить, чтобы получить неизвестную переменную (√x) отдельно на одной стороне.

Здесь

\[5\sqrt{x}=5\times \sqrt{x}\]

делим на 5.

2 Вычислим неизвестную переменную, выполнив противоположное тому, что она говорит .

Возведение в квадрат противоположно извлечению квадратного корня, поэтому сделайте это с обеих сторон.

Мы можем проверить правильность нашего решения, подставив его в исходное уравнение.

Полностью выработанный ответ:

Распространенные заблуждения

• Мы должны делать обратное тому, что говорит нам операция

3x = 12

означает 3 × x = 12. Таким образом, чтобы решить уравнение для x, мы должны сделать обратное.

Противоположность × 3 равна ÷ 3.

Напр.

\[\frac{x}{2}=4\]

означает x ÷ 2 = 4. Таким образом, чтобы решить уравнение для x, мы должны сделать обратное.
Противоположность ÷ 2 равна × 2

• Мы должны сделать то же самое с обеими сторонами знака равенства

Равно означает, что обе стороны знака = абсолютно одинаковы.

Если мы -2 слева от знака равенства, мы должны -2 справа от знака равенства

• При перекрестном умножении мы должны использовать скобки для умножения каждого члена в числителе

Мы умножаем только числитель, а не знаменатель.

• При раскрытии скобок нужно умножать каждое слагаемое на

\[\четверка 2(6x-3)=12x-6\] \[2\times 6x=12 \quad \quad 2\times -3=-6\]

Будьте осторожны при умножении коэффициентов алгебраические термины

Практические вопросы по линейным уравнениям

2х+8=20

 

Вычесть 8 с обеих сторон

 

2х=12

 

Разделить обе стороны на 2

 

х=6

5x-3=12

 

Прибавьте 3 к обеим сторонам

 

5x=15

 

Разделите обе стороны на 5 900 05

 

х=3

2х-7=х+5

Вычесть x с обеих сторон

 

x-7=5

 

Добавить 7 к обеим сторонам

 

x=12

7x-3=4x+15

 

Sub тракт 4x с обеих сторон

 

3x-3=15

 

Прибавьте 3 к обеим сторонам

 

3x=18

 

Разделите обе стороны на 3

 

x=6

5(x-3)=10

 

Разделите обе части на 5

 

х-3=2

 

Прибавьте 3 к обеим сторонам

 

x=5

3(x-3)=6(x+5)

 

Раскройте скобки

 

3x-9=6x+30

 

Вычесть 3x с обеих сторон

 

-9=3x+30

 

Вычесть 30 с обеих сторон

 

-39=3x

 

Разделить обе части на 3

 

x= -13

\frac{x+3}{2}=\frac{x+4}{3}

 

Умножьте обе части на 6 и упростите

 

3x+9=2x+8

 

Из обеих сторон вычтите 2x и вычтите 9

9000 4  

x=-1

\frac{3x+ 1}{2}+\frac{2x-2}{4}

 

Умножьте обе части на 4 и упростите

 

6x+2=2x-2

 

Из обеих сторон вычтите 2 х и вычесть 2

 

x=-1

x=\pm4  9{2} = 27  

  

            (1 балл)

Показать ответ

x=\pm 3 

(1) 900 18

2.