Ln и log это одно и тоже: Функции LN и LOG для расчета натурального логарифма В EXCEL

Содержание

Разбираемся с натуральным логарифмом.

Это может быть, например, калькулятор из базового набора программ операционной системы Windows. Ссылка на его запуск упрятана довольно в главное меню ОС — раскройте его щелчком по кнопке «Пуск», затем откройте его раздел «Программы», перейдите в подраздел «Стандартные», а затем в секцию «Служебные» и, наконец, щелкните пункт «Калькулятор». Можно вместо мыши и перемещений по меню использовать клавиатуру и диалог запуска программ — нажмите сочетание клавиш WIN + R, наберите calc (это имя исполняемого файла калькулятора) и нажмите клавишу Enter.

Переключите интерфейс калькулятора в расширенный режим, позволяющий осуществлять . По умолчанию он открывается в «обычном» виде, а вам нужен «инженерный» или « » (в зависимости от версии используемой ОС). Раскройте в меню раздел «Вид» и выберите соответствующую строку.

Введите аргумент, натуральный которого нужно вычислить. Это можно сделать как с клавиатуры, так и щелкая мышкой соответствующие кнопки в интерфейсе калькулятора на экране.

Кликните кнопку с надписью ln — программа рассчитает логарифма по основанию e и покажет результат.

Воспользуйтесь каким-либо из -калькуляторов в качестве альтернативного вычисления значения натурального логарифма. Например, тем, который размещен по адресу http://calc.org.ua . Его интерфейс предельно прост — есть единственное поле ввода, куда вам надо впечатать значение числа, логарифм от которого надо вычислить. Среди кнопок найдите и щелкните ту, на которой написано ln. Скрипт этого калькулятора не требует отправки данных на сервер и ответа, поэтому результат вычисления вы получите практически мгновенно. Единственная особенность, которую следует учитывать — разделителем между дробной и целой частью вводимого числа здесь обязательно должна быть точка, а не .

Термин «логарифм » произошел от двух греческих слов, одно из которых обозначает «число», а другое — «отношение». Им обозначают математическую операцию вычисления переменной величины (показателя степени), в которую надо возвести постоянное значение (основание), чтобы получить число, указанное под знаком

логарифм а. Если основание равно математической константе, называемое числом «e», то логарифм называют «натуральным».

Вам понадобится

  • Доступ в интернет, Microsoft Office Excel или калькулятор.

Инструкция

Воспользуйтесь во множестве представленными в интернете -калькуляторами — это, пожалуй, и простой способ вычисления натурального а. Поиском соответствующего сервиса вам заниматься не придется, так как многие поисковые системы и сами имеют встроенные калькуляторы, вполне пригодные для работы с логарифм ами. Например, перейдите на главную страницу самого крупного сетевого поисковика — Google. Никаких кнопок для ввода значений и выбора функций здесь не потребуется, просто наберите в поле ввода запроса нужное математическое действие. Скажем, для вычисления

логарифм а числа 457 по основанию «e» введите ln 457 — этого будет вполне достаточно, чтобы Google отобразил с точностью до восьми знаков после запятой (6,12468339) даже без нажатия кнопки отправки запроса на сервер.

Используйте соответствующую встроенную функцию, если необходимость вычисления значения натурального логарифм а возникает при работе с данными в популярном табличном редакторе Microsoft Office Excel. Эта функция здесь вызывается с использованием общепринятого обозначения такого логарифм а в верхнем регистре — LN. Выделите ячейку, в которой должен быть отображен результат вычисления, и введите знак равенства — так в этом табличном редакторе должны начинаться записи в ячейках, содержащих в подразделе «Стандартные» раздела «Все программы» главного меню. Переключите калькулятор в более функциональный режим, нажав сочетание клавиш Alt + 2. Затем введите значение, натуральный

логарифм которого требуется вычислить, и кликните в интерфейсе программы кнопку, обозначенную символами ln. Приложение произведет вычисление и отобразит результат.

Видео по теме

    Совсем неплохо, правда? Пока математики подбирают слова, чтобы дать вам длинное путанное определение, давайте поближе посмотрим на это простое и ясное.

    Число e означает рост

    Число e означает непрерывный рост. Как мы видели в прошлом примере, e x позволяет нам увязать процент и время: 3 года при росте 100% есть то же самое, что и 1 год при 300%, при условии «сложных процентов».

    Можно подставлять любые значения процента и времени (50% на протяжении 4 лет), но лучше задать процент как 100% для удобства (получается 100% на протяжении 2 лет). За счёт перехода к 100% мы можем сфокусироваться исключительно на компоненте времени:

    e x = e процент * время = e 1.0 * время = e время

    Очевидно, что e x означает:

  • насколько вырастет мой вклад через x единиц времени (при условии 100%-го непрерывного роста).
  • например, через 3 промежутка времени я получу в e 3 = 20.08 раз больше «штуковин».

e x — это масштабирующий коэффициент, показывающий, до какого уровня мы вырастем за x отрезков времени.

Натуральный логарифм означает время

Натуральный логарифм — это инверсия числа e, такой причудливый термин для обозначения противоположности. Кстати, о причудах; по латыни он называется logarithmus naturali , отсюда и появилась аббревиатура ln.

И что эта инверсия или противоположность означает?

  • e x позволяет нам подставить время и получить рост.
  • ln(x) позволяет нам взять рост или доход и узнать время, необходимое для его получения.

Например:

  • e 3 равняется 20.08. Через три отрезка времени у нас будет в 20.08 раз больше того, с чего мы начали.
  • ln(20.08) будет примерно 3. Если вас интересует рост в 20.08 раз, вам понадобится 3 промежутка времени (опять же, при условии стопроцентного непрерывного роста).

Всё ещё читаете? Натуральный логарифм показывает время, нужное, чтобы достичь желаемого уровня.

Этот нестандартный логарифмический счёт

Вы проходили логарифмы — это странные существа. Как им удалось превратить умножение в сложение? А деление в вычитание? Давайте посмотрим.

Чему равняется ln(1)? Интуитивно понятно, что вопрос стоит так: сколько нужно ждать, чтобы получить в 1 раз больше того, что у меня есть?

Ноль. Нуль. Нисколько. У вас уже это есть единожды. Не требуется нисколько времени, чтобы от уровня 1 дорости до уровня 1.

  • ln(1) = 0

Хорошо, что насчёт дробного значения? Через сколько у нас останется 1/2 от имеющегося количества? Мы знаем, что при стопроцентном непрерывном росте ln(2) означает время, необходимое для удвоения. Если мы обратим время вспять (т.е. подождём отрицательное количество времени), то получим половину от того, что имеем.

  • ln(1/2) = -ln(2) = -0.693

Логично, правда? Если мы вернёмся назад (время вспять) на 0.693 секунды, то обнаружим половину имеющегося количества. Вообще можно переворачивать дробь и брать отрицательное значение: ln(1/3) = -ln(3) = -1.09. Это означает, что, если мы вернёмся в прошлое на 1.09 отрезков времени, то обнаружим только треть от нынешнего числа.

Ладно, а как насчёт логарифма отрицательного числа? Сколько времени нужно, чтобы «вырастить» колонию бактерий от 1 до -3?

Это невозможно! Нельзя получить отрицательное число бактерий, не так ли? Вы можете получить максимум (эээ.

.. минимум) нуль, но вам никак не получить отрицательное число этих маленьких тварей. В отрицательном числе бактерий просто нет смысла.

  • ln(отрицательное число) = неопределено

«Неопределено» означает, что нет такого промежутка времени, который надо было бы прождать, чтобы получить отрицательное значение.

Логарифмическое умножение — просто умора

Сколько времени займёт четырёхкратный рост? Конечно, можно просто взять ln(4). Но это слишком просто, мы пойдём другим путём.

Можно представить четырёхкратный рост как удвоение (требующее ln(2) единиц времени) и затем снова удвоение (требующее ещё ln(2) единиц времени):

  • Время на 4х рост = ln(4) = Время на удвоится и затем ещё раз удвоится = ln(2) + ln(2)

Интересно. Любой показатель роста, скажем, 20, можно рассматривать как удвоение сразу после 10-кратного увеличения. Или роста в 4 раза, и затем в 5 раз. Либо же утроение и затем увеличение в 6.666 раз. Видите закономерность?

  • ln(a*b) = ln(a) + ln(b)

Логарифм от A, умноженного на B, есть log(A) + log(B). Это отношение сразу обретает смысл, если оперировать в терминах роста.

Если вас интересует 30-кратный рост, вы можете подождать ln(30) за один присест, либо же подождать ln(3) Для утроения, и затем ещё ln(10) для удесятирения. Конечный результат тот же самый, так что конечно время должно оставаться постоянным (и остаётся).

Что на счёт деления? В частности, ln(5/3) означает: сколько времени понадобится для того, чтобы вырасти в 5 раз, и затем получить 1/3 от этого?

Отлично, рост в 5 раз есть ln(5). Рост в 1/3 раза займёт -ln(3) единиц времени. Итак,

  • ln(5/3) = ln(5) – ln(3)

Сие означает: дайте вырасти в 5 раз, и затем «вернитесь во времени» к той отметке, где останется всего треть от того количества, так что у вас получится 5/3 рост. В общем получается

  • ln(a/b) = ln(a) – ln(b)

Я надеюсь, что странная арифметика логарифмов начинает обретать для вас смысл: умножение показателей роста становится сложением единиц времени роста, а деление превращается в вычитание единиц времени. Не надо запоминать правила, попробуйте осознать их.

Использование натурального логарифма при произвольном росте

Ну конечно, — скажете вы, — это всё хорошо, если рост 100%-ный, а что в случае 5%, которые я получаю?»

Нет проблем. «Время», которое мы рассчитываем с помощью ln(), на самом деле является комбинацией процентной ставки и времени, тот самый Х из уравнения e x . Мы всего лишь решили задать процент как 100% для простоты, но мы вольны использовать любые числа.

Допустим, мы хотим достичь 30-кратного роста: берём ln(30) и получаем 3.4 Это означает:

  • e x = рост
  • e 3.4 = 30

Очевидно, это уравнение означает «100%-ная доходность на протяжении 3.4 лет даёт рост в 30 раз». Мы можем записать это уравнение в таком виде:

  • e x = e ставка*время
  • e 100% * 3.4 года = 30

Мы можем менять значения «ставки» и «времени», лишь бы ставка * время оставалось 3.4. Например, если нас интересует 30-кратный рост — сколько нам придётся ждать при процентной ставке 5%?

  • ln(30) = 3. 4
  • ставка * время = 3.4
  • 0.05 * время = 3.4
  • время = 3.4 / 0.05 = 68 лет

Я рассуждаю так: «ln(30) = 3.4, значит, при 100%-ном росте это займёт 3.4 года. Если я удвою скорость роста, необходимое время уменьшится вдвое».

  • 100% за 3.4 года = 1.0 * 3.4 = 3.4
  • 200% за 1.7 года = 2.0 * 1.7 = 3.4
  • 50% за 6.8 года = 0.5 * 6.8 = 3.4
  • 5% за 68 года = .05 * 68 = 3.4 .

Здорово, правда? Натуральный логарифм может использоваться с любыми значениями процентной ставки и времени, поскольку их произведение остаётся постоянным. Можете перемещать значения переменных сколько душе угодно.

Отпадный пример: Правило семидесяти двух

Правило семидесяти двух — математический приём, позволяющий оценить, сколько времени понадобится, чтобы ваши деньги удвоились. Сейчас мы его выведем (да!), и более того, мы попробуем уяснить его суть.

Сколько времени понадобится, чтобы удвоить ваши деньги при 100% ставке, нарастающей ежегодно?

Оп-па. Мы использовали натуральный логарифм для случая с непрерывным ростом, а теперь ты ведёшь речь о ежегодном начислении? Не станет ли это формула непригодной для такого случая? Да, станет, однако для реальных процентных ставок вроде 5%, 6% или даже 15%, разница между ежегодным начислением процентов и непрерывным ростом будет невелика. Так что грубая оценка работает, мм, грубо, так что мы сделаем вид, что у нас полностью непрерывное начисление.

Теперь вопрос прост: Как быстро можно удвоиться при 100%-ном росте? ln(2) = 0.693. Нужно 0.693 единиц времени (лет — в нашем случае), чтобы удвоить нашу сумму с непрерывным ростом 100%.

Так, а что если процентная ставка — не 100%, а скажем, 5% или 10%?

Легко! Поскольку ставка * время = 0.693, мы удвоим сумму:

  • ставка * время = 0.693
  • время = 0.693 / ставка

Получается, если рост 10%-ный, это займёт 0.693 / 0.10 = 6.93 лет на удвоение.

Чтобы упростить вычисления, давайте домножим обе части на 100, тогда можно будет говорить «10», а не «0. 10″:

  • время на удвоение = 69.3 / ставка, где ставка выражена в процентах.

Теперь черёд удваиваться при ставке 5%, 69.3 / 5 = 13.86 лет. Однако 69.3 — не самое удобное делимое. Давайте выберем близкое число, 72, которое удобно делить на 2, 3, 4, 6, 8 и другие числа.

  • время на удвоение = 72 / ставка

что и является правилом семидесяти двух. Всё шито-крыто.

Если вам нужно найти время для утроения, можете использовать ln(3) ~ 109.8 и получить

  • время на утроение = 110 / ставка

Что является ещё одним полезным правилом. «Правило 72» применимо росту по процентным ставкам, росту населения, культур бактерий, и всего, что растёт экспоненциально.

Что дальше?

Надеюсь, натуральный логарифм теперь приобрёл для вас смысл — он показывает время, необходимое для роста любого числа при экспоненциальном росте. Я думаю, натуральным он называется потому, что e — универсальная мера роста, так что ln можно считать универсальным способом определения, сколько времени нужно для роста.

Каждый раз, когда вы видите ln(x), вспоминайте «время, нужное, чтобы вырасти в Х раз». В предстоящей статье я опишу e и ln в связке, так что свежий аромат математики заполнит воздух.

Дополнение: Натуральный логарифм от e

Быстрая викторина: сколько будет ln(e)?

  • математический робот скажет: поскольку они определены как инверсия одна другой, очевидно, что ln(e) = 1.
  • понимающий человек: ln(e) это число времени, чтобы вырасти в «е» раз (около 2.718). Однако число e само по себе является мерой роста в 1 раз, так что ln(e) = 1.

Мыслите ясно.

9 сентября 2013

Что такое логарифм?

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно «не очень…»
И для тех, кто «очень даже…»)

Что такое логарифм? Как решать логарифмы? Эти вопросы многих выпускников вводят в ступор. Традиционно тема логарифмов считается сложной, непонятной и страшной. Особенно — уравнения с логарифмами.

Это абсолютно не так. Абсолютно! Не верите? Хорошо. Сейчас, за какие-то 10 — 20 минут вы:

1. Поймете, что такое логарифм .

2. Научитесь решать целый класс показательных уравнений. Даже если ничего о них не слышали.

3. Научитесь вычислять простые логарифмы.

Причём для этого вам нужно будет знать только таблицу умножения, да как возводится число в степень…

Чувствую, сомневаетесь вы… Ну ладно, засекайте время! Поехали!

Для начала решите в уме вот такое уравнение:

Если Вам нравится этот сайт…

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

1.1. Определение степени для целого показателя степени

X 1 = X
X 2 = X * X
X 3 = X * X * X

X N = X * X * … * X — N раз

1.
2. Нулевая степень.

По определению принято считать, что нулевая степень любого числа равна 1:

1.3. Отрицательная степень.

X -N = 1/X N

1.4. Дробная степень, корень.

X 1/N = корень степени N из Х.

Например: X 1/2 = √X.

1.5. Формула сложения степеней.

X (N+M) = X N *X M

1.6.Формула вычитания степеней.

X (N-M) = X N /X M

1.7. Формула умножения степеней.

X N*M = (X N) M

1.8. Формула возведения дроби в степень.

(X/Y) N = X N /Y N

2. Число e.

Значение числа e равно следующему пределу:

E = lim(1+1/N), при N → ∞.

С точностью 17 знаков число e равно 2.71828182845904512.

3. Равенство Эйлера.

Это равенство связывает пять чисел, играющих особую роль в математике: 0, 1, число e, число пи, мнимую единицу.

E (i*пи) + 1 = 0

4. Экспоненциальная функция exp (x)

exp(x) = e x

5. Производная экспоненциальной функции

Экспоненциальная функция обладает замечательным свойством: производная функции равна самой экспоненциальной функции:

(exp(x))» = exp(x)

6. Логарифм.

6.1. Определение функции логарифм

Если x = b y , то логарифмом называется функция

Y = Log b (x).

Логарифм показывает в какую степень надо возвести число — основание логарифма (b), чтобы получить заданное число (X). Функция логарифм определена для X больше нуля.

Например: Log 10 (100) = 2.

6.2. Десятичный логарифм

Это логарифм по основанию 10:

Y = Log 10 (x) .

Обозначается Log(x): Log(x) = Log 10 (x).

Пример использования десятичного логарифма — децибел .

6.3. Децибел

Пункт выделен в отдельную страницу Децибел

6.
4. Двоичный логарифм

Это логарифм по основанию 2:

Y = Log 2 (x).

Обозначается Lg(x): Lg(x) = Log 2 (X)

6.5. Натуральный логарифм

Это логарифм по основанию e:

Y = Log e (x) .

Обозначается Ln(x): Ln(x) = Log e (X)
Натуральный логарифм — обратная функция к экспоненциальной функции exp (X).

6.6. Характерные точки

Log a (1) = 0
Log a (a) = 1

6.7. Формула логарифма произведения

Log a (x*y) = Log a (x)+Log a (y)

6.8. Формула логарифма частного

Log a (x/y) = Log a (x)-Log a (y)

6.9. Формула логарифма степени

Log a (x y) = y*Log a (x)

6.10. Формула преобразования к логарифму с другим основанием

Log b (x) = (Log a (x))/Log a (b)

Пример:

Log 2 (8) = Log 10 (8)/Log 10 (2) =
0. 903089986991943552 / 0.301029995663981184 = 3

7. Формулы полезные в жизни

Часто возникают задачи пересчета объема в площадь или в длину и обратная задача — пересчет площади в объем. Например, доски продаются кубами (кубометрами), а нам требуется рассчитать какую площадь стены можно обшить досками содержащимися в определенном объеме, см. расчет досок, сколько досок в кубе . Или, известны размеры стены, надо рассчитать число кирпичей, см. расчет кирпича .

Разрешается использовать материалы сайта при условии установки активной ссылки на источник.

Что означает ln в математике

Ln в математике

Когда вы видите ln, это означает Натуральный логарифм (мы определим натуральные логарифмы ниже). В этом курсе будут использоваться только десятичные и натуральные логарифмы.

Аналогично, что такое значение ln? Ln называется натуральным логарифмом. Его также называют логарифмом по основанию e. Здесь константа e обозначает число, являющееся трансцендентным числом и иррациональным, которое приблизительно равно значению 2. 71828182845. Натуральный логарифм (ln) может быть представлен как ln x или logex. .

Возможен ли журнал 0? Журнал 0 не определен. Это ненастоящее число, потому что вы никогда не получите ноль, возведя что-либо в степень чего-либо другого. Вы никогда не сможете достичь нуля, вы можете приблизиться к нему только с помощью бесконечно большой и отрицательной силы. … Это потому, что любое число, увеличенное до 0, равно 1.

Похожие страницы:

Блог

Какие есть 3 вида налогов?

Как найти среднюю точку между двумя точками?

Как вы делаете кадровые прогнозы?

Как найти начальную скорость, зная только время?

Может ли ln быть отрицательным? Функция натурального логарифма ln(x) определена только для x>0. Таким образом, натуральный логарифм Отрицательное число не определено.

Во-вторых, log10 такой же, как ln? Нет, Log10(x) не совпадает с ln(x), хотя оба они являются специальными логарифмами, которые чаще встречаются при изучении математики, чем какие-либо.

Что такое ln и e в математике?

Натуральный бревно, или ln, Является обратным e.

Буква «e» представляет собой математическую константу, также известную как натуральный показатель степени. Как и π, e является математической константой и имеет заданное значение. Значение e равно примерно 2.71828. … Итак, ln(x) = loge(Икс). Например, ln (5) = loge(5) = 1.609.

Тогда как удалить ln из уравнения?

Каково значение ln 10? Значение журнала от 1 до 10 для базы журнала e

Натуральный логарифм числа (log e x) LnValue
Пер (7) 1.94591
Пер (8) 2.079442
Пер (9) 2.197225
Пер (10) 2.302585

Что такое бесконечность?

Это означает, что е увеличивается с очень высокой скоростью, когда е возводится в бесконечную степень, и, таким образом, приводит к очень большому числу, поэтому мы заключаем, что е возводится в бесконечную степень. Это бесконечность. Теперь рассмотрим, когда e возводится в степень отрицательной бесконечности. ⇒ е – ∞

Существует ли логарифмическая бесконечность? Ложа ∞ = ∞, или ln (∞) = ∞ Мы можем заключить, что как натуральный логарифм, так и значение десятичного логарифма для обратного бесконечности имеют одно и то же значение, т. е. бесконечность.

Что такое бесконечность?

Ответ на этот вопрос . Естественная логарифмическая функция строго возрастает, поэтому она всегда растет, хотя и медленно. Производная y’=1x, поэтому она никогда не равна 0 и всегда положительна. Следовательно, n должно быть большим.

Как умножить ln? Правило продукта

пер(х)(у) = пер(х) + пер(у) Натуральный логарифм произведения x и y представляет собой сумму ln x и ln of y. Пример: пер(8)(6) = пер(8) + пер(6)

Можете ли вы взять ln нуля?

Какой натуральный логарифм нуля? … Функция вещественного натурального логарифма ln (x) определена только для x> 0. Итак, натуральный логарифм Нуля не определено. х). Натуральный журнал — это функция «один к одному».

Как отписаться от бывшего? Функции F(x) = ln x и g(x) = e x нейтрализуют друг друга, когда одна функция используется для результата другой. Это то же самое, что и с f(x) = log x и g(x) = 10. x или возведения числа в квадрат, а затем извлечения квадратного корня из результата.

Как упростить Lnx?

Как упростить ln?

Как сокращаются ln и e?

Подставьте базовое число e в обе части уравнения. e и ln отменить Друг друга оставив нам квадратное уравнение. x = 0 невозможно, так как нет возможности записать 0 как степень. Запишите левую часть как один логарифм.

Каково значение логарифма ln 52? Таблицы значений натуральных логарифмов

журнал e (Х) Отзывы Значение
Журнал e (51) П (51) 3.931826
Журнал e (52) П (52) 3.951244
Журнал e (53) П (53) 3.970292
Журнал e (54) П (54) 3. 988984

Что является основанием ln 3?

Кроме того, ln3 означает логарифм 3 с e в качестве основания и e = 2.71828, и, следовательно, ln3 =1.0986 (используя научный калькулятор) и, следовательно, ln3≠1 .

Похожие страницы:Блог

Журнал e ln натуральный логарифм.

Reviews. tn

11.12.2019 4:38:30

2019-12-11 04:38:30

Источники:

Https://reviews. tn/ru/wiki/what-does-ln-mean-in-math/

Что означает ln в математике? Ученые Ark » /> » /> .keyword { color: red; }

Ln в математике

Людям часто трудно понять разницу между ln и log.. Это потому, что они похожи по своему смыслу, но разные по способу написания.

Ln означает натуральный логарифм, в то время как журнал представляет собой степенную функцию, такую ​​как степень возведения одной величины в n-ю степень.

Ln можно записать как = 1/x, а log можно записать как = x или = xlog.(Икс).

Пер (натуральный логарифм) математическая функция, вычисляющая натуральный логарифм действительного числа. Обозначается греческим символом или ?, что выглядит так:

Функция преобразует все положительные числа в отрицательные и представляет собой функцию, обратную tan.. Аналогичная функция называется “е” определен для комплексных чисел и имеет вид

Определение ln в математике

Натуральный логарифм (пер) является функцией, обратной экспоненциальной функции. В этой секции, вы узнаете, как применять натуральный логарифм в математике.

Натуральный логарифм (пер) — ключевая концепция математики, определяющая, что записывает натуральное число.. В этой секции, Сначала мы исследуем некоторые важные концепции, чтобы понять, что означает ln и его важность в математике..

Натуральные логарифмы (пер) используются для аппроксимации значений, которые не являются точными числами, такими как пи или е, но есть числовые значения, такие как 1/3 а также 2/5. Это также полезно для аппроксимации значений показателей.

Основание натурального логарифма равно 10.

Функция натурального логарифма — это функция, которая возвращает логарифм числа. . Натуральный логарифм x, обозначается ln(Икс), — показатель степени, до которого необходимо возвести e, чтобы получить x. Другими словами, пер(Икс) = х – х ** и

Пер(Икс) является натуральным логарифмом числа x по основанию e. Это означает, что ln(Икс) определяется как,

Ln используется во многих областях, включая

* математические операции, относящиеся к логарифмам и экспоненциальным функциям,

* решение дифференциальных уравнений и их символическая интерпретация,

* геология, где это полезно для расчета площадей фигур, состоящих из одинаковых треугольников и квадратов, и более.

Определение логарифма и натурального логарифма

Логарифм — это степень числа, до которого мы возводим 10. Его можно рассматривать как показатель степени при умножении или делении.. Натуральный логарифм — это величина, обратная этой степени., или сила, до которой мы поднимаем 2.

Натуральный логарифм (обозначается ln) определяется как функция, обратная логарифму (обозначается журналом). Натуральный логарифм x равен e x, где e = 2,71828182845904…

Логарифм — это математическая функция, которая дает показатель степени основному числу.. Натуральный логарифм — это величина, обратная логарифму..

Натуральный логарифм, также известный как “обратный” натурального логарифма (лог-инверсия), определяется как:

Это можно показать, сравнив его определение с определением производной:

И его можно использовать для расчета производных.

В чем разница между неравенством и уравнением?

Уравнения представляют собой равенство, не неравенство.

Неравенство — это линия или точка, в которой одно число больше другого.. Например, 4>2. У уравнения есть две стороны, левая сторона и правая сторона. Например, 2+х = 5 или х-1 = 0.

Разные люди используют термины неравенство и уравнение как синонимы.. Там есть, тем не мение, разница между двумя.

Уравнение — это математическое утверждение, которое можно использовать для моделирования неравенства.. Не всегда удается составить уравнение равенства. Например:

Невозможно преобразовать это в уравнение, так как это не будет иметь смысла без y в нем..

Неравенство — это математическое утверждение, которое не обязательно всегда верно для некоторых значений x и y, но его противоположное может быть верным для других значений x и y.. Например:

Натуральный логарифм обозначается ln определяется как функция, обратная логарифму обозначается журналом.

Scholarsark. com

07.08.2019 10:38:38

2019-08-07 10:38:38

Источники:

Https://scholarsark. com/ru/question/what-is-the-meaning-of-ln-in-mathematics/

Натуральный логарифм | это. Что такое Натуральный логарифм? » /> » /> .keyword { color: red; }

Ln в математике

График функции натурального логарифма. Функция медленно приближается к положительной бесконечности при увеличении X и быстро приближается к отрицательной бесконечности, когда X стремится к 0 («медленно» и «быстро» по сравнению с любой степенной функцией от X).

Натуральный логарифм — это логарифм по основанию E, где E — иррациональная константа, равная приблизительно 2,718 281 828 . Натуральный логарифм обычно обозначают как ln(X), logE(X) или иногда просто log(X), если основание E подразумевается. [1]

Натуральный логарифм числа X (записывается как Ln(x)) — это показатель степени, в которую нужно возвести число E, чтобы получить X. Например, Ln(7,389. ) равен 2, потому что E 2 =7,389. . Натуральный логарифм самого числа E (Ln(e)) равен 1, потому что E 1 = E, а натуральный логарифм 1 (Ln(1)) равен 0, поскольку E 0 = 1.

Натуральный логарифм может быть определён для любого положительного вещественного числа A как площадь под кривой Y = 1/X от 1 до A. Простота этого определения, которое согласуется со многими другими формулами, в которых применяется натуральный логарифм, привела к появлению названия «натуральный». + \to \mathbb.» width=»» height=»» />

Логарифм может быть определён для любого положительного основания, отличного от 1, а не только для E, но логарифмы для других оснований отличаются от натурального логарифма только постоянным множителем, и, как правило, определяются в терминах натурального логарифма. Логарифмы полезны для решения уравнений, в которых неизвестные присутствуют в качестве показателя степени. Например, логарифмы используются для нахождения постоянной распада для известного периода полураспада, или для нахождения времени распада в решении проблем радиоактивности. Они играют важную роль во многих областях математики и прикладных наук, применяются в сфере финансов для решения многих задач, включая нахождение сложных процентов.

Содержание

История

Первое упоминание натурального логарифма сделал Николас Меркатор в работе Logarithmotechnia, опубликованной в 1668 году [2] , хотя учитель математики Джон Спайделл ещё в 1619 году составил таблицу натуральных логарифмов. [3] Ранее его называли гиперболическим логарифмом, [4] поскольку он соответствует площади под гиперболой. Иногда его называют логарифмом Непера, хотя первоначальный смысл этого термина был несколько другой.

Конвенции об обозначениях

Русская (и советская в целом) система

Натуральный логарифм принято обозначать через «ln(X)», логарифм по основанию 10 — через «lg(X)», а прочие основания принято указывать явно при символе «log».

Во многих работах по дискретной математике, кибернетике, информатике авторы используют обозначение «log(X)» для логарифмов по основанию 2, но это соглашение не является общепринятым и требует разъяснения либо в списке использованных обозначений, либо (при отсутствии такого списка) сноской или комментарием при первом использовании.

Скобки вокруг аргумента логарифмов (если это не приводит к ошибочному чтению формулы) обычно опускают, а при возведении логарифма в степень показатель приписывают непосредственно к знаку логарифма: ln 2 ln 3 4X 5 = [Ln([ln(4X 5 )] 3 )] 2 .

Англо-американская система

Математики, статистики и часть инженеров обычно используют для обозначения натурального логарифма либо «log(X)», либо «ln(X)» , а для обозначения логарифма по основанию 10 — «log10(X)».

Некоторые инженеры, биологи и другие специалисты всегда пишут «ln(X)» (или изредка «loge(X)»), когда они имеют в виду натуральный логарифм, а запись «log(X)» у них означает log10(X).

В теоретической информатике, теории информации и криптографии «log(X)» обычно означает логарифм по основанию 2 «log2(X)» (хотя часто вместо этого пишется просто lg(X)).

Техника

В наиболее часто используемых языках программирования и пакетах прикладных программ, включая C, C++, SAS, MATLAB, Фортран и BASIC функция «log» или «LOG» относится к натуральному логарифму.

В ручных калькуляторах натуральный логарифм обозначается Ln, тогда как Log служит для обозначения логарифма по основанию 10.

Происхождение термина

Натуральный логарифм

Сначала может показаться, что поскольку наша система счисления имеет основание 10, то это основание является более «натуральным», чем основание E. Но математически число 10 не является особо значимым. Его использование скорее связано с культурой, оно является общим для многих систем счисления, и связано это, вероятно, с числом пальцев у людей. [5] Некоторые культуры основывали свои системы счисления на других основаниях: 5, 8, 12, 20 и 60. [6] [7] [8]

LogE является «натуральным» логарифмом, поскольку он возникает автоматически и появляется в математике очень часто. Например, рассмотрим проблему производной логарифмической функции: [9]

\log_b(x) = \frac \left( \frac \ln \right) = \frac \frac \ln = \frac » width=»» height=»» />

Если основание B равно E, то производная равна просто 1/X, а при X = 1 эта производная равна 1. Другим обоснованием, по которому основание E логарифма является наиболее натуральным, является то, что он может быть довольно просто определён в терминах простого интеграла или ряда Тейлора, чего нельзя сказать о других логарифмах. \frac \; dt = \ln (a) + \ln (b) » width=»» height=»» />

Число E может быть определено как единственное действительное число A такое, что ln(A) = 1.

Или же, если показательная функция была определена раньше с использованием бесконечных рядов, натуральный логарифм может быть определён как обратная к ней функция, т. е. ln — это функция, такая что = x\!» width=»» height=»» />. Так как диапазон значений экспоненциальной функции от реальных аргументов есть все положительные вещественные числа, а экспоненциальная функция строго возрастает, то это хорошо определённая функция для всех положительных X.

Свойства

Производная, ряд Тейлора

Полиномы Тейлор дают точную аппроксимацию для только в диапазоне -1 X ≤ 1. Заметим, что для X > 1 полиномы Тейлора более высокой степени дают аппроксимацию Хуже.

Производная натурального логарифма равна

\ln(x) = \frac.\,» width=»» height=»» />

На основании этого можно выполнить разложение в ряд Тейлора около 0, называемого иногда рядом Меркатора:

^\infty \frac> x^n = x — \frac + \frac — \dots \quad\quad \left|x\right| \leq 1\quad» width=»» height=»» /> \quad x = -1″ width=»» height=»» />

Справа дано изображение и некоторых её полиномов Тейлора около 0. \infty > = + > + > + \dots» width=»» height=»» />

Этот ряд похож на формулу Бэйли—Боруэйна—Плаффа.

Также заметим, что » width=»» height=»» /> — это её собственная инверная функция, поэтому для получения натурального логарифма определенного числа Y нужно просто для X присвоить значение » width=»» height=»» />.

Натуральный логарифм в интегрировании

Натуральный логарифм даёт простую интегральную функцию вида G(X) = F ‘(X)/F(X): первообразная функции G(X) имеет вид ln(|F(X)|). Это подтверждается цепным правилом и следующим фактом:

\left( \ln \left| x \right| \right) = .» width=»» height=»» />

dx = \ln|x| + C» width=»» height=»» />

Ниже дан пример для G(X) = tan(X):

\,dx» width=»» height=»» /> \cos (x) \over > \,dx.» width=»» height=»» />

Пусть F(X) = cos(X) и F’(X)= — sin(X):

+ C» width=»» height=»» /> + C» width=»» height=»» />

Где C — произвольная константа.

Натуральный логарифм можно проинтегрировать с помощью интегрирования по частям:

Численное значение

Для расчета численного значения натурального логарифма числа можно использовать разложение его в ряд Тейлора в виде:

— x\,\left(\frac — x \,\left(\frac — x \,\left(\frac — x \,\left(\frac — \dots \right)\right)\right)\right)\right) \quad\quad \left|x\right|

Чтобы получить лучшую скорость сходимости, можно воспользоваться следующим тождеством:

при условии, что Y = (X−1)/(X+1) и X > 0.

Для ln(X), где X > 1, чем ближе значение X к 1, тем быстрее скорость сходимости. Тождества, связанные с логарифмом, можно использовать для достижения цели:

Эти методы применялись ещё до появления калькуляторов, для чего использовались числовые таблицы и выполнялись манипуляции, аналогичные вышеописанным.

Высокая точность

Для вычисления натурального логарифма с большим количеством цифр точности ряд Тейлора не является эффективным, поскольку его сходимость медленная.

,» width=»» height=»» />

M выбрано так, что P знаков точности достигается. (В большинстве случаев значение 8 для m вполне достаточно.) В самом деле, если используется этот метод, может быть применена инверсия Ньютона натурального логарифма для эффективного вычисления экспоненциальной функции. (Константы ln 2 и пи могут быть предварительно вычислены до желаемой точности, используя любой из известных быстро сходящихся рядов.)

Вычислительная сложность

Вычислительная сложность натуральных логарифмов (с помощью арифметико-геометрического среднего) равна O(M(N) ln N). Здесь N — число цифр точности, для которой натуральный логарифм должен быть оценен, а M(N) — вычислительная сложность умножения двух N-значных чисел.

Непрерывные дроби

Хотя для представления логарифма отсутствуют простые непрерывные дроби, но можно использовать несколько обобщённых непрерывных дробей, в том числе:

-\frac+\frac-\frac+\frac-\dots= \cfrac>>>> » width=»» height=»» /> \right) = \cfrac >>>> = \cfrac >>> » width=»» height=»» />

Комплексные логарифмы

Экспоненциальная функция может быть расширена до функции, которая даёт комплексное число вида E X для любого произвольного комплексного числа X, при этом используется бесконечный ряд с комплексным X. Эта показательная функция может быть инвертирована с образованием комплексного логарифма, который будет обладать большей частью свойств обычных логарифмов. Есть, однако, две трудности: не существует X, для которого E X = 0, и оказывается, что E 2Πi = 1 = E 0 . Поскольку свойство мультипликативности действительно для комплексной экспоненциальной функции, то E Z = E Z+2Nπi для всех комплексных Z и целых N.

Логарифм не может быть определён на всей комплексной плоскости, и даже при этом он является многозначным — любой комплексный логарифм может быть заменён на «эквивалентный» логарифм, добавив любое целое число, кратное 2Πi. Комплексный логарифм может быть однозначным только на срезе комплексной плоскости. Например, ln I = 1/2 Πi или 5/2 Πi или −3/2 Πi, и т. д., и хотя I 4 = 1, 4 log I может быть определена как 2Πi, или 10Πi или −6 Πi, и так далее. \infty > = + > + > + \dots» width=»» height=»» />

Содержание

Первое упоминание натурального логарифма сделал Николас Меркатор в работе Logarithmotechnia, опубликованной в 1668 году [2] , хотя учитель математики Джон Спайделл ещё в 1619 году составил таблицу натуральных логарифмов. [3] Ранее его называли гиперболическим логарифмом, [4] поскольку он соответствует площади под гиперболой. Иногда его называют логарифмом Непера, хотя первоначальный смысл этого термина был несколько другой.

Русская (и советская в целом) система

Натуральный логарифм принято обозначать через «ln(X)», логарифм по основанию 10 — через «lg(X)», а прочие основания принято указывать явно при символе «log».

Во многих работах по дискретной математике, кибернетике, информатике авторы используют обозначение «log(X)» для логарифмов по основанию 2, но это соглашение не является общепринятым и требует разъяснения либо в списке использованных обозначений, либо (при отсутствии такого списка) сноской или комментарием при первом использовании.

Скобки вокруг аргумента логарифмов (если это не приводит к ошибочному чтению формулы) обычно опускают, а при возведении логарифма в степень показатель приписывают непосредственно к знаку логарифма: ln 2 ln 3 4X 5 = [Ln([ln(4X 5 )] 3 )] 2 .

Англо-американская система

Математики, статистики и часть инженеров обычно используют для обозначения натурального логарифма либо «log(X)», либо «ln(X)» , а для обозначения логарифма по основанию 10 — «log10(X)».

Некоторые инженеры, биологи и другие специалисты всегда пишут «ln(X)» (или изредка «loge(X)»), когда они имеют в виду натуральный логарифм, а запись «log(X)» у них означает log10(X).

В теоретической информатике, теории информации и криптографии «log(X)» обычно означает логарифм по основанию 2 «log2(X)» (хотя часто вместо этого пишется просто lg(X)).

Техника

В наиболее часто используемых языках программирования и пакетах прикладных программ, включая C, C++, SAS, MATLAB, Фортран и BASIC функция «log» или «LOG» относится к натуральному логарифму.

В ручных калькуляторах натуральный логарифм обозначается Ln, тогда как Log служит для обозначения логарифма по основанию 10.

\left( \ln \left| x \right| \right) = .» width=»» height=»» />

Происхождение термина натуральный логарифм

Константы ln 2 и пи могут быть предварительно вычислены до желаемой точности, используя любой из известных быстро сходящихся рядов.

Dic. academic. ru

19.05.2019 5:01:43

2019-05-19 05:01:43

Источники:

Https://dic. academic. ru/dic. nsf/ruwiki/1056716

Предварительное исчисление алгебры

. Является ли «ln» (натуральный журнал) и «журнал» одним и тем же, если они используются в этом ответе?

Задавать вопрос

спросил

Изменено 3 года, 1 месяц назад

Просмотрено 6к раз 9{x-4} = 7$.

Ответ, который я получил, используя log, был ${\log(7)\over 2\log(2)} + 4$

, но фактический ответ был ${\ln(7)\over2\ln(2) } + 4$

Я вставил оба значения в свой калькулятор, и оказалось, что оба они эквивалентны.

В любом случае, подходит ли для этого вопроса использование ln или log? Очевидно, что ln — это когда log имеет основание e, а log — когда оно имеет основание 10.

Последний вопрос: как мне узнать, когда что использовать? то есть какой из ln или log используется при решении вопроса?? 9x = 64$, я буду использовать журнал, так как в вопросе нет «$e$».

Значит, использование $\log$ или $\ln$ одинаково?

  • алгебра-предварительное исчисление
  • логарифмы
  • показательная функция

$\endgroup$

8

$\begingroup$

Вы можете использовать любой логарифм. {х-4}&=7\\ х-4&=\log_47\\ х&=4+\log_47 \end{выравнивание}

А так как $\log_47$ можно переписать как $\frac{\log7}{\log4}$ или $\frac{\ln7}{\ln4}$ или $\frac{\log_{999876}7}{ \log_{999876}4}$ не имеет значения, какое основание логарифма вы используете.

$\endgroup$

7

$\begingroup$

Культурно

  • Люди, занимающиеся информатикой/программированием, склонны использовать базу журналов $2$
  • Математики склонны использовать логарифмическую базу $e$
  • Инженеры/физики/химики и т. д. склонны использовать логарифмическую базу $10$

Писатели действительно должны сделать это явным при первом использовании «$\log$», но они делают это не всегда. Как указывали другие, единственная разница — это постоянный фактор, и в вашем случае факторы в числителе и знаменателе отменяют друг друга. Таким образом, ответ на ваш вопрос: «Если это в математическом контексте, вы, вероятно, увидите использование $\ln()$». » естественным» для этой конкретной проблемы. Это именно то, чем обычно занимаются математики.

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Здесь есть интересный неустановленный вопрос: что считается ответом?

Совершенно очевидно, что использование $\ln$ или $\log_{10}$ допустимо. Но в этом случае $$ х = \log_4(7) + 4 $$ должно быть так же правильно. Как говорит @BrianMoehring в своем ответе, вы можете использовать любой логарифм, который хотите.

Относительно 9x=64$, я буду использовать журнал, так как «e» не присутствует в вопросе.

Я бы просто сказал $x=6$. При проверке действительно используется $\log_2$.

$\endgroup$

$\begingroup$

В этом случае два других ответа, конечно, технически правильны, поскольку база не имеет большого значения. Но я хочу отметить, что когда вы видите $\log(x)$, это может означать основание $10$, основание $2$ или основание $e$, причем последние два (особенно основание $e$) встречаются гораздо чаще. по мере продвижения вверх по математической лестнице. Обозначение $\ln(x)$ по-прежнему используется для обозначения основания $e$, но всякий раз, когда вы видите $\log(x)$, вы всегда должны предполагать, что оно также является основанием $e$, если только контекст не подразумевает иное (если оно должно означать основание $2$, это должно быть ясно из контекста).

Частично причина именно в причине, упомянутой двумя другими ответами: для любых $a,b$ мы имеем $$\log_a(b)=\frac{\log(b)}{\log(a)},$$ Таким образом, мы можем выразить логарифмы любого основания, используя натуральный логарифм, и нет необходимости обозначать для него специальный символ. И действительно, вы увидите, что в большинстве случаев база $e$ намного полезнее, чем база $10$.

$\endgroup$

1

96\\ х &= 6\log_{2} 2\\ х &= 6\\ \end{выравнивание}$$ хотя он вставляет много дополнительных [ненужных] шагов.

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

комплексный анализ. Почему $\log$ и $\ln$ взаимозаменяемы?

спросил

Изменено 2 года, 6 месяцев назад

Просмотрено 4к раз

$\begingroup$

Определение комплексного логарифма, которое я рассматриваю в книге, выглядит следующим образом: 9{\ журнал г} = г $.

И снова я не вижу смысла в этом. Почему не используется $\ln$ вместо $\log$?

  • комплексный анализ
  • обозначения
  • логарифмы

$\endgroup$

10

$\begingroup$

Часто в учебниках по математике основанием $\log$ считается $e$.

В этом случае похоже, что причина, по которой они используют $\log z$ вместо $\ln$, состоит в том, чтобы различать, когда это сложная функция, а когда это реальная функция.

http://en.wikipedia.org/wiki/Комплексный_логарифм

$\endgroup$

$\begingroup$

«$\log$» без основания обычно означает, что основание равно $e$, если речь идет о математике, точно так же, как «$\exp$» без основания означает, что основание равно $e$. В языках компьютерного программирования «$\log$» также обычно означает base-$e$ log.

На калькуляторах «$\log$» без базы означает, что база равна 10$, потому что калькуляторы разрабатываются инженерами. По иронии судьбы, причины частого использования логарифмов с основанием 10$ устарели благодаря калькуляторам, которые стали широко распространены в начале 19 века.70-е годы.

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Это один из тех случаев, когда две разные нотации были разработаны в немного разных приложениях, и обе используются достаточно часто, чтобы одна не была принята поверх другой.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *