Любое ли рациональное число является действительным: Верно ли, что: 1) любое рациональное число является действительным; 2) любое действительное число является рациональным; 3) любое иррациональное

3=27 1/3

F(2)=9+1=10

6+27 1/3=33 1/3

ответ 33 1/3

Содержание

Число 0,09 ( с периодом над 09 ) это рациональное или иррациональное число?

Решение: Иррациональное, т. к. Действительные числа — это числа вида m/n, где m-целое число, n-натуральное.
Иррациональное число — это число, не являющееся рациональным, то есть такое, которое нельзя представить в виде отношения двух целых чисел.
Рациональные числа, если их записать десятичной дробью, обязательно дадут конечную или бесконечную периодическую дробь. Это тоже легко доказать. Иррациональные же числа, записанные в виде десятичной дроби, оказываются представленными бесконечной НЕпериодической дробью.
Типичным примером иррационального числа является корень квадратный из двух. Пи — тоже иррациональное число, причем в определенном смысле более сложное, чем корень из двух, потому что Пи нельзя представить в виде корня из рационального числа.

Как проще понять, что такое иррациональное число, рациональное ?

Решение: Иррациональное не выносится из под корня, например √15, а рациональное можно вынести, например √36 = 6

Все целые и дробные числа называют рациональными каждое рационально число может быть представлено в виде бесконечной десятичной периодической дроби например 2,5=2,500000

1) Число а -рациональное, а число b-иррациональное.

Каким числом, рациональным или иррациональным, является:
а) 3а+b
б) а+2b
в) а2+4а+b
г) 3а2-а+4b?
2) При каких значениях а и b прямые у=-2х+b и у=ах-b пересекаются в точке (3;-1)?
Решение: В первом задании все числа будут иррациональные, т. к. чтобы избавиться от иррациональности, нужно возвести b в квадрат, таких операций нет, значит, все иррациональные. Во втором мы подставляем вместо x и y числа, находим b : $$ \left \{ {{-1=-2*3+b} \atop {-1=3*a-b}} \right.; +\left \{ {{-1=-6+b} \atop {-1=3a-b}} \right.; -2=3a-6;3a=4;a= \frac{4}{3}; -1=4-b; $$, b=5

Как определить какое число рациональное или иррациональное

Решение: Иррациональное число — это число, которе не имеет точного значения
Например sqrt(2).

Рациональные числа — те числа, которые можно представить в виде периодической десятичной дроби. Т. е. такой дроби, у которой числа после запятой повторяются. 1,(3)=1,333333.
В виде периодической дроби можно представить любое целое и дробное число. {2} }= \sqrt{2} $$.
В понятие действительных чисел входят и иррациональные, и рациональные числа, так что длина диагонали данного квадрата действительна и иррациональна.

1. Любое ли рациональное число является действительным? Любое ли действительное число является рациональным?

2. Любое ли иррациональное число является действительным? Любое ли действительное число является иррациональным?
3. Длина любого отрезка выражается:1) рациональным числом; 2) иррациональным числом; действительным числом?
Решение: 1. Любое рациональное число является действительным.
Не любое действительное число является рациональным. Есть еще действительные иррациональные.
2. Любое иррациональное число является действительным.
Не любое действительное число является иррациональным. Есть еще действительные рациональные.
3. Длина любого отрезка выражается действительным числом, которое может быть рациональным или иррациональным.
 

Запишите на символическом языке следующие утверждения: а)2-Целое число; б)-100-рациональное число в)0,3-действительное число; г) корень из 2 + корень из 5-иррациональное число е) минус 3- не является натуральным числом

Решение: 2(перевернутая «э»)Z
-100(перевернутая «э»)R
0,3(перевернутая «э»)Q
корень из 2 + корень из 5 (перевернутая «э») С
-3(перевернутая зачеркнутая «э»)N
как писать Z,R,Q смотри в вики
перевернутая «э» — т. е. «э» должно смотреть в другую сторону. расшифровывается как принадлежность к чему-то

Закончите предложения, вставив пропущенные слова.

1) между двумя рациональными числами имеется. рациональное число.
2) между двумя иррациональными числами имеется. рациональное число.
3) между двумя рациональными числами имеется. иррациональное число

Решение: 1) между двумя рациональными числами имеется хотя бы одно рациональное число.
2) между двумя иррациональными числами имеется хотя бы одно рациональное число.
3) между двумя рациональными числами имеется хотя бы одно иррациональное число

В этом номере всегда ставится «хотя бы одно число»

1 2 3 > >>

Макарычев алгебра 8 класс 277. Верно ли, что каждое рациональное число… – Рамблер/класс

Макарычев алгебра 8 класс 277. Верно ли, что каждое рациональное число… – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

277.  Верно ли, что:
а)   каждое рациональное число является действительным;
б)   каждое действительное число является рациональным;
в)   каждое иррациональное число является действительным;
г)    каждое действительное число является иррациональным?

ответы

вот такой ответ
а) да; б) нет; в) да; г) нет.

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения

похожие темы

Психология

ЕГЭ

10 класс

9 класс

похожие вопросы 5

150 Алгебра 9 класс Макарычев Помогите решить графически

Решите графически уравнение:
а) х3 = 2; б) х3 = 4; в) х3 = -5.
 

ЭкзаменыАлгебра9 классМакарычев Ю.Н.ГДЗ

Когда скорость изменения функции будет наибольшей или наименьшей? Алгебра 10-11 класс Колмогоров Упр 308

 Совсем я в точных науках не сильна) Кто поможет?) Найдите значения аргумента из промежутка [-2; 5], при которых скорость изменения (Подробнее. ..)

ГДЗ11 классКолмогоров А.Н.Алгебра

Приготовление раствора сахара и расчёт его массовой доли в растворе. Химия. 8 класс. Габриелян. ГДЗ. Хим. практикум № 1. Практ. работа № 5.

Попробуйте провести следующий опыт. Приготовление раствора
сахара и расчёт его массовой доли в растворе.
Отмерьте мерным (Подробнее…)

ГДЗШкола8 классХимияГабриелян О.С.

16. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)… Цыбулько И. П. Русский язык ЕГЭ-2017 ГДЗ. Вариант 13.

16.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)
в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.

ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. Русский язык ГДЗ. Вариант 13. 18. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)…

18.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)
в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые).

(Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.

Является ли каждое рациональное число целым числом?

Система счисления включает в себя различные типы чисел, например, простые числа, нечетные числа, четные числа, рациональные числа, целые числа и т. д. Эти числа могут быть выражены в виде цифр или слов соответственно. Например, такие числа, как 40 и 65, выраженные в виде цифр, также могут быть записаны как сорок и шестьдесят пять.

A Система счисления или Система счисления определяется как элементарная система для выражения чисел и цифр. Это уникальный способ представления чисел в арифметической и алгебраической структуре.

Числа используются в различных арифметических значениях, применимых для выполнения различных арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и т. д., которые применяются в повседневной жизни для целей вычислений. Значение числа определяется цифрой, ее разрядностью в числе и основанием системы счисления. Числа, как правило, также известные как числа, представляют собой математические значения, используемые для подсчета, измерений, маркировки и измерения основных величин.

Числа — это математические значения или цифры, используемые для измерения или вычисления величин. Он представлен цифрами 2, 4, 7 и т. д. Примерами чисел являются целые числа, целые числа, натуральные числа, рациональные и иррациональные числа и т. д.

Типы чисел

Существуют различные типы чисел классифицируются на наборы по системе счисления. Типы описаны ниже,

• Натуральные числа: Натуральные числа — это положительные числа, которые считаются от 1 до бесконечности. Набор натуральных чисел представлен как « N ». Это числа, которые мы обычно используем для счета. Набор натуральных чисел можно представить как N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…
• Целые числа: Целые числа — это положительные числа, включая ноль, который считается от 0 до бесконечности. Целые числа не включают дроби или десятичные дроби. Множество целых чисел представлено цифрой 9.0006 ‘В’. Набор может быть представлен как W = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…
• Целые числа: Целые числа представляют собой набор чисел, включающий все положительные счетные числа, ноль, а также все отрицательные счетные числа, которые считать от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности. В наборе нет дробей и десятичных знаков. Набор целых чисел обозначается «Z». Множество целых чисел может быть представлено как Z = …..,-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,…
• Десятичные числа: Любое числовое значение, состоящее из десятичной точки, является десятичным числом. Его можно выразить как 2,5, 0,567 и т. д.
• Вещественное число: Вещественные числа — это заданные числа, не содержащие мнимых значений. Он включает в себя все положительные целые числа, отрицательные целые числа, дроби и десятичные значения. Обычно он обозначается «R».
• Комплексное число: Комплексные числа — это набор чисел, включающий мнимые числа. Его можно выразить как a+bi, где «a» и «b» — действительные числа. Обозначается цифрой «С».
• Рациональные числа: Рациональные числа — это числа, которые можно представить как отношение двух целых чисел. Он включает в себя все целые числа и может быть выражен в виде дробей или десятичных знаков. Обозначается ‘Q’.
• Иррациональные числа: Иррациональные числа — это числа, которые не могут быть выражены дробями или отношениями целых чисел. Он может быть записан десятичными знаками и иметь бесконечные неповторяющиеся цифры после запятой. Обозначается цифрой «П».

Что такое рациональные числа и целые числа?

Рациональные числа имеют форму p/q, где p и q — целые числа, а q ≠ 0. Из-за лежащей в основе структуры чисел, формы p/q, большинству людей трудно отличить дроби от рациональных чисел.

При делении рационального числа выходные данные представляются в десятичной форме, которая может быть либо оканчивающейся, либо повторяющейся. 3, 4, 5 и т. д. — некоторые примеры рациональных чисел, поскольку они могут быть выражены дробью как 9.0006 3/1, 4/1 и 5/1.

Целые числа представляют собой набор чисел, включающий все положительные числа, нуль, а также все отрицательные числа, которые считаются от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности. В наборе нет дробей и десятичных знаков. Набор целых чисел обозначается «Z».

Набор целых чисел можно представить как Z = ………..,-5.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,……

Число без десятичной или дробной части из множества отрицательных и положительных чисел, включая ноль.

Примеры целых чисел: -8, -7, -5, 0, 1, 5, 8, 97 и 3043.

Типы целых чисел

Два типа целых чисел:

• Положительные целые числа: Целое число является положительным, если оно больше нуля.

Пример: 1, 2, 3, 4,…

• Отрицательные целые числа: Целое число является отрицательным, если оно меньше нуля. Пример: -1, -2, -3, -4,… и здесь ноль определяется как ни отрицательное, ни положительное целое число. Это целое число.

Z = {… -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

Является ли каждое рациональное число целым числом?

В соответствии с определением рациональных чисел и целых чисел

Все рациональные числа не являются целыми, потому что , как мы знаем, рациональные числа имеют форму p/q, где p и q — целые числа, а q ≠ 0. Из-за основная структура чисел, форма p/q, большинству людей трудно отличить дроби от рациональных чисел.

Они могут быть выражены дробью и десятичной формой как 3/1, 4/1 и 5/1.. 8,99 ,0,90 … 

, тогда как целые числа представляют собой набор чисел, включающий все положительные счетные числа, ноль, а также все отрицательные числа, которые считают от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности. В наборе нет дробей и десятичных знаков. Множество целых чисел обозначается буквой «Z».

Набор целых чисел можно представить в виде Z =………..,-5.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,……

Рациональное число также включает в себя десятичное и дробное значение, где целые числа не включают десятичное или дробное значение, включают только наборы счетных чисел. Следовательно, все рациональные числа не являются целыми.

Примеры рациональных и целых чисел: 1, 3, 4, 66, 88, 89, ……

Примеры задач

и целые числа?

8.88, 8, 3/4, 16890, 65.8989

Решение:

А 8.88, 3/4, 65.8989 — это только рациональные числа.

Вопрос 2: Определите целые числа среди следующих чисел?

55, 68.09, 4/9, 16898, -4, -878

Решение:

Целые числа представляют собой набор чисел, включающий все положительные счетные числа, ноль, а также все отрицательные числа. которые считают от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности. В наборе нет дробей и десятичных знаков.

Следовательно, 55, 16898, -4, -878 — целые числа.

реальный анализ — Доказательство существования иррационального числа рядом с каждым рациональным числом

Задавать вопрос

спросил 8 лет, 9 месяцев назад

Изменено 8 лет, 9 месяцев назад

Просмотрено 4к раз

$\begingroup$

Покажите, что сколь угодно близко к любому рациональному числу существует действительное (нерациональное) число. Другими словами, покажите, что для каждого вещественного $\varepsilon>0$ и каждого рационального $r\in\mathbb Q$ существует $x\in\mathbb R\setminus\mathbb Q$ с $\left|x-r\right| \lt\varepsilon $

Не знаю, как это доказать. Возможно, я смогу определить какую-то последовательность и показать, что она сходится…?

• реальный анализ

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Для каждого $n\in\mathbb N$ у вас есть

$$\sqrt2\notin \mathbb Q \Rightarrow \dfrac{1}{n\sqrt2}\notin\mathbb Q$$

Теперь пусть $\ varepsilon >0$, то можно найти $n$ такое, что

$$\dfrac{1}{n\sqrt2} \lt \varepsilon$$

Теперь для произвольного $r\in\mathbb Q$ и заданного $ \varepsilon>0$ выбрал $x=r+\dfrac{1}{n\sqrt2}\notin\mathbb Q$

$$\влево|х-г\вправо| = \ влево | r+\frac{1}{n\sqrt2}-r\right|= \dfrac{1}{n\sqrt2} \lt \varepsilon $$

$\endgroup$

8

$\begingroup$

Пусть $q$ рационально.

Пусть $a_n = q-1/(n\cdot\pi)$. Эта последовательность сходится к $q$ и состоит только из иррациональных чисел.

$\endgroup$

$\begingroup$

Подсказка $\ $ Если нет, то существует непустой интервал $I$, содержащий только рациональные числа. Многократный сдвиг $I$ влево или вправо на фиксированное рациональное число, меньшее, чем длина $I$, покрывает действительную прямую рациональными числами, поэтому $\,\Bbb R = \Bbb Q.$

$\endgroup$

$\begingroup$

Если бы это было не так, то вы могли бы найти открытый интервал вокруг рационального числа, содержащего только рациональные числа. Но это противоречит счетности рациональных чисел, так как каждый интервал положительной длины содержит несчетное количество точек.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

$\pi$ иррационально, поэтому $k\pi$ иррационально для любого рационального $k$. Найдите любое число $a<\epsilon/\pi$. Если $a$ иррационально, то $r+a$ также иррационально. Если $a$ рационально, то $r+\pi a$ иррационально.

$\endgroup$

$\begingroup$

Допустим, вам дали рациональное $q$, и вы должны показать, что существует иррациональное $r$, более близкое, чем $\epsilon$ от $q$. Выберите натуральное $n$ так, чтобы $\frac{1}{n} < \epsilon$, тогда $q + \frac{\sqrt{2}}{2 n}$ иррационально, и между $q$ и $q + \эпсилон$.

$\endgroup$

$\begingroup$

Пусть $x$ — иррациональное число, а $n$ — натуральное число, тогда $$ nx-1<\lэтаж nx\rэтаж\le nx $$ и поэтому $$ х-\ гидроразрыва {1} {п} <\ гидроразрыва {\ lfloor nx \ rfloor} {n} \ le х $$ Это означает, что в пределах $\dfrac{1}{n}$ вдали от $x$ существует нерациональное $\dfrac{\lfloor nx\rfloor}{n}$

В частности, если мы хотим, чтобы разность была меньше $\ varepsilon>0$, сначала отметим, что если $$ n=\left\lfloor\frac{1}{\varepsilon}\right\rfloor+1, $$ тогда $$ n>\frac{1}{\varepsilon} \quad \Longrightarrow\quad \varepsilon >\frac{1}{n}, $$ и, следовательно $$ х-\varepsilon