7.5. Математический и физический маятники
Математический маятник.
Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая колебательное движение в одной вертикальной плоскости под действием силы тяжести.
Таким маятником можно считать тяжелый шар массой m, подвешенный на тонкой нити, длина l которой намного больше размеров шара. Если его отклонить на угол α (рис.7.3.) от вертикальной линии, то под влиянием силы F – одной из составляющих веса Р он будет совершать колебания. Другая составляющая , направленная вдоль нити, не учитывается, т.к. уравновешивается силой натяжения нити. При малых углах смещения и, тогда координату х можно отсчитывать по горизонтальному направлению. Из рис.7.3 видно, что составляющая веса, перпендикулярная нити, равна
Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла α
Для вывода закона движения математического и физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения
Момент силы относительно точки О: , и момент инерции:
M = FL .
Момент инерции J в данном случае
Угловое ускорение:
С учетом этих величин имеем:
или
| (7.8) |
Его решение
,
| где и | (7.9) |
Как видим, период колебаний математического маятника зависит от его длины и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний.
Физический маятник.
Физическим маятником называется твердое тело, закрепленное на неподвижной горизонтальной ocи (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести, и совершающее колебания относительно этой оси под действием силы тяжести. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной.
При небольших углах отклонения α (рис. 7.4) физический маятник так же совершает гармонические колебания. Будем считать, что вес физического маятника приложен к его центру тяжести в точке С.
Силой, которая возвращает маятник в положение равновесия, в данном случае будет составляющая силы тяжести – сила F.
Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла α
Для вывода закона движения математического и физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения
. Момент силы: определить в явном виде нельзя. С учетом всех величин, входящих в исходное дифференциальное уравнение колебаний физического маятника имеет вид:
| (7.10) |
Решение этого уравнения
Определим длину l математического маятника, при которой период его колебаний равен периоду колебаний физического маятника, т.е. или
.
Из этого соотношения определяем
Данная формула определяет приведенную длину физического маятника, т.
е. длину такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника.
PhysBook:Электронный учебник физики — PhysBook
Содержание
- 1 Учебники
-
2 Механика
- 2.1 Кинематика
- 2.2 Динамика
- 2.3 Законы сохранения
- 2.4 Статика
- 2.5 Механические колебания и волны
-
3 Термодинамика и МКТ
-
3.
1 МКТ
- 3.2 Термодинамика
-
3.
-
4 Электродинамика
- 4.1 Электростатика
- 4.2 Электрический ток
- 4.3 Магнетизм
- 4.4 Электромагнитные колебания и волны
-
5 Оптика. СТО
- 5.1 Геометрическая оптика
-
5. 2 Волновая оптика
- 5.3 Фотометрия
- 5.4 Квантовая оптика
- 5.5 Излучение и спектры
- 5.6 СТО
-
6 Атомная и ядерная
- 6.1 Атомная физика. Квантовая теория
- 6.2 Ядерная физика
- 7 Общие темы
- 8 Новые страницы
1 МКТ
2 Волновая оптика
Здесь размещена информация по школьной физике:
- материалы из учебников, лекций, рефератов, журналов;
- разработки уроков, тем;
- flash-анимации, фотографии, рисунки различных физических процессов;
- ссылки на другие сайты
и многое другое.
Каждый зарегистрированный пользователь сайта имеет возможность выкладывать свои материалы (см. справку), обсуждать уже созданные.
Учебники
Формулы по физике – 7 класс – 8 класс – 9 класс – 10 класс – 11 класс –
Механика
Кинематика
Основные понятия кинематики – Прямолинейное движение – Криволинейное движение – Движение в пространстве
Динамика
Законы Ньютона – Силы в механике – Движение под действием нескольких сил
Законы сохранения
Закон сохранения импульса – Закон сохранения энергии
Статика
Статика твердых тел – Динамика твердых тел – Гидростатика – Гидродинамика
Механические колебания и волны
Механические колебания – Механические волны
Термодинамика и МКТ
МКТ
Основы МКТ – Газовые законы – МКТ идеального газа
Термодинамика
Первый закон термодинамики – Второй закон термодинамики – Жидкость-газ – Поверхностное натяжение – Твердые тела – Тепловое расширение
Электродинамика
Электростатика
Электрическое поле и его параметры – Электроемкость
Электрический ток
Постоянный электрический ток – Электрический ток в металлах – Электрический ток в жидкостях – Электрический ток в газах – Электрический ток в вакууме – Электрический ток в полупроводниках
Магнетизм
Магнитное поле – Электромагнитная индукция
Электромагнитные колебания и волны
Электромагнитные колебания – Производство и передача электроэнергии – Электромагнитные волны
Оптика.
СТОГеометрическая оптика
Прямолинейное распространение света. Отражение света – Преломление света – Линзы
Волновая оптика
Свет как электромагнитная волна – Интерференция света – Дифракция света
Фотометрия
Фотометрия
Квантовая оптика
Квантовая оптика
Излучение и спектры
Излучение и спектры
СТО
СТО
Атомная и ядерная
Атомная физика. Квантовая теория
Строение атома – Квантовая теория – Излучение атома
Ядерная физика
Атомное ядро – Радиоактивность – Ядерные реакции – Элементарные частицы
Общие темы
Измерения – Методы решения – Развитие науки- Статья- Как писать введение в реферате- Подготовка к ЕГЭ — Репетитор по физике
Новые страницы
Запрос не дал результатов.
Колебание простого маятника
Эта работа Дэна Рассела находится под лицензией Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
2} + \frac{g}{L}\theta = 0 $$
Простое гармоническое решение
$$\theta(t) = \theta_o \cos(\omega t) \ , $$
где \(\theta_o\) — начальное угловое смещение, а \(\omega = \sqrt{g/L}\) собственная частота движения. Период этой системы (время одного колебания) равен
$$ T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} . $$
Малые угловые смещения производят простое гармоническое движение
Период маятника зависит не от массы шара, а только от длины нити. Два маятника с разными массами, но одинаковой длины будут иметь одинаковый период. Два маятника разной длины будут иметь разные периоды; маятник с более длинной нитью будет иметь больший период.
Сколько полных колебаний совершают синий и коричневый маятники за время одного полного колебания более длинного (черного) маятника?
Исходя из этой информации и определения периода простого маятника, каково отношение длин трех маятников?
В предположении малых углов частота и период маятника не зависят от начальной амплитуды углового смещения.
Маятник будет иметь один и тот же период независимо от его начального угла. Это простое приближение показано на анимации слева. Все три маятника совершают одно полное колебание за одинаковое время, независимо от начального угла. 92} + \frac{g}{L}\sin\theta = 0 $$
Это дифференциальное уравнение не имеет решения в закрытой форме, а вместо этого должно решаться численно с помощью компьютера.
Приближение малого угла справедливо для начальных угловых смещений около 20° или меньше. Если начальный угол меньше этой величины, то достаточно простого гармонического приближения. Но если угол больше, то различия между малоугловым приближением и точным решением быстро становятся очевидными.
На анимации внизу слева начальный угол мал. Темно-синий маятник — приближение малого угла, а светло-голубой маятник (изначально спрятанный сзади) — точное решение. Для малого начального угла требуется довольно большое количество колебаний, прежде чем разница между малоугловым приближением (темно-синий) и точным решением (светло-синий) начнет заметно расходиться.
На анимации внизу справа начальный угол большой. Черный маятник — приближение малого угла, а светло-серый маятник (изначально спрятанный позади) — точное решение. При большом начальном угле разница между малоугловым приближением (черный цвет) и точным решением (светло-серый цвет) становится заметной почти сразу.
Использование уравнений маятника — AP Physics C: Mechanics
- Войти
- Биографии репетитора
- Подготовка к тесту
СРЕДНЯЯ ШКОЛА
- ACT Репетиторство
- SAT Репетиторство
- Репетиторство PSAT
- ASPIRE Репетиторство
- ШСАТ Репетиторство
- Репетиторство STAAR
ВЫСШАЯ ШКОЛА
- Репетиторство MCAT
- Репетиторство GRE
- Репетиторство по LSAT
- Репетиторство по GMAT
К-8
- Репетиторство AIMS
- Репетиторство по HSPT
- Репетиторство ISEE
- Репетиторство ISAT
- Репетиторство по SSAT
- Репетиторство STAAR
Поиск 50+ тестов
- Академическое обучение
репетиторство по математике
- Алгебра
- Исчисление
- Элементарная математика
- Геометрия
- Предварительный расчет
- Статистика
- Тригонометрия
репетиторство по естественным наукам
- Анатомия
- Биология
- Химия
- Физика
- Физиология
иностранные языки
- французский
- немецкий
- Латинский
- Китайский мандарин
- Испанский
начальное обучение
- Чтение
- Акустика
- Элементарная математика
прочие
- Бухгалтерия
- Информатика
- Экономика
- Английский
- Финансы
- История
- Письмо
- Лето
Поиск по 350+ темам
- О
- Обзор видео
- Процесс выбора наставника
- Онлайн-репетиторство
- Мобильное обучение
- Мгновенное обучение
- Как мы работаем
- Наша гарантия
- Влияние репетиторства
- Обзоры и отзывы
- Освещение в СМИ
- О преподавателях университета
Звоните прямо сейчас, чтобы записаться на обучение:
(888) 888-0446
All AP Physics C: Ресурсы по механике
2 диагностических теста 92 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept
AP Physics C: Mechanics Help » Экзамен по механике » Движение » Гармоничное движение » Использование уравнений маятника
Простой маятник длины раскачивается по радиусу от фиксированной точки на потолке.
При движении маятник образует угол с линией, проходящей вертикально вниз от фиксированной точки. Под каким углом масса, прикрепленная к маятнику, имеет наибольшую кинетическую энергию?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Правильный ответ . Поскольку в этот момент маятник находится в нижней части своего движения, он имеет наименьшее количество энергии, отдаваемой гравитационному потенциалу, и, следовательно, наибольшую кинетическую энергию.
Сообщить об ошибке
Если простой маятник сконструирован с использованием веревки незначительного веса и большого стального шара. Каков период маятника?
Возможные ответы:
Недостаточно информации
Правильный ответ: 0 55
Объяснение:
Используйте уравнение для периода простого маятника:
Здесь – период в секундах, – длина маятника в метрах, – ускорение свободного падения в .