Математика модули 7 класс: Решение уравнений с модулем в курсе математики 7-8 класса

alexxlab / / Разное

Содержание

Методика обучения модулю числа в школьной математике

Авторы: Сейлова Роза Джамбуловна, Беденко Наталья Викторовна

Рубрика: Педагогика

Опубликовано в Молодой учёный №42 (437) октябрь 2022 г.

Дата публикации: 21.10.2022 2022-10-21

Статья просмотрена: 24 раза

Скачать электронную версию

Скачать Часть 4 (pdf)

Библиографическое описание:

Сейлова, Р.

Д. Методика обучения модулю числа в школьной математике / Р. Д. Сейлова, Н. В. Беденко. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2022. — № 42 (437). — С. 240-242. — URL: https://moluch.ru/archive/437/95608/ (дата обращения: 30.12.2022).



В статье рассматривается понятие модуля числа в курсе школьной математики. Показана важность данной темы для учащихся и применение. В программе школьного курса математики не имеется систематизация и обобщение знаний о модулях, об их свойствах, которые получают учащиеся за весь период обучения. Данный пробел и рассматривается в настоящей статье.

Ключевые слова: модуль числа, уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, абсолютная величина.

Одной из сложных тем по математике для учеников 6 класса является тема «Модуль числа», для учеников старших классов «Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля».

Задача учителя доступными методами преподнести теоретический материал о модуле числа, о решении уравнений и неравенств, содержащих знак модуля, и через решение задач закрепить новые знания по изучаемой теме. В данной статье рассматривается преемственность понятия модуля числа, модуля алгебраических выражений, уравнения и неравенства с модулем.

Основная часть

Слово «модуль»- образовалось от латинского слова modulus, что в означает в переводе «мера». Считается, что Роджер Котс, английский математик и философ, который являлся в свою очередь учеником известного ученого Исаака Ньютона, использовал этот термин впервые. Исходя из иной версии термин «модуль» в 1806 году ввел Жорж Аргон, французский математик. Известный немецкий физик, математик, философ и изобретатель Готфрид Лейбниц использовал в своих трудах и работах функцию модуля. Но все же, современное и общепринятое утверждение модуля как абсолютной величины дал в 1841 году немецкий математик Карл Вейерштрасс.

Абсолютная величина или же модуль числа x — это неотрицательное число, которое, выражаясь неформальным языком, обозначает расстояние между началом координат и x. Модуль — одна из важных характеристик числа области действительных и комплексных чисел. В разделах школьного курса математики и высшей математики понятие модуля используется очень часто и поэтому оно занимает важное место в формировании математического аппарата школьника. Понятие «модуль» вводится в курс школьной математики 6 класса, используя его в геометрическом смысле, при этом модуль применяется не как унитарная операция, а именно на множестве чисел. Кроме того, в 6 классе математики модуль используется при делении и умножении отрицательных и положительных чисел, при сравнении чисел, а также рассматриваются несколько простейших неравенств и уравнений с использованием модуля. В курсе школьной геометрии изучаются понятия вектора и его длины, которая вычисляется с помощью модуля. В старших классах рассматриваются повторные понятия модуля числа и модуля выражения, решаются простейшие задачи с модулем, к примеру, линейные уравнения и неравенства с модулем.

Задания, связанные с модулем, очень часто применяются на математических олимпиадах и на Едином Национальном Тестировании. В математическом анализе термин модуль используется в определениях основных понятий, таких как ограниченная функция, предел, производная и др. В настоящее время, понятие функции модуля, внесли в список функций практически всех стандартных языков программирования, так как данная функция проста в вычислении.

При объяснении ученикам 6 класса темы «Модуль числа» целесообразно рассмотреть следующие задачи:

Пример 1. Найдите модуль положительного числа 5.

Решение: Число 5>0. Отметим на координатной прямой точку А(5) (Рис.1).

Рис. 1

Расстояние от начальной точки отсчета до точки А(5) равно 5 единичным отрезкам. Тогда, модуль числа 5 равен 5.

Пишут:

Читают: модуль числа 5 равен 5.

Пример 2. Найти модуль отрицательного числа 3.

Для того, чтобы найти модуль числа -3, на координатной прямой следует отметить точку B(-3) (Рис. 2) .

Расстояние от начальной точки отсчета до точки В(–3) равно 3 единичным отрезкам. Из этого следует, что модуль числа –3 равен 3.

Рис. 2

При объяснении темы «Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля» для старших классов целесообразно рассмотреть следующие примеры:

Пример 3. Решите уравнение:

Решение: Так как, то это уравнение вида , однако, это равенство может выполняться тогда и только тогда, когда числа неотрицательные. Отсюда следует, что это уравнение равносильно системе:

Следовательно

Значит,

Ответ:

Пример 4. Решите неравенство:

Решение: Применяя геометрический смысл модуля, получаем, что заданное неравенство равносильно неравенству

Таким образом, , значит

Ответ: .

Заключение

Предложенные задачи будут способствовать глубокому усвоению нового материала и в дальнейшем ученики не будут испытывать трудности при решении задач данного типа.

Литература:

1. Марш М. Я. Выгодский «Справочник по элементарной математики», 2006.

2. Азаров А. И., «Математика для старшеклассников: Методы решения алгебраических уравнений, неравенств и систем: Пособие для учащихся учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования», 2004.

3. https://ru.wikipedia.org/wiki/Абсолютная_величина.

4. Веременюк В. В., «Математика: учимся быстро решать тесты: пособие для подготовки к тестированию и экзамену»,2006.

Основные термины (генерируются автоматически): модуль числа, модуль, абсолютная величина, неравенство, знак модуля, класс, решение задач, функция модуля, школьная математика, школьный курс математики.

Ключевые слова

модуль числа, уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, абсолютная величина

модуль числа, уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, абсолютная величина

Похожие статьи

Структура блоков

модуля «Числовые ряды» | Статья в журнале. ..

…модуля позволяет представить каждую тему, а в целом и содержание курса математики в трех

Рис. 1. Общая структура модуля. Таким образом, каждый модуль имеет структуру

Теорема Лейбница. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.

Блок применения. Решение

задач на установление сходимости ряда, на применение признаков…

Отражение воспитательного компонента в рабочей программе по…

При реализации образовательной функции при изучении математики первое, с чем

Поэтому изменения в рабочую программу по математике составляют 5–9 классы с учетом программы

Для демонстрации геометрических фигур необходимо использовать разные по величине и.

При организации устного счета, решения занимательной задачи и упражнений задания будет. ..

Программа элективного

курса «Параметр — это здорово!»

— закрепить понятие «параметр» рассмотрением задач из курса

математики 5–9 классов

Элементы содержания: алгоритм решения уравнений с параметром под знаком модуля.

— формировать навык решения уравнений и неравенств с параметром под знаком модуля.

— графики функций за курс математики 7–11 классов; — свойства изученных функций.

Рабочая программа элективного

курса по математике в 7 классе

Элективный курс «Решение математических задач» рассчитан на 35 часов (1 час в неделю) для работы с учащимися 7 классов и

3) подготовить учащихся к самостоятельному решению математических

задач

Шевкин А. В. Текстовые задачи: 7–11 классы: Учебное пособие по математике.

В данных задачах обычно используются три величины: время t, в течение…

Оптимизационные

задачи в школьном курсе математики

Включение оптимизационных задач в содержание школьного курса математики выполняет целый ряд функций. Во-первых, эти задачи имеют значительный интеграционный потенциал. Они обеспечивают реализацию интердисциплинарных связей математики.

Подготовка к ЕГЭ по

математике для поступления в вуз

Использовать тестовые задания при работе в классе, дома и при контроле знаний.

Согласно новым требованиям курс математики в техническом вузе рассчитан на полтора-два года.

1. Акимова И. В., Титова Е. И. Сравнение школьного уровня подготовки по математике и

4. Жидкова А. Е., Титова Е. И. Изучение школьной математики как пропедевтический курс ее…

Изучение комплексных

чисел в общеобразовательной школе

 В статье обсуждается необходимость и возможность изучения комплексных чисел в старшей школе, анализируются актуальные учебники математики, рассматриваются методические аспекты введения данного раздела в школьный курс математики.

Функции задач в обучении математике | Статья в журнале…

Куимова, Е. И. Функции задач в обучении математике / Е. И. Куимова, К. А. Куимова, Е. И. Титова.

Под конкретными функциями задач будем понимать частные виды специальных функций.

К числу общих обучающих функций задач относятся

4) Умение планировать поиск решения задачи, исключить из условия ненужные данные, дополнять недостающие…

Методы и приемы введения

математических понятий…

В начальном курсе математики представлены различные виды определения понятий.

Однако, в школьном курсе математики целенаправленное внимание чаще всего уделяется формированию

Большое внимание в начальном курсе математики уделяется понятию «величина».

Истомина Н. Б. Методика обучения математики в начальных классах.

Похожие статьи

Структура блоков

модуля «Числовые ряды» | Статья в журнале…

…модуля позволяет представить каждую тему, а в целом и содержание курса математики в трех

Рис. 1. Общая структура модуля. Таким образом, каждый модуль имеет структуру

Теорема Лейбница. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.

Блок применения. Решение задач на установление сходимости ряда, на применение признаков…

Отражение воспитательного компонента в рабочей программе по…

При реализации образовательной функции при изучении математики первое, с чем

Поэтому изменения в рабочую программу по математике составляют 5–9 классы с учетом программы

Для демонстрации геометрических фигур необходимо использовать разные по величине и.

При организации устного счета, решения занимательной задачи и упражнений задания будет…

Программа элективного

курса «Параметр — это здорово!»

— закрепить понятие «параметр» рассмотрением задач из курса математики 5–9 классов

Элементы содержания: алгоритм решения уравнений с параметром под знаком модуля.

— формировать навык решения уравнений и неравенств с параметром под знаком модуля.

— графики функций за курс математики 7–11 классов; — свойства изученных функций.

Рабочая программа элективного

курса по математике в 7 классе

Элективный курс «Решение математических задач» рассчитан на 35 часов (1 час в неделю) для работы с учащимися 7 классов и

3) подготовить учащихся к самостоятельному решению математических задач

Шевкин А. В. Текстовые задачи: 7–11 классы: Учебное пособие по математике.

В данных задачах обычно используются три величины: время t, в течение…

Оптимизационные

задачи в школьном курсе математики

Включение оптимизационных задач в содержание школьного курса математики выполняет целый ряд функций. Во-первых, эти задачи имеют значительный интеграционный потенциал. Они обеспечивают реализацию интердисциплинарных связей математики.

Подготовка к ЕГЭ по

математике для поступления в вуз

Использовать тестовые задания при работе в классе, дома и при контроле знаний.

Согласно новым требованиям курс математики в техническом вузе рассчитан на полтора-два года.

1. Акимова И. В., Титова Е. И. Сравнение школьного уровня подготовки по математике и

4. Жидкова А. Е., Титова Е. И. Изучение школьной математики как пропедевтический курс ее…

Изучение комплексных

чисел в общеобразовательной школе

 В статье обсуждается необходимость и возможность изучения комплексных чисел в старшей школе, анализируются актуальные учебники математики, рассматриваются методические аспекты введения данного раздела в школьный курс математики.

Функции задач в обучении математике | Статья в журнале…

Куимова, Е. И. Функции задач в обучении математике / Е. И. Куимова, К. А. Куимова, Е. И. Титова.

Под конкретными функциями задач будем понимать частные виды специальных функций.

К числу общих обучающих функций задач относятся

4) Умение планировать поиск решения задачи, исключить из условия ненужные данные, дополнять недостающие…

Методы и приемы введения

математических понятий…

В начальном курсе математики представлены различные виды определения понятий.

Однако, в школьном курсе математики целенаправленное внимание чаще всего уделяется формированию

Большое внимание в начальном курсе математики уделяется понятию «величина».

Истомина Н. Б. Методика обучения математики в начальных классах.

Модули Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов

Каталог ресурсов ЕК ЦОР, рекомендованных к использованию учителями математики основной школы http://school-collection.edu.ru/collection/

№

Название с гиперссылкой

Тип ресурса

Рекомендации по использованию

Коллекции

Из коллекции История математики

1

Алфавитные нумерации.

Текст с иллюстрациями посвящен алфавитным нумерациям — ионийской и славянской.

Ресурс может быть использован учителем в качестве основы урока в 5-6 классах, а также использоваться для организации самостоятельной работы в процессе обучения математике.

2

Дроби

Текст с иллюстрациями и интерактивной моделью (взвешивание).

Ресурс может быть использован учителем в качестве основы урока в 5-6 классах, а также использоваться для организации самостоятельной работы в процессе обучения математике

3

Позиционные нумерации.

Текст с иллюстрациями посвящен позиционным системам исчисления — вавилонской, греческой, китайской, нумерации майя

Ресурс может быть использован учителем в качестве основы урока в 5-6 классах, а также использоваться для организации самостоятельной работы в процессе обучения математике

4

Задачи на составление линейных уравнений

Текст, включающий в себя рассказ о задачах на составление линейных уравнений (Индия, арабская математика, «Арифметика» Магницкого) и различных методах их решения, в том числе о «правиле ложного положения» с гиперссылками, включающими решение, ответ, доказательство предлагаемых в основном тексте задач.

Материалы ресурса могут быть использованы учителем в качестве основы для проведения первого урока по теме «Задачи на составление линейных уравнений», средства мотивации учащихся перед изучением соответствующей темы, а также  в качестве базы для организации самостоятельной работы учащихся

5

«Начала» Евклида. Постулаты и аксиомы у Евклида

Текст с анимационными модулями, посвященный постулатам и аксиомам Евклида

Может быть использован в качестве основы для проведения урока обобщения и систематизации знаний учащихся в 7 классе

6

Изопериметрическая задача и некоторые другие задачи на максимум и минимум. Урок 1; Урок 2

Два ресурса, представляющие собой тексты с гиперссылками, иллюстрациями и интерактивными моделями

Ориентированы на учащихся с высоким уровнем математической подготовки. Целесообразно использовать для организации самостоятельной деятельности учащихся, направленной на расширение математического содержания

7

Теорема Пифагора

Текст с иллюстрациями и анимационной моделью, посвященный истории возникновения и различным доказательствам теоремы Пифагора

Может быть использован при проведении урока по теме «Теорема Пифагора» в 8 классе, а также для организации самостоятельной деятельности учащихся. Способствует повышению мотивации учащихся к изучению геометрического содержания.

8

Геометрические вероятности

Текст и иллюстрациями, интерактивной моделью и гиперссылками

Целесообразно использовать при изучении стохастической линии математического содержания. Может быть использован при организации этапа введения нового содержания как в режиме объяснения, так и в режиме самостоятельной работы

9

Суммирование некоторых последовательностей

Текст с иллюстрациями

Целесообразно использовать в качестве основы проведения урока, расширяющего материал школьного учебника. Может быть использован при организации самостоятельной работы сильных учащихся.

10

Геометрическая прогрессия

Текст с иллюстрациями и интерактивной моделью

Целесообразно использовать в качестве основы для организации самостоятельной деятельности сильных учащихся с целью дополнения и расширения материала школьного учебника при изучении темы «Прогрессии» в 9 классе.

Инструменты учебной деятельности

11

Математический конструктор

Среда, позволяющая проводить построения различных математических объектов, создавать модели и исследовать их

Целесообразно использовать для организации исследовательской деятельности учащихся как на уроке, так и в процессе внеурочной деятельности

12

Функции и графики

Интерактивная модель, позволяющую строить графики различной сложности, производить преобразования графиков и другие операции над графиками функций. Включает набор Java моделей, позволяющих изучить свойства функций, методы решения уравнений и неравенств, ознакомиться с тригонометрическими функциями

Из коллекции Анимационные ресурсы по математике

13

Квадрат и правильный треугольник

Анимационная интерактивная модель

Целесообразно использовать для организации самостоятельной деятельности учащихся

14

Парабола

Последовательность мультфильмов

Целесообразно использовать в качестве основы при подготовке и проведении урока введения нового материала по теме «График квадратичной функции. Парабола»

Из коллекции Дидактические игры на уроках математики

15

Делимость чисел

Игра для двоих на основе интерактивной модели «Доска» 3*4

Целесообразно использовать в качестве основы для организации парной работы в компьютерном классе. Ориентировано на учащихся 6 класса с хорошим уровнем математической подготовки.

16

Многочлены

Игра для одного на основе интерактивной модели «Доска» 6*4

Целесообразно использовать в качестве основы для фронтального опроса. Может быть использовано в качестве домашнего задания.

17

Замена неизвестного

Игра для двоих. Тип заданий – установление соответствия между элементами двух множеств

Целесообразно использовать в качестве основы для организации парной работы в компьютерном классе. Ориентировано на учащихся 9 класса с хорошим уровнем математической подготовки.

18

Вершина параболы

Игра для двоих на заполнение таблицы (выбор правильной ячейки)

Целесообразно использовать в качестве основы для организации парной работы в компьютерном классе. Ориентировано на учащихся 8 класса.

19

Устный счет

Игра для одного: выполнение цепочки арифметических действий

Целесообразно использовать в качестве домашнего задания или при проведении устного счета в фронтальной форме в 7-9 классах

20

Решение неравенства

Игра для одного: реализация последовательности шагов при решении иррационального неравенства

Целесообразно использовать при объяснении способа решения иррационального неравенства

Коллекции целиком

21

Коллекция Видеозаписи лекций по математике

Набор видеолекций по математике, ориентированных на сильных учащихся старших классов

Ориентирован на организацию самостоятельной деятельности учащихся, направленной на углубление и расширение математического содержания

22

Коллекция Словарь-справочник понятий и фактов элементарной математике

Набор справочных статей по основным разделам школьной математики

Рекомендуется для самостоятельного ознакомления учащихся по указанию учителя или самостоятельно.

23

Коллекция Конспекты разработок уроков по избранным темам школьной программы по математике

Набор документов – конспектов уроков по некоторым темам школьной математики

Рекомендуется для использования учителем в качестве вспомогательного средства при подготовке уроков и разработке методики обучения теме.

Инновационные учебные материалы

«Алгебра в основной школе», 7-9 классы

24

Вычисление значений выражений

Презентация

Может быть использована учителем при проведении урока введения нового материала по теме «Алгебраические выражения»

25

Вычисление значений выражения

Демонстрация на основе интерактивной модели

Может быть использована учителем при проведении урока закрепления изученного по теме «Алгебраические выражения» в форме фронтальной работы, а также для организации самостоятельной работы учащихся в компьютерном классе или дома

26

Вычисляем значение выражений

Интерактивный тест

Может быть использован учителем при проведении урока закрепления по теме «Алгебраические выражения» в форме фронтальной работы, а также для организации самоконтроля

Алгебра

27

Метод деления отрезка пополам

Интерактивная модель, ориентирована на воспроизведение последовательности шагов решения уравнения методом последовательного деления отрезка пополам

 

 

 

Могут быть использованы при объяснении нового материала, а также для организации самостоятельной работы учащихся в компьютерном классе и дома.

28

Преобразование графиков функций

Интерактивная модель,

29

Решение уравнений

Интерактивная модель

Комплекс инновационных учебных материалов

30

Алгебраические задачи с параметрами

Инструментарий для организации обучения задачам с параметрами. Теоретические и практические материалы

Различные варианты использования: проведение уроков разного типа; организация самостоятельной деятельности учащихся: исследовательская и проектная деятельность

Дополнительный список отдельных ресурсов ЕК ЦОР

  1. «Математика», 5 класс, Волович М. Б.
    1. Диктанты
    2. Отдельные интерактивные задания
    3. Конспекты
    4. Лекции
    5. Задания для опроса (неинтерактивные)
    6. Справочник
    7. Шпаргалка
  2. «Математика», 6 класс, Волович М.Б.
  3. «Математика», 5 класс, Зубарева И.И., Мордкович А.Г. : Диктанты, Основа объяснения, Основа проверки, Игровые задания: 1 и 2, Уроки-игры, Иллюстрации-модели
  4. «Математика», 6 класс, Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
  5. «Алгебра», 7 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.
  6. «Алгебра», 8 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. : ресурс по теме «Умножение дробей»
  7. «Алгебра в основной школе», 7-9 классы
    1. Демонстрационные материалы
    2. Наборы ЦОР:
    3. Демонстрации: 1,
    4. Интерактивные задания,
    5. Презентации
    6. Игры
    7. Модели-инструменты
  8. «Виртуальная математика. Задачи с параметрами». 7-11 класс
    1. Презентации, Наборы заданий
  9. Компетентность. Инициатива. Творчество
    1. Библиотека мультфильмов
    2. Моделяторы
    3. Игры
    4. Набор программ по геометрии
  10. «Конструктивные геометрические задания», 5-11 классы
    1. Модели, задачи
  11. «Математика на компьютерах»
  12. ЭОР по математике «График квадратичной функции» и «Вписанная и описанная окружности», 7-9 класс
    1. Анимационные ролики: 1 и 2
    2. Интерактивные упражнения: 1 и 2
    3. Интерактивные рисунки
  13. Видеозаписи лекций по математике
  14. Дидактические игры на уроках математики: граф, диктант, доска 1 и 2; кроссворд, пары, стрелки, таблица, цепочка
  15. История математики
  16. Интерактивный рисунок. Четырехугольник, вписанный в окружность.

 

 

 

Портал обучения DepEd

  1. Математика — числа и их смысл

Модуль самообучения | ZIP

Опубликовано 24 мая 2022 г.


Описание
Содержимое: 1. Математика 7: Четверть 1-Модуль 1: Множества. 2. Математика 7: Четверть 1- Модуль 2: Задачи с множествами. 3. Математика 7: Четверть 1- Модуль 3: Абсолютное значение и операции над целыми числами. 4. Математика 7: Четверть 1- Модуль 4: Свойства операций над множеством целых чисел. 5. Математика 7: Четверть 1- Модуль 5: Выражение рациональных чисел из формы дроби в десятичную форму и наоборот. 6. Математика 7: Четверть 1- Модуль 6: Операции над рациональными числами. 7. Математика 7: Четверть 1- Модуль 7: Основные корни и иррациональные числа. 8. Математика 7: Четверть 1- Модуль 8: Оценка квадратных корней целых чисел и построение иррациональных чисел. 9. Математика 7: Четверть 1- Модуль 9: Подмножества действительных чисел. 10. Математика 7: Четверть 1 — Модуль 10: Научные обозначения и решение задач, связанных с действительными числами.
Цель
Информация об учебной программе
Тип образования К до 12
Уровень образования 7 класс
Область обучения Математика
Содержание/Тема Числа и их смысл Измерение
Предполагаемые пользователи Педагоги, Учащиеся
Компетенции Описывает четко определенные множества, подмножества, универсальные множества, нулевое множество и кардинальность множеств. Выражает рациональные числа из формы дроби в десятичную форму и наоборот Располагает рациональные числа на числовой прямой Описывает главные корни и говорит, являются ли они рациональными или иррациональными Определяет, между какими двумя целыми числами находится квадратный корень числа Иллюстрирует различные подмножества действительных чисел. Упорядочивает действительные числа в порядке возрастания или убывания Представляет реальные ситуации, связанные с реальными числами. Показывает, что значит измерять Решает проблемы, связанные с преобразованием единиц измерения
Информация об авторских правах
авторское право Да
Владелец авторских прав отдел образования
Условия использования Использование, копирование, печать
Техническая информация
Размер файла 9,13 МБ
Тип файла приложение/x-zip-сжатый

Математика / 7 класс

  • Добро пожаловать
  • Учебный план
    • Элементарная К-6
      • Детский сад
      • Первый класс
      • Второй класс
      • Третий сорт
      • Четвертый класс
      • Пятый класс
      • Шестой класс
      • Математическая мастерская
      • Математические занятия от RIT
      • Видео по математике
    • Средняя школа
      • 7-й класс
      • 7-й класс ускоренный
      • 8 класс
    • Средняя школа
      • Алгебра 1
      • Геометрия
      • Геометрический мост
      • Алгебра 2
      • Предварительный расчет
      • Конечная математика
      • Расчет АП
      • AP Компьютерные науки A
      • Статистика АП
      • Стримвуд Магнит
        • ЦЕЛЬ 1
      • Бартлетт Магнит
        • Награды ЦЕЛЬ 2
        • Награды ЦЕЛЬ 3
      • Переходная математика
        • Колледж Алгебра
        • Технические
        • Количественная грамотность и статистика

  • Нажмите на ссылки ниже, чтобы получить доступ ко всем документам, которые могут вам понадобиться для Eureka Math.

  • Ресурсы для родителей

    Поддержка вашего ребенка по математике (английский или испанский)

    Поддержка родителей от Eureka Math

    Рекомендуемые ссылки от Eureka Math

    Уроки миссис Заппиа (Abbott)

  • Модуль 1

    Материалы для учителя

    Рабочая тетрадь для учащихся

    Рубрики

    Информационный бюллетень (на английском или испанском языке)

  • Модуль 2

    Материалы для учителя

    Рабочая тетрадь для учащихся

    Рубрики

    Информационный бюллетень (на английском или испанском языке)

  • Модуль 3

    Материалы для учителя

    Рабочая тетрадь для учащихся

    Рубрики

    Информационный бюллетень (английский или испанский)

  • Годовые ресурсы

    7 -й класс по применению и последовательности

    Описание района.

    No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *