4 порядка матрицы
Вы искали 4 порядка матрицы? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и вычисление определителей 4 порядка, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «4 порядка матрицы».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как 4 порядка матрицы,вычисление определителей 4 порядка,вычисление определителя 4 порядка,вычисление определителя 4 порядка сведением его к определителю 2 порядка,вычисление определителя матрицы 4 порядка,вычисление определителя четвертого порядка,вычислите определитель 4 порядка,вычислите определитель четвертого порядка от треугольной матрицы,вычислить определитель 4 го порядка,вычислить определитель 4 порядка,вычислить определитель матрицы 4 на 4,вычислить определитель матрицы 4 порядка с решением,вычислить определитель матрицы четвертого порядка,вычислить определитель четвертого порядка,вычислить определитель четвертого порядка матрицы,как вычислить минор матрицы 4 порядка,как вычислить определитель 4 порядка,как вычислить определитель матрицы 4 на 4,как вычислить определитель матрицы 4 порядка,как вычислить определитель четвертого порядка,как вычислять определители 4 порядка,как искать определитель матрицы 4 порядка,как найти минор 4 порядка,как найти определитель 4 порядка,как найти определитель 4 порядка для чайников,как найти определитель матрицы 4 на 4,как найти определитель матрицы 4 порядка,как найти определитель матрицы четвертого порядка,как найти определитель четвертого порядка,как найти определитель четвертого порядка матрицы,как находить определитель 4 порядка,как находить определитель матрицы 4 порядка,как посчитать определитель 4 порядка,как посчитать определитель матрицы 4 на 4,как решать матрицу 4 порядка,как решать матрицы 4 на 4,как решать матрицы 4 порядка,как решать определители 4 порядка,как решать определители 4 порядка для чайников,как решать определитель 4 порядка,как решить матрицу 4 на 4,как решить определитель 4 порядка примеры,как решить определитель 4 порядка решить,как считать матрицу 4 на 4,как считать определители 4 порядка,как считать определитель 4 на 4,как считать определитель 4 порядка,как считать определитель матрицы 4 на 4,как считать определитель матрицы 4 порядка,матрица 4 порядка,матрица 4 порядка определитель,матрица 4 порядка примеры,матрица определитель 4 порядка,матрица четвертого порядка,матрицы 4 на 4 как решать,матрицы 4 порядка,матрицы 4 порядка как решать,матрицы 4 порядка решение,матрицы вычисление определителя 4 порядка,матрицы вычислить определитель четвертого порядка,матрицы определитель 4 на 4,матрицы определитель четвертого порядка,матрицы четвертого порядка,найти определитель 4 порядка,найти определитель матрицы 4 на 4,найти определитель матрицы 4 порядка,найти определитель четвертого порядка,нахождение определителя матрицы 4 порядка,определители 4 порядка,определители 4 порядка как вычислять,определители 4 порядка как решать,определители 4 порядка примеры,определители четвертого порядка,определители четвертого порядка примеры,определитель 4 го порядка примеры,определитель 4 на 4,определитель 4 на 4 как считать,определитель 4 порядка,определитель 4 порядка как найти,определитель 4 порядка как находить,определитель 4 порядка как решать,определитель 4 порядка как считать,определитель 4 порядка матрица,определитель 4 порядка найти,определитель 4 порядка примеры,определитель 4 порядка примеры решения,определитель матрица 4 порядка,определитель матрицы 4 порядка,определитель матрицы 4 порядка как считать,определитель матрицы четвертого порядка,определитель четвертого порядка,определитель четвертого порядка как вычислить,определитель четвертого порядка как найти,определитель четвертого порядка матрицы,определитель четвертого порядка найти,определитель четвертого порядка формула,решение матриц 4 порядка,решение матрица 4 на 4,решение матрицы 4 на 4,решение матрицы 4 порядка,решение определителей 4 порядка,решение определителя 4 порядка,треугольный определитель 4 порядка,формула определитель четвертого порядка.
Решить задачу 4 порядка матрицы вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Error
Sorry, the requested file could not be found
More information about this error
Jump to…
Jump to…Согласие на обработку персональных данных Учебно-тематический планАвторы и разработчики курсаИнформация для студентов и преподавателейВводная лекцияIntroductory lectureЛекция о системе обозначений Lecture on the notation systemВидеолекция (часть 1)Lecture (Part 1)Видеолекция 2.
Rules of differentiationЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТаблица производныхТест 1.1.5 Производная функцииВидеолекция 1. Геометрический и физический смысл производнойLecture 1. Geometric and physical meaning of the derivativeВидеолекция 2. Дифференциал функцииLecture 2. Differential of a functionПрактическое занятие 1. Геометрический смысл производнойPractical lesson 1. The geometric meaning of the derivativeПрактическое занятие 2. Производные и дифференциалы высших порядковPractical lesson 2. Higher-order derivatives and differentialsЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.1.6. Геометрический и физический смысл производнойQuiz 1.1.6. Geometric and physical sense of the derivativeВидеолекция 1. Основные теоремы дифференциального исчисления.Lecture 1. Basic theorems of differential calculusВидеолекция 2. Исследование функций на монотонность и выпуклостьLecture 2. The study of the monotonicity of the functionПрактическое занятие 1. Исследование свойств функций с помощью производнойPractical lesson 1.
Внесение функции под знак дифференциалаPractical lesson. Adding a function under the sign of the differentialЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 1.2.2. Методы интегрированияВидеолекция 1. Интегрирование дробно-рациональных функций (часть1)Lecture 1. Integration of fractional-rational functions (part 1)Видеолекция 2. Интегрирование дробно-рациональных функций (часть 2)Lecture 2. Integration of fractionally rational functions (part 2)Практическое занятие 1. Интегрирование иррациональных выражений (часть 1)Practical lesson 1. Integration of irrational expressions (part 1)Практическое занятие 2. Интегрирование тригонометрических функцийPractical lesson 2. Integration of trigonometric functionsЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.2.3. Интегрирование рациональных дробей, тригонометрических и иррациональных функцийВидеолекция. Определенный интеграл: интеграл РиманаLecture. Definite integral: Riemann integral. Практическое занятие 1. Вычисление определенного интегралаPractical lesson 1.
3.2. Дифференцирование функции нескольких переменныхQuiz 1.3.2Видеолекция 1. Дифференцирование сложной функции, заданной неявноLecture 1. Differentiation of a complex function and a function given implicitlyВидеолекция 2. Производная по направлению. ГрадиентLecture 2. The directional derivative and the gradientПрактическое занятие 1. Производная по направлению, градиентPractical lesson 1. The directional derivative, the gradientПрактическое занятие 2. Исследование свойств функций по определениюPractical lesson 2. Investigating function properties by defenition Практическое занятие 3. Дифференцирование сложной функции и дифференцирование функции, заданной неявноPractical lesson 3. Differentiation of a composite function and differentiation of implicitly defined functionЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.3.3. Частные производныеQuiz 1.3.3Видеолекция 1. Экстремум функции двух переменныхВидеолекция 2. Экстремумы функции в замкнутой областиЗадачи для самостоятельной работы (Часть 1)Решения задач (Часть 1)Задачи для самостоятельной работы (Часть 2)Решения задач (Часть 2)Тест 1.
3.4. Экстремум функции двух переменныхQuiz 1.3.4Видеолекция 1. Двойной интеграл Lecture 1. Double integral Видеолекция 2. Вычисление двойного интегралаLecture 2. Calculation of the double integralПрактическое занятие 1. Вычисление двойного интегралаPractical lesson 1. Calculating a certain integralПрактическое занятие 2. Вычисление двойного интегралаPractical lesson 2. Calculating a certain integralЗадачи для самостоятельного решения (Часть 1)Решения задач (Часть 1)Задачи для самостоятельного решения (Часть 2)Решения задач (Часть 2)Тест 1.3.5. Двойной интегралQuiz 1.3.5Видеолекция. Криволинейные интегралыLecture. Curvilinear integralsПрактическое занятие. Вычисление криволинейные интегралов I и II родаPractical lesson. Calculating curvilinear integrals 1 and 2 kind Задачи для самостоятельного решенияРешения задачТест 1.3.6. Криволинейные интегралыАттестация по модулю 1Итоговое тестирование по курсу (2-1)Видеолекция 1. Система линейных уравнений: основные понятияПрактическое занятие 1. Системы линейных уравненийPractical lesson (part 1).
Systems of linear equationsТеоретический материал (лекция 1)Задачи для самостоятельной работы 1Решения задач 1Видеолекция 2. Решение систем линейных уравнений методом ГауссаПрактическое занятие 2. Решение систем линейных уравнений методом гауссаPractical lesson (part 2). The system of linear equationsТеоретический материал (лекция 2)Задачи для самостоятельной работы 2Решения задач 2Видеолекция 3. Исследование систем линейных уравненийLecture 3. A system of linear equationsPractical lesson (part 3). The system of linear equationsПрактическое занятие 3. Исследование систем линейных уравненийТеоретический материал (лекция 3)Задачи для самостоятельной работы 3Решения задач 3Тест 2.1.1. Системы линейных уравненийСправочник (часть 1)Справочник (часть 2)Справочник (часть 3)Видеолекция 1. Векторное пространствоLecture 1. Vector spaceВидеолекция 2. линейная зависимость векторов. Базис векторного пространстваLecture 2. Linear dependence of vectors and the concept of the basis of the vector systemПрактическое занятие 1.
Арифметическое векторное пространствоPractical lesson 1. Arithmetic vector spaceПрактическое занятие 2. Линейная зависимость векторов. Базис векторного пространстваPractical lesson 2. Linear dependence of vectors and the concept of the basis of the vector systemТеоретический материал (лекция 1)Задачи для самостоятельной работы 1Решения задач 1Теоретический материал (лекция 2)Задачи для самостоятельной работы 2Решения задач 2Тест 2.1.2. Арифметическое n-мерное векторное пространствоСправочник (часть 1)Справочник (часть 2)Видеолекция 1. Исследование систем линейных уравненийLecture 1. Study systems of linear equationsВидеолекция 2. Однородная система линейных уравненийLecture 2. Homogeneous system of equationsПрактическое занятие 1. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравненийPractical lesson 1. Fundamental system of solutionsПрактическое занятие 2Practical lesson 2Теоретический материал (лекция 1)Теоретический материал (лекция 2)Задачи для самостоятельной работыРешения задачТест 2.
1.3. Исследование систем линейных уравненийСправочникВидеолекция 1. Матрицы и определителиLecture 1. Matrix determinantВидеолекция 2. Операции над матрицамиLecture 2. Operations on matricesВидеолекция 3. Обратная матрицаLecture 3. Inverse matrixПрактическое занятие 1. Операции над матрицамиPractical lesson 1. The operations on matrices Практическое занятие 2. Вычисление определителейТеоретический материал (лекция 1)Задачи для самостоятельной работы 1Решения задач 1Теоретический материал (лекция 2)Задачи для самостоятельной работы 2Теоретический материал (лекция 3)Тест 2.1.4. МатрицыQuiz 2.1.4. MatricesСправочник (часть 1)Справочник (часть 2)Справочник (часть 3)Видеолекция 1. Прямоугольная декартова система координатLecture 1. Rectangular Cartesian coordinate systemТеоретический материалПрактическое занятие. Решение задач в координатахPractical lesson. Solution of problems in coordinatesЗадачи для самостоятельной работыРешения задачТест 2.2.1. Декартова система координатСправочникВидеолекция 1.
Скалярное произведение векторовLecture 1. Scalar product of vectorsТеоретический материал (Часть 1)Видеолекция 2. Векторное и смешанное произведения векторовLecture 2. Vector and mixed products of vectorsПрактическое занятие 1. Скалярное произведение векторовPractical lesson 1. Scalar product of vectorsПрактическое занятие 2. Применение произведений векторов при решении задачPractical lesson 2. vector and mixed product of vectors to solve themТеоретический материал (Часть 2)Задачи для самостоятельной работы 1Решения задач 1Тест 2.2.2.(часть 1). Скалярное произведение векторов. Длина вектора. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторовЗадачи для самостоятельной работы 2Решения задач 2Тест 2.2.2. (часть2). Скалярное произведение векторов. Длина вектора. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторовСправочник (Часть 1)Справочник (Часть 2)Видеолекция. Уравнения прямой на плоскости и в пространствеLecture. Equation of a straight line on a plane and in spaceТеоретический материалПрактическое занятие 1.
Уравнения прямой на плоскостиPractical lesson 1. Related to the equation of a straight line on a planeЗадачи для самостоятельной работы 1Решение задач 1Практическое занятие 2. Взаимное расположение прямыхPractical lesson 2. The relative position of straight lines.Задачи для самостоятельной работы 2Решение задач 2Тест 2.2.3. Уравнения прямойСправочникВидеолекция. Уравнение плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскостиТеоретический материалПрактическое занятие. Уравнение плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости Practical lesson. Equation of a plane Задачи для самостоятельной работы 1Решение задач 1Задачи для самостоятельной работы 2Практическое занятие 2. Взаимное расположение плоскостейPractical lesson 2. Relative position of planesРешение задач 2Тест 2.2.4. Уравнения плоскостиСправочникВидеолекция 1. ЭллипсLecture 1. EllipseТеоретический материал Часть 1Практическое занятие 1. ЭллипсPractical lesson 1. EllipseЗадачи для самостоятельной работы 1Решение задач 1Видеолекция 2.
Гипербола и параболаLecture 2. Hyperbola and parabolaТеоретический материал (Часть 2)Практическое занятие 2. Гипербола и параболаЗадачи для самостоятельной работы 2Решение задач 2Тест 2.2.5. Кривые второго порядкаСправочник (Часть 1)Справочник (Часть 2)Аттестация по модулю 2Анкета обратной связиИтоговое тестирование по курсу (1-2)Итоговое тестирование по курсу (2)Видеолекция 1. Основные понятия теории вероятностей Lecture 1. Basic concepts of probability theoryВидеолекция 2. Вероятность случайного событияLecture 2. Probability of a random eventПрактическое занятие 1. Классическая вероятностьPractical lesson 1. Classical probabilityЗадачи для самостоятельной работы (часть 1)Решения задач (часть 1)Практическое занятие 2. Операции над событиями. Practical lesson (part 2). Algebra of events. Properties of probabilitiesЗадачи для самостоятельно работы (часть 2)Решения задач (часть 2)Теоретический материалТест 3.1.1. Классическая вероятностьВидеолекция 1. Условная вероятностьLecture 1. Conditional probabilityПрактическое занятие 1.
Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула БайесаPractical lesson 1. Conditional probability. The formula of total probability, Bayes ‘ formulaЗадачи для самостоятельной работы. Условная вероятностьРешения задач. Условная вероятностьВидеолекция 2. Повторные независимые опыты и формула БернуллиLecture 2. Repeated Independent Experiments and the Bernoulli FormulПрактическое занятие 2. Схема БернуллиPractical lesson 2. Bernoulli’s formulaЗадачи для самостоятельной работы. Схема БернуллиРешения задач. Схема БернуллиТеоретический материалТест 3.1.2. Условная вероятностьВидеолекция 1. Дискретные лучайные величиныLecture 1. Discrete random variablesВидеолекция 2. Числовые характеристики дискретных случайных величинПрактическое занятие. Дискретные случайные величиныPractical lesson. Discrete random variablesЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачЛабораторная работа. Законы распределения дискретных случайных величинLaboratory work 1. Distribution Laws of Discrete Random VariablesЛабораторная работаРешения задач (лабораторная работа)Теоретический материалТест 3.
2.1. Дискретные случайные величиныВидеолекция 1. Непрерывные случайные величиныВидеолекция 2. Частные случаи распределений случайных величинLecture 2. Special cases of distributions of random variablesПрактическое занятие. Непрерывные случайные величиныPractical lesson. Continuous random variableЗадачи для самостоятельного решенияРешения задачЛабораторная работа (видео). Законы распределения непрерывных случайных величинLaboratory work (video). Distribution Laws of Continuous Random VariablesЛабораторная работаРешения задач (лабораторная работа)Теоретический материалТест 3.2.2. Непрерывные случайные величиныТеоретический материалТест 3.3.1. Законы больших чиселВидеолекция 1. Система случайных величин (часть 1)Видеолекция 2. Система случайных величин (часть 2)Lecture 2. Systems of random variables (part 2)Практическое занятие. Система случайных величинЗадачи для самостоятельной работыРешения задачЛабораторная работаРешение задачи (лабораторная работа)Теоретический материалТест 3.4.1. Совместный закон распределенияВидеолекция 1.
Характеристическая функция случайной величиныLecture 1. Characteristic function of a random variableВидеолекция 2. Свойства характеристической функции случайной величиныLecture 2. Properties of characteristic functions random variable Практическое занятие 1. Вычисление характеристической функции случайной величиныPractical lesson 1. Calculation of Characteristic Functions Практическое занятие 2. Проверка устойчивости для стандартных распределенийPractical lesson 2. Testing the robustness for standard distributions.Задачи для самостоятельного решения (часть 1)Задачи для самостоятельного решения (часть 2)Решения задач (часть 1)Решения задач (часть 2)Тест 3.4.2. (данное тестирование по теме 1)Видеолекция. Основные понятия математической статистикиLecture. The basic concepts of mathematical statisticsЛабораторная работа (видео). Основные понятия математической статистикиLaboratory work (video). Basic concepts of mathematical statisticsТеоретический материалЛабораторная работа. Основные понятия математической статистикиРешения задач (лабораторная работа)Тест 3.
5.1. Основные понятия математической статистикиQuiz 3.5.1.Видеолекция. Статистические оценки параметров генеральной совокупности. Lecture. Statistical estimates of general population parametersЛабораторная работа 1 (видео). Статистические оценки параметров генеральной совокупностиLaboratory work 1 (video). Statistical estimators of the parameters of the populationЛабораторная работа 1. Статистические оценки параметров генеральной совокупностиРешения задач 1Лабораторная работа 2 (видео). Минимальный или оптимальный объем выборочной совокупностиLaboratory work 2(video). Minimum or optimal sample sizeЛабораторная работа 2. Минимальный или оптимальный объем выборочной совокупностиРешения задач 2Теоретический материалТест 3.5.2. Статистические оценкиQuiz 3.5.2Видеолекция. Зависимость между величинами. Виды зависимостейLecture. Dependence between quantities. Types of dependenciesТеоретический материал 1Лабораторная работа 1 (видео, часть 1). Парный корреляционный анализLaboratory work 1 (video, part 1).
Pair correlation analysisЛабораторная работа 1. Парный корреляционный анализЛабораторная работа 1 (видео, часть 2). Множественный корреляционный анализРешение задач 1Лабораторная работа 2 (видео, часть 2). Парный регрессионный анализLaboratory work 2 (video, part 2). Paired Regression AnalysisЛабораторная работа 2. Парный регрессионный анализРешения задач 2Теоретический материал 2Тест 3.5.3. Зависимость между величинамиQuiz 3.5.3Лекция. Статистические гипотезы Теоретический материалЛабораторная работа (видео). Статистический критерий хи-квадратLaboratory work. The Chi-Square StatisticЛабораторная работа 1. Критерий хи-квадратРешения задач (Критерий хи-квадрат)Лабораторная работа 2. Критерий ПирсонаЛабораторная работа (расчетная таблица)Решения задач (Критерий Пирсона)Тест 3.6.1. Проверка статистических гипотез: основные понятияQuiz 3.6.1Видеолекция. Проверка статистических гипотезLecture. Testing statistical hypothesesЛабораторная работа 1 (видео). Сравнение средних выборочных совокупностей при известных дисперсиях генеральных совокупностейLaboratory work 1.
Comparison of Sampled Population Means with Known Population VariancesЛабораторная работа 1. Сравнение средних выборочных совокупностей при известных дисперсиях генеральных совокупностейРешения задач (лабораторная работа 1)Лабораторная работа 2 (часть 1). Сравнение средних независимых выборочных совокупностей при неизвестных дисперсиях генеральных совокупностейLaboratory work 2 (part 1). Comparison of means of independent sample populations with unknown variances of general populationsЛабораторная работа 2 (часть 2). Сравнение средних зависимых выборочных совокупностей при неизвестных дисперсиях генеральных совокупностейLaboratory work 2 (part 2). Comparison of mean dependent sample populations with unknown variances of general populationsЛабораторная работа 2. Проверка статистических гипотез о сравнении средних выборочных совокупностей, если не известны дисперсии генеральных совокупностейРешения задач (лабораторная работа 2)Теоретический материалТест 3.6.2. Проверка гипотезQuiz 3.6.2Аттестация по модулю 3Итоговое тестирование по курсу 1-2-3Итоговое тестирование по курсу для математических специальностейИтоговое тестирование по курсу (3)4×4 Определитель | Superprof
Что такое детерминанты?
Определитель — это скалярная величина, полученная из элементов квадратной матрицы.
Другими словами, мы можем сказать, что при вычислении определителя вход представляет собой квадратную матрицу, а выход — скалярное число. В квадратной матрице количество строк и столбцов равно. Определитель матрицы обозначается двумя вертикальными линиями ||. Например, определитель матрицы A будет обозначаться как |A|.
Определитель матрицы является важным понятием в линейной алгебре, так как он очень полезен при решении линейных уравнений, изменении переменных в интегралах и говорит нам, как линейные преобразования изменяют площадь или объем. Они также полезны при вычислении обратной матрицы и имеют некоторые приложения в исчислении.
Определителем матрицы 1×1 является само число. Например, определитель матрицы .
Определитель матрицы 2×2 приведен ниже:
Поскольку нам даны матрицы более высокого порядка, вычисление определителей становится все более и более сложным. Например, просто взгляните на следующую формулу для вычисления определителя матрицы 3×3.
Для этой матрицы вам нужно разбить большую матрицу на меньшие матрицы 2×2. В следующем разделе мы увидим, как вычислить определитель матрицы 4×4.
Лучшие репетиторы по математике
Поехали
Вычисление определителя матрицы 4×4
Матрица 4×4 имеет 4 строки и 4 столбца. Было бы очень сложно найти определитель матрицы 4×4, используя элементы в первой строке и разбивая матрицу на более мелкие подматрицы 3×3.
В этом разделе мы увидим, как вычислить определитель матрицы 4×4, используя исключение Гаусса и свойства матрицы. Но прежде чем перейти к примерам, вы должны знать, что такое исключение Гаусса и разные виды треугольных матриц.
Исключение по Гауссу
Исключение по Гауссу также называется сокращением строки. В линейной алгебре алгоритм Гаусса используется для решения системы линейных уравнений. В основном это серия операций, применяемых к матричным элементам. Этот метод полезен при нахождении рангов, вычислении определителей и обратных матриц.
Для сокращения строк мы применяем ряд арифметических операций над матрицей, так что каждый элемент ниже главной диагонали матрицы становится равным нулю. Этот метод влечет за собой три вида операций со строками:
- Замена двух рядов местами. Значение определителя меняет свой знак, т.е. если оно было отрицательным, то становится положительным и наоборот.
- Умножение строки с ненулевой константой. Определитель остается неизменным.
- Добавление или вычитание одной строки из другой. На значение определителя это не влияет.
Треугольное свойство матрицы
Вспомните треугольное свойство определителя, которое гласит, что если каждый элемент в матрице выше или ниже главной диагонали равен нулю, определитель равен произведению элементов на диагонали . Существует три вида треугольных матриц:
Верхняя треугольная матрица
Матрицы, в которых все, что ниже диагонали, равно нулю. Все ненулевые элементы находятся выше главной диагонали.
Например, рассмотрим следующую матрицу в форме верхнего треугольника:
Нижняя треугольная матрица
Матрицы, в которых все элементы выше главной диагонали равны нулю. Все ненулевые элементы присутствуют ниже главной диагонали. Например, рассмотрим следующую матрицу в форме нижнего треугольника:
Диагональная матрица
Все ненулевые элементы присутствуют на главной диагонали. Все, что выше или ниже главной диагонали, равно нулю. Например, рассмотрим следующую диагональную матрицу, в которой все элементы, кроме главной диагонали, равны нулю.
Определители таких матриц являются произведением элементов их диагоналей.
При нахождении определителя матрицы 4×4 целесообразно преобразовать матрицу в треугольную форму, применяя операции со строками в свете метода исключения Гаусса. После того, как мы преобразовали матрицу в треугольную форму, мы можем просто перемножить элементы по диагонали, чтобы получить определитель матрицы.
Пример 1
Найдите определитель следующей матрицы 4×4.
Решение
Находя определители матриц, мы можем добавлять строки и столбцы к другим строкам и столбцам. Это не повлияет на определитель матрицы. Применим эти операции к приведенной выше матрице, чтобы преобразовать ее в треугольную форму:
Результирующий определитель будет выглядеть следующим образом:
Как видите, все элементы ниже главной диагонали — нули, поэтому эта матрица имеет верхнетреугольную форму. Перемножим элементы по диагонали, чтобы получить определитель.
Пример 2
Найдите определитель следующей матрицы 4×4.
Решение
Применим эти операции к приведенной выше матрице, чтобы преобразовать ее в треугольную форму:
Результирующий определитель будет выглядеть так:
Как видите, все элементы ниже главной диагонали равны нулям, поэтому эта матрица имеет верхнетреугольную форму.
Чтобы получить определитель, перемножим элементы главной диагонали.
Пример 3
Найдите определитель следующей матрицы 4×4.
Решение
Применим эти операции к приведенной выше матрице, чтобы преобразовать ее в треугольную форму:
Результирующий определитель будет выглядеть так:
Как видите, все элементы ниже главной диагонали нулевые, поэтому эта матрица имеет верхнетреугольную форму. Вы можете видеть ниже, что мы перемножили все элементы главной диагонали друг с другом, чтобы получить определитель.
Решение матричных уравнений
Горячая математикаА матричное уравнение уравнение, в котором переменная обозначает матрица .
Вы можете решить более простые матричные уравнения, используя сложение матриц и скалярное умножение .
Примеры 1:
Решите для матрицы Икс : Икс + [ 3 2 1 0 ] «=» [ 6 3 7 − 1 ]
Икс + [ 3 2 1 0 ] − [ 3 2 1 0 ] «=» [ 6 3 7 − 1 ] − [ 3 2 1 0 ] Икс + [ 0 0 0 0 ] «=» [ 6 − 3 3 − 2 7 − 1 − 1 − 0 ] Икс «=» [ 3 1 6 − 1 ]
Примеры 2:
Решите для матрицы Икс : Икс − [ − 9 − 3 6 0 ] «=» [ 4 0 12 − 10 ]
Икс − [ − 9 − 3 6 0 ] «=» [ 4 0 12 − 10 ] Икс − [ − 9− 3 6 0 ] + [ − 9 − 3 6 0 ] «=» [ 4 0 12 − 10 ] + [ − 9− 3 6 0 ] Икс − [ 0 0 0 0 ] «=» [ 4 + ( − 9) 0 + ( − 3 ) 12 + 6 − 10 + 0 ] Икс «=» [ − 5 − 3 18 − 10 ]
Матричные уравнения можно использовать для
решать системы линейных уравнений
используя левую и правую части уравнений.
Примеры 3:
Решите систему уравнений с помощью матриц: { 7 Икс + 5 у «=» 3 3 Икс − 2 у «=» 22
7 Икс + 5 у «=» 3 3 Икс − 2 у «=» 22 → [ 7 Икс + 5 у 3 Икс − 2 у ] «=» [ 3 22 ]
Запишите матрицу слева как произведение коэффициентов и переменных.
[ 7 5 3 − 2 ] [ Икс у ] «=» [ 3 22 ]
↑ ↑ ↑
коэффициент переменная постоянный матрица матрица матрица
Сначала найдите обратную матрицу коэффициентов.
Обратное
[
7
5
3
−
2
]
является
1 7 ( − 2 ) − ( 3 ) ( 5 ) [ − 2 − 5 − 3 7 ] «=» − 1 29[ − 2 − 5 − 3 7 ] «=» [ 2 29 5 29 3 29 − 7 29]
Затем умножьте каждую часть матричного уравнения на
обратная матрица
.