8. Ранг матрицы. Нахождение ранга матрицы.
Рангом матрицы называется наивысший порядок миноров данной матрицы, отличных от нуля. Обозначение: . Чтобы найти ранг матрицы, необходимо найти ненулевой элемент матрицы, вычислить миноры второго порядка, окаймляющие выбранный элемент. Если среди них имеется отличный от нуля, необходимо рассмотреть все миноры третьего порядка, окаймляющие какой-нибудь минор второго порядка, не равный нулю. Продолжать так до тех пор, пока все миноры, окаймляющие ненулевой минор r-го порядка, не будут равны нулю. В этом случае ранг равен r. Есть и другой способ: привести матрицу к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований, тогда число строк будет равно рангу.
9. Системы линейных алгебраических уравнений.
Уравнение
называется линейным,
если все неизвестные входят в него в
1-ой степени и отсутствует произведение
неизвестных. Система
уравнений вида называется системой m
линейных уравнений с n
неизвестными, где числа — коэффициенты системы, – свободные члены.
10. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
Метод Гаусса заключается в том, что с помощью элементарных преобразований система приводится к равносильной системе ступенчатого вида («прямой ход»), из которой последовательно, начиная с последних переменных, находятся остальные переменные («обратный ход»). Преобразования удобнее выполнять не над уравнениями системы, а над ее расширенной матрицей. Если r=n, то система имеет единственное решение, если r<n, то множество решений (r – ранг системы, n – число неизвестных). Во втором случае неизвестные объявляются главными, а остальные – независимыми, они могут принимать любые значения.
11. Нахождение решения системы линейных алгебраических уравнений по формуле Крамера.
Теорема Крамера. Если в системе n уравнений с n неизвестными определитель отличен от нуля ( ), то система совместна и имеет единственное решение, определяемое по формуле: , где – определитель, полученный из путем замены i-го столбца столбцом свободных членов (1<i<n). Если определитель равен нулю ( ), возможны два случая: 1) если хотя бы один из определителей отличен от нуля, система не имеет решения; 2) если все равны 0, система имеет бесчисленное множество решений.
12. Нахождение решения системы линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы.
В
матричной форме система n линейных уравнений с n неизвестными имеет вид: A=
, X=
,
B=
.
Здесь А – матрица коэффициентов системы,
называемая обратной матрицей, Х –
матрица-столбец неизвестных, В –
матрица-столбец свободных членов. Если
определитель основной матрицы не равен
нулю, то система совместна и ее единственное
решение находится по формуле: .
Если система вырождена, т. е. ,
то данную систему матричным методом
решить нельзя.
Вакансии от партнеров
Центр развития карьеры студентов и выпускников МФЮА формирует систему «вакансия-резюме». Это дает вам возможность шагать вверх по карьерной лестнице. База данных по предприятиям и организациям, заинтересованным во взаимодействии с МФЮА, постоянно пополняется.
Вакансии работодателей
Партнеры-работодатели приглашают студентов и выпускников МФЮА построить успешную карьеру в крупных частных и государственных организациях. Ознакомьтесь с их вакансиями и отправьте своё резюме по указанным контактам или через Центр карьеры МФЮА: [email protected].
Вакансии обновлены 28 марта 2023
Первая работа
Проект Центра занятости населения города Москвы
Первая работа для выпускников МФЮА
Московский финансово-юридический университет МФЮА объявляет старт сотрудничества с Центром занятости населения города Москвы по программе трудоустройства выпускников «Первая работа»!
Проект создан для помощи выпускникам колледжа и вуза сделать первый шаг к построению карьеры мечты.
У вас будет возможность поработать в учреждениях Правительства Москвы, получить профессиональный опыт и перспективы карьерного роста в государственном секторе.
Участвуйте в проекте, если:
- вам от 18 до 26 лет
- имеете высшее или среднее профессиональное образование
- являетесь гражданином РФ
- ранее не были официально трудоустроены
- хотите найти первую работу и построить карьеру
Вакансии будут регулярно обновляться. Выбирайте вакансию по душе и оставляйте свои заявки — Центр занятости не оставит без внимания ваш отклик и поможет вам подготовиться к работе: профессионально оценит навыки и определит ваши сильные стороны, составит резюме и научит грамотно преподносить себя!
Как принять участие?
Есть готовое резюме:
Отправьте его на электронный адрес firstjob@social.
mos.ru и специалист Центра занятости населения свяжется для дальнейшего взаимодействия!
Нет готового резюме:
- Зайдите на сайт czn.mos.ru, на главной странице нажмите на баннер «Первая работа — вакансии для молодых специалистов».
- Заполните и отправьте анкету участника.
- Специалист Центра занятости населения свяжется для дальнейшего взаимодействия.
- Сделайте шаг навстречу стабильной работе и успешной карьере вместе с МФЮА и Центром занятости в Москве!
15 марта 2023
Скачать вакансииБудьте в курсе новостей
Еще у нас есть Вконтакте и Телеграм
Электронная почта Текст ошибки в меру краток
Как найти ранг матрицы методом исключения Гаусса?
Предварительный расчет
Наука
- Анатомия и физиология
- астрономия
- Астрофизика
- Биология
- Химия
- наука о планете Земля
- Наука об окружающей среде
- Органическая химия
- Физика
Математика
- Алгебра
- Исчисление
- Геометрия
- Преалгебра
- Предварительный расчет
- Статистика
- Тригонометрия
Гуманитарные науки
- Английская грамматика
- История США
- Всемирная история
- Сократическая мета
- Избранные ответы
.
Темы
Ранг матрицы: метод Гаусса
Ранг матрицы: метод ГауссаРанг матрицы — это количество линейно независимых строк этой матрицы.
Строка линейно независима от других строк, если она не является результатом их линейной комбинации. Итак, если мы можем найти строку, являющуюся линейной комбинацией других строк, мы будем говорить, что эта строка линейно зависима. В этом случае строку следует исключить из расчета ранга матрицы.
Только в соответствии с определением случаи, в которых ряд может быть отброшен:
- Все элементы пусты.
- Два одинаковых ряда.
- Ряд пропорционален другому.
- Строка представляет собой линейную комбинацию одного или нескольких.
Пусть $$A$$ будет матрицей:
$$$A=\left( \begin{array}{ccccc} 1 & 0 & 3 & -1 & 2 \\ 3 & 1 & -5 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 3 & -1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 6 & -2 & 4 \end{массив} \right)$$$
Согласно 1. мы можем отбросить строку $$4$$, так как все ее элементы нулевые.
Согласно 2. мы можем отбросить строку $$3$$, так как она совпадает со строкой $$1$$.
Согласно 3. мы можем отбросить строку $$5$$, так как она пропорциональна строке $$1$$.
Следовательно, ранг $$A$$ равен $$2$$. Записывается так: rank$$(A)=2$$ или $$r(A)=2$$.
Три представленных случая (1, 2 и 3) действительно просты. А вот с четвертым пунктом все не так просто.
Вот небольшое упражнение, чтобы познакомиться с концепцией линейной комбинации. Цель состоит в том, чтобы определить или даже построить линейные комбинации.