Минус два разделить на два: Сколько будет четыре минус два разделить на одну вторую прибавить один

Содержание

Урок 28. частное целых чисел. часть 2 — Математика — 6 класс

Математика

6 класс

Урок № 28

Частное целых чисел. Часть 2.

Перечень рассматриваемых вопросов:

  1. Деление рациональных чисел.
  2. Правила знаков при делении.

Глоссарий по теме

Чтобы разделить (или умножить) два числа с разными знаками, надо разделить (или перемножить) модули этих чисел и поставить перед полученным частным (или произведением) знак «минус».

Чтобы разделить (или умножить) два числа с одинаковыми знаками, надо разделить (или перемножить) модули этих чисел и поставить перед полученным частным (или произведением) знак «плюс»

В выражениях, где есть только действия умножения и деления чисел с разными знаками, знак можно определить по числу сомножителей. Если число знаков «минус» чётное, то значение выражения будет положительным, а если нечётное, то отрицательным.

Чтобы сложить два числа одинакового знака, надо сложить их модули и поставить перед суммой знак слагаемых.

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо из большего модуля вычесть меньший и перед разностью поставить знак слагаемого с большим модулем.

Основная литература

Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.

Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

На предыдущем занятии мы узнали правило нахождения частного двух чисел одного знака и двух чисел разных знаков. Но таких выражений, содержащих только одно действие деления, на самом деле очень мало. Чаще всего встречаются более громоздкие выражения, которые содержат несколько действий.

Сегодня мы поговорим о вычислительной операции деления в таких случаях.

Для начала давайте вспомним все правила деления чисел с одинаковым и разными знаками. Стоит отметить, что аналогичное правило есть и при умножении.

Чтобы разделить (или умножить) два числа с разными знаками, надо разделить (или перемножить) модули этих чисел и поставить перед полученным частным (или произведением) знак «минус».

45 : (– 5) = – 9

Чтобы разделить (или умножить) два числа с одинаковыми знаками, надо разделить (или перемножить) модули этих чисел и поставить перед полученным частным (или произведением) знак «плюс».

– 35 : (– 7) = 5

В выражениях, где есть только действия умножения и деления чисел с разными знаками, знак можно определить по числу сомножителей. Если число знаков «минус» чётное, то значение выражения будет положительным, а если нечётное, то отрицательным.

Например:

– 5 ∙ 6 : (– 10) ∙ (– 4) = ?

В данном выражении сначала можно посчитать число знаков «минус», их оказалось 3, следовательно, ответ будет отрицательный. Далее выполним вычисления, взяв числа по модулю. В результате, объединив оба рассуждения (о знаке результата и сами вычисления), получаем ответ:

  1. 5 ∙ 6 : 10 ∙ 4 = 12
  2. – 5 ∙ 6 : (– 10) ∙ (– 4) = – 12

Обратите внимание, что если отрицательное число стоит после какого-либо знака, то его надо заключать в скобки, как и было представлено в наших примерах.

Если в вычислениях содержится не только умножение и деление, но и сложение с вычитанием, то нужно воспользоваться еще правилами сложения целых чисел.

Вспомним их.

Чтобы сложить два числа одинакового знака, надо сложить их модули и поставить перед суммой знак слагаемых.

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо из большего модуля вычесть меньший и перед разностью поставить знак слагаемого с большим модулем.

Вычислим значение выражения, состоящего из нескольких действий.

25 : (– 5) + 16 ∙ (– 2) = ?

В данном выражении 3 действия.

Первое действие деление, второе умножение, третье сложение.

Выполним первое действие:

1) 25 : (– 5) = – 5, ответ в этом действии будет с минусом так как «плюс» на «минус» даст знак «минус» и при делении модулей чисел получим ответ пять, следовательно, в этом действии ответ минус пять.

Выполним второе действие:

2) 16 ∙ (– 2) = – 32

Здесь знак определим по тому же правилу, это будет «минус» и умножим модули чисел, в итоге получим минус 32.

И последним действием сложим минус 5 и минус 32. Так как числа с одним знаком, следовательно, будем складывать результаты, но в ответе запишем «минус», следуя правилу сложения чисел, рассмотренному ранее. Получаем ответ данного выражения минус 37.

3) – 5 + (– 32) = – 37

25 : (– 5) + 16 ∙ (– 2) = – 37

Итак, сегодня мы получили представление о применении свойств деления для чисел с одинаковыми и разными знаками при вычислении значений выражений, содержащих разные действия.

Сравним значения выражений, не вычисляя их.

38 : (– 19) ? 52 · (– 4) : (– 13)

– 35 + (– 18) : 2 ? – 735 : (– 5)

Решение:

Для сравнения данных выражений достаточно посмотреть на знаки, которые будут получаться при вычислениях.

Сравним выражения в первой строке. В первом выражении, знак будет минус, т. к. число отрицательных знаков в нём нечётное. Во втором выражении ответ будет иметь положительное значение, т. к. число отрицательных знаков в нём чётное. Следовательно, первое выражение меньше второго.

Сравним выражения во второй строке. Сначала рассмотрим первое выражение по действиям. При делении у частного получается знак «минус» т. к. число отрицательных знаков в первом действии нечётное. Во втором действии при сложении двух чисел с одинаковым знаком получается результат с таким же знаком, следовательно, в ответе будет отрицательное число. Во втором выражении ответ будет иметь положительное значение, т. к. число отрицательных знаков в нём чётное. Следовательно, первое выражение меньше второго.

38 : (– 19) < 52 · (– 4) : (– 13)

– 35 + (– 18) : 2 < – 735 : (– 5)

Тренировочные задания

Какой знак имеет выражение?

28 : (– 4) · 8

Решение: Для нахождения знака используем правило нахождения частного (произведения) чисел с разными знаками.

3 6 Risolvere per ? cos(x)=1/2 7 Risolvere per x sin(x)=-1/2 8 Преобразовать из градусов в радианы 225 9 Risolvere per ? cos(x)=( квадратный корень из 2)/2 10 Risolvere per x cos(x)=( квадратный корень из 3)/2 11 Risolvere per x sin(x)=( квадратный корень из 3)/2
12 График g(x)=3/4* корень пятой степени из x 13 Найти центр и радиус x^2+y^2=9 14 Преобразовать из градусов в радианы 120 град. 2+n-72)=1/(n+9)

Математические действия на английском языке

Наиболее употребительные простые дроби.

Даже если ваша профессиональная деятельность никак не связана с точными науками, хотя бы основные математические действия на английском знать нужно. Они встречаются не только в специальной литературе, но и в фильмах, книгах, повседневной речи. В этой статье мы рассмотрим термины, связанные с арифметическими задачами, дробями, процентами. В конце я привожу озвученные карточки со основными словами на тему математики.

Обратите внимание, здесь рассматриваются только математические термины. Если вы ищете сведения о числительных, рекомендую эту статью: Числительные в английском языке.

Содержание:

  • Основные математические действия на английском: сложение, вычитание, умножение и деление.
  • Дроби и проценты на английском языке.
    • Простые дроби — common fractions.
    • Десятичные дроби — decimal fractions, decimals.
  • Проценты в английском языке, трудности с числом глагола.
  • Возведение в степень в английском.
  • Математические выражения со скобками.
  • Карточки с английскими словами на тему «Математика».

Основные математические действия на английском: сложение, вычитание, умножение и деление

Наиболее употребительные математические термины относятся к арифметике. Обратите внимание, в русском языке у нас есть такие слова, как:

  1. Сложение, вычитание, деление, умножение — название действия.
  2. Складывать, вычитать, делить, умножать — глагол, обозначающий действие.
  3. Плюс, минус, разделить, умножить  — название действия, которое мы используем в речи, когда читаем выражение, именно оно используется чаще всего.

В английском языке точно так же, поэтому представим арифметические действия в виде таблицы:

Пройдите тест на уровень английского:

Узнать свой уровень

Название действия (сущ. ) Название действия (глагол) Используется в речи
Addition — сложение Add — прибавлять Plus — плюс
Subtraction — вычитание Subtract — вычитать Minus — минус
Multiplication — умножение Multiply by — умножать на Times — умножить
Division — деление Divide by — делить на Divided by — разделить
Equality — равенство Equals to \ is equal to — равняться чему-то Equals to \ is equal to \ is — равно

Сама арифметическая задача (например, 2+2) называется problem (по-научному) или sum (разговорный вариант), решение или ответ — answer, а глагол «решать» — to solve (the problem).

Приведу примеры:

  • 2+2=4 — Two plus two equals four.
  • 7-2=5 — Seven minus two equals five.

Часто вместо equals или is equal to говорят просто is.

  • 5×3=15 — Five times three is fifteen.
  • 8÷4=2 — Eight divided by four is two.

Дроби на английском языке

Простые дроби — common fractions

Если у вас с математикой так же «прекрасно», как у меня, напомню самое основное о дробях.

Простые дроби (common fractions) состоят из числителя (numerator) и знаменателя (denominator). Напоминаю, числитель сверху, знаменатель снизу 🙂 Если число состоит из целого и дроби, например 1½, — это называется смешанная дробь или смешанное число (mixed numeral).

Числитель выражается количественным числительным, а знаменатель порядковым. Наиболее употребительные в речи дроби 1/2, 1/3, 1/4 в русском языке имеют не только «умные» называния «одна вторая», «одна третья», одна четвертая, но и простые: половина, треть, четверть. В английском точно так же.

  • 1/2 — a half, one half.
  • 1/3 — a third, one third.
  • 1/4 — a quarter, one fourth.
  • 1/5 — one fifth.
  • 1/6 — one sixth.
  • 2/3 — two thirds.
  • 3/4 — three fourths.
  • 1/8 — one eighth.
  • 1/10 — a tenth.
  • 1/100 — a hundredth.
  • 1¼ — one and a quarter.
  • 1½ — one and a half.
  • 1¾ — one and three quarters.

Обратите внимание, когда числитель больше одного, к окончанию добавляется -s, так как знаменатель используется во множественном числе (как и в русском: две третьих, три четвертых).

Существительное, которое определяется дробью, используется с предлогом of:

  • 3/4 mile — Three fourths of a mile.
  • 1/4 bottle — A quarter of a bottle.

Существительное, определяемое смешанной дробью, используется без предлога, но во множественном числе:

  • 2 ½ miles — Two and a half miles.
  • 1¼ bottles — One and a quarter bottles.

Десятичные дроби — decimal fractions, decimals

В английском в десятичных дробях (decimals) целое от дроби отделяется точкой (point), а не запятой, как у нас.

Ноль перед точкой называется zero или (британский вариант) nought. Ноль после точки может называться oh (как буква «o»), zero, nought. Лично я для простоты всегда говорю zero, потому что это слово проще выговорить и расслышать. Если целое число в дроби равно нулю, его часто опускают в речи, начиная говорить сразу с «point».

Целое число читается как обычное количественное числительное, например 45.1 — forty five point one. Но в дробной части каждая цифра читается отдельно тоже как количественное: 2.45 — two point four five (а не two point forty five).

Примеры:

  • 0.1 — Point one, zero point one.
  • 0.35 — Point three five, zero point three five.
  • 1.25 — One point two five.
  • 35.158 — Thirty five point one five eight.
  • 15.05 — Fifteen point zero five.

Проценты в английском языке, трудности с числом глагола

Сотые доли могут выражаться с помощью процентов, тогда используется стандартный значок % и слово percent, всегда использующееся в единственном числе.

  • 1% — One percent.
  • 10% — Ten percent.
  • 17% — Seventeen percent.

Трудность может вызвать число глагола в выражениях с процентами. Например:

  • Twenty percent of the students are/is present. — 20% студентов присутствуют.
  • The remaining twenty percent of the script has/have been rewritten. — Оставшиеся 20% сценария были переписаны.

В таких случаях глагол согласуется в числе с существительным после of:

  • Twenty percent of the students are present (т. к. students — мн. число).
  • The remaining twenty percent of the script has been rewritten (т. к. script — ед. число).

Возведение в степень в английском

Для обозначение степени используются выражения to the power of five, to the fifth power, raised to the power of five, raised to the fifth power. Для 2-ой и 3-ей степени используются термины «в квадрате» (squared) и «в кубе» (cubed).

  • 32 — Three squared, three to the second power.
  • 33 — Three cubed, three to the third power.
  • 104 — Ten to the fourth power, ten to the power of four.
  • 3024 — Thirty to the power of twenty four.

Квадратный корень называется square root:

  • √16 = 4 — The square root of sixteen is four.
  • √25 = 5 — The square root of twenty five is five.

Математические выражения со скобками

Круглые скобки называются parentheses (ед.

число parenthesis) или, проще, round brackets. Если выражение стоит в скобках, и к нему применяется операция, используется слово quantity.

  • (2+3)×4=24 — Two plus three quantity times four equals to twenty four.
  • (3+5)2=64 Three plus five quantity squared is sixty four.

Карточки с английскими словами на тему «Математика»

Математические термины из этой статьи можно выучить с помощью карточек на Quizlet и PDF-карточек для распечатки.

math (mathematics) математика
do the math считать (матем. действия)
problem (sum) арифметическая задача
to solve решать
answer ответ
digit цифра
number число
odd number нечетное число
even number
четное число
to add прибавлять
to subtract вычитать
to multiply by умножать на
to divide by делить на
to be equal to равняться
plus плюс
minus минус
times умножить
divided by разделить
equals to равно
common fractions простые дроби
numerator числитель
denominator знаменатель
mixed number смешанное число (дробь)
half половина
quarter четверть
decimals (decimal fractions) десятичные дроби
point точка (в дес.
дробях)
percent процент
to the power of five в пятой степени
two squared два в квадрате
two cubed два в кубе
square root квадратный корень
round brackets круглые скобки
brackets квадратные скобки
to round up the numbers округлять числа

 

Мои карточки со словами и выражениями


Здравствуйте! Меня зовут Сергей Ним, я автор этого сайта, а также книг, курсов, видеоуроков по английскому языку.

Подпишитесь на мой Телеграм-канал, чтобы узнавать о новых видео, статьях, материалах по английскому языку. У меня также есть канал на YouTube, где я регулярно публикую свои видео.

Если же вы хотите позаниматься английским со мной индивидуально, загляните на страницу о занятиях, которые я провожу.

Математические действия на английском языке

Работаем с 10 до 21 без выходных! Работаем с 10 до 21
без выходных!
Заказать звонок методиста

Даже если ваша учеба, работа или сфера деятельности никак не связана с точными науками, простые математические действия на английском знать важно, т.к. они встречаются не только в академических источниках, но и в фильмах, книгах и в повседневной речи.

Само слово «математика» в английском языке может звучать двумя способами. Первый и самый главный – это термин mathematics [ˌmæθəˈmætɪks]. Такой вариант употребляется, если речь идет о научной дисциплине или предмете изучения.

Mathematics includes the study of many topics. — Математика включает в себя изучение многих тем.

А в разговорной речи более уместен сокращенный вариант – maths [maθs], который принято использовать в Великобритании, а в США широко распространено применение еще более укороченного варианта math [mæθ].

My son has always been good at maths [масс]. — Мой сын всегда был хорош в математике.

Основные математические действия на английском: сложение, вычитание, умножение и деление.

В английском языке, как и в русском, существует 4 арифметических действия: сложение (addition), вычитание (subtraction), умножение (multiplication) и деление (division).

Для удобства можно разделить термины, употребляемые в этих действиях, в небольшие таблицы:

 

сложение (addition)

 

складывать

to add

слагаемое

summand/addend

сумма

sum

плюс

plus

2+2=4 – Two plus two equals four.

 

вычитание (subtraction)

 

вычитать

to subtract

вычитаемое

subtrahend

уменьшаемое

minuend 

разница

difference / remainder

минус

minus

 7-2=5 – Seven minus two equals five.

 

умножение (multiplication)

 

умножать на

multiply by

умножить, разг.

times 

умножаемое

multiplicand 

множитель

multiplier 

произведение

product  

 5×3=15 – Five times three is fifteen.

 

деление (division)

 

делить на

divide by

разделить

divided by 

делимое

dividend / numerator

делитель

divisor / denominator

частное

quotient

15:3=5 — Fifteen divided by three equals five

 

И термины, которые связаны с результатом действия:

равно

total, equals

ответ

answer

Знак равенства

equal mark

решение

solution 

 

Часто вместо equals или is equal to говорят is или get:

23 – 3 = 20 — Twenty-three minus three is twenty.

9 ÷ 3 = 3 – 9 divided by 3 is 3.

6 Х 4 = 24 — Multiply 6 by 4 and you’ll get 24.

Дроби на английском языке.

Простые дроби (common fractions) состоят из числителя (numerator) и знаменателя (denominator).

3/4 – three fourths.

1/8 – one eighth. 

Смешанные дроби или смешанные числа (mixed numeral) включают в себя целое число и дробь, например, 2 ½.

1¼ – one and a quarter.

1½ – one and a half.

1¾ – one and three quarters. 

Числитель в дроби выражается количественным числительным, а знаменатель порядковым. Наиболее употребляемые в речи дроби 1/2, 1/3, 1/4 имеют упрощенные названия: половина, треть, четверть:

1/2 – a half, one half.

1/3 – a third, one third.

1/4 – a quarter, one fourth.

В случаях, когда числитель больше одного, к окончанию добавляется -s, так как знаменатель используется во множественном числе (как и в русском: две третьих, три четвертых).

3/4– three fourths.

Существительное, которое определяется простой дробью, используется с предлогом of:

3/4 mile – Three fourths of a mile.

Существительное, определяемое смешанной дробью, используется без предлога, но во множественном числе:

2 ½ miles – Two and a half miles.

 

Десятичные дроби (decimal fractions, decimals) – дроби, где в английском языке разделителем между целой и дробной частью числа служит точка (point), в отличие от русской запятой. Ноль перед точкой называется zero или в британском варианте nought. Ноль после точки может называться oh (как буква “o”), zero, nought. Если целое число в дроби равно нулю, его часто опускают в речи, начиная говорить сразу с “point”.

1.25 – One point two five.

0.1 – Point one, zero point one.

Целое число читается как обычное количественное числительное, например, 

45. 1 – forty five point one – сорок пять целых одна сотая.

А в дробной части каждая цифра читается отдельно тоже как количественное:

 2.45 – two point four five (не two point forty five) – две целых сорок пять сотых.

Проценты в английском языке

Сотые доли могут выражаться с помощью процентов, тогда используется стандартный значок % и слово percent, всегда использующееся в единственном числе.

1% – One percent.

10% – Ten percent.

17% – Seventeen percent.

Глагол в предложениях с процентами согласуется с существительным, которое употреблено после частицы of:

Единственное число:

The remaining twenty percent of the script has been rewritten — Оставшиеся 20% сценария были переписаны.

Множественное число:

Twenty percent of the students are present — 20% студентов присутствуют.

Возведение в степень в английском.

Для обозначения степени используются выражения to the power of five, to the fifth power, raised to the power of five, raised to the fifth power. Вторая и третья степень имеют упрощенные термины “в квадрате” (squared) и “в кубе” (cubed).

32 – Three squared, three to the second power.

33 – Three cubed, three to the third power.

104 – Ten to the fourth power, ten to the power of four.

3024 – Thirty to the power of twenty four.

Квадратный корень называется squareroot:

√25 = 5 – The square root of twenty five is five.

Математические выражения со скобками.

Круглые скобки называются parentheses (ед. число parenthesis) или round brackets. Если выражение стоит в скобках, и к нему применяется операция, используется слово quantity.

(2+3)×4=24 – Two plus three quantity times four equals to twenty four.

(3+5)2=64 Three plus five quantity squared is sixty four.  

Карточки с английскими словами на тему “Математика”.

Математические термины из этой статьи можно выучить с  помощью PDF-карточек для распечатки.

Как живет бухгалтер в Екатеринбурге с доходом 31 500 ₽

Это повторный дневник трат

Интересно посмотреть, как жизнь может измениться — или не измениться совсем. В этом дневнике увидим, что произошло за год у менеджера по персоналу в декрете из Екатеринбурга.

Дневник написан в июле 2022 года.

Урсула

живет в Екатеринбурге с доходом 31 500 Р

Профиль автора

О себе

Возраст: 42 года.

Город: Екатеринбург.

Семья: я живу с младшим сыном, ему год и восемь месяцев, собачкой Соломоном и двумя кошками — Мисси и Сарой. Старшему сыну 22 года, он живет отдельно.

Должность: бухгалтер.

В какой индустрии: общественное питание.

Зарплата: 20 000 Р в месяц.

Дополнительные источники дохода: пособие из материнского капитала — 11 500 Р, «алименты» — 2500 Р в июне, до этого были от 5000 до 9000 Р в месяц. На официальные алименты я не подавала.

Еще у меня были разовые подработки на сумму примерно 50 000 Р за год. Это помощь в кадровом делопроизводстве, заполнение деклараций 3-НДФЛ. Также давала реферальные ссылки на банковские продукты.

Еще в мае я получила компенсацию за неиспользованный отпуск — 46 000 Р.

Сколько откладываю: 0 Р.

Накопления: 200 €⁣ (12 310 Р), 300 $⁣ (18 114 Р) наличными, 50 $⁣ (3019 Р) и 100 $⁣ (6155 Р) в инвесткопилке Тинькофф. Наличку планировала брать с собой в отпуск. Я хотела съездить с малышом на море, когда начну полноценно работать, — может быть, в Турцию.

Инвестиции: не инвестирую.

Собственность: трехкомнатная квартира — наша со старшим сыном. В ней мы с младшим и живем. Здесь я росла с бабушкой и дедушкой. Когда старшему сыну было семь лет, мы переехали в съемное жилье. Не могли разделить эту квартиру: там был прописан папа и мой младший брат, потом папа прописал туда вторую жену, затем они разошлись и он умер.

Спустя десять лет я через суд выписала папину жену заочно и приватизировала квартиру. Взяла в кредит 1 млн, сделала ремонт: квартира была после пожара. Отдала 300 000 Р брату за его долю и пообещала не претендовать на мамино жилье в будущем, если будет вопрос о наследстве. Я погасила коммунальные долги — и тут объявилась вторая жена отца. Пришлось опять платить юристам за представительство в суде, но все закончилось в мою пользу.

Однокомнатная квартира за 2,6 млн в ипотеке на мне, но фактически это жилье старшего сына и его жены. Они выбрали квартиру, оформили все, а я только подписала документы. Взяли ипотеку в середине февраля в Сбере под 11,9%. В качестве первого взноса были 400 000 Р моего материнского капитала, ежемесячный платеж — 20 200 Р на 30 лет. В этой квартире сын с женой сейчас и живут. Им там нравится, они сами сделали небольшой ремонт, но еще, конечно, многое надо доделывать.

Регулярные расходы

Продукты: по 500 Р в день — примерно 15 000 Р в месяц. Собака — пищевой аллергик. Кормлю ее рисом с гречкой, через раз добавляю говяжью обрезь и даю овощи.

Конечно, я заметила, что продукты подорожали, но сейчас мне намного проще планировать наш с ребенком рацион. Мне кажется, я даже меньше трачу.

В феврале я закупилась памперсами и таблетками. Памперсов хватило до июня. Сначала цены очень поднялись, сейчас немного опустились.

Кредиты: 11 500 Р. Кредит взяла в 2020 году, перед родами. Закрыла все свои предыдущие кредиты, уменьшила платеж. Всего брала 500 000 Р под 13%, надо отдать еще 370 000 Р. Платить осталось три года.

Коммунальные платежи: сейчас примерно 6000 Р, зимой больше. Долг отдала с помощью отпускных денег, теперь рассчитываюсь вовремя. Сын с женой прописаны в своей квартире, платят сами.

Родителям: иногда помогаю маме, но даю не более 2000 Р в месяц. Маме 62 года, сейчас она не работает, но периодически находит место на пару месяцев.

Животные: корм и наполнитель для двух кошек — 2000 Р в месяц. У собаки натуральный корм, отдельно не считала. Кошки едят «Кэтчау», он подорожал. Наполнитель Pi-Pi Bent тоже вырос в цене. Не скажу точные цифры — может, на 200 Р за пачку корма 1,5 кг и на 250 Р за наполнитель.

Зимой Соломон застудил себе что-то — лечили антибиотиками. Во сколько точно это обошлось, я не помню — может, 5000 Р. Платили со старшим сыном.

Надо прикупить псу комбез и сапожки. Не представляю его в этом, но у него короткие лапки, и он мерзнет зимой на прогулке.

Прямо сейчас Соломон в стационаре под капельницей. Не знаю, чем все закончится. Он вытащил из ведра куриные кости.

Страховки: жизнь и здоровье — 14 000 Р в год. Это в Сбере из-за ипотеки. Оплачивает старший сын, он работает продавцом.

Развлечения: кафе и посиделки с подругами — до 1000 Р в месяц.

Одежда: покупаю редко. Последние траты — кроссовки за 4700 Р и пижамы за 1000 Р.

Одежда ребенка: нерегулярные расходы. Купила в мае на 10 000 Р кроссовки, сандалики, пару футболок, комбез легкий, комбез на осень, резиновые сапожки. До этого почти все нам подарили.

Интернет: 600 Р.

Телефон: 500 Р — перешла на Тинькофф Мобайл с МТС. Ничего не выиграла — только получила отвратную связь. Но мне очень нравится, что есть запись звонков. Я иногда не могу записать информацию, а там сохраняются звонки, причем и в голосовом, и в текстовом форматах.

Благотворительность: до 500 Р в месяц. Была подписка на ежемесячный платеж в фонд Ройзмана, но почему-то слетела. Я ее оформила снова. Отправляю иногда в разные фонды, в основном детям с какими-то болезнями. Я подписана на Ольгу Савельеву и перечисляю обычно по ее рекомендации.

Транспорт: езжу нечасто — трачу до 500 Р в месяц.

Здоровье: в основном по ОМС. Сдавала анализ на витамин D по акции примерно за 600 Р. «Менактру» я ребенку пока не сделала — дождусь двух лет. Сделала платно прививку от кори, краснухи и еще чего-то. Это стоило примерно 1200 Р.

Обучение: периодически прохожу недорогие или бесплатные курсы. Последняя подписка — на рассылку психолога Светланы Комаровой за 500 Р. Еще купила несколько вебинаров психолога Юлии Рублевой на распродаже — за последний год потратила 1500 Р.

Спорт: покупала курс Кати Усмановой «Восстановление после родов» — не помню сумму, но не более 2000 Р. Очень понравился курс, но я дошла до половины, и мне стало тяжело.

Налоги: на квартиру за 2021 год — 848 Р.

Сервисы: нет.

Красота: покупаю недорогие кремы, это входит в сумму продуктов.

Машина: автомобиль я отдала сыну, он его продал.

Как я веду бюджет

Сейчас — никак. Раньше я учитывала траты в программе «Транжира». Потом поменяла телефон. Думала, начну вести бюджет опять с нового месяца, но пока не получилось.

Что изменилось за год в моей жизни

Самое значимое изменение для меня — это переезд старшего сына с женой. Раньше мы жили вместе в нашей трехкомнатной квартире. Я тяжело переживала этот переезд: за две недели набрала пять килограммов, сорвала спину, так как гуляла с собакой и ребенком в слинге. Два дня не могла ничего делать, только лежала.

А потом оказалось, что все это большое облегчение и для быта, и для нервов. У меня появилась отдельная комната для игрушек и работы. Хотя, конечно, в зале игрушек меньше не становится: ребенок играет там, когда я готовлю. Еще я гораздо спокойнее общаюсь со старшим сыном на расстоянии. Мы встречаемся в центре, когда ездим гулять с малышом. Иногда я прошу приехать помочь — например, починить смеситель.

Дети переехали довольно далеко от меня. На такси без пробок — 40 минут, на общественном транспорте — примерно час с небольшим.

Мы договорились, что я возьму ипотеку, вложив туда материнский капитал, а дети сами будут ее выплачивать. Также я отдала сыну машину — у меня был Матиз. Сын поездил на нем, въехал в другой автомобиль, починил и продал за 140 000 Р. Мне дал 50 000 Р. Я купила посудомоечную машину, робот-пылесос и съездила в Казань.

В Казани я была в июне 2022 года с двумя подругами и младшим ребенком. Мы провели там три дня. Все вместе мне обошлось в 15 500 Р. Это моя третья поездка в Казань. Мама думает, что я езжу к кому-то и скрываю от нее. А я просто люблю Казань, и ехать недалеко. Там я встретила 42-й день рождения. Помню, что 25 лет отметила в Сочи. В то время старший сын был малышом, и мы хорошо отдохнули.

С работы я уволилась: там начались задержки зарплаты. У меня был плохой опыт, и я решила не переживать такое снова. Может, зря, но что сделано, то сделано. Тем более мне сказали, что моего рабочего места больше нет, а на судебную борьбу с работодателем у меня нет сил и времени. Моя большая уверенность в рабочем месте после декрета оказалась пшиком.

Я окончила курсы повышения квалификации по программе «Управление персоналом» в РАНХиГС через службу занятости. Немного вспомнила свой основной профиль. Ну и учиться я люблю не меньше, чем путешествовать. Принципиально нового ничего не узнала: я сама слежу за изменениями в моем основном направлении — кадровом делопроизводстве. А лектор была не в курсе нововведений и резко отреагировала на мое замечание — было весело. Но вообще, мне понравился уровень лекций и интересная подача материала.

Папа малыша стабилен: шлет переводы, видеться не хочет. Я не настаиваю. Отправляю иногда фото, но нечасто. Он сидит на сайте знакомств: подруга его там увидела и послала мне скрины. Молодец, надеюсь, встретит хорошую женщину. С суммами сейчас все стало очень грустно: пишет, что задерживают зарплату. Я не буду подавать на алименты: не вижу в этом смысла.

День первый, вторник

Траты за день: 20 Р

06:30. Такая рань! Надо уже взять себя в руки и придерживаться нормального режима.

В прошлом дневнике мне посоветовали для этого Тату Феодориди. Миллион бесплатных эфиров — но все не зашло, особенно про декрет. Я не увидела там своих декретных проблем. А вот про отдых и работу просто откровение какое-то! Всю жизнь думала, что надо лучше стараться, а на самом деле надо нормально отдыхать. Тогда и делать будешь больше и качественнее. Еще бы начать применять.

В этом месяце у меня будет незапланированная трата, о которой, кстати, предупреждали в комментариях к прошлому дневнику. Стоматолог. Зуб начал реагировать на температуру. Я подождала недельку — не проходит. Думала, что надо удалять и что это зуб мудрости. Оказалось, это не он, есть возможность вылечить. И еще один такой же рядом. Первый зуб я вылечила за 14 000 Р, а вторым займусь на следующей неделе. Сначала ушла в минус на 14 000 Р. Каждый день считала, сколько мне не хватает. Потом Тинькофф разблокировал инвесткопилку в евро. Я перевела — хватило.

Еще надо сделать чистку за 4500 Р и удалить зуб мудрости — это стоит от 2000 до 5000 Р. Может, еще что-то скажут. Пока я только вылечу второй зуб — и на этом все. Остальное подождет. Делать буду платно, потому что по ОМС я хожу только на профилактику. Чистку там не делают нормальную, и обезболивающие уколы потом ужасно отходят.

Умываемся, взвешиваюсь, заправляю кровать, кормлю кошек, поливаю цветы.

08:00. Ставлю вариться кашу на завтрак — сегодня будет овсянка. Я готовлю каши в основном только малышу. Сама завтракаю после 11 — интервальный метод для похудения.

Пью с утра куркума-латте с овсяным молоком. Я добавляю четверть чайной ложки куркумы и кипяток. Вкусно. Молоко у нас только растительное: у ребенка аллергия на молочный белок. Доктор сказала проверить реакцию в два года по особой схеме: может пройти.

09:30. Позавтракали, идем на ежедневную прогулку с собакой. Сейчас это только моя забота.

Малыш подрос и ходит по ступеням сам. У нас в доме нет лифта. Два раза в день я беру коляску, поводок и нервного песика в одну руку, а другую даю неторопливому маленькому мальчику. Потом мы очень долго спускаемся.

На улице уже жарко. У меня больше 20 килограммов лишнего веса, и я тяжело переношу жару.

10:00. Погуляли, коляску оставили внизу. Пойдем за первичкой на мою работу.

Я вернулась на работу, с которой ушла в предыдущем дневнике. Пересмотрела отношение к обязанностям, не реагирую остро на ситуации — и спокойно работаю уже четыре месяца. Это полностью устраивает меня в плане графика. Может быть, надо найти еще парочку таких работ.

У меня нет точного круга задач. Бывает, руководителя интересуют определенные продажи. Автоматической программы нет, и мне приходится с бумажных чеков собирать сводные таблицы. Я занимаюсь этой работой примерно по два часа два-три дня в неделю. В начале месяца делаю управленческий отчет — это пара ночей, не до утра, но часов до трех. Только я не люблю бухгалтерию: мне не хватает знаний. Я чувствую себя неуверенно, периодически откликаюсь на вакансии, но особо другую работу не ищу.

До офиса идти полчаса, еще минут 15 малыш побегал в парке. С Соломоном мы так гулять не можем: мне сложно далеко ходить и с ребенком, и с собакой. Песик очень нервный, и уже были инциденты с другими собаками. Теперь мы гуляем только в наморднике и подальше от возможных собачьих площадок.

Зашли в магазин, купила фруктовый лед малышу. −20 Р

11:30. Все дела сделали, забрали документы. Разнесу цифры завтра: жара меня выматывает. Мне очень повезло с расположением квартиры. Окна выходят на разные стороны, и есть небольшой сквозняк. Плюс помогает вентилятор и душ каждый час.

Второй завтрак у ребенка и первый у меня. Едим овощное рагу и котлеты.

12:30. Укладываю сына на дневной сон. Пью чай, ем бутерброды с арахисовой пастой. Паста без сахара и соли, но наверняка очень калорийная.

На прошлой неделе я решила сворачивать грудное вскармливание. Хотела кормить до двух лет, но мне становится тяжело. Малыш вертится, и мне дискомфортно. Плюс приходится вставать ночью, плюс хочу переселить сына в свою кроватку. В общем, есть все причины, чтобы свернуть ГВ. Но ребенок почувствовал и стал в десять раз капризнее. В итоге я отложила эту затею — во всяком случае, до того, как спадет жара.

Еще мне дали путевку в садик. Тут я тоже в раздумьях. Осенью малышу будет два года. Я планировала отдать в садик после трех, но декрет меня убивает. Хочу работать полноценно.

Встает еще проблема с аллергией на БКМ. В садике все меню с молочкой. Заведующая мне сказала, что отдельно не готовят, хотя аллерголог в поликлинике говорит, что готовят. И путевка формально в моем районе, но до садика ехать на маршрутке полчаса. Малыш не любит транспорт, и каждая поездка для нас стресс. Сейчас ребенок проходит медицинскую комиссию. Посмотрим ближе к осени.

Сообщество 01.12.21

Как в детском саду должны кормить детей с аллергией?

14:00. Сын проспал почти час. Потом я легла к нему, и он еще немного подремал. Мне уснуть не удалось.

После сна перекус бананами.

Я подписана в «Инстаграме» на Алю Шевченко и ее «Антиэйдж-клуб». Вчера всем дали доступ в клуб на сутки — я сделала силовую тренировку. Ну как сделала — насколько смогла. Сегодня растяжка — мне понравилось. Надо поискать растяжку на «Ютубе». В «Инстаграм» я захожу через VPN. Скачала несколько приложений, но иногда все равно не могу зайти.

Соцсеть «Инстаграм» принадлежит Meta — организации, деятельность которой признана экстремистской и запрещена на территории РФ 

15:30. На обед — овощное рагу с куриной печенкой, еще нарезала помидоры и открыла пачку хлебцев. Хлебцы в основном улетели псу. Он, наверное, ждал печень, но и от хлебцев не отказался.

Сегодня нам надо в поликлинику — на прививки и узнать, что еще нужно для садичной комиссии.

Уберу у кошек в туалете. Их лоток огромный, чтобы хватало обеим. Обычно я полностью меняю наполнитель, когда есть возможность выйти одной из дома. Сейчас решила рискнуть — неудача. Пакет порвался, в поликлинику опаздываем. Пришлось оставить мусор дома — выкину, когда вернемся.

17:30. Еле успели к назначенному времени, но, как всегда, ждем еще 40 минут. Наш врач принимает медленно.

Малыш помнит, что такое прививки, и не дает даже послушать себя. Сегодня делают целых три, все по ОМС. Одна прививка — это капельки, а две другие в одном уколе. Надеюсь, реакции не будет.

Вместо АКДС первые два или три раза я делала «Пентаксим». Сейчас выбрала АКДС. Врач предложила вариант вместе с прививкой от гепатита В. Предупредила, что может быть температура.

Плач прекратился, как только вышли из кабинета. Нам сказали, что фруктовый лед нельзя полчаса. Без вкусняшек едем домой на коляске.

19:00. Ура, мусор вынесла, почти без нервов. С собакой погуляли.

19:30. Вечерняя уборка. Я мою ванну, малыш раскладывает игрушки по полу. Потом меняемся: сын наводит свой порядок в ванной, я убираю игрушки. Пылесосим тоже вместе: я включаю в розетку, он нажимает на кнопочку. Полы мою уже одна. Ребенок опять расставляет посуду из нижних ящиков, уберу потом. Наш стандартный вечер.

20:00. Ужин. У малыша — котлета со свежими овощами, у меня — белковый коктейль. Я купила огромную банку спортивного питания — заменяю ужин.

Купила протеин в «Ситилинке» за 5050 Р, разделили с подругой на двоих. Все пишут, что надо есть больше белка. Посмотрим. Пока я так делаю три недели — изменений особо нет

21:00. После прививки ребенка купать нельзя, так что только помыли ножки душем и почистили зубы.

Для комиссии прошли стоматолога. Врач сказал, что на зубах или кариес, или налет, надо чистить лучше. До этого я просто давала ребенку щетку. Сейчас сама чищу малышу зубки электрической щеткой — насколько дает. Вроде налета стало поменьше, посмотрим. Это еще один повод закончить ГВ: не будет ночных перекусов.

Свои зубы я очень запустила после первой беременности. Удалила один и не стала лечить пародонтоз: не было денег. В 30 лет занялась зубами и деснами: сделала лоскутную операцию на деснах, поставила протез. После этого стараюсь не запускать, хотя, конечно, все-таки тяну как могу.

До сих пор, когда сажусь в кресло к стоматологу, начинается мандраж. Когда делали операцию, доктор прописала мне «Атаракс», чтобы я спокойно сидела. Все было под обезболивающим, но, видимо, у меня остались детские травмы. Тогда лечили зубы без обезболивания.

У меня целая система для зубов. Я пользуюсь электрической зубной щеткой, стараюсь покупать специальные пасты для десен, ополаскивания. Вечером чищу с ирригатором, утром полощу растительным маслом: от других меня тошнит. Но чистку делала последний раз в 2019 году. Стоматолог сказал, что надо делать обязательно.

Сара и мой набор для ухода за зубами

21:20. Уложила ребенка, приступаю к дневнику.

Прислали мое фото для сайта компании. Там у меня договор на разовые работы по кадровому делопроизводству. Честно говоря, работа была только один раз — аудит небольшого ООО, — но обещают еще много заказов.

Фотографию сделали для раздела «Сотрудники». Снимок не фонтан. Отправила старшему сыну — посмеялись вместе. Лишний вес не прибавляет красоты, но я над этим работаю.

22:10. Ребенок проснулся, полчаса лежу с ним. И опять дневник.

00:00. Пора спать.

День второй, среда

Траты за день: 361 Р

Уснули в итоге после четырех часов. Малыш капризничал, не мог заснуть, был горячим: после прививки такое бывает.

06:50. Думала, поспим до девяти, но сын встал около семи. Попытки уложить обратно не удались.

Разогреваю вчерашнюю кашу ребенку. Сама пью два стакана воды.

Умные весы показали минус 300 граммов — мелочь, а приятно. Я знаю, что взвешиваться каждый день неправильно, но мне нравится. Приложение выдает мои показатели. Странно — недостаток воды, хотя я пью очень много. Обычно получается не меньше двух литров воды каждый день плюс чай и кофе. Мышцы в норме, хотя я занимаюсь нечасто и нагрузки у меня лайтовые.

08:30. Разбираю посудомойку. Единственный вопрос у меня: почему я не купила ее раньше? Нас сейчас двое, но посуда меня всегда нервировала. Теперь я каждый раз счастлива, когда убираю грязные тарелки и чашки в машинку. Еще не очень поняла все тонкости — кастрюли иногда приходится перемывать. Но все равно качество мытья изменилось, и поводов для плохого настроения стало в разы меньше.

Ставлю готовиться еду псу. Вчера его каша с мясом закончилась, а я ничего не сделала. Соломон по-прежнему на диете, но срывы бывают: он любитель добраться до мусорного ведра, да и малыш подкармливает его своей едой.

Как я уже писала, у собаки проблемы с поведением на улице. Плюс я слушаю истерический лай каждый раз, когда ухожу из дома. Я смотрела у Антуана Наджаряна на «Ютубе» видео про поведение собак. Очень круто, но у меня не вышло так воспитать пса.

Еще я прошла вебинар школы Pi-Bo про лай. Не помню точно, сколько это стоило: оплачивал старший сын. Там совсем другой метод. У Антуана все построено на подчинении животного, а в Pi-Bo успокаивают тревожность. Ее метод мне понравился больше, и в чем-то нам с Соломоном удалось договориться. Например, теперь на прогулке песик не так резко реагирует на других собак. Для этого надо начать хвалить его до того, как он разразится истерическим лаем. Когда это сработало в первый раз, я не поверила глазам и ушам. Думала, совпадение.

Работать с поведением собаки, когда мы уходим из дома, не получается. Все равно лает. А вот когда дома остается старший сын, пес молчит: боится его. Сын с собакой строже. А со мной Соломон снова начинает лаять.

Включаю сериал «Кости». Пересматриваю через много лет, как все поменялось. Это сериал про расследования убийств. Обычно я такое не смотрю, но тут нравится главная героиня. Она по костям рассказывает всю жизнь человека: что ел, где жил.

09:00. Прогулка, потом сразу пошли в магазин. В 90% случаев я заказываю доставку, но тут подруга дала пластиковую карточку на 300 Р в «Монетку». Не знаю, что это за акция. На карте написано: «Правительство Свердловской области».

Отоварились в «Монетке» на 661 Р, 300 Р списали с этой карты. Купила кокосовое молоко, хлеб, сыр, свеклу, яблоки, пельмени с горбушей. −361 Р

Ребенок капризничает: думаю, это после прививки. Поднимаемся домой. Сын сам не идет — приходится нести.

Малыш доедает кашу.

Наши покупки

10:30. Ложимся спать.

13:00. Почти по графику проснулись. Я тоже поспала. После вчерашней растяжки тянет мышцы ног. Надеюсь, так и должно быть. У меня завтрак, у малыша — второй завтрак. Яичница, огурцы, помидоры — для нас, гренки с сыром — для меня.

14:00. Кофе и шоколад. Ставлю куриные бедра на суп. Малыш не слезает с рук, температуры вроде нет. Пишу дневник.

14:30. Перекус фруктами — ем яблоки и бананы.

15:00. Наконец-то обед. Малыш так и капризничает — может, пораньше уснет. На обед — борщ.

15:30. Включила мультики. Смотрим «Смешариков», «Лунтика».

Позвонила маме, поболтали по видеосвязи. Обычно я рассказываю, что мы делали. Мама тоже говорит, что она делала, что готовила.

Списываемся с подругами — хотим съездить на озеро Балтым в субботу. Думаем, что взять на перекусы. У меня малыш, и у одной подруги ребенок постарше. Вроде все согласны, время и место выбрали, еще бы погода не подвела.

Я очень рада, что мы начали выходить из дома. Дорога все равно еще стресс, но уже легче все остальное. Главное — взять побольше салфеток и еды. Я так редко выходила с ребенком до года точно, что до сих пор не могу привыкнуть брать с собой игрушки.

Вчера в поликлинике, пока ждали приема, просто сидели рядом. Старший сын был гиперактивный, и я удивлялась, что дети могут просто сидеть. Не думала, что и мне так повезет через столько лет. Хотя со старшим я была намного спокойнее, не тревожилась по мелочам. Над этим малышом трясусь, сама себя одергиваю.

Я дважды обращалась к психологу. В первый раз — когда ребенку было несколько месяцев. Я тогда плохо спала от тревоги. Полтора месяца назад написала бывшей коллеге, попросила посоветовать психолога. Я хотела разобраться, почему не могу похудеть.

Мы встретились всего четыре раза. Договорились назначить еще встречи, но я пока не могу выделить на это деньги. Одна сессия стоила 1000 Р. Я уже вижу результат. С проблемы веса мы ушли вообще в другую сторону, но он все равно стал снижаться. И, во всяком случае, я перестала себя за него ругать. Но сложные вопросы не могу обсуждать с психологом — как-то стыдно, что ли.

18:00. На ужин опять борщ, а у меня еще гренки с сыром. У ребенка сегодня не очень хороший аппетит. Я не заставляю есть.

19:00. Идем на прогулку, коляску не берем. Недолго гуляем вокруг дома.

19:30. Делаю малышу бутербродики с арахисовой пастой, нарезаю яблоко. Себе развожу протеиновый коктейль.

20:00. Собираю игрушки, пылесосим вместе. Приходится опять мыть пол: половина еды традиционно летит туда. Песель не успевает сразу поймать, и под столом всегда липко.

21:00. Душ, а потом долго укладываю сына. Немного поплакал, но уснул.

22:00. Дневник трат и работа, хочу лечь до полуночи. Посмотрим.

По работе я разношу данные о продажах, расходах, поставках, выручку, формирую платежки.

22:30. Малыш проснулся. Пока усыпляла, прочитала половину дневника трат девушки — банковского работника. Милый дневник. До комментариев еще не дошла — там напишут, что не так.

00:00. Не удалось закончить дела быстро, оставлю на завтра. Лежу на валике, принимаю душ десятый раз за день.

01:00. Засыпаю.

День третий, четверг

Траты за день: 1127 Р

06:30. Просыпается малыш, укладываю еще на часик.

07:30. Готовлю завтрак. Опять варю овсянку. У ребенка в фаворитах овсяная, рисовая и гречневая молочные каши. Быстрее всего овсянка.

08:00. Завтракаем вместе: не хочу сегодня ждать до десяти, слишком голодная. От недосыпа, наверное. Плюс делаю себе куркуму с растительным молоком.

09:00. Прогулка, завожу собаку домой и оставляю возле двери в наморднике и поводке. Не снимаю их, чтобы не проходить в квартиру. Сами идем еще погулять, пока не жарко.

Зашли в магазин. Я купила ребенку фруктовый лед, а себе — батон и шоколадку. Еще были бананы, но я забыла, что в этом магазине надо взвешивать. В итоге выложила их на кассе. −105 Р

10:30. Уже дома. Горячую воду отключили с утра. Я успела сходить в душ, а малыш — нет. Ополаскиваюсь холодной. Звоню старшему напомнить, чтобы, когда поедет ко мне, взял у себя дома инструменты для водонагревателя. У меня ничего нет. Надо будет прикупить необходимый минимум.

11:00. Второй завтрак — рыбные пельмени.

11:30. Начну эксперимент: буду разделять кормления молоком и сон. Пока неудачно — надо лучше подготовиться. Сын очень расстроился, плакал — пришлось усыплять как обычно.

В теории надо кормить ребенка не на кровати, а выделить место, где не спим. Когда он почти уснет, переложить, но смотреть, чтобы заснул без груди.

11:45. Позвонил старший сын. Перевожу ему 150 Р на какие-то штуки для какой-то штуки, чтобы прикрепить водогрей. Маленький проточный пластмассовый водонагреватель повесим в ванной, возле душа. −150 Р

12:00. Дневной сон. Я пишу дневник. В прошлый раз делала записи вечером — и многое тяжело вспоминалось. Сейчас пишу два-три раза в день, еще оставляю заметки в телефоне.

После прошлогоднего дневника трат я очень переживала и думала, что никогда больше не пойду на такой эксперимент. Спустя время, когда долгими зимними ночами ребенок не спал, я почитала и поняла, что прямо ужасных комментариев было не так много. Больше было интересных и полезных. Ну и опыт описания недели мне понравился.

Я даже стала переживать из-за того, что мне не предлагают написать повторный дневник. Когда пришло письмо, я очень обрадовалась и начала с того же дня. Конечно, я могу все это описывать и без дневника трат, но мотивация будет совсем не та.

12:40. Сын проснулся как по учебнику — через 40 минут. Не успела поработать, легла с ним. Пока лежу, читаю. У Лабковского вышла новая книжка про психологию детей, начала ее. А параллельно дочитываю «Учебник порядочной рыбы» Насти Рыбки. Не думала, что мне понравится, но некоторые главы прямо откровение. Надо будет написать отзыв. Мне сложно сформулировать, что именно меня впечатлило. Просто репутация автора не очень вяжется с советами из книги.

Я всегда читаю несколько книг. За столом, если телефон на зарядке, — кулинарную книгу Дарьи Донцовой. В ванне, если есть возможность полежать, — любимого Ремарка, сейчас «Черный обелиск». Ну а в основном, конечно, пользуюсь читалкой на телефоне. Туда скачиваю все подряд.

Предыдущий телефон постоянно глючил, и перед поездкой в Казань я купила новый, с памятью в два раза больше, — Tecno Camon 17P. Теперь помещается больше книг. С «Литреса» скачиваю нечасто: нашла группу в «Телеграме», пирачу, там хороший выбор.

Новый телефон я купила через знакомых в «Ситилинке» по учетке сотрудника за 7100 Р. Это лучший подарок себе на день рождения.

14:00. Приехал старший. Повесил проточный водонагреватель. Я купила его весной за 2600 Р.

Заказала продукты в «Самокате»: салат, яйца, кефир, штрудель. −372 Р

Пообедали со старшим и младшим макаронами, куриным филе и салатом.

Наш обед. Получилось и вкусно, и красиво — для меня редкость. Пиво стояло в холодильнике, старший взял попробовать, но ему не понравилось. Я допила, оно безалкогольное

Пью кефир, ем штрудель. Малыш тоже пробует. Многие продукты я ему не даю, а сама ем. Хотя аллерголог сказала исключить все, что связано с белком коровьего молока, и мне. Я ведь кормлю своим молоком ребенка.

Я честно не ела пару месяцев ничего молочного — и никаких изменений не было. В итоге я вернула себе творог, кефир, сыр, молочный шоколад. Ребенок всегда нервничает, когда я ем что-то и не даю ему. Чувствует, что у меня вкуснее.

16:00. Решили погулять. Сначала пошли в парк. По дороге я прокатилась на электросамокате: у старшего сына на них подписка. Проехала с ветерком, отправила фотки подругам.

Зашли за водой и фруктовой пюрешкой для малыша. −120 Р

Посидели в парке. Младший побегал, встретили белочку. Рассказала старшему сыну про дневник трат — и прошлогодний, и сегодняшний, — скинула ссылку. Интересно, что скажет. Ничего не сказал — я не уверена, что он дочитал до комментариев.

Зашли за кофе в пекарню, еще прихватили фруктовый лед для младшего. −140 Р

Гуляли два часа, зашли в магазин за водой и сосисками. −190 Р

Перекидываю сыну деньги за самокат. −50 Р

18:00. Пришли домой. Дети ужинают: у малыша — макароны и салат, у старшего — сосиски и макароны. Я в душ. Старший ушел гулять с собакой.

19:00. Сын уехал домой. Звоню одной подруге, пишу другой — два часа пролетели незаметно.

Чувствую, что без ужина не смогу сегодня. Съедаю салат, две сосиски, макароны. Хвалю себя за то, что не стала есть штрудель.

21:00. Начинаем наш вечерний марафон уборки. Сегодня запущу робот-пылесос, пусть тоже старается. Его, кстати, зовут Золушка.

Загрузила посудомойку. До сих пор радуюсь как в первый день, что посуду буду мыть не я.

Я купила робот-пылесос Xiaomi Mi Robot Vacuum-Mop Essential в апреле за 13 040 Р

22:00. Ребенок засыпает с трудом, капризничает. Хотя так долго сегодня гуляли — я думала, что он уснет за пять минут.

22:30. Сын уснул, на очереди полы, дневник и работа. Программа-минимум — успеть до полуночи. Хочу выстроить режим, но если ложиться в 22:00, то времени на себя не будет совсем. Посплю днем.

В итоге уснула после двух. Все как обычно: разнесла выручку, посчитала цеховое питание по точкам.

День четвертый, пятница

Траты за день: 0 Р

06:30. Утро на автомате: умыться, умыть ребенка, заправить кровать, разобрать посудомойку, сварить кашу. Очень жду дневного сна.

На завтрак — рисовая каша на овсяном молоке, сын съел с добавкой.

09:00. Прогулка. На улице прохладнее, чем дома.

Звонок с работы: сегодня переведут деньги. Хочу на этой неделе сделать зарплатные отчеты. В последний раз я ими занималась в 2018 году — надо вспомнить.

Так и не договорились с подругами, кто что несет завтра на озеро. Вечером созвонимся.

10:00. Завтрак. Я жарю две сосиски и три яйца, нарезаю огурцы и помидоры, готовлю гренки с сыром в микроволновке. Весь завтрак делим с сыном, кроме гренок. Делаю себе кофе, но не помогает, после еды еще больше хочется спать. Ребенок не настроен на сон.

Посмотрела на «Ютубе» интервью с психологом Викторией Дмитриевой. Потом нашла ее же вебинар про садик. Мне очень понравился подход. Все спокойно, не так эмоционально, как у Петрановской: у той детишки сидят и плачут, если родители пришли за другими ребятами, а не за ними.

Посмотрела у Виктории вебинар про сепарацию. Видео на «Ютубе» про садик для меня было полезнее, хотя и здесь тоже многое про меня.

Мы отлично общались с мамой, пока у меня не случилась проблема со спиной. Я попросила ее приходить на прогулки с собакой два раза в день: она сидела с ребенком, а я выгуливала пса. Это было очень тяжело. Я не могла сказать после прогулки «спасибо, пока», и мама оставалась у меня по три часа. Она складывала вещи, сортировала игрушки, переставляла посуду, а на мои просьбы не лезть очень обижалась. Говорила, что хочет мне помочь. Только вот после такой помощи я не могла прийти в себя. В итоге я все-таки не сдержалась и попросила маму не приходить вообще.

После этого мы не разговаривали неделю, а ребенок очень привязан к бабушке. Он с удовольствием оставался с ней, постоянно звал ее, кто бы ни пришел. Я очень переживала, но так долго общаться не могу: мы не слышим друг друга.

Мама может улыбаться и кивать, а делать все по-своему, причем в важных для меня вещах. Например, варит и наливает ребенку компот. А ведь мы сто раз говорили о том, что я пою сына только водой. Или дает ребенку целое яблоко, хотя я прошу нарезать на кусочки. Может предложить малышу еду не за столом. И это не говоря уже о носочках с причитанием, что пол холодный.

Пока меня нет, мама достает горшок. А я против того, чтобы приучать сына сейчас: сам начнет в садике или когда подрастет. Еще мама рассказывает о внуках своих знакомых, как они делают. Она забывает, что у меня уже есть опыт воспитания ребенка.

Я понимаю, что побуждения могут быть хорошими, но меня выматывают бесконечные споры и напоминания, что ребенок мой и решаю тоже я. И мамины обиды вызывают у меня злость.

Мне очень понравилась книга Саши Галицкого про отношения с пожилыми родителями «Мама, не горюй», хотя мне кажется, что моя мама еще совсем не старая. Ей всего 62 года, она хорошо выглядит, но, видимо, ее очень подкосили жизнь и смерть моего младшего брата. Я тоже до сих пор не приняла эту потерю. Брату было всего 30 лет, он умер семь лет назад от рака. Нашли опухоль — и за два месяца он ушел.

Мама воспитывалась в неблагополучной семье. У нее 12 братьев и сестер, ее родители пили. Я совсем не помню бабушку с маминой стороны, дедушка умер, когда мне было два года. Бабушка со стороны отца не приняла мою маму. Ее сын, мой отец, был единственным ребенком.

Родители как из параллельных миров. Познакомила их вроде бы подруга, но я точно не знаю. Папа в итоге начал пить, и они развелись через 15 лет брака, долго выясняли отношения. Мама вышла замуж повторно. Папа тоже женился, но неудачно, а мама до сих пор с этим мужчиной, уже больше 20 лет. Она мягкая, милая и очень красивая женщина. Все ее любят, помогают ей, а я не могу долго с ней общаться. Мой брат всегда был с ней ближе, у них были очень хорошие отношения. Мама переживала за него, помогала. Когда мы делили квартиру, высказывала, что зря он мне продал долю так дешево.

Да, это было дешевле, но я хотела разделить квартиру поровну. Только я не могла взять ипотеку, так как в квартире был прописан мой тогда несовершеннолетний старший сын. Жить без ремонта там тоже было нельзя из-за пожара. Поэтому брат сам предложил мне 300 000 Р. Доля в то время стоила бы минимум 500 000 Р. Я не стала отказываться, и мы все оформили официально.

Наши отношения с мамой начали портиться, когда мне было 15 лет. До этого возраста я жила с бабушкой и дедушкой. Когда мне было пять лет, родился младший брат и родители разменяли общую квартиру. Я переехала жить к родителям отца. После развода, когда мне было 15, отец переехал обратно к своим родителям, а я — к маме с младшим братом, чтобы не жить с отцом.

Это было ужасно! Я курила прямо при маме, приходила пьяная, могла уйти выносить мусор и вернуться через два дня. Как-то я приняла все таблетки, какие были в аптечке, но все они вышли обратно. Я забеременела в 18 лет, бросила первый универ — я училась в педагогическом на филфаке, на заочном.

Не хотела бы я пережить чей-то такой же переходный возраст. Наверное, это еще была притирка, моя реакция на смену места жительства, на знакомство с мамой.

На мою первую беременность мама отреагировала скандалами. До шестого месяца уговаривала сделать аборт, не приняла ребенка. До первого класса сына мы жили вместе с отцом и младшим братом, потом съехали в съемное жилье.

Только после 30 лет я поняла, что мама так отреагировала не со зла, не из ненависти. Просто она хотела лучшей жизни для меня: в ее глазах воспитывать ребенка без мужа недопустимо. Со вторым малышом, конечно, нет такой драмы, но она все равно переживает.

Я очень люблю маму. Понимаю, что мы похожи больше, чем мне бы хотелось. Знаю, что нам надо ограничивать общение. Чем дальше мы друг от друга, тем лучше наши отношения.

11:00. Посмотрела вторую серию «Триггера». Пока не могу сказать, что прямо вау, но смотреть буду. Главный герой, конечно, красавчик, сложный и умный, но себе такого мачо я бы не хотела.

Сын подрос, нервы успокоились, и я задумалась о личной жизни. Категоричность моя тоже немного спала: до этого я считала, что больше никогда не смогу построить отношения. Сейчас я планирую учесть прошлые ошибки и определиться, чего я вообще хочу: какие отношения, какого мужчину. Я буду это решать не торопясь, как будто мне не 42, а 22.

Перечислили часть зарплаты на карту. +10 000 Р

13:40. Поспали хорошо, на обед — борщ. Гулять сегодня днем не пойдем. Я смотрю сериал, играю с ребенком.

16:30. На ужин — рыбные пельмени, поели в детской за журнальным столиком. Р — разнообразие.

18:00. Сын неожиданно уснул — устал. Собака уже просится — приходится будить ребенка.

Позвонила мама, поговорили немного. Чувствую, что обижается: я не прихожу к ней и не зову к себе. Отношения выяснять не хочу, вообще не люблю это делать.

Вышли без коляски. Ребенок собрал все камешки по дороге и взял большую кость — хорошо, что пес в наморднике. Намордник мы стали надевать после агрессии к другим собакам. Пару раз Соломон срывался с поводка и вцеплялся в маленьких собак.

19:00. Погуляли. У малыша на ужин опять борщ, на десерт — яблоко.

20:00. Традиционные переписки с подругами: все устали в пятницу. Завтра обещают грозу с градом и сильный ветер. Если сбудется, на озеро не поедем — посидим у меня.

Ребенок подрос, и мы уже можем бывать в гостях. Новый год отмечали у подруги, и я очень устала. Сначала мы почти час ехали под оры сына в машине: старший не смог нас увезти, потому что работал, и я поехала сама. В гостях малыш долго не засыпал — высидел с нами до 12, капризничал.

Потом до февраля я никуда не ездила. Хотели навестить сватов, но я физически не смогла настроиться. Мы были у них осенью, ехать на скоростной электричке четыре часа. Сын не любит дорогу, ему скучно, и мне тяжело.

В гостях с маленьким ребенком тоже неудобно, хотя у сватов большой дом, баня, и встретили нас очень хорошо. Обязательно побываем у них еще, когда малыш подрастет. В Казань ехать 12 часов, но там спальные места, ребенку есть где ползать, и я была не одна. Ну и, конечно, сын уже лучше переносит дорогу.

Скорее всего, соберемся завтра с подругами у меня или в кафе рядом со мной.

20:30. Вечерняя рутина: посудомойка, запустила робот-пылесос в спальню, потому что там везде шерсть. Пока он пылесосит, пишу дневник. Малыш играет. Трат сегодня не будет — все закупки сделаю завтра.

21:20. Душ, который ребенок не любит. Почистим зубы и начнем укладываться — вряд ли рано уснет.

Вечером хочу заполнить дневник тревог моего любимого психолога Вероники Степановой. Она сделала огромный сборник психологических упражнений. Там супермного страниц, задания разные — например, «напишите колесо баланса и заполните его». Многие упражнения Вероника уже давала в своих видео или «Телеграме», но все равно интересно.

Я купила этот сборник давно и потихоньку заполняю. Не помню, сколько он стоил. Я перестала вести бюджет — не вижу смысла. В начале месяца расписываю только обязательные траты и приходы, но не заполняю по дням. Может, просто не хочу видеть, сколько денег трачу на всякие тренинги и семинары, чтобы не расстраиваться.

21:40. Пишет риелтор, предлагает немного снизить цену. Я выставила на продажу свою квартиру. Пока был только один реальный просмотр, хотя много людей интересуется объявлением.

Я хочу продать жилье за 4 млн. Планирую взять квартиру поменьше, но чтобы дом и район были лучше. Страшно, но надо. Пока ничего подходящего не видела. Хочу найти район поближе к центру и купить квартиру в нем без ипотеки. Я бы вообще, конечно, в центр переехала, но для этого придется взять большую ипотеку.

Если глобально, то я хочу поменять город, только это сложно, пока у меня зарплата 20 000 Р. Я бы переехала в Москву. Думала и про южные города, но пока не было младшего сына. Сейчас не хочу туда — если только в отпуск.

День пятый, суббота

Траты за день: 3127 Р

08:30. Ночью похолодало, спали очень хорошо. Утром все стандартно: посудомойка, заправляю кровать, умываемся, чистим зубы, едим. На завтрак у малыша вчерашняя рисовая каша, себе делаю напиток с куркумой. На улице пасмурно — озеро отменяется.

09:30. Прогулка. Вижу песочницу с игрушками, и никого нет — отлично. Ребенок 20 минут пересыпает песок в формочки, я читаю, собака ждет. Накрапывает дождь, уговариваю сына идти домой.

10:00. Списались с подругами, решили перенести встречу ко мне домой. Думали насчет парка, но если пойдет дождь, то прогулки не будет. Делаю заказ в «Магните». Купила курицу, морковь, баклажаны, кабачки, картофель, лук, болгарский перец, огурцы, помидоры, свеклу, бананы, апельсины, гранаты, оливки, хлеб, селедку и копченую скумбрию. −1728 Р

11:00. Мой завтрак — яйца, сосиски, салат, чай. Малыш почти не ест, выкидывает из своей тарелки еду собаке.

11:30. Не хочу укладывать ребенка, пока не приедет доставка: пес очень громко лает на звонки — разбудит. Читаем книжку. По рекомендации здесь я купила одну из книг Ротраут Сузанны Бернер. Пока ищем только собачку, но мне даже самой нравится рассматривать. Думаю собрать всю серию.

Я купила эту книгу на «Авито» в Москве через «Авито-доставку» — очень удобно, и вышло дешевле, чем у нас. Взяла за 500 Р, 149 Р заплатила за доставку, книга в отличном состоянии. Новая стоит 1100 Р

Также из дневников трат я узнала про кудрявый метод мытья волос. Сейчас экспериментирую: можно даже просто намочить волосы, пожамкать без средств — и уже появляется красивая волна.

И это не считая рекомендаций книг, фильмов и сериалов.

У меня в закладках 30 дневников трат, напишу самые запомнившиеся: основательница онлайн-школы эзотерики, йогатерапевт из Омска — оба дневника, — референт из Новосибирска, домохозяйка в Валенсии. Стараюсь не пропускать выпуски или потом дочитываю в выходные. Всегда интересно читать дневники героев с детьми.

12:20. Привезли доставку. Мариную тушку курицы. Ребенок помогает с пакетами, достает овощи. Все продукты разложила: апельсины не очень красивые, и кабачки малюсенькие, а так все в норме. Забыла про яйца и не заказала шоколад. Ну ладно, закажу завтра.

Малыш проспал до 15:00, гости приедут к 16:00, а у меня еще ничего не готово. Быстро чищу овощи, ставлю с курицей в духовку. Заказываю в «Самокате» маскарпоне для рулета, хлеб, копченую горбушу и яйца. −575 Р

Пылесосим с ребенком зал, я мою полы и раздвигаю большой стол, потому что за маленьким мы не поместимся, протираю стулья. Все успела, даже сходила в душ. Кошек сегодня ждет большая игра: одна подруга приедет с восьмилетним сыном. Собака всегда рада гостям.

Кошки у нас с разными характерами и голосами. Темная, Сара, — старый солдат, не знающий слов любви. Ластится исключительно по настроению, обычно ночью. Если не хочешь просыпаться и гладить, будет кусать за руки. Сама рук не терпит, может поцарапать. Если не открыть дверь в комнату, куда Сара хочет зайти, будет прыгать на дверь и царапать час.

Мелисса — светлая, с одним глазиком — как пава: мяукает высоким голосом, ее можно гладить, брать на руки, она не убегает, даже когда ребенок ее треплет. Она почти не мурлычет — очень тихо. Когда я долго не могу уснуть, Мелисса ложится мне на голову и усыпляет, она очень ласковая и разговорчивая. У кошек дедовщина: хоть Мелисса и слабее, но она главная. Всегда выбирает, из какой миски будет есть, пьет тоже всегда первая и может прогнать Сару с места, если ей самой хочется там полежать.

Я переживала, как кошки перенесут нашу поездку в Казань: нас не было четыре дня. Я не могла решить, что будет лучше: чтобы их забрал старший сын, как собаку, или оставить их дома и приезжать проведывать. Выбрали второй вариант. Встретили нас девочки хорошо, не обиделись, ничего не попортили, даже ластились больше в первые дни.

Кошки маленькие
Кошки сейчас Сара
Кошки сейчас Сара

16:00. Подруги пришли вовремя.

Мы приготовили меренговый рулет. Немного пересушили безе, но получилось очень вкусно, внутрь положили жареные орешки.

Рассказываем друг другу о работе, повседневных делах, сериалах, делимся планами.

Мы с подругами не говорим о политике. Уверена, что у нас различаются взгляды. Я знаю, что мое поведение неправильное, но не хочу ни с кем обсуждать свои мысли. Мне тяжело, в марте я даже собрала тревожный чемоданчик.

Я окончила исторический факультет УрГУ десять лет назад, причем училась сама: все читала, писала все контрольные, то есть все кризисы — и политические, и военные — я проходила. Не скажу, что было интересно, все-таки мой профиль — кадры, но учеба обязывала это знать.

Приготовили рулет

Девочки скидывают свою часть за покупки. +500 Р

19:00. Сходила выгулять собаку, зашли в пункт выдачи «Вайлдберриз»: пришел заказ — таблетки для посудомойки. −824 Р

Славно посидели, разошлись около двух часов ночи. Завтра будет тяжелое утро. Дети скакали по квартире, потом старший занялся планшетом. Кошки спрятались под диван. Можно было, конечно, и поехать на озеро: дождь так и не пошел.

Ничего убирать не стала, займусь завтра.

День шестой, воскресенье

Траты за день: 0 Р

Воскресенье у меня день-тюлень. Никаких рабочих задач — только сон, еда и мультики.

09:30. Встали. Спасибо малышу, что поспал подольше. Сварила овсянку на кокосовом молоке, себе сделала напиток с куркумой.

10:00. Пошли гулять, я запустила робот-пылесос и посудомойку. На улице красота, дома душно.

10:30. После прогулки мою пол, чищу пылесос, убираю стол на место. Включаю «Смешариков».

11:00. Мой завтрак и второй у ребенка — яичница, огурцы, помидоры. На десерт у меня рулет. Смотрим мультики.

12:30. Дневной сон, я тоже поспала немного. Никто не пишет: у всех день-тюлень.

14:00. Поспали. Читаю книгу «Учебник порядочной рыбы», малыш играет. Достала конструктор, но что-то он сына не заинтересовал. Лучше играет с моими тетрадками, рисует.

Едим в детской, перед компьютером. На обед — вчерашняя курица и овощи. На десерт — яблоки и черника.

17:00. Перекусываем бананами.

Позвонил старший. Во вторник мне к стоматологу — попросила приехать посидеть с малышом. Сын уточнил время. Еще на среду записали на УЗИ внутренних органов к 11, тоже прошу помочь.

Я наконец-то прошла врачей, сдала анализы. Записали на УЗИ месяц назад — вот очередь подошла. После ковида в прошлом году кровь стала лучше, гемоглобин в норме, немного повышен холестерин.

Так как на меня оформлена ипотека, меня включили в программу «Сбер-здоровье». Там на год неограниченное количество консультаций с терапевтом и педиатром и четыре консультации с редкими специалистами, любыми на выбор. Очень удобно.

Например, сыну назначили железо. Наш врач в отпуске, а железо не подошло. Я взяла консультацию в «Сбер-здоровье». Их врач внимательно посмотрела анализы ребенка, все мне объяснила. В итоге рассказала о другой схеме приема, уточнила, что гемоглобин на нижней границе. Значит, пока можно обойтись без витаминов.

Я тоже пользовалась медицинской помощью через программу. Участковый врач отдал мои анализы, сказал только про холестерин, а там еще что-то с тромбоцитами. Я загрузила результаты в «Сбер-здоровье». Там врач мне тоже все подробно рассказал, посоветовал сдать анализы на гормоны. Еще порекомендовал сделать тест на депрессию и обратиться к психиатру. Жалоб у меня не было — может, это стандартный совет мамам с маленькими детьми и лишним весом. Я пока отложила этот вопрос, даже тест не прошла.

19:00. Прогулка с собакой, вынесли пакет мусора, уже второй за сегодня. Надо было отдать девочкам на дорожку.

На ужин у ребенка курица с овощами, а у меня — протеиновый коктейль.

20:00. Душ. Чистим зубы. Собираем игрушки с пола, готовлю малыша ко сну.

21:00. Заснул, через полчаса проснулся. Ложусь с ним.

03:00. Просыпается, засыпать снова не хочет. Час играем.

04:00. Прощай, режим. Сын засыпает.

День седьмой, понедельник

Траты за день: 50 Р

09:00. Подъем. Умыться, почистить зубы, заправить кровать, разобрать посудомойку.

Каша вчерашняя, овсяная, добавляю туда оставшуюся чернику. Ребенок все съедает.

Звонок по работе — новые задания. Я мало пишу про работу, так как веду всего два предприятия — ИП и ООО. ИП действующее, а для ООО сдаю нулевую отчетность. Основная работа по ИП — в управленческом отчете. Так как я все веду в «Экселе», в 1С считаю только зарплату. Каждый месяц вручную свожу оплаты по банку, по кассе, считаю себестоимость. Как я уже говорила, это занимает примерно пару часов пару дней в неделю. И на отчет в начале месяца трачу половину ночи или двух.

10:00. Прогулка с собакой — сегодня побыстрее. Завели пса домой, идем в аптеку. Завтра надо сдать анализы для садичной комиссии, покупаем баночки. −50 Р

Немного гуляем во дворе. Малыш не любитель качелей и горок, а игрушки для песочницы я не взяла.

Мы на прогулке

11:00. Мой завтрак — яичница с остатками овощей и курицы. Ребенок тоже позавтракал второй раз.

12:00. Иду поработать. 1С выдает ошибку, программист не отвечает. Время еще есть. Надеюсь, проблема не в моем компьютере. Пишу дневник трат. Ребенок капризничает — пора укладывать.

13:00. Уснул. Пишу дневник трат, программист так и молчит.

Считаю авансы. Не успела: сын проснулся. Ложусь к нему, усыпляю, дочитываю книгу. Сегодня начну Лабковского.

15:00. Обед. Ничего не приготовила, режу салат, ребенку даю банан, делаю себе гренки с сыром. Малыш съел салат и банан. На ужин открою мясную детскую баночку, которая осталась после поездки: не хочу готовить.

Посмотрела видео Кати Конасовой про послеродовую депрессию — тоже по рекомендации из дневника трат. Интересно. Не могу сказать, что я хочу умереть или убить ребенка, но я хорошо понимаю, почему такое происходит. День сурка иногда просто невыносим. Я учусь замечать, когда мне не хватает сил просто умыться. Иногда от усталости начинаешь заводиться из-за обычных вещей — тогда надо отдохнуть.

Еще очень страшит подвешенное состояние с работой. Старший ребенок у меня ходил в садик и первый год постоянно болел. Я брала больничные каждый месяц. Конечно, это не обязательно, но я очень боюсь выйти на работу и начать брать больничные. Боюсь не найти работу с таким малышом. Вернее, мне страшно, что поиски затянутся. В целом будущее меня пугает. Приходится искусственно поднимать себе настроение — например, ограничивать новости.

19:00. Прогулка с собакой, мини-версия. Пока гуляем, дома работает робот-пылесос — сухая уборка.

Позвонила маме, поговорили полчаса. Ребенок узнал бабушку по голосу.

19:30. Ужин. У сына — детские консервы с индейкой и огурцы с помидорами, у меня — коктейль.

Пришло сообщение, что можно вывести евро из инвесткопилки. Вывожу 98 € — 5600 Р, почти половина зуба. +5600 Р

Спойлер: второй зуб оказался без нервов, мне его вылечили за один раз — потратила 6000 Р.

20:00. Навожу порядок, это бесконечный процесс. Переключила робот-пылесос на влажную уборку.

Душ, чистим зубки. Готовлю ребенка ко сну, у меня много работы. Попробую открыть 1С в другом браузере. Программист написал, что проверит.

21:00. Спать. Сегодня не буду долго сидеть за компьютером. Лягу пораньше.

Долгими зимними ночами я проходила бесплатный курс по астрологии Ирины Чукреевой. Вспомнила детство: тогда мы с подругами читали гороскопы и описание знаков зодиака. Я сделала разборы натальных карт себе, подругам, и даже был один заказ со стороны. Натальная карта открыла мне, что это моя Луна во Льве так привязывает меня к деткам и животным.

Еще у меня на очереди курсы по фотографии на телефоне, что-нибудь по украшательству и уюту дома, психология, копирайтинг. Периодически прохожу бесплатные марафоны по бухгалтерии и кадрам. Времени не хватает. Астрологию я бы хотела изучить получше.

Еще у меня в подписках интересные странички про уборку в доме и расхламление. Книгу Мари Кондо я прочла, фильм посмотрела, но не очень вдохновилась. Мне больше нравятся видео на «Ютубе» с корейской девушкой.

Грустно, что неделя так быстро закончилась. Буду ждать выхода дневника. Надеюсь, в этот раз я не так остро отреагирую на злые комментарии. Ну и всем сочувствующим хочу заранее написать, что, несмотря на все трудности, мне уже намного легче. Я живу ту жизнь, которую сама хочу.

Послесловие

Соломон умер. Он залез в ведро и съел куриные кости. Такое уже бывало, я думала, пройдет. Но ему стало хуже. В больнице сделали УЗИ и снимки, сказали, что все нормально, только решили прокапать от обезвоживания. Сутки прокапывали, а потом у него остановилось сердце. Снимки ничего не показали. Немного не дожил до восьми лет. Оплатить лечение помог старший сын, там вышло около 20 000 Р. Я до сих пор прислушиваюсь, когда на улице лают собаки, жду, что Моня тоже сейчас залает.

Я вышла на работу кадровиком, потихоньку вникаю. Зарплата 45 000 Р, график можно варьировать. Есть сложности с дорогой: отвыкла от давки в маршрутках. Хочу машину, но кредит сейчас точно не буду брать.

Младший сын пошел в садик. В первую неделю привыкал, отпускал меня с плачем пару дней. Сейчас уже нормально там остается.

Мою квартиру покупатели смотрят нечасто. Риелтор говорит, что летом несезон, может, осенью дела пойдут. Я тоже посмотрела один вариант, но не мое.

Траты за неделю — 4685 Р

Продукты 3351 Р
Хозтовары 824 Р
Развлечения 310 Р
Запчасти 150 Р
Аптека 50 Р

Продукты

3351 Р

Хозтовары

824 Р

Развлечения

310 Р

Запчасти

150 Р

Аптека

50 Р


Дневники трат.Читатели делятся неделей из своей жизни

Рассказать свою историю

Музыкальная шкатулка с питанием от сети. Обзор усилителя G30 с FM-радио, Bluetooth и чтением флешек и карт памяти / Hi-Fi и цифровой звук / iXBT Live

Сегодня у меня небольшой обзор усилителя с аудио плеером, FM приемником и блютуз. По сути блютуз модуль, но уже в корпусе с блоком питания, индикацией, регулировками звука, портами, входами и выходами. Самому уже мастерить ничего не нужно — подключай динамики и вперед.

Характеристики устройства следующие:

  • Модель: G30
  • Функции: стерео усилитель, FM приемник, Bluetooth, TF Card, U disk (флэшка), AUX
  • Мощность: RMS 2*18 Вт, пиковая 2*45 Вт
  • Сопротивление нагрузки: 4 -16 Ом
  • Регулировка: НЧ, ВЧ, громкость
  • Пульт управления: есть
  • Питание: АС 220 Вольт / DC 12 Вольт
  • Размер: 140x190x45 мм
  • Вес: 310 грамм

Коробка из не очень плотного картона сходу информирует о том, что находится внутри. При транспортировке ей пришлось нелегко, слегка повредилась рукоятка регулировки громкости, но функциональность не пострадала.

Устройство имеет функционально законченный вид и смонтировано в аккуратный корпус из тонкой стали размером 140x190x45 мм с обозначением органов управления, портов и т. д. Сделано все аккуратно, а для удобства прилагается простенький пульт управления.

Пульт практически полностью дублирует кнопки и рукоятки передней панели усилителя. Им можно переключать источник сигнала усилителя, переключать треки, станции, настраивать FM радио. Нельзя регулировать низкие и высокие частоты, но имеется кнопка эквалайзера с пятью предустановленными режимами. Переключаются они последовательно и какой-то наиболее подходящий пользователю выбрать всегда можно.

В комплекте нет никакой инструкции и нигде не указан тип элемента питания к пульту. Подходят как элемент 2025, так и 2032, которые нужно купить отдельно.

Усилитель компактный, но все же стационарный. К счастью на переднюю панель не стали добавлять всякого рода подсветку. После включения загорается только панель индикатора. На нем отображаются режимы работы, частота станций, номера треков, время их воспроизведения, уровень громкости и т.д. Регулировки низких и высоких частот имеют довольно большую глубину. Для подачи сигнала от внешнего источника предусмотрено гнездо mini jаck 3,5. Флешки и карты памяти устройство воспринимает объемом до 64 ГБ. Естественно для такого простого устройства навигация по папкам не предусмотрена, треки читаются подряд из общего списка. Громкость можно регулировать двумя способами – ручкой регулировки справа и кнопками mp3 модуля. Они расположены под индикатором и в зависимости от режима работы их назначение разное. Если выбран режим FM радио, то кнопкой Scan осуществляется сканирование диапазона частот и настройка станций. Краткими кликами кнопок V+и V- выбираются предыдущая и следующая станция, а громкость изменяется длительными их удержаниями. Если же выбран режим чтения с флешки или карты памяти, то кнопкой Scan трек ставится на паузу и продолжается воспроизведение, краткими кликами переключаются треки. Громкость в дипазоне от 0 до 30 изменяется длительными удержаниями V+ и V-. Флешка и карта памяти всегда имеют приоритет перед другими режимами, т.е. при их подключении воспроизведение начинается с них. Есть озвучка выбора режима женским голосом на английском языке.

По бокам в корпусе сделаны вентиляционные решетки. Они здесь не зря – во время продолжительной работы даже на умеренной громкости верхняя крышка устройства становится заметно теплой.

Сзади расположены колодка выходных разъемов, гнездо питания от 12 Вольт и входные RCA гнезда. Разницы между входами на передней и задней панели нет, а гнездо питания 12 Вольт дает возможность применить усилитель в машине и запитать от адаптера или аккумулятора.

Снизу только мягкие противоскользящие ножки, хотя, наверное, и здесь вентиляционные отверстия были бы не лишними.

Собственно, корпус внутри пустой, там всего две небольшие платы, соединенные кабелями с разъемами.

На передней плате смонтирован звуковоспроизводящий узел, на задней блок питания и разъемы.

Блок питания импульсный, но на каком чипе собран сказать не могу – он накрыт небольшим радиатором, приклеенном намертво к чипу. Сказать, что тут присутствует какой-то ощутимый нагрев нельзя, скорее перестраховались.

На плате звуковоспроизводящего узла также все стандартно для подобных устройств. Из хорошего – корпуса переменных резисторов заземлены для устранения фона. И его, кстати нет.

Вся схема собрана на трех основных чипах, если не брать в расчет стабилизатор 7805. Слева собран предварительный усилитель на операционнике 4558D. Сердцем всего устройства является чип ap28622-26a4 в центре. Он отвечает за индикацию, радио, мр3, блютуз. Наверняка есть и другие функции для других устройств, но даташит на продукцию производителя чипов Zhuhai Jieli Technology всегда было трудно. И усилитель мощности класса D собран на CS86522E. Именно он и греется во время работы. Возможно не помешало бы на него установить радиатор, но возможно и такой режим работы для него норма.

Платы с другой стороны:

По блютуз усилитель находится под именем G30 BT Speaker. Связь в пределах десятка метров устойчивая. Обычно чипы Zhuhai Jieli Technology устанавливают в дешевые устройства, а отсюда тут лишь дефолтный кодек, который по умолчанию даже не определился телефоном. Но думаю, что это SBC.

В тоже время по звуку ничего плохого сказать не могу. Ни песка на высоких, ни бубонящих низких частот тут нет. Все в меру, все внятно насколько это возможно для такой схемотехники. Радио на ту короткую антенну настраилось на 26 станций в жб доме. На 17 из них звук был без помех, но тут все зависит от конкретных условий. С флешки и карты воспроизводятся mp3, flac, ape. Чтению M4A аппарат не обучен.

Ну, и для чего такое устройство, когда вокруг полно бепроводных колонок на любой вкус? Конкретно в моем случае автономность не была целью, нужен было практически всеядное устройство с питанием от сети. В гараже мертвым грузом лежали старые, но еще живые колонки от музыкального центра. Выбросить жалко, значит нужно что-то воспроизводящее.

Собственно, для фона в гараже, на даче, в каких-то мастерских получилась вполне нормальная связка за приемлемые деньги, где минусы искать как-то даже и неуместно. Из плюсов регулировки и настройки с пульта и передней панели, питание от сети и источника 12 Вольт, чтение карт памяти и флешек объемом до 64 ГБ, чувствительный приемник и приличная мощность.

Узнать актуальную цену G30 можно здесь или здесь.

Для магазина по первой ссылке есть купон — BGb04ef0, действующий до 15.10.2022г. Обращайте внимание на курсы валют на разных торговых площадках.

Калькулятор дробей


Этот калькулятор выполняет основные и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.

Правила выражения с дробями:

Дроби — используйте косую черту для деления числителя на знаменатель, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.

Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком дробной части и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.е. 1,45 .

Math Symbols


Symbol Symbol name Symbol Meaning Example
+ plus sign addition 1/2 + 1/3
знак минус вычитание 1 1/2 — 2/3
* asterisk multiplication 2/3 * 3/4 ​​
× times sign multiplication 2 /3 × 5/6
: division sign division 1/2 : 3
/ division slash division 1/3 / 5 1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2
• сложные дроби: 5/8 : 2 2/3
• десятичная дробь: 0,625
• Преобразование дроби в десятичную: 1/4
• Преобразование дроби в процент: 1/8 %
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
• квадратный корень дроби: sqrt(1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8)
• составная дробь: 3/4 от 5/7
• кратные дроби: 2/3 от 3/5
• разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3

Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.
BEDMAS — Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание
BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание.
GEMDAS — Символы группировки — скобки (){}, возведения в степень, умножение, деление, сложение, вычитание.
MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS.
Будьте осторожны; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.

  • Использование денег
    Из 550 000,00, переданных школе, было использовано 325 000,00. Какая часть от общей суммы была использована?
  • Дети 9
    В комнате 11 детей. 6 детей — девочки. Какую часть детей составляют девочки?
  • Одна суббота
    Однажды субботним вечером в кинотеатре 40 девушек, 25 юношей, 18 женщин и 17 мужчин. Какую часть составляют девочки?
  • Дробями
    Муравей поднимается на 2/5 шеста за первый час и на 1/4 шеста за следующий час. Какую часть шеста преодолевает муравей за два часа?
  • У Макса 2
    У Макса 13 пар носков. Отсюда шесть пар синих, три пары коричневых, две черных и две белых. Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета?
  • Младенцы
    В автобусе двое взрослых, двое детей и четверо младенцев. Какую часть населения составляют младенцы?
  • Marry
    Marry хранит в холодильнике полторы дюжины яиц. Использовала 1/3 яйца. Какая часть яиц использовалась?
  • Вычислить выражение
    Вычислить значение выражения z/3 — 2 z/9 + 1/6, для z = 2
  • Ферма 6
    На ферме 20 животных. Есть четыре курицы. Какую часть животных составляют куры? Выразите ответ дробью в простейшей форме.
  • Значение Z
    При x = -9, каково значение Z, где Z равно числителю дроби x минус 17 в знаменателе 6,5 конец дроби Дайте ответ с точностью до 2 знаков после запятой.
  • Мэтью
    У Мэтью восемь карандашей. У трех из них нет ластика на конце. Какая часть карандашей не имеет ластика на конце?

more math problems »

  • decimals
  • fractions
  • triangle ΔABC
  • percentage %
  • permille ‰
  • prime factors
  • complex numbers
  • LCM
  • GCD
  • LCD
  • combinatorics
  • equations
  • статистика
  • … все математические калькуляторы

Калькулятор дробей


Этот калькулятор выполняет основные и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.

Правила выражений с дробями:

Дроби — для деления числителя на знаменатель используйте косую черту, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.

Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком дробной части и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.е. 1,45 .

Математические символы


Символ Название символа Символ Значение Пример
+ plus sign addition 1/2 + 1/3
minus sign subtraction 1 1/2 — 2/3
* asterisk multiplication 2/3 * 3/4 ​​
× times sign multiplication 2/3 × 5/6
: division sign division 91/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2
• сложные дроби: 5/8 : 2 2/3
• десятичная дробь: 0,625
• Преобразование дроби в десятичную: 1/4
• Преобразование дроби в процент: 1/8 %
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
• квадратный корень дроби: sqrt(1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8)
• составная дробь: 3/4 от 5/7
• кратные дроби: 2/3 от 3/5
• разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3

Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.
BEDMAS — Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание
BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание.
GEMDAS — Символы группировки — скобки (){}, возведения в степень, умножение, деление, сложение, вычитание.
MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS.
Будьте осторожны; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.

  • Использование денег
    Из 550 000,00, переданных школе, было использовано 325 000,00. Какая часть от общей суммы была использована?
  • Дети 9
    В комнате 11 детей. 6 детей — девочки. Какую часть детей составляют девочки?
  • Одна суббота
    Однажды субботним вечером в кинотеатре 40 девушек, 25 юношей, 18 женщин и 17 мужчин. Какую часть составляют девочки?
  • Дробями
    Муравей поднимается на 2/5 шеста за первый час и на 1/4 шеста за следующий час. Какую часть шеста преодолевает муравей за два часа?
  • У Макса 2
    У Макса 13 пар носков. Отсюда шесть пар синих, три пары коричневых, две черных и две белых. Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета?
  • Младенцы
    В автобусе двое взрослых, двое детей и четверо младенцев. Какую часть населения составляют младенцы?
  • Marry
    Marry хранит в холодильнике полторы дюжины яиц. Использовала 1/3 яйца. Какая часть яиц использовалась?
  • Вычислить выражение
    Вычислить значение выражения z/3 — 2 z/9 + 1/6, для z = 2
  • Ферма 6
    На ферме 20 животных. Есть четыре курицы. Какую часть животных составляют куры? Выразите ответ дробью в простейшей форме.
  • Значение Z
    При x = -9, каково значение Z, где Z равно числителю дроби x минус 17 в знаменателе 6,5 конец дроби Дайте ответ с точностью до 2 знаков после запятой.
  • Мэтью
    У Мэтью восемь карандашей. У трех из них нет ластика на конце. Какая часть карандашей не имеет ластика на конце?

more math problems »

  • decimals
  • fractions
  • triangle ΔABC
  • percentage %
  • permille ‰
  • prime factors
  • complex numbers
  • LCM
  • GCD
  • LCD
  • combinatorics
  • equations
  • статистика
  • … все математические калькуляторы

10.6: Умножение и деление чисел со знаком

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    48897
    • Денни Бурзински и Уэйд Эллис-младший
    • Колледж Южной Невады через OpenStax CNX

    Цели обучения

    • уметь умножать и делить числа со знаком
    • уметь умножать и делить числа со знаком с помощью калькулятора

    Умножение чисел со знаком

    Рассмотрим сначала произведение двух положительных чисел. Умножить: \(3\cdot 5\).

    \(3 \cdot 5\) означает \(5 + 5 + 5 = 15\)

    Это предполагает, что (В более поздних курсах математики слово «предполагает» превращается в слово «доказательство». Один пример не доказывает утверждение. Математические доказательства строятся для проверки утверждения во всех возможных случаях.)

    \( \text{(положительное число)} \cdot \text{(положительное число)} = \text{(положительное число)}\)

    Более кратко:

    (+) (+) = (+)

    Теперь рассмотрим произведение положительного числа на отрицательное число. Умножить: (3)(-5)

    (3)(-5) означает (-5) + (-5) + (-5) = -15

    Это предполагает, что

    \(\text{(положительное число)} \cdot \text{(отрицательное число)} = \text{(отрицательное число)}\)

    Более кратко,

    (+) (- ) = (-)

    По коммутативному свойству умножения получаем

    \(\text{(отрицательное число)} \cdot \text{(положительное число)} = \text{(отрицательное число)}\)

    Более кратко:

    (-) (+) = (-)

    Знак произведения двух отрицательных чисел можно предположить, рассмотрев следующую иллюстрацию.

    Умножить -2 соответственно на 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4.

    У нас есть следующие правила умножения чисел со знаком. Умножение чисел со знаком Продукт положительный.
    (+) (+) = (+)
    (-) (-) = (+)

  • Чтобы умножить два действительных числа, имеющих напротив знаков , умножьте их абсолютные значения. Произведение отрицательное.
    (+) (-) = (-)
    (-) (+) = (-)
  • Набор образцов A

    Найдите следующие продукты.

    \(8 \cdot 6\)

    Решение

    \(\begin{array} {ccl} {|8|} & = & {8} \\ {|6|} & = & {6 } \end{array} \big \}\) Умножьте эти абсолютные значения.

    \(8 \cdot 6 = 48\)

    Так как числа имеют одинаковый знак, произведение положительное.

    Таким образом, \(8 \cdot 6 = +48\), или \(8 \cdot 6 = 48\).

    Набор образцов A

    (-8)(-6)

    Решение

    \(\begin{array} {ccl} {|-8|} & = & {8} \\ {|-6 |} & = & {6} \end{array} \big \}\) Умножьте эти абсолютные значения.

    \(8 \cdot 6 = 48\)

    Так как числа имеют одинаковый знак, произведение положительное.

    Таким образом, \((-8)(-6) = +48\), или \((-8)(-6) = 48\).

    Набор образцов A

    (-4)(7)

    Решение

    \(\begin{array} {ccl} {|-4|} & = & {4} \\ {|7|} & = & {7} \end{array} \big \ }\) Умножьте эти абсолютные значения.

    \(4 \cdot 7 = 28\)

    Поскольку числа имеют противоположные знаки, произведение отрицательное.

    Таким образом, (-4)(7) = -28.

    Набор образцов A

    6(-3)

    Решение

    \(\begin{array} {ccl} {|6|} & = & {6} \\ {|-3|} & = & {3} \end{array} \big \}\) Умножьте эти абсолютные значения.

    \(6 \cdot 3 = 18\)

    Поскольку числа имеют противоположные знаки, произведение отрицательное.

    Таким образом, 6(-3) = -18.

    Тренировочный набор A

    Найдите следующие продукты.

    3(-8)

    Ответить

    -24

    Тренировочный набор A

    4(16)

    Ответить

    64

    Тренировочный набор A

    (-6)(-5)

    Ответить

    30

    Тренировочный набор A

    (-7)(-2)

    Ответить

    14

    Тренировочный набор A

    (-1)(4)

    Ответить

    -4

    Тренировочный набор A

    (-7)7

    Ответить

    -49

    Деление чисел со знаком

    Чтобы определить знаки в задаче на деление, вспомните, что

    \(\dfrac{12}{3} = 4\), так как \(12 = 3 \cdot 4\)

    Это предполагает что

    \(\dfrac{(+)}{(+)} = (+)\)

    \(\dfrac{(+)}{(+)} = (+)\), поскольку (+) = (+) (+)

    Что такое \(\dfrac{12}{-3}\)?

    12 = (-3)(-4) предполагает, что \(\dfrac{12}{-3} = -4\). То есть

    \(\dfrac{(+)}{(-)} = (-)\)

    (+) = (-) (-) предполагает, что \(\dfrac{(+)}{(-)} = (-)\)

    Что такое \(\dfrac{-12}{3}\) ?

    -12 = (3)(-4) предполагает, что \(\dfrac{-12}{3} = -4\). То есть

    \(\dfrac{(-)}{(+)} = (-)\)

    (-) = (+) (-) предполагает, что \(\dfrac{(-)}{( +)} = (-)\)

    Что такое \(\dfrac{-12}{-3}\)?

    -12 = (-3)(4) предполагает, что \(\dfrac{-12}{-3} = 4\). То есть

    \(\dfrac{(-)}{(-)} = (+)\)

    (-) = (-)(+) предполагает, что \(\dfrac{(-)}{( -)} = (+)\)

    У нас есть следующие правила деления чисел со знаком.

    Правила деления чисел со знаком
    Деление чисел со знаком:

    1. Чтобы разделить два действительных числа, имеющих одинаковый знак , разделите их абсолютные значения. Коэффициент положительный.
      \(\dfrac{(+)}{(+)} = (+)\dfrac{(-)}{(-)} = (+)\)
    2. Чтобы разделить два действительных числа, которые имеют противоположных знаков , разделите их абсолютные значения. Коэффициент отрицательный.
      \(\dfrac{(-)}{(+)} = (-)\dfrac{(+)}{(-)} = (-)\)

    Набор образцов B

    Найдите следующие частные.

    \(\dfrac{-10}{2}\)

    Решение

    \(\begin{array} {ccc} {|-10|} & = & {10} \\ {|2| } & = & {2} \end{array} \big \}\) Разделите эти абсолютные значения.

    \(\dfrac{10}{2} = 5\)

    Поскольку числа имеют противоположные знаки, частное отрицательно.

    Таким образом, \(\dfrac{-10}{2} = -5\).

    Набор образцов B

    \(\dfrac{-35}{-7}\)

    Решение

    \(\begin{array} {ccc} {|-35|} & = & {35} \\ {|-7|} & = & {7} \end{array} \big \}\) Разделите эти абсолютные значения.

    \(\dfrac{35}{7} = 5\)

    Поскольку числа имеют одинаковые знаки, частное положительно.

    Таким образом, \(\dfrac{-35}{-7} = 5\).

    Набор образцов B

    \(\dfrac{18}{-9}\)

    Решение

    \(\begin{array} {ccc} {|18|} & = & {18} \\ {|-9|} & = & {9} \end{array} \big \}\) Разделите эти абсолютные значения.

    \(\dfrac{18}{9} = 2\)

    Поскольку числа имеют противоположные знаки, частное отрицательно.

    Таким образом, \(\dfrac{18}{-9} = -2\).

    Тренировочный набор B

    Найдите следующие частные.

    \(\dfrac{-24}{-6}\)

    Ответить

    4

    Практический набор B

    \(\dfrac{30}{-5}\)

    Ответ

    -6

    Практический набор B

    \(\dfrac{-54}{27}\)

    Ответить

    -2

    Практический набор B

    \(\dfrac{51}{17}\)

    Ответить

    3

    Набор образцов C

    Найдите значение \(\dfrac{-6(4 — 7) — 2(8 — 9)}{-(4 + 1) + 1}\).

    Решение

    Используя порядок операций и то, что мы знаем о числах со знаком, мы получаем,

    \(\begin{array} {rcl} {\dfrac{-6(4 — 7) — 2(8 — 9)} {-(4 + 1) + 1}} & = & {\dfrac{-6(-3) — 2(-1)}{-(5) + 1}} \\ {} & = & {\dfrac {18 + 2}{-5 + 1}} \\ {} & = & {\dfrac{20}{-4}} \\ {} & = & {-5} \end{массив}\)

    Тренировочный набор C

    Найдите значение \(\dfrac{-5(2-6)-4(-8-1)}{2(3-10)-9(-2)}\).

    Ответить

    14

    Калькуляторы

    Калькуляторы с ключом

    можно использовать для умножения и деления чисел со знаком.

    Набор образцов D

    Используйте калькулятор, чтобы найти каждое частное или произведение.

    \((-186) \cdot (-43)\)

    Решение

    знать, что результат должен быть положительным числом. Мы проиллюстрируем это на калькуляторе.

    Показания дисплея
    Тип 186 186
    Пресс -186
    Пресс \(\раз\) -186
    Тип 43 43
    Пресс -43
    Пресс = 7998

    Таким образом, \((-186) \cdot (-43) = 7,998\)

    Набор образцов D

    \(\dfrac{158. 64}{-54.3}\). Округлить до одного десятичного знака.

    Решение

    Поскольку этот продукт содержит \(\text{(отрицательный)} \cdot \text{(отрицательный)}\), мы знаем, что результатом должно быть положительное число. Мы проиллюстрируем это на калькуляторе.

    Показания дисплея
    Тип 158,64 158,64
    Пресс \(\дел\) 158,64
    Тип 54,3 54,3
    Пресс -54,3
    Пресс = -2,

    6961

    Округляя до одного десятичного знака получаем -2,9.

    Тренировочный набор D

    Используйте калькулятор, чтобы найти каждое значение.

    \((-51.3) \cdot (-21.6)\)

    Ответить

    1 108,08

    Тренировочный набор D

    \(-2.5746 \дел -2.1\)

    Ответить

    1,226

    Тренировочный набор D

    \((0,006) \cdot (-0,241)\). Округлить до трех знаков после запятой.

    Ответить

    -0,001

    Упражнения

    Найдите значение каждого из следующих. Используйте калькулятор, чтобы проверить каждый результат.

    Упражнение \(\PageIndex{1}\)

    (-2)(-8)

    Ответить

    16

    Упражнение \(\PageIndex{2}\)

    (-3)(-9)

    Упражнение \(\PageIndex{3}\)

    (-4)(-8)

    Ответить

    32

    Упражнение \(\PageIndex{4}\)

    (-5)(-2)

    Упражнение \(\PageIndex{5}\)

    (3)(-12)

    Ответить

    -36

    Упражнение \(\PageIndex{6}\)

    (4)(-18)

    Упражнение \(\PageIndex{7}\)

    (10)(-6)

    Ответить

    -60

    Упражнение \(\PageIndex{8}\)

    (-6)(4)

    Упражнение \(\PageIndex{9}\)

    (-2)(6)

    Ответить

    -12

    Упражнение \(\PageIndex{10}\)

    (-8)(7)

    Упражнение \(\PageIndex{11}\)

    \(\dfrac{21}{7}\)

    Ответить

    3

    Упражнение \(\PageIndex{12}\)

    \(\dfrac{42}{6}\)

    Упражнение \(\PageIndex{13}\)

    \(\dfrac{-39}{3}\)

    Ответить

    -13

    Упражнение \(\PageIndex{14}\)

    \(\dfrac{-20}{10}\)

    Упражнение \(\PageIndex{15}\)

    \(\dfrac{-45}{-5}\)

    Ответить

    9

    Упражнение \(\PageIndex{16}\)

    \(\dfrac{-16}{-8}\)

    Упражнение \(\PageIndex{17}\)

    \(\dfrac{25}{-5}\)

    Ответить

    -5

    Упражнение \(\PageIndex{18}\)

    \(\dfrac{36}{-4}\)

    Упражнение \(\PageIndex{19}\)

    8 — (-3)

    Ответить

    11

    Упражнение \(\PageIndex{20}\)

    14 — (-20)

    Упражнение \(\PageIndex{21}\)

    20 — (-8)

    Ответить

    28

    Упражнение \(\PageIndex{22}\)

    (-4) — (-1)

    Упражнение \(\PageIndex{23}\)

    0 — 4

    Ответить

    -4

    Упражнение \(\PageIndex{24}\)

    0 — (-1)

    Упражнение \(\PageIndex{25}\)

    -6 + 1 — 7

    Ответить

    -12

    Упражнение \(\PageIndex{26}\) ​​

    15 — 12 — 20

    Упражнение \(\PageIndex{27}\)

    1 — 6 — 7 + 8

    Ответить

    -4

    Упражнение \(\PageIndex{28}\)

    2 + 7 — 10 + 2

    Упражнение \(\PageIndex{29}\)

    3(4 — 6)

    Ответить

    -6

    Упражнение \(\PageIndex{30}\)

    8(5 — 12)

    Упражнение \(\PageIndex{31}\)

    -3(1 — 6)

    Ответить

    15

    Упражнение \(\PageIndex{32}\)

    -8(4 — 12) + 2

    Упражнение \(\PageIndex{33}\)

    -4(1-8) + 3(10-3)

    Ответить

    49

    Упражнение \(\PageIndex{34}\)

    -9(0-2) + 4(8-9) + 0(-3)

    Упражнение \(\PageIndex{35}\)

    6(-2 — 9) — 6(2 + 9) + 4(-1 — 1)

    Ответить

    -140

    Упражнение \(\PageIndex{36}\)

    \(\dfrac{3(4 + 1) — 2 (5)}{-2}\)

    Упражнение \(\PageIndex{37}\)

    \(\dfrac{4(8 + 1) — 3 (-2)}{-4 — 2}\)

    Ответить

    -7

    Упражнение \(\PageIndex{38}\)

    \(\dfrac{-1(3 + 2) + 5}{-1}\)

    Упражнение \(\PageIndex{39}\)

    \(\dfrac{-3(4 — 2) + (-3)(-6)}{-4}\)

    Ответить

    -3

    Упражнение \(\PageIndex{40}\)

    -1(4 + 2)

    Упражнение \(\PageIndex{41}\)

    -1(6 — 1)

    Ответить

    -5

    Упражнение \(\PageIndex{42}\)

    -(8 + 21)

    Упражнение \(\PageIndex{43}\)

    -(8 — 21)

    Ответить

    13

    Упражнения для повторения
    92\).

    Упражнение \(\PageIndex{45}\)

    Найдите \(\dfrac{3}{8}\) из \(\dfrac{32}{9}\).

    Ответить

    \(\dfrac{4}{3} = 1 \dfrac{1}{3}\)

    Упражнение \(\PageIndex{46}\)

    Запишите это число в десятичной форме, используя цифры: «пятьдесят две трехтысячных»

    Упражнение \(\PageIndex{47}\)

    Отношение хлора к воде в растворе составляет 2 к 7. Сколько мл воды содержится в растворе, содержащем 15 мл хлора?

    Ответить

    \(52 \dfrac{1}{2}\)

    Упражнение \(\PageIndex{48}\)

    Выполнить вычитание -8 — (-20)


    1. Наверх
    • Была ли эта статья полезной?
    1. Тип изделия
      Раздел или Страница
      Автор
      Денни Бурзински и Уэйд Эллис-младший
      Лицензия
      СС BY
      Показать страницу Содержание
      нет
    2. Метки
        На этой странице нет тегов.

    Сложение, вычитание, умножение и деление значений в элементе управления

    InfoPath 2010 InfoPath 2013 Больше…Меньше

    Вы можете помочь своим пользователям заполнять формы на основе вашего шаблона формы, используя формулы для вычисления значения элемента управления на основе данных, которые пользователь вводит в другие элементы управления. Вычисления могут включать сложение, вычитание, умножение и деление значений. Например, если вы разрабатываете шаблон формы, который подрядчики по электроснабжению будут использовать для подачи заявок на получение разрешений, вы можете добавить формулу в элемент управления, который автоматически вычисляет общую стоимость, которую подрядчик должен заплатить за заявку, путем умножения количества разрешений в приложение по цене каждого разрешения.

    В этой статье

    • Что такое формула?

    • Использование двух и более операторов в формуле

    • Вставка математической формулы в элемент управления

    Что такое формула?

    Формула — это выражение XPath, состоящее из значений, полей или групп, функций и операторов, используемых для вычисления и отображения других значений. Формулы можно использовать для решения следующих задач:

    • Расчет математических значений на основе значений, указанных при разработке шаблона формы, или значений, которые пользователи вводят в элементы управления при заполнении форм на основе вашего шаблона формы..

    • Показать определенные даты и время.

    • Отображение значений, которые пользователи вводят в один элемент управления, в другой элемент управления.

    • Установите значение по умолчанию для поля или элемента управления.

    • Использование двух или более операторов в формуле

      Если формула содержит два или более математических оператора, InfoPath выполняет расчет в соответствии с приоритетом оператора. В следующем списке показан порядок выполнения операций:

      1. Вычисления в скобках

      2. Вычисления умножения и деления

      3. Вычисления сложения и вычитания

      Если формула содержит два оператора с одинаковым приоритетом, вычисления выполняются слева направо.

      Например, представьте, что вы создаете шаблон формы заявки на получение разрешения, в котором есть текстовое поле, отображающее общую стоимость всех разрешений, представленных в заявке. Значения, требуемые этой формулой, берутся из других текстовых полей формы. Текстовое поле, отображающее общую стоимость, содержит следующую формулу:

      txtPermit1Qty * txtPermitCost1 + txtPermit2Qty * txtPermitCost2 /txtNumberOfPermits

      Эта формула включает операторы сложения (+), умножения (*) и деления (/). В соответствии с приоритетом операторов вычисления умножения и деления выполняются перед вычислением сложения. Поскольку операторы умножения и деления имеют одинаковый приоритет, вычисление умножения выполняется перед оператором деления, поскольку оператор умножения расположен слева от оператора деления. Формула рассчитывается таким образом:

      1. Значение в txtPermit1Qty умножается на значение в txtPermitCost1 .

      2. Результат расчета на шаге 1 добавляется к результатам расчета на шаге 2.

      Чтобы управлять порядком вычислений, заключите вычисление, которое вы хотите выполнить первым, в круглые скобки. Вычисления в скобках выполняются перед вычислениями вне скобок. Помещайте вычисления со скобками слева от вычислений без скобок. Вычисления во вложенных скобках выполняются от внутренних к внешним скобкам.

      Например, рассмотрим следующую формулу:

      ((txtPermit1Qty * txtPermitCost1) + (txtPermit2Qty * txtPermitCost2))/txtNumberOfPermits

      В этом расчете значение, полученное в результате умножения значений в txtPermit1Qty и txtPermitCost1 , добавляется к значению, полученному в результате умножения значений в txtPermit2Qty и txtPermitCost2 . Затем сумма этого расчета делится на значение в txtNumberOfPermits 9.0009 .

      Верх страницы

      Вставка математической формулы в элемент управления

      1. Дважды щелкните элемент управления или поле, для которого вы хотите создать формулу.

      2. Перейдите на вкладку Данные .

      3. Щелкните Вставить формулу .

      4. Чтобы вставить значение или математический оператор в формулу, введите значение или символ математической операции в поле Формула .

        Список математических операций

        Операция

        Символ

        Добавить

        +

        Вычесть

        Умножить

        *

        Разделить

        /

        Примечание. Если в формуле используется оператор деления (/), убедитесь, что перед ним и после него есть пробел. Если перед оператором деления и после него нет пробела, InfoPath может интерпретировать «/» как разделитель шагов расположения XPath, а не как оператор деления.

        Совет:  Математические формулы обычно используют целые или десятичные значения в качестве аргументов. Чтобы избежать пустых значений в формуле, установите флажок Считать пустые значения нулевыми в категории Расширенные в диалоговом окне Параметры формы .

      5. Чтобы проверить правильность синтаксиса формулы, в диалоговом окне Вставить формулу щелкните Проверить формулу .

        Моя формула содержит ошибки

        Щелкните Показать подробности в диалоговом окне Microsoft Office InfoPath , чтобы просмотреть ошибки в формуле. Ниже приведены некоторые предложения по устранению этих ошибок:

        • Если вы используете функцию в своей формуле, убедитесь, что вы используете правильные аргументы для функции. Некоторым функциям требуются поля или группы, в то время как другим функциям требуются указанные значения в качестве аргументов. Найдите ссылки на дополнительную информацию о функциях в См. также раздел .

        • Удалите формулу и введите ее заново, чтобы убедиться, что она введена правильно.

      6. Чтобы проверить изменения, нажмите Preview на панели инструментов Standard или нажмите CTRL+SHIFT+B.

      Верх страницы

      Умножение и деление отрицательных чисел — GCSE Maths

      Здесь мы узнаем о умножении и делении отрицательных чисел , в том числе о том, что такое отрицательные числа и как их умножать и делить.

      В рабочих листах также есть рабочие листы с отрицательными числами и экзаменационные вопросы, основанные на экзаменационных вопросах Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные указания о том, что делать дальше, если вы все еще застряли.

      Что такое отрицательные числа?

      Отрицательные числа — это любые числа меньше нуля, перед которыми стоит знак минус (-).

      Числа больше нуля называются положительными числами . Если перед числом нет знака, то число положительное.

      В числовой строке ниже мы можем видеть некоторые положительные и отрицательные целые числа (целые числа):

      Числа оранжевого цвета отрицательные, а числа синего цвета положительные.

      Так же, как вы можете умножать и делить положительные числа, вы можете делать то же самое с отрицательными числами.

      Чтобы умножать или делить отрицательные числа, нужно запомнить:

      Если знаки совпадают, то ответ положительный.

      Если знаки разные, то ответ отрицательный.

      При умножении отрицательных чисел:

      Те же правила применяются и при делении отрицательных чисел:

      Щелкните здесь, чтобы узнать о сложении и вычитании отрицательных чисел.

      Что нужно помнить при умножении и делении отрицательных чисел?

      Как умножать и делить отрицательные числа

      Чтобы умножать и делить отрицательные числа:

      1. Умножайте или делите числа как обычно.
      2. При необходимости измените знак, используя правила умножения и деления отрицательных чисел:
        Если знаки совпадают, ответ положительный.
        Если знаки разные, ответ отрицательный.

      Объясните, как умножать и делить отрицательные числа в 2 этапа

      Рабочий лист по умножению и делению отрицательных чисел

      Получите бесплатный рабочий лист по умножению и делению отрицательных чисел, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

      СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

      Икс

      Рабочий лист по умножению и делению отрицательных чисел

      Получите бесплатный рабочий лист по умножению и делению отрицательных чисел, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

      СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

      Примеры умножения и деления отрицательных чисел

      Пример 1: умножение отрицательных чисел

      Умножение:

      \[ -3\times5\]

      1. Обычное умножение или деление чисел.

      \[ 3\times5 = 15\]

      2 Измените знак, используя правила умножения и деления отрицательных чисел:
      Если знаки совпадают, то ответ положительный.
      Если знаки разные, ответ отрицательный.

      \[-3\times5\]

      В этом случае мы имеем положительное число, умноженное на отрицательное число (минус, умноженный на положительное, дает минус).

      Знаки разные, поэтому ответ должен быть отрицательным:

      \[= -15\]

      Пример 2: деление отрицательных чисел

      Разделить: 

      \[ -24\div-6 \]

      Нормальное умножение или деление чисел.

      \[ 24\div6 = 4\]

      Измените знак, используя правила умножения и деления отрицательных чисел:
      Если знаки совпадают, то ответ положительный.
      Если знаки разные, ответ отрицательный.

      \[-24\div-6\]

      В этом случае у нас есть отрицательное число, деленное на отрицательное число.

      Знаки одинаковые, поэтому должен быть положительный ответ:

      \[= 4\]

      Пример 3: порядок операций

      Решить:

      \[ -12\дел(-6) +4\умножить(-2)\]

      Умножить или разделить числа как обычно.

      В данном случае мы имеем дело с тремя разными операциями (+, x и ÷). Нам нужно использовать BIDMAS, чтобы определить порядок расчета.

      Давайте временно проигнорируем отрицательные знаки.

      Если мы начнем с деления:

      \[12\div6 = 2\]

      Следующее умножение:

      \[4\times2 = 8\]

      Между ними есть знак добавления, поэтому мы должны сложить два числа после того, как мы разобрались с негативами.

      Измените знак, используя правила умножения и деления отрицательных чисел:
      Если знаки совпадают, ответ положительный.
      Если знаки разные, ответ отрицательный.

      Для первой части, −12 ÷ (−6), знаки те же.
      Значит, ответ положительный 2.

      Для второй части 4 x (−2) знаки другие.
      Таким образом, ответ равен −8.

      Остается 2 + (−8), что равно 2 − 8: 93\]

      Нормальное умножение или деление чисел.

      2 3 = 2 × 2 × 2 = 8

      Измените знак, используя правила умножения и деления отрицательных чисел:
      Если знаки совпадают, то ответ положительный.
      Если знаки разные, ответ отрицательный.

      Помните, что (−2) 3 совпадает с (−2) × (−2) × (−2).

      Если мы начнем только с (−2) × (−2), результирующий ответ = 4. Он положительный, потому что знаки одинаковы.

      Если принять, что 4 и умножить на конечное (−2), 4 × (−2) равно −8, поскольку отрицательное число, умноженное на положительное, дает отрицательный ответ.

      \[= -8\]

      Пример 5: сформулированная задача

      В таблице ниже показаны температуры, зарегистрированные в Манчестере в разное время суток. Чему равно произведение самой высокой и самой низкой температуры?

      2 2 2 2 2 2 9107 2 9117 .

      Самая высокая температура была 2℃ в 13:00.

      Самая низкая температура была в 2 часа ночи -6℃.

      \[2\times6 = 12\]

      Измените знак, используя правила умножения и деления отрицательных чисел:
      Если знаки совпадают, то ответ положительный.
      Если знаки разные, ответ отрицательный.

      \[2\times-6\]

      В этом случае мы имеем положительное число, умноженное на отрицательное число.

      Знаки одинаковые, поэтому наш ответ должен быть отрицательным.

      \[= -12\]

      Распространенные заблуждения

      • Большее отрицательное число не означает большее число
        Распространенной ошибкой является предположение, что чем больше отрицательное число, тем больше число.
        напр.
        −3 меньше 2
      • Возведение отрицательного числа в степень больше единицы
        Помните, что при возведении отрицательного числа в степень больше 1 результат может быть положительным или отрицательным.
        Когда вы возводите отрицательное число в нечетную степень, в результате получается отрицательный ответ.
        Если вы возведете отрицательное число в четную степень, результат будет положительным.

      Умножение и деление отрицательных чисел является частью нашей серии уроков, направленных на повторение отрицательных чисел. Возможно, вам будет полезно начать с основного урока по отрицательным числам, чтобы получить краткое изложение того, чего ожидать, или использовать пошаговые руководства ниже для получения дополнительной информации по отдельным темам. Другие уроки в этой серии включают в себя:

      • Отрицательные числа
      • Сложение и вычитание отрицательных чисел

      Практика умножения и деления отрицательных чисел вопросы

      12 х 6=72

      Знаки одинаковые, поэтому ответ положительный:
      -12\раз (-6)=72

      60 \дел 12 = 5

      Знаки разные, поэтому ответ отрицательный:
      60 \div (-12)=-5

      Мы должны не забыть применить БИДМАС здесь.
      4 \div 2=2
      Знаки разные, поэтому -2

      7 \times 8=56
      Здесь нужно быть очень осторожным со знаками. Мы вычитаем
      7 х (-8)
      Знаки разные, поэтому получается -56 .

      Расчет становится равным -2 –  – 56 .
      Есть – – вместе, поэтому мы меняем это на +

      \begin{выровнено} -2 – – 56 &= – 2 + 56\\ &=54 \end{выровнено} 9{\circ}\text{C}

      Расчет, который нам нужно сделать, это 3 х -8
      3 х 8 = 24

      Знаки разные, поэтому ответ отрицательный.
      3 х -8=-24

      Умножение и деление отрицательных чисел Вопросы GCSE

      В таблице показана температура в разных городах Канады.

      Время суток Температура (℃)
      2 часа ночи −6
      7AM −4
      1PM 2
      6 вечера — 2
      — 2
      –2
      –2
      — 2
      — 2
      — 2
      — 2
      — 2
      Город Температура
      Торонто −3
      Калгари −12
      Оттава 2
      Квебек Сити −6

      (a) В каком городе самая низкая температура?

      (b) Найдите произведение между самым теплым и самым холодным городами.

      (3 балла)

      Покажите ответ

      A)

      Калгари

      (1)

      B)

      Определение теплых и холодных температур (Ottawa и Calgary.

      (1)

      Правильно умножение 2 и -12, чтобы дать -24

      (1)

      2. У Мэри следующие 6 карт:

      Она собирается выбрать 2 карты. и умножить их.
       

      (a) Какое максимально возможное число она может составить?
       
      (b) Какое наименьшее число она может составить?

       

      (4 балла)

      Показать ответ

      а)

      Для идентификации 9 или 8.

      (1)

       

      Правильное умножение 9 и − видно.

      (1)

       

      b)

      Для определения -9 или 7.

      (1)

      3. Температура в Лондоне в среду была -6℃. В тот же день температура на северном полюсе была в 4 раза ниже, чем в Лондоне.
      Какая была температура на Северном полюсе?

       

      (2 балла)

      Показать ответ

      (−6) x 4 видно.

      (1)

      −24℃ (должен быть отрицательный знак и знак Цельсия).

      (1)

      Учебный контрольный список

      Теперь вы научились:

      • Умножать и делить целые числа как положительные, так и отрицательные
      • Использовать отрицательные числа в контексте и вычислять интервалы между 0

      Все еще застряли?

      Подготовьте своих учеников KS4 к успешной сдаче выпускных экзаменов по математике с помощью программы Third Space Learning. Еженедельные онлайн-уроки повторения GCSE по математике, которые проводят опытные преподаватели математики.

      Узнайте больше о нашей программе повторения GCSE по математике.

      Комплексные числа: обратные, сопряженные и деление

      Комплексные числа: обратные, сопряженные и деление Мы изучали сложение, вычитание и умножение. Теперь пришло время деления. Точно так же, как вычитание может быть составлено из сложения и отрицания, деление может быть составлено из умножения и взаимного обмена. Итак, мы поставили перед собой задачу найти 1/ z дано z. Другими словами, по заданному комплексному числу z  = x  + yi, найдите другое комплексное число w  = u  + vi такое, что

      zw = 1, что что и алгебраически, и геометрически. Во-первых, алгебраически. Мы будем использовать формулу продукта, которую мы разработали в разделе об умножении. Он сказал

      ( x  +  yi )( u  +  vi ) = ( xu   yv ) + ( xv  +  yu ) i .

      Теперь, если два комплексных числа равны, то их действительные части должны быть равны, и их мнимые части должны быть равны. Чтобы zw  = 1, нам понадобится

      ( xu    yv ) + ( xv  +  yu ) i = 1.

      Это дает нам два уравнения. Первый говорит, что действительные части равны:

      сю    yv = 1,

      а второй говорит, что мнимые части равны:

      xv  +  ю = 0.

      Теперь, в нашем случае, х было задано, а х было неизвестно, поэтому в этих двух уравнениях даны х и х , а х и х являются неизвестными для решения. Вы можете довольно легко решить за u и v в этой паре одновременных линейных уравнений. Когда вы это сделаете, вы найдете

      Таким образом, обратное число z = x + yi равно числу w  = u + vi , где u и только что найдены. Таким образом, мы имеем следующую формулу взаимного обмена:

      Обратные числа, выполненные геометрически, и комплексно-сопряженные числа.

      Из того, что мы знаем о геометрии умножения, мы можем определить обратные геометрически. Если z и w обратны, то zw  = 1, поэтому произведение их модулей равно 1, а сумма их аргументов (углов) равна 0.

      Это означает, что длина 1/ z является обратной величиной длины z. Например, если | из | = 2, как на схеме, то |1/ с | = 1/2. Это также означает, что аргумент для 1/ z является отрицанием аргумента для z. На диаграмме arg( z ) составляет около 65°, а arg(1/ z ) составляет около 65°.

      Вы можете видеть на диаграмме еще одну точку, отмеченную чертой над z. Это называется комплексным сопряжением числа z. Имеет ту же действительную составляющую x, , но мнимая составляющая инвертирована. Комплексное сопряжение отрицает мнимую составляющую, поэтому преобразование плоскости C все точки отражаются на реальной оси (то есть точки выше и ниже реальной оси меняются местами). Конечно, точки на действительной оси не меняются, потому что комплексное сопряжение действительного числа есть само.

      Комплексно-сопряженные числа дают нам еще один способ интерпретировать обратные числа. Вы можете легко проверить, что комплексное число z  =  x  +  yi , умноженное на его сопряженное x    yi , является квадратом его абсолютного значения | из | 2 .

      Таким образом, 1/ z является сопряженным z , деленным на квадрат его абсолютного значения | из | 2 .

      На рисунке видно, что 1/| из | и сопряженные z лежат на том же луче от 0, но 1/| из | составляет только одну четвертую длины сопряжения z (и | из | 2 это 4).

      Между прочим, комплексное сопряжение — удивительно «прозрачная» операция. Он коммутирует со всеми арифметическими операциями: сопряжение суммы, разности, произведения или частного есть сумма, разность, произведение или частное соответственно сопряженных.

      Добавить комментарий

      Ваш адрес email не будет опубликован.

      © 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

      Карта сайта