Симметрия и умножение отрицательных чисел – забавное переплетное и бумажное дело
Математика с художественными принадлежностямиПаула Берделл Криг
Там, где я остановился в своем последнем посте, были маленькие дети, создающие милые симметрично отражающие композиции.
Я увожу вас оттуда, как понять через призму симметрии, почему умножение двух отрицательных чисел дает положительное.
Неспособность представить это была хронической занозой в моем боку.
Затем я увидел сообщение Дэвида Виса
Он не упомянул симметрию по имени, но он говорил об отражении, так что да, симметрия.
Отраженные фигурыВыше вы видите отражающую симметрию. созданный парой маленьких детей. (Пожалуйста, думайте об оттенках зеленого как о просто зеленом) Они отражаются от воображаемой линии.
Теперь подумайте о числовой строке, в которой есть отрицательные числа.
Представьте, что числа определяют расстояние, на котором они находятся от нуля. Например, 4 — это четыре деления от нуля. Отрицательная четверка — это тоже четыре пробела от нуля, но отрицательный знак указывает на то, что ее положение является отражением размещения положительной четверки.
(Просто чтобы вы знали, это не то, что я придумываю на лету. Математики часто рассматривают числа как их расстояние от нуля, иногда ссылаясь на это как на величину числа или его абсолютное значение. Это не кое-что, с чем вам нужно разобраться, я просто хочу, чтобы вы знали, что я не выдумываю эту ерунду.)
На фотографии выше -Отраженные фигуры- вы можете видеть, что обе темно-фиолетовые фигуры удалены на четыре единицы от центра по обеим сторонам, верно? Можно сказать, что темно-фиолетовая фигура справа находится в положительной четвертой точке, а темно-фиолетовая фигура слева — в отрицательной четвертой точке.
Какое отношение это имеет к умножению?
При умножении отрицательный знак делает то, что он ОТРАЖАЕТ количество через ноль.
Здесь три раза по два. Отрицательных нет. Три раза по два означает две группы по три, значит, шесть.
Теперь, что происходит визуально, когда хотя бы одно из чисел в нашей задаче имеет отрицательный знак?
В этом уравнении минус трижды два, я сначала думаю как трижды два, потому что это расстояние от нуля, которое выражает это уравнение. Итак, снова я получаю шесть, НО СЕЙЧАС, поскольку есть отрицательный знак, это мой сигнал отразить произведение (6) через нулевую линию. Умножение на отрицательное делает следующее: оно отражается через нулевую линию.
А что если в задаче на умножение два отрицательных знака?
То же самое. Сначала умножьте числа три раза на два. Поскольку тройка отрицательна, отразите произведение над нулевой линией. Теперь, поскольку двойка тоже отрицательна, снова отразитесь через нулевую линию, что вернет вас на положительную территорию.
Чтобы увидеть, как я отражаю эти величины через YouTube, щелкните ниже:
Я не должен расхваливать свои собственные посты, но этот конкретный — тот, который меня так взволновал, потому что я не смог его представить. такое долгое время.
Большое спасибо Дэвиду Вису.Это раздел из его поста, который зажег мне свет:
https://davidwees.com/content/why-is-a-negative-times-a-negative-positive/Вот так:
Нравится Загрузка…
Визуальный художник Паула Берделл Криг обучает букмекерству школьников, учителей и других художников с середины 1980-х годов. Просмотреть все сообщения Паулы Берделл Криг
Нравится:
Нравится Загрузка…
симметрия и математическая симметрия и умножение двух плюсов дает минус
Подпишитесь на «Игривое переплетное дело и бумажные работы» на WordPress.
com
Класс SearchZhen Xian Bao, который преподают Паула Берделл Криг и Сьюзан Джой Шер, пройдет в San Diego Books Arts в феврале 2023 года! Подробнее об этом в будущих сообщениях блога.- Создание узоров
- Структуры Edge-Release
- Куб с кривыми
- Простейший флексагон
- Производство плиссировки
- Блог День рождения, наконец-то подросток
- Бесплатное ежемесячное мероприятие по книжному искусству в Сан-Диего
- Спасибо, Франц Цейер.
- Тихо, в розовом и золотом
- Калейдоцикл, новый взгляд
- Знакомство с созданием всплывающих окон
- Бумажный орнамент в виде спирали
- Как сделать книгу с градуированными страницами
- Создание шаблонов
- Книги Blizzard, пост №2: Карман для карт
Введите адрес электронной почты, чтобы подписаться на этот блог и получать уведомления о новых сообщениях по электронной почте.
Адрес электронной почты:
Как сделать брошюру оригами Окружность снежинки, разделенная на диаметрМодифицированная брошюра для шитья без иглы для детей и математика (39)Искусство с использованием математических принадлежностей (5)Искусная переработка (8)Искусство в образовании (25)В Национальном музее математики (1)Бусины на книгах (5)Переплет отдельных листов бумаги (11)Black LIves Matter (1)Книжное искусство (33) )Книгохудожники (22)Обзор книги (3)Книги, сделанные из одного листа сложенной бумаги (11)Коробка (17)Карты (1)Застежки (3)Складывание по кривой (1)вырезанная бумага (3)Ежедневный фриз (1)Украшение (20)дизайн (11)дизайн вырезанных складок (1)рисунки (19)дислексия (1)открытое шитье (9)флексагоны (13)флип-книга (5)складывание (23)фракции (5)фриз-группы (10)садовые рисунки (6) Геометрические рисунки (11) геометрия и бумага (20) геометрия и складывание бумаги (18) клей (2) групповой проект (4) ручная работа и цифровая обработка (1) шестиугольник (3) праздничный проект (3) как построить Чжэнь Сянь Бао (4)Инструкции (46)Иллюминированные рукописи (1)Вдохновение (2)Японский переплет для класса (2)Журналы (3)Узлы (3)Свет (1)Изготовление (1)Изготовление книг с детьми (50) Создание книг с учениками начальной школы (39)математика (11)Математика и книжное искусство (19)Математика и складывание бумаги (5)математическая песочница (1)Математика с художественными принадлежностями (12)монопринты (3)движущиеся части (10)Неклейкая книга (9)Не совсем Рецензия на книгу (1)20 ноября (10)Числовая линия (3)Числа (6)История Нью-Йорка (1)Универсальная фризовая групповая симметрия (1)оригами (12)буклет оригами (14)Орнамент (2)Искусство на открытом воздухе (4) )Бумажный орнамент (2)Бумажная игрушка (19)Клейкая бумага (1)Узоры (1)плиссировка (2)Подкасты (1)всплывающее (9)Молитва (1)Процесс (2)кукла (1)рецепты (1) Репост (1)Ресурс (1)Книги на резинках (8)Сшитые книги (5)простой переплет (22)Твердые материалы (2)начинается с середины (1)хранение (1)лето арт/математика (11)Мысли (11) )Без категорий (61)валентина (4)Выходные книги (4)Оформление окон (1)Работа с бумагой (5)Подготовка к семинару (3)Мастер-классы (6)Чжэнь Сянь Бао (24)Журнал (2)Zoom Meeting (1)Zoom Мастерская (11) Архив Выберите месяц Январь 2023 (1) Декабрь 2022 (4) Ноябрь 2022 (3) Октябрь 2022 (2) Сентябрь 2022 (7) Август 2022 (4) Июль 2022 (2) Май 2022 (3) Апрель 2022 (2) Март 2022 ( 1) февраль 2022 г.
(5) февраль 2012 г. (4) январь 2012 г. (5) декабрь 2011 г. (1) ноябрь 2011 г. (5) октябрь 2011 г. (3) сентябрь 2011 г. (2) август 2011 г. (2) июль 2011 г. (7) июнь 2011 г. (5) май 2011 г. (3) апрель 2011 г. (3) март 2011 г. (4) февраль 2011 г. (4) январь 2011 г. (5) декабрь 2010 г. (4) ноябрь 2010 г. (5) октябрь 2010 г. (4) сентябрь 2010 г. (4) август 2010 г. (1) июль 2010 г. (3) июнь 2010 г. (3) май 2010 г. (1) апрель 2010 г. (3) март 2010 г. (4) февраль 2010 г. (4) январь 2010 г. (3) декабрь 2009 г.(3) ноябрь 2009 г. (5)8 1/2″ x 11″
Аккордеон 101
Аккордеонная Книга
Аккордеонная книга для класса
Изобразительное искусство
искусство и геометрия
искусство и математика
хитрая числовая линия
искусство в образовании
художественный проект с детьми
Искусство в образовании
На основе китайской книги ниток
на основе Чжэнь Сянь Бао
ОСНОВА
Книга снежной бури
книжное искусство
блог об искусстве книги
Книжное Искусство
BookArts
Книжное искусство Лето в Салеме
Книга с карманами
коробки, чтобы сделать
Китайская книга ниток
Изготовление книг в классе
коллекция №1
цветной карандаш
Украшение
Декоративные бордюры
Эд Хатчинс
Букмекерство первого класса
флексагон
Флексагоны
Флип книги
сложенный бумажный карман
сложенный бумажный проект
сложенный бумажный проект
Фракции
Введение группы Frieze
сад
журнал ручной работы
Хеди Кайл
гексафлексагон
шестиугольник
шестиугольник-флексагон
праздник геометрия
праздничный проект
как сделать шестигранную снежинку
введение в Китайскую книгу ниток
введение в Чжэнь Сянь Бао
исламская геометрия
Лестница Иакова
журнал
Журналы
прыгающая игрушка
калейдоцикл
Детский сад проект
ТОО2017
Создание книг с детьми
математический/художественный проект
математика и искусство
матарт
Математика с художественными принадлежностями
мини-книги
модифицированный японский переплет
20 ноября
числовая линия
оригами
книга оригами
Коробка оригами
карта оригами
брошюра оригами
оригами карман
Брошюры
бумажные поделки
складывание бумаги
Бумажный орнамент
бумажная весна
бумажная игрушка
наклеить бумаги
Пол Джонсон
карандашные рисунки
число Пи
играю с математикой
плиссировка
многогранники
неожиданно возникнуть
всплывающие окна
Pre-K проект
дошкольная математика
проекты для самых маленьких
Переработка
переработка отходов
Вращательная симметрия
Резиновая лента
Простая гармошка
Простое букмекерство
Простые книги
направление снежинки
СТИМ
летняя программа книжного искусства
летние проекты для детей
Сьюзан Джой Поделиться
Сьюзан Поделиться
симметрия
необычная складчатая структура
Валентинки
Выходные
Чжэнь Сянь Бао
Мастерская Чжэнь Сянь Бао
zineSimple Учебное пособие по всплывающим окнам- О
- Осенние мастер-классы 2022
- Галерея студенческих работ
- Гифки
- Паула Б.
Криг, Расписание занятий с осени 2022 г. по весну 2023 г. - PDF-файлы
Криг, Расписание занятий с осени 2022 г. по весну 2023 г.Умножение целых чисел с использованием плиток и числовых линий
Давайте добавим визуализацию целочисленных операций для умножения положительных и отрицательных значений с использованием цветных квадратных плиток и числовых линий!
На протяжении всей серии целочисленных операций мы сосредоточились только на сложение и вычитание целых чисел . Теперь, когда учащиеся получили четкое представление о том, как работают целые числа, мы продолжим серию, представив умножение целых чисел . ДА, наконец, на умножение отрицательных и положительных значений, как многие просили на сегодняшний день.
Видео, показанное в верхней части поста, содержит всю визуальную последовательность целочисленного умножения , как описано ниже в визуальных подсказках.
См. приведенное ниже руководство, призванное помочь учителям и/или родителям использовать это задание со своими учениками/детями.
Визуальные подсказки: Вопрос 1, Акт 1
В начале видео зрителю предлагается следующее визуальное изображение:
Здесь мы пытались помочь зрителю «увидеть» 3 группы из 4 черных квадратов . В предыдущих видео мы представляли черные квадраты как положительные целые числа. Таким образом, мы ожидаем, что зритель сможет сказать и, возможно, написать:
3 группы по 4
или
3 x 4
Так как я уверен, что учащиеся, умножающие целые числа, без труда умножают 3 x 4, мы сразу присваиваем этому результату значение 12 и показываем его на числовой прямой.
Мы также показываем, что мы можем перегруппировать наши группы следующим образом:
4 группы по 3
или
4 х 3
Пока все просто.
Умножение положительного на отрицательное
Теперь мы вводим следующий визуал:
Как зритель должен помнить, красные квадраты представляют отрицательные значения в нашем ряду.
Поэтому мы хотим, чтобы учащийся идентифицировал этот визуальный элемент как:
2 группы (-5)
или
2 x (-5)
Просто используя те же навыки, что и при сложении и вычитании рядов целых чисел, мы можем легко получить упрощенный результат -10.
Заметим, что 2 группы (-5) это то же самое, что 5 групп (-2).
Затем мы показываем учащимся различные возможные продукты, которые приводят к -10, на самом деле сосредоточившись на том, чтобы донести до них идею о том, что положительные и отрицательные значения неразрывно связаны и являются обратными значениями на числовой прямой.
Умножение отрицательного на положительное
Затем мы переходим к подсказке, где наши квадраты положительные (черные), а наши группы отрицательные.
Надеющиеся студенты придумают:
-4 группы по 2
или
-4 х 2
или аналогичный
Хотя это менее интуитивно понятно, опираясь на наше предварительное понимание из более раннего видео, можно утверждать, что если мы игнорируем цвет квадратов (т.
е. абсолютное значение), мы признаем, что результат будет включать 8 квадратов.
Но какого цвета они будут?
Если мы знаем:
4 группы по 2 = 8
и
4 группы -2 = -8
, то учащийся может предположить, что
-4 группы по 2 = -8
Мне любопытно услышать отзывы об этом, чтобы узнать, что думает большинство студентов. Пожалуйста, дайте мне знать в комментариях!
Из того, что мы узнали ранее, понятно, что -2 группы по 4 также равно -8:
Умножение отрицательного числа на отрицательное теперь приступайте к умножению отрицательного значения на отрицательное, показывающее как отрицательное количество групп, так и отрицательные значения в этих группах:
Это действительно трудно понять, но со всей работой, которую мы проделали выше, умножая положительное на положительное и положительное на отрицательное, надеюсь, логика будет понятна.
Контекстная идея, которую мы могли бы рассмотреть, связана с языком, в котором двойное отрицание приводит к положительному результату.