Множество и подмножество примеры: определение, способ задания, примеры; подмножество и булеан

Подмножество | это… Что такое Подмножество?

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 10 апреля 2012.

На диаграмме кругов Эйлера видно, что является подмножеством , а является надмножеством

Подмно́жество в теории множеств — это понятие части множества.

Содержание 1 Определение 1.1 Собственное подмножество 2 Примеры 3 Свойства 4 Подмножества конечных множеств 5 Примечания 6 См. также 7 Ссылки

Определение

Множество является подмножеством множества , если любой элемент, принадлежащий , также принадлежит . Формальное определение:

Множество называется надмно́жеством множества , если  — подмножество .

Существует два символических обозначения для подмножеств:

« является подмножеством » обозначается	« является собственным подмножеством » обозначается	Примечание
		Внешний вид символа намекает, что если , то .
		Для понятия «подмножество» используется более простой символ, так как это понятие является более «фундаментальным».

К сожалению, обе системы обозначений используют символ в разных смыслах, что может привести к путанице. В данной статье мы будем использовать последнюю систему обозначений.

То, что называется надмножеством , часто записывают .

Множество всех подмножеств множества обозначается и называется множеством-степенью.

Собственное подмножество

Любое множество является своим подмножеством.

Если мы хотим исключить из рассмотрения, мы пользуемся понятием со́бственного подмножества, которое определяется так:

Множество является собственным подмножеством множества , если и .

Пустое множество является подмножеством любого множества. Если мы вдобавок хотим исключить из рассмотрения пустое множество, мы пользуемся понятием нетривиа́льного подмножества, которое определяется так:

Множество является нетривиальным подмножеством множества , если является собственным подмножеством и .

Примеры

• Множества являются подмножествами множества
• Множества являются подмножествами множества
• Пусть , тогда .
• Пусть . Тогда .

Свойства

Отношение подмножества обладает целым рядом свойств^[1].

• Отношение подмножества является отношением частичного порядка:
  • Отношение подмножества рефлексивно:

  • Отношение подмножества антисимметрично:

  • Отношение подмножества транзитивно:

• Пустое множество является подмножеством любого другого, поэтому оно является наименьшим множеством относительно отношения подмножества:

• Для любых двух множеств и следующие утверждения эквивалентны:

Подмножества конечных множеств

Если исходное множество конечно, то у него существует конечное количество подмножеств. А именно, у -элементного множества существует подмножеств (включая пустое). Чтобы убедиться в этом, достаточно заметить, что каждый элемент может либо входить, либо не входить в подмножество, а значит, общее количество подмножеств будет -кратным произведением двоек. Если же рассматривать только подмножества -элементного множества из элементов, то их количество выражается биномиальным коэффициентом . Для проверки этого факта можно выбирать элементы подмножества последовательно. Первый элемент можно выбрать способами, второй способом, и так далее, и, наконец, -й элемент можно выбрать способом. Таким образом мы получим последовательность из элементов, и ровно таким последовательностям соответствует одно подмножество. Значит, всего найдется таких подмножеств.

Примечания

1. ↑ В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Глава 2. Вещественные числа // Математический анализ / Под ред. А. Н. Тихонова. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006. — Т.  1. — С. 65. — 672 с. — ISBN 5-482-00445-7

См. также

• Булеан

Ссылки

Определение и значение подмножества — Merriam-Webster

подмножество ˈsəb-ˌset 

1

: множество, каждый элемент которого является элементом включающего множества

2

: подразделение, часть

подмножество нашего сообщества

Примеры предложений

Набор {1,2,3} является подмножеством набора {1,2,3,4,5}. Эти побочные эффекты наблюдались только у небольшой группы из пациентов, участвовавших в исследовании, из

человек.

Недавние примеры в Интернете С тех пор, как был принят Закон о лекарствах для лечения редких заболеваний, сотрудники FDA регулярно предоставляли компаниям эксклюзивные права на лекарства для лечения редких заболеваний, предназначенные для лечения подмножества пациентов, таких как педиатрия. — Сара Джейн Триббл, USA TODAY , 19 февраля 2023 г. Доброкачественный фасцикуляционный синдром Хотя у большинства людей фасцикуляции возникают лишь изредка,Подгруппа 0021 постоянно испытывает подергивания мышц — редкое состояние, известное как синдром доброкачественной фасцикуляции или BFS.

— Алекс Орландо, Discover Magazine , 13 февраля 2023 г. Каждая игра представляет собой своего рода новое подмножество задач. — Адам Баум, The Enquirer , 10 февраля 2023 г. Что касается этого, Брасье ловко избегает социальных сетей и не знает, что его место в ростере было горячей темой среди большой подмножество вентиляторов этой зимой. — Питер Абрахам, BostonGlobe.com , 7 февраля 2023 г. В соответствии с действующими правилами регулирующие органы внимательно изучают небольшой подмножество медицинских карт пациентов, чтобы сравнить их с кодами счетов, отправленными федеральному правительству. — Марго Сангер-Кац, New York Times , 30 января 2023 г. Только маленький 9По словам Коэна, для прохождения процесса входа и выхода требуется 0021 подмножество секретных материалов. — Кэтрин Фолдерс, ABC News , 24 января 2023 г. Исследователи обнаружили, что у подмножества было стойкое воспаление. — Стефани Сазерленд, Scientific American , 14 февраля 2023 г. Кроме того, подмножество населения страдают заболеваниями крови, требующими многократных переливаний крови в течение года. — Уильям А. Хазелтин, Forbes , 10 февраля 2023 г. Узнать больше

Эти примеры предложений автоматически выбираются из различных онлайн-источников новостей, чтобы отразить текущее использование слова «подмножество». Мнения, выраженные в примерах, не отражают точку зрения Merriam-Webster или ее редакторов. Отправьте нам отзыв.

История слов

Первое известное использование

1881, в значении, определенном в смысле 1

Путешественник во времени

Первое известное использование подмножество было в 1881 году

Посмотреть другие слова того же года лежачий

подмножество

субсексуальный

Посмотреть другие записи поблизости

Процитировать эту запись0003

«Подмножество.» Словарь Merriam-Webster.com , Merriam-Webster, https://www. merriam-webster.com/dictionary/subset. По состоянию на 25 февраля 2023 г. существительное

подмножество ˈsəb-ˌset 

: математический набор, являющийся частью другого математического набора

множество четных чисел является подмножеством множества всех чисел для говорящих на арабском языке

Britannica.com: статья в энциклопедии о подмножество

Последнее обновление: 20 фев 2023 — Обновлены примеры предложений

Подпишитесь на крупнейший словарь Америки и получите тысячи дополнительных определений и расширенный поиск без рекламы!

Merriam-Webster без сокращений

воспитывать

См. Определения и примеры »

Получайте ежедневно по электронной почте Слово дня!

---

Модные слова

• Какой из этих предметов назван в честь смертоносного оружия?

• хенли рубашка Каблук-шпилька
• Броги шляпа Федора

Вы знаете, как это выглядит… но как это называется?

ПРОЙДИТЕ ТЕСТ

Сможете ли вы составить 12 слов из 7 букв?

ИГРАТЬ

Наборы — Подмножества | Brilliant Math & Science Wiki

Карли Мур, Праншу Габа, Махиндра Джейн, и

способствовал

Содержимое

• Правильные подмножества
• Вычисление количества подмножеств в наборе
• Также см

\(A\) является правильным подмножеством \(B\), если \(A\) является подмножеством \(B\) и \(A\) не равно \(B\). Это обозначается \( A \subset B \). Пустое множество \(\emptyset\) является правильным подмножеством каждого непустого множества.

Подмножество по сравнению с правильным подмножеством:

Возьмем следующие множества: \(A = \{a,b,c,d,e\}\), \(B = \{a,b,c,d,e\}\) и \(C = \{а,г,е\}\).

• \( A \subseteq B \), потому что каждый элемент в \(A\) также находится в \(B\).
• \( B \subseteq A \), потому что каждый элемент в \(B\) также находится в \(A\).
• \( C \subseteq A \) и \( C \subseteq B \), потому что каждый элемент в \(C\) также находится в \(A\) и \(B\).
• \( C \subset A \) и \( C \subset B \), потому что все элементы в \(C\) находятся в \(A\) и \(B\), но \(C\) не равны на \(A\) или \(B\).

Если \(A\) не является подмножеством \(B\), то \(A \не\подмножество B\).

\[\{1,2,3\}\] \[\{6,5,2,1\}\] \[\{2\}\] \[\{1,2,4,5\}\]

\(A = \{6,2,4,1,5\}\).