§ Модуль числа. Свойства модуля
Обозначим на координатной прямой две точки, которые соответствуют числам «−4» и 2.
Точка «A», соответствующая числу «−4», находится на расстоянии 4 единичных отрезков от точки 0 (начала отсчёта), то есть длина отрезка «OA» равна 4 единицам.
Число 4 (длина отрезка «OA») называют модулем числа «−4».
Обозначают модуль числа так: |−4| = 4
Читают символы выше следующим образом: «модуль числа минус четыре равен четырём».
Точка «B», соответствующая числу «+2», находится на расстоянии двух единичных отрезков от начала отсчёта, то есть длина отрезка «OB» равна двум единицам.
Число 2 называют модулем числа «+2» и записывают: |+2| = 2 или |2| = 2.
Если взять некоторое число «a» и изобразить его
точкой «A» на координатной прямой, то
расстояние от точки «A» до начала отсчёта
(другими словами длина отрезка «OA») и будет называться
модулем числа «a».
|a| = OA
Запомните!
Модулем рационального числа называют расстояние от начала отсчёта до точки координатной прямой, соответствующей этому числу.
Так как расстояние (длина отрезка) может выражаться только положительным числом или нулём, можно сказать, что модуль числа не может быть отрицательным.
Запишем свойства модуля с помощью буквенных выражений, рассмотрев все возможные случаи.
- Модуль положительного числа равен самому числу.
|a| = a, если a > 0 - Модуль отрицательного числа равен противоположному числу.
|−a| = a, если a < 0 - Модуль нуля равен нулю.
|0| = 0, если a = 0 - Противоположные числа имеют равные модули.
|−a| = |a| = a
Примеры модулей рациональных чисел:
- |−4,8| = 4,8
- |5| = 5
- |0| = 0
- |− | =
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
| Отправить |
18 января 2016 в 17:47
Евгения Плотникова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Модуль координаты точки равен 1)2;2)4;3)3.Вопрос.Какую координату может иметь точка.
0 СпасибоОтветить
19 сентября 2016 в 10:45
Ответ для Евгения Плотникова
Сообщений: 228
Знак моддуля, означает, что под ним может скрываться как отрицательное, так и положительное значение. Следовательно:
1) 2;2
-2;2
-2;-2
2;-2
2) 4;0
-4;0
0;4
0;-4
3) 3;0
-3;0
0;3
0;-3
подробнее здесь.
0 СпасибоОтветить
17 января 2016 в 18:05
Заира Надырова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
а) Что можно сказать о числе х, если известно, что модуль х=х?
б)модуль х=?х
0 СпасибоОтветить
21 января 2016 в 16:18
Сергей Фадеев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 6
то что х=х больше х
0 СпасибоОтветить
Что делает модуль
Интернет-сервисы › 1С › Что такое модуль в 1С
Фактически модуль делает всё, что находится внутри него положительным. Поэтому чтобы правильно его раскрыть, необходимо сначала выяснить знак выражения внутри него: — если подмодульное выражение положительно, модуль просто убирается.
При этом само выражение не меняется.
- Что делает модуль в математике
- Для чего нужен модуль
- Что означает модуль в примере
- Когда модуль раскрывается
- Чему равен модуль числа 32
- Что такое модуль в школе
- Чем модуль отличается от урока
- Что значит сдавать модуль
- Чему равен модуль числа 9
- Чему равен модуль числа 15
- Чему равен модуль числа 8
- Что делать если перед модулем стоит минус
- Можно ли раскрыть модуль
- Кто создал модуль
- Чему равен модуль 0
- Чему равен модуль числа
- Чему равен модуль числа 2 и 3
- Что такое модуль в системе
- Как выделяется модуль
- Что такое модуль устройства
- Какие условия у модуля
- В каком классе изучается модуль
- Чему равен модуль 13
- Как избавиться от знака модуля
- Можно ли сократить модуль
- Как снять модуль
- Чем отличается модуль от обычного числа
- Как раскрыть модуль в примере
Что делает модуль в математике
Модуль числа в математике — это расстояние от начала отсчёта до точки координатной прямой, соответствующей этому числу.
Если мы возьмем некоторое число «a» и изобразим его на координатной прямой точкой A — расстояние от точки A до начала отсчёта (то есть до нуля) длина отрезка OA будет называться модулем числа «a».
Для чего нужен модуль
Получается, что модуль показывает расстояние от любой точки на координатном отрезке до точки начала координат. Так, модулем числа 5 будет 5. Модуль числа -5 также равен 5. Потому что расстояние не может быть отрицательным!
Что означает модуль в примере
Модуль числа — это расстояние от нуля до данного числа. Например, |-5| = 5. То есть расстояние от точки -5 до нуля равно 5.
Когда модуль раскрывается
Как можно раскрыть модуль? Можно раскрыть его в зависимости от знаков подмодульного выражения: если подмодульное выражение отрицательное, то модуль раскрывается с минусом, если положительное, то с плюсом.
Чему равен модуль числа 32
Среди данных нам чисел положительными являются числа 32 и 100, поэтому их модули равны 32 и 100 соответственно.
Чему равен модуль числа 6
То есть получаем: |6| = — 6; Значит, модуль числа |6| равен 6 и — 6.
Что такое модуль в школе
Что такое модульное обучение
Модульная или блочная система обучения — это кардинально иной подход, при котором в блоке или модуле изучается 2–3 взаимосвязанных предмета. Считается, что это позволяет изучить программу более полно.
Чем модуль отличается от урока
Чем модуль отличается от урока? Главное отличие урока от модуля в том, что урок длится 40-45 минут, а модуль 3-12 часов. Модуль — гораздо более длительный фрагмент контента, времени и в принципе содержания образования. Система заданий на уроке линейна, и по ней работает весь класс.
Что значит сдавать модуль
Модуль — это мини-экзамен, который проводится каждую четверть. Ежегодно студенты сдают по четыре модуля, нервничают и переживают
Чему равен модуль числа 9
Географическое обозначение модуль числа-это расстояние от нуля до данного числа.
Модулем числа 9 является 9. Из этого вытекает правило модулем положительного числа является само число.
Чему равен модуль числа 15
Числа, имеющие модуль 15 — это числа -15 и 15, так как |-15| = 15 и |15| = 15.
Чему равен модуль числа 8
Модуль числа — это абсолютная величина данного числа. Модуль числа всегда выражается только положительным числом. То есть, что бы получить модель числа, необходимо просто откинуть знак стоящий перед числом. Модулем числа 8 является |8|.
Что делать если перед модулем стоит минус
Если перед модулем стоит знак плюс, то при раскрытии модуля все знаки сохраняются. А при знаке минус все знаки, бывшие внутри модуля, при раскрытии нужно поменять на противоположные.
Можно ли раскрыть модуль
Таким образом, для того чтобы раскрыть модуль необходимо определить знак подмодульного выражения. Если оно положительно, то можно просто убирать знак модуля. Если же подмодульное выражение отрицательно, то его нужно умножить на «минус», и знак модуля, опять-таки, больше не писать.
Кто создал модуль
Считают, что термин предложил использовать Котс, ученик Ньютона. Лейбниц тоже использовал эту функцию, которую называл модулем и обозначал: mol. Общепринятое обозначение абсолютной величины введено в 1841 году Вейерштрассом.
Чему равен модуль 0
Модуль нуля равен нулю.
Чему равен модуль числа
Модулем числа называют расстояние на числовой прямой от начала отсчета, т. е от «0», до искомого числа. Именно по этой причине, модуль (в голове держи расстояние) всегда > 0.
Чему равен модуль числа 2 и 3
Не может быть модуль записан отрицательным числом, поэтому чтобы записать модуль числа -2,3 нам нужно это число умножить на -1 и тогда мы получим число 2,3.
Что такое модуль в системе
Под модулем в общем случае понимают функционально законченный элемент системы, выполненный в соответствии с принятыми межмодульными интерфейсами. По своему определению модуль предполагает возможность без труда заменить его на другой при наличии заданных интерфейсов.
Как выделяется модуль
Модуль числа выделяется слева и справа двумя вертикальными чертами. Например, модуль числа -10 будет равен 10: |-10| = 10, но модуль числа 10 равен тоже 10: |10| = 10.
Что такое модуль устройства
Модуль — устройство предназначенное для визуального отображения информации с реагирующей на прикосновения поверхностью.
Какие условия у модуля
Попросту говоря, при взятии модуля нужно отбросить от числа его знак. В записи положительного числа и так нет никакого знака, поэтому модуль положительного числа равен ему самому. Например, Модуль нуля равен нулю. А модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному (без знака!).
В каком классе изучается модуль
С понятием модуля обучающиеся знакомятся в 6 классе. Модуль числа используется при формулировке правил действий над числами.
Чему равен модуль 13
Модулем (абсолютной величиной) положительного числа является само это число, модулем отрицательного числа — противоположное ему число, модулем числа 0 — само число 0.
Модуль числа а обозначают | а |. Таким образом, Например, | -13 | = 13; | 4 | = 4; | 0 | = 0.
Как избавиться от знака модуля
Для того, чтобы избавиться от знака модуля, необходимо придерживаться основного правила действия с модулями: 1) |a| = a, если a >= 0, и 2) |a|= -а, если a < 0. Тогда: А) |√5 — 2| = √5 — 2, так как √5 > 2, так как √5 = 2,236.
Можно ли сократить модуль
Модуль, входящий в выражение, можно рассматривать как полноценный множитель. Его можно сокращать и выносить за скобки.
Как снять модуль
Подмодульное выражение положительно, знак модуля можно просто снять:- Модуль всегда равен положительному числу.
- Если под знаком модуля положительное число, то знак модуля просто снимается.
- Если под знаком модуля отрицательное число, то у него меняется знак на противоположный, и оно становится положительным.
Чем отличается модуль от обычного числа
Определение модуля числа
Модулем положительного числа называется само число, модулем отрицательного числа называется противоположное ему число, модуль нуля — нуль.
Противоположными называются числа, которые отличается только знаком. Если число положительное, то противоположное ему отрицательное число и наоборот.
Как раскрыть модуль в примере
Таким образом, для того чтобы раскрыть модуль необходимо определить знак подмодульного выражения. Если оно положительно, то можно просто убирать знак модуля. Если же подмодульное выражение отрицательно, то его нужно умножить на «минус», и знак модуля, опять-таки, больше не писать.
интуиция — Как мне объяснить ученикам, что $0 \bmod n$ равно $0$?
спросил
Изменено 3 года, 3 месяца назад
Просмотрено 67 тысяч раз
$\begingroup$
Я преподаю начальный курс программирования на Visual Basic (для не-CS).
Я сказал своим студентам, что оператор мода в основном дает остаток от деления. Итак, увидев $0 \bmod 10$, некоторые студенты (очевидно) решили, что »
Как лучше всего объяснить это студентам (не изучающим математику и не изучающим информатику)?
Я бы предпочел возразить » 10$ превращаются в 0$ ноль раз, а 10$ остаются »
- интуиция
- модульная арифметика
- образование
$\endgroup$
5
$\begingroup$
$10$ переходят в $0$ ноль раз, и остается $0$.
Вернитесь к тому, как вы учили его в третьем или четвертом классе: $$ \begin{массив}{ccccccc} & & 0 \\\\ 10 & ) & 0 \\ & & 0 \\ \hline & & 0 \конец{массив} $$ Остаток $0$.
$\endgroup$
11
$\begingroup$
Если вам нужно интуитивное объяснение, скажите им, что остаток не должен быть больше размера чашки (делителя), которым вы набираете воду из емкости (делителя), потому что, если бы в емкости было больше воды, чем размер чашки, вы всегда могли бы возьмите еще одну полную чашку.
Я также думаю, что было бы неплохо показать им уравнение алгоритма деления: $$a = bq + r$$ чем подставить переменные $$0 = 10 q + г$$ и покажите им, что допустима только замена $q$ и $r$ на $0$ и $0$, потому что $0$ и $10$ приведут к ложному равенству $0 = 10$.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
На самом деле это проще объяснить, чем большинство пытается сделать. Пример:
4mod2 = 2 находится внутри 4 два раза, а остальное равно 0
Итак, если вы сделаете «if(4%2 == 0)», это будет правдой.
в случае «if(i%2 == 0)» это также будет верно для i=0.
Почему это так?
Потому что остаток по модулю не зависит от знаменателя.
если у вас есть 0 в качестве числителя, остальное никогда не будет больше, чем сам числитель.
Неважно, насколько велик ваш знаменатель. например
x%y => значение никогда не будет больше x. Это просто невозможно.
Каждый раз, когда y больше x, остальные автоматически становятся равными 0.
0%0+n = 0
1%1+n = 0
2%2+n = 0
х%х+n = 0
Скажите, если у вас нет пиццы и вы хотите раздать пиццы 10 ученикам, сколько пицц останется? Точно, ноль. Ваши ученики рассуждали, что 10 учеников хотят съесть 0 пицц, но осталось 10 пицц. Так что на самом деле вы должны показать им, что осталось 10 студентов с пустыми желудками, но до сих пор нет пиццы на столе. (студенты всегда голодны, это сработает)
$\endgroup$
$\begingroup$
Если вы обучаете будущих программистов, в какой-то момент вам нужно будет упомянуть теорему о делении. Хотя ответ Харди, безусловно, лучше всего подходит для конкретного вопроса, который вы задали, вашим ученикам также потребуется некоторое руководство, когда речь идет об отрицательных числах.
Например, что вы ожидаете от -22 Mod 3 или 7 Mod -2 ? Поначалу результаты могут показаться загадочными, но они явные следствия отношения к целочисленному делению, которое, как мне кажется, всегда округляется до 0 в Visual Basic.
Другие языки могут обрабатывать округление иначе, но уравнение a = b * (a div b) + (a mod b) кажется универсальным.
$\endgroup$
$\begingroup$
Нет никакой проблемы $0$ равно $0\times10+0$, что означает, что остаток евклидова деления равен нулю. Вы можете сделать это для каждого положительного целого числа.
$\endgroup$
$\begingroup$
Мне тоже сложно составить формулировку вопроса. Но если бы кто-то попросил меня объяснить им $0 \mod 10 \equiv 0$, я мог бы сказать одну из следующих трех вещей.
Все конгруэнтно самому себе. То есть, если бы я сказал $x \mod 10 \equiv x$, это верно для всех $x$. Но, возможно, это не вдохновлено.
$10$ делится на $0-0$. Это стандартное (по крайней мере, то, которое я считаю стандартным) определение мода, поэтому $0 \equiv 0$.
По алгоритму деления мы видим, что $0 = 0 \cdot 10 + 0$, так что (читая два внешних числа) $0 \equiv 0$.
$\endgroup$
$\begingroup$
Мне помогло, я изучаю программирование.
- 0%2 = 0 (0/2 = 0, остаток 0)
- 1%2 = 1 (1/2 = 0, остаток 1)
- 2%2 = 0 (2/2 = 1 остаток 0)
- 4%2 = 0 (4/2 = 2, остаток 0)
- 5%2 = 1 (5/2 = 2 остаток 1)
$\endgroup$
$\begingroup$
Остаток от деления при $k>0$ должен быть равен некоторому числу от $0$ до $k-1$. Теорема об остатке от деления должна обрабатывать все остальное.
$\endgroup$
$\begingroup$
Подумай об этом так.
x mod n, где n > 0 и x > 0.
Например, x = 49 и n = 10.
Поскольку нас нет, осталось 9.
Однако откуда у x может что-то остаться, если не с чего было начинать.
I.E x = 0.
0 mod n == 0, так как сначала не на что было делить, поэтому не может быть остатка.
$\endgroup$
$\begingroup$
Вы сказали интуиция?
Операция по модулю находит остаток после деления одного числа на другое.
A mod B
Но когда дело доходит до интуиции и понимания логики за кулисами, операция по модулю — это расстояние от НУЛЯ при движении в направлении A в диапазоне B.
Расстояние, выделенное оранжевым цветом:
$\endgroup$
c++ — Не удается модифицировать ноль?
спросил
Изменено 2 года, 1 месяц назад
Просмотрено 72к раз
Почему X % 0 является недопустимым выражением?
Я всегда думал, что X % 0 должно равняться X.
Поскольку вы не можете делить на ноль, не должен ли ответ, естественно, быть остатком, X (все, что осталось)?
- С++
- по модулю
- деление на ноль
7
Стандарт C++ (2003) говорит в §5.6/4,
[…] Если второй операнд / или % равен нулю, поведение undefined ; […]
То есть следующие выражения вызывают неопределенное поведение (UB):
X / 0; //УБ Х % 0; //УБ
Обратите также внимание, что -5 % 2 НЕ равно -(5 % 2) (как, кажется, предполагает Петар в своем комментарии к своему ответу). Это определяется реализацией. В спецификации указано (§5.6/4),
.[…] Если оба операнда неотрицательны, то и остаток неотрицательный; , если нет, знак остатка определяется реализацией .
6
Этот ответ не для математика.
Этот ответ пытается дать мотивацию (за счет математической точности).
Математики: См. здесь.
Программисты: Помните, что деление на 0 равно undefined . Поэтому mod , который опирается на деление, тоже не определено .
Представляет деление на положительные X и D ; состоит из целой части и дробной части:
(X / D) = целое число + дробная часть
= пол (X / D) + (X % D) / D
Переставляя, получается:
(X % D) = D * (X / D) - D * этаж(X / D)
Подстановка 0 вместо D :
(X % 0) = 0 * (X / 0) - 0 * этаж (X / 0)
С момента деления на 0 равно undefined :
(X % 0) = 0 * не определено - 0 * пол (не определено)
= не определено - не определено
= не определено
2
X % D по определению число 0 <= R < D , такое, что существует Q так, что
X = D*Q + R
Итак, если D = 0 , такого числа не может существовать (поскольку 0 <= R < 0 )
4
Я думаю, потому что, чтобы получить остаток от X % 0 , вам нужно сначала вычислить X / 0 , что дает бесконечность, а попытка вычислить остаток от бесконечности на самом деле невозможна.
Однако лучшим решением в соответствии с вашими мыслями было бы сделать что-то вроде этого
REMAIN = Y ? Х % Г : Х
Другой способ, который может быть концептуально простым для понимания проблемы:
На данный момент игнорируя проблему знака аргумента, a % b можно легко переписать как a - ((a / b) * b) . Выражение a / b не определено, если b равно нулю, поэтому в этом случае общее выражение должно быть таким же.
В конце концов, модуль является операцией деления, поэтому, если a / b не определено, вполне разумно ожидать, что a % b будет таким же.
X % Y дает результат в виде целого числа [ 0, Y ) Диапазон . X % 0 должен был бы дать результат больше или равный нулю и меньше нуля.
2
вы можете избежать случая «деления на 0» (A%B) для его типа float identity mod(a,b) for float(B)=b=0.
0 , который не определен или определен по-разному между любыми двумя реализациями , чтобы избежать логических ошибок (жестких сбоев) в пользу арифметических ошибок...
путем вычисления mod([a*b],[b])==b*(a-floor(a))
INSTREAD OF
вычисление mod([a],[b])
где [a*b]==ваша ось x, с течением времени [b] == максимум кривой качания (который никогда не будет достигнут) == первая производная функции качания
https://www.shadertoy.com/view/MslfW8
Я полагаю, потому что для получения остаток от X % 0, вам нужно сначала вычислить X / 0, что дает бесконечность, и попытка вычислить остаток от бесконечности на самом деле невозможна.
Однако лучшим решением в соответствии с вашим мышлением было бы сделать что-то вроде этого,
ответ = Y ? Х % Г : Х
Кроме того, в документах C++ написано, что X % 0 или X / 0 приводит к неопределенному значению.
Как компьютеры делят:
Начните с делимого и вычитайте делитель, пока результат не станет меньше делителя.