§ Натуральные числа. Натуральный ряд чисел
Натуральные числа — одно из старейших математических понятий.
В далёком прошлом люди не знали чисел и, когда им требовалось пересчитать предметы (животных, рыбу и т.д.), они делали это не так, как мы сейчас.
Количество предметов сравнивали с частями тела, например, с пальцами на руке и говорили: «У меня столько же орехов, сколько пальцев на руке».
Со временем люди поняли, что пять орехов, пять коз и пять зайцев обладают общим свойством — их количество равно пяти.
Запомните!
Натуральные числа — это числа, начиная с 1, получаемые при счете предметов.
1, 2, 3, 4, 5…
Наименьшее натуральное число — 1.
Наибольшего натурального числа не существует.
При счёте число ноль не используется. Поэтому ноль не считается натуральным числом.
Записывать числа люди научились гораздо позже, чем считать.
| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …
Затем появились и особые знаки для обозначения чисел — предшественники современных цифр. Цифры, которыми мы пользуемся для записи чисел, родились в Индии примерно 1 500 лет назад. В Европу их привезли арабы, поэтому их называют арабскими цифрами.
Всего цифр десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С помощью этих цифр можно записать любое натуральное число.
Запомните!
Натуральный ряд — это последовательность всех натуральных чисел:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …
В натуральном ряду каждое число больше предыдущего на 1.
Натуральный ряд бесконечен, наибольшего натурального числа в нём не существует.
Систему счёта (счисления), который мы пользуемся, называют десятичной позиционной.
Десятичной потому, что 10 единиц каждого разряда образуют
1 единицу старшего разряда.
Позиционной потому, что значение цифры
зависит от её места в записи числа, то есть от
разряда, в котором
она записана.
Важно!
Разряды и классы (включая класс миллионов) подробно разобраны на нашем сайте в материалах для начальной школы.
Класс миллиардов
Если взять десять сотен миллионов, то получим новую разрядную единицу — один миллиард или в записи цифрами.
1 000 миллионов = 1 000 000 000 = 1 млрд
Десять таких единиц — десять миллиардов, десять десятков миллиардов образуют следующую единицу — сто миллиардов.
Запомните!
Миллиарды, десятки миллиардов и сотни миллиардов образуют четвёртый класс — класс миллиардов.
Разряды и классы натурального числа
Рассмотрим натуральное число 783 502 197 048
| Название класса | Миллиарды | Миллионы | Тысячи | Единицы | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Название разряда | Сотни миллиардов | Десятки миллиардов | Миллиарды | Сотни миллионов | Десятки миллионов | Миллионы | Сотни тысяч | Десятки тысяч | Тысячи | Сотни | Десятки | Единицы |
| Цифра (символ) | 7 | 8 | 3 | 5 | 0 | 2 | 1 | 9 | 7 | 0 | 4 | 8 |
| Название класса | Миллиарды | Миллионы | Тысячи | Единицы | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Название разряда | Сотни миллиардов | Десятки миллиардов | Миллиарды | Сотни миллионов | Десятки миллионов | Миллионы | Сотни тысяч | Десятки тысяч | Тысячи | Сотни | Десятки | Единицы |
| Цифра (символ) | 7 | 8 | 3 | 5 | 0 | 2 | 1 | 9 | 7 | 0 | 4 | 8 |
C помощью таблицы разрядов прочитаем это число.
Для этого надо слева направо по очереди
называть количество единиц каждого класса и добавлять название класса.
Название класса единиц не произносят, также не произносят название класса, если все три цифры в его разрядах — нули.
Теперь прочтем число 783 502 197 048 из таблицы: 783 миллиарда 502 миллиона 197 тысяч 48.
Запомните!
Любое натуральное число можно записать в виде разрядных слагаемых.
Числа 1, 10, 100, 1000… называются разрядными единицами. С их помощью натуральное число записывается в виде разрядных слагаемых. Так, например, число 307 898 будет выглядеть в виде разрядных слагаемых.
307 898 = 300 000 + 7 000 + 800 + 90 + 8
Проверить свои вычисления вы можете с помощью нашего калькулятора разложения числа на разряды онлайн.
Следующие за миллиардом классы названы в соответствии с латинскими
наименованиями чисел.
Каждая следующая единица содержит тысячу предыдущих.
- 1 000 миллиардов = 1 000 000 000 000 = 1 триллион («три» — по латыни «три»)
- 1 000 триллионов = 1 000 000 000 000 000 = 1 квадриллион («квадра» — по латыни «четыре»)
- 1 000 квадриллионов = 1 000 000 000 000 000 000 = 1 квинтиллион («квинта» — по латыни «пять»)
Все числа пересчитать невозможно, поскольку за каждым числом следует число на единицу большее, но очень большие числа в повседневной жизни не нужны.
Однако, физики нашли число, которое превосходит количество всех атомов (мельчайших частиц вещества) во всей Вселенной.
Это число получило специальное название — гугол. Гугол — число, у которого 100 нулей.
Натуральные числа: определение, свойства, примеры
Математика начинается с натуральных чисел. Мы оперируем ими ежедневно: складываем, вычитаем, умножаем. Это лишь верхушка айсберга. Мы попросили учителя математики рассказать, что такое натуральные числа и каковы их особенности
Екатерина Заева
Автор КП
Наталия Черняк
Учитель математики; профессиональный
стаж работы 11 лет
Натуральные числа применялись человеком всегда.
Даже в древности, используя для счета пальцы или палочки, люди обращались к натуральным числам. Считали, по порядку на единицу увеличивая исходное значение. Ловили рыбу — один карась, второй, третий. Продавали зерно — один мешок, второй, третий. Делали пряжу — один клубок, второй, третий.
Дальше числа оформили графически, а сейчас с их помощью выполняют любые математические действия.
Определение натуральных чисел
Натуральное — это число, которое применяется при счете. С его помощью можно определить количество любых предметов, их осязаемую последовательность. Например, подсчитать, сколько денег в кошельке, ворон на ветке, долек в апельсине, цветов в радуге.
Ряд натуральных чисел открывает единица. А замыкающего у него нет — он бесконечен. При этом в натуральном ряду каждый следующий символ на единицу больше предшественника — 10, 11, 12… Только так и никак иначе.
К натуральным не относятся отрицательные числа, дроби и ноль.
С их помощью мы не можем посчитать конкретные, осязаемые предметы.
Натуральными не являются числа, которые не применяются для счета предметов, например отрицательные числа и дроби
Натуральные числа классифицируются по разрядам. Разряд зависит от количества знаков в числе. Как правило, в повседневной жизни используются первые пятнадцать разрядов натуральных чисел: единицы (1, 2, 3), десятки (10, 20, 30), сотни (100, 200, 300) и далее вплоть до сотен триллионов (пятнадцатый разряд).
В каждом разряде натуральные числа различаются по классам, чтобы с помощью них было удобнее считать. Например, в числе 238 672 последние три цифры представляют класс единицы, а первые три — класс тысячи. При этом внутри класса каждое число занимает свое место — сотни, десятки, единицы (238, 672).
В ТЕМУ
Получается, что четкая иерархия и понятная последовательность — главные принципы натуральных чисел. Простота, удобство и универсальность — их основной конек.
Поэтому каждый человек в любой точке земного шара, знакомый с десятичной системой исчисления, знает, как прочитать любое число и как с ним работать.
Свойства натуральных чисел
Считать, считать и еще раз считать. Это их прямое и самое важное назначение. С их помощью выполняются самые популярные математические расчеты. Они помогают сложить и умножить числа, вычесть из одного другое, разделить и возвести в степень.
При этом отдельные свойства натуральных чисел упрощают их использование, делая счет простым и понятным. Например, перемена мест слагаемых или множителей при неизменном итоговом результате.
В ТЕМУ
Примеры натуральных чисел
100, 5769, 13, 48221, 487654321 — любое целое положительное число будет натуральным.
Популярные вопросы и ответы
Наталия Черняк, учитель математики; профессиональный стаж работы 11 лет
Какие числа не являются натуральными?
— Натуральными не являются числа, которые не применяются для счета предметов.
В математике это отрицательные и нецелые числа. Вот простой пример. Зимой столбик термометра опускается ниже ноля градусов, показывая значения: -3, -10, -25. Эти числа отрицательные. Они натуральными не являются. Что касается нецелых чисел, то здесь приведу такой пример. В корзине лежало пять целых яблок и еще одна половинка. Половинка – это нецелое яблоко, ее нельзя представить целым числом. Ее записывают с помощью дробей: 0,5 или ½. Дроби также не относятся к натуральным числам.
Какие числа образуют натуральный ряд?
— Все натуральные числа, записанные в порядке возрастания, и есть натуральный ряд. Вернемся к нашей корзинке с яблоками и посчитаем фрукты. Одно яблоко, два, три… Каждый раз их количество увеличивается на одно – яблок становится все больше и больше. Если это записать с помощью чисел (1, 2, 3, 4, 5…), как раз и получится натуральный ряд.
Что такое наименьшее натуральное число?
— Применительно к нашей корзинке с яблоками это минимальное количество фруктов, которое может в ней лежать.
Наименьшим натуральным числом принято считать единицу. Именно с нее начинается счет предметов.
Относится ли ноль к натуральным числам?
— Ноль означает некое отсутствие чего-либо, счет предметов с него не начинается. Соответственно, к натуральным числам он не относится.
Натуральные числа
Ну что ж, проверим вашу память и внимательность. Ответьте на несложные вопросы про натуральные числа и их свойства и посмотрите, насколько хорошо вы запомнили материал.
| Пройти тест |
15674
Ноль не является натуральным числом, он не может стоять в начале натурального числа, счет предметов с него не начинается.
3
Ноль не является натуральным числом, он не может стоять в начале натурального числа, счет предметов с него не начинается.
0987
Ноль не является натуральным числом, он не может стоять в начале натурального числа, счет предметов с него не начинается.
6765744558899900
Ноль не является натуральным числом, он не может стоять в начале натурального числа, счет предметов с него не начинается.
| Дальше |
| Проверить |
| Узнать результат |
231, 232, 233, 236, 237, 238, 239
В натуральном ряду каждое следующее число на единицу больше предыдущего.
765, 743, 744, 745, 746, 747, 758
В натуральном ряду каждое следующее число на единицу больше предыдущего.
0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9
В натуральном ряду каждое следующее число на единицу больше предыдущего.
34561, 34562, 34563, 34565, 34566, 34567
В натуральном ряду каждое следующее число на единицу больше предыдущего.
| Дальше |
| Проверить |
| Узнать результат |
101
100 — наименьшее трехзначное число.
В натуральном ряду каждое следующее число на 1 отличается от предыдущего, поэтому за числом 100 следует число 101 — 100+1=101.
99
100 — наименьшее трехзначное число. В натуральном ряду каждое следующее число на 1 отличается от предыдущего, поэтому за числом 100 следует число 101 — 100+1=101.
1000
100 — наименьшее трехзначное число. В натуральном ряду каждое следующее число на 1 отличается от предыдущего, поэтому за числом 100 следует число 101 — 100+1=101.
100
100 — наименьшее трехзначное число. В натуральном ряду каждое следующее число на 1 отличается от предыдущего, поэтому за числом 100 следует число 101 — 100+1=101.
| Дальше |
| Проверить |
| Узнать результат |
35 + 54 = 54 + 35
Это равенство неверно.
Согласно правилам сложения и умножения натуральных чисел, сумма или произведение двух или нескольких чисел от изменения порядка слагаемых или множителей не меняется. При сложении натурального числа с нулем значение натурального числа не меняется, при умножении — произведение равно нулю.
(98 + 36) + 74 = 98 + (36 + 74)
Это равенство неверно. Согласно правилам сложения и умножения натуральных чисел, сумма или произведение двух или нескольких чисел от изменения порядка слагаемых или множителей не меняется. При сложении натурального числа с нулем значение натурального числа не меняется, при умножении — произведение равно нулю.
488 + 0 = 488 х 0
Это равенство неверно. Согласно правилам сложения и умножения натуральных чисел, сумма или произведение двух или нескольких чисел от изменения порядка слагаемых или множителей не меняется. При сложении натурального числа с нулем значение натурального числа не меняется, при умножении — произведение равно нулю.
39 + 0 = 0 +39
Это равенство неверно. Согласно правилам сложения и умножения натуральных чисел, сумма или произведение двух или нескольких чисел от изменения порядка слагаемых или множителей не меняется. При сложении натурального числа с нулем значение натурального числа не меняется, при умножении — произведение равно нулю.
| Дальше |
| Проверить |
| Узнать результат |
221 км
Решение:
1) 63 + 38 = 101 (км) преодолели туристы за первые два дня;
2) 284 – 101 = 183 (км). Туристам осталось преодолеть 183 км.
183 км
Решение:
1) 63 + 38 = 101 (км) преодолели туристы за первые два дня;
2) 284 – 101 = 183 (км). Туристам осталось преодолеть 183 км.
246 км
Решение:
1) 63 + 38 = 101 (км) преодолели туристы за первые два дня;
2) 284 – 101 = 183 (км).
Туристам осталось преодолеть 183 км.
164 км
Решение:
1) 63 + 38 = 101 (км) преодолели туристы за первые два дня;
2) 284 – 101 = 183 (км). Туристам осталось преодолеть 183 км.
| Дальше |
| Проверить |
| Узнать результат |
5
Три первые цифры справа ‒ это класс единиц, три следующие — класс тысяч, затем класс миллионов, класс миллиардов и далее в порядке возрастания.
8045
Три первые цифры справа ‒ это класс единиц, три следующие — класс тысяч, затем класс миллионов, класс миллиардов и далее в порядке возрастания.
45
Три первые цифры справа ‒ это класс единиц, три следующие — класс тысяч, затем класс миллионов, класс миллиардов и далее в порядке возрастания.
678
Три первые цифры справа ‒ это класс единиц, три следующие — класс тысяч, затем класс миллионов, класс миллиардов и далее в порядке возрастания.
| Дальше |
| Проверить |
| Узнать результат |
1
Простыми считаются числа, которые делятся только на 1 и на само себя. Числа, которые делятся более чем на эти 2 числа, называют составными. Единица, которая делится исключительно на саму себя, не относится ни к простым, ни к составным числам.
13
Простыми считаются числа, которые делятся только на 1 и на само себя. Числа, которые делятся более чем на эти 2 числа, называют составными. Единица, которая делится исключительно на саму себя, не относится ни к простым, ни к составным числам.
6
Простыми считаются числа, которые делятся только на 1 и на само себя.
Числа, которые делятся более чем на эти 2 числа, называют составными. Единица, которая делится исключительно на саму себя, не относится ни к простым, ни к составным числам.
20
Простыми считаются числа, которые делятся только на 1 и на само себя. Числа, которые делятся более чем на эти 2 числа, называют составными. Единица, которая делится исключительно на саму себя, не относится ни к простым, ни к составным числам.
| Дальше |
| Проверить |
| Узнать результат |
Прочитайте статью еще раз и пройдите тест повторно.
| Пройти еще раз |
Прочитайте статью еще раз и пройдите тест повторно.
| Пройти еще раз |
Прочитайте статью еще раз и пройдите тест повторно.
| Пройти еще раз |
Вы хорошо разобрались в материале, но ошибки еще есть.
| Пройти еще раз |
Вы хорошо разобрались в материале, но ошибки еще есть.
| Пройти еще раз |
Вы изучили правило и умеете его применять.
| Пройти еще раз |
Фото на обложке: shutterstock.com
Регистрация самолета | Федеральное авиационное управление
Уведомление о местоположении
Уведомление сайта
Министерство транспорта СШАМинистерство транспорта США
Специальные N-номера, изменение N-номеров
Специальные регистрационные номера
Специальный регистрационный номер — это N-номер, который вы выбираете из Списка доступных N-номеров для немедленного использования на определенном воздушном судне или для резервирования на ваше имя для будущего использования.
Плата за резервирование или присвоение специального регистрационного номера составляет 10 долларов США.
Специальными регистрационными номерами могут быть:
- , используемые для изменения текущего N-номера вашего самолета.
- присваивается новому самодельному, импортному или вновь произведенному самолету в рамках подготовки к регистрации этого самолета.
- зарезервировано на один год. После бронирования мы отправим запрашивающему уведомление с подтверждением. Уведомление о продлении также будет отправлено до истечения срока действия. Доступна программа запроса резервирования в режиме онлайн. Бронирование может быть продлено на дополнительные периоды в один год. Плата за продление составляет 10 долларов в год. Доступна онлайн-программа продления.
Изменение N-номера самолета
Чтобы изменить регистрационный номер вашего самолета, отправьте письмо с просьбой присвоить вашему самолету другой номер. В этом письме воздушное судно должно быть описано следующим образом:
- наименование производителя
- обозначение модели
- серийный номер
- текущий США регистрационный номер
Владелец воздушного судна должен подписать письмо чернилами, включить свое напечатанное или напечатанное имя вместе со своей подписью и показать свою должность, если это необходимо.
Также полезно, если включены номер телефона и текущий почтовый адрес владельца.
Если вы запрашиваете специальный регистрационный номер, который у вас уже есть в резерве, не забудьте включить плату за назначение в размере 10 долларов США.
Если вы запрашиваете специальный регистрационный номер одновременно с запросом на изменение N-номера, присвоенного вашему воздушному судну, обязательно укажите сбор в размере 20 долларов США (10 долларов США за специальный регистрационный номер и 10 долларов США за изменение номера) и перечислите несколько приемлемых и доступных N-номеров в вашем запросе. Отдел регистрации воздушных судов изучит номера в том порядке, в котором они перечислены, и авторизует первый подтвержденный N-номер как доступный для изменения номера.
Если изменение номера связано со специальным номером, зарезервированным для одной стороны, а воздушное судно зарегистрировано на другую сторону, то запрос на изменение N-номера должен сопровождаться письмом от лица или стороны, зарезервировавшей специальный номер.
выдача его запрашивающей стороне. В письме должно быть описано воздушное судно, как указано выше, и указано имя владельца воздушного судна, которому выдается специальный номер. Выпускающая сторона должна подписать свое имя чернилами, указать свое звание, если это необходимо, и включить напечатанное или напечатанное имя подписавшего со своей подписью. Не забудьте включить плату в размере 20 долларов США (10 долларов США за бронирование для новой стороны и 10 долларов США за изменение номера).
После одобрения изменения N-номера мы отправим по почте письмо о присвоении специального регистрационного номера, AC , форма 8050-64, владельцу воздушного судна в трех экземплярах, разрешающее размещение нового регистрационного номера на воздушном судне.
В течение пяти дней после присвоения нового регистрационного номера воздушному судну владелец должен:
- заполнить форму AC 8050-64 с указанием даты присвоения нового регистрационного номера воздушному судну, подписать форму чернилами показывая свое название, если это уместно, и возвращайте исходное
- иметь второй экземпляр AC формы 8050-64 с текущим Свидетельством о регистрации воздушного судна, AC Форма 8050-3, в качестве временного разрешения на эксплуатацию воздушного судна под новым номером N до замены Свидетельства о воздушном судне. Получена регистрация, показывающая новый N-номер.
Если прошло 90 дней с момента возврата собственником заполненного Присвоения специального регистрационного номера, AC Форма 8050-64, а новое свидетельство о регистрации воздушного судна не получено, обратитесь в отдел регистрации воздушных судов по телефону 1-866-762-9434.
В течение десяти дней после того, как новый номер будет нанесен на воздушное судно, владелец должен представить дубликат AC формы 8050-64 и настоящий сертификат летной годности в отдел летных стандартов FAA для получения пересмотренного сертификата летной годности с указанием новый N-номер.
Владелец самолета может зарезервировать старый номер, который только что был снят с его самолета, запросив это в письменной форме в любое время в процессе изменения N-номера.
Плата за бронирование в размере 10 долларов США должна сопровождать запрос.
Напишите нам свой запрос Для получения дополнительной информации ознакомьтесь с информацией, которая поможет в регистрации Гражданских самолетов США , AC Форма 8050-94 ( PDF ) , или обратитесь в Отдел регистрации воздушных судов.
Последнее обновление: среда, 22 июня 2022 г.
Регистрация воздушных судов
Новости и основные моменты
FAA продлевает срок действия свидетельств о регистрации воздушных судов с трех до семи лет с 23 января 2023 года.
Реестр FAA теперь предлагает здесь ограниченные услуги онлайн-регистрации воздушных судов. Отдельные владельцы воздушных судов могут самостоятельно заполнять заявки на регистрацию воздушных судов, загружать юридические и дополнительные документы, получать автоматически сгенерированные уведомления, запрашивать регистрационные N-номера воздушных судов, использовать модернизированные варианты онлайн-платежей, получать мгновенные уведомления об оплате и подписывать приложения о регистрации воздушных судов цифровой подписью.
Услуги будут постоянно улучшаться. Щелкните здесь (PDF) для получения дополнительных ресурсов.
Федеральное авиационное управление принимает документы, содержащие цифровые подписи, по электронной почте. Документы могут быть представлены в электронном виде в виде приложения к электронному письму по адресу [email protected]. Документы, подписанные чернилами, должны быть отправлены почтовым отделением США или коммерческими службами доставки. Ссылка «Связаться с отделом регистрации воздушных судов» содержит нашу контактную информацию, включая наши почтовые и физические адреса. Любые вопросы можно задать по электронной почте Отделения регистрации воздушных судов или по телефону 1-866-762-9.434 или 405-954-3116.
Мы обрабатываем документы, полученные ориентировочно 24 августа 2022 г.
Реестр больше не будет выдавать письма о продлении с 23 января 2023 г. FAA пересмотрело 14 CFR 47.31(c)(1), убрав срок, в течение которого FAA должно либо выдать письмо о продлении временных полномочий на продолжение работы, либо отклонить заявку.