Разложение векторов: Разложение вектора по векторам

Содержание

Стереометрия. Геометрия в пространстве

Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Стереометрия. Геометрия в пространстве: Учеб. пособие для уч. ст. кл. и абитуриентов. — Висагинас, Alfa, 1998.— 576 с.

В учебном пособии содержится теоретический и практический материал по стереометрии за курс средней школы. В книге имеется около 100 задач с решениями и более 800 задач для самостоятельного решения. Приведены также задачи, которые использовались на вступительных экзаменах в различных вузах. Пособие рассчитано на учащихся школ, абитуриентов, преподавателей.

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
1.2. Двугранный угол. Угол между плоскостями.
1.3. Плоскость и прямая в пространстве.
1.4. Аксиомы стереометрии.
1.5. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
1.6. Признаки скрещивающихся прямых.
1.7. Параллельные прямые.
1.8. Параллельное проектирование.
§ 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
2.2. О значении перпендикуляра.
2.3. Теорема о трех перпендикулярах.
2.4. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
2.5. Построение плоскости, перпендикулярной данной прямой.
2.6. Связь между параллельностью прямых и перпендикулярностью прямой и плоскости.
2.7. Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости.
2.8. Перпендикулярность плоскостей.
2.9. Ортогональное проектирование.
§ 3. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
3.2. Параллельность и перпендикулярность.
3.3. Основная теорема о параллельных плоскостях.
3.4. Второй признак параллельности плоскостей.
3.5.

Расстояние и параллельность.
3.6. Сонаправленность лучей и угол между прямыми.
3.7. Параллельность и углы.
ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
ГЛАВА 2. ВАЖНЕЙШИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФИГУРЫ
§ 4. СФЕРА И ШАР
4.2. Взаимное положение шара и плоскости.
4.3. Сфера и многранники.
4.4. Вид и изображение шара и сферы.
4.5. Опорная плоскость.
4.6. Ограниченные фигуры. Диаметр фигуры.
4.7. Опорные плоскости в концах диаметра.
4.8. Сфера — фигура вращения.
4.9. Симметрия сферы и шара.
4.10. Сфера — центрально симметричная фигура.
4.11. Сфера — зеркально симметричная фигура.
4.12. Отражение в плоскости и отражение в зеркале.
§ 5. ТРЕХГРАННЫЕ УГЛЫ И СФЕРИЧЕСКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ
5.2. Тригонометрия трехгранного угла.
5.3. Равенство трехгранных углов.
5.4. Сферические треугольники.
5.5. “Неравенство треугольника” для трехгранных углов и сферических треугольников.
§ 6. ЦИЛИНДР
6.2. Другой подход к определению цилиндра.

6.3. Цилиндр вращения.
6.4. Эллипс как сечение цилиндра вращения.
6.5. Винтовые линии.
6.6. Цилиндры в практике.
§ 7. ПРИЗМА
7.2. Параллелепипед.
7.3. Прямоугольный параллелепипед.
7.4. Симметрия параллелепипеда.
7.5. Симметрия правильных призм. Поворот вокруг прямой.
§ 8. КОНУС
8.2. Сечение конуса плоскостью, параллельной плоскости основания.
8.3. Конус вращения.
8.4. Усеченный конус.
§ 9. ПИРАМИДА
9.2. Правильная пирамида.
9.3. Симметрия правильной пирамиды.
9.4. Конусы и пирамиды в практике.
ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
ГЛАВА 3. ТЕЛА, ПОВЕРХНОСТИ, МНОГОГРАННИКИ
§ 10. ТЕЛА И ИХ ПОВЕРХНОСТИ
10.2. Граница и внутренность.
10.3. Определение тела и замкнутой плоской области.

10.4. Выпуклые фигуры.
10.5. Выпуклые тела.
§ 11. МНОГОГРАННИКИ
11.2. Выпуклые многогранники.
11.3. Теорема Эйлера.
11.4. Выпуклые многогранники и выпуклые оболочки.
11.5. Многогранная поверхность и развертка.

11.6. Развертка выпуклого многогранника.
§ 12. ПРАВИЛЬНЫЕ И ПОЛУПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ
12.2. Классификация правильных многогранников.
12.3. Полуправильные многогранники.
12.4. Симметрия правильных многогранников.
ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
ГЛАВА 4. ОБЪЕМЫ ТЕЛ И ПЛОЩАДИ ИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
§ 13. ПОНЯТИЕ ОБЪЕМА
13.2. Определение объема.
13.3. Геометрические величины.
§ 14. ОБЪЕМ ПРЯМОГО ЦИЛИНДРА
14.2. Объем прямой призмы.
§ 15. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОБЪЕМА ИНТЕГРАЛОМ
15.2. Выражение объема через площади сечений.
§ 16. ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА, КОНУСА, ШАРА
16.2. Объем конуса
16.3. Объем шара.
16.4. Объем тел вращения.
16.5. Объем шарового сегмента и шарового сектора.
§ 17. ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ
17.2. Площадь сферы.
17.3. Площадь сферических многоугольников.
17.4. Площадь сферического сегмента и сферического пояса.
ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
ГЛАВА 5.

КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ
§ 18. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ
18.2. Другой способ нахождения координат точки.
18.3. Построение точки с данными координатами.
18.4. Выражение расстояния между точками.
§ 19. МЕТОД КООРДИНАТ
19.2. Уравнения без одной или двух координат.
19.3. Некоторые применения метода координат.
§ 20. РАЗЛИЧНЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
20.2. Полярные координаты.
20.3. Цилиндрические координаты.
20.4. Сферические координаты.
20.5. Координатная сеть.
§ 21. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА

21.2. Параллельность (коллинеарность) и перпендикулярность (ортогональность) векторов.
21.3. Сонаправленность и равенство векторов.
21.4. Признаки равенства векторов.
21.5. Радиус-вектор.
§ 22. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ С ВЕКТОРАМИ
22.2. Разложение вектора на составляющие.
22.3. Умножение вектора на число.
22.4. Координаты вектора.
22.5. Равенство координат векторов и координат точек.
22.6. Разложение векторов по базису.
22.7. Ориентация базиса.

§ 23. СКАЛЯРНОЕ УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ
23.2. Выражение скалярного произведения через координаты.
23.3. Свойства скалярного умножения.
23.4. Применения скалярного умножения.
23.5. Скалярное произведение и проекции.
§ 24. ВЕКТОРНЫЙ МЕТОД
24.2. Общее уравнение плоскости.
24.3. Векторное задание отрезка.
24.4. Некоторые теоремы о треугольниках и тетраэдрах.
24.5. Центр масс системы материальных точек.

24.6. Центры масс и выпуклые многогранники.
ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
ГЛАВА 6. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
25.1. Преобразования фигур.
25.2. Определения движения и равенства фигур.
25.3. Преобразования симметрии.
25.4. Параллельный перенос.
25.5. Поворот.
§ 26. СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЙ
26.2. Общие свойства движений.
26.3. Теоремы о задании движений.
26.4. Неподвижные точки движений.
26.5. Два рода движений.
26.6. Теорема подвижности пространства.
26.7. Композиция отражений в плоскости.

§ 27. КЛАССИФИКАЦИЯ ДВИЖЕНИЙ ПРОСТРАНСТВА
27.2. Движения первого рода как винтовые движения.
27.3. Движение второго рода, имеющее неподвижную точку, как зеркальный поворот.
27.4. Движения второго рода, не имеющие неподвижных точек, как скользящие отражения.
§ 28. ПОДОБИЕ
28.2. Гомотетия.

28.3. Свойства подобия.
28.4. Группы преобразований.
§ 29. ИНВЕРСИЯ
29.2. Аналитическое задание инверсии.
29.3. Образы прямых и окружностей, плоскостей и сфер при инверсии.
29.4. Сохранение величин углов при инверсии.
ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ И ФОРМУЛЫ ПЛАНИМЕТРИИ

Краткий курс высшей математики

Шнейдер В. Е. и др. Краткий курс высшей математики. Учеб. пособие для втузов. М., «Высш. школа», 1972. 640 с.

Данное учебное пособие предназначено для студентов вечерних факультетов втузов и заводов-втузов. Оно в основном охватывает весь материал, предусмотренный обязательной программой. Достаточное количество решенных примеров и задач способствует лучшему усвоению теоретического материала.

ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА I. МЕТОД КООРДИНАТ. ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ
§ 1. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. КООРДИНАТЫ ТОЧКИ НА ПРЯМОЙ
2. Геометрическое изображение действительных чисел. Координаты точки на прямой
3. Абсолютная величина действительного числа
4. Расстояние между двумя точками на прямой
§ 2. КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ
2. Расстояние между двумя точками на плоскости
3. Деление отрезка в данном отношении
4. Координаты точки в пространстве
5. Расстояние между двумя точками в пространстве
§ 3.

УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ОСЯМИ. ПОЛЯРНЫЕ КООРДИНАТЫ

2. Полярные координаты
3. Зависимость между декартовыми и полярными координатами
§ 4. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
2. Понятие функции
3. График функции
4. Способы задания функций
5. Основные элементарные функции и их графики
6. Сложные функции. Элементарные функции
7. Целые и дробно-рациональные функции
8. Функции четные и нечетные. Периодические функции
§ 5. УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ
2. Нахождение уравнения линии по ее геометрическим свойствам
§ 6 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ
2. Поворот осей координат
ГЛАВА II. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
§ 1. ПРЯМАЯ
2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
3. Уравнение прямой, параллельной оси ординат
4. Общее уравнение прямой и его частные случаи
5. Точка пересечения прямых. Построение прямой по ее уравнению
6. Вычисление угла между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых
7. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении
8.

Пучок прямых
9. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
10. Расстояние от точки до прямой
§ 2. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА
2. Окружность
3. Эллипс
4. Гипербола
5. Парабола
6. Окружность, эллипс, гипербола и парабола как конические сечения
7. Упрощение уравнения кривой второго порядка. График квадратного трехчлена
8. Уравнение равносторонней гиперболы, асимптоты которой приняты за оси координат
9. График дробно-линейной функции
10. Преобразование уравнения кривой второго порядка, не содержащего члена с произведением координат
ГЛАВА III. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ И ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
§ 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ
2. Определитель третьего порядка
3. Понятие об определителях высших порядков
§ 2. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ
2. Однородная система двух уравнений первой степени с тремя неизвестными
3. Система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными
4. Однородная система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными
§ 3.

ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
2. Линейные операции над векторами
4. Проекция вектора на ось и составляются вектора по оси
5. Разложение вектора на составляющие по осям координат
6. Направляющие косинусы вектора
7. Условие коллинеарности двух векторов
8. Скалярное произведение
9. Выражение скалярного произведения через проекции перемножаемых векторов
10. Косинус угла между двумя векторами
11. Векторное произведение
12. Выражение векторного произведения через проекции перемножаемых векторов
13. Смешанное произведение трех векторов
14. Геометрический смысл смешанного произведения
15. Условие компланарности трех векторов
§ 4. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ
2. Равенство матриц. Действия над матрицами
3. Обратная матрица
4. Матричная запись и матричное решение системы уравнений первой степени
§ 5. ЛИНЕЙНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ
2. Преобразование координат
3. Приведение квадратичной формы к каноническому виду
4. Упрощение общего уравнения кривой второго порядка
ГЛАВА IV.

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 1. ПЛОСКОСТЬ
2. Нормальный вектор плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку
3. Общее уравнение плоскости и его частные случаи
4. Построение плоскости по ее уравнению
5. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей
6. Точка пересечения трех плоскостей
§ 2. ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
2. Общие уравнения прямой
3. Векторное уравнение прямой. Параметрические уравнения прямой
4. Канонические уравнения прямой
5. Уравнения прямой, проходящей через две точки
6. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых
§ 3. Прямая и плоскость в пространстве
2. Точка пересечения прямой с плоскостью
3. Расстояние от точки до плоскости
4. Пучок плоскостей
§ 4. ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
2. Цилиндрические поверхности
3. Конические поверхности
4. Поверхность вращения
6. Гиперболоиды
7. Параболоиды
ГЛАВА V.

ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ
§ 1. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ
2. Предел функции при х -> -оо
3. Предел функции при х->х0
4. Бесконечно малые функции. Ограниченные функции
5. Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми функциями
6. Основные теоремы о пределах
7. Предел функции при x -> 0
8. Последовательность. Число e
9. Натуральные логарифмы
10. Сравнение бесконечно малых функций
§ 2. НЕПРЕРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ
2. Операции над непрерывными функциями. Непрерывность элементарных функций
3. Свойства функций, непрерывных на сегменте
4. Понятие об обратной функции
5. Обратные тригонометрические функции
6. Показательная и логарифмическая функции
7. Понятие о гиперболических функциях
ГЛАВА VI. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
1. Приращение аргумента и приращение функции
2. Определение непрерывности функции с помощью понятии приращения аргумента и приращения функции
3. Задачи, приводящие к понятию производной
4.

Определение производной и ее механический смысл
5. Дифференцируемость функции
6. Геометрический смысл производной
7. Производные некоторых основных элементарных функций
8. Основные правила дифференцирования
9. Производная обратной функции
10. Производные обратных тригонометрических функций
11. Производная сложной функции
§ 12. Производные гиперболических функций
13. Производная степенной функции с любым показателем
14. Сводная таблица формул дифференцирования
15. Неявные функции и их дифференцирование
16. Уравнения касательной а нормали к кривой
17. Графическое дифференцирование
§ 2. ПРОИЗВОДНЫЕ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ
1. Нахождение производных высших порядков
2. Механический смысл второй производной
§ 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ
2. Производная как отношение дифференциалов
3. Дифференциал суммы, произведения и частного функций
4. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы дифференциала
5. Применение дифференциала к приближенным вычислениям
6.

Дифференциалы высших порядков
§ 4. ФУНКЦИИ, ЗАДАННЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ, И ИХ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
2. Дифференцирование функций, заданных параметрически
§ 5. ВЕКТОРНАЯ ФУНКЦИЯ СКАЛЯРНОГО АРГУМЕНТА
2. Векторная функция скалярного аргумента и ее производная
3. Уравнения касательной прямой и нормальной плоскости к пространственной кривой
4. Механический смысл первой и второй производных векторной функции скалярного аргумента
§ 6. НЕКОТОРЫЕ ТЕОРЕМЫ О ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ
2. Теорема Ролля
3. Теорема Лагранжа
4. Правило Лопиталя
§ 7. ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЮ ГРАФИКОВ
2. Максимум и минимум функции
3. Достаточный признак существования экстремума, основанный на знаке второй производной
4. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции
5. Применение теории максимума и минимума к решению задач
6. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба
7. Асимптоты графика функции
8. Общая схема исследования функции и построение ее графика
§ 8.

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
2. Уточнение найденных значений корней методом хорд и касательных
§ 9. ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА ЛАГРАНЖА
ГЛАВА VII. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО СВОЙСТВА
2. Геометрический смысл неопределенного интеграла
3. Таблица основных интегралов
4. Основные свойства неопределенного интеграла
§ 2. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ
2. Интегрирование методом замены переменной
3. Интегрирование по частям
§ 3. ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
2. Рациональные дроби. Выделение правильной рациональной дроби
3. Интегрирование простейших рациональных дробей
4. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие дроби
5. Метод неопределенных коэффициентов
6. Интегрирование рациональных дробей
§ 4. Интегрирование тригонометрических функций
2. Рациональные функции двух переменных
3. Интегралы вида
§ 5. ИНТЕГРИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
2. Интеграл вида
3.

Интегралы видов
4. Интегралы вида
§ 6. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ О МЕТОДАХ ИНТЕГРИРОВАНИЯ. ИНТЕГРАЛЫ, НЕ БЕРУЩИЕСЯ В ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЯХ
2. Понятие об интегралах, не берущихся в элементарных функциях
ГЛАВА VIII. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 1. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ОПРЕДЕЛЕННОМУ ИНТЕГРАЛУ
2. Задача о работе переменной силы
§ 2. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
2. Свойства определенного интеграла
3. Производная интеграла по переменной верхней границе
4. Формула Ньютона—Лейбница
5. Замена переменной в определенном интеграле
6. Интегрирование по частям в определенном интеграле
§ 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
2. Вычисление площади в полярных координатах
3. Вычисление объема тела по известным поперечным сечениям
4. Объем тела вращения
5. Длина дуги кривой
6. Дифференциал дуги
7. Площадь поверхности вращения
8. Общие замечания о решении задач методом интегральных сумм
§ 4. КРИВИЗНА ПЛОСКОЙ КРИВОЙ
2.

Вычисление кривизны
3. Радиус кривизны. Круг кривизны. Центр кривизны
4. Эволюта и эвольвента
§ 5. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
2. Интегралы от разрывных функций
3. Признаки сходимости несобственных интегралов
§ 6. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ
2. Метод трапеций
3. Метод параболических трапеций (метод Симпсона)
ГЛАВА IX. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
§ 1. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
2. График функции двух переменных
3. Функции трех и большего числа переменных
§ 2. Предел функции нескольких переменных. Непрерывность функции. Точки разрыва
2. Непрерывность функции нескольких переменных
3. Понятие области
4. Точки разрыва
5. Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области
§ 3. ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ
2. Геометрический смысл частных производных функции двух переменных
3. Частные производные высших порядков
§ 4. ПОЛНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
2.

Полный дифференциал функции
3. Приложение полного дифференциала к приближенным вычислениям
§ 5. Дифференцирование сложных и неявных функций
2. Инвариантность формы полного дифференциала
3. Дифференцирование неявных функций
§ 6. СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ
2. Производная по направлению
3. Градиент
4. Касательная плоскость а нормаль к поверхности
5. Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных
§ 7. ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ
2. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных
ГЛАВА X. КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§ 1. ДВОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ
2. Двойной интеграл. Теорема существования
3. Свойства двойного интеграла
4. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах
5. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах
6. Приложения двойного интеграла
§ 2. ТРОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ
2. Тройной интеграл и его свойства
3. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах
4. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах
5.

Приложения тройного интеграла
§ 3. КРИВОЛИНЕЙНЫЙ ИНТЕГРАЛ
2. Задача о работе. Криволинейный интеграл
3. Вычисление криволинейного интеграла
4. Формула Остроградского — Грина
5. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования
6. Отыскание первообразной по полному дифференциалу
7. Криволинейный интеграл по длине дуги
ГЛАВА XI. РЯДЫ
§ 1. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ
2. Геометрическая прогрессия
3. Простейшие свойства числовых рядов
4. Необходимый признак сходимости ряда
5. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов
6. Знакопеременные ряды
7. Остаток ряда и его оценка
§ 2. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ
2. Правильно сходящиеся функциональные ряды и их свойства
§ 3. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ
2. Свойства степенных рядов
3. Ряды по степеням разности х-а
4. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора
5. Разложение некоторых элементарных функций в ряды Тейлора и Маклорена
§ 4. ПРИЛОЖЕНИЕ РЯДОВ К ПРИБЛИЖЕННЫМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ
2.

Приближенное вычисление интегралов
§ 5. ПОНЯТИЕ О ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ В КОМПЛЕКСНОЙ ОБЛАСТИ
2. Числовые ряды с комплексными членами
3. Степенные ряды в комплексной области
§ 6. РЯДЫ ФУРЬЕ
2. Ряд Фурье
3. Сходимость ряда Фурье
4. Ряды Фурье для четных и нечетных функций
5. Разложение в ряд Фурье функций с периодом 2l
ГЛАВА XII. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
2. Дифференциальные уравнения первого порядка
3. Уравнения с разделяющимися переменными
4. Однородные уравнения
5. Линейные уравнения
6. Уравнение в полных дифференциалах
7. Особые решения
8. Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера
§ 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА
2. Простейшие уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка
3. Понятие о дифференциальных уравнениях высших порядков
§ 3. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА
2.

Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка
3. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка
4. Метод вариации произвольных постоянных
§ 4. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
2. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
3. Приложение линейных дифференциальных уравнений второго порядка к изучению механических и электрических колебаний
§ 5. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ
2. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами
§ 6. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ РЯДОВ
§ 7. ПОНЯТИЕ О СИСТЕМАХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
2. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА НЬЮТОНА
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

Векторная композиция и разложение — видео по физике

Глава 01: Введение и математические понятия Рабочий листПосмотреть все главы

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 9000 4.

Загрузка.

Глава 01: Введение в физику; Единицы		1HR & 22MINS	0%. Завершите	Рабочий лист Скачать видео -лист урока СТАРЬ
CH 02: 1D Motion / Kinematics	9008 4HRS & 13MINS	Рабочий лист Скачать рабочий лист урока на видео Start
Ch 03: Vectors		2HRS и 43MINS	0%.
Глава 04: Кинематика 2D		2 часа	0% завершено0004 Start
Ch 05: Motion Motion		2HRS & 57MINS	0%. (Динамика)		3 часа и 20 минут	Выполнено 0%	Рабочий лист Загрузить рабочий лист видеоурока Начало
Ch 07: трение, склоны, системы		2HRS & 43MINS	0%.	3 часа и 47 минут	Выполнено 0%	Рабочий лист Загрузить рабочий лист видеоурока Начало
Глава 09: Work & Energy		1hr & 58mins	0% complete	Worksheet Download the video lesson worksheet Start
Ch 10: Conservation of Energy		2hrs & 54mins	0 % выполнения	Рабочий лист Загрузить рабочий лист видеоурока Начало
Глава 11: Импульс и импульс		3 часа 9 40009	0% complete	Worksheet Download the video lesson worksheet Start
Ch 12: Rotational Kinematics		3hrs & 3mins	0% complete	Worksheet Download the Рабочий лист видеоурока Начало
Глава 13: Инерция и энергия вращения		7 часов и 4 минуты	0% завершено	Рабочий лист Скачать рабочий лист урока Start
CH 14: Torque & Rotation Dynamics		2HRS & 10MINS	0%. Начало
Глава 15: Вращательное равновесие		4 часа и 8 минут	0% завершено	Рабочий лист Скачать рабочее лист на видео урок Start
CH 16: Angular Momentum		3HRS & 6MINS	0% Полный		Глава 17: Периодическое движение		2 часа и 16 минут	0% завершено	Рабочий лист Загрузить рабочий лист видеоурока Start
CH 19: Waves & Sound		3HRS & 25MINS	0%.		4 часа и 35 минут	Выполнено 0%	Рабочий лист Загрузить рабочий лист видеоурока Начало
CH 21: Тепло и температура		3HRS & 15MINS	0%. Завершите	Рабочий лист Скачать рабочий лист урока Начало
CH 22: Kinetic Theory of Ideal Gass
CH 22: Kinetic теория Ideal Gass			9
CH 22: Kinetic. & 44mins	0% завершено	Рабочий лист Скачать рабочий лист видеоурока Начало
Глава 23: Первый закон термодинамики		1hr & 28mins	0% complete	Worksheet Download the video lesson worksheet Start
Ch 24: The Second Law of Thermodynamics		3hrs & 9mins	0% complete	Рабочий лист Загрузить рабочий лист видеоурока Начало
Гл. 25: Электрическая сила и поле; Закон Гаусса		3hrs & 34mins	0% complete	Worksheet Download the video lesson worksheet Start
Ch 26: Electric Potential		1hr & 56mins	0% complete	Worksheet Загрузить рабочий лист видеоурока Начало
Глава 27: Конденсаторы и диэлектрики		2 часа и 2 минуты	0% завершено	Рабочий лист Скачать рабочий урок. Начало
Глава 29: Магнитные поля и силы		2 часа и 34 минуты	0% завершено	Рабочий лист Скачать рабочее лист на видео урок Start
CH 30: Источники магнитного поля		2HRS и 30MINS	0%.
Глава 31: Индукция и индуктивность		3 часа и 38 минут	0% выполнено0004 Start
CH 32: Чередовый ток		2HRS & 37MINS	0%.		1 час и 12 минут	Выполнено 0%	Рабочий лист Загрузить рабочий лист видеоурока Начало
Ch 34: Geometric Optics		3hrs	0% complete	Worksheet Download the video lesson worksheet Start
Ch 35: Wave Optics		1hr & 15mins	0 % завершения	Рабочий лист Загрузить рабочий лист видеоурока Начало
Глава 37: Специальная теория относительности		2 часа и 9 10 минут0009	0%. Завершите	Рабочий лист Скачать рабочий лист урока Start
CH 38: Dually Particle Wave				.				Пока нет в наличии
Глава 40: Ядерная физика				Пока нет в наличии
Глава 9: Квантовая механика0009				Пока нет в наличии
Эта тема находится в отдельной главе вашего учебника. Ch 01: Введение и математические концепции		2HRS & 57Mins	0%.
Introduction to Units	24 mins	0 completed	Learn
Unit Conversions	17 mins	0 completed	Learn
Dimensional Analysis	11 мин	0 завершено	Обучение
Подсчет значащих цифр	6 мин	0 завершено	Learn
Operations with Significant Figures	11 mins	0 completed	Learn
Vectors, Scalars, & Displacement	14 mins	0 completed	Learn
Знакомство с векторами	7 минут	0 завершено	Обучение
Графическое добавление векторов0009	23 мин	0 Завершен	УЧЕБНО
Векторный состав и разложение	12 MINS	0 Завершен	Learn
. 0 завершено	Обучение
Просмотр триггера	24 мин.	0 завершено	Обучение
Unit Vectors	16 mins	0 completed	Learn

Learn

Next SectionAdding Vectors by Components

Concept #1: Vector Composition & Decomposition

Example #1: Вычисление величины и компонентов вектора

Предыдущий раздел Графическое добавление векторов

Следующий разделДобавление векторов по компонентам

Векторная декомпозиция и сложение

Кинематика

Векторное разложение и сложение

Белая доска

Часть 1 . Автомобиль едет вниз шоссе со скоростью 30 м/с. Из одной грозовой тучи капля дождя падает прямо вниз со скоростью 40 м/с. Капля дождя ударяет в сторону окно автомобиля скользит от одного края стекла к другому.

Q1: Игнорировать эффект сопротивления, гравитация и поверхностное натяжение. Зарисуйте эту ситуацию.

Q2: Что такое скорость (скорость и угол) капли дождя при ее движении по стакан? Опишите это математически и своими словами.

Часть 2. Есть три веревки подвешивание металлического кольца в воздухе. Кольцо расположено горизонтально. над плоской поверхностью, но не соприкасается с поверхностью. Показано ниже вид на кольцо сверху. Две силы, F _и и F _b указаны ниже.