5.3. Начальные и центральные моменты
Начальным моментом k-го порядка случайной величины X называется математическое ожидание величины Xk:
. (5.10)
В частности,
Центральным моментом k-го порядка случайной величины X называется математическое ожидание величины [X–M(X)]k:
. (5.11)
В частности,
Воспользовавшись определениями и свойствами математического ожидания и дисперсии, можно получить, что
,
,
.
Моменты более
высоких порядков применяются редко.
Предположим,
что распределение случайной величины
симметрично относительно математического
ожидания. Тогда все центральные нечетного
порядка равны нулю. Это можно объяснить
тем, что для каждого положительного
значения отклонения X–M[X]
найдется (в силу симметричности
распределения) равное ему по абсолютной
величине отрицательное значение, причем
их вероятности будут одинаковыми. Если
центральный момент равен нечетного
порядка не равен нулю, то это говорит
об асимметричности распределения и чем
больше момент, тем больше асимметрия.
Поэтому в качестве характеристики
асимметрии распределения разумнее
всего взять какой-нибудь нечетный
центральный момент. Так как центральный
момент 1-го порядка всегда равен нулю,
то целесообразно для этой цели использовать
центральный момент 3-го порядка. Однако
принять этот момент для оценки
асимметричности неудобно потому, что
его величина зависит от единиц, в которых
измеряется случайная величина. Чтобы
устранить этот недостаток, 3 делят на 3 и таким образом получают характеристику.
Коэффициентом асимметрии A называется величина
. (5.12)
Рис. 5.1
Если коэффициент асимметрии отрицателен, то это говорит о большом влиянии на величину3 отрицательных отклонений. В этом случае кривые распределения более пологи слева от M[X]. Если коэффициент A положителен, то кривая более пологи справа.
Как
известно, дисперсия (2-й центральный
момент) служит для характеристики
рассеивания значений случайной величины
вокруг математического ожидания. Чем
больше дисперсия, тем более полога
соответствующая кривая распределения.
Однако нормированный момент 2-го порядка
2/
Эксцессом E называется величина
. (5.13)
Ч
Рис. 5.2
исло 3 здесь выбрано потому, что для наиболее распространенного нормального закона распределения4/4=3. Поэтому эксцесс служит для сравнения имеющихся распределений с нормальным, у которого эксцесс равен нулю. Это означает, что если у распределения эксцесс положителен, то соответствующая кривая распределения более «островершина» по сравнению с кривой нормального распределения; если у распределения эксцесс отрицателен, то соответствующая кривая более «плосковершина».
Пример 5.6. ДСВ X задана следующим законом распределения:
X | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
P | 0,1 | 0,4 | 0,2 | 0,2 | 0,1 |
Найти коэффициент
асимметрии и эксцесс.
Рис. 5.4
Решение. Предварительно найдем начальные моменты до 4-го порядка
Теперь вычислим центральные моменты:
Таким образом,
Пример 5.7. НСВ X задана следующей плотностью распределения:
Найти коэффициент асимметрии и эксцесс.
Рис. 5.5
Решение. Предварительно найдем начальные моменты до 4-го порядка
Теперь вычислим центральные моменты:
.
Таким образом,
1. Характеристики и свойства случайного процесса
Случайный процесс описывается статистическими характеристиками, называемыми моментами.
Кроме того, важнейшими характеристиками случайного процесса являются его стационарность и эргодичность, а также спектр мощности.
1.1.Определение моментов
Одномерная плотность распределения вероятности W(x,t) определяет вероятность
(1.1)
того, что случайная величина x (t) лежит в интервале с помощью функции W(x,t) можно провести усреднение как случайной величины x (t), так и любой функции от нее.
Средним значением случайного процесса или его первым моментом называется интеграл
(1.2)
Второй начальный момент случайного процесса описывается интегралом
и определяет среднюю мощность случайного процесса.
При анализе случайных процессов часто интерес представляет флуктуационная составляющая. Введем понятие центрированного случайного процесса
Второй центральный момент определяет мощность флуктуационной составляющей случайного процесса и называется дисперсией
(1.
4)
Аналогично можно определить также моменты случайного процесса более высокого порядка.
Таким образом, используя одномерную плотность распределения вероятности можно получить параметры случайного процесса, которые являются усреднением по множеству (ансамблю) реализаций данного случайного процесса в каком либо его «сечении», то есть в фиксированный момент времени t. Но задание одномерной плотности распределения вероятности не дает возможность определить характер изменения случайного процесса во времени и не характеризует взаимосвязь случайного процесса в различные моменты времени. Для этого вводят понятие двумерной плотности распределения вероятности , описывающей связь двух значений и в произвольные моменты времени 1 и .
( 1.5)
С помощью двумерной плотности распределения вероятности можно определить автокорреляционную (ковариационную) функцию
(1.
6)
а также автокорреляционную функцию центрированного случайного процесса
(1.7)
или
(1.8)
1.2. Стационарность случайного процесса
Случайный процесс называется стационарным, если одномерная плотность распределения вероятности и, следовательно, среднее значение и дисперсия случайного процесса не зависят от времени, а двумерная плотность распределения вероятности и автокорреляционная функция зависят только от разности временных аргументов , где .
Если многомерный закон распределения вероятностей распределения мгновенных значений, взятых в разные моменты времени, не зависят от принятого начала отсчёта, а зависят только от интервалов между выбранными моментами
,
то такой процесс стационарен в узком смысле. Если независимость от начала отсчёта выполняется только до второго (корреляционного) момента (включая первый), то такой процесс называют стационарным в широком смысле.
1.3. Эргодичность случайного процесса
Случайный процесс называется эргодическим первого порядка, если его первый момент, полученный усреднением по множеству реализаций (1.2), с вероятностью сколь угодно близкой к единице совпадает со средним значением, полученным усреднением по времени одной достаточно длинной реализации.
Случайный процесс называется эргодическим второго порядка, если его корреляционная функция (1.6), с вероятностью сколь угодно близкой к единице совпадает со средним значением произведения случайного процесса при сдвинутых аргументах, полученным усреднением по времени одной достаточно длинной реализации.
Параметры эргодического случайного процесса могут быть определены так:
, , (1.9).
Усреднением по времени могут быть найдены также автокорреляционные функции эргодического случайного процесса
, (1.10).
В данной работе предполагается, что аддитивно добавленный к полезному сигналу «шум» является эргодическим, случайным процессом.
1.4. Свойства корреляционных функций
Корреляционные функции — важнейшие характеристики случайных процессов.
Приведем их основные свойства:
1. (1.11)
2. (1.12)
3.
Формально можно вычислить автокорреляционную функцию (1.10) и для детерминированного процесса, например, для периодической функции
автокорреляционная функция описывается следующим выражением
(1.13).
Для периодической функции, представимой рядом Фурье
аналогично получаем
(1.14).
Таким образом, автокорреляционная функция периодической функции текущего времени t является также периодической функцией от аргумента — величины временного сдвига.
определение первого+момента в The Free Dictionary
Первое+момент — определение первого+момента в The Free DictionaryПервый+момент — определение первого+момента в The Free Dictionary
Слово, не найденное в Словаре и Энциклопедии.
Возможно, Вы имели в виду:
Пожалуйста, попробуйте слова по отдельности:
сначала момент
Некоторые статьи, соответствующие вашему запросу:
Не можете найти то, что ищете? Попробуйте выполнить поиск по сайту Google или помогите нам улучшить его, отправив свое определение.
Полный браузер ?
- ▲
- Первый год ознакомительного периода
- Первокурсники
- Премиум за первый год
- Программа первого года обучения
- Норма прибыли за первый год
- Инициатива по чтению в первый год
- Жилой опыт первого года
- Первокурсники добиваются успеха вместе
- Семинары для первокурсников
- Первокурсник
- Центр поддержки первокурсников
- Опрос первокурсников
- Первокурсники Гиллеля
- Первый год обучения за границей
- Вечерние ужины для первокурсников
- Программа консультирования и консультирования по тестированию для первого года обучения
- Первый год письма
- Программа письма для первого года обучения
- Первый Йорк
- Первый молодой мин
- Первый Заир Заир
- Первое правительство Сапатеро
- Первый дзен-институт Америки
- Первый дзен-институт Америки
- Первый нулевой пункт пересечения
- Первая чжилийско-фэнтянская война
- Первая династия Чжоу
- Первая династия Чжоу
- Первый зимбабвийский доллар
- первый!
- первый+момент
- Сначала нарушь все правила
- Во-первых, не навреди
- Во-первых, не навреди
- Во-первых, не навреди
- Первый, Внешний, Внутренний, Последний
- Первый, Снаружи, Внутри, Последний
- первый, второй и т.
д. идут Сначала - , потом мир
- первая помощь
- первая помощь
д. идут- первая помощь
- первая помощь
- Повязка для оказания первой помощи
- аптечка
- аптечка
- медпункт
- скорая помощь
- скорая помощь
- скорая помощь
- скорая помощь
- скорая помощь
- скорая помощь
- Проекция под первым углом
- Проекция под первым углом
- однолетний
- синдром первой дуги
- Первенец
- Первенец
- Первенец
- Первенец
- ▼
Сайт: Следовать:
Делиться:
Открыть / Закрыть
Сравнение скорости движения при различных начальных отношениях момента к силе
Сохранить цитату в файл
Формат: Резюме (текст)PubMedPMIDAbstract (текст)CSV
Добавить в коллекции
- Создать новую коллекцию
- Добавить в существующую коллекцию
Назовите свою коллекцию:
Имя должно содержать менее 100 символов
Выберите коллекцию:
Не удалось загрузить вашу коллекцию из-за ошибки
Повторите попытку
Добавить в мою библиографию
- Моя библиография
Не удалось загрузить делегатов из-за ошибки
Повторите попытку
Ваш сохраненный поиск
Название сохраненного поиска:
Условия поиска:
Тестовые условия поиска
Эл.
адрес:
(изменить)
Который день? Первое воскресеньеПервый понедельникПервый вторникПервая средаПервый четвергПервая пятницаПервая субботаПервый деньПервый будний день
Который день? ВоскресеньеПонедельникВторникСредаЧетвергПятницаСуббота
Формат отчета: SummarySummary (text)AbstractAbstract (text)PubMed
Отправить максимум: 1 шт. 5 шт. 10 шт. 20 шт. 50 шт. 100 шт. 200 шт.
Отправить, даже если нет новых результатов
Необязательный текст в электронном письме:
Создайте файл для внешнего программного обеспечения для управления цитированием
. 2019 авг; 156 (2): 203-209.
doi: 10.1016/j.ajodo.2018.
10.016.
Шунин Ли 1 , Цзе Чен 2 , Кэтрин С Кула 3
Принадлежности
- 1 Факультет инженерных технологий, Университет Индианы — Университет Пердью, Индианаполис, Индиана Электронный адрес: [email protected].
- 2 Факультет машиностроения, Университет Индианы — Университет Пердью, Индианаполис, Индиана; Кафедра ортодонтии и орально-лицевой генетики, Университет Индианы, Индианаполис, Индиана,
- 3 Кафедра ортодонтии и орально-лицевой генетики, Университет Индианы, Индианаполис, Индиана
- PMID: 31375230
- PMCID: PMC6876706
- DOI:
10. 1016/j.ajodo.2018.10.016
1016/j.ajodo.2018.10.016Бесплатная статья ЧВК
Shuning Li et al. Am J Orthod Dentofacial Orthop. 2019Август
Бесплатная статья ЧВК
. 2019 авг; 156 (2): 203-209.
doi: 10.1016/j.ajodo.2018.10.016.
Авторы
Шунин Ли 1 , Цзе Чен 2 , Кэтрин С Кула 3
Принадлежности
- 1 Факультет инженерных технологий, Университет Индианы — Университет Пердью, Индианаполис, Индиана Электронный адрес: li33@iupui. edu.
- 2 Факультет машиностроения, Университет Индианы — Университет Пердью, Индианаполис, Индиана; Кафедра ортодонтии и орально-лицевой генетики, Университет Индианы, Индианаполис, Индиана,
- 3 Кафедра ортодонтии и орально-лицевой генетики, Университет Индианы, Индианаполис, Индиана
edu.- PMID: 31375230
- PMCID: PMC6876706
- DOI: 10.1016/j.ajodo.2018.10.016
Абстрактный
Введение: Цель этого клинического проспективного исследования состояла в том, чтобы оценить влияние двух стратегий лечения, перемещения или контролируемого наклона с последующей коррекцией корня на эффективность ретракции клыка, в частности на скорость движения клыка.
Методы: Для этого исследования был отобран 21 пациент, которым в рамках плана лечения требовалась двусторонняя ретракция клыков верхней челюсти для закрытия пространства для экстракции. Сегментарные Т-образные петли, предназначенные для контролируемого наклона или перемещения, накладывались случайным образом на каждую сторону. Для измерения смещения зубов у каждого пациента использовали два цифровых слепка зубов верхней челюсти (снятых до и после лечения). Система координат, расположенная в центре коронки клыка на модели до лечения с 3 осями, определенными в мезиально-дистальном (M-D), щечно-язычном и окклюзионно-десневом направлениях, использовалась для выражения 6 компонентов смещения зубов. Были рассчитаны скорости движения в окклюзионной плоскости и в направлении M-D. Скорость движения рассчитывали путем деления M-D смещения или результирующего смещения в окклюзионной плоскости на соответствующее время лечения.
Полученные результаты: Т-образные петли для контролируемого наклона перемещали клыки быстрее (33,3% в окклюзионной плоскости и 38,5% в направлении M-D), чем Т-образные петли для перемещения. Различия были статистически значимыми (P = 0,041 в окклюзионной плоскости и 0,020 в направлении M-D).
Выводы: Отношение момента к силе (M/F) влияет на скорость движения клыка при ретракции верхнечелюстного клыка с использованием сегментированного Т-образного петлевого механизма. В пределах отношения для перевода более низкое M/F перемещает клык быстрее, чем более высокое M/F как в окклюзионной плоскости, так и в направлении M-D.
Copyright © 2019 Американская ассоциация ортодонтов. Опубликовано Elsevier Inc. Все права защищены.
Цифры
Рисунок 1
Направления движения в окклюзионной плоскости…
Рисунок 1
Направления движения в окклюзионной плоскости (плоскость XY)
фигура 1Направления движения в окклюзионной плоскости (плоскость XY)
Рисунок 2
Угол между длинной осью клыка…
Рисунок 2
Угол между длинной осью клыка и окклюзионной плоскостью
фигура 2Угол между длинной осью клыка и окклюзионной плоскостью
Рисунок 3
Результаты скорости движения собак на…
Рисунок 3
Результаты скорости движения клыков в окклюзионной плоскости (плоскость XY)
Рисунок 3Результаты скорости движения клыков в окклюзионной плоскости (плоскость XY)
Рисунок 4
Скорость движения собаки Результаты в…
Рисунок 4
Результаты скорости движения клыков в дистально-мезиальном направлении
Рисунок 4Результаты скорости движения клыков в дистально-мезиальном направлении
Рисунок 5
Разница в скорости движения (сторона опрокидывания…
Рисунок 5
Разница скорости движения (скорость опрокидывания — скорость смещения) в окклюзионной плоскости…
Рисунок 5Разница скорости движения (скорость опрокидывания — скорость смещения) в окклюзионной плоскости (плоскость XY)
Рисунок 6
Разница скорости движения (сторона опрокидывания…
Рисунок 6
Разница скорости движения (скорость наклона — скорость смещения) в дистально-мезиальном направлении
Рисунок 6Разница скорости движения (скорость опрокидывания — скорость смещения) в дистально-мезиальном направлении
См. это изображение и информацию об авторских правах в PMC
Похожие статьи
Трехмерные паттерны смещения клыков в ответ на стратегии перемещения и контролируемого втягивания при опрокидывании.
Ли С., Ся З., Лю С.С., Эккерт Г., Чен Дж. Ли С и др. Угол Ортод. 2015 Январь;85(1):18-25. doi: 10.2319/011314-45.1. Угол Ортод. 2015. PMID: 24885592 Бесплатная статья ЧВК. Клиническое испытание.
Численное моделирование ретракции клыка с помощью Т-образных пружин на основе обновленного отношения момента к силе.
Кодзима Ю., Фукуи Х. Кодзима Ю. и др. Евро J Ортод. 2012 фев; 34 (1): 10-8. дои: 10.1093/ejo/cjq164. Epub 2010 6 декабря. Евро J Ортод. 2012. PMID: 21135033
Анализ методом конечных элементов влияния расположения силовых рычагов на движение зуба при закрытии экстракционного пространства с помощью минивинтовой фиксации при индивидуальном лингвальном ортодонтическом лечении.
Feng Y, Kong WD, Cen WJ, Zhou XZ, Zhang W, Li QT, Guo HY, Yu JW. Фэн Ю и др. Am J Orthod Dentofacial Orthop. 2019 авг; 156(2):210-219. doi: 10.1016/j.ajodo.2018.08.025. Am J Orthod Dentofacial Orthop. 2019. PMID: 31375231
Изменение механической среды в корне, периодонтальной связке и альвеолярной кости в ответ на две стратегии лечения ретракции клыка.
Цзян Ф., Ся З., Ли С., Экерт Г., Чен Дж. Цзян Ф. и др. Ортод Краниофак Рез. 2015 Апр; 18 Приложение 1 (0 1): 29-38. doi: 10.1111/ocr.12076. Ортод Краниофак Рез. 2015. PMID: 25865531 Бесплатная статья ЧВК. Клиническое испытание.
Эффекты скелетно-поддерживаемой передней массовой ретракции с различной длиной и расположением плеч рычага при лингвальном ортодонтическом лечении: 3D-исследование методом конечных элементов.