Наименьшее общее кратное чисел 12 и 15: Найдите НОК (12:15)

Содержание

Новости за 7 дней.

Компания группы PORCELANOSA Grupo представляет новую коллекцию керамики размером 100 x 100 см, которую можно устанавливать на фальшполах в наружных зонах. Крупноформатная керамическая плитка стала излюбленным материалом архитекторов и застройщиков за счет высоких технических характеристик, прочнос....

TITAN корпуса металлические коттеджные ЩУРн IEK® используются для сборки вводно-учетных электрощитов с применением модульной аппаратуры, для ввода и учета электроэнергии в коттеджах и загородных домах. Преимущества корпусов металлических коттеджных ЩУРн IEK® серии TITAN Уличное размещение под ....

Новая портативная колонка PS-195 — еще один образчик классического стиля от SVEN: строгая прямоугольная форма, никаких лишних украшений, плавные изгибы панели управления — все сделано с максимальной долей вкуса и внимания к деталям. Взяв ее в руки, сложно даже представить себе, что она обладает сра....

Мы обновили ассортимент реле времени и добавили аппараты с двумя перекидными контактами: RT-SBA-2, RT-SBE-2, RT-SBB-2 и RT-10-2. У каждого прибора своя функция: RT-SBA-2 – задержка времени включения; RT-SBE-2 – задержка выключения после пропадания сигнала; RT-SBB-2 – подача импульса при вкл....

Керамический паркет бренда вдохновлен древесиной дуба и ореха и является одним из самых популярных отделочных материалов благодаря крупному формату и износостойкости. Керамический паркет PAR-KER® от Porcelanosa, предназначенный для использования в крупномасштабных проектах и воспроизводящий тексту....

Из 10 номеров этого отеля открывается вид на горы Сьерра-де-Альбаррасин и старую часть города, а сам отель гармонично вписан в природный ландшафт благодаря чувственному дизайну интерьера, выполненному архитектором Мапи Эрнандес (MHM Arquitectura) с использованием коллекций Porcelanosa. Признанный о....

Лента-трос STINGRAY — современное решение для создания линий света на любой высоте. Возможно выбрать трос отдельно и приобрести ленту самостоятельно или купить уже готовый комплект, состоящий из ленты и троса. В ассортименте представлены две модели тросов: STINGRAY-SET-5000 длиной 5 м и STINGRAY-S....

Представляем новинку в серии Basic – устройство этажное распределительное встроенное типа УЭРВ. Габариты – 1300х1300х150 мм. УЭРВ устанавливается в подготовленную нишу. В нём можно компактно разместить модульную автоматику, счётчики, а также силовые и слаботочные линии – внутри находятся соответст....

Число 60

Сумма цифр 6
Произведение цифр 0
Произведение цифр (без учета ноля) 6
Все делители числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
Наибольший делитель из ряда степеней двойки 4
Количество делителей 12
Сумма делителей 168
Простое число? Нет
Полупростое число? Нет
Обратное число 0.016666666666666666
Римская запись
LX
Индо-арабское написание ٦٠
Азбука морзе -.... -----
Факторизация 2 * 2 * 3 * 5
Двоичный вид 111100
Троичный вид
2020
Восьмеричный вид 74
Шестнадцатеричный вид (HEX) 3C
Перевод из байтов 60 байтов
Цвет RGB(0, 0, 60) или #00003C
Наибольшая цифра в числе
(возможное основание)
6 (7)
Число Фибоначчи?
Нет
Нумерологическое значение 6
семья, любовь, доброта, забота, переживания, обида, гармония, равновесие, баланс
Синус числа -0.3048106211022167
Косинус числа -0.9524129804151563
Тангенс числа 0.320040389379563
Натуральный логарифм
4.0943445622221
Десятичный логарифм 1.7781512503836436
Квадратный корень 7.745966692414834
Кубический корень 3.9148676411688634
Квадрат числа 3600
Перевод из секунд 1 минута ноль секунд
Дата по UNIX-времени
Thu, 01 Jan 1970 00:01:00 GMT
MD5 072b030ba126b2f4b2374f342be9ed44
SHA1 e6c3dd630428fd54834172b8fd2735fed9416da4
Base64 NjA=
QR-код числа 60

Наименьшее общее кратное натуральных чисел. Наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. Наименьшее общее кратное чисел 12 и 15. Наименьшее общее кратное первых пяти натуральных чисел

Наименьшим общим кратным двух натуральных чисел называют натуральное число, которое делится без остатка на каждое из данных двух чисел.

Наименьшее общее кратное двух чисел a и b, равное, c обозначается НОК:

НОК(a, b) = c

Как найти наименьшее общее кратное двух натуральных чисел смотрим на примерах.

Наименьшее общее кратное чисел 12 и 15

Найдите наименьшее общее кратное натуральных чисел 12 и 15.

Наименьшее общее кратное чисел 12 и 15 решение.

Найти наименьшее общее кратное двух натуральных чисел 12 и 15 можно, разлагая их на простые множители.

Разложим на простые множители число 15:

15 = 3 * 5

Разложим на простые множители число 12:

12 = 2 * 2 * 3

Берем разложение на простые множители большего из наших двух чисел, это 15:

3 * 5

и добавим в это разложение множители из разложения 12, которых нет в разложении 15. Это множителм 2 и 2:

2 * 2 * 3 * 5

Это произведение и есть наименьшее общее кратное чисел 12 и 15.

Наименьшее общее кратное чисел 12 и 15 ответ: нок чисел 12 и 15 равен 60:

НОК(15, 12) = 60

Мы видим, что наименьшее общее кратное двух чисел не меньше, чем большее число из данных двух чисел.

Наименьшее общее кратное первых пяти натуральных чисел

Первые пять натуральных чисел:

1, 2, 3, 4, 5

Разложим первые пять натуральных чисел на простые множители.

Так как числа 2, 3, 5 являются простыми, то они не разлагаются на другие простые множители.

Разложить на простые множители число 4:

4 = 2 * 2

Из натуральных чисел 2, 3, 5 составим произведение:

2 * 3 * 5

Добавим в это призведение множители из разложения числа 4 такие, которых нет в произведении. Это множитель 2:

2 * 2 * 3 * 5

Это произведение и есть наименьшее общее кратное первых пяти натуральных чисел.

Ответ: нок первых пяти натуральных чисел равен 60:

НОК(1, 2, 3, 4, 5) = 60

Онлайн урок: Наименьшее общее кратное по предмету Математика 6 класс

Если первое натуральное число делится на второе нацело, то второе называют делителем первого числа.

 

Пример

1) найти 10 кратных чисел для 3 и 5

2) из них найти общие кратные

3) наименьшее общее кратное чисел 3 и 5

Решение:

1. Кратные 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27,30.

Кратные 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50

2. Общие кратные 3 и 5: 15, 30. На самом деле общих кратных будет больше, но в нашем примере было ограничение в 10 кратных чисел.

3. Из 15 и 30 меньшим будет первое. Значит, оно и будет тем, что нам требуется.

Наименьшее натуральное число, кратное каждому из взятых в отдельности, будет наименьшим общим кратным всех взятых чисел вместе.

Наименьшее общее кратное чисел x и y обозначают НОК (x, y)

 

Как же можно найти этот НОК?

I способ: начинаем перебирать кратные у самого большого из взятых чисел.

  1. Найдем НОК чисел 12 и 18. Самое большое из них - это число 18
  2. Посчитаем числа, кратные 18: 18, 36, 54, 72, 90
  3. Посчитаем числа, кратные 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84
  4. Среди них находим наименьшее число, которое  делится нацело на оба эти числа, - 36. Значит оно является НОК 12 и 18

НОК (12, 18)=36

 

II способ: расписываем числа в виде разложения на простые множители.

  1. Распишем все данные нам числа в виде разложения на простые множители
  2. Выпишем разложение одного из чисел (лучше сразу взять разложение наибольшего из них)
  3. Дополним в эту запись множители, которые входят в разложения других чисел, но которых нет в данном
  4. Перемножим то, что получилось, и запишем результат

Например:

$$\mathbf{20 = 2\cdot2\cdot5}$$

$$\mathbf{15 = 3\cdot5}$$

В этих разложениях встречаются числа 3, 5, 2, 2

Поэтому, \(\mathbf{НОК (20, 15) = 2\cdot2\cdot3\cdot5 = 60}\)

 

Пример 1

Запишите НОК чисел a и b в виде разложения на множители, если:

А) \(\mathbf{a = 2\cdot2\cdot3\cdot3, b = 2\cdot2\cdot3\cdot7}\)

Б) \(\mathbf{a = 2\cdot2\cdot3, b = 2\cdot37}\)

В) \(\mathbf{a = 2\cdot2\cdot163, b = 2\cdot2\cdot17}\)

Г) \(\mathbf{a = 2\cdot43, b =2\cdot5\cdot5\cdot7}\)

Д) \(\mathbf{a = 2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5, b = 2\cdot2\cdot2\cdot5}\)

Е) \(\mathbf{a = 2\cdot2\cdot2\cdot2, b = 2\cdot2\cdot3\cdot5}\)

Решение:

А) \(\mathbf{НОК (2\cdot2\cdot3\cdot3, 2\cdot2\cdot3\cdot7) = 2\cdot2\cdot3\cdot7\cdot3 = 252}\)

Б) \(\mathbf{НОК (2\cdot2\cdot3, 2\cdot37) = 2\cdot37\cdot2\cdot3 = 444}\)

В) \(\mathbf{НОК (2\cdot2\cdot163, 2\cdot2\cdot17) = 2\cdot2\cdot163\cdot17 = 11084}\)

Г) \(\mathbf{НОК (2\cdot43, 2\cdot5\cdot5\cdot7) = 2\cdot5\cdot5\cdot7\cdot43 = 15050}\)

Д) \(\mathbf{НОК (2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5, 2\cdot2\cdot2\cdot5) = 2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5\cdot2 = 1800}\)

Е) \(\mathbf{НОК (2\cdot2\cdot2\cdot2, 2\cdot2\cdot3\cdot5) = 2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot2\cdot2 = 240}\)

 

Пример 2

Найдите наименьшее общее кратное чисел:

А) 15 и 25

Б) 10 и 6

В) 100 и 84

Г) 36 и 69

Д) 74 и 12

Е) 96 и 50

Решение:

А)

\(\mathbf{15 = 3\cdot5}\)

\(\mathbf{25 = 5\cdot5}\)

\(\mathbf{НОК (15; 25) = 5\cdot5\cdot3 = 75}\)

Б)

\(\mathbf{10 = 2\cdot5}\)

\(\mathbf{6 = 2\cdot3}\)

\(\mathbf{НОК (10; 6) = 2\cdot5\cdot3 = 30}\)

В)

\(\mathbf{100 = 2\cdot2\cdot5\cdot5}\)

\(\mathbf{84 = 2\cdot2\cdot3\cdot7}\)

\(\mathbf{НОК (100; 84) = 2\cdot2\cdot5\cdot5\cdot3\cdot7 = 2100}\)

Г)

\(\mathbf{36 = 2\cdot2\cdot3\cdot3}\)

\(\mathbf{69 = 3\cdot23}\)

\(\mathbf{НОК (36; 69) = 3\cdot23\cdot2\cdot2\cdot3 = 828}\)

Д)

\(\mathbf{74 = 2\cdot37}\)

\(\mathbf{12 = 2\cdot2\cdot3}\)

\(\mathbf{НОК (74; 12) = 2\cdot37\cdot2\cdot3 = 444}\)

Е)

\(\mathbf{96 = 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3}\)

\(\mathbf{50 = 2\cdot5\cdot5}\)

\(\mathbf{НОК (96; 50) = 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot5 = 2400}\)

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Закрыть