Тест с ответами: “Теорема Виета”
1. Составьте уравнение с корнями 2n и -3n:
а) x2+nx-6n2=0 +
б) x2-nx-6n2=0
в) x2-6n2-n=0
2. Разложить квадратный трехчлен на множители x2-5x-14=0:
а) ( x – 7 ) ( x -2)
б) ( x – 7 ) ( x + 2) +
в) ( x + 7 ) ( x + 2)
3. Составьте уравнение с корнями 2n и -3n. Укажите неверный ответ:
а) x2+nx-6n2=0
б) оба варианта неверны
в) x2-nx+6n2=0 +
4. Найдите корни уравнения, используя теорему Виета x2-11x+30=0:
а) 5; 6 +
б) -5; 6
в) -5; -6
5. Если уравнение x+px+q=0 имеет корни x1 и x2, то:
а) x1+x2=p, x1x2=q
б) x1+x2=p, x1x2=-q
в) x1+x2=-p, x1x2=q +
6. Один из корней квадратного уравнения 5×2-2x+3p=0 равен 1. Найдите второй корень:
а) 0,6
б) -0,6 +
в) -1,6
7. Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна:
а) сумме всех коэффициентов уравнения
б) свободному члену, взятому с противоположным знаком
в) второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком +
8.
При каких значениях параметра р сумма корней квадратного уравнения x2+(p2+4p-5)x-p=0 равна нулю:
а) 1 +
б) 0
в) 2
9. Сумма и произведение корней квадратного уравнения х – 9x + 20 = 0 равны соответственно:
а) 20 и 9
б) -20 и 9
в) 9 и 20 +
10. Найдите корни уравнения, используя теорему Виета x2-5x+6=0:
а) -3; 2
б) 2; 3 +
в) -3; -2
11. Если известно, что сумма корней приведённого квадратного уравнения равна 2, а произведение равно – 3, то это уравнение имеет вид:
а) x2-2x-3=0 +
б) x2+2x-3=0
в) x2+2x+3=0
12. Квадратный трехчлен разложен на множители x2+6x-27=(x+9)(x-a). Найдите а:
а) -3
б) 3 +
в) 1
13. Если известно, что сумма корней приведённого квадратного уравнения равна 2, а произведение равно – 3, то это уравнение имеет вид. Укажите неверный ответ:
а) x2-3x+2=0 +
б) x2-2x-3=0
в) оба варианта верны
14. Пусть x1 и x2 – корни уравнения x2-9x-17=0. Не решая уравнения, вычислите x1/2+x2/2:
а) 81
б) 11,5
в) 115 +
15.
Сумма корней приведенного квадратного уравнения x2+px+q=0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно:
а) свободному члену +
б) свободному числу
в) рациональному числу
16. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2+px+q=0 равна его второму коэффициенту p с таким знаком:
а) таким же
б) противоположным +
в) зависит от условия задачи
17. Найти корни приведенного квадратного уравнения x2-x-30=0:
а) -5; 5
б) -6; 5
в) -5; 6 +
18. Значимость теоремы Виета заключается в том, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить:
а) их производную
б) их разность
в) их сумму +
19. Найти корни приведенного квадратного уравнения x2+6x+8=0:
б) -4; 2
в) -4; -2 +
20. Значимость теоремы Виета заключается в том, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить:
а) их разность
б) их произведение +
в) их отрицательное значение
21.
Теорема Виета для полного квадратного уравнения:
а) ax2+bx+c=0 +
б) ax2+bx-c=0
в) ax2-bx+c=0
22. Используя теорему Виета, найти корни уравнения x2−5x+6=0:
а) x1=2, x2=1
б) x1=2, x2=3
в) x1=3, x2=2
23. Найти сумму корней квадратного уравнения 2×2-7x-11=0:
а) -3,5
б) 3
в) 3,5 +
24. Если числа x1 и x2 удовлетворяют соотношениям x1+x2=−p, x1x2=q, то они удовлетворяют квадратному уравнению x2+px+q=0, то есть являются:
а) его основанием
б) его корнями +
в) его суммой
25. Найдите произведение корней квадратного уравнения 3×2+8x-21=0:
б) -7,7
в) -7 +
26. Зная, что числа x1=3 и x2=−1 – корни некоторого квадратного уравнения, составить само это уравнение:
а) x2+2x−3=0
б) x2−2x−3=0 +
в) x2−2x+3=0
27. Один из корней 3×2+5x+2m=0 равен -1. Найдите второй корень:
а) -2/3 +
б) 2
в) -2
28. Формулы, выражающие коэффициенты многочлена через его корни:
а) формулы Эвклида
б) формулы Архимеда
в) формулы Виета +
29.
Уравнение x2+px+q=0 имеет корни -6, 4. Найдите q:
а) – 24 +
б) 12
в) -2
30. Существует ли теорема Виета для кубического уравнения:
а) нет
б) да +
в) неизвестно
