Алгебра 10-11 класс. Площадь криволинейной трапеции — math200.ru
Skip to contentАлгебра 10-11 класс. Площадь криволинейной трапецииadmin2022-11-04T14:15:40+03:00
Скачать файл в формате pdf.
Алгебра 10-11 класс. Площадь криволинейной трапеции
| Задача 1. На рисунке изображён график некоторой функции \(y = f\left( x \right)\) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите \(F\left( 5 \right) — F\left( 3 \right)\), где \(F\left( x \right)\)— одна из первообразных функции \(f\left( x \right)\). Ответ ОТВЕТ: 3. | |
Задача 2. На рисунке изображён график некоторой функции \(y = f\left( x \right)\) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите \(F\left( 6 \right) — F\left( 2 \right)\), где \(F\left( x \right)\)— одна из первообразных функции \(f\left( x \right)\). 4 {\left| {\,\left| {\,x — 2\,} \right| — 1\,} \right|dx} \), используя геометрический смысл определенного интегралаОТВЕТ: 2. |
Реклама
Поддержать нас
Найти площадь между двумя кривыми Примеры
Рассмотрим область S, лежащую между двумя кривыми y = f(x) и y = g(x) и между вертикальными линиями x = a и x = b, где f и g непрерывны функций и f(x) ≥ g(x) для всех значений x [a, b].
Пример 1 :
На приведенном ниже рисунке уравнение сплошной параболы y = x 2 — 3, а уравнение пунктирной линии y = 2x. Определить площадь заштрихованной области.
Решение:
Найдём точку пересечения (2)
x 2 — 3 = 2x
x 2 — 2x — 3 = 0
(x — 3) (x + 1) = 0
x и= [9 — (27/3) + 9] — [1 + (1/3) — 3]
= 9 — (3 + 1 — 9)/3
= 9 + (5/3)
= (27 + 5)/3
= 32/3
Итак, нужная площадь 32/3.
Пример 2:
Определите область заштрихованной области, ограниченной
y = -x 2 + 7x и y = x 2 -5x
Решение:
y = -x. 2 + 7x ——(1)
y = x 2 — 5x ——(2)
(1) = (2)
-x 2 + x 2 — 5x
-2x 2 = -5x — 7x
-2x 2 = -12x
x 2 — 6x = 0
x(x — 6) = 0
x = 0 и x = 6 координат
3 приведенные выше кривые равны 0 и 6..
Чтобы найти искомую площадь, мы должны вычесть площадь под параболой, открытой вверх, из площади нижней параболы, открытой вниз.
= -2(216)/3 + 6(36) — 0
= (-512/3) + 216
= (-512 + 648)/3
= 136/3
Пример 3
г = 6-х.
Определите площадь заштрихованной области.
х = (у — 2) 2 /2 —-(1)
х = 6 — у —-(2)
(1) = (2)
(у — 2 ) 2 /2 = 6 — у
(у — 2) 2 = 2(6 — у)
y 2 — 4y + 4 = 12 — 2y
y 2 — 2y — 8 = 0
(y — 4) (y + 2) = 0
y= (1/2) [(-64/3 + 16 + 32) — (8 + 4 — 16)]
= (1/2) [(-64/3 + 48) — (-4) ]
= (1/2) (-64/3 + 52)
= (1/2)[(-64 + 156)/3]
= (1/2)(92/3)
= 31/3
Пример 4 :
Пример 4 :
Найдите площадь области, ограниченной параболой
y 2 = 4x
и линия
2x-y = 4
Решение:
Чтобы найти точку пересечения, мы должны решить уравнения.
x = y 2 /4 —— (1)
x = (4+y)/2 —— (2)
(1) = (2)
y 2 /4 = (4 + y) /2
2y 2 = 4 (4 + y)
2 y 2 = 16 + 4 Y
2y 2 -4y -16 = 0
теперь мы собираемся разделить все уравнение на 2,
y 2 -2y-8 = 0
(y-4) (y+2) = 0
y-4 = 0 y+2 = 0
y = 4 y = -2
Точки пересечения двух кривых (0, 4) (0, -2).
= [(32+16)/4 — (64/12)] — [ (-16 + 4)/4 — (-8/12)]
= [(48/4) — (16/3) )] — [(-12/4) — (-8/12)]
= [12-(16/3)] — [-3 + (2/3)]
= [(36-16 )/3)] — [(-9+2)/3]
= [20/3] — [-7/3]
= (20/3) + (7/3)
= (20+7)/3
= 27/3
= 9 квадратов Единицы
Пример 5:
Найдите общую область, заключенную в Parabolas
4y 2 = 9x
и
3x 2 = 16y
Решение:
4y 2
.
9x —(1)
3x 2 = 16y —- (2)
y = (3 √x)/2
y = 3x 2 /16
y = y
(3√x) /2 = 3x 2 /16
48 √x = 6x 2
(48/6) √x = 6x 2
(48/6) √x = 6x 2
(48/6) √x = 6x 2
(48/6) √x = 6x 2
(48/6) x²
8 √x = x 2
√x = x 2 /8
Принимая квадраты с обеих сторон
x = x 4 /64
64 = x 4 /x
64 = x 3
4 3 = x 3
x = 4
y = 3 (4) 2 /16
y = 3
Точки пересечения (0, 0) и (4, 3).
Чтобы найти требуемую площадь, которая является заштрихованной частью, мы должны вычесть площадь, открытую вверх, из площади, открытой вправо.
Пример 6:
Найдите площадь круга, радиус которого составляет
Решение:
Уравнение круга:
x 2 + Y² = A 2
x 2 + Y² = A 2
.