№ 28.10 ГДЗ Алгебра 10-11 класс Мордкович. Помогите найти производную функции – Рамблер/класс
№ 28.10 ГДЗ Алгебра 10-11 класс Мордкович. Помогите найти производную функции – Рамблер/классИнтересные вопросы
Школа
Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?
Новости
Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?
Школа
Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?
Школа
Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?
Новости
Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?
Вузы
Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?
Найдите производную функции:
а) у = х2 — 7х;
в) у = 7х2 + 3х;
г) у = √х — 5х2.
ответы
Лови решение
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения
похожие темы
Юмор
Олимпиады
ЕГЭ
9 класс
похожие вопросы 5
Домашняя контрольная работа № 3 Вариант 2 10. При каких значениях р уравнение… Мордкович 8 класс алгебра
10. При каких значениях р уравнение -х 2 + 6х — 2 = р:
а) не имеет корней;
б) имеет один корень; (Подробнее…)
ГДЗМордкович А.Г.Алгебра8 класс
Когда скорость изменения функции будет наибольшей или наименьшей? Алгебра 10-11 класс Колмогоров Упр 308
Совсем я в точных науках не сильна) Кто поможет?) Найдите значения аргумента из промежутка [-2; 5], при которых скорость изменения (Подробнее.
..)
ГДЗ11 классКолмогоров А.Н.Алгебра
Почему сейчас школьники такие агрессивные ?
Читали новость про 10 классника который растрелял ? как вы к этому относитесь
Новости10 классБезопасность
ГДЗ Тема 21 Физика 7-9 класс А.В.Перышкин Задание №476 Изобразите силы, действующие на тело.
Привет всем! Нужен ваш совет, как отвечать…
Изобразите силы, действующие на тело, когда оно плавает на поверхности жидкости. (Подробнее…)
ГДЗФизикаПерышкин А.В.Школа7 класс
Какой был проходной балл в вузы в 2017 году?
Какой был средний балл ЕГЭ поступивших в российские вузы на бюджет в этом году? (Подробнее…)
Поступление11 классЕГЭНовости
Найти производную функции первого порядка
org/ListItem»>Учеба и наука /Данный онлайн калькулятор предназначен для решения производных функций первого порядка.
Производная служит обобщенным понятием скорости изменения функции. Производная f’(x) функции f(x) в точке x – это предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. Нахождение производной функции называется дифференцированием функции.
Вам нет необходимости знать различные таблицы и формулы производных, так как для нахождения производной онлайн нужно ввести только исходную функцию, которую следует дифференцировать. В ответе выводится как найденная производная функция, так и график этой функции.
Калькулятор поможет найти производную функции первого порядка онлайн.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.
x
Для того, чтобы найти производную функции
нужно написать в строке: f[x], x. Если Вам требуется
найти производную n-го порядка, то следует написать: f[x], {x, n}. В
том случае, если Вам требуется найти частную производную функции напишите в окне гаджета: f[x, y, z,…,t], j, где
— интересующая Вас переменная.
4), {x,6}.
Select rating12345
Рейтинг: 3.2 (Голосов 23)
Сообщить об ошибке
Смотрите также
Производная функция — Задача 3
Мы рассматриваем производную функцию. Вот еще одна функция. У меня f(x) равно -¼x³ плюс x² плюс ¼x минус 1. Я хочу найти способ грубо аппроксимировать производную этой функции f'(x).
Возможно, вы захотите сделать что-то подобное в случае, когда вы не знаете, как отличить функцию. Дифференцировать означает найти производную. Если вы не знаете, как на самом деле дифференцировать функцию, второй лучший способ — это аппроксимировать производную, и это то, что мы собираемся сделать сегодня.
Итак, начнем с определения производной. Теперь это предел, когда h приближается к 0 для f(x+h) минус f(x) по h. Аппроксимация производной означает приближение к этому пределу. Итак, что я собираюсь сделать, так это аппроксимировать это значением этого коэффициента разности.
Теперь я беру предел, когда h приближается к 0. Поэтому имеет смысл, что я могу аппроксимировать этот предел, используя значение разностного отношения, используя достаточно малое h, причем h очень маленькое. Так, например, допустим, что h — 1000-й. Итак, x плюс точка 001 минус f(x) над точкой 001. Это даст нам разумное приближение производной.
Теперь в части b я должен сделать именно это. Он просит меня построить график f и f’ на TI-84 и найти нули f’ с точностью до сотых. Итак, я собираюсь перейти к TI-84 и аппроксимировать эту производную на своем калькуляторе.
Смотрю на свой ТИ-84. Здесь я уже ввел f(x) как Y1. Итак, что я хочу ввести здесь как y2 в качестве моего приближения для производной. Теперь это не называется f(x) на моем калькуляторе. Он называется Y1. Итак, как мне ввести y1 вместо y2?
Хорошо, если вы зайдете в меню переменных, нажмите кнопку VARS. Затем перейдите в Y-VARS и нажмите Enter. У вас есть этот список переменных y. Так что я могу снова нажать Enter для y1.
Я получаю у1. Итак, я хочу, чтобы Y1 от x плюс точка 001. Затем мне нужно вычесть Y1 от x.
Итак, я снова захожу в VARS направо. Позвольте мне вернуться к VARS, Y-VARS, а затем нажмите Enter. Я хочу Y1. Затем я хочу X, Y1(X). Я знаю, что это должно быть разделено на эту точку 001. Итак, позвольте мне пройти весь путь. Мне нужно использовать скобки здесь. Итак, во-вторых, вставьте скобки. Я иду до конца скобки, разделенной точкой 001.
Посмотрим, как это выглядит. График попаданий. Теперь это займет секунду, а затем нарисует это приближение для производной. Тогда вот оно. Это выглядит как парабола, открывающаяся вниз. Теперь помните, моя задача в части b требует от меня найти нули этой производной. Это означает, что производная пересекает ось x. Итак, давайте сначала найдем этот 0. Похоже, что это немного левее 0. Где-то между -1 и 0.
Так что ваш калькулятор может сделать это за вас. Вы можете просто нажать секунду, проследить и попасть в меню РАСЧЕТ. Это вторая запись, номер 2.
Вам нужно ввести левую границу и правую границу. Теперь сначала вам нужно убедиться, что вы находитесь на правильной функции. Я не хочу находить нули Y1. Это моя изначальная функция. Я хочу найти нули Y2. Поэтому я должен использовать клавишу со стрелкой вверх или вниз для переключения функций.
Сейчас смотрю на Y2. Для нашей левой границы все, что мне нужно сделать, это переместить курсор немного влево. Итак, теперь я нахожусь слева от своего нуля и нажимаю Enter. Затем мне нужно навести курсор на правую правую границу. В основном он просит вас указать интервал для поиска. Теперь вы хотите, чтобы дать ему предположение. Итак, курсор действительно близок к фактическому нулю, мое значение отрицательной точки 12. Так что я просто запомню это.
Теперь я хочу поискать ноль здесь. Правый ноль. Итак, во-вторых, CALC, установите курсор на 0, нажмите Enter. Теперь я снова на неправильной функции. Я на Y1. Я хочу переключиться на Y2, поэтому использую стрелки вверх и вниз, и теперь я на Y2.
Помните, я ищу этот 0 здесь. Похоже, что это между 2 и 3. Я мог бы использовать 2 в качестве левого вниз. Я действительно могу ввести это. 2, введите. Затем в качестве правой границы я мог бы использовать 3. Просто введите 3, введите. Похоже, что 0 составляет около 2,8, поэтому позвольте мне ввести это для предположения. там 2,79. Итак, это мой второй 0.
Теперь, когда у меня есть оба 0, позвольте мне вернуться к доске и закончить задачу. Я уже нарисовал f и f’. Я хочу найти нули. Ну, f'(x) равно 0, когда x был приблизительно равен отрицательной точке 12 или когда x был приблизительно равен 2,79. Это были два места, где парабола пересекала ось здесь и здесь. Вот как вы рисуете производную на своем калькуляторе.
Если вы на самом деле не знаете формулу производной, вы всегда можете использовать разностное частное и взять значение h, которое будет довольно маленьким. Это даст вам довольно хорошее приближение производной. Помните, что это в основном то, что вы делаете. Вы берете предел, когда h приближается к 0, поэтому, если вы используете достаточно маленькое значение h, вы получите хорошее приближение для своей производной.
Исчисление I. Определение производной
Онлайн-заметки Пола
Главная
/
Исчисление I
/
Производные
/ Определение производной
Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания
Уведомление для мобильных устройств
Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т. е. вы, вероятно, используете мобильный телефон). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Раздел 3-1: Определение производной
В первом разделе главы «Пределы» мы видели, что вычисление наклона касательной, мгновенной скорости изменения функции и мгновенной скорости объекта в точке \(х = а\) требует от нас для вычисления следующего предела.
\[\ mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f\left( x \right) — f\left( a \right)}}{{x — a}}\]
Мы также видели, что, немного изменив обозначения, этот предел можно также записать как
\[\begin{equation}\mathop {\lim}\limits_{h \to 0} \frac{{f\left({a + h} \right) — f\left(a\right)}}{h } \label{eq:eq1}\end{уравнение}\]
Это такой важный предел, и он возникает во многих местах, что мы даем ему имя. Мы называем это производным от . Вот официальное определение производной.
Определение производной
Производная от \(f\left( x \right)\) по отношению к x является функцией \(f’\left( x \right)\) и определяется как \[\begin{equation}f’\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left({x + h} \right) — f\ слева( x \справа)}}{h} \label{eq:eq2}\end{equation}\]
Обратите внимание, что мы заменили все на в \(\eqref{eq:eq1}\) на x , чтобы признать тот факт, что производная также является функцией.
2} — 16ч}}{ч}\конец{выравнивание*}\]
Обратите внимание, что каждое слагаемое в числителе, в котором не было ч , сокращаются, и теперь мы можем вынести ч из числителя, что сократит ч в знаменателе. После этого мы можем вычислить предел.
\[\begin{align*}f’\left( x \right) & = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{h\left({4x + 2h — 16} \right )}}}{ч}\\ & = \mathop {\lim}\limits_{h \to 0} 4x + 2h — 16\\ & = 4x — 16\end{align*}\]
Итак, производная
\[f’\влево( х \вправо) = 4x — 16\]
Пример 2 Найдите производную следующей функции, используя определение производной. \[g\left( t \right) = \frac{t}{{t + 1}}\]
Показать решение
Это будет немного сложнее, если говорить об алгебре.
Однако за пределами этого он будет работать точно так же, как и в предыдущих примерах. Во-первых, мы вставляем функцию в определение производной,
\[\begin{align*}g’\left( t \right) & = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{g\left({t + h} \right) — g \ left( t \ right)}} {h} \\ & = \ mathop {\ lim } \ limit_ {h \ to 0} \ frac {1} {h} \ left ( {\ frac {{t + h }}{{t + h + 1}} — \frac{t}{{t + 1}}} \right)\end{align*}\]
Обратите внимание, что мы изменили все буквы в определении, чтобы они соответствовали заданной функции. Также обратите внимание, что мы написали дробь гораздо более компактно, чтобы помочь нам в работе.
Как и в случае с первой проблемой, мы не можем просто подставить \(h = 0\). Итак, нам нужно будет немного упростить ситуацию. В этом случае нам нужно будет объединить два члена в числителе в одно рациональное выражение следующим образом.
\[\ begin{align*}g’\left( t \right) & = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{1}{h}\left({\frac{{\ влево( {t + h} \right)\left( {t + 1} \right) — t\left( {t + h + 1} \right)}}{{\left( {t + h + 1} \right)\left( {t + 1} \right)}}} \right)\\ & = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{1}{h}\left( { \frac{{{t^2} + t + th + h — \left( {{t^2} + th + t} \right)}}{{\left( {t + h + 1} \right) \left( {t + 1} \right)}}} \right)\\ & = \ mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{1}{h}\left({\frac{ h}{{\left( {t + h + 1} \right)\left( {t + 1} \right)}}} \right)\end{align*}\]
Прежде чем закончить, давайте отметим пару вещей.
Во-первых, мы не умножали знаменатель. Умножение знаменателя слишком усложнит ситуацию, поэтому давайте не будем усложнять. Далее, как и в первом примере, после упрощения в числителе остались только члены с ч , и теперь мы можем отменить ч на выходе.
Итак, при отмене ч мы можем оценить предел и получить производную. 92}}}\]
Пример 3 Найдите производную следующей функции, используя определение производной. \[R\влево( z \вправо) = \sqrt {5z — 8} \]
Показать решение
Сначала подключите определение производной, как мы сделали это в двух предыдущих примерах.
\[\begin{align*}R’\left( z \right) & = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{R\left({z + h} \right) — R \ влево ( z \ вправо)}} {h} \\ & = \ mathop {\ lim } \ limit_ {h \ to 0} \ frac {{\ sqrt {5 \ left ({z + h} \ right) — 8} — \sqrt {5z — 8} }}{h}\end{align*}\]
В этой задаче нам нужно рационализировать числитель.
Вы ведь помните рационализацию из класса алгебры, верно? На уроке алгебры вы, вероятно, рационализировали только знаменатель, но вы также можете рационализировать числители. Помните, что при рационализации числителя (в данном случае) мы умножаем и числитель, и знаменатель на числитель, за исключением того, что мы меняем знак между двумя членами. Вот рационализаторская работа по этой задаче,
. \[\ begin{align*}R’\left( z \right) & = \ mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\left({\sqrt {5\left({z + h} \right) — 8} — \sqrt {5z — 8} } \right)}}{h}\frac{{\left( {\sqrt {5\left( {z + h} \right) — 8} + \sqrt {5z — 8} } \right)}}{{\left( {\sqrt {5\left({z + h} \right) — 8} + \sqrt {5z — 8}} \ справа)}}\\ & = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{5z + 5h — 8 — \left( {5z — 8} \right)}}{{h\left ( {\ sqrt {5 \ left ( {z + h} \ right) — 8} + \ sqrt {5z — 8} } \ right)}} \\ & = \ mathop {\ lim } \ limits_ {h \ to 0} \frac{{5h}}{{h\left( {\sqrt {5\left({z + h} \right) — 8} + \ sqrt {5z — 8}} \справа)}}\конец{выравнивание*}\]
Опять же, после упрощения у нас осталось только ч в числителе.
Итак, отменяем ч и оцениваем лимит.
\[\ begin{align*}R’\left( z \right) & = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{5}{{\sqrt {5\left({z + h} \right) — 8} + \sqrt {5z — 8} }}\\ & = \frac{5}{{\sqrt {5z — 8} + \sqrt {5z — 8} }}\\ & = \frac{5}{{2\sqrt {5z — 8} }}\end{align*}\]
Итак, мы получаем производную от
\[R’\left( z \right) = \frac{5}{{2\sqrt {5z — 8} }}\]
Давайте рассмотрим еще один пример. Этот будет немного другим, но в нем есть смысл, который нужно сделать.
Пример 4. Определить \(f’\left( 0 \right)\) для \(f\left( x \right) = \left| x \right|\).
Показать решение
Поскольку эта задача требует производной в определенной точке, мы продолжим и используем ее в нашей работе. Это сделает нашу жизнь проще, и это всегда хорошо.
Итак, вставьте определение и упростите.
\[\begin{align*}f’\left( 0 \right) & = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left({0 + h} \right) — f\left( 0 \right)}}{h}\\ & = \mathop {\lim}\limits_{h \to 0} \frac{{\left| {0 + ч} \право| — \влево| 0 \right|}}{h}\\ & = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\left| h \right|}}{h}\end{align*}\]
Подобную ситуацию мы уже видели, когда искали пределы в бесконечности. Так как в этом разделе мы не можем просто отменить 9+ }} 1\\ & = 1\end{align*}\]
Два односторонних предела различны, поэтому
\[\ mathop {\lim}\limits_{h \to 0} \frac{{\left| ч \справа|}}{ч}\]
не существует. Однако это предел, который дает нам производную, которая нам нужна.
Если предела не существует, то и производная не существует.
В этом примере мы наконец увидели функцию, для которой производная не существует в точке.
Это факт жизни, о котором мы должны знать. Производные не всегда будут существовать. Обратите также внимание, что это ничего не говорит о том, существует ли производная где-либо еще. На самом деле производная функции абсолютного значения существует в каждой точке, кроме той, которую мы только что рассмотрели, \(x = 0\).
Предыдущее обсуждение приводит к следующему определению.
Определение
Функция \(f\left( x \right)\) называется дифференцируемой в точке \(x = a\), если \(f’\left( a \right)\) существует и \( f\left( x \right)\) называется дифференцируемой на интервале, если производная существует для каждой точки этого интервала.
Следующая теорема показывает нам очень хорошую связь между непрерывными и дифференцируемыми функциями.
Теорема
Если \(f\left( x \right)\) дифференцируема в \(x = a\), то \(f\left( x \right)\) непрерывна в \(x = a\).
Доказательство этой теоремы см.
в разделе «Доказательство различных производных формул» в главе «Дополнительно».
Обратите внимание, что эта теорема не работает в обратном порядке. Рассмотрим \(f\left( x \right) = \left| x \right|\) и взглянем на
\[\ mathop {\lim}\limits_{x \to 0} f\left(x\right) = \mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \left| х \ справа | = 0 = f\влево( 0 \вправо)\]
Итак, \(f\left( x \right) = \left| x \right|\) непрерывно в точке \(x = 0\), но мы только что показали выше в примере 4, что \(f\left (x \right) = \left| x \right|\) не дифференцируема в точке \(x = 0\).
Альтернативное обозначение
Далее нам нужно обсудить некоторые альтернативные обозначения производной. Типичное обозначение производной — это «штриховое» обозначение. Однако есть еще одно обозначение, которое иногда используется, поэтому давайте рассмотрим его.
Для функции \(y = f\left( x \right)\) все следующие эквиваленты эквивалентны и представляют собой производную от \(f\left( x \right)\) по х .
\[f’\left( x \right) = y’ = \frac{{df}}{{dx}} = \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{d}{{dx} }\left( {f\left( x \right)} \right) = \frac{d}{{dx}}\left( y \right)\]
Поскольку иногда нам также необходимо вычислять производные, нам также нужна запись для вычисления производных при использовании дробной записи. Итак, если мы хотим оценить производную при \(x = a\), все следующие условия эквивалентны.
\[f’\влево( а \вправо) = {\влево. {y’} \right|_{x = a}} = {\left. {\ frac {{df}}{{dx}}} \right|_{x = a}} = {\left. {\ frac {{dy}} {{dx}}} \right|_{x = a}}\]
Также обратите внимание, что иногда мы опускаем часть \(\left( x \right)\) в функции, чтобы несколько упростить запись. В этих случаях следующие условия эквивалентны.
\[f’\влево( х \вправо) = f’\]
В качестве последнего замечания в этом разделе мы признаем, что вычисление большинства производных непосредственно из определения — довольно сложный (и иногда болезненный) процесс, полный возможностей для ошибок.