Разложение вектора по базису. Контрольные онлайн
Образовательные онлайн сервисы: теория и практика
- Главная
- Примеры
- Математический анализ
- Векторная алгебра и аналитическая геометрия
- Линейная алгебра
- Теория вероятностей и математическая статистика
- Математическое программирование
Методы оптимизации - Математика в экономике
Экономическая статистика
- Видео-уроки
- Математический анализ
- Векторная алгебра и Аналитическая геометрия
- Линейная алгебра
- Теория вероятностей и математическая статистика
- Математическое программирование. Методы оптимизации
- Готовые работы
- Математический анализ
- Векторная алгебра и аналитическая геометрия
- Линейная алгебра
- Теория вероятностей и математическая статистика
- Математическое программирование
Методы оптимизации - Математика в экономике
Экономическая статистика - Другое
- Контакты
Полезные материалы:
- Учебники
- Справочники
- Онлайн калькуляторы
- Помощь в решении
- Онлайн занятия в Zoom
Разложение вектора по базису
Задача 1.
Написать разложение вектора x по векторам
Задача 2. В стандартном базисе пространства даны векторы Решение
, , , и
Требуется:
а) убедиться, что векторы образуют базис пространства ;
б) найти разложение вектора по этому базису;
в) найти угол между векторами и .
а) Векторы образуют базис пространства , если
Уравнению соответствует система уравнений
Эта однородная система имеет только нулевое (тривиальное) решение , если её определитель не равен нулю, то есть
Вычислим определитель, разложив его по элементам второй строки
.
Следовательно, заданные векторы образуют базис пространства .
б) Найдем координаты вектора в базисе из векторного уравнения .
Этому векторному уравнению соответствует система
.
Решив систему, находим .
Следовательно, разложение вектора по базису :
.
в) Если скалярное произведение в определено аналогично тому, как это было в , то
.
Следовательно, , то есть векторы и ортогональны.
Задать вопрос
Заказать помощь
Отзывы
+7-911-7987704
vk.com/id286009794
Написать в Whatsapp
Написать в Viber
@matem96
Skype: matem96.ru
вектор d разложить по векторам a b c
Вы искали вектор d разложить по векторам a b c? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и вектор с разложить по векторам а и в, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «вектор d разложить по векторам a b c».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как вектор d разложить по векторам a b c,вектор с разложить по векторам а и в,как вектор разложить по базису,как найти разложение вектора по базису,как по базису разложить вектор,как разложить вектор,как разложить вектор по базису,как разложить вектор по векторам,как разложить вектор по векторам i j,как разложить вектор по векторам геометрически,как разложить вектор по трем векторам,как разложить по базису вектор,как разложить по векторам вектор,как раскладывать вектор по векторам,как раскладывать по векторам,найти разложение вектора по векторам,найти разложение вектора х по векторам p q r,найти разложение по базису вектора,написать разложение вектора x по векторам p q r,написать разложение вектора x по векторам p q r решение онлайн,написать разложение вектора по векторам,написать разложение вектора х по векторам p q r,написать разложение вектора х по векторам p q r онлайн,написать разложение вектора х по векторам p q r онлайн решение,написать разложение вектора х по векторам p q r решение онлайн,онлайн калькулятор разложение вектора по векторам,онлайн разложение вектора по базису,разложение вектора по базисным векторам,разложение вектора по базису,разложение вектора по векторам,разложение вектора по векторам онлайн калькулятор,разложение векторов по векторам,разложение по векторам,разложите вектор d по векторам a и b если d 10 5,разложите вектор по векторам,разложите вектор с по векторам k и l если с 2r,разложить вектор,разложить вектор a по векторам b и c,разложить вектор b по векторам a и c,разложить вектор c по векторам a и b,разложить вектор d по векторам a b c,разложить вектор x по векторам p q r,разложить вектор а по векторам в и с,разложить вектор по базису как,разложить вектор по векторам,разложить вектор по векторам онлайн,разложить вектор с по векторам а и в,разложить вектор с по векторам а и в и с,разложить геометрически и аналитически вектор по векторам,разложить по базису,разложить по базису вектор онлайн.
Решить задачу вектор d разложить по векторам a b c вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
линейная алгебра — как расширить базис
Задавать вопрос
спросил
Изменено 3 года, 1 месяц назад
Просмотрено 42к раз
$\begingroup$
95$.
Я знаю, что мне просто нужно добавить $v_i$ для $3\leq i \leq 5$, чтобы они были линейно независимыми, но как я могу это сделать? Есть простой алгоритм? - линейная алгебра
$\endgroup$
$\begingroup$
Простое решение, если вы знакомы с этим, следующее:
Поместите два вектора в виде строк в матрицу $2 \times 5$ $A$. Найдите базис для нулевого пространства $\operatorname{Null}(A)$. Затем три вектора в основе завершают вашу основу.
$\endgroup$
3
$\begingroup$
Я обычно делаю это от случая к случаю, в зависимости от того, какие векторы у меня уже есть. Однако, если вам нужен алгоритм, вы можете использовать алгоритмы для уменьшения остовного набора до базиса (надеюсь, вы знаете некоторые из них).
5$. Затем вы можете применить к этому набору алгоритм просеивания, чтобы получить основу; поскольку $v_1$ и $v_2$ линейно независимы и появляются первыми в списке, они не будут удалены в процессе просеивания, так что вы получите некоторую базу, содержащую их. По сути, тот же трюк работает для набора линейно независимых векторов в конечномерном векторном пространстве. 9п$). Теперь для каждого вектора в списке по очереди посмотрим, является ли набор векторов в списке до него включительно линейно зависимым. Если это так, сохраните вектор, если нет (тогда этот вектор должен быть линейной комбинацией предыдущих, поэтому) выбросьте его. В любом случае перейдите к следующему вектору в списке. Тест гарантирует, что всякий раз, когда кто-то продвигается вперед, сохраненные до сих пор векторы линейно независимы. Кроме того, гарантируется, что выброшенные векторы не повлияют на диапазон всего списка, и, поскольку этот диапазон был всем пространством в начале, он все еще находится в конце. По линейной зависимости нашли основу.
$\endgroup$
$\begingroup$
Хорошей общей стратегией расширения базиса является построение матрицы $A$ из имеющихся у вас векторов и стандартных векторов базиса. Затем поместите $A$ в сокращенную эшелонированную форму строк. Если вы отбросите зависимые/свободные векторы, оставшиеся векторы будут линейно независимыми и охватывают. Следовательно, они составляют основу вашего векторного пространства.
$\endgroup$
$\begingroup$
Рассмотрим конечномерное векторное пространство V. Пусть A — конечное подмножество V, содержащее линейно независимые векторы. Если $span(A) \neq V$, то существует вектор v $\in V$ такой, что все элементы в A и v линейно независимы.
$\endgroup$
линейная алгебра. Расширение базиса подпространства до базиса векторного пространства
спросил 94$, но я не знаю, как выбирать векторы. Вообще, как вы расширяете базу?
- линейная алгебра
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Подсказка: Подойдут любые дополнительные $2$ вектора, если результирующие $4$ вектора образуют линейно независимый набор. Много вариантов! Я бы взял пару очень простых векторов, проверил линейную независимость. Или проверьте, можете ли вы выразить стандартные базисные векторы как линейные комбинации ваших векторов $4$. 94 : x_1 = x_4, x_2 = -x_3\}$, которое имеет тривиальное пересечение с $W$, и найти для него базис, например $\{(0,2,-2,0),(1,0, 0,1)\}$.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Поместите эти векторы в строки матрицы A. По определению эквивалентности строк, сокращенная по строкам ступенчатая форма матрицы A, назовем ее R, имеет то же пространство строк, что и A. Теперь легко увидеть, какие векторы не являются в строке (R). Простое решение для ваших расширенных векторов, например, каждый должен иметь 1 в одной из свободных переменных и 0 во всех остальных переменных. 94 : y_1 = y_4, y_2 = — y_3\}$.
Базис и для этого подпространства найти очень просто. Это,
$ \beta=\{ (1,0,0,1), (0,1,-1,0) \}$.
Используя результат, что любое векторное пространство может быть записано как прямая сумма подпространства и его орогонального дополнения, можно вывести результат, что объединение базиса подпространства и базиса ортогонального дополнения его подпространств порождает векторное пространство.