Теплоемкость смеси газов: Теплоемкость смеси газов

Теплоемкости газовых смесей

Полная теплоемкость смеси газов представляет собой сумму теплоемкостей газов, составляющих смесь. Это справедливо, поскольку теплота подчиняется закону суммирования (адитивности).

. (3.79)

Удельную массовую теплоемкость смеси газов можно получить, разделив выражение (3.79) на массу смеси газов и выразив полные теплоемкости каждого газа через произведение их масс на соответствующие им удельные массовые теплоемкости:

.

Получили, что удельная массовая теплоемкость смеси газов равна сумме произведений массовых долей на удельные массовые теплоемкости газов, составляющих смесь:

. (3.80)

Удельную объемную теплоемкость смеси газов можно получить, разделив выражение (3.79) на объем смеси и выразив полные теплоемкости каждого газа в виде произведения их парциальных объемов на соответствующие им удельные объемные теплоемкости:

.

Использование парциальных объемов правомерно (рис.3.4), поскольку они соответствуют массовому количеству каждого газа, входящему в смесь, т.е. количество теплоты можно представить выражением

.

Получили, что удельная объемная теплоемкость смеси газов равна сумме произведений объемных долей на удельные объемные теплоемкости газов, составляющих смесь:

. (3.81)

Удельную мольную теплоемкость смеси газов можно получить, умножив выражение (3.81) на объем одного киломоля, поскольку по закону Авогадро объем одного киломоля всех идеальных газов при одинаковых параметрах одинаков (V_cм=V_1=V_2==V_

_n):

.

Получили, что удельная мольная теплоемкость смеси газов равна сумме произведений объемных долей на удельные мольные теплоемкости газов, составляющих смесь:

. (3.82)

Для простоты запоминания расчетных выражений характеристик смеси идеальных газов можно воспользоваться следующей закономерностью: все характеристики смеси газов, которые рассчитываются в виде суммы произведений характеристик отдельных газов на их доли, имеют в расчетных выражениях массовые доли, если характеристика в знаменателе имеет единицу измерения массы килограмм (кг), во всех остальных случаях их характеристики умножаются на объемные доли.

Например, единица измерения газовой постоянной смеси R_см (Дж/(кгК)) – она рассчитывается в виде алгебраической суммы произведений газовых постоянных R_i на массовые доли ее компонентов g_i, т.к. в знаменателе ее единицы измерения находится килограмм (кг).

Термодинамическим газовым процессом называется процесс изменения состояния газа, при котором происходит энергетическое взаимодействие газа и окружающей среды в виде теплоты и работы, в результате чего происходит изменение параметров газа.

В термодинамике рассматриваются закономерные процессы. Закономерность процесса может быть выражена закономерным энергетическим взаимодействием газа и окружающей среды. Следствием такого энергетического взаимодействия будет закономерное изменение параметров газа [8].

Теплоемкость газа и газовой смеси.



Понятие о теплоемкости

Замысловатый термин «теплоемкость» не что иное, как способность тела расходовать внешнюю тепловую энергию для повышения внутренней кинетической энергии собственных молекул, т. е. повышать температуру при подводе тепла извне.
Как мы уже знаем из предыдущих статей, повышение температуры любого вещества сопровождается увеличением кинетической энергии его частиц, скорость которых начинает возрастать. Этот процесс неизбежно сопровождается уменьшением внутренней потенциальной энергии молекул тела, поскольку они слабее взаимодействуют посредством гравитационных и электромагнитных полей (в первую очередь из-за увеличения расстояния между ними).

Различные вещества способны по-разному «впитывать» внешнюю энергию. Чтобы нагреть до определенной температуры, например, 1 кг нержавеющей стали, необходимо затратить значительно больше тепла, чем для нагрева

1 кг чугуна.
Подобный факт наталкивает на мысль о введении понятия некоторой способности материальных тел «захватывать» и «впитывать» поступающее от окружающей среды тепло. Именно этим физическим свойством материальных тел является теплоемкость.

Чтобы повысить температуру единицы количества вещества на dT, необходимо сообщить ему теплоту dq.
Отношение c = dq/dT называют удельной теплоемкостью вещества.
Удельная теплоемкость показывает, какое количество теплоты необходимо подвести к единице вещества, чтобы нагреть его на 1К (один градус Кельвина).

В зависимости от выбранной единице количества вещества различают массовую (отнесенную к 1 кг), киломольную (отнесенную к 1 кмолю) и объемную (отнесенную к 1 м³) удельные теплоемкости.
Удельная теплоемкость газа зависит от способа подвода к нему теплоты. Очевидно, что на основании определения теплоемкости и уравнения первого закона термодинамики можно записать:

c = dq/dT = (du + pdv)/dT = du/dT + pdv/dT.

Величину pdv/dT называют удельной работой. Она показывает, какую работу совершает единица количества газа при повышении его температуры на 1К.
Если при подводе теплоты к газу занимаемый им объем остается постоянным (v = const), то dv = 0 и удельная теплоемкость c_v = du/dT, откуда du = c_vdT.

Если же при подводе к газу теплоты его давление остается неизменным (p = const), то удельная теплоемкость будет равна:

c_p = c_v + pdv/dT.    (1)

Следовательно, удельная теплоемкость при постоянном давлении больше удельной теплоемкости при постоянном объеме на удельную работу.

Если продифференцировать уравнение состояния pv = RT  при   p = const, получим выражение удельной работы для идеальных газов:

dA = pdv/dT = R.     (2)

Эта формула позволяет уяснить физический смысл газовой постоянной. Газовая постоянная R – это работа, совершаемая единицей количества газа при нагревании на 1К, если теплота подводилась при постоянном давлении.
Подставив в уравнение (1) значение удельной газовой постоянной из формулы (2), получим уравнение Майера:

c_v – c_p = R.

Для идеального газа значения cp и cv постоянны, поэтому и отношение c_p/c_v = k тоже является величиной постоянной.
Нагревая идеальный газ от температуры T₁ до T₂ при постоянном объеме, необходимо подвести количество теплоты, равное:

q_v = c_v(T₁ – T₂),

а для нагревания при постоянном давлении:

q_p = c_p(T₁ – T₂).

***



Зависимость теплоемкости от температуры

Удельная теплоемкость реальных газов в отличие от идеальных газов зависит от давления и температуры. Зависимостью удельной теплоемкости от давления в практических расчетах можно пренебречь. Но зависимость удельной теплоемкости от температуры необходимо учитывать, поскольку она очень существенна.
Исследования показывают, что удельная теплоемкость реальных газов является сложной функцией температуры:

c = f(T).

Из этого следует, что в различных температурных интервалах для нагревания единицы количества газа на 1К требуется разное количество теплоты.
Однако, если выбрать достаточно узкий температурный интервал, то для него можно принять удельную теплоемкость постоянной. Очевидно, что если этот температурный интервал стремится к нулю, удельная теплоемкость соответствует истинной удельной теплоемкости при данной температуре:

c = lim Δq/ΔT при Т стремящемся к нулю, или c = dq/dT, откуда

dq = cdT.

Чтобы определить количество теплоты, необходимое для нагревания газа от T₁ до T₂, необходимо проинтегрировать полученную дифференциальную зависимость.

При практическом решении теплотехнических задач пользуются понятием средней удельной теплоемкости в заданном температурном интервале.
Средняя удельная теплоемкость (c_m) газа в некотором интервале температур – это количество теплоты, которое необходимо подвести к газу или отвести от него, чтобы изменить температуру на 1К в данном температурном интервале.

***

Удельная теплоемкость газовой смеси

Под удельной массовой теплоемкостью ссм газовой смеси понимают количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг смеси на 1К. Очевидно, что это количество теплоты можно получить путем суммирования количества теплоты, необходимое для нагревания каждого компонента, входящего в состав смеси:

с_см = Σ c_im_i,

где:
c_i – удельная массовая теплоемкость i-го компонента смеси;
m_i — массовая доля этого компонента в смеси.

Аналогично можно определить удельную объемную теплоемкость газовой смеси – как сумму удельных объемных теплоемкостей ее компонентов. Удельная киломольная теплоемкость смеси газов определяется по формуле:

μ_см с_см = Σ μ_ic_ir_i,

где: μ_i – молекулярная масса компонента смеси; r_i – объемная доля компонента в составе смеси.

***

Термодинамические процессы

Скачать теоретические вопросы к экзаменационным билетам
по учебной дисциплине «Основы гидравлики и теплотехники»
(в формате Word, размер файла 68 кБ)

Скачать рабочую программу
по учебной дисциплине «Основы гидравлики и теплотехники» (в формате Word):

• для специальности СПО «Механизация сельского хозяйства»
• для специальности СПО «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Скачать календарно-тематический план
по учебной дисциплине «Основы гидравлики и теплотехники» (в формате Word):

• для специальности СПО «Механизация сельского хозяйства»
• для специальности СПО «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»



Главная страница

• Страничка абитуриента

Дистанционное образование

• Группа ТО-81
• Группа М-81
• Группа ТО-71
  

Специальности

• Ветеринария
• Механизация сельского хозяйства
• Коммерция
• Техническое обслуживание и ремонт автотранспорта

Учебные дисциплины

• Инженерная графика
• МДК. 01.01. «Устройство автомобилей»
•    Карта раздела
•       Общее устройство автомобиля
•       Автомобильный двигатель
•       Трансмиссия автомобиля
•       Рулевое управление
•       Тормозная система
•       Подвеска
•       Колеса
•       Кузов
•       Электрооборудование автомобиля
•       Основы теории автомобиля
•       Основы технической диагностики
• Основы гидравлики и теплотехники
• Метрология и стандартизация
• Сельскохозяйственные машины
• Основы агрономии
• Перевозка опасных грузов
• Материаловедение
• Менеджмент
• Техническая механика
• Советы дипломнику

Олимпиады и тесты

• «Инженерная графика»
• «Техническая механика»
• «Двигатель и его системы»
• «Шасси автомобиля»
• «Электрооборудование автомобиля»

Физическая химия — Теплоемкость смесей

спросил 7 лет, 4 месяца назад

Изменено 4 года, 8 месяцев назад

Просмотрено 39 тысяч раз

$\begingroup$

После прочтения этого недавнего вопроса меня заинтересовало, как рассчитать удельную теплоемкость смеси на основе удельных теплоемкостей ее компонентов.

Согласно этому веб-сайту удельная теплоемкость идеальной смеси определяется как

$$C_{p(\mathrm{смесь})} = \sum\limits_iC_{p(i)}x_i$$

, где $x_i$ — молярная доля каждого компонента.

1. Откуда это взялось и какие допущения используются при рассмотрении его как идеальной смеси?
2. Какие отклонения от этого наблюдаются в неидеальных смесях? Можете ли вы легко предсказать отклонения на основе смеси и/или предсказать фактическую удельную теплоемкость?

• физико-химия
• термодинамика
• теплота
• смеси

$\endgroup$

$\begingroup$

Предположим, у вас есть $n_1$ моль A и $n_2$ моль B. Если они при темп. $T_1$ и вы хотите повысить темп. до $T_2$, то количество тепла, которое вам нужно добавить, равно
$$\Delta H~= n_1 \times c_{pA} \times \Delta T + n_2 \times c_{pB} \times \Delta T$$
$$\Delta H~= (n_1 \times c_{pA} + n_2 \times c_{pB}) \times \Delta T$$
$$\Delta H~= (n_1 +n_2)\times \frac{(n_1 \times c_{pA} + n_2 \times c_{pB})}{(n_1+n_2)} \times \Delta T$$
$$\Delta H~= n_{total} \times(y_1 \times c_{pA} + y_2 \times c_{pB}) \times \Delta T$$
$$\Delta H~= n_{total} \times c_{p,avg} \times \Delta T$$
Таким образом, в принципе вы не теряете никакой информации в случае идеальной ситуации, когда молекулярное взаимодействие двух разных видов не влияет на теплоемкость друг друга. 2}$$
Теперь, если мы решим уравнение Шредингера для отдельных видов, мы должны включить дополнительный член потенциальной энергии для учета взаимодействия с другими видами, что, в свою очередь, приведет к отклонению $C_v$ от его предыдущего значения.

Немного не по теме: Когда я вижу вопрос, первое, что приходит мне в голову, это правило Коппа. Он используется для нахождения теплоемкости молекулы с использованием теплоемкости атома или для нахождения теплоемкости сплава с использованием теплоемкости составляющих.

$\endgroup$

2

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

термодинамика — удельная теплоемкость идеальной газовой смеси

Задавать вопрос

спросил 2 года, 1 месяц назад

Изменено 2 года, 1 месяц назад

Просмотрено 334 раза

$\begingroup$

Я читаю Элементы ракетного двигателя Джорджа П. Саттона и Оскара Библарца, 9-е издание . В пятой главе я познакомился с коэффициентом теплоемкости k для идеальной газовой смеси, уравнением. 5-7. Без объяснения Уравнение было сформулировано следующим образом:

(5-7) $k_{\text{mix}} = \frac{(C_{p})_{\text{mix}}}{(C_{p} )_{\text{mix}}-R’}$

Из термодинамики, которую я знаю,

(a) $k_{j} = \frac{(C_{p})_{\text{j}}} {(C_{v})_{\text{j}}}$ ; Коэффициент удельной теплоемкости

(б) $R_{j} = \frac{R’}{\mathfrak{M}_{j}}; $ Виды Газовая постоянная равна Univ.