Калькулятор абсолютной погрешности
| 0 | ||||
| AC | +/- | ÷ | ||
| 7 | 8 | 9 | × | |
| 4 | 5 | 6 | — | |
| 1 | 2 | 3 | + | |
| 0 | 00 | , | = | |
Точное значение величины
Приближенное значение величины
Как вычислить абсолютную погрешность
Абсолютная погрешность числа – это разность между этим числом и его точным значением.
Например, в группе 48 студентов, при округлении этого числа до 50, абсолютная погрешность составит 50 – 48 = 2. Если округлить до 45, то абсолютная погрешность составит 48 – 45 = 3.
| Вам могут также быть полезны следующие сервисы |
| Калькуляторы (Теория чисел) |
| Калькулятор выражений |
| Калькулятор упрощения выражений |
| Калькулятор со скобками |
| Калькулятор разложения числа на простые множители |
| Калькулятор НОД и НОК |
| Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида |
| Калькулятор НОД и НОК для любого количества чисел |
| Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых |
| Калькулятор деления числа в данном отношении |
| Калькулятор процентов |
| Калькулятор перевода числа с Е в десятичное |
| Калькулятор экспоненциальной записи чисел |
| Калькулятор нахождения факториала числа |
| Калькулятор нахождения логарифма числа |
| Калькулятор квадратных уравнений |
| Калькулятор остатка от деления |
| Калькулятор корней с решением |
| Калькулятор нахождения периода десятичной дроби |
| Калькулятор больших чисел |
| Калькулятор округления числа |
| Калькулятор свойств корней и степеней |
| Калькулятор комплексных чисел |
| Калькулятор среднего арифметического |
| Калькулятор арифметической прогрессии |
| Калькулятор геометрической прогрессии |
| Калькулятор модуля числа |
| Калькулятор абсолютной погрешности приближения |
| Калькулятор абсолютной погрешности |
| Калькулятор относительной погрешности |
| Дроби |
| Калькулятор интервальных повторений |
| Учим дроби наглядно |
| Калькулятор сокращения дробей |
| Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную |
| Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную |
| Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей |
| Калькулятор возведения дроби в степень |
| Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную |
| Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную |
| Калькулятор сравнения дробей |
| Калькулятор приведения дробей к общему знаменателю |
| Калькуляторы (тригонометрия) |
| Калькулятор синуса угла |
| Калькулятор косинуса угла |
| Калькулятор тангенса угла |
| Калькулятор котангенса угла |
| Калькулятор секанса угла |
| Калькулятор косеканса угла |
| Калькулятор арксинуса угла |
| Калькулятор арккосинуса угла |
| Калькулятор арктангенса угла |
| Калькулятор арккотангенса угла |
| Калькулятор арксеканса угла |
| Калькулятор арккосеканса угла |
| Калькулятор нахождения наименьшего угла |
| Калькулятор определения вида угла |
| Калькулятор смежных углов |
| Калькуляторы систем счисления |
| Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские |
| Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления |
| Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел |
| Системы счисления теория |
| N2 | Двоичная система счисления |
| N3 | Троичная система счисления |
| N4 | Четырехичная система счисления |
| N5 | Пятеричная система счисления |
| N6 | Шестеричная система счисления |
| N7 | Семеричная система счисления |
| N8 | Восьмеричная система счисления |
| N9 | Девятеричная система счисления |
| N11 | Одиннадцатиричная система счисления |
| N12 | Двенадцатеричная система счисления |
| N13 | Тринадцатеричная система счисления |
| N14 | Четырнадцатеричная система счисления |
| N15 | Пятнадцатеричная система счисления |
| N16 | Шестнадцатеричная система счисления |
| N17 | Семнадцатеричная система счисления |
| N18 | Восемнадцатеричная система счисления |
| N19 | Девятнадцатеричная система счисления |
| N20 | Двадцатеричная система счисления |
| N21 | Двадцатиодноричная система счисления |
| N22 | Двадцатидвухричная система счисления |
| N23 | Двадцатитрехричная система счисления |
| N24 | Двадцатичетырехричная система счисления |
| N25 | Двадцатипятеричная система счисления |
| N26 | Двадцатишестеричная система счисления |
| N27 | Двадцатисемеричная система счисления |
| N28 | Двадцативосьмеричная система счисления |
| N29 | Двадцатидевятиричная система счисления |
| N30 | Тридцатиричная система счисления |
| N31 | Тридцатиодноричная система счисления |
| N32 | Тридцатидвухричная система счисления |
| N33 | Тридцатитрехричная система счисления |
| N34 | Тридцатичетырехричная система счисления |
| N35 | Тридцатипятиричная система счисления |
| N36 | Тридцатишестиричная система счисления |
| Калькуляторы площади геометрических фигур |
| Площадь квадрата |
| Площадь прямоугольника |
| КАЛЬКУЛЯТОРЫ ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ |
| Калькуляторы (Комбинаторика) |
| Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов |
| Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов |
| Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов |
| Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия |
| Калькулятор сложения и вычитания матриц |
| Калькулятор умножения матриц |
| Калькулятор транспонирование матрицы |
| Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы |
| Калькулятор нахождения обратной матрицы |
Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками |
| Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам |
| Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора |
| Калькулятор сложения и вычитания векторов |
| Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами |
| Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты |
| Калькулятор векторного произведения векторов через координаты |
| Калькулятор смешанного произведения векторов |
| Калькулятор умножения вектора на число |
| Калькулятор нахождения угла между векторами |
| Калькулятор проверки коллинеарности векторов |
| Калькулятор проверки компланарности векторов |
| Генератор Pdf с примерами |
| Тренажёры решения примеров |
| Тренажёр таблицы умножения |
| Тренажер счета для дошкольников |
| Тренажер счета на внимательность для дошкольников |
Тренажер решения примеров на сложение, вычитание, умножение, деление. Найди правильный ответ. |
| Тренажер решения примеров с разными действиями |
| Тренажёры решения столбиком |
| Тренажёр сложения столбиком |
| Тренажёр вычитания столбиком |
| Тренажёр умножения столбиком |
| Тренажёр деления столбиком с остатком |
| Калькуляторы решения столбиком |
| Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком |
| Калькулятор деления столбиком с остатком |
| Конвертеры величин |
| Конвертер единиц длины |
| Конвертер единиц скорости |
| Конвертер единиц ускорения |
| Цифры в текст |
| Калькуляторы (физика) |
Механика |
| Калькулятор вычисления скорости, времени и расстояния |
| Калькулятор вычисления ускорения, скорости и перемещения |
| Калькулятор вычисления времени движения |
| Калькулятор времени |
Второй закон Ньютона. Калькулятор вычисления силы, массы и ускорения. |
| Закон всемирного тяготения. Калькулятор вычисления силы притяжения, массы и расстояния. |
| Импульс тела. Калькулятор вычисления импульса, массы и скорости |
| Импульс силы. Калькулятор вычисления импульса, силы и времени действия силы. |
| Вес тела. Калькулятор вычисления веса тела, массы и ускорения свободного падения |
Оптика |
| Калькулятор отражения и преломления света |
Электричество и магнетизм |
| Калькулятор Закона Ома |
| Калькулятор Закона Кулона |
| Калькулятор напряженности E электрического поля |
| Калькулятор нахождения точечного электрического заряда Q |
| Калькулятор нахождения силы F действующей на заряд q |
| Калькулятор вычисления расстояния r от заряда q |
| Калькулятор вычисления потенциальной энергии W заряда q |
| Калькулятор вычисления потенциала φ электростатического поля |
| Калькулятор вычисления электроемкости C проводника и сферы |
Конденсаторы |
| Калькулятор вычисления электроемкости C плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькулятор вычисления напряженности E электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькулятор вычисления напряжения U (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькулятор вычисления расстояния d между пластинами в плоском конденсаторе |
| Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) S в плоском конденсаторе |
| Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора |
Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора. Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькулятор вычисления объемной плотности энергии w электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькуляторы по астрономии |
| Вес тела на других планетах |
| Ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и их спутниках |
| Генераторы |
| Генератор примеров по математике |
| Генератор случайных чисел |
| Генератор паролей |
Относительная и абсолютная погрешность – формула определения, как рассчитать погрешность измерения
4.2
Средняя оценка: 4.2
Всего получено оценок: 2024.
Обновлено 11 Января, 2021
4.2
Средняя оценка: 4.2
Всего получено оценок: 2024.
Обновлено 11 Января, 2021
Абсолютную и относительную погрешность используют для оценки неточности в производимых расчетах с высокой сложностью.
Также они используются в различных измерениях и для округления результатов вычислений. Рассмотрим, как определить абсолютную и относительную погрешность.
Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории Харитоненко Натальей Владимировной.
Опыт работы учителем математики — более 33 лет.
Абсолютная погрешность
Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением.
Рассмотрим пример: в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26.
Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.
Существует формула абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:
Δа=А-а. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.
На практике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой. Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в практике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения.
Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например, длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см. Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.
Относительная погрешность
Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. Чтобы рассчитать относительную погрешность в примере с учениками, разделим 26 на 374.
Получим число 0,0695, переведем в проценты и получим 7 %.
Относительную погрешность обозначают процентами, потому что это безразмерная величина. Относительная погрешность – это точная оценка ошибки измерений. Если взять абсолютную погрешность в 1 см при измерении длины отрезков 10 см и 10 м, то относительные погрешности будут соответственно равны 10 % и 0,1 %. Для отрезка длиной в 10 см погрешность в 1 см очень велика, это ошибка в 10 %. А для десятиметрового отрезка 1 см не имеет значения, всего 0,1 %.Различают систематические и случайные погрешности. Систематической называют ту погрешность, которая остается неизменной при повторных измерениях. Случайная погрешность возникает в результате воздействия на процесс измерения внешних факторов и может изменять свое значение.
Правила подсчета погрешностей
Для номинальной оценки погрешностей существует несколько правил:
- при сложении и вычитании чисел необходимо складывать их абсолютные погрешности;
- при делении и умножении чисел требуется сложить относительные погрешности;
- при возведении в степень относительную погрешность умножают на показатель степени.
Приближенные и точные числа записываются при помощи десятичных дробей. Берется только среднее значение, поскольку точное может быть бесконечно длинным. Чтобы понять, как записывать эти числа, необходимо узнать о верных и сомнительных цифрах.
Верными называются такие цифры, разряд которых превосходит абсолютную погрешность числа. Если же разряд цифры меньше абсолютной погрешности, она называется сомнительной. Например, для дроби 3,6714 с погрешностью 0,002 верными будут цифры 3,6,7, а сомнительными – 1 и 4. В записи приближенного числа оставляют только верные цифры. Дробь в этом случае будет выглядеть таким образом – 3,67.
Что мы узнали?
Абсолютные и относительные погрешности используются для оценки точности измерений. Абсолютной погрешностью называют разницу между точным и приближенным числом. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности числа к самому числу. На практике используют относительную погрешность, так как она является более точной.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Оценка статьи
4.2
Средняя оценка: 4.2
Всего получено оценок: 2024.
А какая ваша оценка?
Калькулятор относительной погрешности| Абсолютная ошибка
Создано Bogna Szyk
Отзыв от Dominik Czernia, PhD и Jack Bowater
Последнее обновление: 03 сентября 2022 г.
Содержание:- Что такое абсолютная ошибка?
- Что такое относительная ошибка?
- Как рассчитать абсолютную ошибку и относительную ошибку
- Моя абсолютная ошибка слишком велика?
- Часто задаваемые вопросы
Если вы когда-нибудь задавались вопросом, в чем разница между относительной и абсолютной погрешностью, наш калькулятор относительной погрешности вам в помощь. В следующем тексте вы обнаружите формулы абсолютной и относительной погрешности вместе с простыми примерами.
Мы также подготовили краткий раздел о различиях между двумя типами ошибок, а также раздел о том, почему относительная ошибка считается более полезной.
Что такое абсолютная ошибка?
Абсолютная ошибка, также называемая ошибкой аппроксимации, представляет собой абсолютное значение разницы между фактическим значением и измеренным значением . Формула абсолютной ошибки равна
абсолютная ошибка = |фактическое значение - измеренное значение|
Фактическое значение также известно как реальное или истинное значение. С другой стороны, измеренное значение является приблизительным.
Очень часто мы говорим об абсолютной погрешности, чтобы показать, насколько неточным является измерительный прибор. Например, представьте, что у вас есть напольные весы, которые отображают результат только в полных фунтах — более точного результата и быть не может. Следовательно, если вы взвешиваете, например.
140 фунтов, вы можете сказать, что ваш вес составляет 140 ± 0,5 фунта, при этом измеренное значение равно 140 фунтам, а абсолютная погрешность равна 0,5 фунта. Фактическое значение будет где-то между 1390,5 и 141,5 фунта.
Помните, что абсолютная ошибка выражается в тех же единицах, что и измеренные и действительные значения . Например, если вы измерили высоту дерева в футах, абсолютная ошибка также будет выражена в футах.
Какая относительная ошибка?
Относительная ошибка (или процентная ошибка), с другой стороны, выражает ошибку в процентах. Вы можете использовать следующую формулу относительной ошибки:
относительная ошибка = |абсолютная ошибка / фактическое значение| = |(фактическое значение - измеренное значение) / фактическое значение|
Обычно мы выражаем как абсолютные, так и относительные ошибки в виде положительных значений, отсюда и использование абсолютных значений.
Относительная ошибка сравнивает абсолютную ошибку с фактическим значением измеряемого свойства.
Например, допустим, вы измеряете рост своего ребенка в кабинете врача с высочайшей степенью точности, поэтому фактическое значение равно 121,2 см. Когда вы измеряете своего ребенка дома, вы обнаружите, что измеренное значение равно 120,5 см.
Относительная ошибка: |(121,2 - 120,5) / 121,2| = 0,00578 = 0,578%
Как видите, относительная ошибка выражается в процентах и безразмерна. Независимо от того, анализируете ли вы длину, вес или температуру, единица измерения не влияет на результат.
Чтобы узнать больше о расчете процентной ошибки, воспользуйтесь нашим калькулятором процентной ошибки.
Как рассчитать абсолютную и относительную погрешность
Вы можете использовать наш калькулятор относительной погрешности для оценки как абсолютной, так и относительной погрешности для любого измерения или расчета. Разберем разницу между этими двумя типами ошибок на примере.
Допустим, вы хотите определить значение квадратного корня из двух.
Значение, которое вы найдете в Интернете, равно 1,41421356237, но вы задаетесь вопросом, насколько точно было бы просто округлить его до двух значащих цифр.
Чтобы узнать абсолютную ошибку, вычтите приблизительное значение из реального:
|1.41421356237 - 1.41| = 0,00421356237Разделите это значение на реальное значение, чтобы получить относительную ошибку:
|0,00421356237 / 1,41421356237| = 0,298%
Как видите, относительная ошибка меньше, чем 1% . Во многих случаях это считается хорошим приближением.
Моя абсолютная ошибка слишком велика?
Основное преимущество относительной ошибки заключается в том, что, поскольку может принимать значения только между 0-100% , легко оценить, является ошибка большой или малой. Гораздо сложнее определить, имеет ли конкретная абсолютная ошибка достаточную точность. Например, давайте представим, что вы измеряете вес с абсолютной погрешностью в 1 кг:
- Если вы взвешиваете яблоки в продуктовом магазине и планируете купить 2 кг яблок, абсолютная ошибка в 1 кг может привести к тому, что вы купите на 50% больше или меньше, чем вам нужно. Вы бы не хотели использовать такие весы в магазине, не так ли?
- Когда вы взвешиваетесь дома, ошибка в 1 кг имеет существенное значение — в конце концов, вы хотели бы знать, весите ли вы 75 или 76 кг. Тем не менее, эта ошибка кажется более приемлемой, чем в случае с яблоками.
- Однако, если вы хотите взвесить 20-метровую стальную балку, которая весит примерно 2 тонны, вас не интересует разница в один килограмм — это относительная погрешность около 0,05%, которой можно легко пренебречь.
Вы бы не хотели использовать такие весы в магазине, не так ли?Как видите, чем больше реальное значение, тем выше принятая абсолютная ошибка .
Часто задаваемые вопросы
Является ли относительная ошибка такой же, как и абсолютная ошибка?
Абсолютная ошибка — это несоответствие между вашим измерением и истинным значением, а относительная ошибка — это отношение между абсолютной ошибкой и абсолютным значением истинного значения.
Относительная ошибка помогает нам оценить, насколько точным является измеренное значение по сравнению с истинным значением.
Есть ли другое название относительной ошибки?
Относительная погрешность известна под несколькими названиями:
- Относительная неопределенность;
- Ошибка приближения;
- Дробная ошибка; и
- Ошибка в процентах.
Какова относительная ошибка, если я измерил 42, а истинное значение равно 40?
Ответ: 0,05 или 5% . Чтобы получить этот результат, мы применяем формулу относительной ошибки:
относительная ошибка = |(фактическая - измеренная) / фактическая| .
Подставляя фактическое = 40 и измеренное = 42 , получаем относительную погрешность
= |(42-40) / 40| = 1/20 = 0,05 .
Bogna Szyk
Измеренное значение
Фактическое значение
Абсолютная ошибка
Относительная ошибка
Проверьте 29 аналогичных статистических кальцинистов. !
Абсолютная ошибка определяется как разница между измеренным значением и точным значением.
Это мера, которая показывает, насколько далеко или близко измерение от значения, которое оно должно иметь.
На этой странице мы покажем вам , как вычислить этот тип ошибки с помощью формулы , и мы также предоставим вам калькулятор для автоматического расчета абсолютной ошибки.
Разделы статей
- Определение абсолютной ошибки
- Формула абсолютной ошибки
- Разница между абсолютной ошибкой и относительной ошибкой
- Упражнения с абсолютной ошибкой
- Абсолютная ошибка в Excel
- Расчет абсолютной ошибки онлайн
Определение абсолютной ошибки
Как мы уже говорили в начале, абсолютная ошибка представляет собой Величина определяется путем вычитания значения измерения минус точное значение , которое оно должно иметь.
Чтобы было понятно, давайте представим, что у нас есть 100-граммовая упаковка макарон, но когда мы ее взвешиваем, она на самом деле весит 103 грамма.
Существует разница между точным измерением, которое предполагается иметь (100 г), и тем, которое мы получаем при измерении (103 г).
Эта разница между точным измерением и снятым означает, что у нас есть абсолютная ошибка, которую мы научимся вычислять в следующем пункте.
Формула абсолютной ошибки
Формула для расчета абсолютной ошибки выглядит следующим образом:
ε a = х 0 — х
Бытие:
- X 0 : значение измерения, которое мы получили.
- X: точное или фактическое значение, которое должно иметь
Например, в примере, который мы видели в предыдущем пункте, Ea будет рассчитываться следующим образом:
ε a = x 0 – x = 103 г — 100 г = 3 грамма
Как видите, единицы измерения абсолютной ошибки такие же, как и измерения .
Следует также помнить, что абсолютная ошибка также может принимать отрицательные значения .
Разница между абсолютной ошибкой и относительной ошибкой
Абсолютная ошибка и относительная ошибка часто связаны между собой. . Мы уже знаем, что такое первое и для чего оно используется, но чем оно отличается от относительной ошибки?
Для расчета относительной ошибки необходимо вычислить абсолютную ошибку. . После расчета относительная ошибка показывает, насколько велика абсолютная ошибка по сравнению с общим размером измеряемого объекта.
На уровне единиц абсолютная ошибка содержит единицы измерения, однако абсолютная ошибка выражается в долях или процентах .
Продолжая пример с нашей пачкой макарон, мы уже видели, что ε a составляет 3 грамма. Однако относительная ошибка будет:
Относительная ошибка = 3/100 * 100 = 3%
Если вы хотите узнать больше об относительной ошибке и о том, как она рассчитывается, мы рекомендуем вам щелкнуть ссылку, которую мы только что оставили.
Упражнения на абсолютную ошибку
Если все еще есть сомнения, давайте посмотрим на решенное упражнение, в котором нам дан кувшин для воды вместимостью 1 литр воды, но который в наших измерениях показал нам, что он вмещает 0,9 литра воды.литров. Какова абсолютная ошибка в этом случае?
Применяем формулу, которую мы видели в теоретическом пункте, и получаем, что:
ε a = x 0 – x = 0,9 литра — 1 литр = -0,1 литра
Как видите, сложности минимальны, но если у вас есть сомнения, оставьте нам комментарий, и мы поможем вам их решить.
Абсолютная ошибка в Excel
В Excel нет формулы для расчета абсолютной ошибки, однако вы можете адаптировать ее простым способом, так как это просто применение вычитания. Например, вы можете использовать этот:
=X-Y
Вы просто заменяете значение X номером выполненного измерения, а значение Y фактическим значением, которое оно должно иметь.