Найти боковую сторону равнобедренного треугольника если его высота 4: Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника,если его высота 4 см ,а основание

Как использовать высоту квадратной пирамиды для расчета площади боковой поверхности

Ранее мы видели, как определить высоту пирамиды. См. рис. 33.6 в предыдущем разделе.
• Для квадратной пирамиды эта высота имеет большое значение. Если мы знаем ребро основания и высоту квадратной пирамиды, мы можем легко построить эту пирамиду.
• Никаких других свойств этой пирамиды не требуется.
Давайте рассмотрим пример:
■ Решено сделать палатку в форме квадратной пирамиды. Основание должно быть квадратным размером 6 × 6 м, а высота — 4 м. Как можно установить палатку?
Решение :
1. Отметьте на земле квадрат со стороной 6 м. Это показано на рис. 33.11 (а) ниже.

2. Проведите диагонали. Отметьте точку пересечения двух диагоналей как O
3. Установите прямой столб длиной 4 м в точке O
4. Верхний конец столба является вершиной. Соедините вершину с четырьмя углами основного квадрата
• Выполнив указанные выше четыре шага, мы получим основной каркас пирамидальной палатки.
■ Таким образом, квадратная пирамида может быть полностью определена всего двумя элементами:
• Ребро основания
• Высота

Существует множество технических спецификаций для изготовления палатки. Мы не касаемся их в нашем нынешнем обсуждении.
• Но мы наверняка захотим узнать площадь боковой поверхности. Только тогда мы сможем раздобыть достаточно брезента, чтобы покрыть палатку.
• Расчет площади боковой поверхности прост. Нам не нужно делать реальные замеры на каркасе палатки.
• Мы можем вычислить его, просто используя базовое ребро и высоту. Запишем шаги:
1. Мы видели, что для вычисления площади боковой поверхности нам нужна наклонная высота.
• См. рис. 33.11(b). Нарисован красный треугольник OAB. Он расположен под прямым углом в точке O. 
• OB – высота палатки, равная 4 м.
• A — середина базовой кромки. Ясно, что AB — это наклонная высота.
2. Но чтобы вычислить AB по теореме Пифагора, нам нужно сначала знать OA.
• Легко видеть, что OA совпадает с CD, половина ребра основания
• Ребро основания = 6 м. Таким образом, CD = OA = 3 м
• Таким образом, мы можем вычислить наклонную высоту:
AB = √[4 ²  + 3 ² ] = √[16 + 9] = √[25] = 5 м    
3. Таким образом, площадь из одного изделеогельских треугольников = ¹ ⁄ ₂ × основание × высота = ¹ ⁄ ₂ × 6 × 5 = 15 М ²
• Таким м ² . Это площадь боковой поверхности.
• Но нам придется закупить чуть больше 60 кв.м. Необходимое дополнительное количество будет указано в технических спецификациях

■ Приведенная выше задача дает нам метод использования высоты для расчета площади боковой поверхности. Хитрость заключается в том, чтобы представить внутри пирамиды красный треугольник OAB. Это показано на рис. 33.11(c) 
• Он должен удовлетворять следующим условиям:
    ♦ OAB должен быть прямоугольным
    ♦ O должен совпадать с центром основания
    ♦ A должен совпадать с серединой базового ребра
    ♦ B должен совпадать с вершиной
• Если вышеуказанные условия выполнены,
    ♦ Основание OA ⊿OAB будет половиной базового ребра
    ♦ Высота OB будет высота
   ♦ Гипотенуза AB будет наклонной высотой, которую можно легко вычислить с помощью теоремы Пифагора

Теперь мы увидим решенный пример
Решенный пример 33. 6
Часть (i)
Квадратная пирамида имеет следующие размеры:
(a) Сторона основания равна 24 см
(b) Высота каждого из четырех равнобедренных треугольников составляет 18 см
Вычислите высоту этой пирамиды 
Часть (ii)
Квадратная пирамида имеет следующие размеры:
(a ) Сторона основания равна 24 см.
(b) Стороны каждого из четырех равнобедренных треугольников равны 30 см.
Вычислите высоту этой пирамиды
Решение :
⊿OAB внутри пирамиды.
• Должен удовлетворять следующим условиям (см. рис. 33.12.а):
♦ OAB должен быть правым углом
♦ O должен совпадать с центром основания
♦ A, который должен совпадать с средней точкой основного края
♦ B должен совпадать с Apex

• Получим:
    ♦ OB = высота пирамиды
    ♦ OA = половина ребра основания = 12 см
    ♦ AB = наклонная высота = 18 см
2. Применяя теорему Пифагора, получаем:
OB = √[18 ²  — 12 ² ] = √[324 — 144] = √[180] = √[5×4×9] = √5×√4×√9 = 2×3√[5] = 6√ 5 см
Часть (ii) :
1. Представьте ⊿OCB внутри пирамиды.
• Он должен удовлетворять следующим условиям (см. рис.33.12.б):
    ♦ OCB должен быть прямоугольным
    ♦ O должен совпадать с центром основания
    ♦ C должен совпадать с углом основания квадрата
    ♦ B должен совпадают с вершиной
• Получим:
    ♦ OB = высота пирамиды
    ♦ OC = половина диагонали основания 
    ♦ BC = Боковое ребро = 30 см
2. Применяя теорему Пифагора, получаем:
OB = √[BC ²  — OC ² ] = √[30 ²  — 2 OC 29001] Теперь OC = половина диагонали
Полная диагональ (см. рис. 33.12.c)= √[24 ²  + 24 ² ] = 24√2 см
Таким образом, половина диагонали = OC = 12√2
4. Подставляя это значение OC в (2), получаем:
OB = √[30 ²  — (12√2) ² ] = √[900-(144×2)] = √[612] см

Решенный пример 33. 7
Квадратную пирамиду с основанием 10 см и высотой 12 см нужно сделать из бумаги. Какими должны быть размеры треугольников?
Решение :
1. Все четыре треугольника должны быть равны и равнобедренны
• Основание всех треугольников, очевидно, должно быть 10 см.
    ♦ Нам нужно найти размер равных сторон
2. Представьте ⊿OAB внутри пирамиды.
• Он должен удовлетворять следующим условиям (см. рис. 33.13.а):
    ♦ Автономная адресная книга должна быть прямоугольной
    ♦ O must coincide with the centre of the base
    ♦ A must coincide with the midpoint of a base edge
    ♦ B must coincide with the apex

• Получим:
    ♦ OB = высота пирамиды = 12 см
    ♦ OA = половина ребра основания = 5 см
    ♦ AB = наклонная высота 
3. Применяя теорему Пифагора, получаем:
AB =   √[OA ²  + ОБ ² ] = √[5 ²  + 12 ² ] = √[25 + 144] = √[169] = 13 см
4. Итак, у нас есть равнобедренный треугольник BCD с основанием CD 10 см и высотой AB как 13 см (см. рис.33.13.b)
• Длина его равных сторон (BC и BD) = √[5 ²  + 13 ² ] = √[25 + 169] = √[194] см

Решенный пример 33.8
Докажите, что в любой квадратной пирамиде квадраты высоты, высоты наклона и бокового ребра находятся в арифметической последовательности
Решение :
1. В этой задаче мы возьмем ребро основания как «2a». Таким образом, половина ребра основания = a
Пусть высота пирамиды будет h
См. рис. 33.14.a ниже:

2. Тогда квадрат наклонной высоты = l ²  = (a ² +h ² )
3. Квадрат диагонали = [(2a) ² +(2a) ² [4а ² +4а ² ] = 8a ²
Диагональ = √[8a ² ] = [(2√2)a] см. рис. 33.14.b
Половина диагонали = (√2)a
Квадрат половины диагонали ‘ = [(√2)a] ²  = 2a ²
4. Таким образом, квадрат «бокового края» = (2a ² +h ² ). См. рис.33.14.c
5. Теперь мы можем записать последовательность:
квадрат высоты, квадрат наклонной высоты, квадрат боковой грани
⟹ h ² , (a ² +h ² ), ( 2а ² +ч ² )
5. Третий член — второй член = (2a ² +h ² ) — (a ² +h ² ) = a ²
• Второй 12 член =(0012 — первый член 2 +H ² )-H ² = A ²
• Таким образом, это арифметическая последовательность с первым членом H ² и распространением A ²

. Пример 33,9

2
. Рассмотрим равнобедренный треугольник с основанием 30 см и сторонами 25 см. Из этого треугольника нужно составить квадратную пирамиду. Какова будет его высота? Что делать, если базовый край 40 см вместо 30 см
Решение :
Часть (i) :
1. Основание данного равнобедренного треугольника равно 30 см. Значит, основание квадратной пирамиды равно 30 см. См. рис. 33.15(a)

Рис. 2. В данном равнобедренном треугольнике стороны равны 25 см. Таким образом, боковое ребро квадратной пирамиды равно 25 см 3. Половина диагонали основания (см. рис. 33.15.b) = OC =  1 ⁄ 2  × {√ [30 2 + 30 2 ]} = 1 ⁄ 2 × {√ [2 × 900]} = 1 × 2 × √2 см 4. Вернемся к рис. а, h 2  = [25  2   + (15√2) 2  ] =  [625 + 450] = 1075  ⟹ 907 h = √9007 5 0105 Часть (ii) : 1. Данный равнобедренный треугольник имеет основание 40 см. Значит, основание квадратной пирамиды равно 40 см. См. рис.33.15(с) 2. Дан равнобедренный треугольник, стороны которого равны 25 см. Значит боковое ребро квадратной пирамиды равно 25 см 3. Половина диагонали основания (см. рис. 33.15.г) = OC = 1 ⁄ 2 × {√[40 2  + 40 2 ]} = 1 1 {√[2×1600]} =  1 ⁄ 2  × {40 ×√2} = 20√2 см 4. Теперь вернемся к рис. (20√2) 2 ] =  [625 + 800] = 1425  ⟹ h = √1425 см В следующем разделе мы увидим объем пирамид Площадь поверхности призмы Горячая математика площадь боковой поверхности а призма есть сумма площадей его боковых граней. общий площадь поверхности призмы есть сумма площадей его боковых граней и двух его оснований. Обычно, если «прямой» или «наклонный» не упоминается, вы можете предположить, что призма является прямой призмой. Общая формула для площади боковой поверхности прямой призмы: л . С . А . «=» п час где п представляет собой периметр основания и час представляет собой высоту призмы. Пример 1: Найдите площадь боковой поверхности треугольной призмы с ребрами оснований. 3 дюймы, 4 дюймов и 5 дюймы и высота 8 дюймы. Периметр — это сумма оснований. п «=» 3 + 4 + 5 «=» 12 дюймы Площадь боковой поверхности «=» 12 ( 8 ) «=» 96 дюймы 2 Общая формула для общая площадь поверхности прямой призмы Т . С . А . «=» п час + 2 Б где п представляет собой периметр основания, час высота призмы и Б площадь базы. В общем случае нет простого способа вычислить площадь поверхности наклонной призмы. Лучше всего найти площади оснований и боковых граней отдельно и сложить их. Пример 2: Найдите полную поверхность равнобедренной трапециевидной призмы с параллельными ребрами основания. 6 см и 12 см, ножки основания 5 см каждая, высота основания 4 см и высота призмы 10 см. Периметр основания равен сумме длин сторон. п «=» 6 + 5 + 12 + 5 «=» 28 см Так как основание равнобедренная трапеция, то его площадь равна 1 2 час ( б 1 + б 2 ) . No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт