Найти длину средней линии трапеции: Формула нахождения длины средней линии трапеции помогите

alexxlab / / Разное

Площадь, средняя линия и высота трапеции — калькулятор онлайн | Математика

Создан: 14.03.2020 | Категория: Математика

Формулы трапеции

Что ищем?

Площадь трапецииСреднюю линию трапецииВысоту трапеции

Что известно?

Основания и высотаСредняя линия и высота

Введите a

Введите b

Введите h

Введите m

Введите h

Введите a

Введите b

Что известно?

Площадь и основанияПлощадь и средняя линия

Введите S

Введите a

Введите b

Введите S

Введите m

Результат округлять до 012345 знаков после запятой

подробнее

НайтиОчистить поля

❓Инструкция

 Калькулятор для нахождения площади, средней линии и высоты трапеции.


 Как пользоваться:

 Необходимо выбрать неизвестную величину трапеции
 Указать известные величины
 Получить ответ


 Ответ возможно получить с этапами решения, если выставить галочку «Подробнее».


 Также, есть возможность указать точность ответа. То есть количество знаков после запятой.

 

Ограничения:

Числа на входе должны быть:
 Вещественными
 Больше 0, но не больше 100 000.
 С точностью не более 10 знаков после запятой.

📖 Теория

трапеция

 Трапеция представляет собой 4-стороннюю плоскую форму с прямыми сторонами, у которой пара противоположных сторон параллельна (отмечены стрелками ниже):

 Трапеция:

 имеет пару параллельных сторон
 является равнобедренной, если боковые стороны равны и углы при основаниях попарно равны.

 Площадь трапеции

Площадь трапеции равняется полусумме оснований, умноженную на высоту.

$$S = \frac{a + b}{2} * h$$, где $$S$$ — площадь, $$a,b$$ — основания трапеции, $$h$$ — высота.

 Периметр трапеции

Периметр является суммой длин  всех сторон :

$$P = a + b + c + d$$, где $$P$$ — периметр, $$a,b,c,d$$ — стороны трапеции.

 Медиана трапеции

Медиана (называемая также средней линией) представляет собой отрезок линии на полпути между двумя основаниями.

Средняя линия трапеции равняется полусумме оснований.

$$m = \frac{a + b}{2}$$, где $$m$$ — средняя линия трапеции, $$a,b$$ — основания трапеции.

Посмотрев на формулу площади трапеции, а затем на формулу средней линии, мы легко можем заметить, что площадь трапеции также можно найти как среднюю линию, умноженную на высоту.

$$S = m * h$$

 Высота трапеции

Высоту трапеции можно найти при известных площади и средней линии трапеции как:

$$h = \frac{S}{m}$$, где $$h$$ — высота, $$S$$ — площадь, $$m$$ — средняя линия трапеции.

А также при известных площади и двух оснований трапеции следующим образом:

$$h = \frac{2S}{a + b}$$, где $$h$$ — высота, $$S$$ — площадь, $$a,b$$ — основания трапеции.

Последняя формула опять же вытекает из формулы средней линии трапеции.

➕ Примеры

 Пример 1: Две стороны трапеции имеют длину 6 м и 4 м и высоту 3 м. AC):

AE = a + b. Но средняя линия равна
т. е. равна 5 см.

Ответ: 5 см.

Способ 3.

1. MN – средняя линия трапеции. Проведем MK || BD и соединим точки N и K.
2. NK – средняя линия D ACD, следовательно,
3. MK – средняя линия D ABD, следовательно,
4. Р MKN = Р AOD как углы с соответственно параллельными сторонами.

5. D MNK – прямоугольный.

Ответ: 5 см.

Способ 4.

Соединим середины сторон трапеции. Легко доказать, что MPNQ – параллелограмм с прямым углом, т. е. прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Диагонали его MN = PQ = 5 см (египетский треугольник).

Ответ: MN = 5 см.

Способ 5 (с использованием векторного аппарата).

Пусть точки M и N – середины сторон BC и AD. Можно доказать, что

т. е. векторы коллинеарны и точки M, O, N лежат на одной прямой. Известно, что

Используя предыдущий способ, легко показать, что MN равно длине средней линии в этой трапеции.

Ответ: 5 см.

Способ 6 (с использованием векторного аппарата).

Сложим эти равенства почленно:

Но средняя линия равна полусумме AD и BC, т. е. 5 см.

Ответ: 5 см.

Способ 7.

1. Продолжим CA на расстояние AM = CO. Через точку M проведем MN || AD. BD З MN = N.
2. D OMN – прямоугольный, OM = 6 см, ON = 8 см. Следовательно, MN = 10 см (теорема Пифагора).
3. Проведем MK || ND. Продолжим AD до пересечения с MK. D MAK = D BOC (по I признаку), следовательно, AK = BC. BC.

Следовательно, ME = KC и FN = BK, т. е. MN = AD + BC = 10 (см).

Средняя линия равна

Ответ: 5 см.

Способ 9.

Пусть OC = x,

BO = y; тогда AO = 6 – x, DO = 8 – y. MN – средняя линия.

1. Из подобия D BOC и D AOD имеем:

2. Из прямоугольного треугольника BOC имеем:

3. Из подобия D BOC и D AOD имеем:

4.

Ответ: 5 см.

Способ 10.

1. Из подобия D BOC и D AOD:

2. Продолжим диагонали на отрезки, равные CO и BO.

3. Из D MON: MN = 10 см.

4. D AOD подобен D MON;

5. В D BOC:

6. D BOC подобен D AOD.

7.

8. Средняя линия равна

Ответ: 5 см.

Способ 11.

Пусть – средняя линия.

OC = x, BO = y, OA = 6 – x, OD = 8 – y. Из подобия D BOC и D AOD:

Пусть x < 3 (половины AC).

Возведем в квадрат:

3a2 – 5ax + 25x – 75 = 0. Решим относительно a:

Ответ: 5 см.

Способ 12 (тригонометрический).

1. Из подобия D BOC и D AOD:
2. D BOC – прямоугольный.
3. Найдем cos a либо по формуле либо методом треугольника:
4. d2.

2.

H – высота не только трапеции, но и прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу. Находим

H=4,8

3.

Ответ: 5 см.

Г. Домкина, Т. лаптева,
школа N№ 713, Москва

Средний сегмент трапеции Калькулятор

Создано Luciano Mino

Отзыв от Davide Borchia

Последнее обновление: 28 сентября 2022 г.

Содержание:
  • Что такое медиана трапеции?
  • Средняя часть трапеции формула
  • Как найти среднюю часть трапеции?
  • Другие полезные инструменты
  • Часто задаваемые вопросы

Калькулятор среднего сегмента трапеции позволяет получить длину среднего сегмента или медианы трапеции. Медиана трапеции — это прямая, параллельная основаниям, расположенным посередине между ними. С помощью этого инструмента вы узнаете формулу средней части трапеции и узнаете, как найти среднюю часть любой трапеции.

Что такое медиана трапеции?

Медиана или середина трапеции — это линия, параллельная основаниям трапеции, которая проходит через середину между ними. Он простирается от одной непараллельной стороны к другой.

Трапеция с abcd сторонами.

Зная длину одного основания, вы можете использовать средний отрезок, чтобы найти длину другого. Давайте посмотрим на средний сегмент формулы трапеции, чтобы узнать, как это сделать.

Средняя часть трапеции формулы

Медиана или средний отрезок формулы трапеции ABCD является прямой. Нам просто нужна длина каждого из оснований (ABABAB и CDCDCD), складываем их, а затем делим результат на два:

Midsegment=AB+CD2\text{Midsegment} = \frac{AB+CD}{2} Midsegment=2AB+CD​

Это то же самое, что и нахождение медианы или среднего значения между основаниями, отсюда и название. Если вы найдете какие-либо две переменные, вы можете легко получить другую, заменив значения в приведенном выше уравнении, или просто использовать средний сегмент калькулятора трапеций, и он сделает всю работу за вас 😉.

Как найти среднюю часть трапеции?

Чтобы найти среднюю часть трапеции:

  1. Измерьте и запишите длину двух параллельных оснований.
  2. Добавьте два числа.
  3. Разделите результат на два. Это длина среднего сегмента.

Вы можете проверить результат с помощью среднего отрезка калькулятора трапеций или взглянуть на наш калькулятор трапеций, чтобы узнать больше.

Другие полезные инструменты

В этом тексте мы рассмотрели:

  • Определение медианы трапеции;
  • Медиана формулы трапеции; и
  • Как найти середину трапеции.

Не стесняйтесь прочитать раздел часто задаваемых вопросов или попробовать другие полезные инструменты, похожие на средний сегмент калькулятора трапеций:

  • Калькулятор трапеций
  • Калькулятор площади трапеции
  • Калькулятор периметра трапеции
  • Калькулятор стороны трапеции
  • Калькулятор угла трапеции
  • Калькулятор высоты трапеции
  • Калькулятор равнобедренной трапеции
  • Калькулятор площади равнобедренной трапеции
  • Калькулятор правой трапеции
  • Калькулятор площади правой трапеции
  • Калькулятор площади неправильной трапеции

Часто задаваемые вопросы

Сколько средних сегментов у трапеции?

Трапеция имеет только один средний сегмент. Срединный отрезок — это линия, проходящая от одной непараллельной стороны к другой, параллельная основаниям и проходящая посередине между ними.

Какой длины средний отрезок трапеции с основанием 2 см?

Средняя часть трапеции с основаниями 2 см равна 2 см . Формула для среднего отрезка равна (AB + CD) / 2 , и, поскольку AB и CD идентичны, результат и длины оснований равны по количеству.

Лучано Мино

Середина

Посмотреть 23 похожих калькулятора 2D-геометрии 📏

ПлощадьПлощадь прямоугольникаПлощадь полумесяца… 20 еще

геометрия — Пусть длины оснований $AD$ и $BC$ трапеции $ABCD$ равны $a$ и $b(a>b)$.

спросил

Изменено 5 лет, 4 месяца назад

Просмотрено 556 раз

$\begingroup$

Пусть длины оснований $AD$ и $BC$ трапеции $ABCD$ равны $a$ и $b(a>b)$.

$(a)$ найти длину отрезка, пересекаемого диагональю на средней линии $(b)$ найти длину отрезка $MN$, концы которого делят $AB$ и $CD$ в отношении $AM:MB = DN:NC = p:q$

Я смог решить $( a)$ часть, обозначив $PQ$ срединным отрезком, тогда диагонали $AC$ и $BD$ пересекают $PQ$ в точках $K$ и $L$ соответственно, тогда

$PK = \frac {1} {2} б$ и $PL = \frac {1} {2} a$ Отсюда

$KL = PL — PK = \frac {1}{2}(a-b)$

Но я не знаю, что делать с частью $(b)$.

  • геометрия

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Извините, я неправильно понял; Я думал, что проблема заключается в поиске длины с концами по диагоналям, а не катетов трапеции. Но моя идея выражения MN, когда M находится на DC, а N на AB, и AN:NB=DM:MC=p:q остается прежней.

Прежде всего, протяните DC и AB через C и B и отметьте E как пересечение этих двух линий.

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *