4.1. ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ .
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π’ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡ , Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (ΡΠΈΡ. 7).
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π’ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡ , Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (ΡΠΈΡ. 8).
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°) Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ .
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ (ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠΌ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° (Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°). ΠΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΡΠΎ
,
Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½ΡΠ»Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π§Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π³Π΄Π΅ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ , ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ , Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° , ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ· ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π΅Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° (Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°). ΠΡΡΡΡ β ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ , , ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ .
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ
β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ,
β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ,
ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ β ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅Ρ,
ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 19. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
, .
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ
Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ), Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: , , , .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
, , ,
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
1. β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°;
2. Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅Ρ;
3. Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅Ρ;
4. β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°:
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ β ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ,
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ β ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ .
< ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ°Ρ | Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ > |
---|
ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ
ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°
Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅Π΅ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ (Ρ.Π΅. ΡΠΎ
Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ
Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅). Π’ΠΎΡΠΊΠ°
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ
ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°)
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
,
Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅
Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ)
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΡ
ΠΊ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
, Ρ.Π΅. (
)
Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ
ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ
ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΈΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ
Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
? ΠΡΠ»ΠΈ
Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ
Π΅Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (Ρ.Π΅. ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π»Π°ΡΡ Π² 0). ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ

Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1(Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°). ΠΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² 0: , .
ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»
ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ: Π²ΡΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ
ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π΅Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ
ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π΅Π΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²
Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² 0 ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅: , . ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ
ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π½ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ,
ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0, Π° Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ
ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ
(Ρ.Π΅. Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΠ³Π΅ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ) Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
II
ΠΈ IV
ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (I
ΠΈ III
ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Ρ.Π΅. ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ΅
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅
,
ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ).
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ? Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π°Π΅Ρ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2 (Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°). ΠΡΡΡΡ β ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΡΡΡΡ , , , Π° .
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
Π°) ΠΡΠ»ΠΈ ,
ΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅
ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π΅ΡΡΡ
( ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ).
Π±) ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅Ρ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ .
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ; ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² 0 (ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ (Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ).
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , ΠΈ .
ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π² Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° .
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°
, , .ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ: Π΅ΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π΅ΡΡΡ ( ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ), Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π½Π΅Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, ΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° . Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ (Ρ.Π΅. ΠΊ Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2). ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1 . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ : , Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ . ΠΠ±Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ , Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Ρ.Π΅. ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² 0. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ , Ρ.Π΅. . Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π»: , . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ . Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅: , ΠΈ . ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: , . ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ (Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ) Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΈ , Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ 0. ΠΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ, Ρ.Π΅. ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 0)
Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ
ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ,
ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ
ΠΎΠΆΠ° Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ
Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ , .
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
,
Ρ.Π΅. . Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π»:
,
.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ
ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ
.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅, , , .
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° , ,
,
Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΡΡΡ
.
Π‘Π½ΠΎΠ²Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊ ΡΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ
ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡ
Π΅ΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ
ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π²
ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅
,
Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΏΡΡΡ
ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ
. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅
ΡΠ°Π²Π½ΠΎ .
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ Π±Ρ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΡΡ
ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
(Ρ.Π΅. ΠΊΡΡΠΆΠΎΠΊ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ)
ΠΌΡ Π½ΠΈ Π²Π·ΡΠ»ΠΈ, Π² Π½Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΈΠ· I
ΠΈ III
ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ. ΠΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ
(ΠΎΠ±Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ)
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 0 (ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°), Π° Π²
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ (ΠΎΠ±Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ
ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 0 (ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ
ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ
ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°
Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°. Π ΡΠ°ΠΊ
ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°
Ρ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ»Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° (Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ β
Π²ΡΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ!), ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Ρ
Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² Π½Π΅Ρ.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3 . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ
Π΅ΠΌΠΎΠΉ
Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
: ,
Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ .
ΠΠ±Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΡ
ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΈ
,
Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ
Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ
ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Ρ.Π΅. ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΠ±Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² 0. ΠΠ»Ρ
Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
,
Ρ. Π΅. . ΠΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅: ,
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ .
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ .
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π»:
, ,
Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ
ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° .
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ
ΡΡ
Π΅ΠΌΡ, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅: , .
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π½Π΅
ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ
ΠΈ
,
Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ
ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ, Ρ.Π΅. ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²
Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ
ΠΈ Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅
: , .
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ .
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ,
ΡΠΎ (Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ
Π΅ΠΌΠΎΠΉ)
ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ ,
ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΉ
ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ .
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°
,
ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4 . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ
ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅: , .
ΠΠ±Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΈ
,
Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ
ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
,
Ρ.Π΅. . ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ
ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ (Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ°Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ
Β«ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΒ»), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ
Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠΊΡΡ, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ
ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅
Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅: , .
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° .
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ
ΡΡ
Π΅ΠΌΡ, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅: , ,
Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ , .
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ,
ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ
Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ ,
ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΉ
ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ .
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°
,
ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5 . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°: ,
Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ .
ΠΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ
ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
,
Ρ.Π΅. . ΠΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°
2, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ β Π½Π° 4 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ
ΡΠ°ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ: . ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π°,
Ρ.Π΅. Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ
ΠΡΠΎΠ½Π΅ΠΊΠ΅ΡΠ°- ΠΠ°ΠΏΠ΅Π»ΠΈ (ΡΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ»Π° Π²
ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Β«ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡΒ»),
ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π½Π³ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ
ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΆΠ΅ Π·Π°Π±ΡΠ»ΠΈΡΡ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Β«ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈΒ» ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅: , , .
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ
ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅, Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° 0,
Π΄Π°ΡΡ .
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈ Π²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ.
Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ? Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΈ Π½Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ
Π²ΡΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ
ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π΅Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠΎ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² Π½Π΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6 . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅: , . ΠΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ: , Ρ.Π΅. . Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ . ΠΠ°Π»Π΅Π΅, , , . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° , , , Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ . ΠΡΠ°ΠΊ, , ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π΅Ρ. ΠΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π±ΡΠ»Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ³ Π±ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ (Π²ΡΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ β ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ!) . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² Π½Π΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7 . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
: , .
ΠΠ±Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΡ
ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΈ
,
Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ
Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ
ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
,
Ρ.Π΅. . Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° 3, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ .
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅: , , .
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ Π² 0 ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ
ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Ρ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
,
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π² 0 Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ·
ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ
,
Π»ΠΈΠ±ΠΎ ,
Ρ.Π΅. .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π°
ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: ΠΈ .
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Ρ
,
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
: , .
ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ,
ΠΈ
,
,
Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ,
Π΄Π²Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: ΠΈ .
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ
ΡΡ
Π΅ΠΌΡ, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
: , .
ΠΠ°Π»Π΅Π΅, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
1. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ
ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ
. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
: , .
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ .
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ,
ΡΠΎ (Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ
Π΅ΠΌΠΎΠΉ)
ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ
ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
2. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ . ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ : , . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ , ΡΠΎ (Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ) ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ , ΡΠΎ β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°: .
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° , ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8 . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
: ={ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ: }=
,
Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ {ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ
, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ}= .
ΠΠ±Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΡ
ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΈ
,
Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ
Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ
ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
,
Ρ. Π΅. . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² 0 Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
,
ΡΠΎ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π½Π°
,
Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ,
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: .
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ
Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ .
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π»:
,
,
Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ
ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° .
ΠΠ°Π»Π΅Π΅, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅: , , .
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅
: , .
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ .
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ,
ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°
,
ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ .
Π ΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΉ Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ , Π½Π° ΠΎΠ±Π»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ Π΄Π½Π° ΠΈ ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ
ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π° (Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ
Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ
) ΡΠ΅ΡΠ΅Π·
,
ΠΈ
(ΡΠΌ. ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ). ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅
Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΠ±Π»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ
ΠΎΠ±Π»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ
ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
,
ΠΈ
β ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° (Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°),
ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ
Π±ΡΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ ,
Π° ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ
ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· Π΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π½Ρ
Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°) Π±ΡΠ»Π° Π±Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ
ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°.
Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π΅Π΅ )
ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°-ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
(ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ),
ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π·Π°Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ
(ΡΠ°Π²Π½ΡΡ
ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ) ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ
(ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΠ±Π»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ
ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
β ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°
,
ΠΈ
: ΠΈΠ»ΠΈ .
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠΎΠΉ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ
(Π° Π½Π΅ ΡΡΠ΅Ρ
) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
, ΡΠΎ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ
ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°
,
ΠΈ
Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ Π΄ΡΡΠ³
ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Ρ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°
ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π°
,
ΡΠΎ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π°
Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ
ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π°
Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ
Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°:
.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ
Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ
Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: ,
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° .
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°
ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π°
Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°, ΡΠΎ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π°
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°: .
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠ°ΠΊ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΈ
: .
Π Π°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅
Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΈΠ»ΠΈ .
ΠΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (
ΠΈ
β ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°) ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΡ
ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΈ
: , .
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ I
ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ
Π½Π° ΠΎΡΡΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠΎΠΉ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ
Π΅ΠΌΠ΅. ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ
ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅: .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ . ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: ΠΈΠ»ΠΈ .
ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ
Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°
,
Ρ.Π΅. Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ
Π½Π° ΠΎΡΠΈ .
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ
Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°
,
Ρ.Π΅. Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ
Π½Π° ΠΎΡΠΈ .
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π°
ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ
ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΅Π΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ
ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ,
Ρ.Π΅. . ΠΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: , , , ΠΈΠ»ΠΈ .
ΠΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π»ΠΈΠ±ΠΎ
,
Π»ΠΈΠ±ΠΎ ,
Ρ.Π΅ ΠΈ .
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π΅Π³ΠΎ
Π½Π΅ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ
Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Ρ
,
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° .
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ (Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡ
Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°
ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ) Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
: ΠΈΠ»ΠΈ .
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, , .
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ
Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ. ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅: , , .
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ,
ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅
ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ , ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°
(ΡΠΎ, ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π±Ρ ΠΈ Ρ
ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ!). ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ
Π΅ΡΡΡ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°
: .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ
ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π° , .
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π° Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°
Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ
ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ
.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ .
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π° .
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΠ±Π»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°
ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ .
ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ο»Ώ
ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡΠ’Π΅ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ f ( x , y ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ° ( p , q ), ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Π· z = f ( x , y ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π² ( p ,
7 q .
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ f ( x , y ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ( p , q ) ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Π· z = f 90,7 x
08 (
08 Π³ )
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ( p , q ).
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ f ( x , y ) Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π· ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π·Π΅.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΡΠΎ ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ f ( x , y ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎ at ( p , q ), ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π»ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ( p , q ), ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Π· z ( t ) = f ( Ρ + ΠΌΡ , q + Π½Ρ ). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ x = p + mt ΠΈ y = q + nt ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ x β ( t ) = ΠΌ ΠΈ y β ( t ) = n , ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ z ( t ) ΡΠ°Π²Π½Π°
|
|
| (2) |
ΠΡΠ»ΠΈ f xx ( p,q ) = 0, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ m ΠΈ n ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ
ΡΡΠΎ z Β» ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΡΠ΅Π·Π°Ρ
ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²
Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Ρ, ΡΡΠΎ z=f ( x,y ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ( p,q ). ΠΡΠ»ΠΈ f xx ( p,q ) ΒΉ 0, ΡΠΎ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π² ΠΌ Π΄Π°Π΅Ρ
| (3) |

ΠΡΠ»ΠΈ D ( p,q ) > 0, ΡΠΎ z Β» (0) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ f xx ( p,q ) Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ u = < m,n > , ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ < 0 ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ f xx ( p,q ) > 0. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π ( Ρ, ΠΊ ) < 0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡ m= 1, n =0 Π΄Π°Π΅Ρ z Β» (0) > 0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ±ΠΎΡ m = f xx ( p,q ) / f xx ( p,q 9 3) n Π΄Π°Π΅Ρ z Β» (0) < 0, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎ. ΠΡΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅:
Π’Π΅ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: ΠΡΠ»ΠΈ ( p , q ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f ( x , y ), Π²ΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ( p , q ), ΡΠΎΠ³Π΄Π°ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ D ( p , q ) = 0, ΡΠΎ Π½Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ f ( x , y ) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ
2 nd der
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ
D ( p , q ) > 0,
f xx ( p , q ) > 0
Ρ ( Ρ , y ) has a local minimum at ( p , q )
D ( p , q ) > 0,
f xx ( p , q ) < 0
f ( x , y ) has a local maximum at ( p , q )
D ( p , q ) < 0,
f ( x , y ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎ Π½Π° ( p , q )

ΠΠ ΠΠΠΠ 2 ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ f ( x , y ) = x 2 β y6 2 98 20457 .Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ f x = 2 x ΠΈ f y = -2 y , Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (0,0) . ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ f xx = 2, f yy = -2, ΠΈ f xy = 901, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ f ΡΠ°Π²Π΅Π½
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, f ( x , y ) = x 2 β y 2 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎ Π² (0,0) .
D = F XX F YY -( F XY ) 2 = (2) -2) -0 9045) 2 = (2) -0 9048) 2 = (2) -0 9048). < 0
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3 ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅Π΄Π»Π° F ( x , Y ) = x 3 -3 XY + Y 3 .Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 1 ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ f ( 0,0) ΠΈ ( 1,1) . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ f x ( x , y ) = 3 x 2 -3 y ΠΈ f y ( x , y ) = -3 x +3 y 2 , Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ f ( x , y ) ΡΠ°Π²Π½Ρ
77 70196 ΠΡΠΈ (0,0) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ D ( 0,0) = 0 β 9 = -9 < 0. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, f ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎ Π² (0,0) . Π (1,1) ΠΌΡ Π΅ΡΡΡ
888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888989Π½. 7
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½
F XX = 6 x , F XY = -3, F YY = 6 Y
.
D ( x , y ) = (6 x ) (6 Y ) -(-3) 2 = 36 XY -9 ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ f xx ( 1,1) = 6 > 0, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ f ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π² (1,1) .
D ( 1,1) = 36Β·1Β·1 β 9 = 27 > 0
ΠΠ ΠΠΠΠ 4 ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ
f ( x , y ) = x sin( xy )
ΠΠ°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° f y = 0 Π΄Π°Π΅Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ x = 0, Π»ΠΈΠ±ΠΎ cos( xy ) = 0, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ
F x = SIN ( XY ) + XY COS ( XY ), F Y = x 2 COS (. 888) 8888) 8888).
Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° n . Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Ρ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ f x ( x , y ) Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ 1, Π»ΠΈΠ±ΠΎ -1 (Π½ΠΎ Π½Π΅ 0). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ y = 0, ΡΠΎ
Ρ Ρ = ΠΏ 2
+ ΠΏ Ρ ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ f x = 0, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ f y = 0 Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0, 0) (ΠΈ Π½ΠΈΠ³Π΄Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅).
f x ( x ,0) = 0 + y ΠΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅
ΠΈ F XX (0,0) = F XY (0,0) = F YY (0,0) = 0.
2 y cos( xy ) β xy 2 sin( xy )
f yx = 2 x cos( xy ) β x 2 y 909 18 xy6
β x 3 sin( xy ) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ D ( 0,0) = 0, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ± ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π΄Π»Π°Ρ ΠΈΠ· f ( x , y ) = x sin( xy ) at (0,0) .
ΠΠΊΡΠΏΠΎΡΡ ΠΊΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
Π₯ΠΎΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 4 ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0,0) Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎ, Π½Π΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π³ ( x,y ) = x 4 + y 4 ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅Π·Π΄Π΅, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π³ (0,0) = 0, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ g ( x,y ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0,0). ΠΠΎ Π³ Ρ Ρ ( 0,0) = Π³ Ρ Ρ ( 0,0) = Π³ 8 ΡΡ
) = 0 ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ D (0,0) = 0, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ p ( x , y ) = β Ρ 4 β Ρ 4 Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ?ΠΠ΅Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠ΅-ΡΡΠΎ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ.
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ, ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅.
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ β Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²Π·ΡΡΡ ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅. ΠΡ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅, Π² Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π΄Π°Π²Π°Π»Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΊΡΠΈΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, Π²Π·ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ ΠΏΡΠ³ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΌΡΠ³ΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ²Π°Π½Π΅, ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΡΡΠΈΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΆΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΡΠ»Π°ΠΊ.
ΠΡΡΠΌΠΎ Π² ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΠ΅ΡΡ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ β ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ , ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·β¦ ΠΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π·Π° Π²ΡΠΎΠ΄Π΅
Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠ°Ρ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠ°Ρ Π²Π½ΠΈΠ·Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΡΠΈ. Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ.Π£Π΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π²Π°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ, Π½ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅.
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ \( f(x,y) \) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ : \[ \begin{Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*} f_{xx}=&\frac{\partial}{\partial x}\left(f_x\right)=\left(f_x\right)_x & f_{xy}=&\frac{\partial}{\partial y }\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(f_x\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)=\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(f_x\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)_y\\ f_{yx}=&\frac{\partial}{\partial x}\left(f_y\right)=\left(f_y\right)_x & f_{yy}=&\frac{\partial}{\partial y }\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(f_y\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)=\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(f_y\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)_y \end{Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*} \] \( f_{xy} \) ΠΈ \( f_{yx} \) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ 92\).
ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ) ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ : \[ \begin{Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*} f_x(x,y)=& 2x-4y \\ f_y(x,y)=& -4x+8y \end{Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*} \]
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ Π²Π·ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅: \[ \begin{Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*} f_{xx}(x,y)=& \frac{\partial}{\partial x}(2x-4y)=2 \\ f_{xy}(x,y)=& \frac{\partial}{\partial y}(2x-4y)=-4 \\ f_{yx}(x,y)=& \frac{\partial}{\partial x}(-4x+8y)=-4 \\ f_{yy}(x,y)=& \frac{\partial}{\partial y}(-4x+8y)=8 \end{Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*} \]
ΠΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°!
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΡΠ»ΠΈ \( f \), \( f_x \), \( f_y \), \( f_{xy} \) ΠΈ \( f_{yx} \) Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Ρ (Π±Π΅Π· ΡΠ°Π·ΡΡΠ²ΠΎΠ² Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ ), ΡΠΎ \[ f_{xy}=f_{yx}. \]
ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° \(f\) ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Ρ, ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ, ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
92} \]
ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡ Π±Ρ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ²β¦
ΠΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ, Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡ-ΠΌΠΈΠ½ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π±Π»ΠΈΠ·Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°. ΠΠΎ ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
Π‘ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΌΠ΅ΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ
.ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ)
- \(f\) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \((a, b)\), Π΅ΡΠ»ΠΈ \(f(a, b) \geq f(x, y)\ ) Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ \((x, y)\) Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ \((a, b)\).
- \(f\) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ \((a, b)\), Π΅ΡΠ»ΠΈ \(f(a, b) \leq f(x, y)\) Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ \((x, y )\) Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ \((a, b)\).
ΠΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(f(x, y)\) β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° \((x, y)\) (ΠΈΠ»ΠΈ \((x, y, f(x, y))\) ), Π³Π΄Π΅ Π²Π΅ΡΠ½Ρ ΠΎΠ±Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ:
- \( f_x=0 \) ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, ΠΈ
- \( f_y=0 \) ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ \(f\) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ, Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ; ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
Π‘Π΅Π΄Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ .
ΠΠ½ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅Π·Π΄ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡ ΠΎΠΌ. Π‘Π΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΠΆΠ°Π² ΠΊΡΠ»Π°ΠΊ β ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅Π² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΡΠ΅ΠΊ, ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠΊΠ΅ ΠΊ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°ΠΌ. 92+10 \), Π° Π½Π°Π΄ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΎΡΡΠΌΠΈ \(x\)- ΠΈ \(y\)-. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Π΄ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π³Π΄Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ JavaScript ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π²Π΅Π±-Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ HTML5
Π’Π΅ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ, Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ \(f(x,y)\).
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ \[ D(x,y)=\left(f_{xx}\right)\left(f_{yy}\right)-\left(f_{xy}\right)\left(f_{yx}\ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°),\] ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ \(D \gt 0\), ΡΠΎ \(f\) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊ \( f_{xx} \):
- ΠΡΠ»ΠΈ \( f_{xx}\gt 0 \), ΡΠΎ \(f\) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
- ΠΡΠ»ΠΈ \( f_{xx}\lt 0 \), ΡΠΎ \(f\) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
- ΠΡΠ»ΠΈ \(D \lt 0\), ΡΠΎ \(f\) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
- ΠΡΠ»ΠΈ \(D = 0\), ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈ ΡΠΎ, Π½ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ (Ρ. Π΅. ΡΠ΅ΡΡ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ²).
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ JavaScript ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π²Π΅Π±-Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ HTML5 92-6y=3y(y-2)=0 \), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \(y = 0\) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \(y = 2\).
Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: (0, 0), (-2, 0), (0, 2) ΠΈ (-2, 2).
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ , ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅: \[f_{xx}=6x+6,\ f+{yy}=6y-6,\ f_{xy}=f_{yx}=0.\]
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° \ [ D(x,y)=(6x+6)(6y-6)-(0)(0)=(6x+6)(6y-6). \]
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ:
- Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0, 0): \( D(0,0)=(6(0)+6)(6(0)-6)=( 6)(-6)=-36 \lt 0 \), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0, 0) Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°.
- ΠΡΠΈ (-2, 0): \( D(-2,0)=(6(-2)+6)(6(0)-6)=(-6)(-6)=36 \gt 0 \) ΠΈ \( f_{xx}(-2,0)=6(-2)+6=-6 \lt 0 \), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (-2, 0) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ.
- Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0, 2): \( D(0,2)=(6(0)+6)(6(2)-6)=(6)(6)=36 \gt 0 \) ΠΈ \( f_{xx}(0,2)=6(0)+6=6 \gt 0 \), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0, 2) Π΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ.
- ΠΡΠΈ (-2, 2): \( D(-2,2)=(6(-2)+6)(6(2)-6)=(-6)(6)=-36 \lt 0 \), ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π² (-2, 2).
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ JavaScript ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π²Π΅Π±-Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ HTML5 92}{4} \) Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ \(x\) Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π΄Π²Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: (0,0) ΠΈ \( \left(\frac{4}{9},\frac{4}{3}\ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ) \).
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ \[ \begin{Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅*} D(x,y)=& (f_{xx})(f_{yy})-(f_{xy})(f_{yx}) \\ =& (54x)(2y)-(-4)(-4) \\ =& 108xy-16 \end{align*} \] ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ \( D \) Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ :
- Π (0,0): \(D(0,0) = -16 \lt 0\), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² (0, 0) Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°.
- Π \( \left(\frac{4}{9}, \ frac {\ sqrt [3] {4}} {3} \ right) \): \ (D \ left (\ frac {4} {9}, \ frac {\ sqrt [3] {4}} {3}\right) =16(\sqrt[3]{4}-1)\gt 0\) ΠΈ \(f_{xx}\left(\frac{4}{9},\frac{\sqrt [3]{4}}{3}\right) \gt 0 \), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \( \left(\frac{4}{9},\frac{\sqrt[3]{4 }}{3}\ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) \).
ΠΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ JavaScript ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π²Π΅Π±-Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ HTML5
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5
ΠΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅. \(p_1\), \(p_2\), \(q_1\) ΠΈ \(q_2\) β ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ² 1 ΠΈ 2.